Bộ đề thi thử THPT QG 2018 Các môn HÓA - VẬT LÍ - TOÁN Các trường THPT Cả nước CÓ ĐÁP ÁN KÈM LỜI GIẢI (Lần 1) [DC19032018]

⎛ 1 ⎞
x 1−
1
1−
x −1 ⎜ ⎟
x
x
1
lim y = lim = lim
⎝ ⎠
= lim
=
2x − 2x − m − x −1
2 m 2 m 1 2 −1
x 2 − − − x −1 2 − − −1−
x→+∞ x→+∞ 2
x→+∞ x→+∞
2 2
x x x x x
⎛ 1 ⎞
x 1−
1
1−
x −1 ⎜ ⎟
x
x
1
lim y = lim = lim
⎝ ⎠
= lim = − .
2x − 2x − m − x −1
2 m 2 m 1 2 + 1
−x 2 − − − x −1 − 2 − − −1−
x→−∞ x→−∞ 2
x→−∞ x→−∞
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Để ĐTHS có 4 đường tiệm cân
⎧⎪
x ≥ −1; x ≠ 1 ⎪⎧
x ≥ −1; x ≠ 1
⇔ ⎨
2
⇔
2
(*).
2
⎨
⎪⎩
2x − 2x − m = ( x + 1) ⎪⎩
m = f ( x)
= x − 4x −1
2
Xét hàm số f ( x) = x − 4x −1trên [ − 1; +∞ ) \1, có ( )
2 2
x x x x x
1
y = .
± 2 − 1
2
⇔ 2x − 2x − m = x + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
f ' x = 2x − 4 = 0 ⇔ x = 2
Dựa vào BBT, đê (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m∈( −5;4 ] \{ − 4 }.
Câu 48: Đáp án A
Diện tích của hình vuông C
1, cạnh x1
Độ dài cạnh của hình vuông C2
là
Độ dài cạnh của hình vuông C2
là
= a là
S1
a
2
= .
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x1
10
2 1 1 2
1 3 a 10 5
x = ⎜ x ⎟ + ⎜ x ⎟ = = ⇒ S = a
⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 4 4 8
2 2 2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ x
2
10 5a ⎛ 5 ⎞
3
=
2
+
2
= = ⇒
3
=
x ⎜ x ⎟ ⎜ x ⎟ S ⎜ ⎟ a
⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 4 8 ⎝ 8 ⎠
2
2
Tương tự, diện tích của hình vuông
Ci
là
i−1
⎛ 5 ⎞ 2
Si
a .
= ⎜ ⎟
⎝ 8 ⎠
Và
n−1
⎛ 5 ⎞ 2
Sn
a .
= ⎜ ⎟
⎝ 8 ⎠
2 n−1
⎛ 5 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎞
2 32
5 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞
Do đó T = 1 + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟
a = mà T
⎜ 8 ⎝ 8 ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎟
0
= 1 + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟
⎝
⎠ 3
8 ⎝ 8 ⎠ ⎝ 8 ⎠
2 n−1
5 1 8
8 2 32
lùi vô hạn với u1 = 1,q = → T0
= = .Suy ra T = a = ⇒ a = 2 .
8 5
1−
3
3 3
8
Câu 49: Đáp án D
2 2
Đặt t = sin x ∈[ 0;1]
⇒ cos x = 1− x, khi đó 2018 + 2018 = 1009 + ( − ) 1009
sin x cos x t 1 t .
1009
Xét hàm số g ( y) = t + ( 1− t) 1009
trên đoạn [ 0;1 ], có ( ) ⎡ ( ) 1008
⎛ 1 ⎞ 1
g 0 g 1 1;g ⎜ ⎟ .
⎝ 2 ⎠ 2
Tính giá trị ( ) = ( ) = =
1008
là tổng của cấp số nhân
g ' t = 1009 t − 1− t ⎤ = 0 ⇔ t = .
⎣
⎦ 2
1
min f x = ;max f x = 1.
R
1008
2 R
Vậy ( ) ( )
1008 1
Trang 17