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CAPÍTULO VI: ANÁLISIS DE RESULTADOSEn este capítulo, se ofrece los resultados y el correpondiente análisis del caso de estudiopropuesto en el capítulo V. Como se ha indicado, el objetivo es evaluar la influencia de losefectos geomecánicos sobre el pronóstico de producción.Antes de proceder a la aplicación del modelo parcialmente acoplado explicito para incorporargeomecánica en la simulación de yacimientos, se debe comprobar que el comportamiento deproducción en el tiempo coteja con lo reportado por otros autores. Para tal fin, se incluye unasección con la solución desacoplada (simulación convencional), en la cual se presenta una gráficaque incorpora los resultados publicados en la literatura.6.1. Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo e Inyección de Gas. Problema deOdehEl problema de Odeh correpondiente al artículo 9723 de la SPE (referencia 16), ha sidoestandarizado como un medio para calibrar y comparar los simuladores de yacimientos. En laelaboración del citado artículo, participaron siete compañías listadas en seguida: AmocoProduction Co., Computer Modelling Group of Calgary (CMG), Exxon Production Research Co.,Intercomp Resource Development and Engineering Inc., Mobil Research and DevelopmentCorp., Shell Development Co., and Scientific Software Corp. (SSC).Como se explicó en la descripción del problema (capítulo V), el yacimiento a simularcomprende tres estratos con diferentes propiedades petrofísicas, que van a ser modeladosmediante una malla uniforme. Se trata de un yacimiento de petróleo subsaturado, con un pozoinyector de gas en una esquina y un pozo productor de petróleo en la esquina opuesta. Laspropiedades PVT así como las permeabilidades relativas también se incluyen en el artículo. Eltiempo total de simulación es de 3650 días (10 años).

6.1.1. Solución Desacoplada102La figura 40 permite comparar la curva de producción de petróleo obtenida con el simuladorde yacimientos BOAST98 (gráficos de la izquierda) con los resultados publicados en el artículoSPE 9723 (referencia 16). Las tendencias graficadas corresponden a una compresibilidad de laroca igual a 3.00×10 -6 lpc -1 (módulo de elasticidad 4600 Mpa). Para la figura 40, nótese que elpunto donde la producción comienza a caer coincide en ambas gráficas (tiempo de 1095 días ó 3años); asimismo, al final del tiempo de simulación (3650 días ó 10 años) las dos tendenciasreflejan una producción cercana a 6000 BND. En lo que respecta a la relación gas petróleo, lasdos gráficas presentadas en la figura 41 parten de un valor cercano a 1000 PCN/BN;experimentan un par de cambios de pendiente a 730 días ó 2 años y 1095 ó 3 años; y finalmentealcanzan un valor superior a 20 PCN/BN.Figura 40. Caso de estudio: Curva histórica de producción de petróleo.Izquierda: Solución por BOAST98 – Derecha: Solución publicada en el artículo SPE 9723 (Odeh, 1981)Figura 41. Caso de estudio: Curva histórica de relación gas-petróleo.Izquierda: Solución por BOAST98 – Derecha: Solución publicada en el artículo SPE 9723 (Odeh, 1981)

6.1.2. Solución Parcialmente Acoplada Explícita103Este problema es una aplicación del esquema de solución, por lo que no existe una referenciaexterna para comparar los resultados. Por lo tanto, el análisis va a estar orientado a comparar lasolución parcialmente acoplada explícitca con la simulación convencional, además de proporcionarinformación sobre las alteraciones ocurridas en las propiedades dependientes del esfuerzo(porosidad y permeabilidad) como consecuencia del drenaje del yacimiento. Los resultados sepresentan para la condición final del yacimiento, es decir, para un tiempo de 3650 días.Con el propósito de estudiar la influencia de las condiciones de contorno del modelo degeomecánica sobre las propiedades dependientes del esfuerzo, se concibió un par de escenarios.En el primero, el yacimiento está sometido a una carga distribuida aplicada sobre las cuatrofronteras verticales; en el segundo, sólo dos de las caras verticales tienen carga aplicada, mientrasque las otras están restringidas en la dirección perpendicular. En el escenario dos se realizaráncorridas para valores de esfuerzo de 4800 lpc y 8000 lpc. En ambos escenarios, el tope delyacimiento recibe una carga uniformemente distribuida que representa el aplastamientoproducido por los estratos superiores.La presencia de cargas laterales representa la influencia de formaciones vecinas que tratan dedeformarse contra los límites del yacimiento de interés. Las restricciones sobre las caras laterales,por su parte, indican la existencia de una formación cuya rigidez es muy alta comparada con ladel yacimiento analizado.El resto de los detalles sobre el presente caso de estudio fueron expuesto en el capítulo V. Acontinuación se muestra los gráficos de contorno con las distribuciones resultantes del enfoque deacoplamiento parcial explícito.ESCENARIO 1Las figuras 42 a la 46 presentan los resultados para un tiempo de simulación de 3650 díastomando la compresibilidad de la roca igual a 3.00×10 -6 lpc -1 (equivalente a un módulo de

elasticidad 4600 Mpa). Estas figuras (42 a la 46), ilustran las distribuciones de esfuerzo normal,esfuerzo cortante y desplazamiento para la capa superior del dominio.104Frame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000ESFX-890.891-950.355-1009.82-1069.28-1128.75-1188.21-1247.67-1307.14-1366.6-1426.07-1485.53-1544.99-1604.46-1663.92-1723.394000030000200001000000 50000 100000XFigura 42. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo en la dirección “x” para un tiempo de 3650 díasFrame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000ESFY-890.891-950.355-1009.82-1069.28-1128.75-1188.21-1247.67-1307.14-1366.6-1426.07-1485.53-1544.99-1604.46-1663.92-1723.394000030000200001000000 50000 100000XFigura 43. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo en la dirección “y” para un tiempo de 3650 díasLas distribuciones de los esfuerzos normales en las direcciones “x” y “y” presentadas en lasfiguras 42 y 43 demuestran que los esfuerzos son a compresión. Se aprecia como en ambos casoslas líneas de esfuerzo crecen en módulo, haciéndose más negativas (esfuerzo de compresión) a lolargo de la diagonal principal que va desde el pozo inyector al pozo productor. En lo que respectaal esfuerzo cortante en el plano “xy” (figura 44), se observa como las celdas ubicadas en lavecindad del pozo inyector toman los valores más negativos, y siguiendo la misma orientación de

105los esfuerzos normales, se alcanzan valores positivos cerca de la esquina donde se halla el pozoproductor. Las magnitudes de los esfuerzos normales en las direcciones “x” e “y” son muypróximas debido a que las cargas aplicadas sobre los contornos son iguales en magnitud. Es dedestacar, que en las tres distribuciones de esfuerzo mostradas, prevalece el efecto de entrada demasa del pozo inyector y no las cargas externas (recuérdese que las figuras corresponden a lacapa superior del dominio).Frame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000TAOXY9.590238.483997.377766.271525.165284.059052.952811.846580.740342-0.365894-1.47213-2.57837-3.6846-4.79084-5.897074000030000200001000000 50000 100000XFigura 44. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo cortante en el plano “xy” para un tiempo de 3650 díasFrame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000QX1.540581.297571.054550.811540.5685270.3255140.0825009-0.160512-0.403525-0.646538-0.889551-1.13256-1.37558-1.61859-1.86164000030000200001000000 50000 100000XFigura 45. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “x” para un tiempo de 3650 díasLos desplazamientos en las direcciones “x” y “y”, mostrados en las figuras 45 y 46, siguenclaramente el efecto del esfuerzo sobre los contornos, aplanándose en las líneas centrales

106correspondientes. Los desplazamientos en la dirección “z” (fiigura 47) resultan despreciables enla zona del pozo inyector pero, por el contrario, se acercan a una pulgada en el área del productor.Cabe señalar, que el proceso de inyección de gas desde el inicio del periodo productivo delyacimiento permite controlar la subsidencia, la ausencia de un esquema de esta naturaleza podríaredundar en desplazamientos significativos cerca de los pozos productores.Frame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000QY1.861611.618591.375581.132570.8895540.646540.4035270.160514-0.0824991-0.325512-0.568525-0.811539-1.05455-1.29756-1.540584000030000200001000000 50000 100000XFigura 46. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “y” para un tiempo de 3650 díasFrame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐12000011000010000090000800007000060000Y50000QZ-0.00325827-0.00651654-0.00977481-0.0130331-0.0162913-0.0195496-0.0228079-0.0260662-0.0293244-0.0325827-0.035841-0.0390992-0.0423575-0.0456158-0.0488744000030000200001000000 50000 100000XFigura 47. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “z” para un tiempo de 3650 díasEn lo que respecta a las propiedades físicas del yacimiento, la figura 48 muestra lasdistribuciones resultantes para presión, porosidad, permeabilidad, saturación de petróleo ysaturación de gas. Cada gráfica contiene los resultados de los tres estratos superpuestos.

107En la distribución de presión, se aprecia que los mayores valores se hallan alrededor del pozoinyector y los menores en la vecindad del productor; las diferencias entre los niveles de presiónde los tres estratos son relativamente pequeñas (20 lpc máx). Las distribuciones de porosidad ypermeabiliad siguen la misma tendencia de la presión, notándose incrementos de porosidad ypermeabilidad en el área del pozo inyector y reducción de estas propiedades alrededor del pozoproductor.Figura 48. Caso de estudio: Distribuciones de presión, porosidad, permeabilidad, saturación de petróleo y saturaciónde gas en el dominio para un tiempo de 3650 díasLas saturaciones, por su parte, tienen un comportamiento consistente con el modelo de drenajedel yacimiento, notándose la mayor saturación de gas en el estrato superior (favorecida por elproceso de inyección) y la mayor saturación de petróleo en la capa inferior.

108En términos cuantitativos, los cambios de porosidad estimados mediante el enfoqueparcialmente acoplado explícito adoptado en este trabajo, se ubican en una de banda de ±1%. Lasvariaciones de permeabilidad, por su parte, se ubican en +3% aproximadamente cerca delinyector y cerca de -7.2% en la vecindad del pozo productor.ESCENARIO 2Como se explicó antes, en esta solución se supone que las caras laterales que intersectan elvértice donde está el pozo inyector están restringidas en su dirección perpendicular. Las figuras49 a la 54 presentan los resultados para dos valores de esfuerzo sobre los contornos: 4800 lpc y8000 lpc. El tiempo de simulación es 3650 días y la compresibilidad de la roca se ha tomadoigual a 3.00×10 -6 lpc -1 (equivalente a un módulo de elasticidad 4600 Mpa). Nuevamente losresultados señalados correponden a la capa superior del dominio.Frame 001 ⏐ 06 Mar 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000ESFX-966.143-1022.45-1078.76-1135.07-1191.39-1247.7-1304.01-1360.32-1416.63-1472.94-1529.25-1585.56-1641.87-1698.18-1754.4911000010000090000800007000060000Y50000ESFX-4134.89-4213.11-4291.33-4369.55-4447.76-4525.98-4604.2-4682.42-4760.64-4838.86-4917.07-4995.29-5073.51-5151.73-5229.95400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 49. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo en la dirección “x” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcLos comportamientos obtenidos para los esfuerzos normales en las direcciones “x” y “y”(figuras 49 y 50 respectivamente) son semejantes a los del caso uno (esfuerzos de compresión).Para un esfuerzo sobre los contornos de 4800 lpc, las magnitudes son cercanas a las del escenario1, aunque en la región cercana al pozo inyector se observa una de diferencia de 150 lpc

aproximadamente (valor absoluto). Para un esfuerzo de 8000 lpc sobre las fronteras los resultadosson notablemente mayores en módulo.109Frame 001 ⏐ 06 Mar 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000ESFY-966.142-1022.45-1078.76-1135.07-1191.39-1247.7-1304.01-1360.32-1416.63-1472.94-1529.25-1585.56-1641.87-1698.18-1754.4911000010000090000800007000060000Y50000ESFY-4134.89-4213.11-4291.33-4369.55-4447.77-4525.98-4604.2-4682.42-4760.64-4838.86-4917.07-4995.29-5073.51-5151.73-5229.95400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 50. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo en la dirección “y” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcPor otro lado, el esfuerzo cortante en el plano “xy” (figura 51) muestra un comportamientodistinto al caso precedente. El sistema de restricciones impuesto deriva en la obtención de líneasconcéntricas alrededor del punto central del dominio; las magnitudes para un esfuerzo sobre loscontornos de 4800 lpc oscilan en un rango similar al del escenario 1. En cambio, al aplicar unesfuerzo de 8000 lpc sobre los contornos, los valores de esfuerzo cortante resultan 45% mayoresen modulo, aunque mantienen el mismo comportamiento.Frame 001 ⏐ 01 May 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000TAOXY9.61988.58527.55066.5165.48144.446813.412212.377611.343010.30841-0.726189-1.76079-2.79539-3.82999-4.8645911000010000090000800007000060000Y50000TAOXY13.612912.097710.58249.067247.552036.036824.521613.00641.49119-0.0240227-1.53923-3.05444-4.56965-6.08486-7.60007400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 51. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo cortante en el plano “xy” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpc

110Frame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000QX-0.233716-0.467432-0.701148-0.934864-1.16858-1.4023-1.63601-1.86973-2.10344-2.33716-2.57088-2.80459-3.03831-3.27202-3.5057411000010000090000800007000060000Y50000QX-0.846849-1.6937-2.54055-3.3874-4.23425-5.0811-5.92794-6.77479-7.62164-8.46849-9.31534-10.1622-11.009-11.8559-12.7027400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 52. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “x” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcFrame 001 ⏐ 19 Jan 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000QY3.505743.272023.038312.804592.570882.337162.103441.869731.636011.40231.168580.9348640.7011480.4674320.23371611000010000090000800007000060000Y50000QY12.702811.85611.009110.16229.315398.468547.621696.774835.927985.081124.234273.387422.540561.693710.846854400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 53. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “y” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcLas figuras 52 a la 54 muestran los desplazamientos resultantes en las tres direcciones. Laslíneas de contorno para los desplazamientos horizontales (direcciones “x” y “y”) tienden aaplanarse en las fronteras prescritas. Los desplazamientos verticales, por su parte siguen elcomportamiento del campo de presiones. Cuantitativamente, los desplazamientos horizontales(capa superior) llegan a superar los 3 pies y 12 pies para esfuerzos sobre las fronteras de 4800 lpcy 8000 lpc respectivamente; los desplazamientos verticales (capa superior) alcanzan cerca de 1pulg para el esfuerzo de 4800 lpc y hasta 2 pulg para 8000 lpc de esfuerzo en los contornos.

111Frame 001 ⏐ 06 Mar 2006 ⏐Frame 001 ⏐ 14 Jun 2006 ⏐12000012000011000010000090000800007000060000Y50000QZ-0.00330938-0.00661877-0.00992815-0.0132375-0.0165469-0.0198563-0.0231657-0.0264751-0.0297845-0.0330938-0.0364032-0.0397126-0.043022-0.0463314-0.049640811000010000090000800007000060000Y50000QZ-0.00969001-0.01938-0.02907-0.03876-0.04845-0.0581401-0.0678301-0.0775201-0.0872101-0.0969001-0.10659-0.11628-0.12597-0.13566-0.14535400004000030000300002000020000100001000000 50000 100000X0 50000 100000XFigura 54. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “z” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos indicados (capítulo V): Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcEs importante mencionar que los gráficos de contorno tanto de esfuerzos comodesplazamientos, mostraron el mismo comportamiento aunque magnitudes diferentes para los dosvalores de esfuerzo sobre las fronteras corridos en el escenario 2. Basándose en la idea anterior,se puede decir que la magnitud de los esfuerzos sobre los contornos no es determinante sobre elestado de esfuerzo del dominio.Por otra parte, al comparar los escenarios 1 y 2 se observa que sólo difieren loscomportamientos de esfuerzo cortante y desplazamientos en el plano, lo cual sugiere que ladisposición de las restricciones impuestas a la malla posee influencia principalmente sobre esasvariables.En lo que concierne a las propiedades de flujo como presión, porosidad, permeabilidad,saturación de petróleo y saturación de gas, las figuras 55 y 56 ofrecen los resultados gráficos paralas dos magnitudes de esfuerzo sobre los contornos simuladas. Se debe señalar que nuevamentelos resultados ofrecen distribuciones similares a las del escenario 1 para cada una de las variables.Cuantitativamente, para las presiones destaca que en la vecindad del pozo inyector los valoresson cerca de 100 lpc menores aplicando un esfuerzo de 4800 lpc en los contornos, que en el casocorrido con 8000 lpc; en el área del pozo productor ocurre lo contrario, es decir, los niveles depresión del caso de 4800 lpc, alcanzan cerca de 100 lpc por encima de los valores para lasimulación con 8000 lpc.

112Figura 55. Caso de estudio: Distribuciones de presión, porosidad, permeabilidad, saturación de petróleo y saturaciónde gas en el dominio para un tiempo de 3650 días – Esfuerzo sobre los contornos: 4800 lpcLos valores de porosidad y permeabilidad, por su parte, para el caso de 4800 lpcexperimentaron incrementos cerca del inyector y decrementos en el área del productor demagnitudes comparables a las del escenario 1. En la corrida realizada para un esfuerzo de 8000lpc en las fronteras, en cambio, se observa una reducción generalizada tanto de porosidad comode permeabilidad que se ubica en -7% y -22% respectivamente (promedio entre los tres estratos).Las variaciones de porosidad y permeabilidad señaladas indican que la existencia de esfuerzosen los contornos (caso de 8000 lpc) considerablemente mayores que la presión de poro, puedeimpactar la capacidad de flujo del yacimiento, como consecuencia de la reducción en laspropiedades petrofísicas.

113Figura 56. Caso de estudio: Distribuciones de presión, porosidad, permeabilidad, saturación de petróleo y saturaciónde gas en el dominio para un tiempo de 3650 días – Esfuerzo sobre los contornos: 8000 lpc6.3.3. ComentariosComo es conocido, el fenómeno de compactación representa una fuente de energía adicionalpara la producción de los fluidos del yacimiento. La figura 57 muestra los resultados delproblema de Odeh en el escenario 2 (esfuerzo en los contornos 4800 lpc) para la simulaciónconvencional de yacimientos (compresibilidad cero y compresibilidad 3.00×10 -6 lpc -1 ) y para elmodelo parcialmente acoplado explícito (serie denominada “Geomecánica”).Nótese en la figura 57 que la producción final estimada sin considerar la compresibilidad de laroca es menor que considerándola. En términos cuantitativos, la producción final adoptando unacompresibilidad de la roca igual a 3.00×10 -6 lpc -1 (equivalente a un módulo de elasticidad 4600

114Mpa) es aproximadamente 200 BBD mayor que aquella obtenida con compresibilidad cero. Laproducción obtenida a partir del modelo de acoplamiento parcial explícito, es aún mayor,ubicándose 50 BBD aproximadamente por encima del valor proveniente de la simulaciónconvencional con compresibilidad. En este caso las variaciones en las propiedades que favorecenel flujo (porosidad y permeabilidad) fue positivo, es decir, tales propiedades “mejoraron” (verfigura 55).Figura 57. Caso de estudio: Comparación entre la solución parcialmente acoplada y los resultados de la simulaciónconvencional de yacimientos – Esfuerzo sobre los contornos: 4800 lpc. Derecha: AmpliaciónFigura 58. Caso de estudio: Comparación entre la solución parcialmente acoplada y los resultados de la simulaciónconvencional de yacimientos – Esfuerzo sobre los contornos: 8000 lpc. Derecha: AmpliaciónSi ahora se grafica el histórico de producción del escenario 2 pero tomando como esfuerzo enlos contornos 8000 lpc (ver figura 58), se obtiene que el estimado de la solución parcialmenteacoplada explícita corrida en la presente investigación, arroja un pronóstico de producciónaproximadamente 200 BBD inferior al pronóstico de la simulación convencional. Este resultadoes consistente con las variaciones negativas experimentadas por la porosidad y permeabilidad.

115Lo anteriormente expuesto permite inferir que para este problema, las condiciones de contornono tuvieron impacto significativo sobre las deformaciones y distribuciones de esfuerzo, puestoque prevaleció el efecto de la presión; pero la magnitud de las cargas aplicadas en los contornosfue capaz de alterar de forma importante el pronóstico de producción hallado a partir de lasimulación convencional.Tabla 5. Caso de estudio: Comparación de los desplazamientos máximos y mínimos para diferentes tiempos deinicio de la inyección de gas. Se indica los desplazamientos del nodo tope del pozo productor.Tiempo de Desplazamientos Desplazamientos Desplazamientosinicio de ladirección "x"dirección "y"dirección "z"inyección de gas Mín Máx Mín Máx Máx. Valor Absoluto(Días) (Año) (pies) (pies) (pies) (pies) (pies) (pulg)0 0 -25.2554 21.4031 -21.4031 25.2554 -0.6256 -7.5071730 2 -32.8727 29.7946 -29.7946 32.8727 -0.7549 -9.05931460 4 -37.0631 34.4832 -34.4833 37.0633 -0.8234 -9.88092190 6 -41.3677 39.1588 -39.1590 41.3677 -0.8970 -10.76382920 8 -48.9146 47.3080 -47.3076 48.9146 -1.0284 -12.3408Sin inyección -63.0657 55.7478 -55.7481 63.0657 -1.5035 -18.0420Como se ha venido mencionando, para el caso de estudio la presión del yacimiento constituyeel parámetro de mayor importancia para controlar la subsidencia y las variaciones en laspropiedades. En el problema de Odeh el proceso de inyección de gas comienza desde el tiempocero, por lo tanto, la despresurización del yacimiento ocurre de forma controlada. Así, resultarelevante para los objetivos de este trabajo analizar como varía la subsidencia a nivel desuperficie si se retarda el comienzo del proceso de inyeción en el problema de Odeh(manteniendo el resto de los parámetros iguales). La tabla 5, presentada a continuación, ofrece unresumen de los desplazamientos calculados mediante el enfoque parcialmente acoplado explícitopara diferentes tiempos de inicio del proceso de inyección (escenario 2 aplicando un esfuerzo de4800 lpc sobre los contornos).Figura 59. Caso de estudio: Comparación de las mallas deformadas obtenidas por el esquema de acoplamientoparcial explícito. Izquierda: Inicio de la inyección después de 2 años – Derecha: Sin inyección de gas

La figura 59 presenta la malla deformada para dos corridas: a) la inyección de gas comienzaluego de 2 años y b) no existe proceso de inyección de gas.116Las mallas deformadas permiten comentar la influencia del mantenimiento de presión sobrelas deformaciones ocurridas en el medio poroso. Es importante destacar la importancia delesquema de acoplamiento parcial, ya que permite estimar las deformaciones originadas por elproceso de explotación del yacimiento y planificar un proceso de recuperación secundaria tal, quesea posible controlar los efectos de los fenómenos de subsidencia y compactación.Para concluir, se puede decir que si bien la compactación en general favorece la extracción defluidos, es importante analizar los efectos secundarios de ese fenómeno, puesto que la eventualreducción de porosidad o permeabilidad puede llegar a reducir la expectativa de producción.Por último, el hecho de disponer de valores de deformación a nivel de superficie es de notablevalor, debido a que permite preveer la ocurrencia de daños a instalaciones y comunidadesvecinas, lo cual no impacta directamente la producción, pero forma parte del proyecto deexplotación del yacimiento.

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES7.1. ConclusionesLos fenómenos de compactación y subsidencia pueden acarrear consecuencias negativas enlos procesos de explotación de yacimientos petrolíferos, ocasionando pérdidas millonarias. Es porello, que resulta importante cuantificar el impacto de estos fenómenos antes de su aparición.Como respuesta a esta necesidad, se utiliza modelos matemáticos que vinculan la simulación deyacimientos con el análisis geomecánico.Basado en la idea antes expuesta, en el presente trabajo se ha adoptado un esquema quepermite alcanzar una solución confiable a un costo computacional eficiente. De esta manera, sepuede decir que la implementación de un modelo de acoplamiento parcial explícito y suaplicación sobre los casos de estudio descritos, constituye un recurso apropiado para laestimación de efectos geomecánicos bajo ciertas circunstancias.A continuación, se comentará las conclusiones más destacadas de la realización de estainvestigación; se mencionará las fortalezas y debilidades del modelo de solución utilizado, asícomo las limitaciones encontradas. Todos los comentarios presentados en las siguientes líneastienen validez en el contexto de los problemas estudiados:• La consideración de parámetros geomecánicos en la simulación de yacimientos conduce acambios en los estimados de producción respecto de la simulación convencional.• Cuando prevalece el efecto de compactación se puede observar un incremento en losniveles de producción como consecuencia de un mayor mantenimiento de presión en eltiempo, sobre todo cuando existe un proceso de recuperación secundaria, bien sea porinyección de agua o de gas. Sin embargo, si el medio poroso es poco consolidado(módulos de elasticidad relativamente bajos) y el proceso de inyección es poco efectivo,puede llegar a prevalecer la deformación de la roca, cuya consecuencia directa es lareducción de porosidad y permeabilidad y, en consiguiente, la disminución de las tasas deextracción.

118• La ocurrencia de deformaciones verticales (subsidencia) estuvo directamente afectada porla presencia de inyección de agua o gas, notándose que un proceso de inyección efectivoes capaz de controlar los desplazamientos verticales.• Para los casos analizados, la solución parcialmente acoplada explícita permitió ofrecerresultados similares a los arrojados por modelos completamente acoplados estabilizados(reportados en la literatura) en lo referente al comportamiento mecánico. Así, lasdiferencias obtenidas entre los desplazamientos de ambos esquemas, en ningún casosuperaron el 10%. Del mismo modo, las distribuciones de esfuerzo demostraron uncomportamiento similar al reportado por otros autores para los mismos problemas; aunquese observó diferencias puntuales mayores a 10%.• En lo que respecta a los comportamientos de producción, inyección y presión, se observóque para intervalos de tiempo cortos (caso de estudio 1), el modelo parcialmente acopladoexplícito tuvo limitaciones para determinar con precisión los cambios de presión (encomparación con el modelo completamente acoplado). Este hecho encuentra suexplicación en la ausencia de los términos de acoplamiento que el esquemacompletamente acoplado si considera.• Las restricciones y cargas impuestas a los modelos geomecánicos repercutieronsignificativamente sobre las deformaciones en el plano y la distribución del esfuerzocortante. Para las condiciones estudiadas, no se observó una influencia determinante delestado de carga sobre los esfuerzos normales y las deformaciones verticales.• La magnitud de las cargas externas fue capaz de alterar el módulo de los esfuerzos y lasdeformaciones, pero no tuvo influencia sobre el comportamiento resultante (líneas decontorno).

7.2. Recomendaciones119Tomando como base los resultados obtenidos en esta invetigación, se puede considerar exitosala implementación del modelo de acoplamiento parcial explícito. Sin embargo, con el propósitode extender la aplicabilidad de esta metodología a casos de mayor complejidad, se propone lassiguientes recomendaciones:• Incluir en el dominio las rocas y formaciones adyacentes al yacimiento de interés.• Desarrollar el modelo en flujo de fluidos aplicando el Método de los Elementos Finitos.

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APÉNDICE A: COMPRESIBILIDADES DE PORO, GLOBAL Y DE SÓLIDOEste apartado describe la interpretación física de la compresibilidad global sin chaqueta c s( 1 / )= M sy la compresibilidad global con chaqueta drenada bc ( 1/ )= . Se describen loscambios de volumen sólido, poroso y global. También se discute la relación de c sy cbcon laecuación de balance de masa de sólido (ecuación 110), la relación constitutiva esfuerzodeformaciónde Biot (ecuación 7) y el concepto de esfuerzo efectivo.M bDos relaciones básicas bien conocidas para los cambios de volumen de un medio poroso son:dVVbbdV( )ps= φ + 1 −φ ………. (A1) ;VpdVVsdφ=φdVVppdV−Vbb………. (A2)DondeVb,VsyVpson los volúmenes global, sólido y poroso respectivamente, φ es laporosidad, φ = Vp/ Vby Vb= Vs+ Vp. Geertsma demostró que las interpretaciones de dVb,sdVp,dV y d φ , en las ecuaciones A1 y A2 pueden ser alcanzadas mediante dos experimentos decompresibilidad básicos: las pruebas sin chaqueta y con chaqueta drenada. Las condicionesexperimentales (condiciones de borde) para estas dos pruebas se describen en seguida.A.1. Compresibilidad Global Sin ChaquetaLa compresibilidad global sin chaqueta se define como:cs1 ⎛ ∂Vb⎞= − ⎜ ⎟Vb⎝ ∂p⎠p d………. (A3)Aquí, como se observa en la ecuación A3, la condición experimental es una presióndiferencial constante pdla cual espd= pc− p donde pcy p son la presión de confinamientoy la presión de fluido, respectivamente. Las medidas son los cambios de volumen global en la

medida que p cambia. Nótese que la condición de p dconstante significa dpd= 0 o dp c= dp ,es decir, el cambio de presión de confinamiento es igual al cambio de presión de fluido. c srefleja la compresibilidad de la fase sólida.124Geertsma, Biot y Willis, Brown y Korringa, entre otros, argumentaron que la porosidadpermanece constante durante la prueba sin chaqueta solamente si la fase sólida es homogénea. Ded φ = 0 (φ constante) y las ecuaciones A1 y A2, se puede derivar la siguiente relación:dVVbbdVp s= = (φ constante) ………. (A4)VpdVVsPartiendo de la ecuación A4, la ecuación A3 también puede ser escrita como:cs1 ⎛ ∂Vs⎞= − ⎜ ⎟Vs⎝ ∂p⎠pd1 ⎛ ∂Vp⎞= ⎜ ⎟Vp⎝ ∂p⎠pd1 ⎛ ∂Vb⎞= ⎜ ⎟Vb⎝ ∂p⎠pd(φ constante) ………. (A5)La ecuación A5 indica que cses una compresibilidad sólida, de poro o global definida bajo lacondición sin chaqueta siempre que la porosidad sea en realidad constante. ( c ses equivalente acrde Geertsma). La ecuación A5 permite que el cambio de volumen sólido o de poro seainferido mediante la medición del cambio de volumen global.A.2. Compresibilidad Global Con Chaqueta DrenadaLa compresibilidad global con chaqueta drenada se define como:cb1= −Vb⎛ ∂V⎜⎝ ∂pbc⎞⎟⎠p1= −Vb⎛ ∂V⎜⎝ ∂pbd⎞⎟⎠p…….… (A6)

Donde la presión de fluido se mantiene constante (es decir, dp = 0 ) durante la prueba y lapresión de confinamiento es hidrostática. A partir dp = 0 , se deriva que dpd= dpc. Las medidasson los cambios de volumen global y cbrefleja la compresibilidad de la estructura de la roca.125A.3. Cambio de Volumen GlobalUna presión de confinamiento incrementaldpcse expresa comodp= dp dp dondec d+pd= pc− p . El cambio de volumen global dVbdebido a un valor dedpcarbitrario puede serconsiderado la suma de dos presiones incrementales,dpdy dp , es decir,dV−Vbb1= −Vb⎛ ∂V⎜⎝ ∂pbd⎞⎟⎠pdpd1 ⎛ ∂Vb⎞− ⎜ ⎟Vb⎝ ∂p⎠pddp………. (A7)Sustituyendocs(ecuación A3) y c b(ecuación A6) en la ecuación A7 y notando quedpd= dp − dp resulta en:cdVb− = cbdpd+ csdp= cb( dpc−αdp)………. (A8)Vbdonde= 1− c / cαs b(ecuación 123). La ecuación A8 relaciona svolumen global. De las ecuaciones A8 y 110 ( d ε = dV / V )Vbbc y, se obtiene que:cbcon el cambio dedVbde = = −cb( dpc−α dp) = cb( dσm+ αdp)………. (A9)Vbdondeσ = − p . La ecuación A9 es la forma diferencial de la ecuación 106,mcV( σmαp) / Mbε = + , lo cual proviene de la relación constitutiva esfuerzo-deformación de Biot(ecuación 7a). Se puede verificar fácilmente que la ecuación A9 se reduce a la ecuación A6cuando dp = 0 (o p = const ), y se reduce a la ecuación A3 cuando dp c= dp (o dp = 0 ,d

p d= const ). Las derivaciones de las ecuaciones A8 y A9 proporcionan la forma funcional de laley de esfuerzo efectivo desde el punto de vista de volumen global.126A.4. Cambio de Volumen de PoroSimilarmente a la ecuación A7, se puede escribir la siguiente expresión paradV / V :ppdV−Vpp1= −Vp⎛ ∂V⎜⎝ ∂ppd⎞⎟⎠pdpd1 ⎛ ∂Vp⎞− ⎜ ⎟Vp⎝ ∂p⎠p ddp………. (A10)La última derivada parcial se supone igual a c s(ver ecuación A5). A través del teoremarecíproco de elasticidad, la primera derivada parcial puede ser expresada en términos de c s(ecuación A3) y cb(ecuación A6) como:1−Vp⎛ ∂V⎜⎝ ∂ppd⎞⎟⎠p1= −Vp⎛ ∂V⎜⎝ ∂ppc⎞⎟⎠pcb− cs=φα cb=φ………. (A11)donde α = 1− ( c / )sc b. Por lo tanto, la ecuación A10 puede ser escrita como:dVVbpdVp= φ = −αcbdpd− φcsdp…. (A12a) ; = ( α cb− φ cs) dp + α cbdσm…. (A12b)Vpdonde σm= − p . La ecuación A12 también puede ser expresada como:cdVVppα cbcs= ( dσm+ β dp); β = 1 − ………. (A13)φα c / φbLa ecuación A13 es una ley de esfuerzo efectivo similar a la ecuación A9 pero desde el puntode vista del volumen de poro. Nótese que la interpretación física de α c / φ está dada por laecuación A11.b

APÉNDICE B: DEFORMACIÓN UNIAXIAL – BIAXIAL – TRIAXIAL127En esta sección se presenta las ecuaciones generalizadas para deformación uniaxial, biaxial(plana) y triaxial.B.1. Ecuaciones GeneralesAsumiendo que las deformaciones (y los desplazamientos) ocurren en un solo eje (porejemplo deformación uniaxial en el eje “z”), o en dos ejes (ejemplo deformación plana en los ejes“y” y “z”), o en los tres ejes (deformación triaxial); puede describirse cada caso como:Uniaxial: εxx= εyy= 0 , εzz= εV≠ 0 ………. (B1a)Biaxial: εxx= 0 , εyy+ εzz= εV≠ 0 ………. (B1b)Triaxial: ε ε + ε = ε ≠ 0 ………. (B1c)xx+yy zz VDonde siempre se cumple la definición de ε = ε + ε + ε .VxxyyzzEl caso de deformación uniaxial es una suposición comúnmente adoptada, es decir, nomovimientos laterales debidos a restricciones “crustal” horizontales. La deformación biaxial(plana) es frecuentemente utilizada en el estudio de esfuerzos alrededor de un hoyo profundo. Ladeformación triaxial simplemente significa que no hay restricciones sobre las deformaciones,como se asumió en las derivaciones presentadas en el texto principal. Los tres casos dedeformación, representados mediante el conjunto de ecuaciones B1, son consideradossimultáneamente para resaltar algunas características sistemáticas causadas por la imposición dela dimensión de la deformación.De las ecuaciones B1 y 7, se puede escribir que:

n( σ + p) ; ( n =′ ,′′,′′)nεV= c′b mα………. (B2)128Donde para cada caso se tiene:Uniaxial:σ ′m1 1+ν= σ ; c′= = c ………. (B3a)zz bλ + 2G3 1( −ν) bσ + σ 1 2′ ′′12 λ + G 3yy zzBiaxial: σm= ; c b= = ( + ν ) c b………. (B3b)Triaxial:′′′σ+ σ + σ1c ′′′== c2 λ +xx yy zzσm=;b………. (B3c)b( 2/3) GLos superíndices ,′,′′,′′′representan las condiciones de deformación uniaxial, biaxial y triaxialnrespectivamente. ( n =′ ,′′,′′′)σ representa el esfuerzo total medio, donde el promedio se calculamsolamente para el esfuerzo con el cual la deformación no se anula. La ecuación B2 para el casotriaxial es la ecuación 105. Nótese que σ ′′′m= σmy c ′′′b= cb. En términos de la forma del esfuerzoefectivo, la ecuación B2 se convierte en:( =′ ,′′,′′)n en en ne = c σ ; σ = σ + αp;n ′ ………. (B4)bmmmLas tres compresibilidades en las ecuaciones B3 están relacionadas mediante:1 1+νc ′ = c′′= c′′′b2 1( −ν ) b3( 1−ν) b………. (B5)De la ecuación B5, se puede obtener los siguientes casos:(i)c ′ ≤ c′′≤ c′′′ para todo νbbb(ii) c ′ = c′′2 = c′′′/3 mientras ν → 0bb/b

129(iii) c′by c ′ b→ c′′′b= cbmientras ν → 0. 5Así, las tres compresibilidades se aproximan el mismo valor cuando la relación de Poisson νtiende a l límite superior de 0.5

APÉNDICE C: AJUSTE DE VALORES NODALES POR MÍNIMOS CUADRADOS130El propósito de esta sección es derivar una matriz de transformación TR que relacione losvalores de una variable obtenidos en los puntos de integración de Gauss con los valores de lavariable en los nodos. Sea x nodosel vector columna de los valores de la variable en los nodos yxpiel vector columna de los valores de la variable en los puntos de integración, entonces setiene:{ } nodos[ TR]{ x} pix = ………. (C1)Para llevar los valores a los nodos y construir la matriz de transformación se aplicará un ajustepor mínimos cuadrados. Tomando en cuenta que los elementos de interés son hexaedros de 8nodos por elemento, se partirá de un polinomio de primer grado y cuatro coeficientes de la formasiguiente:( ξ , η,ζ ) c + c ⋅ξ+ c ⋅η+ ⋅ζx ………. (C2)=1 2 3c4Los cuatro coeficientes constituyen cuatro incógnitas que deben ser determinadas. Por lotanto, siguiendo el procedimiento de mínimos cuadrados, se cálcula sumatoria de los cuadradosde los residuos, lo cual para elementos hexaédricos de 8 nodos por elemento resulta en laexpresión:e8( c1,c2,c3,c4) = ∑[ x( i, ηi, ζi) − xi]i=12ξ ………. (C3)Luego, se obtiene la derivada con respecto a cada uno de los coeficientes y se minimiza elerror mediante la condición:∂e∂ci= 0 i = 1,2,3,4………. (C4)lo cual conduce al siguiente sistema de ecuaciones:

131∂e∂c1∂e∂c2∂e∂c3∂e∂c4= 0 == 0 == 0 == 0 =8∑[ c1+ c2⋅ξi+ c3⋅ηi+ c4⋅ζi− χi]i=18∑[ c1+ c2⋅ξi+ c3⋅ηi+ c4⋅ζi− χi]i=18∑[ c1+ c2⋅ξi+ c3⋅ηi+ c4⋅ζi− χi]i=18∑[ c1+ c2⋅ξi+ c3⋅ηi+ c4⋅ζi− χi]i=1= 0⋅ξ= 0i⋅η= 0i⋅ζ= 0i………. (C5)El sistema anterior puede escribirse en forma matricial como sigue:⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣8∑∑i=1∑i=1∑i=1∑∑i=1∑i=1∑i=1ξ ⋅ξξ ⋅ηξ ⋅ζ88⎤∑η∑ ⎥⎧ciζii=1i 1⎥⎪88⎥⎪∑η⋅ ∑ ⋅ ⎥⎪ciξiζiξii=1i=1⎥⎪88⎨⎥⋅ ⋅ ⎪∑ηiηi∑ζiηi⎥ c⎪i=1i=1⎥⎪88⎥⋅ ⋅ ⎪∑ηiζi ∑ζiζi ⎥⎩ci=1i=1 ⎦ii= 1 i=1=8881ξηζiii8888ξiiiiii1234⎫ ⎡1⎪ ⎢⎪ ⎢⎪ ⎢ξ1⎪ ⎢⎬ = ⎢⎪ ⎢η1⎪ ⎢⎪ ⎢⎪ ⎢⎭ ⎣ζ11ξηζ222⎧x1⎫1 1 1 1 1 1 ⎤⎪⎪⎥⎪x2⎪⎥⎪x⎪3ξ⎥3ξ4ξ5ξ6ξ7ξ8⎪ ⎪⎥⎪x4⎪⎥⎨⎬⎥⎪x5η⎪3η4η5η6η7η8⎥⎪x⎪6⎥⎪⎪⎥⎪x7⎪ζ3ζ4ζ5ζ6ζ7ζ8 ⎦⎪⎪⎩x8⎭…. (C6)Asignando nombre a las matrices anteriores, el sistema puede ser representado de maneraabreviada:[ ]{ c} [ CF]{ x} piPF = ………. (C7)Despejando el vector de coeficientes y definiendo una nueva matriz S resulta:{ } [ S]{ x} pic = ………. (C8)−1donde, [ S] [ PF] [ CF ]= . Una vez definida la matriz S , los valores de la variable en los nodos seobtienen como sigue:{} x nodos[ CN ]{ c} = [ CN ][ S]{ x} pi= ………. (C9a)[ ] [ CN ][ S]TR = ………. (C9b)

132donde la matriz CN (ecuación C10) contiene las coordenadas naturales de los nodos. Lapremultiplicación de la matriz CN con la matriz S permite completar la matriz detransformación TR .⎡11 −11 ⎤⎢ ⎥⎢1 1 1 1⎥⎢11 1 −1⎥⎢ ⎥⎢11 −1−1CN =⎥ ………. (C10)⎢1−1−11 ⎥⎢ ⎥⎢1−11 1 ⎥⎢1−11 −1⎥⎢ ⎥⎢⎣1 −1−1−1⎥⎦

APÉNDICE D: ARCHIVOS DE ENTRADA DE DATOS PARA BOAST98133D.1. Caso de Verificación 1: Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo SinInyecciónSimulacion de yacimientos. Ejemplo 1 Tesis WanDominio: 1600 pies x 1600 pies x 100 piesDiscretizacion: 21 x 21 x 1 volumenes de controlTiempo de simulacion: 40 diasEjecucion de calculo geomecanico en forma desacopladaRESTART AND POST-RUN CODES-1 0Grid Data21 21 1Grid Block Lengths-1 -1 -1 -1 [KDX KDY KDZ KDZNET]76.190076.1900100.000100.000Grid Block Length Modifications0 0 0 0 0Depths to Top of Grid-Blocks ( KEL ALPHA )0 0.000000

0.400 0.00460 0.00420 0.41000 0.00000 0.0000 0.00000.450 0.01440 0.00840 0.60000 0.00000 0.0000 0.00000.500 0.03480 0.01680 0.72000 0.00000 0.0000 0.00000.550 0.06930 0.03360 0.79500 0.00000 0.0000 0.00000.600 0.13400 0.06720 0.87000 0.00000 0.0000 0.00000.700 0.44000 0.13440 0.94000 0.00000 0.0000 0.00000.750 0.66000 0.20160 0.95333 0.00000 0.0000 0.00000.800 0.94000 0.26880 0.96667 0.00000 0.0000 0.00000.850 0.98500 0.33600 0.98000 0.00000 0.0000 0.00000.880 1.00000 0.36960 0.98400 0.00000 0.0000 0.00000.950 1.00000 0.47040 0.99333 0.00000 0.0000 0.00000.980 1.00000 0.50000 0.99733 0.00000 0.0000 0.00000.999 1.00000 0.50000 0.99987 0.00000 0.0000 0.00001.000 1.00000 0.50000 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000ITHREE SWR0 0.000PBO PBODAT PBGRAD1214.7 0.0 0.0000VSLOPE BSLOPE RSLOPE PMAX REPRS0.00004600 -.00002320 0.00000000 9014.70 1P MUO BO RSO14.70 1.5100 1.06200 1.00264.70 1.5100 1.15000 90.50514.70 1.5100 1.20700 180.001014.70 1.5100 1.29500 371.002014.70 1.5100 1.43500 636.002514.70 1.5100 1.50000 775.003014.70 1.5100 1.56500 930.004014.70 1.5100 1.69500 1270.005014.70 1.5100 1.82700 1618.009014.70 1.5100 2.35700 2984.00P MUW BW14.70 0.3100 1.04100264.70 0.3100 1.04030514.70 0.3100 1.039501014.70 0.3100 1.038002014.70 0.3100 1.038002514.70 0.3100 1.033503014.70 0.3100 1.032004014.70 0.3100 1.029005014.70 0.3100 1.025809014.70 0.3100 1.01300Gas and Rock Propties Data Table0 [ KGCOR ]P MUG BG PSI CR14.70 0.70000 0.935800 0.00000E+00 0.0000038264.70 0.70000 0.067902 0.00000E+00 0.0000038514.70 0.70000 0.035228 0.00000E+00 0.00000381014.70 0.70000 0.017951 0.00000E+00 0.0000038134

2014.70 0.70000 0.009063 0.00000E+00 0.00000382514.70 0.70000 0.007266 0.00000E+00 0.00000383014.70 0.70000 0.006064 0.00000E+00 0.00000384014.70 0.70000 0.004554 0.00000E+00 0.00000385014.70 0.70000 0.003644 0.00000E+00 0.00000389014.70 0.70000 0.002180 0.00000E+00 0.0000038RHOSCO RHOSCW RHOSCG46.2440 62.2380 0.0647Initialization Option Codes0 0 0.0 0.000000 [KPI KSI PDATUM GRAD]NR Pwoc WOC Pgoc GOC Soi Swi Sgi [by Region]1 5200.0 100.0 5200.0 0.0 1.000 0.000 0.000Initialization by Layer (NZ Records) (NZ Pi Soi Swi Sgi)1 5200.0 1.000 0.000 0.000 [Pi Soi Swi Sgi]KSN1 KSM1 KCO1 KCOF KSCRN KOUT0 0 0 0 1 1NMAX FACT1 FACT2 TMAX WORMAX GORMAX PAMIN PAMAX500 1.25 0.50 40. 20. 500000. 100. 10000.KSOL MITR OMEGA TOL TOL1 DSMAX DPMAX4 300 1.50 0.100 0.001 0.050 100.0NUMDIS IRK THRUIN0 0 0.50Aquifer Data0Well and Node DataNo. of Wells1Well Nodes WellName1 1 'PROD1'Well Node(I,J,K) DIR1 11 11 1 1Recurrent Data======================= DATA SET 1 ==========================0 2 1 [ICHANG IOMETH IWLCNG -> NOTE: ICHANG not used if IOMETH>0]20. 30.1 1 0 1 0 0 [IPmap ISOmap ISWmap ISGmap IPBmap IAQmap]0 0 0 0 0 0 1 [KROmap KRWmap KRGmap IRSOMP PCOWmap PCGOmap KPHImap]0.1000 0.1000 1.0000 [DT,DTMIN,DTMAX]No. of new wells; No. of old wells1 0 [NWELLN=No. of new wells, NWELLO=No. of old wells]---NEW WELLS---PROD1 1 11 11 1 1 [FORMATTED: A5,5I3 - WELLID, IDWELL, I, J, PERF1, NLAYER]121.4651000.00PROD1 1 1 20000. 0. 0. 0. [WELL ID KIP A5,2I3,4F10]======================= DATA SET 2 ==========================0 1 1 [ICHANG IOMETH IWLCNG -> NOTE: ICHANG not used if IOMETH>0]40.1 1 0 1 0 0 [IPmap ISOmap ISWmap ISGmap IPBmap IAQmap]135

0 0 0 0 0 0 1 [KROmap KRWmap KRGmap IRSOMP PCOWmap PCGOmap KPHImap]0.1000 0.1000 1.0000 [DT,DTMIN,DTMAX]No. of new wells; No. of old wells0 1 [NWELLN=No. of new wells, NWELLO=No. of old wells]---OLD WELLS---PROD1 1 -1 0. 20000. 0. 20000. [WELL ID KIP A5,2I3,4F10.0]136D.2. Caso de Verificación 2: Modelo 3D Yacimiento con Producción e Inyección de AguaSimulacion de yacimientos. Ejemplo 2 Tesis WanDominio: 9000 pies x 9000 pies x 60 piesDiscretizacion: 9 x 9 x 1 volumenes de controlTiempo de simulacion: 6000 diasEjecucion de calculo geomecanico en forma desacopladaRESTART AND POST-RUN CODES-1 0Grid Data9 9 1Grid Block Lengths-1 -1 -1 -1 [KDX KDY KDZ KDZNET]1000.001000.0060.000060.0000Grid Block Length Modifications0 0 0 0 0Depths to Top of Grid-Blocks ( KEL ALPHA )0 0.000000

0.690 0.15700 0.28000 0.72000 0.00000 0.0000 0.00001.000 1.00000 0.50000 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000ITHREE SWR0 1.000PBO PBODAT PBGRAD1014.7 0.0 0.0000VSLOPE BSLOPE RSLOPE PMAX REPRS0.00004600 -.00002320 0.00000000 4014.70 1P MUO BO RSO14.70 1.0400 1.06000 1.002000.00 0.8500 1.09500 84.504014.70 0.7000 1.15000 170.00P MUW BW14.70 0.9600 1.002002000.00 0.9600 1.001004014.70 0.9600 1.00100Gas and Rock Propties Data Table0 [ KGCOR ]P MUG BG PSI CR14.70 0.70000 1.002000 0.00000E+00 0.00000252000.00 0.70000 1.001000 0.20000E+04 0.00000254014.70 0.70000 1.001000 0.40147E+04 0.0000025RHOSCO RHOSCW RHOSCG46.2440 62.2380 0.0647Initialization Option Codes0 0 0.0 0.000000 [KPI KSI PDATUM GRAD]NR Pwoc WOC Pgoc GOC Soi Swi Sgi [by Region]1 4786.0 0.0 4786.0 0.0 0.000 1.000 0.000Initialization by Layer (NZ Records) (NZ Pi Soi Swi Sgi)1 4786.0 0.000 1.000 0.000 [Pi Soi Swi Sgi]KSN1 KSM1 KCO1 KCOF KSCRN KOUT0 0 0 0 1 1NMAX FACT1 FACT2 TMAX WORMAX GORMAX PAMIN PAMAX500 1.25 0.50 6000. 100. 500000. 100. 10000.KSOL MITR OMEGA TOL TOL1 DSMAX DPMAX4 300 1.50 0.100 0.001 0.050 100.0NUMDIS IRK THRUIN0 0 0.50Aquifer Data0Well and Node DataNo. of Wells2Well Nodes WellName1 1 'PROD1'2 1 'INJ1 'Well Node(I,J,K) DIR1 9 9 1 12 1 1 1 1137

Recurrent Data======================= DATA SET 1 ==========================0 1 1 [ICHANG IOMETH IWLCNG -> NOTE: ICHANG not used if IOMETH>0]6000.1 1 0 1 0 0 [IPmap ISOmap ISWmap ISGmap IPBmap IAQmap]0 0 0 0 0 0 1 [KROmap KRWmap KRGmap IRSOMP PCOWmap PCGOmap KPHImap]5.0000 1.0000 15.0000 [DT,DTMIN,DTMAX]No. of new wells; No. of old wells2 0 [NWELLN=No. of new wells, NWELLO=No. of old wells]---NEW WELLS---PROD1 1 9 9 1 1 [FORMATTED: A5,5I3 - WELLID, IDWELL, I, J, PERF1, NLAYER]2.630001600.00PROD1 1 -1 0. 3000. 0. 3000. [WELL ID KIP A5,2I3,4F10]INJ1 2 1 1 1 1 [FORMATTED: A5,5I3 - WELLID, IDWELL, I, J, PERF1, NLAYER]0.2990000.000000INJ1 2 2 0. -3000. 0. 0. [WELL ID KIP A5,2I3,4F10]138D.3. Caso de Estudio: Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo e Inyección deGas. Problema de Odeh[Odeh.sim] BOAST3 - reduced max time-steps by 1/2 - 12/14/93ID2: Flowed producer at 20000 STB/d without constraint until 1095 days;ID3: then used KIP = -11 (instead of -1 in BOASTII) to get implicitID4: BHP control. ! ADDED DIP ANGLE - ALPHA - 5/6/92ID5: Added switches Kromp, Krwmp, Krgmp - 03/30/93 !!RESTART AND POST-RUN CODES-1 0GRID DATA10 10 3GRID BLOCK LENGTHS-1 -1 0 01000.1000.20. 30. 50.20. 30. 50.GRID BLOCK LENGTH MODIFICATIONS5*0CONSTANT DEPTH TO TOP OF LAYER ONE0 0.0

500. 50. 200.500. 50. 200.100. 37.5 20.83POROSITY & PERMEABILITY MODS: (IPCODE replaced byKPHIMP,KXMP,KYMP,KZMP)0 0 0 0 1 1 1 1TRANSMISSIBILITY MODIFICATIONS4*0ROCK PVT1 1SAT KRO KRW KRG KROG PCOW PCGO.02 6*0..05 0. 0.0 .005 3*0..12 0. 0.0 .025 3*0..18 0. .0001 .06244 3*0..2 .00002 .0005 .075 3*0..25 .00007 .001 .125 3*0..3 .00028 .0021 .190 3*0..4 .0046 .0042 .41 3*0..45 .0144 .0084 .6 3*0..5 .0348 .0168 .72 3*0..55 .0693 .0336 .795 3*0..6 .134 .0672 .87 3*0..7 .440 .1344 .94 3*0..75 .66 .2016 .9533333 3*0..8 .94 .2688 .9666667 3*0..85 .985 .336 .98 3*0..88 1.0 .3696 .984 3*0..95 1.0 .4704 .9933333 3*0..98 1.0 .5 .9973333 3*0..999 1.0 .5 .9998667 3*0.1.0 1.0 .5 1.0 3*0.ITHREE SWR0 .12PBO PBODAT PBGRAD4014.7 8425. 0.VSLOPE BSLOPE RSLOPE PMAX REPRS.000046 -.0000232 0. 9014.7 1P MUO BO RSO14.7 1.04 1.062 1.0264.7 .975 1.15 90.5514.7 .91 1.207 180.1014.7 .83 1.295 371.2014.7 .695 1.435 636.2514.7 .641 1.5 775.3014.7 .594 1.565 930.4014.7 .51 1.695 1270.5014.7 .449 1.827 1618.9014.7 .203 2.357 2984.139

P MUW BW14.7 .31 1.041264.7 .31 1.0403514.7 .31 1.03951014.7 .31 1.03802014.7 .31 1.03802514.7 .31 1.03353014.7 .31 1.03204014.7 .31 1.02905014.7 .31 1.02589014.7 .31 1.0130GAS AND ROCK PROP0P MUG BG PSI CR14.7 .008 .9358 0.0 .000003264.7 .0096 .067902 0.0 .000003514.7 .0112 .035228 0.0 .0000031014.7 .014 .017951 0.0 .0000032014.7 .0189 .009063 0.0 .0000032514.7 .0208 .007266 0.0 .0000033014.7 .0228 .006064 0.0 .0000034014.7 .0268 .004554 0.0 .0000035014.7 .0309 .003644 0.0 .0000039014.7 .047 .002180 0.0 .000003RHOSCO RHOSCW RHOSCG46.244 62.238 .0647Initialization Option Codes0 0 8425. 0.0 [KPI KSI PDATUM GRAD]NR Pwoc WOC Pgoc GOC Soi Swi Sgi [Initialization by Rock Region]1 4806.6 8425. 0.0 8300. .88 .12 0.0Initialization by Layer (NZ Records)1 0.0 0.0 0.0 0.0 [Pi Soi Swi Sgi]2 0.0 0.0 0.0 0.0 [Pi Soi Swi Sgi]3 0.0 0.0 0.0 0.0 [Pi Soi Swi Sgi]KSN1 KSM1 KCO1 KCOF KSCRN KOUT0 0 0 0 1 1NMAX FACT1 FACT2 TMAX WORMAX GORMAX PAMIN PAMAX3650 1.50 .25 3650. 20. 500000. 150. 10000.KSOL MITR OMEGA TOL TOL1 DSMAX DPMAX4 350 1.7 .1 0. .10 200.NUMDIS IRK THRUIN0 0 .5AQUIFER DATA0WELL and NODE DATANo. of Wells2Well Nodes WellName1 1 'INJ1'140

2 1 'PROD'Well Node(I,J,K) DIR1 1 1 1 12 10 10 3 1RECURRENT DATA======================= DATA SET 1 ==========================0 3 1 [ICHANG IOMETH IWLCNG -> NOTE: ICHANG not used if IOMETH>0]365. 730. 1095. [Times for output - IOMETH values]1 1 0 1 0 0 [IPmap ISOmap ISWmap ISGmap IPBmap IAQmap]0 0 0 0 0 0 1 [KROmap KRWmap KRGmap IRSOMP PCOWmap PCGOmap KPHImap]0.1 0.1 15. [DT,DTMIN,DTMAX]HEADER -----> Beginning of data read by NODES - if IWLCNG=1]2 0 [NWELLN=No. of new wells, NWELLO=No. of old wells]---NEW WELLS---INJ 1 1 1 1 1 [FORMATTED: A5,5I3 - WELLID, IDWELL, I, J, PERF1, NLAYER]11.45 (PID)0.0 (PWF)INJ 1 3 0. 0. -100000. 0. [FORMATTED: A5,2I3,4F10.0]PROD 2 10 10 3 111.4524 (PID) 0)======================= DATA SET 2 ==========================0 5 1 [ICHANG IOMETH IWLCNG -> NOTE: ICHANG not used if IOMETH>0]1460. 1825. 2190. 2920. 3650.1 1 0 1 0 0 [IPmap ISOmap ISWmap ISGmap IPBmap IAQmap]0 0 0 0 0 0 1 [KROmap KRWmap KRGmap IRSOMP PCOWmap PCGOmap KPHImap]0.1 0.1 15. [DT,DTMIN,DTMAX]HEADER -----> Beginning of data read by NODES - if IWLCNG=1]0 1 [NWELLN=No. of new wells, NWELLO=No. of old wells]---OLD WELLS---PROD 2-11 0. 0. 0. 0. (Constraints only used if KIP=-1)141

Implementación de un Modelo Matemático de Acoplamiento Geomecánico en laSimulación de YacimientosGarcía Finol, Javier AdolfoE-mail: javia1974@yahoo.com / javia1974@hotmail.comEscuela de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia.Apdo. de correo 4011-A-526- Maracaibo, Venezuela.ResumenLa explotación de un yacimiento petrolífero puede alterar el estado de esfuerzo del medioporoso favoreciendo la compactación de la roca y la subsidencia a nivel de superficie,ocasionando consecuencias negativas asociadas a pérdidas millonarias. El problema radica endesarrollar una herramienta que permita pronosticar la ocurrencia de los fenómenos señalados.La respuesta consiste en implementar un procedimiento que involucra: flujo de fluidos(problemas predominantemente convectivos tradicionalmente resueltos mediante el método dediferencias finitas) y geomecánica (cálculos de equilibrio estático donde el método de loselementos finitos se considera estándar). La creación de una herramienta que integre ambosaspectos requiere un modelo de acoplamiento. En el presente estudio, se aplica el enfoqueparcialmente acoplado explícito; se utiliza el simulador de yacimientos BOAST98 y secodifica un programa computacional basado en elementos finitos que realiza los cálculosestructurales. El acoplamiento está asociado al recálculo de propiedades dependientes delesfuerzo. Para la verificación se ejecuta dos ejemplos cuyas soluciones están en la literatura.También se aplica el esquema de acoplamiento seleccionado al problema de Odeh (SPE9723), evaluando la repercusión de los efectos geomecánicos sobre las propiedades de flujo yla inlfuencia de los procesos de inyección sobre las deformaciones en el yacimiento.Palabras clave: geomecánica, simulación, yacimientos, acoplamiento, parcialImplementation of a Mathematical Model of Geomechanical Coupling in ReservoirSimulationAbstractPetroleum reservoir exploitation can produce alterations in the stress path of porous media,propitiating rock compaction and consequently subsidence on surface, leading to negativeconsequences associated to millionaire losses. The problem of interest is to develop a tool thatpermits anticipating the occurrence of such phenomena. The answer consists in theimplementation of a procedure that involves fluids flow (predominantly convective problemstraditionally solved by the finite differences method) and geomechanics (static equilibriumcalculations where finite element analysis is considered the standard). The creation of a toolthat integrates both aspects requires a coupling model, differentiating three levels: uncoupled,partially coupled and fully coupled. In the present investigation, an explicit partially coupledapproach is applied; the reservoir simulator BOAST98 is used and a computational programthat performs structural calculations via finite element analysis is coded. The coupling

2between simulators is based on updating stress depending properties. The implementation isverified by using two examples whose solutions are completely defined in the literature. Theselected coupling approach is also applied to the Odeh problem (SPE 9723), evaluating therepercussion of geomechanical effects on flow properties and the influence that an injectionprocess may have on porous media strains.Key words: geomechanics, simulation, reservoir, coupling, partialIntroducciónEl pronóstico de producción de algunos yacimientos petrolíferos puede ser impactado drásticamentepor la presencia de efectos geomecánicos en la formación. La compactación se hallaasociada a la subsidencia y juntos constituyen fenómenos complicados de predecir, pero denotable importancia, de hecho, existen reportes de subsidencia a nivel de superficie de hastanueve metros (Allen, 1972) con pérdidas millonarias en equipos e instalaciones y una reducciónsignificativa de la expectativa de producción. Por lo tanto, considerar estos fenómenos ycuantificar su intensidad es un elemento de juicio en la elaboración de planes de explotación.La explotación de un yacimiento genera esfuerzos incrementales en el tiempo producto dela extracción de masa; ocasionando deformaciones en el medio poroso cuya proyección ensuperficie constituye el efecto de subsidencia mencionado. Existen situaciones típicas en lascuales las deformaciones pueden ser significativas, modificando la permeabilidad y porosidadde la roca, alterando la capacidad de flujo y reduciendo la productividad del yacimiento.El estudio de las situaciones descritas requiere de dos áreas: modelado de compactación ysubsidencia y simulación de yacimientos. En general, el problema de flujo se analiza medianteel Método de Diferencias Finitas (MDF) y el problema estructural a través del Método de losElementos Finitos (MEF). Lo anterior, sugiere la necesidad de una metodología para acoplar

3ambas soluciones; Settari y Walters (1999) definieron tres niveles de acoplamiento. El nivelmás bajo, corresponde a la simulación convencional de yacimientos, en la cual el estado deesfuerzo no se considera explícitamente y la compresibilidad de la roca es el único parámetroque estima los cambios de volumen poroso. El siguiente nivel viene dado por la solución parcialmenteacoplada; en la cual las presiones son calculadas por un simulador convencional ytransformadas en cargas nodales para alimentar un simulador de geomecánica que actualiza laporosidad y permeabilidad. Finalmente, el esquema completamente acoplado resuelve elsistema de ecuaciones en un solo simulador; esta opción es la más precisa, pero requieredesarrollar la solución completa aplicando el MDF o el MEF.En el presente trabajo, se plantea la implementación de un modelo matemático que permitala solución en tres dimensiones aplicando el MEF de los aspectos geomecánicos relacionadoscon la simulación de yacimientos. Este modelo, se ejecuta bajo un esquema parcialmenteacoplado explícito, utilizando los resultados del simulador “BOAST98” (referencia 24) basadoen el MDF. El yacimiento considerado para verificación es un modelo sintético publicado enla literatura. El producto final de la investigación es un programa, que utilizado en conjuntocon el simulador señalado, permite ofrecer pronósticos confiables sobre el comportamiento deyacimientos donde la geomecánica es de vital importancia para definir los planes explotación.Formulación del ProblemaPara un yacimiento dado, sujeto a un determinado plan de explotación, encontrar loscambios de presión y saturación tomando en cuenta los cambios en las propiedades

4petrofísicas que se derivan de las deformaciones sobre el medio poroso, calculadas mediantelas ecuaciones de equilibrio estático incorporando el concepto de esfuerzo efectivo.El yacimiento representa el dominio computacional sobre el cual se va realizar lasdiscretizaciones. El problema de valor de contorno se define completamente estableciendo lascondiciones iniciales y de frontera. Para el caso de flujo, las condiciones iniciales son laspresiones y saturaciones; y las condiciones de contorno vienen dadas por el número y lascaracterísticas de los pozos productores o inyectores. Para el modelo de geomecánica, lascondiciones iniciales consisten en las coordenadas originales del dominio y las propiedadesmecánicas de los materiales que forman el yacimieto y sus alrededores; las condiciones defrontera están representadas por los esfuerzos aplicados sobre los contornos.El conjunto de ecuaciones básicas de flujo de fluidos que se resuelve numéricamente en unsimulador de petróleo negro, se presenta en seguida (deducción de Fanchi y col, 1982):Restricción para las saturaciones de las fases: S S + S = 1 ………. (1)Ecuaciones de conservación de la masa:o+w g⎡ ∂ ⎛ v ⎞ ∂ ⎛ v ⎞ ∂ ⎛ v ⎞⎤q ∂− ⎢⎥o ox ⎜⎣ B ⎟oy ⎜ B ⎟o∂z⎜ B ⎟………. (2)∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ o ⎠⎦ρosc∂txoyozo oPetróleo ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − = ( φS/ B )⎡ ∂ ⎛ v ⎞ ∂ ⎛ v ⎞ ∂ ⎛ v ⎞⎤q ∂− ⎢⎥w wx ⎜⎣ B ⎟wy ⎜ B ⎟w∂z⎜ B ⎟………. (3)∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ρwsc∂txwywzwwAgua ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − = ( φS/ B )Gas−−⎛ v⎜x⎝ B⎛ v⎜z⎝ B∂∂∂∂xggzggR+BR+BsoosoovvxozoR+BR+Bswwswwvvxwzw⎞ ∂ ⎛ vyg⎟ ⎜Rso− + v⎠ ∂y⎝ BgBo⎞ q ∂ ⎡ ⎛gS⎟ − = ⎢φ⎜∂ ⎢⎠ ρgsct⎣ ⎝ BggyoR+BswwRsoS+Bovoyw⎞⎟⎠RswS+Bww………. (4)⎞⎤⎟⎥⎠⎥⎦

5El conjunto de ecuaciones que se resuelve numéricamente en un simulador degeomecánica, se muestra a continuación (deducción de Chen y col, 1995):Ecuaciones de equilibrio estático:3∑j=1∂σ∂xijj= 0 ; σ = σ ………. (5)ijji1 ⎛ ⎞Relaciones deformación-desplazamiento: ⎜∂u∂ui jε = + ⎟ij………. (6)2⎝ ∂xj∂xi⎠Relaciones deformación-esfuerzo-presión:[ σ −υ( σ + σ )] pε 1 iiii jj kk+αE3Mij= ………. (7a) ; = , ( i ≠ j)bσεij………. (7b)2GMarco MetodológicoAcoplamiento Esfuerzo-Permeabilidad-PorosidadLos simuladores de flujo tradicionales inicializan porosidad y permeabilidad al comienzode los cálculos, siendo estas cantidades sólo afectadas por los parámetros de flujo. Para lograracoplamiento entre flujo y mecánica, estas cantidades deben ser actualizadas en función delestado de esfuerzo cada vez que el simulador de yacimientos completa un paso en el tiempo.Actualización de PorosidadLos valores de presión obtenidos por el simulador de yacimientos son enviados alprograma de geomecánica, donde se utilizan en el cálculo del esfuerzo total:σij= σ − pδ ………. (8)efijijedonde p es la presión de poro, δ ijla función delta de Kronecker, y σijel esfuerzo efectivoutilizado en el modelo constitutivo; el valor del coeficiente de Biot ( α ) se ha asumido igual auno (referencia 5). La salida del código de geomecánica es la porosidad actualizada φ . La

6expresión empleada para recalcular porosidad como función de la deformación volumétrica(Verruijt, 1995) se presenta en seguida:( 1−φ)( )φ0= 1−………. (9)exp ε Vdonde φ0es la porosidad inicial, y εVes la deformación volumétrica total.Actualización de PermeabilidadPara este modelo se asume que la permeabilidad es función de la porosidad y como laporosidad depende del esfuerzo, la permeabilidad es efectivamente dependiente del esfuerzo.Tomando como base los trabajos de Wang y Xue (2002) y Gutiérrez y Lewis (1998), se haseleccionado la correlación de Carman-Kozeny (1927) para la actualización de permeabilidad:φ3K = A1………. (10)S2( 1−φ) 2donde A1es una constante empírica conocida como constante de Kozeny y S es el áreasuperficial por unidad de volumen de material sólido (referencia 2).Algoritmo de SoluciónEl presente trabajo contempla los cálculos geomecánicos asociados a problemas teóricosidealizados, aplicando el MEF. Se utiliza un enfoque parcialmente acoplado no iterativo, parael cual se ejecuta el simulador de yacimientos BOAST98 producido por el National EnergyTechnology Laboratory de los Estados Unidos. Las presiones resultantes del BOAST98 sesuministran al simulador de geomecánica desarrollado; para actualizar las variablesdependientes del esfuerzo y realimentar el mencionado simulador. La figura 1 presenta eldiagrama de bloques del procedimiento de solución descrito.

7Corrida del simulador deyacimientos tiempo T 0 a T 1.Entrada: porosidad φ 0permeabilidad K 0Salida: presión de poro P 1Mapeo de presión deporo P 1 de discretizaciónde flujo a geomecánica.Mapeo de porosidad φ 1 ypermeabilidad K 1 de discretizaciónde geomecánicaa flujo.Corrida del simulador degeomecánica tiempo T 1.Entrada: presión de poro P 1Salida: porosidad φ 1permeabilidad K 1Corrida del simulador deyacimientos tiempo T 1 a T 2.Entrada: porosidad φ 1permeabilidad K 1Salida: presión de poro P 2Mapeo de presión deporo P 2 de discretizaciónde flujo a geomecánicaMapeo de porosidad φ 2 ypermeabilidad K 2 de discretizaciónde geomecánicaa flujo.Corrida del simulador degeomecánica tiempo T 2.Entrada: presión de poro P 2Salida: porosidad φ 2permeabilidad K 2Corrida del simulador deyacimientos tiempo T 2 a T 2.Entrada: porosidad φ 2permeabilidad K 2Salida: presión de poro P 3…Figura 1. Diagrama de bloques para el modelo de acoplamiento parcial explícito (Minkoff y col., 2004)Caso de Verificación. Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo Sin InyecciónEste ejemplo consiste en un dominio tridimensional con un único pozo productor en elcentro (Wan, 2002). El yacimiento contiene una sola fase: petróleo. Tiempo total desimulación: 40 días. Resultados: 20 días y 40 días.Descripción del yacimientoDominio 3D de extensión 1600’×1600’×100’, discretizado en 21 (“x”) × 21 (“y”) × 1 (“z”)elementos, con un único pozo productor en la celda (11, 11, 1). Presiones estática y de burbujeo5200 lpc y 1214.7 lpc respectivamente. Tasa de producción de petróleo constante 20000BND; presión de fondo fluyente mínima 1000 lpc. Porosidad inicial 22%, permeabilidad absoluta500 md (direcciones “x” e “y”), radio del pozo 0.50 pies y temperatura del yacimiento200ºF. Viscosidad del petróleo 1.51 cp; gravedad específica del gas de formación 0.792

8Parámetros geomecánicosEsfuerzo normal constante aplicado en 5 caras (x = 0, x = x máx , y = 0, y = y máx , z = 0): 5200lpc. Desplazamientos prescritos (cero): dirección “x”: x = x med ; dirección “y”: y = y med ;dirección “z”: z = z mín . Relación de poisson 0.4; módulo de elasticidad 5000 Mpa (725.19klpc) / 12000 Mpa (1740.45 klpc). Compresibilidad de la roca equivalente 3.76 × 10 -6 lpc -1 /1.567×10 -6 lpc -1 , calculada como ( )0c r= 3 1−2υ/ Eφ(Gutiérrez y Lewis, 1998).Figura 2. Caso de verificación: Restricciones y cargas – cond. de frontera para el modelo de geomecánicaÍndice de productividadEl índice de productividad del pozo productor es PID = 121.4650. Este valor se obtuvoutilizando la expresión propuesta en la literatura del simulador BOAST98 (referencia 24):PID =⎛ln⎜0.121⎝0.00708⋅K ⋅ hΔX⋅ ΔYrW⎞⎟+ S⎠………. (11)Solución Parcialmente Acoplada ExplícitaLas figuras 3 y 4 muestran los resultados para un tiempo de simulación de 20 días tomandola compresibilidad de la roca igual a 3.76×10 -6 lpc -1 . Se ilustra la distribución de esfuerzonormal y los desplazamientos en el plano mediante gráficos de contorno. Los resultados delmodelo de acoplamiento parcial cotejan en magnitud y dirección con los de Wan (2002).

917500150001250010000Y75005000ESFX-2253.8731-2281.1217-2308.3703-2335.6189-2362.8675-2390.1161-2417.3647-2444.6133-2471.8619-2499.1105-2526.3591-2553.6077-2580.8563-2608.1049-2635.3535250000 5000 10000 15000 20000XFigura 3. Caso de verificación: Distribución del esfuerzo en la dirección “x” para un tiempo de 20 díasIzquierda: Solución parcialmente acoplada – Derecha: Solución completamente acoplada (Wan, 2002)17500150001250010000Y75005000QXY3.70323.45633.20952.96262.71572.46882.22191.97511.72821.48131.23440.98750.74060.49380.2469250000 5000 10000 15000 20000XFigura 4. Caso de verificación: Desplazamientos resultantes en el plano “xy” para un tiempo de 20 díasIzquierda: Solución parcialmente acoplada – Derecha: Solución completamente acoplada (Wan, 2002)Caso de Estudio: Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo e Inyección de GasProblema de OdehEn este problema se utiliza la metodología para cuantificar el impacto de los efectos geomecánicossobre el comportamiento del yacimiento. El caso escogido es el problema de Odeh(referencia 16) que consiste en un dominio tridimensional conformado por tres estratos, conun pozo productor de petróleo y un inyector de gas. Tiempo total de simulación y resultados:3650 días. Las corridas terminan al final de 10 años, cuando la relación gas-petróleo alcanza20000 PCN/BN o cuando la tasa de petróleo se reduce hasta 1000 BND.

10Descripción del yacimientoDominio 3D de extensión 10000’×10000’×100’, discretizado en 10 (“x”) × 10 (“y”) × 3(“z”) elementos, con dos pozos: un inyector en la celda (1, 1, 1) y un productor en la celda(10, 10, 1). Presiones estática y de burbujeo 4800 lpc y 4014.7 lpc respectivamente (a 8400pies). Tasa de inyección de gas constante 100 MMPCND, tasa de producción de petróleo20000 BND; presión de fondo fluyente mínima 1000 lpc. Radio del pozo 0.25 pies ytemperatura del yacimiento 200ºF. El resto de las propiedades se presenta en la figura 5.Figura 5. Caso de estudio: Propiedades físicas del yacimiento – pozos productor e inyector (Odeh, 1981)Parámetros geomecánicosEsfuerzo normal constante aplicado en 3 caras (x = x máx , y = 0, z = z máx ): 4800 lpc / 8000lpc. Desplazamientos prescritos (cero): dirección “x”: x = 0; dirección “y”: y = y máx ; dirección“z”: z = z mín . Relación de poisson 0.4; módulo de elasticidad 4600 Mpa. Compresibilidad de laroca 3.00 × 10 -6 lpc -1 , calculada como ( )0c r= 3 1−2υ/ Eφ(Gutiérrez y Lewis, 1998).Figura 6. Caso de estudio: Restricciones y cargas – condiciones de frontera para el modelo de geomecánica

11Índice de productividadSustituyendo los valores de este problema en la ecuación 11 resulta PID Pr od= 11. 4524 . Elíndice de productividad del pozo inyector es igual al del productor: PID Iny= 11. 4524 .Análisis de Resultados: Modelo 3D Yacimiento con Producción de Petróleo e Inyecciónde Gas. Problema de OdehSolución Parcialmente Acoplada Explícita12000012000011000010000090000800007000060000Y50000ESFX-966.143-1022.45-1078.76-1135.07-1191.39-1247.7-1304.01-1360.32-1416.63-1472.94-1529.25-1585.56-1641.87-1698.18-1754.4911000010000090000800007000060000Y50000ESFX-4134.89-4213.11-4291.33-4369.55-4447.76-4525.98-4604.2-4682.42-4760.64-4838.86-4917.07-4995.29-5073.51-5151.73-5229.9540000400003000030000200001000000 50000 100000X20000100000 50000 100000XFigura 7. Caso de estudio: Distribución del esfuerzo en la dirección “x” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos: Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpc12000012000011000010000090000800007000060000Y500004000030000200001000000 50000 100000XQZ-0.00330938-0.00661877-0.00992815-0.0132375-0.0165469-0.0198563-0.0231657-0.0264751-0.0297845-0.0330938-0.0364032-0.0397126-0.043022-0.0463314-0.049640811000010000090000800007000060000Y50000400003000020000100000 50000 100000XFigura 8. Caso de estudio: Desplazamientos en la dirección “z” para un tiempo de 3650 días.Esfuerzo sobre los contornos: Izquierda: 4800 lpc – Derecha: 8000 lpcQZ-0.00969001-0.01938-0.02907-0.03876-0.04845-0.0581401-0.0678301-0.0775201-0.0872101-0.0969001-0.10659-0.11628-0.12597-0.13566-0.14535Dado que no existe una referencia externa para comparar los resultados, el análisis seorienta a comparar las soluciones para esfuerzos en los contornos de 4800 lpc y 8000 lpc. Losresultados se presentan para un tiempo de 3650 días (condición final). Los gráficos obtenidos

12son similares para los dos valores de esfuerzo corridos. Cuantitativamente, los desplazamientosverticales alcanzan 1 pulg para el esfuerzo de 4800 lpc y hasta 2 pulg para 8000 lpc.Figura 9. Caso de estudio: Distribuciones de presión, porosidad y permeabilidad en eldominio para un tiempo de 3650 días – Esfuerzo sobre los contornos: 8000 lpcLa figura 9 ofrece los resultados de presión, porosidad y permeabilidad para un esfuerzosobre los contornos de 8000 lpc (variaciones más significativas). La permeabilidad demuestrauna reducción generalizada cercana a 22%, mientras que la porosidad experimenta unadisminución máxima de 7% en el área del productor.Figura 10. Caso de estudio: Comparación entre la solución parcialmente acoplada y los resultados de lasimulación convencional de yacimientos – Esfuerzo sobre los contornos: 8000 lpc. Derecha: AmpliaciónEn lo referente al histórico de producción (tomando como esfuerzo sobre los contornos8000 lpc, figura 10) se observa que la solución parcialmente acoplada explícita arroja unpronóstico de producción cerca de 200 BBD inferior al de la simulación convencional.

13ConclusionesLos comentarios presentados a continuación tienen validez para los problemas estudiados:• La consideración de parámetros geomecánicos en la simulación de yacimientos conducea cambios en los estimados de producción respecto de la simulación convencional.• La compactación favorece el incremento en los niveles de producción, más aún siexiste un proceso de inyección de agua o gas. Sin embargo, si el medio poroso es pococonsolidado y el proceso de inyección poco efectivo, puede prevalecer la deformaciónde la roca, reduciéndose la porosidad y permeabilidad.• La ocurrencia de deformaciones verticales (subsidencia) estuvo directamente afectadapor la presencia de inyección de agua o gas, notándose que un proceso de inyecciónefectivo es capaz de controlar los desplazamientos verticales.• Para los casos analizados, la solución parcialmente acoplada explícita permitió ofrecerresultados similares a los arrojados por modelos completamente acopladosestabilizados (reportados en la literatura) en lo referente al comportamiento mecánico.Las diferencias obtenidas entre los desplazamientos de ambos esquemas, en ningúncaso superaron el 10%. Del mismo modo, las distribuciones de esfuerzo demostraronun comportamiento similar al reportado por otros autores para los mismos problemas;aunque se observó diferencias puntuales mayores a 10%.• Las restricciones y cargas impuestas a los modelos geomecánicos repercutieronsignificativamente sobre las deformaciones en el plano y la distribución del esfuerzocortante. Para las condiciones estudiadas, no se observó una influencia determinantedel estado de carga sobre los esfuerzos normales y las deformaciones verticales.

14• La magnitud de las cargas externas fue capaz de alterar el módulo de los esfuerzos ylas deformaciones, pero no tuvo influencia sobre el comportamiento resultante.Referencias BibliográficasArtículos técnicos[1] Allen, D. (1968). “Physical Changes of Reservoir Properties Caused by Subsidence andRepressuring Operations”. Journal of Petroleum Technology (JPT). Enero, pp. 23 – 29[2] Balan, B.; Mohaghegh, S. y col. (1995). “State-Of-The-Art in PermeabilityDetermination From Well Log Data: Part 1- A Comparative Study, ModelDevelopment”. Society of Petroleum Engineers (SPE), No. 30978[3] Bergamaschi, L.; Mantica, S. y col. (1998). “A Mixed Finite Element-Finite VolumeFormulation of the Black-oil Model”. Society for Industrial and Applied Mathematics(SIAM). Vol. 20, No. 3, pp. 970 – 997[4] Boade, R.; Chin, L. y col. (1989). “Forecasting of Ekofisk Reservoir Compaction andSubsidence by Numerical Simulation”. Journal of Petroleum Technology (JPT). Julio,pp. 723 – 728[5] Chen, H.; Teufel, L. y col. (1995). “Coupled Fluid Flow and Geomechanics in ReservoirStudy – I. Theory and Governing Equations”. Society of Petroleum Engineers (SPE),No. 30752, pp. 507 – 519[6] Fanchi, J.; Harpole, K. y col. (1982). “Boast: A Three-Dimensional, Three-Phase BlackOil Applied Simulation Tool (Version 1.1). Volume 1: Technical Description andFORTRAN Code”. U.S. Department of Energy. Keplinger and Associates, Inc. y TheBDM Corporation. Oklahoma, EEUU.[7] Fanchi, J.; Harpole, K. y col. (1982). “Boast: A Three-Dimensional, Three-Phase BlackOil Applied Simulation Tool (Version 1.1). Volume 2: Program User’s Manual”. U.S.Department of Energy. Keplinger and Associates, Inc. y The BDM Corporation.Oklahoma, EEUU.[8] Geiger, S.; Roberts, S. y col. (2003). “Combining Finite Volume and Finite ElementMethods to Simulate Fluid Flow in Geologic Media”. Anziam Journal. Vol. 44 (E), pp.C180 – C201[9] Gutiérrez, M. y Hansteen, H. (1994). “Fully Coupled Analysis of Reservoir Compactionand Subsidence”. Society of Petroleum Engineers (SPE), No. 28900, pp. 339 – 347[10] Gutiérrez, M. y Lewis, R. (1998). “The Role of Geomechanics in ReservoirSimulation”. Society of Petroleum Engineers (SPE), No. 47392, pp. 439 – 448[11] Hansen, K.; Prats, M. y col. (1995). “Modeling of Reservoir Compaction and SurfaceSubsidence at South Belridge”. Society of Petroleum Engineers (SPE), No. 26074, pp.134 – 143[12] Longuemare P.; Mainguy, M. y col. (2002). “Geomechanics in Reservoir Simulation:Overview of Coupling Methods and Field Case Study”. Oil & Gas Science andTechnology – Rev. Institut Français du Pétrole (IFP), Vol. 57, No. 5, pp. 471 – 483[13] Minkoff, S.; Stone C. y col. (2003). “Coupled Fluid Flow and GeomechanicalDeformation Modeling”. Journal of Petroleum Science and Engineering(JPETSCIENG). Volumen 38, pp. 37 – 56

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