BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI

22 Ion Crăciun
Ignaczak, J., Tensorial Equations of Motion for Elastic Materials with Microstructure.
Trends in Elasticity and Thermoelasticity, Groningen, 89, 1971.
Kupradze V. D., Three Dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity
and Thermoelasticity. North-Holland, Amsterdam – New York – Oxford, 1986.
Nowacki W., Couple Stresses in the Theory of Thermoelasticity. III. Bull. Acad. Polon.
Sci., Sér. Sci. Techn., 14, 8, 505-514 (1966).
Nowacki W., Theory of Asymmetric Elasticity. PWN - Polish Scientific Publ.,
Warszawa and Pergamon Press, 1986.
Şandru N., On Some Problems of the Linear Theory of the Asymmetric Elasticity. Int. J.
Eng. Sci., 4, 1, 81 (1966).
Stefaniak J., Generalization of Galerkin's Functions for Asymmetric Thermoelasticity.
Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. Sci. Techn., 16, 8, 391-399 (1968).
Teodorescu P. P., Dynamics of Linear Elastic Bodies. Ed. Acad. Române, Bucureşti,
1975.
Truesdell C., Toupin R., The Classical Field Theories. In Vol. III/1 of the Handbuch
der Physik (S. Flügge, Ed.), Berlin-Heidelberg, New York, Springer-Verlag,
1960.
ASUPRA UNOR PROBLEME AXIAL-SIMETRICE ALE TEORIEI ELASTICITĂŢII
MICROPOLARE
(Rezumat)
Se consideră sistemul ecuaţiilor diferenţiale fundamentale al vibraţiilor staţionare
din teoria elasticităţii micropolare a unui solid elastic izotrop, omogen şi cu simetrie
centrală care ocupă o regiune tridimensională B. Dacă necunoscutele sistemului sunt
amplitudinile deplasării u şi microrotaţiei φ , atunci expresia acestuia este
⎧⎪ 2u+ ( λ+ μ−α) ∇∇ · u+ 2α∇× φ+ X = 0,
⎨
⎪⎩ 2 α∇× u +
4φ+ ( β+ γ− ε) ∇∇·
φ+ Y = 0.
(1)
Folosind unele rezultate anterioare ale noastre (Crăciun, 1977), precum şi
rezultate ale multor cercecetori de pretudindeni, în deosebi ale celor din şcoala poloneză
fondată de Witold Nowacki (Nowacki, 1986), precum şi ale celor din Georgia,
îndrumaţi de V. D. Kupradze (Kupradze, 1986), se prezintă o reprezentare de tip
Galerkin a soluţiei sistemului (1), după care se scrie forma sistemului (1) în
coordonatele cilindrice (, r θ, z).
Se studiază apoi probleme axial-simetrice, când cauzele şi efectele nu depind
de θ. Sistemul fundamental (1), scris în coordinate cilindrice, se splitează în alte două,
studiul celui de al doilea
0
⎧
4
φr + ( β+ γ−ε) ∂rκ−2α∂ zuθ + Yr
= 0,
⎪
⎨ 4
φ β γ ε κ αr r ru Y
⎪
⎪⎩ u + 2 α( ∂ φ −∂ φ ) + X = 0,
−1
z
+ ( + − ) ∂
z
+ 2 ∂ (
θ
) +
z
= 0,
0
2 θ z r r z θ
(2)