Matematická analýza I

Nevlastná limita postupnosti
Monotónne, vybrané, fundamentálne postupnosti
Monotónne postupnosti
Veta (o limite monotónnej postupnosti I.)
Nech (a n ) ∞ 1
(i) Ak (a n ) ∞ 1
(ii) Ak (a n ) ∞ 1
je neklesajúca postupnost’.
nie je ohraničená zhora, tak lim a n = +∞.
n→∞
je ohraničená zhora, tak lim a n = sup a n .
n→∞
Veta (o limite monotónnej postupnosti II.)
Nech (a n ) ∞ 1
(i) Ak (a n ) ∞ 1
(ii) Ak (a n ) ∞ 1
je nerastúca postupnost’.
n∈N
nie je ohraničená zdola, tak lim a n = −∞.
n→∞
je ohraničená zdola, tak lim a n = inf a n.
n→∞ n∈N
Ondrej Hutník Matematická analýza I.