A Probabilistic Approach to Geometric Hashing using Line Features

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Contents List of Figures ix 1 Introduction 1 1.1 Model-Based Object Recognition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.1.1 Problem Deænition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.1.2 Object Recognition Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 1.2 Diæculties to Be Faced : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.3 The Hashing Approach : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.4 Overview of This Dissertation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.4.1 Line Extraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4.2 Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4.3 Eæect of Noise on Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4.4 Invariant Matching with Weighted Voting : : : : : : : : : : : : : : : 7 2 Prior and Related Work 9 2.1 Basic Paradigms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 2.1.1 Template Matching : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 2.1.2 Hypothesis-Prediction-Veriæcation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 2.1.3 Transformation Accumulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2.1.4 Consistency Checking and Constraint Propagation : : : : : : : : : : 13 2.1.5 Sub-Graph Matching : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 2.1.6 Evidential Reasoning : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.1.7 Miscellaneous : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.2 An Overview of Geometric Hashing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 vi
2.2.1 A Brief Description : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.2.2 Strengths and Weaknesses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 2.2.3 Geometric Hashing Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 2.3 The Bayesian Model of Rigoutsos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 3 Noise in the Hough Transform 23 3.1 The Hough Transform : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 3.2 Various Hough Transform Improvements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 3.3 Implementation and Measured Performance : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 3.4 Some Additional Observations Concerning the Accuracy of Hough Data : : 36 4 Invariant Matching Using Line Features 39 4.1 Change of Coordinates in Various Spaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39 4.1.1 Change of Coordinates in Image Space : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 4.1.2 Change of Coordinates in Line Parameter Space : : : : : : : : : : : 40 4.1.3 Change of Coordinates in èç; rè Space : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 4.2 Encoding Lines by a Basis of Lines : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 4.3 Line Invariants under Various Transformation Groups : : : : : : : : : : : : 43 4.3.1 Rigid Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 4.3.2 Similarity Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 4.3.3 Aæne Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 4.3.4 Projective Line Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 5 The Eæect of Noise on the Invariants 60 5.1 A Noise Model for Line Parameters : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 5.2 The Spread Function of the Invariants : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 5.3 Spread Functions under Various Transformation Groups : : : : : : : : : : : 64 5.3.1 Rigid-Invariant Spread Function : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64 5.3.2 Similarity-Invariant Spread Function : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 5.3.3 Aæne-Invariant Spread Function : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 5.3.4 Projective-Invariant Spread Function : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 vii
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Appendix A Given a correspondence b
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Appendix B The components of the ma
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Bibliography ë1ë A. Aho, J. Hopcr
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BIBLIOGRAPHY 104 ë23ë W. E. L. Gr
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BIBLIOGRAPHY 106 ë47ë I. Rigoutso
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