“Computational Civil Engineering - "Intersections" International Journal

“Computational Civil Engineering 2005”, International Symposium 87σfπ r2+ 2 τ π r dx = ( σf+ dσf) π r2⇒∂σf∂x2 τ=r(5)O en términos de fuerzas,∂P f∂x= 2 τ π r(6)Figura 3 – Esfuerzos en los extremos de fibras.donde σ f es la tensión en la fibra en la dirección x , dσ f es el incremento de latensión en la fibra en x + dx y τ es la tensión tangencial en la interface fibramatriz.La tensión tangencial τ se produce debido a las deformacionesdiferenciadas entre fibra y matriz y por lo tanto depende de la diferencia entre loscampos de desplazamientos de fibra y matriz. El equilibrio entre matriz y fibracorta puede describirse mediante la siguiente ecuación diferencial sobre el ejelongitudinal de la fibra resulta (Jayatilaka, (1979) [14]).dondePf∂2P∂x2f⎡ Pf= H ⎢σ⎢⎣C f Af− Ees la fuerza máxima de interacción entre el refuerzo y la matriz,constante que depende de la distribución topológica de las fibras,m⎤⎥⎥⎦(7)H unael módulo deYoung del refuerzo, A la sección transversal media del refuerzo y E es lafdeformación longitudinal en la matriz. La solución de la ecuación diferencial (7)permite obtener la siguiente fuerza en la fibra,σC fm