PRODUKTIONSFAKTOR MATHEMATIK - ZIB

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LARS GRÜNE ET AL.
Abb. 10: Schematische Illustration der direkten single shooting Methode. Die Steuerungen sind durch stückweise
konstante Funktionen qi gegeben, die zugehörigen Zustände werden durch Integration ermittelt.
Die Intervalllängen müssen nicht notwendigerweise äquidistant sein, sondern können beispielsweise
auch auf den letzten Intervallen länger sein, wie angedeutet.
x0 �
✻
�
t0
q0
q1
Zustände x(t; q)
Diskretisierte Steuerungen u(t; q)
t
qnss−1
Ball nun nur noch zum nächsten Mitspieler „geworfen“ werden, ähnlich wie bei einer
Menschenkette zum Löschen eines Feuers. Da Nichtlinearitäten und eventuelle Instabilitäten
des Problems auf einem kurzen Zeithorizont nicht so stark zum Tragen kommen
wie auf einem langen, ist es nun deutlich einfacher, das anvisierte Ziel zu treffen. Diese
Herangehensweise ist ein gutes Beispiel für die Strategie, ein schweres Problem in mehrere
kleine aufzuteilen. Dieses Prinzip divide et impera, teile und herrsche, findet sich in
vielen mathematischen Algorithmen wieder.
Als neue „Mitspieler“ werden für die Zustände auf einem gegebenen Zeitgitter
t0 ≤t1 ≤ ··· ≤ tnms = tf multiple shooting Variablen sx i ∈ Rnx mit 0 ≤i