Institut für Allgemeine Elektrotechnik, Uni Rostock - Universität ...

Backward-Difference Quotient
y
( m+
1) ( m)
− y
Δt
( ) ( )
( m+ 1) ( m+
1)
= Ay + q
( −Δt
A+
I)
( ) ( )
( + t )
m+ 1 m+ 1 − 1 m m+
1
Resolving for y : y = y Δ q
yields an implicit scheme, i.e. either we need to compute an inverse
or solve a linear system (more efficient if A is sparse).
For the eigenvalues of G we get
−1
1
Gy = ( −Δ t A + I)
y = y
−Δ ⋅ +
i i i
t λAi
,
jωi
1
⇒ no eigenvalues of G are larger than 1,
i.e. the backward difference quotient is stabl e for any arbitrary Δt.
G
λ
Gi ,
Prof. Dr. Ursula van Rienen, Universität Rostock, Fakultät für Informatik und Elektrotechnik (IEF), Institut für Allgemeine Elektrotechnik (IAE)
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