Matematická analýza I

Nevlastná limita postupnosti
Monotónne, vybrané, fundamentálne postupnosti
Monotónne postupnosti – zopakovanie pojmov
Postupnost’ (a n ) ∞ 1
nazývame
(i) rastúca, akk (∀n ∈ N) a n+1 > a n ;
(ii) klesajúca, akk (∀n ∈ N) a n+1 < a n ;
(iii) nerastúca, akk (∀n ∈ N) a n+1 ≤ a n ;
(iv) neklesajúca, akk (∀n ∈ N) a n+1 ≥ a n .
Supremom (infimom) postupnosti (a n ) ∞ 1
nazývame supremum
(infimum) množiny členov postupnosti, označujeme sup a n ( inf a n).
n∈N n∈N
Poznámka: na základe Vety I.14 a Tvrdenia I.16 máme
(i) a = sup a n ⇔ (∀n ∈ N) a n ≤ a ∧ (∀ε > 0)(∃n 0 ∈ N) a − ε < a n0 ;
n∈N
(ii) b = inf n
n∈N
⇔ (∀n ∈ N) b ≤ b n ∧ (∀ε > 0)(∃n 1 ∈ N) b n1 < b + ε.
Ondrej Hutník Matematická analýza I.