BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - MẪN NGỌC QUANG (ĐỀ 1-15) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z 1 3i 0. Tìm phần ảo của số phức
w 1 zi z .
A. –i B. –1 C. 2 D. –2i
Câu 2: Cho các mệnh đề sau:
; thì uv
, 1; 2; 7
1) u 3i 2 j k, v i 3 j k
2) u 0;1; 2 , v 3;0; 4
; thì uv
, 4; 6; 3
3) u 4i j 3 k; v j 5 k; w 2i 3
j k thì ,
u v
. w 80
4) u i j; v i j k;
w i thì ,
u v
. w 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng.
A. 1 B. 3 C. 3 D. 4
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
2 2 1
x x
thực phân biệt 9 2.3 3m
1 0.
A.
10
m .
B.
3
10
2 m
. C. m 2.
D. m 2.
3
Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao.
Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1 5
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng
gấp 10 lần lượng bèo trước đó v| tốc độ tăng không đổi.
A. 12 log5 (giờ). B. 12 5
(giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln5 (giờ).
x
2.9 3.6
6 4
Câu 5: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình 2
; a b;
c
. Khi đó ab c bằng:
x
x x
x
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 6: Cho hàm số
y f x
x{c định trên \
1
của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
là
, liên tục trên các khoảng x{c định
x 1
1
y 0
y
2

1 1
Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f x
m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên
;1 .
Câu 7: Cho alog4 3, b log
25
2 . Hãy tính log60
150 theo a, b .
log
1 2 2b
ab
150 .
2 14b
2ab
log
1 1b
2ab
150 .
4 14b
2ab
A.
60
C.
60
Câu 8: Cho . Tính giá trị
6
Chọn đ{p {n đúng .
P
B.
60
1;2 .
log
1b
2ab
150 .
1 4b
4ab
log
1b
2ab
150 4 .
14b
4ab
D.
60
2
2
cos
cos sin
sin
sin
cos 2 sin
cos
2
A.P 2 3 B.P 2 3 C. P 3 2 D.P 3 2
Câu 9: Cho phương trình: cos x sin4x cos3x 0. Phương trình trên có bao nhiêu họ
nghiệm x = a + k2π ?
A. 2 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 10: Gọi S1; S2;
S
3
lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau:
x
x x x
2 2.3 5 3 0;
x
1
log2
2 2; 1. Tìm khẳng định đúng?
51
A. S S S . B. S S S . C. S S S . D. S S S .
1 3 2 2 1 3 1 2 3 2 3 1
Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
max
y 1
A.
1.
min
y
11
max
y 2
B. 2 .
min
y
11
2sin xcos x3
y
2cos xsin x4
là:
max
y 2
C. 2 .
min
y
11
max
y 1
D. 1 .
min
y
11
Câu 12: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i. Tính môđun của số phức z2 iz1.
A. 3. B. 5. C. 5. D. 13.
Câu 13: y cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là :
A. x B. x 1

C. x k2 ; k 2
D.
2 2
4
Câu 14: Biết
a
b
0
x 2
a
I x ln 2x 1 dx ln 3 c,
trong đó a, b,
c là các số nguyên dương v|
b
là phân số tối giản. Tính S a b c .
A. S 60.
B. S 70.
C. S 72.
D. S 68.
Câu 15: Số nghiệm của phương trình x
log 3 1 log x là:
2 2
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
2
x
Câu 16: Parabol y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành
2
S1
hai phần có diện tích là S
1
và S
2
, trong đó S1 S2. Tìm tỉ số .
S
A. 3 2 .
21
2
B. 3 2 .
9
2
C. 3 2 .
12
2
D. 9 2 .
3
2
Câu 17: Một đội ngũ gi{o viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô
giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia,
tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn
A. 5 9 B. 3 7
C. 4 7
Câu 18: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B,
C lần lượt là hình chiếu của M trên trục
D. 4 9
Ox, Oy,
Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
ABC .
A. 6x 4y 3z
12 0. B. 3x 6y 4z
12 0.
C. 4x 6y 3z
12 0. D. 4x 6y 3z
12 0.
Câu 19: Giải bất phương trình:
C
A
n3
n1
4
n1
1
14P
A. 3n 7
B. n 7
C. 3n 6
D. n 6
n
k
Câu 20: Cho khai triển: P x x Cn
x
3
n
1 nk
1
4 4 biết ba hệ số đầu tiên
2 x k0
2 x
lập th|nh cấp số cộng. Tìm c{c số hạng của khai triển nhận gi{ trị h u t x
N*
4
C8
1
A. x B.
4
8 2
2
2 x
k

C. A v| .không có đ{p {n n|o
Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x
0; là:
trên
3
2 3
2 3
3
A. . B. . C. . D. .
6 2
3 2
3 2
3 2
Câu 22: Tìm tập x{c định của hàm số
A. ; 2 2;
C.
2; 2
. D. ; 2
.
2
2x
y 2017 .
. B. 2; 2
.
2 2 2
Câu 23: Cho mặt cầu S x y z
: 2x y 2z m 0 . Các giá trị của m để và
: 1 2 3 25 và mặt phẳng
S không có điểm chung là:
A. m 9 hoặc m 21. B. m 9 hoặc m 21.
C. 9 m 21. D. 9 m 21 .
x 1
5x 1
Câu 24: Giới hạn lim bằng a (phân số tối giản). Giá trị của a b là:
x 3 x 4x 3 b
A.1 B. 1 9
C. 1 D. 9 8
y f x cos x .
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số
3
4
cos x
x
A. f xdx C
. B.
1 3
12 4
C. f xdx sin 3x sin x C . D.
1 sin 3x
f x dx
3sin x
C
4
3
.
4
cos x.sin
x
f x dx C
.
4
Câu 26: Cho hình chóp tam gi{c đều S.
ABC có đường cao SO a, SAB 45 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.
ABC bằng:
A. 3 a 3a 3a 3a . B. . C. . D. .
4
2
2
4
Câu 27: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M,
N lần
lượt l| trung điểm của AD và BC . Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?
A. 10 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
2x
3
Câu 28: Cho hàm số y
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
2
x 2x 3
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15 m / s thì tăng vận tốc với gia
tốc at t 2 4 t m / s
2
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời
gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68, 25m . B. 70, 25m . C. 69,75m . D. 67, 25m .
Câu 30: Cho số phức z a bi a,
b thỏa mãn
2 i z 3z 1 3i
. Tính giá trị
biểu thức P a b.
A. P 5. B. P 2. C. P 3 . D. P 1.
Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số
z. 4 3i
và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết
phức
rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình ch nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z4i 5 .
1
2
5
4
A.
B.
C.
D.
2
5
34
13
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.
ABC
có đ{y l| tam gi{c ABC vuông tại
A; AB 2, AC 3
A BC
ABC góc 60 . Thể tích lăng trụ đã
. Mặt phẳng hợp với
cho bằng bao nhiêu?
A. 9 39
26
Câu 33: Cho hàm số
. B.
3 39
26
y x x
. C.
18 39
13
. D. 6 39
13 .
2
2 3 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên
1
;2
2
là:
A. 17 8 . B. 9 . C. 2 . D. 3 .
4
Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d
y f x
của hàm số y f x
trên
A. M m f b f a
B. M m f d f c
và hàm số
. Biết hàm số
y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
C. M m f 0 f c
D. M m f 0 f a
0;d . Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng?
1 1 1
Câu 35: ếu ; ; lập th|nh một cấp số cộng theo thứ tự đó thì dãy số n|o
b c c a a b
sau đ}y lập th|nh một cấp số cộng?
A.
2 2 2
b ;a ;c B.
2 2 2
c ;a ;b C.
Câu 36: Cho các hàm số:
3f ' x
2g ' x
2
2 2 2
a ;c ;b D.
4 4 6 6
f x sin x cos x,g x sin x cos x
2 2 2
a ;b ;c
.Tính biểu thức:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 2 2 y 1 2 z
3
2
9
A. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy .
B. Mặt cầu
C. Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz .
D. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz .
Câu 38: Cho điểm M 3;2;1
. Mặt phẳng
. Mệnh đề n|o đúng?
S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy , Oxz , Oyz .
P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ
Ox, Oy,
Oz tại A, B,
C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt
phẳng P là:
x y z
A. 0. 3 2 1
B. x y z 6 0.
C. 3x 2y z 14 0 .
x y z
D. 1.
3 2 1
2
x 4x
Câu 39: Hàm số y đồng biến trên 1; thì giá trị của m là:
x
m
A. m 1
1
;2 \
1
2
. B. m1;2 \ 1
. C. 1;
m
2 . D. m 1
1;
2
.
Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P0;0;1 , Q 1;1;1 .
Tìm tọa độ tâm I .
1 1 1
A. ; ;
2 2 2 . B. 2 2 2
; ;
3 3 3 . C. 1 1 1
; ;
2 2 2 . D. 1 1 1
; ;
2 2 2 .
Câu 41: Hàm số
4 2
y x 2mx m
có ba điểm cực trị v| đường tròn đi qua ba điểm cực
trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:
A.
1 5
m1;
m . B.
2
1 5
m 1;
m .
2
1 5
C. m 1; m
1 5
. D. m1;
m .
2
2
Câu 42: Cho hình chóp tứ gi{ đều S.
ABCD có cạnh đ{y bằng a , cạnh bên hợp với đ{y
một góc 60 . Gọi M l| điểm đối xứng của C qua D , N l| trung điểm SC . Mặt
phẳng BMN chia khối chóp S.
ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích gi a hai phần
(phần lớn trên phần bé) bằng:
A. 7 5 . B. 1 7 . C. 7 3 . D. 6 5 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z
2 0 .
Viết phương trình mặt phẳng Q song song và cách P một khoảng bằng
A. 4x 2y 6z
7 0 ; 4x 2y 6z
15 0 .
B. 4x 2y 6z
7 0 ; 4x 2y 6z
5 0 .
C. 4x 2y 6z
5 0 ; 4x 2y 6z
15 0 .
D. 4x 2y 6z
3 0 ; 4x 2y 6z
15 0 .
11
2 14 .
Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ
SM 1 SN
; 2 , mặt phẳng đi qua M v| song song với SC chia tứ diện thành hai
AM 2 NB
phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
A.
2
K B.
3
4
K C.
9
4
K D.
5
5
K
9
Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi c{c đường
x
2
y quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. 3 10 . B. 10 . C. . D. 3 .
10
3
Câu 46: Đạo hàm của hàm số
A.
1
1
2xlog10 1
log
x
B.
1
y 1 log là:
x
1
1
2xln10 1
log
x
C.
1
1
2xlog10 1
log
x
D.
y
1
2
x và
1
2xln10 1
log
x
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;
c với
a, b,
c dương. iết A, B,
C di động trên các tia Ox, Oy,
Oz sao cho ab c 2 . Biết
rằng khi a, b,
c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc
mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0
tới mặt phẳng P .
A. 2017 . B. 2014
3
. C.
2016
3
Câu 48: Gọi z1, z2, z3,
z
4
là bốn nghiệm phức của phương trình
. D.
2015
3 .
z
2z
8 0 . Trên
4 2
mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
z1, z2, z3,
z
4
đó. Tính gi{ trị của P OA OB OC OD , trong đó O là gốc tọa độ.
A. P 4 . B. P 2 2 . C. P 2 2. D. P 4 2 2 .
Câu 49: Một hình hộp A C .A’ ’C’ ’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’ .

A. 2 V
3
B. 2 V
3
C. 3
V
D. 6
V
Câu 50: gười ta cắt một tờ giấy hình vuông có
cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ
gi{c đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán
lại th|nh đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đ{y
của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
2
A.
B. 2
5
5
C. 1 D. 4 5
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
1C 2D 3C 4A 5D 6B 7B 8B 9B 10D
11C 12C 13C 14B 15A 16B 17B 18D 19D 20C
21D 22C 23B 24A 25B 26C 27B 28C 29C 30C
31A 32C 33A 34C 35D 36B 37A 38C 39D 40C
41C 42A 43A 44C 45A 46D 47D 48D 49C 50B
Câu 1: Đ{p {n C
Giả sử z x yi( x, y ) z x yi .
Theo giả thiết, ta có
Suy ra z 2 i z 2
i
Ta có
LỜI GIẢI CHI TIẾT
x
2
(1 i)( x yi) 1 3i 0 0 ( x y 1) ( x y 3) i 0
y
1
2
w 1 (2 i) i 2 i 3 i 2i i 2 i . Vậy chọn phần ảo là 1
Câu 2: Đ{p {n D
2 1 1 1 3 2
3 1 1 1 1 3
1 2 2 0 0 1
2) uv
, ; ; 4; 6; 3
0 4 4 3 3 0
3) Ta có u 4;1; 3 , v 0;1;5 , w 2; 3;1
u ; v
8; 20;4 u, v. w 80
4) Ta có u 1;1;0 , v 1;1;1 , w 1;0;0 u; v 1; 1;0 u; v
. w 1
1) u 3;2; 1 , v 1; 3;1
uv
, ; ; 1; 2; 7
Câu 3: Đ{p {n C

2
Đặt t 3 x ,t 1 pt t 2 6t 3m 1 0(*). Đặt
2
f (t) t 6t 3m 1
2
x
2
x
3 a
Giả sử phương trình f t có 2 nghiệm là a và b thì
2
x
3 b
x
Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì
Khi đó f (1) 1 6 3m 1 0 m 2 .
2 t 1
Với m=2 f (t) t 6t 5 0 (t / m)
t 5 0
Câu 4: Đ{p {n A
log3
a 0 a 0
log3
b 0 b 1
2
log a
3
log b
Gọi t là thời gian bèo phủ kín 1 12 12
5 mặt ao, khi đó t 10 10
10 t log 12 log5
5 5
Câu 5: Đ{p {n D
Điều kiện: x 0. Ta có:
x x x x x
2.9 3.6 2.9 5.6 2.4
2 0
x x x x
6 4 6 4
Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4 x 0, bất phương trình tương đương với
2x
x
3 3
2. 5 2
x
2 2
3
0 . Đặt t
x
, t 0
bất phương trình trở th|nh
3
2
1
2
2t
5t
2 t
0 2
t 1
1t
2
2
1
x
1
Với t ta có 3 1 1
log
3
log
3
2
2
x x
2 2 2
2 2
3
Với 1t
2 ta có 1 2 0 x log
3
2
2
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho l| S ; log 320;log 32
2 2
Câu 6: Đ{p {n B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1;1)
Ta thấy rằng lim y 1 và lim y
x
x 1
2
đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Phương trình f x = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2
3

Hàm số không có GTLN trên tập x{c định
Câu 7: Đ{p {n B
1
Ta có b log25 2 log 2 2 2b log
5
5
2 4b log5 4 log4
5
4b
Khi đó
1
1 1
2 log43 2.log45
a
1 1 log
4(2.3.5 ) 1 2
1 2 2b 1b 2ab
log60 150 .log60150 . . .
2 2 log 1
4(4.3.5) 2 1 log4 3 log4
5 2
1a
1 4b 4ab
4b
Câu 8: Đ{p {n B
2 2 cos cos sin sin
P
2 2 sin cos sin cos
Câu 9: Đ{p {n B
2 2cos 2 2cos
6
2 3.
2 2sin
2 2sin 6
cos x sin4x cos3x 0 2sin2 x.sin x 2sin2 x.cos2x
0
2sin2 x(sinx cos2 x) 0 sin2 x( 2sin x sin x 1) 0
k
x
2
sin2x 0 x k2
sinx 1 2
1 x k2
sinx
6
2
7
x k2
6
2
Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2 , như
vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài
Câu 10: Đ{p {n D
Dựa vào giả thiết, ta có
Bất phương trình
Đặt
x x x
2 3 1
2 3 5 0 .
5 5 5
x x x
2 3 1
f (x) 2 3 5
5 5 5
x x x
2 2 3 3 1 1
f '(x) ln 2 ln 3 ln 5 0 f (x) nghịch biến trên tập xác
5 5 5 5 5 5
định.
Mặt khác f (1) 0 f (x) 0 x 1 S
1
( ;1)

x 2 0 x 2
7
Bất phương trình 1 7 S2
2;
x 2 x
4
4
4
Bất phương trình x 0 S
3
( ;0)
Suy ra S2 S3 S1
Câu 11: Đ{p {n C
- TXĐ: 2cos x sin x 4 0 x .
y 2cos x sin x 4 2sin x cos x 3 2y 1 cos x y 2 sin x 3
4y
(*)
- Khi đó:
2 2 2
- Để (*) có nghiệm thì:
2
Từ đ}y suy ra:
Câu 12: Đ{p {n C
Ta có
3 4y 2y 1
y 2
y 2.
11
max
y 2
2 .
min
y
11
z iz 2 3i i i 1 2i z iz 1 2 5
Câu 13: Đ{p {n C
2 2 2
2 1 2 1
Điều kiện: cosx 0 x k2 ; k 2
2 2
Tập giá trị: Ta có 0 cosx 1 0 y 1.
Câu 14: Đ{p {n B
Đặt
2
du dx
4
2 4 2
u ln(2x 1) 2x 1
x x
I ln(2x 1) dx
2
dv xdx
x
2
2x 1
0 0
v
2
4 4 4
2 4
2 2
x x 1 1 x x 1 1
I ln(2x 1) dx ln(2x 1) x ln(2x 1)
2
2 4 4(2x 1) 2 4 4 8
0 0
0 0
a 63
63
I ln3 3 b 4 S a b c 70
4
c 3
Cách 2: PP chọn hằng số

2
du
dx
4
2
4
u ln(2x 1) 2x 1
4x 1 2x 1
Đặt I ln(2x 1) dx
2 1
dv xdx
x
8
4
(2x 1)(2x 1) 0 0
v 4
2 8
2
4
a 63
63 (x x) 63
I ln9 ln 3 3 b 4 S a b c 70
8 4 4
0
c 3
Câu 15: Đ{p {n A
Phương trình
x 0
x 0 x 0
x 3 0,x 0
x 1
3
x
2 x 3 x 3
log
2(x 3) log2x 1 log2
1 2
2
2 2
3
x
x
x
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 16: Đ{p {n B
Ta có
y
2
2 2
x y 8
x 2
y 2
2
x
Ta có parabol v| đường tròn như hình vẽ bên
2 2
2 x 4
Khi đó S1
8 x dx 2
2 3
. (Bấm máy tính)
2
4
2
4 S1
Suy ra S2 8 S1
6 . Suy ra 3 32
3 S 4
2 6
9 2
3
C}u 17: Đ{p {n B
Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có
4
C16
1820 (cách chọn)
+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô gi{o v| đủ ba bộ môn, vậy có c{c trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có
2 1 1
C8C5C 3
(cách chọn)
1 2 1
C8C5C 3
(cách chọn)

* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có
1 1 2
C8C5C 3(cách chọn)
Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn là
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3
8 5 3
8 5 3
4
C16
C C C C C C C C C
P
Câu 18: Đ{p {n D
3
7
A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A( 3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;4).
Ta có AB (3;2;0) và AC (3;0;4) suy ra
AB;AC
(8; 12; 6) n
(ABC)
(4; 6; 3)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x 6y 3z 12 0
Hoặc phương trình mặt phẳng A C theo đoạn chắn, ta được (ABC): x y z 1
3 2 4
Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng (ABC)
Câu 19: Đ{p {n D
Điều kiện:
n3
n1
4
n1
C 1
A 14P
3
n
3
(n 1)!(n 3)! 1 1 1
(n 1)n 42 n 6
(n 3)!2!(n 1)! 14.3! (n 1)n 42
Câu 20: Đ{p {n C
Ba hệ số đầu tiên của khai triển là
C 0 1 1 n
n
1;C n
. v| 2 2
n n 1 n 2
n
8
số cộng nên: 1 2. n 9n 8 0
8 2
n 1, l
( n = 1 thì khai triển chỉ có 2 số hạng)
Các số hạng của khai triển đều có dạng:
Số hạng nhận giá trị h u t x N*
C
2
8k
k 2
8 x .
k k
4
x
8 k 2
k4
2
2 1
n n 1
Cn
2 8
ứng với
k 0;4;8
Vậy khai triển có 3 số hạng luôn nhận giá trị h u t x N*
l| 1
Câu 21: Đ{p {n D
4
8
4
C 1 x v|
2 2 x
lập thành cấp
8 2

1
Ta có: y' (x sin 2x)' 1 2cos 2x y' 0 1 2cos 2x 0 cos 2x
2
x
3
x k (k ), x (0; )
.
3
2
x
3
Mặt khác
y'' 2 3 0(CD)
3
y'' 4sin 2x
y'' 2 3 0(CT)
2
3
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Câu 22: Đ{p {n C
Hàm số x{c định khi và chỉ khi
Câu 23: Đ{p án B
Xét
y
3
3
3 2
2
2 x 0 2 x 2 D 2; 2
2 2 2
(S) : (x 1) (y 2) (z 3) 25 I( 1;2;3) và bán kính R = 5
Để S v| α không có điểm chung khi
1.2 2 2.3 m
m 21
d(I;(P)) R 5 m 6 15
2 2 2
2 1 ( 2)
m9
Câu 24: Đ{p {n A
[ ]
x 3 x
3
x 1
5x 1
x 4x 3 x 3 .x x x 4x 3
9
Ta có: lim lim lim .
x 3 x 4x 3
x 1 5x 1 x 3 x 1
x 1 x 1 5x 1
8
Suy ra a = 9, b = 8 a b = 1.
Câu 25: Đ{p {n B
Ta có
Câu 26: Đ{p {n C
3 1 1 sin3x
f (x)dx cos xdx (cos3x 3cos x)dx 3sin x
C
4 4 3
Tam giác SAB cân tại S có
Suy ra SA
o
SAB 45 SAB vuông cân tại S
SB mà SAB SBC SAC SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau
1 1 1 1
Khi đó mà SA SB SC x x a 3
2 2 2 2
SO SA SB SC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Câu 27: Đ{p {n B
Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của AD, BC
R
2 2 2
2 2 2
SA SB SC x 3 3a

Khi quay hình ch nhật xung quanh trục M
{n kính đường tròn đ{y l|
Chiều cao của hình trụ là h AB 1
AD
r AM 1
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp
2r(r h) 4
Câu 28: Đ{p {n C
Hàm số x{c định khi và chỉ khi
Ta có
ta được hình trụ
2 x 3
x 2x 3 0
x1
3
x 2
2x 3
lim 2
x
lim 2
x
lim y lim lim
x x 2
x
x 2x 3
2 3
x 1
x
x x
2
đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.
Câu 29: Đ{p {n C
Ta có
3
2 t 2
v(t) a(t)dt (t 4t)dt 2t C(m / s)
3
Do khi bắt đầu tăng tốc vo
15 nên
Khi đó quãng đường đi được bằng
0 0 0
t
3
3
2
v(t0)
15 C 15 v(t) 2t 15
3 3 3 4
t 2 t 2 3
S v(t)dt 15 2t dt 15t t 69,75m
3 12 3
Câu 30: Đ{p {n C
Đặt z a bi(a,b ) z a bi mà (2 i)z 3z 1
3i
Suy ra (2 i)(a bi) 3(a bi) 1 3i 2a 2bi ai b 3a 3bi 1 3i 0
1 a b 0 a 2
1 a b (a 5b 3)i 0
a b 3.
a 5b 3 0 b 1
Câu 31: Đ{p {n A
Giả sử x a bia, b .
Ta có: M a;
b và M ' a;
b
* Khi đó: 4 3 4 3 3 4
z i a b aq b i .
Suy ra N 4a 3 b;3a 4b
và N ' 4a 3 b; 3a 3b
* o 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4
điểm đó lập thành hình ch nhật MM NN b 2
a b 2
3
ab
' ' 4 4 3 4
8 . a
b
3

* Với a b
2 2 9 1 1
z 4i 5 b 5 b 4 2b
2
2 2
, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
* Với
Vậy
8
3
9 9
a
, b .
2 2
a , ta có:
min z 4i5
Câu 32: Đ{p {n C
2
8
2 73 2 104 289 1
z 4i 5 b 5
b 4 b b 41
3
9 3 73 2
Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H BC)
1
2
Ta có AA ' (ABC) AA ' BC BC (AA 'H)
Khi đó (A 'BC);(A 'B'C') (A 'BC);(ABC) (A 'H,AH) A 'HA
Suy ra
AA '
AH
o
tanA'HA= AA ' tan 60 .AH mà
AH
2
AB.AC 6
2 2
AB AC 13
6 39 6 39 1 18 39
AA ' VABC.A'B'C'
AA '.S
ABC
. .2.3
13 13 2 13
Câu 33: Đ{p {n A
Xét hàm số
2
f (x) 2x 3x 1 trên
1
;2
2
. Ta có 3
f '(x) 4x 3 0 x
4
1 3 17 17 17
Lại có f 2;f ;f (1) 2 f (x) ; 2 f (x) 2;
2 4 8
8
8
o đó
17
max y
8
1
;2
2
Câu 34: Đ{p {n C
- Dựa v|o đồ thị hàm số bảng biến thiên
M
m
f 0 ,f b ,f d
f a ,f c
- Mặt khác, dựa v|o đồ thị hàm số, ta thấy rằng
b
c
b
c
• f ' xdx f ' xdx f x f x f a f c
a
a
b
b
• f ' xdx f ' xdx f 0 f a f b f a f 0 f b
0 a
c
d
• f ' xdx f ' xdx f b f c f d f c f b f d
b
c
a
b

f a f c m f c
Vậy
f 0 f b f a M f 0
Câu 35: Đ{p {n D
M m f 0 f c
2 1 1 c a (b c)(b
a)
2 2
(a c) 2b(c a) 2(b ab ac ab)
c a b c a b 2 2b a c
2 2 2 2 2 2
a c 2ac 2bc 2ba 2(b ab ac ab) a c 2b
Câu 36: Đ{p {n B
4 4 2 2 2 2
f x sin x cos x sin x cos x 2sin xcos
x
Ta có 2
1 2 1 3 1
1 sin 2x 1 1 cos 4x cos 4 x f ' x
sin 4x
2 4 4 4
3
Ta có g x sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos
2 x
3 2 3 5 3 3
1 sin 2x 1 1 cos 4x cos 4 x g ' x
sin 4x
4 8 8 8 2
3
3 f ' x 2 g ' x 2 3. sin 4x 2 sin 4x
2 2. Chọn B.
2
o đó
Câu 37: Đ{p {n A
Xét mặt cầu
2 2 2
(S) : (x 2) (y 1) (z 3) 9 tâm I(2; 1;3) và R = 3
Mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz có phương trình lần lượt là z 0;x 0;y 0.
Có d(I;(Oxy)) 3,d(I;(Oyz)) 2,d(I;(Oxz)) 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)
Câu 38: Đ{p {n C
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại c{c điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
ên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z 1 mà
a b c
Ta có AM (3 a;2;1),BM (3;2 b;1) và BC (0; b;c),AC ( a;0;c)
Mặt khác M là trọng tâm
AM.BC 0 c 2b 0
ABC (2)
BM.AC 0 c 3a 0
14
Từ (1) và (2) suy ra a ;b 7;c 14 (P) :3x 2y z 14 0
3
Cách 2: Chứng minh được OM (ABC)
Ta có
OA
BC
BC (OAM) BC OM
AM
BC
Khi đó P : 3x 2y z 14 0
3 2 1
M (P) 1(1)
a b c
, tương tự AB OM OM (ABC)

Câu 39: Đ{p {n D
Xét hàm số
y
2
x
2 2
4x
(2x 4)(x m) x 4x x 2mx 4m
, ta có y' ; x m
2 2
x
m
(x m) (x m)
Để hàm số đồng biến trên [ 1; ) khi và chỉ khi
Ta có (*)
2 2
x 2mx 4m 0 x 2m(2 x)(I)
2
TH1. Với x = 2 x 0, x 1;
với mọi giá trị của m
TH2. Với 2 x 0 x 2 x [ 1;2) .
Khi đó I
2
x
2m ; x [ 1;2) 2m m in f(x)
2
x [ 1;2)
TH3. Với 2 x 0 x 2 x 2;
. Khi đó I
y ' 0, x 1; (*)
x m x 1; m 1
2
x
2m ; x (2; ) 2m max f(x)
2
x [ 1;2)
2
min f (x) f (1) 1
x
x(x 4) [ 1;2)
Xét hàm số f (x) , ta có f '(x) ; x 2
2
2
x
(2 x)
max f (x) f (4) 8
(2; )
Kết hợp c{c trường hợp, vậy
Câu 40: Đ{p {n C
1
1 m là giá trị cần tìm
2
1 1 1
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M PQ chính l| trung điểm của OQ I ; ;
2 2 2 . (Do
dễ thấy MOQ, OQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)
Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a 2 . Khi đó t}m mặt cầu tứ diện cũng l|
xM x
N
xP xQ
1 1 1
trọng tâm tứ diện. Khi đó G ;...
; ;
4 2 2 2
x 1t
1 1 1
Cách 3. Viết (ABC) : x y z 1 0 suy ra tâm I d : y 1
t cho IM IQ I ; ;
2 2 2
z 1 t
Câu 41: Đ{p {n C
Xét hàm số
4 2 4 2
y x 2mx m ax bx c a 1;b 2m;c m
3
x
0
Ta có y' 4x 4mx, y' 0 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0
2
x
m
Sử dụng công thức giải nhanh R ABC
Ro
với
3 3
b 8a 8m 8
3
Ro
1 m 2m 1
0
8| a | b 16m

1
5
Kết hợp với điều kiện m o m 1;m
là giá trị cần tìm
2
4
2 2 abc (m m)2 m
3
Cách 2. Ta có A(0;m);B( m;m m );C( m;m m ) R 1 m 1
2m
4S 4.m m
Câu 42: Đ{p án A
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và
V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó V1V 2
V
MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của SMC
VM.PDQ
MP MD MQ 1 1 2 1
Ta có . . . .
V MB MC MN 2 2 3 6
M.BCN
5
Mặt khác VM.BCN VM.PDQ V1 V1 VM.BCN
6
1
Mà S MBC
S ABCD
,d(S;(ABCD)) d(S;(ABCD))
2
1 V 5 7
Suy ra VM.BCN VN.MBC VS.ABCD V1 V V2 V V
2
: V1
7 :5
2 2 12 12
Câu 43: Đ{p {n A
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0
11
Điểm M( 1;0;0)
(P)
nên khoảng cách gi a hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M; (Q))
2 14
15
m
2m 11 11 2 4x 2y 6z 7 0
m 2 (Q) :
2 2 2
2 1 ( 3) 2 14
2 7
4x 2y 6z 15 0
m
2
Câu 44: Đ{p {n C
Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE
song song với SC với E và F thuộc CA v| C . Khi đó
thiết diện cần tìm là hình thang MNEF. Đặt
V V ; V V ; V V
S. ABC MNEFCS 1 MNEFAB 2
V V V V
1
SCEF SFME SMNE

VSCEF
CF CE 1 2 2
. .
V CA CB 3 3 9
VSFME
CM SE SM 1
Ta có: .
V SE CA SA 3
SFEA
VS . FEA
SFEA
SFEA
SCEA
FA CE 4
. .
V S S S CA CB 9
VSFME
1 4 4
. V
V 3 9 27
VSMNE
SM SN 2
.
V SA SB 9
SABE
ABC CEA ABC
VSMNE
S
BEA
S
BEA
S
AEC
EB CE 1
. .
V S S S CE CB 3
2
ABC AEC ABC
2
VS . ABE
V
27
2 4 4
V1
V V V
9 27 9
V1
4
V 5
Câu 45: Đ{p {n A
Phương trình ho|nh độ giao điểm của (C
1),(C 2) là
Trong đoạn x 0;1
suy ra
2
y x ; y x
2
y x x y 0
2
x y x 1; y 1
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
1 5 2
4 x x 3
V
Ox
(x x)dx
5 2 10
0 0
1
Câu 46: Đ{p {n D
Ta có:
Câu 47: Đ{p {n D
1
1 log
1
x
1 1 2 1
; log ' x
y
1 1 x
1
ln10
xln10
2 1log 2xln10 1log
x
x
x
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)
Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

c
suy ra z1
2
a a b a b c
Tương tự DF x
1
; y1
I ; ;
2 2 2 2 2 2
a b c
Suy ra: x1 y2 z2
1 I (P) : x y z 1 0
2
2015
Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d
3
Câu 48: Đ{p {n D
Phương trình
2
4 2 2 2 2
z 4 z2
z1 2;z
2
2
z 2z 8 0 (z 1) 3
2
z 2
z i 2
z3 i 2;z4
i 2
Khi đó A(2;0),B( 2;0),C(0; 2),D(0; 2) P OA OB OC OD 4 2 2
Câu 49: Đ{p {n C
Khối chóp được phân chia thành 5
tứ diện: một tứ diện A’BC’D và
bốn tứ diện còn lại bằng nhau.
4V
V
VA ’ BC’ D
V 4. VC
' CDB
V
6 3
Câu 50: Đ{p {n B
Gọi độ d|i đ{y của hình chóp là x, với 0x
1.
Đường cao hình chóp là
2 2
2 2 x
x
SO SM OM 1 1 x
2
4
Thể tích khối chóp là
1 1 1
3 3 3
2 4 5
V S. h x 1 x x x .
4 5
Xét hàm f x x x
, với 0;1
x .
f ' x 4x 5x x 4 5 x ; f ' x 0 x 0; x
5
4
hư vậy để thể tích khối chóp lớn nhất thì x
5
Khi đó
3 4 3 4

ĐỀ THI THỬ SỐ 2
3
Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức là:
1
2i
A. 3 5 và 6
B. 1 5
5 và 2
C. 7 5
5 và 6 D. 1 5
2 và 3
Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm A v| đường thẳng d. A(2;-3;1) và
4 2
d:
x t
y
2 3t
.
z
3 t
A. 11x 2y 16z 32 0
B. 11x 2y 16x 44 0
C. 11x 2y 16z 0
D. 11x 2y 16z 12 0
Câu 3: Giả s xy , | { số thự
ương M nh đ n|o sau đ}y | sai
1
2 2 2
2
log xy log x log y
x
D. log2 log2 x log2
y y
A. log x y
log x log y
B. log xy log x log y
C.
2 2 2
Câu 4: Cho
1 3
sin , .Tính
2 2
2 2 2
2
A 4sin 2cos 3cot :
3
A. B.
2
1 4 3
C. 3 2
D. 4 3
2
3
Câu 5: Tìm mđể hàm số y 5sin4x 6cos4x 2m 1
x{ định với mọi x
A. m 1
B.
Câu 6: M nh đ n|o sau đ}y | đúng
A. dx 2
x C
x
m 61 1 C.
2
1
B. dx C
2
x x
y x 1 |
Câu 7: Tập x{ định của hàm số 1 2
m 61 1 D.
2
C. dx ln
1 x C
x
m 61 1
2
x
D. 2 dx 2
A. D 1;
B. D 1;
C. D ;1
D. D 0;1
Câu 8: Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d biết 2; 4;
1
x
3t
1
d : y t
2
.
z
4t
5
x
C
M ,

A. M 775
; ; B. 7; 75 ;
53
M C.
53
M ; ; 3
D. M ; ; 3
22
22
x
m
Câu 9: Giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trên từng khoảng x{ định là:
x 2
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa i n.
A. B. C. D.
Câu 11:
A.
5
6
1
2sin xcosx
12sin x 1 sinx
B.
1
5
2
. Tổng tất cả các nghi m thuộ đoạn ( 2 ,0) là:
x
Câu 12: ho h|m số y .
2 x
M nh đ n|o sau đ}y | đúng
A. Hàm số đã ho ó ả điểm cự đại v| điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã ho ó điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã ho ó điểm cự đại.
D. Hàm số đã ho không ó điểm cực trị.
11
C. 2
D.
6
Câu 13: Tại siêu thị XQ đang ó hương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách
hàng mua với đơn gi{ trên 10 tri u đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng bi t | đỏ,
vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả | 10 người phiếu đỏ, 8
người phiếu v|ng v| 6 người phiếu xanh Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn
ngẫu nhiên những người đượ thưởng. Xác suất những người được giải ó đủ cả ba
loại lá phiếu là:
A. 120
253
Câu 14: ho h|m số
B. 143
237
C. 163
251
D. 191
325
y f x iên t trên v| thỏa mãn
f 1 0 f 0 . Gọi | i n
t h hình phẳng giới hạn ởi { đường y f x, y 0, x 1
v| x 1.
M nh đ n|o sau
đ}y đúng
0 1
A. S f x dx f x dx B.
1 0
1
S f x dx
1
C. S f xdx D.
1
1
1
S f x dx
1

y y1
C Câu 15: Biết x,y là nghi m của h sau x
Cx
0
. Giá trị của x + y là
y y1
4Cx
5Cx
0
A. 26 B. 25 C. 27 D. 28
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số
3 2
y x mx x ó 2 điểm ự trị
A. m 2 3 B. m 2
C. m 3
D. m 3
Câu 17: ho h|m số
| đúng
2 2
y f x ó đạo h|m ' 4
f x x x , x M nh đ n|o sau đ}y
A. Hàm số đã ho ó 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã ho đạt cự đại tại x 2
C. Hàm số đã ho ó 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã ho đạt cực tiểu tại x 2
1 2 3
n n
Cn 2Cn 3C 1 nC
n
n
Câu 18: Tính tổng S ...
2.3 3.4 4.5 n 1 n 2
n
2n
n
2n
A. B. C. D.
n 1 n 2
n 1 n 2 n 1 n 2 n 1
n 2
Câu 19: Trong khong gian với h tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A' B' C' D '
A0;0;0 ; B 3;0;0 ;
0;3;0 ; ' 0;3; 3
D D Tọa độ trọng t}m ủa tam gi{ |
A. 1;1; 2
B. 2;1; 1
C. 1;2; 1
D. 2;1; 2
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mp P : x 2y z 5 0 v| đường thẳng
x 1
d : y 1 z 3 . Tính góc giữa đường thẳng d và mp(P).
2
0
A. 60
B.
Câu 21: ho ấp số nh}n
A. 121 hoặc 35
16
Câu 22: Phương trình
0
45
C.
n
0
30
D.
u có S2 4;S3
13 Khi đó S
5
bằng:
B. 141 hoặc 183
16
4 2011 5
m m 1 x x 32 0
C. 144 hoặc 185
16
(1) Phương trình trên ó t nhất một nghi m ương với mọi giá trị của m.
(2) Phương trình trên vô nghi m
(3) Phương trình trên có nghi m với mọi m
Chọn đáp án đúng
A. Cả 3 đ u sai B. Cả 3 đ u đúng
C. Chỉ ó (1) đúng D. (1),(3) Đúng
3 3
sin x cos x
Câu 23: T nh đạo hàm của các hàm số y
.
sin x cos x
0
90
D. 121 hoặc 181
16
ó

A.
2 2
y cos x sin x.
B. y 1
C. y 0
2 2
D. y cos x sin x.
Câu 24: ho h|m số y f x iên t trên v| thỏa mãn
sau đ}y | đúng
1
1
A. f xdx 1 B.
0
Câu 25: Tìm tham số m để đồ thị hàm số
0
e
0
1
e f ln x
dx e
x
M nh đ n|o
f x dx e C. f x dx 1 D. f x dx e
4 2 2
y 9x 2( m 1) x 3m 3m 1
ó a điểm
cực trị v| a điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 60 0 ?
A. m 1
B. m 4
C. m 3
D. m 2
Câu 26: Một hình nón ó đỉnh , đường cao SO, gọi , | hai điểm thuộ đường tròn
đ{y sao ho khoảng cách từ
tích xung quanh nón.
O
o
đến O bằng a và góc SAO = 30 , SAB = 60 , Tính di n
2
2
2
2
A. S 2
a 3 B. S 3
a 3 C. S a 3 D. S 4
a 3
xq
Câu 27: Tập x{ định D của hàm số y log 2
2
ln x 1
1
e
A. D = 0; e;
xq
xq
là:
B. D = 0;
1
e
C. D = e;
D. D = 0; e;
e
0
xq
1
0;
e
Câu 28: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
: x y z 3 0
M 1;2;0 v| ắt đường thẳng
đồng thời đi qua điểm
2 2 3
D :
x
y
z . Một v to hỉ phương ủa |
2 1 1
A. u 1; 1; 2
B. u 1;0; 1
C. u 1;1; 2
D. u 1; 2;1
Câu 29: Di n tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a 2 và
6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình tr . Tính thể
tích và di n tích xung quanh của hình tr này.
3 2
3 2
3 2
A. 4 a ;4a B. 2 a ;4a C. 2 a ;2a D. 4 a
;2a
3 2
Câu 30: ho hình hóp ó đ{y | tam gi{ vuông tại , AB 5, a AC a
ạnh SA 3a v| vuông gó với mặt phẳng đ{y Thể t h khối hóp S.
ABC ằng

A.
3
a B.
5
3
2 a C. 3
2a D.
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghi m ph}n i t
3
3
3a
1
x
m
log x 1
A. 1
m 0 B. m 1
C. không tồn tại m D. 1
m 0
y x y x ó đồ
Câu 32: ho h|m số log a
v| log b
thị như hình vẽ ên Đường thẳng x 7 ắt tr
ho|nh, đồ thị h|m số y
log x v| y
log x ần
ượt tại H, M v| N iết rằng HM MN . M nh đ
n|o sau đ}y | đúng
A. a
7b B.
C.
a
b
7
a
b D. a
2
Câu 33: Cho mệnh đề:
2
a
b
2
1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1
, đường kính bằng 8 là: x y z
2) Mặt cầu ó đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2;3
là:
2
1 2 2 5
x y 2 z
2
2
4
b
2 2
1 1 16
3) Mặt cầu có tâm O 0;0;0
và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2;4
bằng 1 là:
2 2 2
x y z 30 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 34: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số a để đồ thị h|m số
2
x a
y
x ax
3 2
ó hai
, bán kính
ó 3 đường ti m ận
A. a0, a 1
B. a 0
C. a
0, a 1
D. a
0, a 1
Câu 35: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số m để h|m số
trên khoảng 1;
A. m 1
B. m 1
hoặ
y m 2 1 x 4 2mx 2 đồng iến
1
5
m
2
1
5
C. m 1
ho c m
D. m 1
ho c m 1
2
1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số y
2
mlog3 x 4log3x m 3
định trên khoảng 0; |
x{

A. m 4;1
B. m 1;
C. m ; 4 1;
D. m 1;
Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiế đồng hồ cát bằng thủy tinh có
dạng hình tr , phần chứa cát là hai n a hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích
thướ đã ho | ản thiết kế thiết di n qua tr c của chiế đồng hồ này (phần tô màu
làm bằng thủy tinh) Khi đó, ượng thủy tinh làm chiế đồng hồ cát gần nhất với giá
trị nào trong các giá trị sau
A.
3
711,6cm B.
3
1070,8cm C.
3
602,2cm D.
3
6021,3cm
3 4
Câu 38: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z i , z z
3
1 2
1 2
1 2
và biểu thức
5 5
3 3
P 4 z 4 z 3 z 3 z 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z z
1 2
.
1 2 1 2
A. 3 B. 3 4
C. 2 D. 1
Câu 39: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) ó t}m I thuộ đường
x x 3 z
thẳng : iết rằng mặt ầu ( ) ó {n k nh ằng 2 2 v| ắt mặt
1 1 2
phẳng Oxz th o một đường tròn ó {n k nh ằng 2 Tìm tọa độ t}m I
A. I1; 2;2 , I 5;2;10
B. I1; 2;2 , I 0; 3;0
C. I5;2;10 , I 0; 3;0
D. I1; 2;2 , I 1;2; 2
1
Câu 40: iết rằng cos2 sin 2 cos2
đúng
0
1
x xdx a b c , với abc , , M nh đ n|o sau đ}y |
4
A. abc 1
B. a b c 0 C. a 2b c 1
D. 2a b c 1
Câu 41: ho hình hóp đ u S.
ABCD ó ạnh đ{y
A.
C.
ằng 2a, khoảng { h giữa hai đường thẳng v|
ằng 3. a Thể t h khối hóp
3a
3
3
B.
3
3a D.
3
4 3a
4 3a
3
3
Câu 42: Gọi | thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi quay hình phẳng giới hạn ởi {
đường y x, y 0
v| x 4 quanh tr Ox Đường thẳng x a 0a 4
ắt đồ thị
ằng

h|m số y x tại M (hình vẽ ên) Gọi V
1
| thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi
quay tam gi{ OMH quanh tr Ox iết rằng V 2V 1
Khi đó
A. a 2 2
B.
Câu 43: ho h|m số ậ a y
5
a
C. a 2
D. a 3
2
f x ó đồ thị nhu
hình vẽ ên Tất ả { gi{ trị ủa tham số m để
h|m số
y f x m ó a điểm ự trị |
A. m 1
hoặ m 3
B. m 3
hoặ m 1
C. m 1
hoặ m 3
D. 1m
3
Câu 44: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) đi qua điểm A2; 2;5
v| tiếp xú với { mặt phẳng
ằng
: x 1, : y 1, : z 1
{n k nh ủa mặt ầu ( )
A. 33 B. 1 C. 3 2 D. 3
Câu 45: ho ng tr đứng ó AB AC a, BC a 3. ạnh ên AA' 2 a . {n
k nh mặt ầu ngoại tiếp tứ i n
A. a B. a 5
C. a 3
D. a 2
ằng
Câu 46: ho { số thự x, y thỏa mãn
2 2
thứ
P 4 x y 15xy |
x y 2 x 3 y 3 . Gi{ trị nhỏ nhất ủa iểu
A. min P 83
B. min P 63
C. min P 80
D. min P 91
Câu 47: Các khí thải gây hi u ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu |m Tr{i đất nóng
lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhi t độ Tr{i đất
t ng ên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.
Người ta ước tính rằng, khi nhi t độ Tr{i đất t ng
thêm
0
2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;
còn khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm
0
5 C thì tổng giá
trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhi t
độ Tr{i đất t ng thêm
cầu giảm %
hằng số ương
f t thì .
0
tC. Tổng giá trị kinh tế toàn
t
f t k a , trong đó k, a | {

Khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng gi{ trị kinh tế to|n ầu giảm
đến 20
A.
0
8,4 C B.
0
9,3 C C.
0
7,6 C D.
0
6,7 C
Câu 48: ho { số phứ z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i , w iz 1
Gi{ trị nhỏ nhất ủa
w |
A.
2
2
B. 2 C. 3 2
2
Câu 49: Trong Công viên Toán học có những
mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh
được trồng một o|i hoa v| nó được tạo thành
bởi một trong những đường ong đẹp trong
toán học. Ở đó ó một mảnh đất mang tên
rnou i, nó được tạo thành từ đường
L mnis at
Oxy | 16 2
2 25
2
ó phương trình trong h tọa độ
y x x như hình vẽ ên T nh
i n t h ủa mảnh đất rnou i iết rằng
mỗi đơn vị trong h tr c tọa độ Oxy tương ứng
với chi u dài 1 mét.
125
6
125
4
D. 2 2
2
2
2
2
A. S m B. S m C. S m D. S m
Câu 50: Cho tứ di n S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ l
SM 1 SN
; 2 , mặt phẳng đi qua MN v| song song với SC chia tứ di n thành hai
AM 2 NB
phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
A.
2
K B.
3
4
K C.
9
250
3
5
K D.
9
125
3
4
K
5
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
1A 2C 3A 4B 5C 6A 7B 8B 9D 10C
11C 12C 13A 14B 15B 16C 17A 18C 19D 20C
21D 22D 23A 24B 25B 26C 27A 28C 29B 30A
31B 32B 33B 34D 35C 36C 37B 38D 39A 40B
41D 42D 43A 44D 45B 46A 47D 48A 49D 50D
}u 1 Đ{p {n
LỜI GIẢI CHI TIẾT

3 3 1
2i
3 6i 3
6 i
1 2i 1 4i
2 5 5 5
}u 2 Đ{p {n
Lấy A1 4;2;3 d . Mặt phẳng
1
P có VTPT là n .
Từ giả thiết ta có:
n
A1 A, u d
11;2; 16 .
Từ đó suy ra phương trình (P) | 11x 2y 16z
0 .
}u 3 Đ{p {n
Ta ó log x log y log xy
}u 4 Đ{p {n
nen A sai
2 2 2
1 3
Từ giả thiết suy ra cos x 0 cos x 1 .
4 2
Có
3
2
cos x 1 3
A 4sin x 2cos x 3 4. 2. 3. 2 1
4 3.
sin x 4
2
1
2
}u 5 Đ{p {n
5 6 2m
1
TCĐ: 5sin4x 6cos4x 2m 1 0 x sin4x cos4x 0 x
61 61 61
1 2m
5 5 1 2m
61 1
sin4 x x sin ;cos
1
m
61 61 61 61
2
}u 6 Đ{p {n
Ta ó
}u 7 Đ{p {n
dx dx
2 2 x C
x 2 x
nên đúng
Tập x{ định ủa h|m số | x 1 0 x 1 D 1;
}u 8 Đ{p {n
Gọi H là hình chiếu của M trên d .
Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên
P : 3x y 4z
6 0.

x
3t
1
y
t
2
Tọa độ của H là giao điểm của P và d , ta có h : .
z
4t
5
3x y 4z
6 0
Từ đó suy ra 1 .
2
}u 9 Đ{p {n
- Tập x{ định: D \ 2
- Đạo hàm:
y '
t Do H | trung điểm MM nên ta có M 7 75
2
m
x 2 2
- Yêu cầu bài toán ta có 2 m 0 m 2
Câu 10: Đ{p {n
}u 11 Đ{p {n
x
k2
1
6
7
Đi u ki n:
sinx -
2 x
k2
sinx 1
6
x k2
2
Khi đó
1
2sin xcosx
12sin x 1sinx
1 cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin
x
cosx-sinx=sin2x+cos2x 2cos 2x-
2cos x
4 4
2x x k2
x
k2
4 4
2
2
x k k Z
k2
3
2x x k2
x
4 4
3
2 4
, uy ra đ{p {n
3 3
}u 12 Đ{p {n
2
' ; ; .
x x x x x
x 1 1 1 1 1 1 1
Ta ó y x y' x ln 1 x ln 1
x ln 2
o đó
x
2 2 2 2 2 2 2 2
y' 0 x
1
ln 2
x
1 1 1
2 2 2
M| y" ln . 1 x ln 2 . ln 2
1
ln 2
1 1
y" 0 ln 2
0 h|m số đạt ự đại tại
ln 2 2
}u 13 Đ{p {n
Tổng số phiếu trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.
x
1
x
ln 2

* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có
4
C cách lấy hay
4
24
n C 24
Gọi A là biến cố lấy được các phiếu ó đủ cả 3 loại Ta ó { trường hợp sau:
+) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có C 2 1 1
10C8C6
2160 cách
+) 1 đỏ, 2 vàng và 1 xanh: có
+) 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh: có
o đó, n A
5040
Vậy, xác suất biến cố A là P A
}u 14 Đ{p {n
Ta ó S f x dx
1
1
}u 15 Đ{p {n
Đkx y x 1
1 2 1
C10C 8C6
1680 cách
1 1 2
C10C 8C6
1200 cách
n A 5040
47,4%
n 10626
y y1
Cx
Cx
0
y x (y 1)
y y1
y y1
4C 4C
x
5Cx
0 x
5C
x
x 2y 1
x 2y 1
y y1
(2y 1)! (2y 1)!
4C
4 5.
2y1 5C
2y1
y!(y 1)! (y 1)!(y 2)!
x 2y 1
4 5
x 17
y
8
y y 2
}u 16 Đ{p {n
Ta ó
2
y' 3x 2mx 1
YCBT y ' 0 ó 2 nghi m ph}n i t
}u 17 Đ{p {n
x 0
Ta ó f ' x
0
x 2
v|
2
' m 3 0 m 3
f " 2 16 0
3
f " x 4x 8x
f " 2 16 0
o đó h|m số đạt ự đại tại x 2 v| h|m số đạt ự tiểu tại x 2
Khi đó x 0
}u 18 Đ{p {n
Tính tổng
thì đạo h|m f ' x không đổi ấu nên
1 2 3
n n n
n n
1
nCn
C 2C 3C
S ...
2.3 3.4 4.5 n 1 n 2
f x không đạt ự trị tại x 0

k k1
C
Ta có
n n! 1 n 1 ! C
.
n1
k 1 k! k 1n k ! n 1 k 1 ! n 1 k 1 !
n 1
Áp d ng 2 lần công thứ (3) ta được:
k
k
k k 2
n n 2
1 kC 1 kC
k 1 k 2 n 1 n 2
Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế { đẳng thức trên ta có
n
3 4 5 n 2
n2 n2 n2 n2
n 1 n 2 S C 2C 3C ... 1 nC
2 3 3 4 4 5 n n1
n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1
2 3 4 n n1
n1 n1 n1 n1
C C 2 C C 3 C C ... 1 nC
C C C ... 1 C
C C
C C C C C C ... 1 C
0 1 0 1 2 3 4 5 n1
n1
n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1
n1
1 n 1 11 n
Vậy
S
n
n 1n 2
}u 19 Đ{p {n
Từ giả thiết ta ó
}u 20 Đ{p {n
.
AA ' DD' 0;0; 3 A ' 0;0; 3
AB3;0;0 DC C3;3;0
AB 3;0;0 A 'B' B' 3;0; 3 G 2;1; 2
Gọi là góc giữa đường thẳng v| mp(P) ó v tơ hỉ phương u 2;1;1
v tơ ph{p tuyến 1;2; 1
n nên:
p
u . n
2 2 1 1
d P
0
sin 30 .
2 2 2 2 2 2
u
2
d
nP
. 2 1 1 1 2 1
}u 21 Đ{p {n
2
u1(1 q )
4 2 q 3 S5
121
S2
4 1 p q q 1 13
3
3 181
S3 13
u1(1 p ) q 1 4 q S5
13 4 16
1
p
}u 22 Đ{p {n
4 4 2011
Ta có
(3)
d
, (P) có
m m 1 0, m, f 0 .f 2 32 m m 1 .2 0, m , suy ra phương trình
luôn có ít nhất một nghi m ương trên khoảng với mọi m
}u 23 Đ{p {n
2 2 2 2
y sin x sinxcosx cos x 1 sin x cosx y
cos x sin x.

}u 24 Đ{p {n
Giả s
Ta ó
e
Fx | nguyên h|m ủa h|m số f x
e
e
f ln x dx f ln x d ln x F ln x F 1 F 0 e
x
1
1 1
1
1
f x dx F x F 1 F 0 e nên đúng
0
Ta ó
0
}u 25 Đ{p {n
3 2
Áp d ng công thức: 8 ab
.tan 0
2
Ta có: a = 1, b = -2(m - 1), α = 60 8.9 - 8(m - 1) 3 .1/3 = 0 m – 1 = 3 m = 4.
}u 26 Đ{p {n
Gọi I là trung diểm của AB thì OI AB, SI AB,
OI a .
3
1
Ta có: OA SAcos
SAO SA , AI SAcos
SAI SA .
2
2
AI 1
AI
Từ đó . Mặt khác cos IAO
AO 3
AO 6 a
sin IAO
3 OA
3a
a 6
Vậy OA
6 2
OA a 6 2
Xét tam giác SAO , ta có: SA . a 2
0
cos30 2 3
Từ đó i n tích xung quanh của hình nón đã ho |
a 6
Sxq
OA SA a a
2
}u 27 Đ{p {n
2
. . . . 2 3
x
0
x
0 1
x 0
x
e 0 x
Đi u ki n x{ định: ln x 1
e
2
ln x 1 0
1
ln x 1
x
x
e
e
}u 28 Đ{p {n
Do nằm trên mặt phẳng
1 .
D = 0; e;
e
v| ắt nên giao điểm ủa với sẽ thuộ
Giả s N | giao điểm ủa v| N 2 2t;2 t;3 t
M| N 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1
N0;1;2
u NM 1;1; 2
}u 29 Đ{p {n

Nếu ta x m độ dài của các cạnh v| như | { ẩn thì chúng sẽ là các nghi m
của phương trình ậc hai x 2 3ax 2a
2 0.
Giải phương trình ậ hai n|y, đối chiếu với đi u ki n của đ bài, ta có:
AB 2a và AD a
+ Thể tích hình tr : V AD . AB 2a
2 3
+ Di n tích xung quanh của hình tr : S 2 AD. AB 4a
2
}u 30 Đ{p {n
Ta ó
2 2
BC AB AC 2a
2
1 1 2a
o đó VS.ABC
SA.S
ABC
3a. a
3 3 2
}u 31 Đ{p {n
ĐK
x 1
log3
x 1
0 x 0
Khi đó ta ó
xq
3
2. log3
x 1 ' 2
y' 1
1 0x 1
log x 1 ln 3 x 1 log x 1
2 2
3 3
o đó h|m số đã ho đồng iến trên mỗi khoảng
1;0
v| 0;
ựa v|o ảng T suy ra PT đã ho ó 2 nghi m khi m
1
}u 32 Đ{p {n
1 2
ựa v|o hình vẽ ta thấy HM MN NH 2MH logb7 2loga7
log b log a
a
b
Câu 33: Đ{p {n
2
2
1) x y z
2 2
1 1 16
2
1 2 2 5
2
4
2) x y 2 z 2
3)
2 2 2
x y z 30 2 29
}u 34 Đ{p {n
7 7

2
x a
Đồ thị h|m số y uôn ó một ti m ận ngang | y 0
3 2
x ax
lim y 0 Để đồ thị h|m số ó 3 ti m ận đồ thị ó 2 ti m ận ngang
Ta ó D | 0; a
do
x
2
g x x a không nhận x 0; x a
}u 35 Đ{p {n
2 3
y' 4 m 1 x 4mx
Ta ó
‣ ới m 1 y' 4x 0 x 0
a 0 a 0
| nghi m
2
a a 0 a 1
nên h|m số đồng iến trên 1;
nên h|m số không đồng iến trên 1;
‣ ới m 1 y' 4x 0 x 0
‣ ới m 1 để h|m số đồng iến trên
2 2
1; thì m 1 x mx 0 x 1;
2
m 1 0
1
5
2 2
m
m 1 x mx 1;
2
2
2
m 1 . 1
m
m1
Kết hợp ta ó
}u 36 Đ{p {n
1
5
m
2
m1
| gi{ trị ần tìm
H|m số đã ho x{ định trên khoảng
0; g x m log 2
3
x 4log3x m 3 0x 0
Đặt t log3
x t
khi đó ĐK T g t mt 2 4t m 3 0t
ới m 0 g t
4x 3 (không thỏa mãn)
ới m 0 suy ra
2
g t mt 4t m 3 0 t ' 4 m m 3 0
}u 37 Đ{p {n
Thể t h ủa hình tr |
Thể tích hình cầu chứa cát là
Vậy ượng thủy tinh cần phải làm là
}u 38 Đ{p {n
Ta có: z z 1; 3 z z z z
1 2 1 2 1 2
V r h .6.6 .13,2 cm 1806,39 cm
1
m1
m4
2 2 3 3
3
3
3
4 4 13,2 2
V2
R
735,62 cm
3 3 2
V V V 1070,77 cm
1 2
3

z z 2
2 2 2 2 2 2 1 2
z z z z 2 z z 2 z z 3 z z 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
3
4 3 5 3 5
3 3
P z z z z
1 2 1 2 z z
1 2 z z
1 2
3 2
t
1
f t t 3t 5, t 3;2 ; f ' t 3t
3 0
t
1
Xét hàm số:
o đó minf t 3 minP 3
Dấu “=” xảy ra khi z z 1
1 2
}u 39 Đ{p {n
Khoảng { h từ t}m I đến mặt phẳng |
Điểm
I
}u 40 Đ{p {n
d
suy ra
2 2 2
d R r 2 2 2 2
Oxz | 2
t 5 I 1; 2;2
I t;t 3;2t dI; P t 3 2
t 1 I 5;2;10
du dx
u x
Đặt
sin 2x .
dv cos 2xdx v
2
1
x.sin 2x 1 1 sin 2 1 1
Khi đó I sin 2xdx cos 2x
2 0 2
2 4 0
0
a 2
sin 2 cos 2 1 1
2.sin 2 cos 2 1 b 1 a b c 0
2 4 4 4
c 1
}u 41 Đ{p {n
Gọi O | t}m ủa hình vuông
Ta ó AB || CD CD || SAB
dSA;CD dCD; SAB 2.d O; SAB
a 3
Gọi M | trung điểm ủa , k OK SM K SM
a 3
Khi đó OK SAB d O; SAB
OK
2
1 1 1
X t SMO vuông tại M, ó SO a 3
2 2 2
SO OM OK
ậy thể t h khối hóp S.ABCD |
}u 42 Đ{p {n
1 4 3
V SO.S
ABCD
a
3 3
3

4 2
x 4
Ta ó V xdx 8 V1
4
2 0
0
Gọi N | giao điểm ủa đường thẳng x
a v| tr ho|nh
Khi đó V
1
| thể t h tạo đượ khi xoay hai tam gi{ OMN v| MNH quanh tr Ox với
N | hình hiếu ủa M trên OH
1 2 1 2 4
Ta ó V1
a a 4 a a a 4 a 3
3 3 3
}u 43 Đ{p {n
Đồ thị h|m số
Để đồ thị h|m số
y f x
m | đồ thị h|m số y f x
y f x
m ó a điểm ự trị
tịnh tiến trên tr Oy m đơn vị
y f x m xảy ra hai trường
hợp sau
Nằm ph a trên tr ho|nh hoặ điểm ự tiểu thuộ tr Ox v| ự đại ương
Nằm ph a ưới tr ho|nh hoặ điểm ự đại thuộ tr Ox v| ự tiểu ương
Khi đó m 3 hoặ m 1 | gi{ trị ần tìm
}u 44 Đ{p {n
Gọi
I a;b;c ta ó d I; d I; d I;
o điểm A2; 2;5
thuộ mi n x 1; y 1;z 1
a 1; y 1;z 1
Khi đó IR 1; 1 R;R 1
Mặt kh{
suy ra R a 1 b 1 c 1
2 2 2 2
IA R R 1 R 1 R 4 R R 3
}u 45 Đ{p {n
thấy t}m mặt ầu ngoại tiếp tứ i n
ng | t}m mặt ầu ngoại tiếp khối
ứng đã ho
Gọi O | t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{
nên Ia;b;c
ng tr
Đường thẳng qua O vuông gó với ( ) ắt mặt
phẳng trung trự ủa tại I Khi đó I | t}m mặt
ầu ngoại tiếp
Mặt kh{
2 2 2
AB AC BC 1
cos A
2.AB.AC 2
BC a 3
Ta ó R ABC
2a
0
2sin A
sin120
o đó
}u 46 Đ{p {n
Đi u ki n: x
3, y 3.
2 2
R IA OI OA
ng thuộ mi n
2 2
4a a a 5

Ta ó x y 2 x 3 y 3 x y 2
4x y 8 x 3. y 3 4x y
x y 4
x y 0
Mặt kh{
x y 2 x 3 y 3 2 2x y x y 8 x y
4;8
P 4 x y 15xy 4 x y 7xy v| đặt
2 2
X t iểu thứ 2
2
t x y 4;8 P 4t 7xy .
2
Lại ó
x 3 y 3 0 xy 3 x y 9 P 4 x y 21 x y 63
2
4t 21t 63 .
2
X t h|m số f t 4t 21t 63 trên đoạn 4;8 suy ra
}u 47 Đ{p {n
Th o |i ta ó
2
k.a 3%
5
k.a 10%
(1)
P f 7 83
t
3% 3 10 10
Ta ần tìm t sao ho k.a 20% Từ (1) k
v| a a 3
2
a 3 3
3% t t2
20 20 20
.a 20% a t 2 log
2 a
t 2 log 6,7
10
a 3 3 3
}u 48 Đ{p {n
Đặt z a bia, b , khi đó z 2 2i a 2 b 2i
v|
2 2 2
a 2 b 2 a b 4 a b 2 b 2 a
2
Nên ta ó
min
3
z 4i a b 4 i
2 2
2 2
Khi đó w iz 1 a bii 1 1 b ai w a b 1 a a 1
2
2 2 2 1 1 1 1 2
a a 1 2a 2a 1 2a w
2 2 2 2 2
thấy
}u 49 Đ{p {n
Ho|nh độ giao điểm ủa đồ thị với tr ho|nh | x 0;x 5;x 5
thấy i n t h mảnh đất
min
rnu i ao gồm i n t h 4 mảnh đất nhỏ ằng nhau
X t i n t h s ủa mảnh đất nhỏ trong gó phần tư thứ nhất ta ó
5
2 1 2 125 125 125 2
4y x 25 x ;x 0;5 s x 25 x dx S 4. m
4 12 12 3
}u 50 Đ{p án D
0
Qua M k MF song song với SC và qua N k NE song song với SC với E và F thuộc
v| Khi đó thiết di n cần tìm | hình thang MNEF Đặt
w
2
2

V V ; V V ; V V
S. ABC MNEFCS 1 MNEFAB 2
V V V V
1
SCEF SFME SMNE
Ta có:
VSCEF
CF CE 1 2 2
. .
V CA CB 3 3 9
VSFME
CM SE SM 1
.
V SE CA SA 3
SFEA
VS . FEA
SFEA
SFEA
SCEA
FA CE 4
. .
V S S S CA CB 9
ABC CEA ABC
VSFME
1 4 4
. V
V 3 9 27
VSMNE
SM SN 2
.
V SA SB 9
SABE
VSMNE
S
BEA
S
BEA
S
AEC
EB CE 1
. .
V S S S CE CB 3
2
ABC AEC ABC
2
VS . ABE
V
27
2 4 4
V1
V V V
9 27 9
V1
4
V 5

ĐỀ THI THỬ SỐ 3
Câu 1: Cho tan x 2 . Tính
A.1 B.
B
7
10
2
cos x sin2x
1
x c x :
2 2
2sin os 2
C. 10
19
2 2
Câu 2: Tính cos x cos x 2cos .cos x.cos x
:
D. 1 2
1 2
1 cos 2 B. cos
2
A.
C. 1cos 2
D.sin
Câu 3: Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I 3; 2;4
v| đi qua A 7;2;1
là x y z
2 2 2
3 2 4 41
2) Mặt cầu có tâm I 2; 1;3
và tiếp xúc với mp(Oxy) là x y z
2 2 2
2 1 3 9
3) Mặt cầu có tâm I 2; 1;3
và tiếp xúc với mp(Oxz) là x y z
2 2 2
2 1 3 1
4) Mặt cầu có tâm I 2; 1;3
và tiếp xúc với mp(Oyz) là x y z
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
2 2 2
2 1 3 4
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y log x
1
A.
y
. B. y
x 1 ln 2
' 1
' 1
2
'
. C.
x
ln 2
' 1
y . D. y .
1
x 1
log x 1
3 3
Câu 5: sin x cos x cos2x
tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn ,
2 2
là:
3
A. B. C.
D. 3 4 4
6
1
Câu 6: Cho ba số thực abc , , ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
của biểu thức:
4
1 1 1
P log
a b logb c logc
a .
4 4 4
A. P
min
3
B. P
min
6
C. Pmin 3 3 D. Pmin 1
Câu 7: Cho
3x 1 A B C
4x 28x 65x 50 x2 2x5
2x
5
3 2 2
Khi đó S 2A B C bằng
A. 10 B. 13 C. -13 D. -10
2

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y
x -1 1
y' + + 0
y 3 2
1 -1
Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?
A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.
Câu 9: Cho số phức z2 i
.
Hãy x{c định điểm biểu
diễn hình học của số phức
1 i z.
A. Điểm M B. Điểm N
C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho s{u điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0),
C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').
18
18
18
18
A. cos B. cos C. cos D. cos
375
374
376
377
x
Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y
x
A.
max
y 3
1 .
min
y
3
Câu 12: Cho hàm số
B.
y x x
max
y 3
1 .
min
y
3
C.
2
2
x1
là:
x
1
max
y 1
1 .
min
y
3
D.
max
y 3
.
min
y 1
3 2
3 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị
3 2
của tham số m để phương trình x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt

A. 0m
4 B. 4
m 0 C. 4 m 0 D. 0m
4
x
2.9 3.6
6 4
Câu 13: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình 2
; a b;
c
. Khi đó ab c bằng:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 14: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P log 1
a4log4b
2
A. P log b
2
a
2
2
B. P log 2 b a C. P log 2
2
ab D.
x
x x
x
2
P log b
2
a
Câu 15: a cạnh của tam gi{c vu ng ập th|nh a số hạng iên tiếp của một cấp số nh}n.
Khi đó c ng ội của cấp số nh}n đó |:
A.
1
5
q B.
2
Câu 16: Cho hàm số 3 2
1
5
q C.
2
1
5
q D. q
2
y x 5 x . Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số không có cực đại
Câu 17: Đơn giản biểu thức
A. 3y x
y
x
B.
x 3 y x 3 y
.
x
y
1 1
2
x
y 2
2 2
x y
x
3y
x
y
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
y 3
x
2 1
x
2 11
y ' 3
B.
2xln3
y' .3
2
x 1
x
2 1
C. 3y x
x
y
D.
xln3
y ' .3
21
x
( x, y 0;
x y )
x
2 1
x
y' .3
2
ln3. x 1
x
2 1
D.
x
3y
x
y
1
5
2
Câu 19: Tập hợp c{c điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z i z z 2i là:
A. Đường tròn tâm 0;1 ,
. Đường tròn tâm 3;0
2
C. Parabol y x
4
I bán kính R 1
I , bán kính R 3
là

2
D. Parabol x y
4
Câu 20: Cho hàm số
đạo hàm tại x 1?
f
x
1
A. a1,
b B.
2
2
x
khi x 1
2
. Với giá trị n|o sau đ}y cảu a,b thì hàm số có
ax b khi x 1
1 1
a ,b C.
2 2
1 1
a ,b D.
2 2
1
a 1,
b
2
Câu 21: Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của
biểu thức
P z z
2016 2016
1 2
A. P = 2 1009 B. P = 0 C. P = 2 2017 D. P = 2 2018
Câu 22: Tính tích phân
A.
4
2
I cos
xdx
2
I B.
8
Câu 23: Giới hạn
A.
7
24
lim
x0
0
2
I C.
4
1
I D.
3
2
I
3
x 9 x 16 7 a
b
bằng (phân số tối giản) thì giá trị A = b là:
x
b a 8
B. 3 7
C. 22
7
D. 7 22
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật có a kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi
qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, , c. Chọn đ{p {n đúng |:
A.
a b c
4
2 2 2
B.
Câu 25: Cho các mệnh đề sau :
1) d
2) d
a b c
2
2 2 2
C.
a b c
3
2 2 2
x 2t
2x y z 3 0
:
phương trình tham số có dạng: y 2 3t
x y z 1
0
z t1
x
y1
0
:
4y
z1 0
có phương trình chính tắc là d
D.
1 1
:
x
y
z
1 1 4
a b c
8
2 2 2
3) hương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A , ,- v| vu ng góc với
x 2 y z 3
mặt phẳng P : 2x 3y 5z
4 0 là d
:
2 3 5
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đó
A. V = 960 B. V = 20 C. V = 60 D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.A C có đ{y A C | tam gi{c vu ng c}n, A = AC = a, SA vuông
góc với mặt đ{y v| SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
2 3
1 3
4 3
A. V a B. V a C. V a D. V a
2
2
3
Câu 28:
Cho hình chữ nhật ABCD có
AB 4,AD 8 như hình vẽ). Gọi M, N, E, F
lần ượt | trung điểm BC, AD, BN và NC.
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi
quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. 90 B. 96
C. 84 D. 100
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 3y 2z 37 0 các
điểm A 4;1;5
, B 3;0;1
, C 1;2;0
. Điểm ; ;
M a b c thuộc (P) sao cho biểu thức
P MA. MB MB. MC MC.
MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a b c bằng:
A. 1 B. 13 C. 9 D. 10
Câu 30: Một đo|n t|u có
toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn
bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách
ên t|u trong đó có 1 toa chứa trên 4 người an đầu.
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
3 2
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số
biến trên khoảng (1; 2)
A.
11
m
B.
3
y x – mx m – 1 x 1 đồng
11
m
C. m 2
D. m 2
3
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số
A. ;0
B. ;0 \ 5
C. ;0
D. ; 1 \
5
Lưu ý: Không có hàm số
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
log x log x 2 m có nghiệm
A. 1 m B. 1 m C. 0 m D. 0 m
Câu 34: Trong khai triển:
b giống nhau?
3
a
b
b
a
3
21
, tìm hệ số của số hạng chưa a, với ũy thừa a,
A. 293930 B. 352716 C. 203490 D. 116280
3

2
ln 1
Câu 35: Tìm nguyên hàm I x x dx
2
x 1
2
2 2
A. I ln x 1
C B.
1 ln 1
2
1
I ln x 1 C
4
2
2 2
C. I x C D. ln 1
I x C
Câu 36: Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng
x
y 2 ,
y 0,x 0,x 4 . Đường thẳng x 1(0 a 4) chia hình H thành
hai phần có diện tích là S
1
và S
2
như hình vẽ ên. Tìm a để
S
4S
2 1
A. a 3
B. a log
213
16
C. a 2
D. a log
2
5
Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 o v| {n kính đ{y ằng 4. Khối trụ (H)
có một đ{y thuộc đ{y của hình nón v| đường tròn đ{y của mặt đ{y còn ại thuộc mặt
xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)
A. V 9 B. V 6 C. V 18 D. V 3
H
H
Câu 38: Cho hình chóp S.A C có đ{y A C | một tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt đ{y v| S tạo với mặt đ{y một góc 45 o . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC
3
3
3
3a
3a
3a
A. V
B. V
C. V
D. V
2
4
6
Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1
2 i . Tập hợp c{c điểm biểu diễn các số
phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4x 6y 3 0 B. 4x 6y 3 0 C. 4x 6y 3 0 D. 4x 6y
3 0
1 2 1
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
y
z
1 1 2
A 2; 1;1
. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu
điểm
C có t}m I v| đi qua A
2
2 2
2
A. x y 3 z 1
20
B. x y z
H
2 2
1 2 5
2 2 2
C. x 2 y 1 z 3
20
D. x y z
2 2
n n n n
2 2 2
1 2 1 14
Câu 41: Cho phương trình: 2P 6A P A 12.
Biết phương trình trên có nghiệm là a, b
Giá trị của S = ab(a+b) là
A. 20 B. 84 C. 30 D. 162
H
3a
12
3

1 3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
: x
y
z và
1 1 3
1 1 4
d
2
:
x
y
z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
1 2 5
A. x y 2z 7 0
B. x 2y z 1
0
C. x y 2z 7 0
D. x 2y z 1
0
Câu 43: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính
trong òng đ{y cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc
| 1 cm đang đựng một ượng nước. Bạn A nghiêng
cốc nước, vừa úc khi nước chạm miệng cốc thì ở
đ{y mực nước trùng với đường kính đ{y.Tính thể
tích ượng nước trong cốc.
A.
3
3
60 cm
B. 15 cm
C.
3
60cm D.
70cm
2
Câu 44: Cho số phức z a bi a,b ;a 0, b 0 . Đặt đa thức
1
5
f 1
0, f . Tìm giá trị lớn nhất của z
4
4
3
f x ax bx 2. Biết
A. max z 2 6 B. max z 3 2 C. max z 5 D. max z 2 5
4
Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x mx có đúng một nghiệm.
A.
1
m
4e
1
B. m
4
4e
4
C. m e
D. m
4
Câu 46: Cho hình chóp S.A CD có đ{y | hình vu ng t}m O, A = a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt
phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
3
3
3
3 3a
3a
3a
A. V
B. V
C. V
D. V
4
8
4
1 2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
y
z và
2 2 3
mặt phẳng P: x y 2z 3 0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên
mặt phẳng (P).
A.
C.
x 2 1 1
y z
1 1 3
x 2 1 1
y
z
3 1 1
Câu 48: Cho đồ thị hàm số
Tính giá trị của P a 2b 3c
B.
x 2 1 1
y
z
3 1 1
2 1 1
D.
x
y z
1 1 3
4 3
y ax bx c đạt cực đại tại 0;3
4
4
e
3a
12
A và cực tiểu 1;5
A. P 5
B. P 9
C. P 15
D. P 3
3
B .

x
e
Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b dx.
Tính
x
2a
A. I b
a
Câu 50: Biết hai hàm số
b
B. I
e a
a
a
x
có đồ
y a , y f x
thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai
hàm số n|y đối xứng nhau qua đường
3
thẳng y x. Tính f
a
3 3a
A. f a a B. f a
3 1
3
3
C. f a 3 D.
3 3a
f a a
I
a
a
dx
3a
x e
C. I ab D. I be
a
x
theo a và b
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
1C 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8B 9D 10B
11A 12D 13D 14D 15B 16A 17D 18B 19C 20A
21A 22A 23B 24B 25C 26C 27B 28B 29A 30C
31C 32D 33D 34A 35B 36C 37A 38D 39B 40D
41C 42D 43A 44D 45A 46C 47C 48C 49B 50C
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
sin x 1
12
2
cos x 2
Câu 1: Ta có cos 1 2tan x 1 tan x 10
B
x .
2 2 2
sin x 2 2tan x1
21
tan x 19
2
1
2
cos
x cos x
Chọn đ{p {n C.
2 2
Câu 2: Ta có: cos x cos x 2cos .cos x.cos
x
cos x
cos x 2cos .cos x
cos x
cos x
cos .cos sin .sinx 2cos .cosx
cos
cos x
sin .sin x cos .cos x
cos x
cos x .cos x cos x
1
cos cos
cos
2
x x x x x
2
2
1 1
2 1
2 1
cos2x cos2 cos x 2cos x 1 cos2
cos
2 x
2 2 2 2
2
2
2
x

2 1 1
2 1
cos x cos2 cos x 1
cos2
2 2 2
Chọn đ{p {n A.
Câu 3:
1) x y z
2 2 2
3 2 4 41
2) x y z
2 2 2
2 1 3 9
3) x y z
2 2 2
2 1 3 1
4) x y z
2 2 2
2 1 3 4
Chọn đ{p {n D.
Câu 4: hương ph{p: Ta sử dụng công thức log
u
- Cách giải: Ta có 2 x
Chọn đ{p {n A.
Câu 5:
x 1' 1
x
x
log 1 '
1 ln 2 1 ln 2
1 2 2
sinx+cosx1 sin2x cos x sin x
2
a
u '
'
u.ln
a
1
sinx+cosx=0
t anx=-1
sinx+cosxcosx-sinx-1+ sin2x 0
1 1 2
2 cosx-sinx-1+ sin2x t+ 1
t 1 0
2 2
x
k2
4
x k
x k
Chọn
4
x k
4
=- 2
2 4
x k k
osx-sinx 1 sin x- =sin
2
t 1 0 c
4
4 x k2
Chọn đ{p {n C
Câu 6: Đáp án B.
Nhận xét: Điểm rơi
Dễ dàng ta có:
1
a b c . Tính nhanh P
min
6
2
1 1 1
4 4 4
2 2 2
a a ; b b ;c c
Do đó 1 , , 1
4 abc nên 1 2 1 2 1
2
loga b log
a
b ;logb c log
b
c ;logc a logc
a
4 4 4
2 2 2
Suy ra P 3 3 log b log c log a P 3.2 3 log blog clog a P 6
a b c a b c

1
Dấu “=” xảy ra khi a b c . Vậy P
min
6 .
2
3x 1 A B C
Câu 7: Ta phân tích:
x 2 2x 5 x2 2x5
2x
5
2 2
2
3x 1 A 2x 5 B x 2 2x 5 C x 2
Cho x =
Chọn đ{p {n C.
5
2; ;0 ta được:
2
A
5
B
10 S 13
C
13
Câu 8: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số không xác định tại x 1
nên đ{p {n A kh ng đúng.
Đ{p {n
Câu 9:
đúng.
- hương ph{p: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w a bi
Khi đó điểm biểu diễn số phức w | điểm có toạ độ (a;b).
- Cách giải:
2
w 1 i z 1 i 2 i 2 i 2i i 3
i
Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ 3; 1
Chọn đ{p {n D.
x y z
Câu 10: Mặt phẳng A C có phương trình theo đoạn chắn là 1 nên có
2 3 3
phương trình tổng quát là: 3x 2y 2z
6 0
Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến là: n 3;2;2
x y z
Mặt phẳng (A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn là 1 nên có phương
6 4 4
trình tổng quát 2x 3y
3z 12 0.
Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến n' 2;3;3
nn . ' 666 18
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có: cos
n. n'
17. 22 374
Chọn đ{p {n .
Câu 11: TXĐ: .
2 2 2
- Khi đó ta có:
y x x 1 x x 1 y 1 x y 1 x y 1
0 (*)
• Nếu y 1, khi đó * trở thành: 2x 0 x
0.
• Nếu y 1, xem (*) là phương trình ậc hai ẩn x ta có:
2
3y
10y 3.

1
Khi đó để (*) có nghiệm thì 0 y 3.
3
Từ đ}y suy ra:
Câu 12:
max
y 3
1 . Chọn đ{p {n A.
min
y
3
hương ph{p: Ta giải bài này bằng phương ph{p đồ thị, số giao điểm của hai
đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình.
- Cách giải: Ta có
3 2 3 2 3 2
x 3x m 0 1 x 3x 3 m 3 0 x 3x 3 3
m
Số nghiệm của phương trình trên | số giao điểm của đồ thị hàm số
đường thẳng y3m
Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt thì 1 3 m 3 0 m 4
Chọn đ{p {n D.
Câu 13:
Điều kiện: Ta có:
x x x x x
2.9 3.6 2.9 5.6 2.4
2 0
x x x x
6 4 6 4
Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4 x 0, ất phương trình tương đương với
2x
x
3 3
2. 5 2
x
2 2
3
0 . Đặt t
x
, t 0
3
2
1
2
2t
5t
2 t
0 2
t 1
1t
2
2
1
x
1
ới t ta có 3 1 1
log
3
log
3
2
2
x x
2 2 2
2 2
3
ới 1t
2 ta có 1 2 0 x log
3
2
2
x
2
ất phương trình trở th|nh
ậy tập nghiệm của ất phương trình đã cho | S ; log 320;log 32
2 2
Chọn đ{p {n D.
Câu 14:
- hương ph{p: Đưa về cùng cơ số;
3 2
y x 3x 3 và
Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu th|nh thương v| đưa số mũ v|o
trong logarit.

2
2 b
- Cách giải: P log a 4log b log 1 a 4log 2 b log a 2log b log a log b log
a
Chọn đ{p {n D.
Câu 15.
1 4 2 2
2 2 2 2 2
2
b
q.a
c q .a q q 1 0 q
2 2 2
c b a
2
4
2
Chọn đ{p án B
Câu 16. Cách giải: y x 5 3 x
2
3 2 2 x
' 5 .
3
3 3
3
y x x
y' 0 x 2
x
5 2
y' 0 x ;0 2;
y' 0 x 0;2
x
1
5
2
Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại
x 2
Chọn đ{p {n A
Câu 17.
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 x 2 3y 2 x 2 y 2
x 2 3y 2 x 2 3y 2
x 2 y 2 x 2 3y
2
.
1 1
2
x y 2 1 1
2
x y
2 2
2 x2 y2
x y
1 1 1 1 1 1
1
x 2 3y 2 x 2 y 2 x 2 3y 2 x
2 y
1 1 1 1 2
x
y
2 x 2 y 2 x 2 y 2
1 1 1 1
2 2 2 2
x 4x y 3y x 4x y 3y 2 x
3y
x 3 y
.
2 x y 2 x y 2 x y x y
Chọn đ{p {n D
u
u
C}u 18. hương ph{p: công thức tính đạo hàm của hàm a ' u '. a .ln a
Cách giải:
x xln3
3 .3
2
x 1
Chọn đ{p {n
Câu 19: Chọn C
2 2
1 x 1
Đặt z x iy x,
y và ;
1
2
M x y | điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

Ta có: 2 z i z z 2i 2 x y 1i 2 y 1i
2 2 2 2 2 2 2
x y 1 y 1 x y 2y 1 y 2y 1 x 4y
Câu 20. Hàm số liên tục tại 1
Hàm số có đạo hàm tại x 1thì :
Ta có:
f x f 1 a x 1
lim lim a
x 1 x 1
x1 x1
2
1
lim f x lim f x a b
2
x nên
x1 x1
f x f 1 f x f 1
lim
lim
x 1 x 1
x1 x1
x 1
f x f 1 x 1 x 1 x 1
lim lim lim lim 1
x 1 x 1 2
2 2
2x 1
x1 x1 x1 x1
Vậy
Câu 21
1
a 1,b . Chọn đáp án .
2
– hương ph{p: Tính gi{ trị biểu thức dạng
phương trình ậc hai
2
ax bx c
0
x
x với x1,
x
2
là hai nghiệm phức của
" "
1 2
+ Giải phương trình ậc hai ra nghiệm x1 a bi;
x2
a bi
+ Đưa về dạng x k cos isin ; x k cos isin
1 1 1 1 2 2 2 2
n n
+ Dùng công thức Moivre: k cos isin k cos n isin
n
– Cách giải
hương trình ậc đã cho có
3
3
z1
1 i 2 cos isin
4 4
z2 1 i 2 cos isin
4 4
2
' 1 2 1
i Có 2 nghiệm
2016 2016.3
2016.3
z 2 cos isin 2 . cos1512 isin1512 2
4 4
2016 1008 1008
1
2016 2016
2016
z 2 cos isin 2 . cos504 isin 504 2
4 4
2016 1008 1008
2
1009
P
2
Chọn đ{p {n A
Câu 22.
hương ph{p: Biểu thức trong tích ph}n | h|m ượng giác bậc chẵn, ta thường
sử dụng công thức biến đổi ượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.

4 4 4
I 1 1 1 2
cos xdx 1 cos2 sin 2
2
x dx 2
x 2 x
8
2
Cách giải:
Chọn đ{p {n A.
Câu 23: Ta có:
0 0 0
lim
x0
x 9 x 16 7
x
x 9 3 x 16 4 1 1 1 1 7
lim lim .
x0 x x
x0
x 9 3 x 16 4 6 8 24
Suy ra a = 7, b = 24 A = 3/7. Chọn đ{p {n
Câu 24: Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có
OA OB OC OD OA ' OB' OC' OD' R
Vậy O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của 3 hình hộp ABCD.A'B'C'D'
2 2
+ Tam giác vuông ABC: AC a b
+ Tam giác vuông A'AC: A'
C a c b
A'
C a b c
Chọn B
Câu 25
2 2 2
1) Đặt x
2t, ta có:
2 2 2 2
A'
C a b c
R
2 2
2) Sai. Chọn điểm A1,0, 1 d
2 2 2
4t y z 3 0 y 3t
2
2t y z 1 0 z t 1
1 0 0 1 1 1
4 1 1 0 0 4
ọi a | t vtcp của d , ta có: a , , a1, 1, 4
d
qua A 1,0,
: 1 x
:
1 y z
d
1
vtcp a 1, 1,4
1 1 4
3) ọi n | vtpt của mặt phẳng , ta có n2, 3,5
Chọn C
của đường thẳng d |: d
x 2 y z 3
:
2 3 5
Câu 26: Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V S1S2S
3
S , S , S là diện tích các mặt đ i một chung cạnh) của hình hộp đó.
với
1 2 3
Áp dụng tính chất, ta có V = 60
Chọn C
1 1 1 3
Câu 27: Có VS . ABC
SA. SABC
SA. AB.
AC a . Chọn B
3 6 3

Câu 28: Gọi H | trung điểm của AB và V1
là thể tích khối tròn xoay cần tìm.
Khi quay hình thang BCFH quanh trục A ta được
Khối nón cụt có {n kính đ{y ớn R BC 8 ,
{n kính đ{y nhỏ r HF 6
và chiều cao
h 296
3 3
2 2
h AH 2 V . R r Rr
Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay:
Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V
1
Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V
2
Vậy thể tích
Chọn B
Câu 29
2
296
2 .2
V V1 V2 V2 V V1
96
3 3
Gọi M a; b; c MA 4 a;1 b;5 c, MB 3 a; b;1 c, MC 1 a;2 b;
c
Khi đó P MA MB MB MC MC MA a b c
. . . 3 2 2 1 2 2 2
5
Mà M P a b c a b c
3 3 2 37 0 3 2 3 1 2 2 44
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2 2 2
a b c a b c
2 2 2 2
3 2 3 1 2 2 3 3 2 2 1 2
2 2 2
Do đó suy ra a b c
44 2
2 1 2 88
2 2 2
3 3 2
a 2 b 1 c 2
M 4;7; 2 a b c 1
3 3 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Chọn A
Câu 30: Chọn toa có người có 3 (toa)
Chọn 3 hành khách xếp v|o toa đó có C 3 4 (cách)
Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa
Số cách chọn là: 3. C 3 .2 = 24 (C).
4
Chọn C
Câu 31
– hương ph{p: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng ab
;
+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y ' 0 *
+ Cô lập m, đưa phương trình * về dạng m f x hoặc m f x

+ Vẽ đồ thị hàm số y
m thỏa mãn
– Cách giải
Có
y m m
2
' 3x 2 x 1
f x hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra
2
2 2 1
3x
1 2x
Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 khi và chỉ khi bất phương trình * nghiệm đúng
Với x 1;2
thì y ' 0 3x 2mx m 1 0 m1 2m 1 3x m *
x
1;2
Xét hàm số
f
x
2
1
3x
1 2x trên 1;2 có
2
6x 1 2x 2 1 3x 2
6x 6x2
f ' x 0, x
1;2
12x 1 2x
f x f 1 2, x 1;2
2 2
Vậy giá trị của m thỏa mãn là m 2
Chọn C
Câu 32: Thử giá trị m 0,5
, giải phương trình ậc ba
3 2
x x 0,5x 1,5 0 bằng máy
tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x 1
(2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá
trị m 0,5
không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C
Chọn D
Câu 33: hương trình đã cho tương đương với
x
log 2 m
x 2
x
2
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng
y f x với f x
Có
log 2
2
f ' x 0, x
2
x 2 2
x
trên khoảng 2;
x 2
và
x2
các hàm số f x1; log f x
0;
Vậy 0 m
Chọn D
Câu 34: Ta có:
21k k
k a b
3
21
3
C . .
b a
2
y
mcắt đồ thị hàm số
lim f x ; lim f x 1
nên ta có các tập giá trị của
x
21k k k 21k
k 3 6 2 6
21
= C .a .b
21k k k 21k
9
k = 9. Hệ số cần tìm là C
21
3 6 2 6
. Chọn đ{p {n A
2
Câu 35: Áp dụng công thức nguyên hàm hợp ln 1
2x
d x dx
2
x 1

2 2 2 2
1 1
I ln 1 ln 1 .ln 1
2
x d x x C
4
Chọn B
Câu 36: Đáp án C.
x
a
a x
4
a 4
4
x
x
1
2
0 a
0 a
2 2 1 2 2 1
S 2 dx ;S 2 dx
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
4 a a
2 2 2 1
a
Từ S2 4S1
4. 2 4 a 2 (thỏa đk
ln 2 ln 2
Câu 37: Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình ên, với A là
đỉnh nón, C | đường kính đ{y nón, O | t}m đ{y, D | 1 giao điểm của đường tròn
A
đ{y hình trụ với BC
Có góc
BAC OB OC OA
0
90 , 4
Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý
Ta lét ta có OC 4CD CD 1
⇒ {n kính đ{y hình trụ là r OD
3
2
Thể tích hình trụ là V r h 9
Chọn A
Câu 38: Góc giữa SB và (ABC) là góc
0
SBA 45
Hình chóp S. ABC có diện tích đ{y | diện
tích tam gi{c đều cạnh a và bằng
0
SA AB.tan45
a
1 3a
VS . ABC
SA.
S
ABC
3 12
Chọn D
3
2
3
S a
4
Câu 39: hương ph{p: Tìm tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho
trước:
+ Đặt z a bia,
b
+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b
⇒ hương trình đường thẳng, đường tròn) cần tìm.
– Cách giải
Giả sử ,
z a bi a b . Ta có
z 1 i z 1 2i a 1 b 1 i a 1 b 2 i
1 1 1 2
2 2 2 2
a b a b 4a 6b
3 0
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 6y
3 0
B
S
A
4
B
O
1
D
C
C

Chọn B
Câu 40: hương ph{p
+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vu ng góc d : nhận VTCP của d (ud)
làm VTPT
+ Tìm giao của (d) và (P), là I
+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu
– Cách giải
hương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là x y 2z 1
0
Giao (P) và (d) là I 1;2; 1
. Có IA
x y z
2 2 2
1 2 1 14
Chọn D
Câu 41: n 2
2 2
n n n n
2
14 . hương trình mặt cầu là
2P 6A P A 12 2.n! 6n(n 1) n(n 1).n! 12
n
3
2
(n! 6)(n n 2) 0 n 2
n
1(loai)
Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3). Chọn A
Chọn C
Câu 42
– hương ph{p: iết phương trình mặt phẳng chưa đường thẳng d1 cho trước và
song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)
+ Tìm
M d bất kì
1
+ Tính n ;
P
ud u
1 d2
, viết phương trình
– Cách giải
Có M 0;1;3 d1. Mặt phẳng đi qua M v| nhận ;
p
d d
1; 2;1
nên có phương trình x 2y z 1 0 x 2y z 1
0
n
u u
1 2
làm VTPT
Chọn D
Câu 43: Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có
phương vu ng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có
r h x h
xR
ho|nh độ h x 0. Ta có: r , vì thiết diện n|y | nửa đường
R h h
2
2 2
r
h x R
tròn {n kính r Sx
2
2 2h
h 10
9
2
V S x dx 10 x dx
200
Thể tích ượng nước chứa trong ình |:
0 0

10 3
9
9
x
200 200 3
0
Chọn A
10
2 2
x 100 20xdx 200x 10x 3
60
cm
Câu 44: Theo giả thiết, ta có
12 a 20 a
Khi đó a b 2 2 a 4 . Vậy
4 4
0
f 1 0 a b 2 0 a b 2
a b 2
1
5 a b 5 12 a
f
2 a 4b 12
b
4 4 16 4 4
4
B
A
2
2 2 2 2
12 a
z a b a
16
12
f ' a 0 a
17
2
Xét hàm số 2 2
f a 16a 12 a 17a 24a 144
với a 0;4
, có
Tính các giá trị
Vậy giá trị lớn nhất của z là:
Chọn D
Câu 45: Điều kiện x 0
12 2304
f 0 144, f 4
320, f
17 17
max
2 2 2 2
suy ra
max f a 320
0;4
z a b 4 2 2 5
+ Với m 0, phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x 1
+ Với 0
4
m , xét hàm số f x mx ln x 0 trên
0; , ta có với x 0 thì
3 1 1 1 1
f ' x 4mx 0 x ; f ' x 0 0 x ; f ' x
0 x
4 4 4
4 4 4
x m m m
Mặt khác lim ; lim
x0
f x f x nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x
khi và chỉ khi nghiệm đó chính |
x
4
1
. Ta có
4m 1 1 1 1 1 1
f
0 . ln 0 ln 4 ln 4 1
4 m m m m
4
4m
4m
4m
4 4 4e
( + Với m < , phương trình đã cho u n có nghiệm duy nhất)
Chọn A
Câu 46: Gọi H là trung điểm OA SH ABCD
Vẽ HE CD tại E HE // AD
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và
CD SHE nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là
góc
0
SEH 60
3 3
HE AD a
4 4
S
H
O
C
E
D

0 3 3
SH HE
.tan 60 a
4
3
1 a 3
.
ABCD
VS . ABCD
SH S
3 4
Chọn C
Câu 47
– hương ph{p: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình trên
mặt phẳng (P) (biết phương trình :
+ Tìm giao điểm M của (d) và (P)
+ Tính n ;
ud
n
p
+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u ;
n n
p
làm VTCP
– Cách giải
Giao (d) và (P) là M 1;0; 2
n ;
ud
n
p
1; 7;4
u ;
n n
p
18; 6; 6 6 3;1;1
hương trình đường thẳng cần viết là
Chọn C
Câu 48: hương ph{p
Hàm số đạt cực đại tại A 0; 3
ta có y y
x 1 y z 2 x 2 y 1 z 1
3 1 1 3 1 1
' 0 0; 0 3
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 5
ta có: y y
Cách giải.
' 1 0; 1 5
Hàm số đạt cực đại tại A 0; 3
ta có: y y
c 3
' 0 0; 0 3
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 5
ta có y y
2a b 0 a
2
a b 2 b
4
Thay vào P ta có: P 2 8 9 15
Chọn đ{p {n C
Câu 49
' 1 0; 1 5
– hương ph{p: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với c{c đ{p {n
– Cách giải
Cho a = 1, sử dụng m{y tính CASIO ta tính được:
1
1
x
e
dx 1,087...
b
x 2

2
0
dx
3
x e
x
b
0,400... I I
e
b
Kết hợp với c{c đ{p {n, ta được I . Chọn B
a
e
Câu 50
Đáp án C.
Dựa v|o đồ thị hàm số, vì y f x đối xứng với
x
y a qua đường thẳng y x nên đồ thị hàm
số
y f x có phương trình |
y f x log x .
1
a
3 3
Do đó f a loga
a 3

ĐỀ THI THỬ SỐ 4
u ờ g ti g v ti g g th y
x x
2
x x
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
u th tr g h h h s s u
A.
B.
C.
D.
x 1 y .
1 2x
x 1 y .
2x
1
x 1 y .
2x
1
x 1 y .
2x
1
Câu 3: Rút gọ
iểu th
1
2
2sin 2a 2sin 2acos 2a
B
2sin 2a 2sin 2acos 2a :
2
2
A. tan a B. tan a C. tan 2a
1
y x mx 2m 1 x 1
h s i
3
3 2
u h h s
O
y
1
2
1
1
x
2 2
4 1 3 2
D. tan 2a
A. m 1
th h s h i iể tr s u i v tiểu
C. m 1
th h s i v tiểu D. m 1
th h s tr
u m ể h s
4 2 2
y mx m 9 x 1
h i iể i v t iể tiểu
A. 3 m 0. B. 0 m 3.
C. m 3.
D. 3 m .
Câu 6: giá tr ớ hất, giá tr hỏ hất h s s u
2
y 3 3sin x 4cos x 4 3sin x 4cos x 1
1
A. min y ,max y 96
B.
3
C.
u 7
1
min y ,max y 6
3
1
min y
,max y 96
D. min y2,max y 6
3
s
2
y 2x x x gh h iế tr kh ả g
A. 0;1 . B. ;1
. C. 1; . D.
u 8 ổ g giá tr ớ hất v giá tr hỏ hất h s
2
y 2 x x là
A. 2 2. B. 2 . C. 2 2. D. 1.
Câu 9: iết
th
y
y 0. Tính a
2b.
2
a 2b x bx 1
2
x x b
1;2 .
ti g x 1
v ti g g

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 10 .
Câu 10: Tìm m ể ất ph ơ g tr h 4sin 2 x
cos2 x
17 2 u ú g?
sin 2x 3cos2x m 1
A.
C.
Câu 11:
15 29
10 1 m B.
2
15 29
10 1 m
2
15 29
10 3 m D. 10 1 m 10 1
2
3
2cos
x
sin3xph ơ g ã h ghi x
k
4 (K )
x
arxtanA+k
A. 2 B. 3 C. 4 D. -2
Câu 12: Ph ơ g tr h log 2
3
x 3 log4
x 6x
8
ghi d g a b Khi a b ằ g
A. 6 B. 4 C. 8 D. 10
Câu 13: p xá h h s y log2
3 x 2
A. 0; .
B.
là:
2
0; .
C. ;
.
3
Câu 14: í h tất ả á ghi ph ơ g tr h
A.
2
2 2
v
A
D.
log 2; .
log x ( x 1)log x 6 2x
ằ g
1
2 B. 2 C. -1 D. 1
x
u p ghi ất ph ơ g tr h
2
log 3.2 2 2x là:
2
log 2
;0
1; .
3
A. ;1 2; .
B. ;0 1; .
C.
2
u 6 h h s
1
3
3
D. 1;2 .
y log x 2 x . p ghi ất ph ơ g tr h y 0 là
A. ,1
. B. ,0
. C. 1, . D.
u 7 tất ả á giá tr m ể h s
A.
1
m . B.
3
2, .
3 2
y 2 x x mx
g iế tr
1,2 .
1
m . C. m 1. D. m 8
.
3
Câu 18: Ng h g A vừ qu ã th ổi i tụ ãi suất ti gửi tiết ki á Khải gửi s
ti tiết ki ầu 30 tri u g với ãi suất 0,8%/ thá g h ầ t ă , th
ãi suất tă g 1,2%/ thá g, tr g ử ă tiếp the v á Khải ã tiếp tụ gửi; s u
ử ă ãi suất giả xu g ò 0,9%/ thá g, á Khải tiếp tụ gửi th t s
thá g trò ữ , khi rút ti á Khải ợ ả v ẫ ãi 3 9 6 30 ,69 g ( h
trò ) ỏi á Khải ã gửi tiết ki tr g hi u thá g
A. 13 tháng B. 15 tháng C. 17 tháng D. 19 tháng
u 9 h s i tr g á h s u?
A
s
3
y 2 x gh h iế tr .

s log 2
2
1
s log 2 1
y x g iế tr .
y x t i t i x 0 .
D Giá tr hỏ hất h s
1
2
u 0 h h s
í h giá tr
iểu th
x
4
f x .
x
4 2
x 2
2 2 x
y ằ g 4 .
A 1 2 100
f ...
100 f 100 f 100
?
A. 50. B. 49 . C. 149
3
. D.
301
6 .
Câu 21: M t gu ẳ g h ớ g ặt t i iể O g suất tru kh g ổi
M ờ g t i iể M cách O t kh ả g R ợ tí h ởi g th
k
LM
log ( e ) với k hằ g s iết iể O thu thẳ g AB v
2
R
ờ g t i A và B ầ ợt LA
3 (Ben) và LB
5 ( e ) í h ờ g
t i tru g iể AB ( trò ế hữ s s u dấu phẩ )
A. 3,59 (Ben). B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben).
Câu 22: M t t g h u với v t 15 ms / th phí tr ớ xuất hi
h ớ g g i
v t g ời ái p ph h gấp Kể từ thời iể , t hu ể g h dầ u
với gi t
kh ả g
a
d ới
2
ms / iết t hu ể g th ợ 20m th dừ g hẳ ỏi a thu
6;7 .
A. 3;4 . B. 4;5 . C. 5;6 . D.
Câu 23: A v h hơi t trò hơi A ể t sấp tấ g hỏ tr ghi t ơ g
g á s từ ế 30 Lu t hơi h s u Khi ế ợt, g ời hơi sẽ rút gẫu hi
3 tấ tr g sấp v tí h tổ g á s ghi tr ỗi tấ , trò hơi kết thú khi
g ời thắ g g ời rút trú g 3 tấ tr tổ g á s hi hết h 3 L u ý
rằ g kh g ợ ể i á tấ ã rút v sấp i Nếu h tr ớ , xá suất
ể h thắ g g tr g ợt ầu
A. 68
203
B. 77
203
C. 145
203
3 2
u iết h s
2
D. 119
203
F x ax a b x 2a b c x 1
t gu h h s
f x 3x 6x 2 ổ g abc là:
A. 5 . B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 25: h s gu d ơ g th ả ã
h
10
x tr g kh i triể h tr Niu- tơ
2 2 2
n n
3C 2A 3n
15 h s s h g
3 3
2 x , x 0.
2
x
n

4 4 6
A. C
10.2 .3
8 8 6
B. C
10.2 .3
Câu 26: Có b hi u s 0;20
a sao cho
4 6 4
C. C
10.2 .3
a
5
2
sin xsin 2xd x .
7
0
A. 20 . B. 19. C. 9. D. 10 .
4
Câu 27: Cho tích phân
4
0
0
I x 1 sin 2xd x . ẳ g th ú g
0
4
A. I x 1cos2x cos2xdx . B.
4
1 1
0
2 2
0
4
C. I x 1cos2x cos2xdx . D.
Câu 28: í h tổ g
2012
A.1007.2
4
0
8 6 8
D. C
10.2 .3
I x 1 cos 2x cos 2xdx .
4
1 1
4
0
2 2
0
0 1 2 3 2012
2012
2
2012
3
2012
4
2012
... 2013
2012
S C C C C C
2010
B.1007.2
I x 1 cos2x cos2xdx .
2011
C.1004.2
2013
D.1009.2
u 9 h s ph z thỏ ã z 2 3i 1
Giá tr ớ hất z1i là
A. 13 2 . B. 4 . C. 6 . D. 13 1 .
2 2
Câu 30: h ph ơ g tr h 2011
Các phát biểu :
m 1 x 3x 2 3x 4 = 0
(1) Ph ơ g tr h tr v ghi vơi ọi
(2) Khi = ph ơ g tr h tr ghi
(3) Kh g t t i ể ph ơ g tr h tr v ghi
họ áp á ú g:
A. ( ) ú g B. ( ),(3) ú g
C. A, u ú g D. ất ả u s i
Câu 31: h h s y xsin x
. Tính xy 2y' sin x x2cosx y
:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
u 3 iết ph ơ g tr h z 2 az b 0 a,
b
t ghi z 2 i . Tính a
b .
A. 9. B. 1. C. 4. D. 1.
u 33 hi u s ph z thỏ ã zi 2 và
2
z
s thuầ ả
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 34: Cho A, B,
C là cá iể iểu diễ á s ph thỏ ã z 3 i 0
phát iểu s i
A. Tam giác ABC u
B. Tam giác ABC trọ g t O 0;0 .
C. Tam giác ABC có t ờ g trò g i tiếp O 0;0 .

3 3
D. S
ABC
.
2
u 3 M t hiế x h h ụt g h hất ở phò g thí ghi hi u 20 cm ,
ờ g kí h h i á ầ ợt 10cm và 20cm giá gi h A sơ ặt
g i x (trừ á ) í h di tí h A phải sơ ( trò ế h i hữ s s u
dấu phẩ )
A.
2
1942,97 cm . B.
2
561,25 cm . C.
2
971,48 cm . D.
2
2107,44 cm .
Câu 36: Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a Giá tr ớ hất thể
tích hình chóp S.ABC ằ g
3
a
A.
12
B.
3
a
4
C.
3
a
8
D.
3 3a
4
3
u 37 h kh i h p S.
ABCD thể tí h ằ g a Mặt SAB t giá u h
a v á ABCD là hình bình hành. Tính theo a kh ả g á h giữ SA và CD .
A. 2 3a . B. a 3 . C. 2 a a . D. .
3
2
Câu 38: Ng ời t u x t ái ể h ớ d g kh i h p hữ h t kh g ắp
500 3
thể tí h m á ể h h hữ h t hi u d i gấp i hi u r g, giá thu
3
h g ể x ể 00000 g /
2
Nếu iết xá h kí h th ớ ể hợp í
th hi phí thu h g sẽ thấp hất, hi phí thấp hất
A. 7 tri u g B. 70 tri u g C. 80 tri u g D. 8 tri u g
u 39 Kh i h p S.
ABCD á ABCD h h th i h a . SA SB SC a , h
SD th ổi hể tí h ớ hất kh i h p S.
ABCD là:
A.
3
3
a . B.
8
3
3
a 3a a . C. . D. .
4
8
2
u 0 h kh i ỉ h O , trụ OI Măt phẳ g tru g tr OI hi kh i h p
th h h i phầ ỉ s thể tí h h i phầ
A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 1 7 .
u h h h trụ trụ OO, thiết di qu trụ t h h vu g h 2a Mặt
a
phẳ g P s g s g với trụ v á h trụ t kh ả g í h di tí h thiết di
2
A.
trụ ắt ởi P .
2
a 3 . B.
2
a . C.
2
2a 3. D.
2
a .
u M t ớ h h trụ hi u 9cm , ờ g kí h 6cm Mặt á phẳ g v
dày 1cm , th h d 0,2cm ổ v 120ml ớ s u thả v vi i
3

ờ g kí h 2cm ỏi ặt ớ tr g á h ép hi u cm . (Làm tròn
ế h i hữ s s u dấu phẩ )
A. 3,67 cm . B. 2,67 cm . C. 3, 28cm . D. 2, 28cm .
u 3 r g kh g gi với h tọ Oxyz h h i iể A 1;2;1
, 3;0; 1
B v ặt
phẳ g P : x y z 1 0 Gọi M và N ầ ợt h h hiếu A và B tr ặt
phẳ g P í h d i MN .
A. 2 3. B. 4 2
3 . C. 2
3 . D. 4 .
u r g kh g gi với h tọ Oxyz h h i iể A 1;2;1
v ặt phẳ g
P: x 2y 2z 1
0 Gọi B iể i x g với A qua P d i thẳ g AB là
A. 2. B. 4 .
3
C. 2 .
3
D. 4.
u r g kh g gi với h tọ Oxyz h á ve tơ a 1;2;1
, 2;3;4
c 0;1;2
, 4;2;0
d iết d x. a y. b z.
c ổ g x y z là
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 46: tr g h h vu g h , d g
h h s h h u h h h vẽ
( á kí h th ớ ầ thiết h h ở tr g
h h) í h thể tí h kh i trò x si h
r khi qu h h s qu trụ x
A.
C.
a
6
3
5
a
3
48
B.
D.
5
a
3
16
a
8
3
b ,
u 7 r g kh g gi với h tọ Oxyz , h iể A 2;1;3
v ờ g thẳ g d có
ph ơ g tr h
x 1 2
y
z
2 1 1
tâm O tiếp xú với ặt phẳ g P .
Mặt phẳ g h A và d Viết ph ơ g tr h ặt ầu
A.
2 2 2 12
x y z .
B.
5
2 2 2
x y z 3.
C.
2 2 2
x y z 6.
D.
2 2 2 24
x y z .
5
u 8 r g kh g gi với h tọ Oxyz , h h i ặt phẳ g P: 2x y z 1
0 và
: 2 5 0
Q x y z Khi , gi tu ế
P và Q
t ve tơ hỉ ph ơ g
A. u 1;3;5 .
B. u 1;3; 5 .
C. u 2;1; 1 .
D. u
1; 2;1 .

-1
u 9 r g kh g gi với h tọ Oxyz , h iể M 1;2;1
Mặt phẳ g P thay
ổi i qu M ầ ợt ắt á ti Ox, Oy,
Oz t i A, B,
C khác O í h giá tr hỏ hất
thể tí h kh i t di OABC .
A. 54. B. 6. C. 9. D. 18.
x 2 y z
u 0 r g kh g gi với h tọ Oxyz , h ờ g thẳ g d : v ặt
2 1 4
2 2 2
ầu S : x 1 y 2 z 1
2 i ặt phẳ g P và Q h d v tiếp xú
với S . Gọi M,
N tiếp iể í h d i thẳ g MN .
A. 2 2. B.
4 .
3
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
C. 6. D. 4.
1A 2D 3B 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10A
11D 12A 13D 14A 15C 16B 17B 18D 19B 20D
21C 22C 23A 24A 25C 26D 27C 28A 29D 30B
31A 32D 33C 34D 35C 36C 37A 38A 39D 40D
41C 42D 43B 44B 45A 46C 47D 48A 49C 50B
u
i
áp á A
1 1
2
2
LỜI GIẢI
p xá h D ; ;1 1;
g
lim y lim
x1 x1
Suy ra x 1
ti g
i
g g
g g
x x 2
x
2 2
4 1 3 2
x x
x x1
I IẾ
x x 2
x
;
lim y lim
x1 x1
2 2
4 1 3 2
x x
x x1
4 1 2
2 2 3
2 4 2
4x 1 3x 2
lim y lim lim
x x x
3
x x
1
1
x
4 1 2
2 2 3
2 4 2
4x 1 3x 2
lim y lim lim
x x x
3
x x
1
1
x
V th h s h i ti
u
áp á D
y
y 3 ti
y 3 ti g g
1
2
- 1 2
O 1
x

Nh v th t thấ th h s
ti
1
2
1
g x , ti g g
2
y th i qu 1;0 v 0; 1
Ph ơ g á A ti g
su r
i ph ơ g á A
Ph ơ g á ti g
.
1
x
2
1
x su r i ph ơ g á
2
Ph ơ g á ắt trụ h h t i 1;0 su r i ph ơ g á
u 3
áp á
2sin2a 2sin2a cos2a 1cos2a 2sin a 2
B tan a.
2sin2a 2sin2acos2a 1cos2a 2
2cos a
u
áp á
p xá h D
2
y x 2mx 2m 1;
y x mx m
2
0 2 2 1 0
s tr (h ặ i v tiểu) khi v hỉ khi
2
m1 0 m 1.
u
áp á
tr g ph ơ g h i iể i su r am 0.
tr g ph ơ g 3 tr m m
Kết hợp i u ki m 3
.
u 6
áp á
Ta có:
Khi :
u 7
2
2
m m
2 1 0
2 2 m
3
. 9 0 m 9 0
m
3
t 3 4
t 3sin x 4cos x sin x cos x sin x 5 t 5
5 5 5
1
y
min
y
2
2
y 3t 4t 1; t
5;5
3
3 .
ymax y 96
5
áp á D
Hàm s có o hàm trên 0;2
v o hàm là
Xét bất ph ơ g trình
trình này nghi ú g ọi 1;2
u 8
áp á A
'
y
1 x 2x x
2
2x
x
' 2 2
y 0 1 x 2x x 0 1 x 2x x . Dễ thấy bất ph ơ g
x .
2
.

p xá h h s
2; 2
.
Ta có
2
' x
2 x
0
2
x
y 0 0 x 2 x x 1.
2
2 2
2 x
x
2
x
y 1 2; y 2 2; y 2 2 V min y 2;max y 2 .
u 9
áp á A
he giả thiết t lim y 0 a 2b 0 và lim y b 2, a 4 .
V a2b 8.
u 0
Ta có:
x
áp á A
4sin2x cos2x 17 0x sin2x 3cos2x m 1 0
*
P trở th h
4sin2x cos2x 17 2 sin2x 3cos2x m 1 2sin2x 5cos2x 2m
15
2
sin2x 5
cos2x
2m
15
2 2
2 5
2 2
2 5
2 2
2 5
x1
2m15 2m15 15 29
sin2x
1 m
29 29
2
Chú ý: Từ * ta suy ra 1 điều kiện của m nhưng từ kết quả trên và đáp án ta đã có thể kết luận
u
áp á D
3 3
2cos x 3sin x 4sin x 0
V sx=0 kh g ghi , h t hi ả h i vế ph ơ g tr h h
suy ra :
3
sin x sin x
3 2
2 3 4 0 4tan x 3tan x 1 tan x 2 0
3 3
cos
x cos
x
3
cos x 0 ,
3 2 t anx=1
x
k
tan x 3tan x 2 0 t anx-1tan x t anx-2
0
4
tanx=-2
x arxtan-2 +k
u
áp á A
Giải ph ơ g tr h log 2
3
x 3 log4
x 6x
8
ặt
t log x 3 x 3 3 t , ph ơ g tr h ã h trở th h
3
t t
2t t 2t
4 1
log
4
3 1
4 3 1 1 0 1
t
9 9
Xét h s f t
t
4 1
1
9 9
t

X R,
t
4 4 1 1
f ' t ln ln 0, t
9 9 9 9
h g tỏ f(f) g iế tr R M
ph ơ g trình (1) trên R.
t
1 1
f 0 t
2
2
u r ph ơ g tr h ã h ghi du hất x 3
3
u 3
áp á D
x
x
Ta có 3 2 0 3 2 x log3
2.
u
áp á A
log x ( x 1)log x 6 2x
(1)
2
2 2
i u ki x 0.
ặt t log
2
x,
2 2
khi ( ) trở th h
ghi du hất
t x 1 t 2x 6 0 t x 3 t 2t 2x
6 0
t
2
t t x 3 2t x 3 0 t 2t x 3
0 .
t
x 3 0
1
Với t 2 log2
x 2 x .
4
Với t x 3 0 log x x 3 0 *
2
' 1 1 0, 0; .
t ln 2
Xét h s f t log
2
t t 3 trên 0; ,
ta có: f t t
V h s f t g iế tr . L i f
V
u
Ta có
u 6
1
x ;2 .
4
áp á
2 0 * x
2.
2 2
log
x
2 log
3.2 2 0 x
2
3 x
3 2
2 x log
2
;0 1;
3.2 2 2
2 1
x
x
x 0
x
3
x
2 2
x 1
áp á
p xá h h s ,0 2,
Ta có
D
y
2x
2
2 1
x 2xln 3
D .
2x2 x1 1
y 0 0 0 do ln 0
2
2 1 .
2 3
x 2xln x x
3
.

Giải ất ph ơ g tr h u i v kết hợp t p xá h h s t t p ghi
S ,0 .
Câu 17:
áp á
2
Ta có
3 2
x x mx
y' 3x 2x m 2 ln 2 ể h s ã h g iế tr
y' 0, x
1;2
x x m x m x x f x x m f x
3
2
2 0, 1;2 3
2
2 , 1;2 max
1;2
2
Xét h s y f x 3x 2x với x 1;2
ta có
1
1
f 1 1; f 2 8;
f
nên suy ra
3
3
Ta có
u 8
áp á D
1
f ' x 6x 2; f ' x 0 x
3
1
m . họ
3
1;2 thì
- Gọi x s thá g gửi với ãi suất r 0,8% / thá g, s thá g gửi với ãi suất
1
r 0,9% / thá g th s thá g á Khải ã gửi tiết ki m là: x 6 y
3
Khi s ti gửi ả v ẫ ãi r 1,2%
2
x 6 y
1 2 3
1 0,9%
, *
T 30000000 1 r . 1 r . 1 r 35956304,69
x,y .
30000000 1 0,8% . 1 1,2% . 35956304,69
x
log
x 6 y
35956304, 69
1,008 6 y
30000000.1,012 . 1,009
- D g h ă g A LE si ể giải i t á
35956304,69
Bấm MODE 7 nh p hàm f(x) log1,008 6 X
30000000.1,012 .1, 009
Máy hỏi Start? ta ấn 1
Máy hỏi End? ta ấn 12
Máy hỏi Step? ta ấn 1
- Ta thấy với x = 6 thì Fx 7 D t
- V y bác Khải ã gửi tiết ki m trong 19 tháng.
u 9
áp á
áp á A ú g v
áp á
s i v
3x
y 2 ln 2 0, x .
x
7
y 6
2x
y 0, x
0 , d kh g thể g iế tr .
2
x 1 ln 2
áp á ú g, d v ả g iế thi t g kết quả
áp á D ú g v
y x 2x x 4 x 4
2 2 2 2 2 . 4
x
x
2 2
.

u 0
áp á D
á h ấ á tí h si fx 70 the g th
4 301 .
6
4 2
X
100 100
X
X 1 100
á h ử dụ g tí h hất f x f 1 x 1
h s
1
2
x
4
f x . Ta có
x
4 2
1 99 2 98 49 51
50 100
A f f ...
100 100
f f
100 100
f f
100 100
f f
100 100
4 4 301
49
1
4 2 6
2
4 2
P h g i h tí h hất h s
Ta có
u
x
4
f x .
x
4 2
x
4
1
x
4
x
4 4
x
4 2
x
4 2
1
x
4 2
x
4 2 4
x
2.4
x
4 2 2
x
4
f x f 1 x 1.
áp á
Ta có: L L OA OB .
A
B
Gọi I tru g iể AB . Ta có:
L
L
A
B
k k L
k
A
log 10
OA
2 2
OA OA
10
k k L
k
B
log 10
OB
2 2
OB OB
10
k k L
k
I
LI
log 10
OI
2 2
OI OI
10
1
2
Ta có: OI OA OB
1 1 1
L 2log
L
I
2
A
B
10 L 10
L
I
3,69.
u
Gọi
áp á
LI
LA
LB
k 1 k k 1 1 1 1
L I
10 2 LA LB LI 10 10 10 2 LA LB
10 10
xt h iểu diễ quã g ờ g,
t
0
Ta có: vt v0 adt at 15
t
0 0
t
v t at .
1 2
xt x0 vtdt at 15dt at 15t
2
1 2
xt at 15t
2
v t h v t

0
15 0
vt
at
Ta có: 1 2
xt 20 at 15t
20
2
u 3
áp á A
15 8 45
t 15t 20 t a .
2 3 8
h thắ g g ợt ầu ti khi h rút ợ 3 thẻ tổ g hi hết h 3
+ ể 3 thẻ rút ợ tổ g hi hết h 3 th 3 thẻ phải d g 3k;3k 1;3k 2
+ thấ 1 3k 30,k k 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
, v i thẻ 3k 0 thẻ
+ ơ g t 1 3k 1 30, k k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9
, v i thẻ 3k 1
1 3k 2 30,k k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 , v i 3k + 0 thẻ
Nh v ể tổ g á s ợ ghi tr 3 thẻ hi hết h 3 th t sau:
rút 3 thẻ 3k
rút 3 thẻ 3k 1 có
3 rút 3 thẻ 3k 2 có
3
C10
cách.
3
C10
cách.
3
C10
cách.
TH4: rút 1 thẻ 3k, thẻ 3k 1, thẻ 3k 2 có 10.10.10 cách
u
áp s
họ
3 3 3
C10 C10 C10
10.10.10 68
p
. .
3
C
203
áp á D
áp á A
30
2
3 2 2
F x ax a b x a b c
3a
3 a
1
F x f x 2 a b 6 b
2
2 2
a b c c
2
Ta có:
u
áp á
i u ki n
2
a b c 5.
2 2 2 3n n 1
3C
2
n
2An
3n 15 2n n 1 3n 15
2
2
n 7n 30 0 n 10
n 10
10
3 3 3 3
k 10 k k 305k
2 2
10
x
x k0
2x 2x C 2 . 3 .x
Khi
h g h
V h s s h g h a x
10
u 6
áp á D
10
x g với 30 5k 10 k 4
4 6 4
C
10.2 .3 .
0 thẻ

a a a
5 6 6 7 a 7
0
0 0 0
2 2 2
sin xsin 2xdx 2 sin xcos xdx 2 sin xd sin x sin x sin a .
7 7 7
Ta có
D
a a a k .
2
1
0;20 nên 0 k2 20 k 10
và k 0 giá tr k
2 2
7
sin 1 sin 1 2
Vì a
u 7
áp á
du dx
u
x1
ặt
1
sin 2 cos 2
2
u 8
1 1
I x 1 cos2x cos2xdx
2 2
0
0
dv xdx v x ta có 4
4
áp á A
2012!
k 1C kC C k C 2012C C
k! 2012 k !
Với k 0,1,2,...,2012
k k k k k1 k
2012 2012 2012 2012 2011 2012
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 C C ... C C C ... C
2011 2012 2011 2012 2012
S 2012 11 11 2012.2 2 1007.2
V
u 9
2012
S 1007.2 .
áp á D
z x yi ta có 2 3 2 3 2 3
Gọi
he giả thiết
z i x yi i x y i .
2 2
x 2 y 3 1
iể M iểu
diễ h s ph z ằ tr ờ g tròn tâm I 2;3
bán kính R 1.
Ta có 1 1 1 1 1 1
2 2
z i x yi i x y i x y .
Gọi M x;
y và H 1;1
thì 1 2
1 2
HM x y .
Do M h tr ờ g tròn, H h MH ớ hất khi M gi HI với
ờ g trò
Ph ơ g tr h
9t 4t 1 t nên
13
2 2 1
x23t
HI : , gi HI v ờ g trò g với t thỏ ã
y 3 2t í h d i MH t ấ kết quả HM 13 1.
u 30
áp á
M 3 2 3 2
2 ;3 , 2 ;3
13 13 M 13 13
.
Ta có f 1 .f 2
2 0 , nên ph ơ g tr h ít hất t ghi tr kh ả g 1;2 .
V ph ơ g tr h u ghi với ọi
H
M1
I
M2

u 3
áp á A
Ta có y ' sin x x cos x
nên ta có xy 2 y' sin x x2cos
x y
2 2
x. xsin x 2 sin x xcos x sin x x 2cos x xsin x x sin x 2xcos x 2xcos x x sin x 0.
u 3
áp á D
Thay z 2
i v ph ơ g tr h t ợc:
2 3 2a b 0 a
4
2 i a 2 i b 0 3 2a b a 4 i 0
a 4 0 b
5
V y a b 4 5 1
Cách khác. Nghi m liên hợp c a nghi m z1 2
i là z2 2
i
Ta có z1 z2 4; z1z 2
5 nên z1,
z
2
là nghi m c
D su r a 4; b 5 a b
1
u 33
áp á
Gọi
2 2 2
z a bi z i a b 1 i, z a b 2abi
ể zi 2 và
2
z là s thuần ảo
ph ơ g tr h
a
b
2
1
3
2
2
2
1 2 1
2 ab
a
b a
a
2
2 2
a b
0
ab
1
3
2
2
a
b
1
2 2
a a
V y có 4 s ph c thỏa mãn yêu cầu
u 3
áp á D
3 2
Ta có
bài.
z
i
z i 0 z i z iz 1 0
3 i
z
2
V y tọ á iểm biẻu diễn s ph c
Tam giác ABC có 3
tiếp tam giác và di n tích tam giác
u 3
áp á
Ta có
S r r l
xq
1 2
Với r 1
5 , r 2
10
2
z z
4 5 0.
z 3 1 3 1
: A 0;1 , B
; ; ;
2 2 C 2 2
AB AC BC , trọng tâm 0;0
2 2 2
2
l h r2 r
1
20 10 5 5 17
V y
S 5 10 5 17 75 17
971,48
xq
O ũ g t ờng tròn ngo i
2
a 3 3 3
S
ABC
(Với a 3 )
4 4

u 36
áp á
a v ặt 0 0 180
0
Cho 1
x ABC x , t di tí h t giá ABC là
the h í h si AC 21 cos x
giác ABC, á kí h
ờ g trò
1
S sin x và
2
Gọi O t ờ g trò g i tiếp t
AB. BC. CA 2 1
cos x 1
cos x
R OB
4S 2sin x 2 sin x
Vì S á h u A, B, C nên SO ABC
và
hể tí h kh i h p S.ABC h ởi
SO SB OB
2
1 1 2sin xcos x1 1
2
. sin . 2sin cos 1
2
V x x x
3 2 2sin x 6 2
2 2
2
2sin xcos x1
2sin
2
x
2
1
1 9 1 9 1
2 cos .
6 2
x 2 2 8 6 2 8 8
V thể tí h ớ hất ằ g
Cách khác:
SA. SB.
SC
2 2 2
Ta có VS . ABC
1 cos ASB cos BSC cos CSA 2cos ASBcos BSC cosCSA
6
3
a
6
2 2 2
1 cos 60 cos 60 cos CSA 2cos60.cos60.cos
CSA
a 1 1 a a 9 a
cos CSA cosCSA 2cos CSA cosCSA
1
6 2 2 6 2 6 2 8 8
D
u 37
V
3 3 3 3
2 2
thể tích lớn nhất c a hình chóp là
áp á A
á ABCD là hình bình hành
3
1 a
VSABD VSBCD V
S.
ABCD
.
2 2
Ta có: Vì tam giác SAB u c nh a
2
a 3
S
SAB
4
CD AB CD SAB nên
Vì
, , ,
d CD SA d CD SAB d D SAB
u 38
áp á A
3
a
8
a
A
a
B
3
a
3.
3V
SABD
2 2 3a
.
2
SSBD
a 3
4
Gọi á ếu t h h h vẽ, di tí h phầ phải x ể phầ xu g qu h v á
S
a
3
a
8
C
a
D

Ta có
Ta có
500
V
3 S 2x
2
S 2x 6xh
2
2x h
2 500
250 250 250 250
S x x
x x x x
2 3 2
2 3 2 . . 150
S chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 tri u
u 39
áp á D
Khi SD th ổi thi AC th ổi ặt AC x .
Gọi O AC BD .
x
Vì SA SB SC h ờng cao SH trùng với t ờng tròn ngo i tiếp tam
giác ABC . H BO .
2 2 2 2 2
2 x 4a x 4a x
Ta có OB a
2 4 2
1 1 4a x x 4a x
SABC
OB. AC x .
2 2 2 4
2 2 2 2
a..
a x a x a
HB R
4 4 4
4.
4
2 2
S .
2 2 2 2
ABC x a x a x
a a 3a x
4a x 4a x
4 2 2
2 2 2
2 2 2 2
SH SB BH a
1 2 a 3a x x 4a x
VS . ABCD
2V S.
ABC
2. SH. SABC
. .
3 3
2 2
4a
x 4
1 1 x 3a x a
a x a x a
3 3 2 2
2 2 2 3
2 2
. 3
u 0
áp á D
2 2 2 2
1 2
Gọi R á kí h á a kh i nón trục OI . V
.
3 R OI
Giả sử mặt phẳng trung tr c c a OI cắt trục OI t i H , cắt ờng sinh OM t i N .
Khi
kính
ặt phẳng này chia kh i nón thành 2 phần, phần trên là kh i nón mới có bán
r R , có chi u cao là
2
OI
2
D
A
2 2
2 2 2
R . OI R . OI 7 R . OI
cụt có thể tích V2 V V1
.
3 24 24
V
V y tỉ s thể tích là:
V
1
2
2
R OI
.
24
2
7 R . OI 7
24
1 R OI . R . OI
V1
. Phầ d ới là kh i nón
3 2 2 24
1
x
O
S
H
a
a
C
a
B

u áp á
Mặt phẳ g P
s g s g với trụ
ắt h h trụ the
thiết di h h hữ h t t kí h th ớ 2a . Kích
th ớ ò i
r a á kí h á v
Di
u
ặt phẳ g P .
tí h thiết di
áp á D
2
2 2 2 a
2 2 3
r d a a , tr g
2
d a kh ả g á h từ trụ ế
2
2
2a
3.
h h d 0,2cm á kí h á trụ ằ g 2,8cm á d 1cm hi u
2 3
h h trụ ằ g 8cm hể tí h kh i trụ V . 2,8 .8 197,04
cm
3
ổ 120ml v , thể tí h ò i 197,04120 77,04cm .
hả vi i v , thể tí h vi i ằ g
3
hể tí h ò i 77,04 20,94 56,1
Ta có 2
cm .
56,1 h'. . 2,8 h' 2,28 cm .
Vbi
M
N
R
.
4
.
3
3 3
5. . .1 20,94 ( cm )
2
V
8. 2,8 .
Tr
h
coc
8
á h khá D g tỉ s thể tí h: hnuocbi
5,72
V
4
nuoc
Vbi hnuocbi 120 5. .
hnuocbi
3
hi u ò i trụ 8 5,72 2,28 .
V ặt ớ tr g á h ép 2,28cm .
u 3
áp á
Gọi d ờ g thẳ g qu A1;2;1
v vu g g với ặt phẳ g P .
d i thẳ g MN kh ả g á h từ 3;0; 1
2; 2; 2 , 1;1; 1 , 4;0;4
AB nP
AB n
P
,
AB nP
16 0 16 4 2
MN .
n 111 3
u
P
áp á
B là iể i x g với A qua P nên
u
2 1 4 2 1 4
AB d A P .
14 4
3
d i 2 ,
áp á A
B ế ờ g thẳ g d .
AB P t i tru g iể AB .
r
O
I
H

x 2y 4 x
2
d x. a y. b z. c 2x 3y z 2 y
1
.
4 2 0
x y z z
1
V x y z 2 11
2
u 6
áp á
hể tí h h h á kí h á ằ g a 2 v hi u ằ g a 4
2 3
1 a a a
V
2
.
3 2 4 48
hể tí h h h á kí h á ằ g a 2 3
2 v hi u ằ g 1 a a
V3
a
3 2 12
hể tí h h h á kí h á ằ g a 4 v hi u ằ g a 2
í h thể tí h kh i trò x si h r khi qu h h s qu h trụ x
a a a 5a
3 3 3 3
V1 2
V3 V
4 V2
2
12 96 48 48
u 7
áp á D
ờ g thẳ g d i qu iể B 1;2;0
v h 2; 1;1
Có: 1;1; 3
AB .
Khi :
; 2;5;1
nP
AB u
.
Ph ơ g tr h ặt phẳ g
P : 2x 5y z 12 0.
V ặt ầu t O tiếp xú với ặt phẳ g P nên: ;
V ph ơ g tr h ặt ầu ầ t :
u 8
áp á A
Có n 2;1; 1
và n 1; 2;1
P
Q
2 2 2 24
x y z .
5
Khi , ve tơ hỉ ph ơ g gi tu ế
u 9
áp á
Gọi ;0;0 , 0; ;0 , 0,0,
A a B b C c với abc , , 0.
Ph ơ g tr h ặt phẳ g
hể tí h kh i t di
OABC là:
x y z
P : 1.
a b c
VOABC
1
abc
6
2 3
1 a a a
V
4
.
3 4 2 96
u ve tơ hỉ ph ơ g.
P và
Vì:
R 12
d
O P
30
.
Q là:
; 1;3;5
u
nP
n
Q
.
1 2 1 M P 1.
a b c

1 2 1 1 2 1
Áp dụ g ất ẳ g th u h t : 33
.
a b c a b c
2 54
Hay 1
33
1 .
abc abc Suy ra: 1
abc 54 abc 9 V : V
OABC
9.
6
Câu 0 áp á
Mặt ầu S có tâm I1;2;1 , R 2
ờ g thẳ g d h 2; 1;4
u ve tơ hỉ ph ơ g
Gọi h h hiếu I ờ g thẳ g d
H d H 2t 2; t;4t
L i :
t t t t
IH. u 0 2t 1; t 2;4t
1 . 2; 1;4 0
2 2 1 2 4 4 1 0 0
u r tọ iể H 2;0;0
.
V IH 1 4 1 6
Suy ra: HM 6 2 2
Gọi K h h hiếu vu g g M ờ g thẳ g HI .
Suy ra: 1 1 1 1 1
3 .
2 2 2
MK MH MI 4 2 4
2 4
Suy ra: MK MN .
3 3

ĐỀ THI THỬ SỐ 5
Câu 1: Cho góc thỏa mãn 5sin 2 6cos 0 và 0 .
2
2
Tính giá trị của biểu thức: A cos sin2015 cot 2016
A.
2
15
B. 4
15
u 2: i s 2 4ln x 1
2
dx aln 2 bln 2
1
x
C 1
15
D.
3
5
v i a b các s h u t hi t ng 4a
b b ng
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
u 3: i n tích h nh ph ng c gi i h n b i các thị h m s
2
y
x v
.
y x :
A. 1 2 ( vdt) B. 1 3 ( vdt) C. 1 4 ( vdt) D. 1 6 ( vdt)
Câu 4: Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức:
A.
3
2
3 3
8cos a 2sin a cosa
E
3
2cosa
sin a
B.2 C.4 D. 5 2
u 5: g i ta thi t m t bể cá b ng ính h ng c
n p v i thể tích 72
t vách ng n (c ng b ng ính)
3
dm v c chi u cao b ng 3 dm
gi a chia bể cá
th nh hai ng n v i các ích th c a b ( n vị dm)
nh h nh v . Tính a b ể bể cá t n ít ngu n i u nh t
(tính c t m ính gi a) coi bể d các t m ính nh
nhau v h ng nh h ng n thể tích của bể
A. a
24, b 21 B. a3, b 8
C. a3 2, b 4 2 D. a4, b 6
Câu 6: Tìm k ể T của h m s
ksin x1
y
cos x 2
n h n 1?
A. k 2
B. k 3
C. k 2
D. k 3
u 7: ho h nh h p ch nh t c AB a; AD 2a v AA' 3 a . Tính bán
A.
ính
a 3
2
của m t c u ngo i ti p tứ di n
B.
a 14
2
C.
a 6
2
D.
a 3
4

Câu 8: Tìm t p xác ịnh của hàm s
y tan2x
6
A. x k B. R C. x k D.
6 2
6
Câu 9: Tìm chu kỳ của nh ng hàm s sau : y tan3x cot 2x
A. 2
3
B.
3
C. D. 2
x k
12 2
u 10: T ng các nghi m của ph ng tr nh sin 2xsin 4x
tr n o n 0,
2
2
A. 7
4
B. 3
4
2 2 3
C. D. 5
4
là:
u 11: Đ i b ng U ti n h nh tu ển chọn nh ng t i n ng nhí ể o t o Sau m t quá
tr nh ã chọn c 16 ứng vi n trong c 4 ứng vi n 10 tu i 5 ứng vi n 11 tu i v 7
ứng vi n 12 tu i ác ứng vi n c ng tu i s c nh ng c iểm c thể coi gi ng
nhau Trong dự ịnh tu ển chọn c qu t ịnh r ng ch tu ển 4 ứng vi n trong
úng m t ứng vi n 10 tu i v
h ng quá hai ứng vi n 12 tu i Trong gi ngh của
bu i tu ển chọn hu n u n vi n c th ựa chọn ngẫu nhi n 4 ứng vi n xác su t 4
ứng vi n thỏa mãn dự ịnh tu ển chọn :
A. 37
91
B. 54
91
C. 33
91
u 12: T m m ể ph ng tr nh mln 1 x
ln x m c nghi m x 0;1
D. 58
91
A. m 0;
B. m1;
e
C. m ;0
D. m ; 1
u 13: S ti m c n ngang của h m s
y
x
x
2
1
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
u 14: T p nghi m của ph ng tr nh log3log 1
x 1
2
A. 0;1
B.
1
;1
8
Câu 15: T m h s của s h ng chứa
tự nhi n thỏa mãn 4 n
C 13 C 2
.
n
n
10
x
:
C. 1;8
D.
trong hai triển biểu thức
x
3
x
1
;3
8
1
n
2
bi t n
A. 6435
B. 5005 C.-5005 D. 6435
u 16: Trong s các s phức thỏa mãn i u i n z 4 3i 3, gọi z
0
s phức c m
un n nh t hi z
0
:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
c
s

x
u 17: i t F x ax b.
e ngu n h m của h m s
x
y 2x 3 . e . hi a
b
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
u 18: Trong h ng gian v i h tr c tọa x vi t ph ng tr nh m t ph ng ( ) song
x 2 y z x y 1 z 2
song v cách u ng th ng d
1
: v d 2
:
1 1 1 2 1 1
A. P: 2x 2z 1
0
B. P: 2y 2z
1
0
C. P : 2x 2 y 1 0
D. P : 2 y 2z
1 0
Câu 19: Trong không gian v i h tr c tọa x cho h nh h p c
A1;2; 1 ; C3; 4;1 , B ' 2; 1;3
v D ' 0;3;5 .
i s tọa ; ;
x 2y 3z t qu n o sau
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
D x y z th giá trị của
u 20: Trong h ng gian h tọa x cho m t ph ng P: 2x 2y z 3 0 v
1 3
ng th ng d : x
y
z . ọi giao iểm của (d) v ( ) gọi iểm
1 2 2
thu c (d) thỏa mãn i u i n MA 2. Tính ho ng cách t n m t ph ng ( )
A. 4 9
B. 8 3
C. 8 9
D. 2 9
u 21: n s th gi i c c tính theo c ng thức
ni .
S Ae . trong d n s của
n m m m c S d n s sau n n m i t t ng d n s h ng n m Theo th ng
d n s th gi i tính n tháng 01 2017 d n s Vi t am c 94 970 ng i v c t
t ng d n s 1 03 u t t ng d n s h ng i th n n m 2020 d n s n c ta
c bao nhi u tri u ng i chọn áp án g n nh t
A 98 tri u ng i
100 tri u ng i
100 tri u ng i 104 tri u ng i
Câu 22: T hai triển biểu thức 100 100 99 2
1 ...
100 99 2 1
0 1 98 99
S 100a .2 99a .2 ... 2a .2 1a .2 1
x a x a x a x a x a Tính t ng
0 1 98 99 100
A. 201 B. 202 C. 203 D. 204
Câu 23: Cho a log2
20. Tính log
20
A. 5 a
2
u 24: i t r ng
ỏi
thị h m s
thị
B.
a 1
a
5 theo a
C.
a 2
a
3 2
y x 3x c d ng nh sau:
3 2
y x 3x
c bao nhi u iểm cực trị
A. 0 B.1
C. 2 D. 3
D.
a 1
a 2

u 25: ọi m m n t giá trị n nh t v nhỏ nh t của h m s
hi giá trị của M m :
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2x1 x1 2
u 26: T m t p nghi m của b t ph ng tr nh 3 3 x 2x
:
A. 0;
B. 0;2
C. 2;
D. 2; 0
y
2
1x
2x
.
x 1
u 27: ho h nh ch p S c (S ) (S ) c ng vu ng g c v i á c nh b n S t o
v i á m t g c
A.
0
60 á tam giác vu ng c n t i v i .
n t trung iểm của S S Tính thể tích h i a di n AMNBC?
3
a 3
4
B.
3
a 3
6
u 28: V i giá trị n o của m th 1
A. 2; 1
C.
3
a 3
24
BA BC a ọi
D.
3
a 3
8
1
y x mx m m x
3
3 2 2
x iểm cực tiểu của h m s 1
m B. m 2
C. m 1
D h ng c m
u 29: ho s phức z a bi v i a b hai s thực hác 0 t ph ng tr nh b c hai
v i h s thực nh n z m nghi m v i mọi a b :
A.
C.
2 2 2
z a b 2abi B.
2 2 2
z 2az a b 0
D.
u 30: i t
Tính a b c d
thị h m s
z a b
2 2 2
2 2 2
z 2az a b
0
3 2
y ax bx cx d c 2 iểm cực trị 1;18
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
u 31: i t
thị h m s
y x x
4 2
4 3 c b ng bi n thi n nh sau:
x 2 0 2
f ' x - 0 + 0 - 0 +
f x 3
v
3; 16 .
T m m ể ph ng tr nh
-1 1
4 2
x 4x 3 m c úng 4 nghi m ph n bi t
A. 1m 3
B. m 3
C. 0
Câu 32: ho c p s nh n u n có S2 4;S3
13 hi S
5
b ng:
A. 121 ho c 35
16
B. 121 ho c 181
16
m D. m 1;3 0
C. 144 ho c 185
16
D. 141 ho c 183
16

Câu 33: Trong không gian v i h tọa x x t m t c u (S) i qua hai iểm A 1;2;1
;
B 3;2;3 c t m thu c m t ph ng P: x y 3 0, ng th i c bán ính nhỏ nh t
hã tính bán ính
thu c m t c u (S)
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 34: i i h n
x
2 3
(x 1) (2x 3x)
lim
b ng a (ph n s t i gi n) giá trị của
5
4x x
b =
A. 3 B. 2
C. 1
D. 3
a2 b 2 là:
u 35: Trong h ng gian v i h tọa x cho ba iểm A1; 1;1 ; B2;1; 2 , C 0;0;1
ọi H x; y;
z trực t m của tam giác th giá trị của x y z t qu n o d i
A. 1 B. 1 3
C. 2 D. 3
u 36: Tính o h m của các h m s y
x1
x1
3 2 2
A. y 2x 1x 1 3x 1 x 1 . B. y
2
3
.
3 2 2
2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 .
2
C. y 3 2 4
2 x 1 x 1 3x 1 x 1 . D. y
u 37: ho s phức thỏa mãn
1 z 1.
Tính giá trị của z
z
3 2 2
2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 .
2017
1
z
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
u 38: Trong h ng gian v i h tọa x cho tứ di n v i
1;2;1 , 0;0; 2 ; 1;0;1 ; 2;1; 1
A B C D Tính thể tích tứ di n
2017
A. 1 3
B. 2 3
C. 4 3
D. 8 3
Câu 39: Cho x log6 5; y log2 3; z log410; t log7
5 họn thứ tự úng
A. z x t y B. z y t x C. y z x t D. z y x t
u 40:
quá 2017
bao nhi u s ngu n d ng n sao cho
n
nln
n ln xdx c giá trị h ng v t
A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036
u 41: ho h nh tr c hai ng tr n á n t ( ) ( ) i t thể tích h i n n c
A.
nh v á h nh tr n ( )
3
2a B.
3
4a C.
a 3 , tính thể tích h i tr ã cho
1
3
6a D.
3
3a

Câu 42: ho h m s
A. 1 4
3 4 x
khi x 0
f x 4
.
1
khi x 0
4
B. 1
16
hi
C. 1
32
u 43: V i a, b, c 0; a 1; 0 b t T m m nh sai
A.
f '0 t qu n o sau
b
log
a
bc log a
b log
a
c B. loga loga bloga
c
c
C. log a b log
a
b
D. log .log log
a
b
c
a
c
b
D. Không t n t i
u 44: Trong h ng gian v i h tọa x cho b n iểm A3;0;0 , B0;2;0 ; C 0;0;6
v D 1;1;1 .
ọi ng th ng i qua v thỏa mãn t ng ho ng cách t các
iểm n n nh t i qua iểm n o trong các iểm d i
A. M 1; 2;1
B. 5;7;3
C. 3;4;3
D. 7;13;5
u 45: Tr n m t ph ng phức cho iểm biểu di n s phức 3 2i iểm biểu di n s
phức 16 i . ọi trung iểm của hi iểm biểu di n s phức n o
trong các s phức sau:
A. 1 2i B. 2 4i C. 2 4i D. 1 2i
u 46: T i m t th i
iểm t
tr c úc xe tr m
d ng ngh ba xe ang
chu ển ng u v i v n
t c n t 60 m h
50 m h 40 m h e thứ
nh t i th m 4 phút th b t
d n
u chu ển
ng ch m
u v d ng h n
tr m t i phút thứ 8 xe thứ
2 i th m 4 phút th b t
d n
u chu ển
ng ch m
u v d ng h n
tr m t i phút thứ 13
xe thứ 3 i th m 8 phút v c ng b t u chu ển ng ch m d n u v d ng h n
tr m t i phút thứ 12 Đ thị biểu di n v n t c ba xe theo th i gian nh sau: ( n vị
tr c tung 10 km / h n vị tr c tung phút)
i s t i th i iểm t tr n ba xe ang cách tr m n t d1; d2;
d
3
So sánh ho ng
cách n
A.
1
2
3
d d d B. d2 d3 d 1
C. d3 d1 d 2
D. d1 d3 d
2

u 47: ho h nh ch p S c á tam giác vu ng c n t i v i
CA CB a; SA a 3; SB a 5 v SC a 2 Tính bán ính của m t c u ngo i ti p
h nh ch p S C?
A.
a 11
6
B.
a 11
2
C.
a 11
3
Câu 48: t ng i th c m t h i á h nh tr ẻ hai
ng ính Q của hai á sao cho MN PQ .
g i th c t h i á theo các m t c t i qua 3
trong 4 iểm Q ể thu c m t h i á c
h nh tứ di n Q i t r ng MN 60cm v thể tích
của h i tứ di n MNPQ b ng
3
30dm
ã tính thể tích
của ng á bị c t bỏ ( m tr n t qu n 1 ch s
th p ph n)
A.
C.
3
3
101,3dm B. 121,3dm
3
3
111,4dm D. 141,3dm
u 49: V i ab , 0 b t ho biểu thức
2 1
3 3
a b b a
. T m m nh
6 6
a b
D.
úng
a 11
4
3
6
A. P ab B. P ab C. P ab D. P ab
u 50: t các h nh ch p S thỏa mãn SA a; SB 2 a; SC 3a v i a h ng s cho
tr c T m giá trị
A.
3
6a B.
n nh t của thể tích h i ch p S
3
2a C.
3
a D.
3
3a
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
1A 2D 3D 4A 5D 6C 7B 8A 9C 10C
11A 12A 13C 14B 15D 16D 17B 18B 19B 20C
21A 22A 23C 24D 25D 26D 27D 28D 29C 30B
31D 32B 33D 34D 35A 36A 37C 38D 39D 40B
41D 42B 43C 44B 45D 46D 47B 48C 49B 50C
LỜI IẢI I TIẾT
Câu 1: Đáp án
Vì 0
nên cos> 0, cot> 0.
2

(1) 10sin . cos 6cos 0 c os .(5sin 3) 0 sin
3 (vì cos>0)
5
co 2
1
25 16 4
t 1 1 cot
2
sin 9 9 3
(vì cot> 0)
3 4 2
A sin sin cot 2sin co t
2. .
5 3 15
Câu 2: Đáp án
h ng pháp: Quan sát tích ph n ta tách biểu thức m ể tính ri ng r 2 ph n:
2 4ln x1 2 4ln x 2 1
I dx
1 dx
1 dx
x x
1
x
+ T gi i nh ng tích ph n n gi n h n
4ln x1 4ln x 1
I dx 4ln ln ln
1 dx
1 dx
1 xd x x
x x x
1
2 2 2 2
ách gi i:
2ln x ln 2 2ln 2 ln 2
2 2 2
1
Suy ra a2; b 1.
Suy ra 4ab
9.
Câu 3: Đáp án
Nghi m của ph ng tr nh:
x
2
h ng tr nh n c 2 nghi m x 1
v x 0
1 1
V di n tích c n ph i tính
Câu 4: Đáp án
hia c t v mẫu cho
3
x
S 2 2 1 2 1 3 1 1
x x dx x x dx
0 0
2 x 3 x
0 6
cos x 0 ta c:
2
1
3 1
8 2tan
a
2
3 2
cos 8 2tan a 1 tan a
E
a
2 3
2 3
tan a 21tan a
tan
a
2
cos a
Thay tan a = 2 ta c: E = 3 2
Câu 5: Đáp án
V ab .3 72.
Suy ra ab 24
+ S 3 a.3 3 b.2 ab 9a 6b
24
9a 6b 2 9 a.6b 2. 54. ab 72 9a 6 b . ab 24 nên a4; b 6.
Câu 6: Đáp án
Ta có: cos x 2 0 y 1 x ksin x 1 cos x 2 x
k sin x cos x 3 0 x
k
sin x
1
cos x
3
x
2
k 1 2
k 1 2
k 1
1
3
2
k 1 3 k 2
2
k 1

Câu 7: Đáp án
M t c u ngo i ti p tứ di n
chính
m t c u ngo i ti p h nh h p ch nh t
Ta c :
: OC b ng 1 '
2 AC
AC ' AC AA' AC CB AA '
2 2
a 2a 3a a 14
Suy ra
Câu 8: Đáp án
14
OC a
2
2 2 2 2 2
T p xác ịnh: 2x k
2x k
x k .
6 2 3 6 2
Câu 9: Đáp án
Ta th
tan3x tu n ho n v i chu ỳ T
cot2x tu n ho n v i chu ỳ T
2
2
1
3
hu ỳ của b i chung nhỏ nh t của T
1
và T
2
V y hàm s có chu kỳ
Câu 10: Đáp án C
T
2 2
1 cos4x+2sin 4x 3 0 2 1 cos 4x cos4x-2=0
k
cos4x=0
2
x
2cos 4x cos4x=0 1
8 4
k Z
cos4x=- k
2
x
6 2
Câu 11: Đáp án
S cách
ra 4 ứng vi n b t ỳ t 16 ứng vi n
4
C16
1820 cách.
- ọi bi n c “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng
viên 12 tuổi” Ta x t ba h n ng sau:
- S cách 1 10 tu i 3 11 tu i :
1 3
C
4.C
5
- S cách 1 10 tu i 2 11 tu i 1 12 tu i :
- S cách 1 10 tu i 1 11 tu i 2 12 tu i :
ác su t của bi n c
Câu 12: Đáp án
1 2 1
C
4.C 5.C
7
1 1 2
C
4.C 5.C
7
1 3 1 2 1 1 1 2
4 5
4 5 7
4 5 7
4
C16
C . C C . C . C C . C . C 37
p .
91

h ng pháp: p m:
h n x t áp án: ta th
Tính g i h n của
ln x
m ln 1 x 1
ln x m
v i 1x
0
ln 1x
1
ln x
0 0

x3sin t4
Đ t
y
3cost
3
3sin 4 3cos 3
2 2
x y t 2 t
2
2 2
9sin t 9cos t 24sin t 18cos t 25 24sin t18cos t 34
2 2 2 2
24sint 18cost 24 18 sin t cos t 30 (theo bunhiacopxki)
2 2 2 2
x y x y z
Câu 17: Đáp án
x
2 3 2 3
30 34 64 8 8.
x
y x e x e dx
u 2x 3 du 2dx
x x
dv e dx v e
2 3 2 3 2 2 3 2 2 1
x e dx x e e dx x e e x e
hi ab 3
.
Câu 18: Đáp án
1
x x x x x x
d c vecto ch ph ng:
u
1
1;1;1 t ng tự 2
Do (P) song song v i 2 ng th ng n n n ( ) nh n vecto
u
1,
u u
2
0; 3;3 3 0; 1;1
Lo i
Trên
1
v
d 2;0;0
M ;
2
d iểm N 0;1;2
ọi ph ng tr nh P: 2y 2z a 0
d c vecto ch ph ng: u
ho ng cách t n ( ) b ng v i ho ng cách t n ( )
a 2.12.2
a
a a 2 a 1.
2 2 2 2
2 2 2 2
Câu 19: Đáp án
ọi trung iểm của n n M 2; 1;0
BD nên N 1;1;1
giao của 2 ng ch o v D x; y;
z
ọi trung iểm của ' '
1 1
2 2
Ta nh n th MD B ' D ' 2;4;2 1;2;1
Suy 1;1;1
S . Suy ra x 2y 3z
0
Câu 20: Đáp án
gọi Aa 1;2a 3;2a
Tha v o
P : 2 a 1 2 2a 3 2a 3 0. Suy ra
ọi 1;2 3;2
1 5 5 1
a A ; ;
4 4 2 2
2
2; 1; 1
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
M m m m ; AM
2 2 9 2
m 4 m 2 m 2 m 4

11
Suy ra m ho c
12
L
1 iểm
5
m
12
23 7 11
;
;
12 6 6
23 7 11
2. 2. 3
12 6 6
2 2 1
M ; d M , P
2 2
8
9
ho ng cách t n ( ) :
Câu 21: Đáp án
p d ng c ng thức:
Câu 22: Đáp án
8
d .
9
2
3. 1,03.10 .3
S 94970397. e 98
tri u ng i
L o h m hai v của (1) 00 99 98
100 x 1 100a x 99a x ... 2a x a
0 1 98 99
+ h n hai v cho x: 99 100 99 2
+ ng hai v cho 1 tha x = 2
100x x 1 100a x 99a x ... 2a x a x
99 100 99 2
0 1 98 99
0 1 98 99
200 2 1 1100a 2 99a 2 ... 2a 2 a 2 1
S
+ KL: S = 201
Câu 23: Đáp án
log 20 log
log
2 2
2
5 1 1 4 a 2
20
2
log2
20 a 4 a a
log 5 log 20.
1
Câu 24: Đáp án
h n v o biểu ta th c 3 iểm
cực trị của h m s
y x 3x
3 2
Câu 25: Đáp án
2
1 x 2x 1
x 1 1
y
x 1 x 1 1
V i 1x 0
u b ng x ra hi x0,max y 1
2 2
1 x 2x 1 x 2.1
y 1
V i 1x 0
u b ng x ra hi x 1, min y 1
x 1 x 1
max ymin y 2
Câu 26: Đáp án

Quan sát áp án ta th x 0 th vẫn thỏa mãn b t ph ng tr nh Lo i
Ti p t c th v i x 32
th th c ng thỏa mãn b t ph ng tr nh Lo i
Ti p t c th v i x 1
th th h ng thỏa mãn b t ph ng tr nh Lo i
Câu 27: Đáp án
o c (S ) (S ) c ng vu ng g c v i á n n S vu ng g c v i á
c SBA chính
t tam giác S :
g c của S t o v i m t á v b ng
0
SA AB.tan 60 3a
0
60
1 1 1 3
Thể tích h nh ch p S : V SA. S
ABC
a 3. a.
a a
3 3 2 6
VSAMN
SM SN 1 1 1
t t : . .
V SB SC 2 2 4
SABC
3 3 3 3
Suy ra VAMNBC
VSABC
. a a
4 4 6 8
Câu 28: Đáp án
y x mx m m
2 2
' 2 1
3 3
Để x 1
iểm cực trị của h m s th :
h n th
Câu 29: Đáp án
2
2m m m 1
0
h ng giá trị n o của áp án thỏa mãn
A. z a bi ho c z a bi ( o i)
2 2
B. z a b ( o i)
C.
gi i ph ng tr nh b c hai n c nghi m z a bi;
z a bi (thỏa mãn)
Câu 30: Đáp án
T m:
2
y ' 2ax 2bx c
V i x 1
v x 3 nghi m của ph ng tr nh y ' 0 th ta c 3a 2b c 0 v
27a 6b c 0
o 2 iểm cực trị c ng thu c thị n n: 18 a b c d
16 27a 9b 3c d
i i h 4 ph ng tr nh 4 n tr n ta c:
a b c d 1
Câu 31: Đáp án
- m s
4 2
y x 4x 3 c d ng nh tr n
Th ể thỏa mãn b i toán th m 1;3 0
hú n h m s trị tu t i
17 51 153 203
a ; b ; c ; d ;
16 16 16 16
3

v y nh ng ph n n o d i tr c ho nh của
th ta i xứng qua tr c ho nh ể c
ph n c n
Câu 32: Đáp án
i của y
2
u1(1 q )
4 2 q 3 S5
121
S2
4 1 p q q 1 13
3
3 181
S3 13
u1(1 p ) q 1 4 q S5
13 4 16
1
p
Câu 33: Đáp án
ọi I t m m t c u (S) I a, b,
c . Suy ra a b 3 0 a b 3 I b 3; b;
c
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2 2 2
2 2
IA IB R b b c b b c
út gọn ta c c1
2b
2 2 2 2 2
R b 2 b 2 2b 4b 8 8 R 2 2
min R 2 2 khi b 0
Câu 34: Đáp án
1 3
2 3
1
2
(x 1) (2x 3x)
2
x
Ta có: lim
lim
x
2.
x
5
4x x x
4
1
4
x
Suy ra A = 2 2 1 2 = 3 Đáp án
Câu 35: Đáp án
1;2; 3 ; 2; 1;3 ; 1;1;0
AB BC AC
AB; BC
3;3;3 n 1;1;1 ABC : x y z 1
0
ABC
1; 1; 1 ; 2; 1; 2 ; ; ; 1
AH x y z BH x y z CH x y z
AH. BC 0 2x y 3z
2
5 4 8
BH. AC 0 x
y 1
H ; ;
9 9 9
H
ABC x y z 1 0
Câu 36: Đáp án
2 3
3 2 4
y x 1 x 1 2x 1x 1 3x 1 x 1
.
Câu 37: Đáp án
Ta th
L i c :
1 1 3
z
2 2
2
z 1 z z 1 0 z i
2
(ta ch c n 1 nghi m)
2017 2017. 2017. 1 3
z cos sin i z cos sin
i i
3 3 3 3 2 2

1 1 3
Suy ra i
2017
z 2 2
Câu 38: Đáp án
V 1
. ,
6
AB
AC AD
ta c AB 1; 2; 3 ; AC 1; 2;0 ; AD 3; 1; 2
16 8
AC, AD 4;4;4 u AB. u 16
; V
6 3
Câu 39: Đáp án
Ta th
z
y (d ng má tính) n n o i
y
x (d ng má tính) n n o i v x
t n n o i
Câu 40: Đáp án
I n
ln xdx . Đ t ln x
u . Suy ra 1 dx du;
dx dv v x
1 x
n
ln
1
n x
I x x dx nln n
n 1
1
x
iểu thức ban u s : n 1
Để n 12017
th n 2018 v n ngu n d ng n s c 2018 giá trị của n
Câu 41: Đáp án
1 33
c ng thức tính thể tích h i n n: V1
hs a
3
3
ng thức tính thể tích h i tr : V hs 3a
Câu 42: Đáp án
Theo c ng thức th :
3 4 x 1
f x
f 0
2 4 x
f ' 0
lim lim 4 4 lim
x0 x 0 x0 x x0
4x
2 4 x 2 4 x
4x2 4 x 4x2 4 x 42 4 x
x 1 1
lim lim lim .
x0 x0 x0
16
Câu 43: Đáp án
chú
Câu 44: Đáp án
n c ng thức: log
a
1
b
loga
b
x y z
Ph ng tr nh m t ph ng i qua ba iểm : 1
3 2 6
D thu c m t ph ng ( ) n n ng th ng c t m t ph ng ( ) t i
Ta th 1;1;1
ọi h nh chi u của n ofng th ng I th ta u n c AH AD
T ng tự ta c ng c BI BD;
CJ CD
V ể t ng ho ng cách t n ng th ng n nh t th ph i vu ng
g c v i ( ) t i

h ng tr nh ng th ng i qua v nh n VT T của ( ) m VT
x 1 1 1
3 2 6
hi tha n t các áp án B; C; v o ph ng tr nh ng th ng
Th M 5;7;3
thỏa mãn
Câu 45: Đáp án
S phức biểu di n iểm c d ng a bi
3 1 6 2
a 1; b 2 ( o
2 2
trung iểm của )
Câu 46: Đáp án
Kh o sát quãng ng tr n t ng xe
2
v
v0 4
2 0
4
t xe thứ nh t: t h a 900 km / h ; 60. 6 ;
a 60
v
s
2 60
km
a
20
T ng tự d2 8,75 km;
d3
km
3
Câu 47: Đáp án
- Ta s d ng ph ng pháp ánh giá áp án
- ựng h nh nh h nh v t m h i
c u ngo i ti p h nh ch p
S d km
1
6
-
5
SJ SI 1,12. Lo i v v quá nh
2
11
- n v i s r a .
2
t tam giác SL vu ng t i L JL 2a
- t tam giác SI vu ng t i I:
IJ
- t tam giác IL vu ng t i I th c L c c nh hu n
6
2
a
IL
2
2
a
1 2
- theo í thu t IL AB a . Su ra tr ng h p n thỏa mãn
2 2
Câu 48: Đáp án
p d ng c ng thức di n tích tứ di n
1
3 1
VMNPQ
MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000cm
.60 2 .h 30000 h 50 cm
6
6
2 3
hi ng bị c t bỏ V V V r h 30 111,4dm
Câu 49: Đáp án
t
1 2 1
6 3 4 2 3
a x a x ; a x
1 2 1
6 3 4 2 3
b y b y ; b y ;
Câu 50: Đáp án C
T
MNPQ
3 3
x y x y
4 3 3 4
x y x y
I
x y x y
3
ab

1 1 1
SSBC
SB. SC.sin BSC SB. SC 2 a.3a 3a
2 2 2
ọi h nh chi u của n (S )
1 2 3
h n th AS AH V a .3 a a
3
2

ĐỀ THI THỬ SỐ 6
2sin 2a 2sin 2a cos 2a
Câu 1: Rút gọn biểu thức: B
2sin 2a 2sin 2a cos 2a :
A.
2
tan a B. tan a C. 2
tan 2a
cos a.sin( a 3) sin a.cos( a 3)
Câu 2: Tính :
1
cos(3 ) sin 3
6 2
2
A. B.
3
2tan3
C.
3
2
3
D. tan 2a
D. 2tan3
3
2sin 3x 4sin3x cos3x
1
Câu 3: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y
sin6x4cos6x10
A.
C.
Câu 4:
min y 2,max
y
22 9 7
83
min y
33 9 7 ,max y
33 9 7 D.
83 83
y
1
Tập gi{ trị của h|m số y l|:
sin x 1
B.
min y
22 9 7 ,max y
22 9 7
11 11
min y 2,max
y
A. R B. C. \ 2
Câu 5: Cho hàm số
hình bên. Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm
3 2
y ax bx cx d có đồ thị trong
B. Phương trình có đúng một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
y ax bx cx d
3 2
2
11
9 7
83
R k D. R\
k
1 0
Câu 6: Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn?
A. y = sinx+cosx B. y = 2cosx+3 C. y = sin2x D. y = tan2x+ cotx
C}u 7: Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: 2 x
cos sin
2 x
y
5 7
A. 2
B. 2
C. 7 D. 35
5
7
Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z2 i 4,
tập hợp c{c điểm biểu diễn của số phức z
là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R 2
B. R 16
C. R 8 D. R 4.

Câu 9: Mệnh đề n|o dưới đ}y l| sai?
f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
A.
f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
B.
C.
kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.
D.
f ' x dx f x C với mọi h|m f(x) có đạo hàm trên R
Câu 10: Tìm giá trị của m để hàm số
của hàm số
2
f x 3x 10x
4.
2 3 2
F x m x 3m 2 x 4x 3 là một nguyên hàm
A. m 2.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 11: Cho phương trình: 2cos5 x.cos3x sin x cos8x
. Tổng tất cả các nghiệm của
phương trình trong khoảng
; là:
2 2
A. B. 3
2 2
C.
D. 7
6
6
Câu 12: Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống
chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng
4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ
số 0 là các chữ số lẻ) là:
A. 1 7
B. 17
33
2
Câu 13: Tập x{c định của hàm số 2
y x x là
C.
5
54
A. D ;0 1;
B. D ;
C. D 1;
D. D ;0 1;
Câu 14: Ta có:
của ab là:
k k1 k2
14 14 14
C , C , C
D. 16
47
lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị
A. 32 B.30 C.50 D.56
Câu 15: Tìm hệ số của
4
8
2 1
x trong khai triển x x 1
2x 18
A.125970 B. 8062080 C.4031040 D.503880
Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log log x log log x .
Tính giá trị của P x 2
2 8 8 2
3
1
A. P
B. P
C. P 3 3
D. P 27
3
3
x 1
Câu 17: Cho hàm số y
có đồ thị C . Mệnh đề n|o dưới đ}y l| đúng.
2
x 3x2
A.C không có tiệm cận ngang B.C có đúng một tiệm cận ngang y 1
log 3

C.C có đúng một tiệm cận ngang y 1
D. C có hai tiệm cận ngang y 1
và y 1
Câu 18: Cho cấp số cộng có u5 15;u 20
60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng trên là
A. 200 B. 250 C. -230 D. 250
Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm 2; 1;0 , B1;2; 1
A và
C 3;0; 4 . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
2 1
A.
x
y z
1 1 3
x 2 y 1
z
C.
1 2 3
Câu 20: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên.
2 1
B.
x
y
z
1 2 3
x 2 y 1
z
D.
1 2 3
x -1 0 1
y’ - 0 + + 0 -
y
Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
2
-1
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.
C}u 21: Đặt log2
3 a và log2
5 b . Hãy biểu diễn P log3
240 theo a và b
2 3
A. P a b
a
4
B. P a b
a
Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số: 2 4
-1
3
C. P a b
a
3
2
2 3
D. P a b
a
y x 4 m x 2 m 2
cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt có ho|nh độ lập thành một cấp số cộng.
A. m 3 m 1 B. m 0
C. m 1
D. m
3
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đồ thị hàm số
đường thẳng
1
được x{c định bởi công thức.
3
3 3
A. S 3x x dx B. 3 3
1
1
0 1
S x x dx x x dx
1 0
3
3 3
C. S
3x x dx D. 3 3
1
0 1
1 0
3
y x x; y 2x và các
S x x dx x x dx
Câu 24: Hàm số fx
2x 1 x 5
, x 4
x
4
a 2 , x 4
liên tục tại x 4 khi:

A. a 3
B.
11
a
C. a 2
D.
6
5
a
2
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.
A. V
.
1
B. V
.
2 C. V
.
4 D. V
.
8
S MNPQ
S MNPQ
Câu 26: Cho các phát biểu sau :
(1): Phương trình
4 3
x 3x 1 0
S MNPQ
có nghiệm tr n khoảng
1;3 ?
(2): PT sau: cos2x 2sin x 2 có t nhất hai nghiệm trong khoảng
;
6
(3):
5
x 5x 1 0 có t nhất ba nghiệm
(4): Phương trình
có ít nhất 2 nghiệm trên
2;2
3
x 3x 1 0
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng
A.4 B.2 C.3 D. 1
Câu 27: Cho hàm số
A. m< 14 5
2
mx 6x 2
y
x
2
. B. m

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn
2 3i z 1 2i z 7 i . Tìm mô đun của z
A. z 1
B. z 2
C. z 3
D. z 5
C}u 33: Đặt log2
60 a và log515 b . Tính P log212
theo a và b ?
2 2
A. P ab a
b
2
B. P ab a
b
Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được
một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện
là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10,
khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần
mặt đ{y nhất v| điểm thuộc thiết diện xa mặt đ{y
nhất tới mặt đ{y lần lượt là 8 và 14. (xem hình
vẽ). Tính thể tích của hình (H)
A. V
176 B. V
275
H
C. V
192 D. V
740
H
H
H
2
C. P ab a
b
C}u 35: Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O,
2
D. P ab a
b
AB a, BAD 60
SO ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đ{y một góc 60 0 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
3
3
3
3a
3a
3a
A. V
S.
ABCD
B. VS.
ABCD
C. VS.
ABCD
D. V
12
24
8
S.
ABCD
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y x 3 m 1
x 2 3x 1
đồng biến trên khoảng từ ;
A. ; 4 2;
B.
4;2
C. ; 4 2;
D.
4;2
2
Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x x x
log 2 log log 1
1 1 2
2 2
A. S 2;
B. S 1;2
C. S 0;2
D. S 1;2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 1 , B2;1;1 , C 4;1;7 .
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C
77
83
A. B. R
C. R
D. R
2
2
3
Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn 2x 1ln xdx a ln b , tính tổng
2
A. P 27
B. P 28
C. P 60
D. P 61
2
1
115
2
3a
48
3
0

x 3
Câu 40: Tìm nguyên hàm 2
dx?
x 3x2
x 3
A. dx 2ln x 1 ln x 2 C
2
x 3x
2
x 3
C. dx 2ln x 1 ln x 2 C
2
x 3x
2
x 3
B. dx ln x 1 2ln x 2 C
2
x 3x2
x 3
D. dx ln x 1 2ln x 2 C
2
x 3x2
4 2
Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 2mx 1
có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ?
A. m 2
B. 2
m 0 C. 0
2
m D. 2 m
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3;3; 2
v| hai đường thẳng
1 2 1 1 2
d1: x y z , d
2: x y
z . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại
1 3 1 1 2 4
A và B. T nh độ d|i đoạn thẳng AB ?
A. AB 2
B. AB 3
C. AB 6
D. AB 5
Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
2 2
x 2x1 x 2x2
4 m2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ;1
B.
;1 2;
Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay H , một mặt phẳng chứa
trục của H cắt H theo một thiết cho
trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của
H (đơn vị: cm 3 )?
41
V B. V
13
H
3
A.
H
C. V
23 D. V
17
H
2; C. D. 2;
H
Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp mặt
cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
A. minV 4 3 B. minV 8 3 C. min 9 3
V D. minV
16 3
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2 .
Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi là thể tích của tứ diện OABC .
Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của
9
A. minV OABC
B. minV OABC
18
C. minV OABC
9 D. minV
2
Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2
của
OABC
32
3
ln x ln y ln x y . Tìm giá trị nhỏ nhất
A. P 6
B. P 3 2 2 C. P 2 3 2 D. P 17 3

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn
6z
i
2
3iz
1. Tìm giá trị lớn nhất của z .
A. max z 1 B. max z 3 C. max z 1 D. max z 1
2
4
3
C}u 49: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c
vuông cân, ,
AB AC a SC ABC và SC a . Mặt
phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt
tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF
3
2a
A. V
SC . EF
B. V
36
3
a
C. V
SC . EF
D. V
18
SC . EF
SC . EF
3
a
36
2a
12
Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một
phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ
bên). Tính thể tích của (H)
3
a
V
B. V
H
2
A.
H
C.
H
2a
3
3
3a
a
V
D. V
H
4
2
3
3
3
ĐÁP ÁN ĐỀ 6
1A 2B 3B 4B 5D 6C 7D 8D 9C 10D
11C 12C 13A 14A 15B 16D 17D 18B 19B 20B
21B 22A 23D 24B 25B 26A 27C 28C 29A 30D
31A 32D 33B 34A 35C 36B 37B 38C 39C 40A
41B 42B 43D 44A 45B 46C 47B 48C 49C 50B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đ{p {n A
2sin2a 2sin2a cos2a 1cos2a 2sin a 2
B tan a.
2sin2a 2sin2acos2a 1cos2a 2
2cos a
Câu 2: Đ{p {n B
2

cos a.sin( a 3) sin a.cos( a 3) cosa sin acos3 sin3cosa sin a cosacos3 sin asin3
1 1
cos(3 ) sin3 cos3cos sin3sin sin3
6 2 6 6 2
2 2
cos asin3 sin asin3 2 2 sin3 2
. sin a cosa
tan3
3 3 cos3 3
cos3
2
Câu 3: Đ{p {n B
Ta có:
2 2 2 2
2sin 3x 4sin3x cos3x
1 2sin 3x
4sin3x cos3x sin 3x cos 3x
y
sin6x4cos6x10 2sin3x cos3x 4 cos 3x sin 3x 10 sin 3x cos 3x
2 2 2 2
2 2 2 2
3sin 3x 4sin3x cos3x cos 3x 3tan 3x 4tan3x 1 3t 4t
1
2 2 2 2
6sin 3x 2sin3x cos3x 14cos 3x 6tan 3x 2tan x 14 6t 2t
14
Ta có:
Câu 4: Đ{p {n B
22 9 7
t
2 7 y
y ' 0
83
22 9 7
t 2 7 y
83
Tập x{c định: sinx 1 0 sinx 1 (vô lý) D
Câu 5: Đ{p {n D
Phương ph{p: Số nghiệm của phương trình f x 0 l| số giao điểm của đồ thị h|m
số
C{ch giải:
y f x với trục ho|nh Ox
ì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt n n phương trình đã cho
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 6: Đ{p {n C
y = sin2x
+) f x sin2x
Ta có: f x sin2x sin2x
Câu 7: Đ{p {n D
Ta thấy
2x
cos tuần hoàn với chu kỳ T
5
2x
sin tuần hoàn với chu kỳ T
7
2
7
f x Đ}y l| h|m lẻ
1
5
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
Vậy hàm số có chu kỳ
Câu 8: Đ{p {n D
T 35

Phương ph{p: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z z0
r với
z 0
a bi l| số phức cho trước,
Câu 9: Đ{p {n C
r l| đường tròn ;
I a b , b{n k nh r.
Phương ph{p: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96
C{ch giải: C{c mệnh đề A, B, D đúng
Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k 0
Câu 10: Đáp án D
2 2
Ta có: Fx 3m x 23m 2
x 4. .
Khi đó F x l| một nguy n h|m của h|m số
2
3m
3 m
1
m 1.
23m
2
10 m
1
Câu 11: Đ{p {n C
f
x
2cos5 x. cos3x sin x cos8x cos8x cos2x sinx cos8x
sinx 1
2
cos2x sinx 0 2sin x sinx 1
0
1
sinx
2
7
2 6 6
Phương trình có nghiệm: x 2 k , x 2 k , x 2k
k
Câu 12: Đ{p {n C
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị tr đầu tiên.
- Có
8
A
9
cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là:
Xét các số thỏa mãn đề bài:
- Có
4
C
5
cách chọn 4 chữ số lẻ.
8
9.A9
3265920
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7
cách xếp.
- Tiếp theo ta có
2
A
4
cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó
4 2
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 13: Đáp án A
n A C .7.A .6! 302400
5 4
302400 5
P A
3265920 54

Phương ph{p: H|m số
f x
0
C{ch giải: Điều kiện x{c định của h|m số đã cho:
TXĐ: D ;0 1;
Câu 14: Đ{p {n A
0 k 12
k k2 k1
C14 C14 2.C14
14! 14! 2.14!
k!(14 k)! (k 2)!(12 k)! (k 1)!(13 k)!
Ta có: 1 1 2
(14 k)(13 k) (k 2)(k 1) (k 1)(13 k)
k
4
k
8
Câu 15: Đ{p {n B
a
y f x với a không nguy n có điều kiện x{c định l|
2
x x 0 x 1
hoặc x 0
20 20
2 1 18 1 20 1 k k 1 k k k
20 20
4 4 4 ko
4 ko
x x 1 2x 1 2x C 2x C 2 x
8
x
1 8 8 8
C
20 .2 64C
20
8062080
4
C}u 16:Đ{p {n D
Phương ph{p: Sử dụng t nh chất logarit
C{ch giải: log log x log
3
log x log log x log log
x
1
3
2 8 8 2 2 2 2 2
1 log 3
2
2
x log log 27
2
x
2
x
3
Câu 17: Đ{p {n D
Phương ph{p: tìm TC : Xét giới hạn của h|m số tại
1 1
1
1
C{ch giải: lim y lim x 1; lim y lim x 1
x x 3 2
x x
3 2
1 1
2 2
x x x x
Suy ra đồ thị h|m số đã cho có 2 tiệm cận ngang y 1 v| y 1
Câu 18: Đ{p {n B
u iải: 1
4d 15 u 20
1
35
S
10
(60 35) 250
u1
19d 60 d
5 2
chọn đ{p {n C
Câu 19: Đ{p {n B
Phương ph{p: Tìm trung điểm M của BC
Viết phương trình đường thẳng AM

C{ch giải: Có M 1;1; 3
Đường thẳng AM qua A 2; 1;0
v| nhận 1;2; 3
trình
x 2 1 2 1
y z x y
z
1 2 3 1 2 3
AM l|m TCP n n có phương
Câu 20: Đ{p {n B
Phương ph{p: Điều kiện cần để x
0
l| điểm cực trị của h|m số y f x l| f x x{c
định tại x
0
C{ch giải: Hàm số đã cho không x{c định tại x 0 n n h|m số đó chỉ có 2 điểm cực trị
tại x 1
v| x 1
Câu 21: Đ{p {n B
Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
C{ch giải:
Câu 22: Đ{p {n A
2 2 2
4 4
log2 240 log
2
2 .3.5 log
2
2 log 2
3 log 2
5 4
P log3
240 a b
log 3 log 3 log 3
a
- Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho l| số nghiệm của phương trình
4 2 2
ho|nh độ giao điểm:
2 2
x 2m 4 x m 0
2
x 1 m 1
x 2x m x 2x m 0
.
2
x 1 m 1
- Vậy để số giao điểm là 4 thì
m 1 0 m 1
.
m 0
m 0
- Khi đó phương trình ho|nh độ giao điểm có 4 nghiệm là:
m 1 1, m 1 1,
m 1 1,
m 1 1.
• TH1: Nếu 1
m 0, thứ tự nghiệm là: m 1 1 m 1 11 m 1 1 m 1.
Giả thiết ta có: m 1 1 m 1 1 2 m 1 1
m 1 0 m 1 Loại.
• TH2: m 0, thứ tự nghiệm là m 1 1 m 1 1 1 m 1 1 m 1.
Giả thiết ta có: m 1 1 m 1 1 21 m 1
m 1 4 m 3 thỏa mãn
Vậy m = 3.
Câu 23: Đ{p {n D
Phương ph{p: Tìm c{c giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận.
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị:

3 3
x x 2x x x 0 x 0 (chỉ xét tr n 1;1
3
3
ới x 1;0 thì x 3x 0;
với x 0;1
thì
)
1 0 1
x 3x
0
3 3 3
Diện t ch cần tìm l| 3 3 3
Câu 24: Đ{p {n B
Ta có
YCBT
Câu 25: Đ{p {n B
S x x dx x x dx x x dx
1 1 0
2x 1 x 5 x 4 1 1
lim lim lim .
x 4 2x 1 x 5 6
x 4 2x 1 x 5
x4 x4 x4
1 11
a 2 a .
6 6
Phương ph{p: Hình chóp S.MNPQ có diện t ch đ{y M PQ bằng một phần tư diện
t ch đ{y ABCD v| chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể
tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD.
Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2
Câu 26: Đ{p {n A
4 3
(1) : Xét h|m số f x x 3x 1, h|m n|y li n tục tr n R.
f 1 5 0;f 3
1 0 , n n ta không kết luận được PT có nghiệm trong khoảng
1;3 hay không?
hưng nếu xét tr n đoạn 1;2 ta có f 1 .f 2 5. 7
0 n n PT có nghiệm tr n
khoảng 1;2 , n n có nghiệm tr n khoảng
1;3
B|i n|y nhắc nhở chúng ta rằng, định l tr n chỉ l| một điều kiện đủ để PT có nghiệm,
chứ không phải l| đk cần để một PT có nghiệm.
(2) : Xét h|m số f x
cos 2x 2sin x 2 li n tục tr n R.
f cos 2sin 2 1 0
2
2
f
cos2 2sin 2 3 0
Do đó PT có t nhất 2 nghiệm thuộc khoảng c{c khoảng ; , ;
, hay nó có t
6 2 2
nhất hai nghiệm thuộc khoảng
;
6
5
(3) : Xét h|m số f x x 5x 1 li n tục trên R
f 2 23 0,f 1 3 0;f 0 1 0;f 2
21 0
ậy PT tr n có t nhất ba nghiệm lần lượt thuộc c{c khoảng 2; 1 ,
1;0 , 0;2

(4) : Chứng minh phương trình
có ít nhất 2 nghiệm trên
2;2
3
x 3x 1 0
Ta có: f 2 1; f 0 1; f 1
1
Do đó: f 2 .f 0 1 0; f 0 .f 1
1 0 .
Vậy phương trình có t nhất hai nghiệm trên
2;2
Câu 27: Đ{p {n C
Cho hàm số
Có
2
2
mx 6x 2
y
x
2
mx 4mx 14
y
.
2
x
2
. Xác định m để hàm số có y ' 0, x 1;
.
Với
m 0 y 0, x 1; .
14 14
m 0, y 0 mx 4mx 14 0 m , x 1; .
2
x 4x 5
2
Xét với
Câu 28: Đ{p {n C
Phương ph{p: T nh z1,
z
2
v| sử dụng công thức Moivre
C{ch giải: Phương trình
1
i 3 1
i 3
z1 ; z
2
2 2
z
2
z 1 có 1
4 3 n n có 2 nghiệm
2017 2017
z
2017 2017 1 3 1 3
1
z 2
2 i 2 2 i 2
2017
2 2 2 2
cos isin cos sin
3 3
i
3 3
2017.2 2017.2 2017.2 2017.2
cos isin cos isin
3 3 3 3
4034
2
2cos 2cos 1
3 3
Câu 29: Đ{p {n A
Phương ph{p: tìm x để
f ' x 0
C{ch giải: có
Câu 30: Đ{p {n D
M nên M 1 t;2 t; 1 t
2017
f ' x 0 x 1 2 x 0 1 x 2
AM t t t
AM t t
BM t t t
BM t t
2
2;2 2; 6 12 8
2
4;2 2; 4 6 24 36

2 2 1
6 12 8 6 24 36 6 1 2 2
3
ft
2 2
MA MB t t t t t t
Áp dụng BĐT ectơ ta có: f t t t
Dấu “=” xảy ra khi v| chỉ khi: 1 t t 2 8
t
3 6
1 2 5
3
Do đó:
Câu 31: Đ{p {n A
13 3 6 16 6 6 3 6 13 16 6 6
M
; ;
5 5 5
P
5
2 2
2 1 1
1 2 2 9 2
3 3
Phương ph{p: Đồ thị h|m số y f x cắt đồ thị h|m số y
có ho|nh độ dương phương trình f x
C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị :
2x
m x 1
x 1
x
x 1
2
2
1
x 1
2x m x x m
g x tại 2 điểm ph}n biệt
g x có 2 nghiệm dương ph}n biệt.
2 1
0 *
2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có ho|nh độ dương phương trình ( ) có 2 nghiệm
2
1 2.1 m 1 0
m
2
' 1 m
1
0
dương ph}n biệt kh{c 1
m 2 2 m 1
x1 x2
2
0
m
1
x1x
2 m
1
0
Câu 32: Đ{p {n D
Phương ph{p: Đặt z a bi , giải phương trình để tìm a, b
C{ch giải: z a bia,
b z a bi
2 3i a bi 1 2i a bi 7 i 2a 3b 3a 2b i a 2b 2a b i 7 i
a 5b 7 a
2
2 2
a 5b a 3bi 7 i z a b
a 3b 1 b
1
Câu 33: Đ{p {n B
Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit
2
C{ch giải:
a log 60 log 2 .15 2 log 15 log 15 a 2
log 5 log 15 2
a b
15 2
log2
5 log
15 2 log
5 15
2 2 2 2
b log 15 log 3.5 1 log 3 log 3 b 1
5 5 5 5
a 2 ab 2b a 2
log2 3 log2 5.log5
3 . b
1
b
b
5

2
2
log212 log2 2 .3
2 log2
3 ab a
b
Câu 34: Đ{p {n A
Phương ph{p: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có b{n k nh đ{y bằng bán kính
đ{y hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.
Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 v| b{n k nh đ{y
1 10
2 6
2 4
2
2
nên V
.4 .11 176
H
Câu 35 :Đ{p {n C
ọi M l| trung điểm CD, OH CD tại H
Có BCD đều cạnh a n n BM CD
óc giữa (SCD) v| (ABCD) l| góc
0
SHO 60
a a a
BM S S S
2 4 2
2 2
3 3 3
;
BCD
;
ABCD
2
BCD
3 0 3
OH BM a ; SO OH .tan 60
a
2 4 4
3
1 a 3
.
ABCD
VS . ABCD
SO S
3 8
Câu 36: Đ{p {n B
Phương ph{p: H|m số bậc ba đồng biến tr n y' 0 x
2
C{ch giải: có
2
y' 3x 2 m 1 x 3 0x
khi v| chỉ khi
' m1 9 0 3 m1
3 4
m 2
C}u 37:Đ{p {n B
Phương ph{p: Dùng m{y t nh thử một số giá trị để loại c{c đ{p {n
2
C{ch giải: Thử gi{ trị
x 3:log x 2 log x log x x 1
0 : loại đ{p {n A
1 1 2
2 2
2
Thử gi{ trị
x 2:log x 2 log x log x x 1
0 : oại đ{p {n D
1 1 2
2 2
Thử gi{ trị x 0,5: MATH ERROR : oại đ{p {n C
Câu 38: Đ{p {n C
Phương ph{p:
iết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao
điểm I của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có
C{ch giải: Trung điểm OA là
R OI
1 3 1
A ' ; ; .
Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và
2 2 2
1 3 1
11
vuông góc OA nên có phương trình x 3 y z 0 x 3y z 0
2 2 2
2

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2x y z 3 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x y 7z
33 0
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
3 5 7
83
I ; ; R OI
2 2 2
2
Câu 39: Đ{p {n C
3
11
3 0 x
x y z 2
2
5
2x y z 3 0 y
2
4x y 7z
33 0
7
z
2
Phương ph{p: Sử dụng công thức t ch ph}n từng phần.
C{ch giải: đặt
ln
dx
u x du
x
dv 2x 1 dx
2
v x x
2 2
2
2 x x
I x x x dx x dx
1 x
2
T ch ph}n đã cho l| ln 6ln 2 1
1 1
2
x 2 3 3
6ln 2 x 6ln 2 4
2 1
4
ln 64 a 4; b 64 P 60
2
2
Câu 40: Đ{p {n A
x x
3 2 2 1 2 1
x
2
2
3 2 1 2 1 2 dx
1
dx
I dx dx dx
x x x x x x x x 2
2ln x 1 ln x 2 C
C}u 41:Đ{p {n B
Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị Phương trình
ph}n biệt m 0
.
3
y' 4x 4mx
0 có 3 nghiệm
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị l| A0;1 , B m; m 2 1 , C m; m
2 1
ọi H l| trung điểm BC H 0; m 2 1
. Ta có ABC
khi v| chỉ khi
BC
2
2 4
AH m m m m m 1
(do 0
Câu 42: Đ{p {n B
Phương ph{p: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d
1
Tìm B là giao của (P) và d
2
Tìm A là giao MB và d
1
C{ch giải: Có 1;2;0
; 1;3;1
N d1 u
1
l| TCP của
1
c}n tại A. Do đó ABC vuông
d
m )

2; 1;2 ; ; 7;4; 5
MN nP
MN u
1
Phương trình (P) chứa M v| d : 7x 4y 5z
1 0
1
Giao của (P) v|
2
d l| B 1;1;2
A 1 t;2 3 t;
t d thì MA 2 t; 1 3 t;2 t; MB 4; 2;4
ọi 1
2 t 1 3t 2 t
4 2 4
M, A, B thẳng h|ng 0 1;2;0
Câu 43: Đ{p {n D
t A AB 3
Phương ph{p: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
C{ch giải: đặt
2
x 2x1
2
t 2 1, phương trình đã cho trở thành t 2mt 3m
2 0 *
ới t 1
ta tìm được 1 gi{ trị của x
Với t 1
ta tìm được 2 gi{ trị của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Phương trình ( ) có 2 nghiệm
phân biệt lớn hơn 1
1 2
1 2
m m m m m m m
1 1 0 2 2 2
t t t t m m 1
t 1 t 1 0 t t t t 1 0 3m 2 2m 1 0
m 1
2 2 2
' 3 2 0 3 2 0 3 2 0 2
1 2 1 2 1 2
C}u 44:Đ{p án A
2
3
Thể tích của phần hình trụ là V1
r h . .4 9
cm
2
3
2
m
2
Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính
đ{y 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có b{n k nh đ{y 1cm, chiều cao 2cm, do đó
1 2 1 2 14
41
thể tích phần hình nón cụt là V2
.2 .4 .1 .2 V
V1 V2
H
3 3 3
3
C}u 45:Đ{p {n B
Phương ph{p: Trong c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện
đều có thể tích nhỏ nhất
C{ch giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.
Bán kính mặt cầu nội tiếp
a 6
r 1 a 2 6
12
3
a 2
Thể tích tứ diện đều đó l| V 8 3
12
C}u 46:Đ{p {n C
Phương ph{p:
ọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M

Lập công thức tính thể tích OABC
Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất
C{ch giải: ọi a; b;
c l| 1 TPT của (P). Để (P) cắt c{c tia Ox, Oy, Oz thì a, b, c 0
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng ax b y cz
ax by cz a b 2c
0
Khi đó ta có
1 1 2 0
a b 2c a b 2c a b 2c
A ;0;0 , B0; ;0 , C 0;0;
a b c
ì OABC l| tứ diện vuông n n V
OABC
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
3
a b 2c 3
1
OAOB . . OC
6 6abc
a b c a b c a b c abc V
3
2 3 . .2 2 27.2.
OABC
9
Ps: Sửa a b 2x
thành a b 2c
Câu 47: Đ{p {n B
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
Do đó
2 2
xy x y y x 1 x x 1
2 2 2 2
x x 2x x 2x 2x x 11
y x y x
x 1 x 1 x 1 x 1
1 1 1
2x 1 2x 1 3 2 2x
1
3 2 2 3
x 1 x 1 x 1
Câu 48: Đ{p {n C
6z
i
1 6z i 2 3iz 6z i 2 3iz
2
3iz
6z i6z i 2 3iz2 3iz 6z i6z i 2 3iz2 3iz
1 2 1 1
z.
z z z
9 9 3
Câu 49: Đ{p {n B
2 2
Ta chứng minh được CEF vuông tại E v| SF CEF
.
Ta có:
2 2 2 2
BC AB AC a SB SC BC a
CBS vuông tại C có CF
CSA vuông c}n tại C n n
CEF vuông tại E n n
2; 3
SB nên
SC 2
a CS CB a
. 6
SF ; CF
SB 3 SB 3
SA a 2
EC ES
2 2
EF CF CE a
6
2 2 6
3
1 1
a
Suy ra VS . CEF
SF. SCEF
SF. CE.
EF
3 6 36
Câu 50: Đ{p {n B

Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất
nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông
đ{y của (H).
Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là
a
x do đó có diện tích là
2 2
a
x
2 2
Lấy tổng tất cả thể tích của những “l{t mỏng” n|y ta được thể tích hình (H):
a
V a x
H
dx a x
0
x a 2a
3 0 3
3 3
2 2 2

ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
(II): Hàm số y ax 4 bx ca
0
luôn có ít nhất một cực trị.
(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập
xác định.
ax b
cx d
(IV): Hàm số y c 0;ad bc 0
Ta có số mệnh đề đúng là:
không có cực trị.
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 2: Cho
4
cos2 với .
5 2
Tính giá trị của biểu thức: 1
2 5
A. P
3
P tan cos
.Đáp án đúng của P là:
4
2 5
B. P
5
C.P
5
5
2 3
D. P
5
2 2
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3sin 2x 4cos x
A. miny 3 2 1,maxy
3 2 1
B. miny 3 2 1,maxy
3 2 1
C. miny 3 2,maxy
3 2 1
D. miny 3 2 2,maxy
3 2 1
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là
phẳng (SAC) là
A.
a 10
5
B.
a 10
3
C.
2
a 3
, khoảng cách từ điểm B đến mặt
2
a 2
2
x
Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình a
phân biệt thỏa mãn: x x log 3 , ta có a thuộc khoảng:
1 2 2
3
D.
a 2
3
2 3 1 2 3 4 0 có 2 nghiệm
A. ;
3
B. 3;
C. 3;
D. 0;
Câu 6: Tìm tập giá trị của hàm số
A.
01
;
y
sin3x
cos(x )
B. 11 ; C.
3;
5
Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:
x
D. R
4 2
y x mx m
2 1 có

A. m 3
B. m 0
C. m 0
D.
Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số
5
y
x 3 trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)
C. Tập xác định của hàm số là D ;
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y cos 2 2x
A. B. 4 C. 2 D.
2
Câu 10. tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
hình tròn là:
A.4 B.6 C.5 D.7
m
3 3
3 3
sin x cos x sinx cosx trên
2
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình sin 4x
2cos x 1trên đoạn
0,
là:
A. 7
4
B. C. 5
4
D. 3
2
Câu 12. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây
trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có
thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều
trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một
lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo
phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như
nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
5
7
24
A. 3 B. 7xlog 25 C. 7x D. 7xlog
24
3
3
3
Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c 1 và log x 0 log x log x so sánh a; b; c ta được kết
quả:
c b a
A. a > b > c B. c > a > b C. c > b > a D. b > a > c
Câu 14. Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam
và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1
nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác
suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là:
A. 423
455
B. 32
455
C. 63
455
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:
D. 1
37
mx 2
y
2x
m
A. m < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2 C. -2 < m < 2 D. m = -2
luôn đồng

5x
3
Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
2
x 2mx
1
không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả:
A. m 1
B. m 1
C. m 1
hoặc m 1 D. 1
m 1
4
n 2
Câu 17. Tìm hệ số chứa x trong khai triển 1 x 3 x
n1
n
biết: C C 7(n 3)
.
n4 n3 6
A.8080 B. 8085-8085 C. -8085 D.-8080
Câu 18: Cho đường cong ( ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:
Hỏi ( ) là dạng đồ thị của hàm số nào?
A.
y x 3 x
3
n 2
B.
3
y x 3x
C.
D.
3
y x 3x
3
y x 3 x
Câu 19. Tổng S 9 99 999 ... 99...
99 là:
nso9
1
A. 10
n
10
S 1 n
B. 10
n
S 1
9
n
9
10
C. 10
n
10
S 1
1
n
D. 10
n
S
1
9
1
n
9
Câu 20: Cho hàm số fx . Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
2
sin x
thị hàm số y F x
đi qua M ; 0
thì F(x) là:
3
A.
1
3
cot x B. 3 cot x C.
3
2
cot x D. cot x C
f x và đồ
Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a
sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp
xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình
nón đã cho là:
A. 8 a
3
B. 2a C. 2 2a D. 4 a
3
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:
y x mx m x m
3 3 2 3 2 1 3 2 5 đạt
A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0

Câu 23. Giới hạn L = 1 3 5 2 n 1
lim ...
2 2 2 2 bằng:
n n n n
A. 0 B. 1 C. 3 D.
Câu 24: Cho hàm số fx
đạo hàm tại x 1?
2
x
khi x 1
2
. Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có
ax
b khi x 1
1
1 1
1 1
1
A. a 1, b B. a , b C. a , b D. a 1, b
2
2 2
2 2
2
Câu 25. Cho hàm số
2
mx 6x
2
y
x 2
. Xác định m để hàm số có y' 0, x 1;
.
A. m < 14 5 . B. m < 3
14
. C. m < 3 . D. m < .
5
Câu 26. Cho hai số thực dương a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b 4
P log3 1 2a
log 1 2log
1
3 3 .
2a
b
A. P 1
B. P 5
C. P 9
D. P 4
min
min
min
min
Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh
doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép
hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa
tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm.
Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn
hợp cần dùng (tính theo đơn vị m 3 , làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Ta có kết quả:
A. 1,3 m 3 B. 2,0 m 3 C. 1,2 m 3 D. 1,9 m 3
Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m 3 để
chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ
nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng)
của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của
thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập
phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:
A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m
C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m
Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một
vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 B. 125 2
3
C. 10 2
3
D.
3
5 2
3

Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu
có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:
a 6
a 6
a 6
A.
B.
C.
D. a 6
3
2
4
Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là
trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A.
3
a 3
V B.
12
3
a 3
V C.
24
2
Câu 32. Tập xác định D của hàm số y 2x 1 ln1
x
A. D
11
; B. D 1;
Câu 33. Cho hàm số
x
f x 5 . 9
3
x
là:
3
a 3
V D.
6
C. D 1 1
2 ;
D. D
3
a 3
V
8
1
1;
2
, chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
2
3
A. f x 1 log 5 x 0
B.
9
f x 1 x ln5 x ln9 0
3
3
C. f x 1 x log 5 x 0
D.
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
2x x 2lnx
2
2
2
x x ln x
2x x 2lnx
2
2
2
x x ln x
2 2 1 2
2 2 1 2
Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số
9
x 1
y
ln x 2
B.
D.
4 2
y x x m
chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
f x 1 x x log 9 0
2x x 2lnx
2
2
2
x x ln x
2x x 2lnx
2
2
2
x x ln x
2 2 1 2
2 2 1 2
2 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm
A. m 2017 B. 2016 m
2017 C. m 2017 D. m 2017
Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x 0 2
y' + 0 0 +
y 1
5
5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số không có cực trị B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1
Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số
1; 7, 2;
8
. Hãy xác định tổng
2 3 3 2 2
y 3a 1 x b 1 x 3c x 4d
có hai điểm cực trị là
2 2 2 2
M a b c d
A. -18 B. 15 C. 18 D. 8
2mx
1
Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 23
;
m
x
là 1
khi m nhận giá trị bằng:
3
A. -5 B. 1 C. 0 D. -2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các
cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2
A.
3
a 3
3
B.
3
a 3
4
C.
3
a 3
2
. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
D. a
Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết
diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp
ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu?
A. 56 3
9
B. 70 3
9
C. 64 3
9
2x
2x
Câu 41. Biết rằng 3 3 3
khi đó tổng a + b có giá trị là
A.
1
B.
13
Câu 42. Cho hàm số
số
y f x
là:
3
3
D. 80 3
9
e cos xdx e acos x bsin x c , trong đó a, b, c là các hằng số,
y
5
C. 5
13
13
f x
có đạo hàm f ' x xx 1 2
2x
3
D. 1
13
. Số điểm cực trị của hàm
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y log m x 2
m
ta có kết quả:
1 2 3 1
7
xác định x ,
A. m 2
B. 2m
5 C. 2m
5 D. 1m
5
Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3,BC a.
Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h
từ A đến mặt phẳng (SBC).
A.
a 15
h B.
5
a 5
h C.
3
Câu 45. Tập xác định của hàm số y log x 2 5x
6
3
là:
A. D ; 2 3;
B. D 23
;
C. D ;3
D. D 2;
2a
5
h D. h
3
2a
15
5

Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số
cần dùng khi viết số
30
2 trong hệ thập phân và n là số chữ số
2
30 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng
A. 18 B. 20 C. 19 D. 21
Câu 47.
3
3x
dx bằng:
2
1 x
2 2
A. x 2
1 x C
B.
2 2
C. x 1
1 x C
D.
2 2
x 1 1 x C
2 2
x 2 1 x C
Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện
có bán kính là:
A.
a 6
12
B.
a 6
6
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD 13,BA 29,CA
38 . Thể
1 1
tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là:
C.
a 6
3
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 111
; ; , B 0; 1; 2
, C
2; 0;
1
2 2 2
P : x y z 1 0. Tìm điểm N P
sao cho S 2NA NB NC đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1 5 3
N
; ;
2 4 4
. B. 3 5 1
N ; ; . C. N 2; 0;
1
D.
. D.
a 6
8
3 1
N ; ; 2.
2 2
ĐÁP ÁN ĐỀ 7
1D 2B 3B 4C 5B 6D 7D 8C 9B 10C
11D 12B 13D 14B 15A 16D 17B 18D 19B 20A
21C 22B 23B 24A 25D 26D 27A 28C 29B 30C
31B 32C 33A 34D 35A 36C 37C 38C 39A 40C
41C 42A 43C 44A 45A 46B 47A 48A 49D 50A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc
bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân
cận” (khoảng x h;x h
0 0 ) của x , không xét trên toàn bộ tập xác định.
0
(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị

(IV) đúng. Chọn D.
Câu 2: Ta có
Do đó sin
4 4
cos2
cos sin
5 5
2 2
mặt khác
9 1
;cos mà
10 10
2 2
Khi đó: 1 1 3
cos
sin 1
2 2
3 1
sin ;cos .
2 10 10
P tan . 1 1 1 3 2 5
2 cos sin .
2 10 10 5
. Chọn B.
Câu 3:
y 1 cos2x 3sin 2x 2 cos2x 1 3sin 2x 3cos2x
1
y 3 2 sin
2x 1 1 3 2 y 1
3 2.
Chọn B.
4
Câu 4: Gọi O là tâm đáy BO AC
Mà BO SA nên BO SAC
.
Ta có ABO vuông cân ở O
1
2SSAB
S SA.AB AB a
ABC
2
SA
AB a 2
dB; SAC
BO
2 2
Chọn C.
x x x
Câu 5: Ta có 2 3 2 3 1 2 3
1
2
3
x
. Đặt
B
t
S
A
1
2
3 x
O
t
0
C
D
, phương
1
a
2
trình đã cho trở thành t 4 0 t 4t 1 a 0 *
t
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2
nghiệm dương phân biệt
Ta có x x log
1 2 2
3
t
t 4
0
1 2
t t 1 a 0 3 a 1
1 2
' a 3 0
2
3 t
2
3
x1x2
1
3 2 3 3 3 3
x2
t2
Vì t 1
t
2
4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.
Khi đó 1 a 3. 1 3 a 2 . Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng. Chọn B.
Câu 6: Tập giá trị: R. Chọn D.
Câu 7: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt
Phương trình
3
4 4 0
y' x mx
x1
x
0
có 3 nghiệm phân biệt m > 0
2
x
m

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;m 1,
2
1
C m; m
2 m 1
B m; m m ,
ABC đều khi và chỉ khi
thì ABC cân tại A
2 2
2 4 3 3
AB BC m m 2 m m m 4m m m 3 0 m 3.
Chọn D.
Câu 8: Tổng quát: Hàm số
a
y = x với a 1, a
+ Không có tiệm cận đứng hoặc ngang.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1).
+ Có tập xác định là D 0;
dương thì D R \ 0
).
+ Đồng biến trên tập xác định.
Do đó ý C sai, chọn C.
Câu 9: Giả sử hàm số có chu kỳ T
y cos 2x
2 1
cos4x
2
Vậy hàm số có chu kỳ
Câu 10.
có các tính chất sau:
(Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không
T . Chọn B.
2
sinx=cosx x k
t anx=1
k Z . Chọn C.
sin 2x
0 sin2x=0
k
2
x 2
sinx-cosxsinxcosx 0
4
1
Câu 11.
cos2x=0
2sin2xcos2x cos2x cos2x2sin2x-1
0
1
sin2x=
2
k
2x= k
x=
2
4 2
2x= k2
x= k k Z .
6
Chọn D.
12
5
5
2x k2
x k
6
12
Câu 12. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100
4 A
Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3 n .A

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 n .A = 100
4 A 100
x log log 25 thời gian để bèo
3 3
4
phủ kín mặt hồ là t 7log 25.
Chọn B.
3
Câu 13. Vì 0 x 1 lnx 0 . Do đó:
lnx lnx lnx
log x 0 log x log x 0 lnc 0 lna lnb
c b a
lnc lnb lna
Mà hàm số y = ln x đồng biến trên 0;
nên ta suy ra c a b. Chọn D.
Câu 14. Số phần tử của không gian mẫu:
4
C 15
1365
Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam”
1 1 1 1
96 32
⇒ số phần tử của biến cố A là: C .C .C .C 96 pA
A 3 2 2 8 . Chọn B.
1365 455
Câu 15. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi
2
m 4
2
m
2
y' 0 m 4 0 .
2
Chọn A.
2x
m
m
2
Câu 16. Ta có tử thức f x 5x
3
có nghiệm
3
x
5
Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức
2
g x x 2mx
1có nghiệm duy nhất
3
x
5
nên hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình gx 0 vô nghiệm
2
' m 1 0 1 m 1.
Chọn D.
Câu 17.
ĐK
n 0 (n 4)! (n 3)!
( 1) 7(n 3)
n
(n 1)! 3! n! 3!
+ Với n = 12
Ta có:
Vậy hệ số của số hạng chứa
(n 4)(n 2) (n 1)(n 2) 42 n 12
10
2 0 10 1 9 2 2 8 4
10 10 10
1 2x 3x
C ( 1 2x) C ( 1 2x) . 3x C ( 1 2x) . 9x ...
C ( 1 2x) C [C C 2x C 4x C 8x C 16x ...]
0 10 0 0 1 2 2 3 3 4 4
10 10 10 10 10 10 10
3x C ( 1 2x) 3x C [C C 2x C 4x ...]
2 1 9 2 1 0 1 2 2
10 10 9 9 9
9x C ( 1 2x) 9x C [C ...]
4 2 8 4 2 0
10 10 8
4
x là:
Câu 18: Cách dựng các đồ thị hàm số
+ Dựng đồ thị hàm số y f x
C C 16 3C C 4 9C C 8085 . Chọn B.
0 4 1 2 2 0
10 10 10 9 10 8
y
f x
và y f x từ đồ thị hàm số y f x
:
: Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trên trục hoành, phần
đồ thị hàm số y=f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox.
+ Dựng đồ thị hàm số y f x
bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy.
: Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số
Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng
trục Oy.

Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x 3 dương nên loại đáp án A.
Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số
y f x . Chọn D.
n
10( 10 1)
Câu 19. S 9 99 999 ... 99... 9 10 100 1000 ... 10... 0 n n. Chọn B.
9
Câu 20: Ta có
1
cot , mà đồ thị hàm số y F x
3 3
chỉ có đáp án A thỏa mãn. Chọn A.
đi qua M ; 0nên
3
A
D2
O2
D1
O1
B
H
C
Câu 21. Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là
ABC với A là đỉnh nón, BC là đường
kính đáy nón. H là tâm đáy O ,O lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D ,D lần
1 2
1 2
lượt là tiếp điểm của AC với O và O
. Cần tính r = HC
1
2
Vì OD // OD và O D 2O D nên O là trung điểm AO AO 2O O 2. 3a 6a
1 1 2 2 1 1 2 2
2
1 1 1 2
O D 2a,AH AO O H 8a
1 1 1 1
AD AO O D a
2 2
4 2
1 1 1 1
O D AD
1 1 1
O D ACH CH 2 2a.
1 1
CH
AH
Chọn C.
Câu 22. Hàm số đã cho có
2 2 2 2
xm1
y' 3x 6mx 3 m 1 0 x 2mx m 1 0
xm1
Vì hệ số của x 3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là
điểm cực trị của hàm số đã cho.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1 m – 1 = 1 m = 2. Chọn B.
2n
... n n L . Chọn B.
2
2
2
1 3 5 2 1 1
Câu 23. Ta có
Câu 24: Hàm số liên tục tại 1
lim f x lim f x a b
x nên
x1 x1
f x f 1 f x f
1
Hàm số có đạo hàm tại x 1thì : lim lim
x1 x1 x1
x1
Ta có:
1 1
f x f a x
lim lim a
x1 x1
x1 x1
1
2

2
x 1
f x f 1
2 2
x 1 x 1 x
1
lim lim lim lim 1
1 1 2
x x 2x
1
x1 x1 x1 x1
1
Vậy a 1,b
. Chọn A.
2
2
mx 6x
2
Câu 25. Cho hàm số y
x 2
Có
2
mx 4mx
14
y
.
2
x 2
. Xác định m để hàm số có y' 0, x 1;
Với 0 0 1
m y , x ; .
.
m , y mx mx m 14 14
2
x 4x
5
, x ; . Chọn D.
2
Xét với 0 0 4 14 0 1
2
b 4
1 2 1 1
3
2a
b
Câu 26. P log a
b b
2a
2a
Xét 1 2a 1 1 2a b 1 2 b b b 1 2
2 2
2
b 4 4
4
2
1 2 1 1 1 1 1 4
1 2 2 4 81
2a b
b
b
Do đó: a b b .
P log 81 4.
Chọn D.
3
Câu 27. Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích
14 2 3 3
bằng 6 tam giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là cm
Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên
có diện tích là 15 2 cm
2
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là:
14 3
17. 390 15 6. 1, 31. 10 cm 1, 31m
4
2
2 6 3 3
Chọn A.
Câu 28. Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)
12 2
2x. 3x 2
x
Chiều dài của bể là m
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có
2 2 2 10
S 2 2 3 2 2 6
tp x. x x. .
2 2 x
x x x
2 5 5 3 3 2
6x 3 150 S 6 150
xq m
x x
.
4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6x
2
5 5
x
3
x 6
2
Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x 1, 88m; 2, 26m.
Chọn C.
2
x
Câu 29. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, AB.
C
A
M
B
M
O
S
N
A
D
N
C
Vì
B
SAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . Trong mặt
phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp
và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC).
Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
1 1 5 1 5
2 2 2 2 2
2 2
BN AB SA SB ; ON MS SC
Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
2 2 5 2
R OB ON BN ;
2
4 125 2
Chọn B.
3 3
3
V R .
B
SAB
Câu 30. Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và
bán kính đáy
a
2
r nên có diện tích toàn phần
2
a a 3a
S 2r r h 2. a
tp
2 2 2
Mặt cầu (S) có diện tích bằng S của mặt trụ thì có bán kính R với
tp
Chọn C.
Câu 31: ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích
2
a 3
S
ABC
4
2
2 3a
a 6
4R
2 4
A
M

AA1
a
Ta có AM
2 2
Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện
tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau, suy ra
3
1 3
a
V V AM.S
M.BCA 1 M.ABC 3 ABC 24
Chọn B.
Câu 32.
1
2 x 1 0 x
1
Điều kiện xác định:
2
2
1
x 2
1 x 1
x 1
D
Chọn C.
x x
Câu 33.
3 x x
3
f x . ln . xln x ln
3
1 5 9 1 5 9 0 5 9 0
1 1
2 ;
.
ln5 1
x x 0 xlog 5 x 0 x x . 0 x x .log 9 0
ln9 5
3 3 3 3
9 5
log9
Do đó B, C, D đúng. Chọn A.
Câu 34. Ta có:
Câu 35. C
m
ln x 2 x 1
2 x 1 x 2
y
. Chọn D.
2 2 1 2
2x x 2lnx
2
2
2 2
ln x x x ln x
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Phương trình x 4 2x 2 m 2017 0 m x 4 2x
2 2017 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
Có
y x x
y' x x x
4 2
2 2017 trên R.
3
4 4 0 0 hoặc 1
x . Bảng biến thiên:
x 0 0 1
y' 0 + 0 0 +
y 2017
2016 2016
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3
điểm phân biệt khi và chỉ khi m = 2017. Chọn A.
Câu 36. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho
+ Có 1 cực đại tại x =0, một cực tiểu tại x =2.
+ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2; -5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn C.

Câu 37. Có 1; 7, 2;
8
thuộc đồ thị hàm số nên
2 3 2
3a b 3c 4d 5
*
a b c
2 3 2
24a 4b 6c 4d
4
y' 9a 3 x 2b 2 x 3c
2 2 3 2
2 3 2
3a 1 b 1 3c 4d
7
a b c d
2 3 2
8 3 1 4 1 6 4 8
2 3 2
21 3 3 9 1
Các điểm 1; 7, 2;
8
là cực trị của đồ thị hàm số nên y' y'
2 3 2
9a 2b 3c
5 2
2 3 2
36a 4b 3c
16 3
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình
1 2 0
2 3 2 2
21a 3b 3c 9 a 1
2 3 2 3
9a 2b 3c 5 b 8
2 3 2 2
36a 4b 3c 16 c 4
2 2 2 2 2
Thế vào (*) ta được 3 M a b c d 1 2 4 3 18.
Chọn C.
Câu 38. Có
d 2
2
2mx
1 2m
1
y y' 0, x \
2
m
m
x m
x
từng khoảng xác định của nó.
Nếu m 2; 3
thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn 23
;
Nếu m 2; 3
thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 23
;
Chọn C.
Câu 39.
Ta có SO ABCD
tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD
nên hàm số đã cho đồng biến trên
là y
6m
1 1
3 m
0
m 3 3
S
1 1 2 2 a 5
AO AC AB BC
2 2 2
2 2
SO SA AO
3
2
a
V SO.AB.BC
S.ABCD
3 3
Chọn A.
a
3
1 3
A
O
B
Câu 40.
D
Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp
C

Diện tích toàn phần của hình hộp đó là
2
x
S 2 x 2xy 32 x 2xy 16 xy 0
tp
2
2 2 16
16 x
2 1
Thể tích hình hộp là V x 2 y x.xy x. 16 x x
3
3
Xét hàm số f x 16x x
với x 04
;
trên 04
;
2 2
Có f 0 0 f ;f 4 0 maxf x
, ta có 2 4
f ' x 16x 3x 0 x
4 128 3 128 3
9 04
;
3
9
1 128 3 64 3
Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là . . Chọn C.
2 9 9
2x
f x e acos3x bsin3x c . Ta có
Câu 41. Đặt
2x
2
2x 2x 2x 2x
f ' x 2ae cos3x 3ae sin3x 2be sin3x 3be cos3x
x
2a 3b e cos3x 2b 3a e sin3x
Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e
2x
cos3x , điều kiện là
2
a
2x
2a3b1 13 5
f ' x e cos3x a b . Chọn C.
2b3a0 3 13
b
13
Câu 42.
- Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm
1 2
a a a n
f ' x x x x x ... x x
1 2
n
, với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là
số các số lẻ trong n số a1, a2,

AB a 3
MH
2 2
3 3 2 2 3 2 3
SH AC AB BC . a a
2 2 2
1 1 1 a 15
HK
2 2 2
HK HS HM
5
d A; SBC
Chọn A
2a
15
5
2
Câu 45. Điều kiện xác định của hàm số đã cho là
hoặc x < 2 Tập xác định D ; 2 3; .
Chọn A.
x 5x 6 0 x 2 x 3 0 x 3
Câu 46. Dựa vào 2 kết quả trên ta có
30 2
m log2 1 30log 2 1 10; n log 30
1 2log 30
110 m n 20
2 2
Chọn B.
Câu 47.
3x
1
x
t 1 x dt
x
dx;x 1
t
2
1
x
2 2 2
3
3
2 3
dx 3 1 t dt 3t 3 dt t 3t C
2
3
1 x 3 1 x 1 x 1 x 3 x 2 1
x
2 2 2 2 2 2
Chọn A.
Câu 48.
Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm
CD. Ta có AH
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu
tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính
là: AH (BCD)
B
A
D
H
E
Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt
cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao
của AH và phân giác góc AEB của AEB. Ta có
a 3 BE a 3
AE BE ;HE
2 3 6
AH AE HE
2 2
a
6
3
C
A
I

Áp dụng tính chất đường phân giác:
IH EH IH EH
IA EA IH IA EH EA
EH.AH
r IH EH EA
Chọn A.
a 6
12
Câu 49. Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông, ta có:
BC CA BA 3
2 2
1 1
AB CD BD BC
2 2
AA BA AB 5
2 2
1 1
V BC.AB.AA 30
ABCD.A1B1 C1D1
Chọn D.
Câu 50. Chọn A.
Cách 1.
2
1
1 3
Gọi I là trung điểm BC và J là trung điểm AI . Do đó I 1; ; và
2 2
2 2 1 2 2 2 1 2
Khi đó S 2NA 2NI BC 4NJ IJ BC .
2 2
Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất.
Suy ra N là hình chiếu của J trên
Cách 2. Gọi I là điểm thỏa mãn
1 5 3
P N
; ;
2 4 4
3 5
2IA IB IC 0 I 0; ;
4 4
2 2 2
Ta có S 2NA NB NC 2NI IA NI IB NI IC
4 2 2 2 4 2
A
2 2 2
NI NI IA IB IC IA IB IC NI IA IB IC
2 2 2 2 2 2 2 2
B
A 1
B 1
C 1
Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì NI nhỏ nhất hay N là hình chiếu của I lên
1 5 3
P N
; ;
2 4 4
D
D 1
3 5
J 0; ; .
4 4
C

ĐỀ THI THỬ SỐ 8
Câu 1:
0
45
1
V
2
2
V
1
V
V ?
A. 1 B. 1 3
C. 1 2
D. 4 5
1
Câu 2: Cho góc thỏa mãn
và sin( ) . Tính
2 3
7
tan
2 .
A. 3 2 B. 2
C. 2 2
D. 4 2
3 3
Câu 3: Biết sin
cos
m . Tính sin cos :
A. 3 m
2
B.
2
3
m
m C.
2
Câu 4: S I;
R
tâ
t
3
m
3 m
m D.
2
2
A. 2 B. 1 C. D. 3
Câu 5:
2x
1
2
x 1
1
y sinx,y
3
x ,y
2
x x 1,y
2
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6:
A. B. C. D.
Câu 7:
x
y 2 . 3
2x3
x
x
x
A. y' 27. 18 .ln486
B. y' 27. 18 .ln18
C. y' 27. 18 .log18
D. y' . .ln
2
x x2
Câu 8:
y
x 2
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
2 2
Câu 9: Tìm giá tr l n nhất, giá tr nhỏ nhất c a hàm s sau y2sin xcos
2x
3
A. min y ,max y 4
B. miny 2,maxy
3
4
2x3
27 3 18

3
C. min y ,max y 3
D. miny 2,maxy
4
4
Câu 10: ỳ â y tan3x cot 2x
A. 2
3
Câu 11:
BC 2a
ế
B. C. 2 D. 3
a 3
2
0
60
ABC.A'B'C'
3 3
A.
2 a B. 3 3 3
3 a C. 3 3
4 a D. 3 3 3
4 a
Câu 12: â ế ?
2
A. 2
y x 1 3x
2 B. y
x
x
2
1
Câu 13: ơ ( 2cosx 1)( 2sinx cosx) sin 2x sinx
C.
x
y D. y tanx
x 1
Tính tan c a nghi m x l n nhất c ơ ong kho ng
2;
2
2
A. -1 B. 1 C. -2 D.
2
Câu 14: ơ cos2x ( 1 2cosx)(sinx cosx) 0. S h nghi m c ơ
trình d ng x a k2 là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 15: S A.e
r 0
ế
A. 900 B. 1350 C. 1050 D. 1200
Câu 16: ơ ế ế C
1
C ơ
1
yx
A. y3x 1
B. y3x 3
C. y 0
D. y3x
4
Câu 17: ấ ơ
A. 2016;
2017
Câu 18:
B. 2016 2017
ỏ
ấ
log x 4033log x 4066272 0
2
2 2
; C.
2 ; 2
2x
1
y
x 1
2016 2017
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3
1
2016
D.
2 ;
ế

Câu 19:
x 1
y
x 1
A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 20:
ấ
0;
4
tan x 2
y
tan x m
A. m 1
B. 0m
1
C. m 0
D. m 0 m 1
Câu 21: M t bi n s xe g m 2 ch c và 4 ch s ng sau, các ch c
lấy từ b ng 26 ch cái (A, B, C,..., Z). Các ch s
c lấy từ 10 ch s (0,1,..,9). Hỏi:
Có bao nhiêu biến s xe có hai ch ú 2 s lẻ gi ng nhau?
A. 41650 B. 42750 C. 40750 D. 48750
Câu 22:
2
y x x
2 3
1 1 1
2
2 3 3 , y x 1 4,
4 3 2
4 2 4 3 2
y x x ,y x x x x
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
3
x
3
:
2
Câu 23: y a 1 x a 3x
4 ế 03
;
A. a 3
B. a 3
C.
Câu 24:
3 2
y ax bx cx d
12
3
a D.
7
12
a
7
A. 4
B. 2 5
C. 2
D. 3
Câu 25:
ế
2
y 4x x ế ab
,
a
b
2 2
A. 16 B. 4 C. 20 D. 17
Câu 26:
3 2
y x 3x m
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 27:
2
y sin
x
10
10
;
3 3
?
A. 5 B. 7 C. 6 D. 13
Câu 28: a
0
0
SCD
ế
45 ế SB a
A.
2a
3
3
B.
2a
6
Câu 29: S.
ABCD
â
3
0
BAC 120 , BC 2a ế
C.
3
a
4
D.
2a
9
3
A. 2 a 3
3
Câu 30:
â
B. 2a 3
C.
a 3
2
3 2
y x 3x m C
m
C m
â
A. A 4;0
B. A ; 4 0;
C. A
D. A 4;0
D. a 3
n
1 0 1 1 1 2 1 3 ( 1) n 1
Câu 31: Tìm s ơ ỏa mãn Cn Cn Cn Cn ... Cn
.
2 3 4 5 n 2 156
A. 11 B. 9 C. 10 D. 12
Câu 32: T ấ ơ log x
log 2x
ab
;
a
b
2 2
3 1
3
A. 1 B. 4 C. 1 2
D. 8
Câu 33: ấ ỏ ấ y xln
x
1
; e
2
e
1
2e
A. M e, m ln 2e
B.
1
M e,
m
2e
1
C. ln
1
2 ,
1
M e m e
D. M e,
m
2e
e
Câu 34: Cho cấp s nhân u có u
2
2
và u
5
54
ng 1000 s h u tiên
c a cấp s â ng
A.
1
3
4
1000
B.
n
1
3
6
1000
C.
1000
3 1
6
D.
1000
3 1
2

Câu 35: y xln x 1
ế ơ ế ế
x
0
2
e
A. y 2 ln 2
x 2e 1
B.
C. y 2 ln 2
x 2e 1
D.
y 2 ln 2 x 2e
1
y 2 ln 2 x 2e
1
Câu 36: ế ú ơ
3
A.
a
3
V B.
a
3
V C.
a
4
V D.
24
3
6
V 3 a
x 1
5x 1
Câu 37: Gi i h n lim
b ng a (phân s t i gi n). Giá tr c a a b là:
x3
x 4x 3
b
3
A. 1 B. 1 9
C. 1 D. 2
Câu 38: â ỏ
MA MB MC MD
2 2 2 2 11
a
2
2
A. S G;
a
B. S G;2a
C. S B;
a
D. S C;2a
Câu 39: n 3
ế ế
3 3 .
3
4 R ?
A. n 4
B. n 8
C. n 10
D. n 6
Câu 40: Cho các phát bi u sau:
(1): ơ
0
60
4 3
x 3x 1
0
1;3
?
(2): ơ sau: cos2x2sin x 2
ấ
;
6
(3):
5
x 5x 1
0 ấ
(4): ơ
Hỏi có bao nhiêu phát bi
3
x 3x 1
0 có ít nhất 2 nghi m trên
2;2
ú
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
1 1
y x 2 m 4 x m 4 m 3 x 1
3 2
3 2 2
Câu 41:
x
0
2
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 2
Câu 42: Cho các hàm s :
Tính bi u th c: f x g x
f x sin 4 x cos 4 x, g x sin 6 x cos
6 x .
3 ' 2 ' 2

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 43: Cho , 1;2
xy thỏa mãn:
c a bi u th c T x y
3 2 3
2 4 3 1 2 (2 ) 3
2
x x x x y y . Tìm giá tr nhỏ nhất
A. 1 2
B. 1 C. 3 2
D. 5 2
r.N
Câu 44: Dân s thế gi c tính theo công th c S A.e
â c a
ấy m c tính, S là dân s ỷ l â h ết
2 â Vi t Nam có kho 78 8 i và tỷ l â h
là 1,7% m y, nếu t l â h ế
dân s c ta m c kho ng 120 tri i?
A. 2020. B. 2022. C. 2026. D. 2024.
Câu 45: ơ â
A.
3
a
18
B.
3
a
6
Câu 46: i ta d ng m t cái l u v i (H) có d ng hình chóp l ẽ
C.
3
a
9
a (H) là m t hình l dài c nh là 3m.Chi u cao SO 6m (SO
vuông góc v i m nh bên c a (H) là các s i c1 , c2, c3, c4, c5 , c
6
n m trên các
parabol có tr
i x ng song song v i SO.Gi s giao tuyến (nếu có) c a (H) v i m t
ph ng (P) vuông góc v i SO và m t l
thì l
135 3
5
u c nh b ng 1.Tính th tích không gian bên trong cái l
96 3
5
135 3
4
3
3
3
3
A. m .
B. m .
C. m .
D. m
D.
3
a
24
135 3
8
m c a SO
.
Câu 47: ế SA a, SB a 2, SC 2a
BSA 60 , BSC 90 , CSA 120
0 0 0

3
a 6
A.
12
B.
3
a 2
3
C.
3
a 3
6
2
Câu 48: ấ ơ 2017log x 4
2017
2017 81
A. 0x 8
B. 0x 2 C. 0
9
Câu 49: ơ
A.
2x
2x
y x B.
2
log 9
D.
3
a
3
0
x 9
2017
2017
x
D.
1
2x 2x 2
2x
A x y 4
xy
x y
2x
2x
x y C. 2 x
Câu 50: ú f x x. e
A. ế ;1
ế
1;
B. ế ;1
ế
1;
C. ế
D. ế
x y D.
x
x y
2x
2x
2x

ĐÁP ÁN ĐỀ 8
1C 2C 3B 4C 5A 6A 7B 8C 9C 10B
11D 12B 13A 14A 15B 16B 17C 18B 19A 20D
21D 22C 23D 24B 25C 26B 27D 28D 29A 30D
31A 32C 33D 34B 35D 36C 37A 38A 39D 40A
41A 42C 43D 44C 45A 46B 47D 48B 49B 50A
Câu 1: Đáp án C.
.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
SC AMNP SC AM DC SAD DC MA
AM SDC AM SD
SAC â A SA AC a 2
2 2 2 2 2 2
AC a a a SD SA AD a a a
SA
2
2; 2 3
2 2
SM SA 2a
2
SM.
SD ;
2 2 2
SD SD 2a a 3
2 2
2
SN SA 2a
1
SA SN.
SC
2 2
SC SC 4a
2
VSAMN
SM SN 1
Do .
V SD SC 3
SADC
Câu 2: Đáp án C.
V 1 1 V VSAMNP
1
2.
V 6 3 V V 2
SAMNP
1
ấ
SABCD
1 1
Ta có: sin( ) sinx
3 3
7
tan tan 3 tan cot
2 2 2
Vì cot
0
2
V y
7
tan 2 2 .
2
Câu 3: Đáp án B.
Do sin
cos
2
ABCDMNP
1 1
sin
sin
2
1 cot cot 1 2 2
2 2
sin cos m 1 2sin .cos
m
m nên 2 2 2
2sin .cos 1 m sin .cos
2 1
m
2
Ta có: sin 3 cos 3 sin cos sin 2 sin .cos cos
2
2
2 2 2
1 m 2 1 m 3 m
sin cos 1 sin .cos m. 1 m m
2 2 2

Câu 4: Đáp án C.
Ta có do H là m t c u nên có vô s m t ph
i x ng.
Câu 5: Đáp án A.
:
2 2x
1
y sin x, y x x 1,
y
2
x 1
ấ
ú
Câu 6: Đáp án A.
Câu 7: Đáp án B.
1
3
y x 0;
y y
x 2x3
x x x x
2 .3 2 .9 .27 27.18 ' 27.18 .ln18
Câu 8: Đáp án C.
: D \ 2
lim y lim
x2
x2
2
x x2
x 2
x 2
1 2 1 2
2 x 1 1
2 2
x x2
lim y lim lim
x x
lim
x x
1 y1
x x x 2 x 2 x
2
x1
1
x
x
1 2 1 2
2 x
1 1
2 2
x x2
lim y lim lim
x x
lim
x x
1 y 1
x x x 2 x 2 x
2
x1
1
x
x
ấ
Câu 9: Đáp án C. Ta có 2
t
2
t sin x v i t 0;1
y x x x x x x
2 2 2 2 4 2
2sin cos 2 2sin 1 2sin 4sin 2sin 1
y t t
2
4 2 1
1
f ' t 8t 2; f ' t 0 t
4
2
Xét hàm s f t 4t 2t 1
v i t 0;1
ta có
1
3
f 0 1; f 1 3; f
4
4
Ta có
Câu 10: Đáp án B.
Ta thấy tan3x tu n hoàn v i chu kỳ T
1
3
cot2x tu n hoàn v i chu kỳ T
2
2
3
min y ;max y 3.
4
Chu kỳ c a y là b i chung nhỏ nhất c a T 1
và T
2

Câu 11: Đáp án D.
ế
ỳ
T
3
d A' A;
BC
AH a
2
0 3 3
' tan 60 a a
A A AH
. 3
2 2
2
1 1 a 3 a 3
SABC
AH. BC .2a .
2 2 2 2
2 3
a 3 3a 3a
3
V SABC
A' A .
2 2 4
Câu 12: Đáp án B.
2
2 4 2 3
y x 1 3x 2 x 2x 3x 3 y' 4x 4x 3 ấ ấ x
0
ế .
x
1
y y' 0 x
x 2 1 x 2 1 x
2 1
x
y
x 1
Câu 13: Đáp án A.
\ 1
ế
y tan x \ k
ế .
2
Ph ơng trình 2cos x 12sin x cos x sin x2cos x 1
x x x x
2cos 1 2sin cos sin 0
1 1
1 cos
cos
2
cos x
2 x
2 x k
x
3
2
sin cos
x x x k x k x k
4 4
4
Câu 14: Đáp án A.
cos2 x (1 2cos x)(sin x cos x ) 0
(sin x cos x)(sin x cos x 1) 0
sin xcos x0
sin xcos x1
ế

sin( x ) 0
4
2
sin( x )
4 2
x
k
4
x k2
2
x
k2
( k )
Nghi m th nhất có 2 h nghi 2π nghi m th 2 u có m t h nghi m.
Câu 15: Đáp án B.
5 5 ln 3
450 150. r r
e e 3 5r ln 3 r
5
Câu 16: Đáp án B.
ơ C
1
1;0
hay y3x
3.
Câu 17: Đáp án C.
t log 2
x.
ấ
Câu 18: Đáp án B.
ln3
10
ln3
2
5
2
S 150. e 150. e 150.3 1350
(con)
3
x x
1 0 1
A ơ ế ế y y' 1 x 1 0 3x
1
ơ
2016 log x 2017 2 x 2
x 1; TCN: 2
2
2016 2017
2x
1
x 1
y M x;
H
ừ
ế
2x
1 3 3
d x 1 2 x 1 2 x 1. 2 3
x 1 x 1 x 1
3
d 2
min
2 3 x 1 x 1 3 x 3 1
x 1
ỏ
Câu 19: Đáp án A.
x 1; TCN: y 1
x 1 M x;
X
x 1
x
x 1 1 1 x 1 2 x 1 2
2
x1 x1
ấ 2 ỏ
2
t t t
4033 4066272 0 2016 2017
x 2 1
ấ 2

Câu 20: Đáp án D.
Câu 21: Đáp án D.
ng 0;
4
Ch n 2 ch cái có 26.25 (cách). Ch n s lẻ
Xếp 2 ch s lẻ vào 2 trong 4 v trí có 4C2 (cách)
Ch n 2 ch s chẵn xếp vào 2 v trí còn l i có 5^2
S biến s xe thỏa: 26.25.5. C 2 4 .52 = 48750 .
Câu 22: Đáp án C.
4 2 3 x 0
y x 2x 3 y ' 4x 4x
0
x
1
m 1
m tan xx
0;
4
m
0
1 1 1
y x 4 x 3 x 2 x 3 y ' x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x
2 1
4 3 2
2
x 1 x 1 0 x 1
x 1
2 2 2
2
x 5 khi x 1 2 x khi x 1
y x 1 4
y '
2 2
2
x 3 khi x 1 2 x khi x 1
ấ x 0
x 1
y' 0 x 0
3
2
2
2 3 khi 0 2 3 khi 0
x
x x x x
x
2
y x 2 x 3
y ' ' 0
2
y
.
x 2x 3 khi x 0 2x3 khi x0 3
x
2
Câu 23: Đáp án D.
2
y' x 2 a 1 x a 3 .
ấ
ế 0;3
3
x ; x 0
2
2
y' 0x 0;3 x 2 a 1 x a 3 0x
0;3
2
2 x 2x3
2ax a x 2x 3 a
2x
1
2
2x
2x8
f ' x
0x
2
0;3
2x
1
f
x
x
2
2x3
2x
1
x 0 3
f ' x
+
ế
trên 0;3

f x
12
7
-3
12
a max f x
a
0;3
7
Câu 24: Đáp án B.
O 0;0
A 2;4
OA 2 4 2 5
2 2
Câu 25: Đáp án C.
D 0;4 ;
4 2x
2 x
y'
2 4x x 4x x
2 2
2 x
2 x 0 x
2
y' 0 0 2 4
2
2
x
4x
x
4x x 0 0 x 4
ế 2
Câu 26: Đáp án B.
2 x
0
a b a b
y ' 3x 6x 0 A 0; m ; B 2;4 m
x
2
ơ x 0
2 2 2 2
2, 4 2 4 20
S 1 . ; 0
1
OAB
OA d B x m .2 m 1 m 1
ấ 2 ỏ
2 2
Câu 27: Đáp án D.
y ' 2sin xcos x sin 2x 0 2x k
x k
2
10 k 10
20 20
k k 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6
3 2 3 3 3
ấ
Câu 28: Đáp án D.
ế
ế
IH HJ SH HICJ vuông.
BJ x CJ a x HJ
2 2 2 2 2 2
BS BJ SJ a x 2HJ
10
10
;
3 3

x
a
a x a x 2
a
3
2 2
2 x
a 2a
SH HJ a
3 3
Câu 29: Đáp án A.
x a
3
1 1 2a
2 2a
V SH. SABCD
. . a
3 3 3 9
3
ấ ấ MN / / BC, SM SN
ừ
â
ế
ABCNM.
BC 2a 2a
3
OA R
0
2sin A 2sin120 3
Câu 30: Đáp án D.
ơ
m
C â
3 2
y x 3x â
ẽ
4
m 0
Câu 31: Đáp án A.
3 2
x 3x m 0
â
y
m
3 2
y x 3x
V i m i x và m i s ơ th ơ
C x C x ... ( 1) C x ( C C x ... ( 1) C ) x (1 x)
x
0 1 2 n n n1 0 1
n n n
n n n n n n
1 1
n
0 1 2 n n n1
n 1 1 ( 1)
Suy ra Cn x Cnx ... ( 1) Cn
x dx (1 x)
xdx Hay C x C ... C
2 3 n 2
0 0
1 1
n
n 1
(1 x) dx (1 x) dx
ừ
0 0
1 1
( n 1)(n 2) 156
1 1 1
1 2
, v i m i n *
n n ( n 1)( n 2)
3 154 0 11( vì n *)
2
n n n
0 1
n
n n n

Câu 32: Đáp án C.
u ki n: x 0.
2 2
log3 x log
1
2x log3 x log3 2x 0 log3
2x 0 0 2x
1
3
a 0
2
2
2 1
0 x 2 a b 0
2
2
b
2
2
2 2 2
Câu 33: Đáp án D.
1 1 1
y' 1.ln x x. ln x 1 0 ln x 1 x ; e
x e 2
e
y 1 ln 2 1 1 1 1
; ; ; min
2e 2e y e e y e e M Maxy e m y e
Câu 34: Đáp án B.
3
2 1000
1. 2
p
3 1
u p
3 1
3
4 2 S1000
u1. p 54 u1
4 6
3
Câu 35: Đáp án D.
0 0
x 2e y 2eln 2e 1 2e
1 ln 2 1
1000
1
y ' 1.ln x x. ln x 1 y ' 2e ln 2e
1 ln 2 2
x
ơ ế ế x
0
y y'
x x x y
0 0 0
Câu 36: Đáp án C.
Câu 37: Đáp án A.
x 1
5x 1
Ta có: lim
x3
x 4x 3
ln 2 2 x 2e 2e 1 ln 2 1 2 ln 2 x 2e 1.
R a
2
Suy ra a = 9, b = 8 a b = 1.
Câu 38: Đáp án A.
2 2 2 2
MA MB MC MD
3 3
3
a a
4 4
V R
3 3 2 6
x 4x 3 x 3 . x x x 4x
3 9
lim lim .
x
3 x
x 1 5x 1 x 3 x 1 3 x 1 x 1 5x
1
8
MG GA MG GB MG GC MG GC
2 2 2 2

4MG MG GA GB GC GD GA GB GC GD
2 2 2 2 2
4MG GA GB GC GD
2 2 2 2 2 11
ẽ
a
2
2
2 3
AH AM a
3 3
2 2 a 6 DG DK
DH DA AH ; DGK ~ DAH
3
DA DH
2
DA a 6
2 2
Suy ra GD GB GC GD MG a MG a
2DH
4
S G;
a
Câu 39: Đáp án D.
A ... ,
1A2 An
O â
AA
1 2.
IA R OI R SO OI R
n n n
0
2
sin , cos tan 60 cos 3
3 3 3
3. R
2
3V
4 9R
S
SO
R 3 cos 4cos
n n
R
3 cos
n
2
1 2 2 9R
1 2 2 2 9
S n. R sin n. R sin n.sin cos
2 n
4cos
2 n n n 2
n
Câu 40: Đáp án A.
4 3
(1) : f x x x
3 1
ơ n
6
f 1 5 0; f 3 1
0
ế
(2) :
1;3 hay không?
ế 1;2 f f
k 1;2
1;3
f x cos2x 2sin x 2
f cos
2sin 2 1 0
2
2
f
cos2 2sin
2 3 0
1 . 2 5. 7 0

ấ 2 ; , ;
6 2 2
ấ
;
6
(3) :
5
f x x 5x
1
f 2 23 0, f 1 3 0; f 0 1 0; f 2 21 0
(4) : Ch ơ
Ta có: f 2 1; f 0 1; f 1
1
ấ 2; 1 ,
1;0 , 0;2
f 2 . f 0 1 0; f 0 . f 1 1 0 .
3
x 3x 1
0 có ít nhất 2 nghi m trên
2;2
V ơ ất hai nghi m trên
2;2
Câu 41: Đáp án A
y x m x m m
' 2 2 4 2 4 3
x
0
2
2 2 2m 4 2 m 2 4m 3 0 m 2 1 m 1
x i
Câu 42:
0
2
m 1
2
m 1 y' x 6x 8 y" 2x 6 y " 2
2 0
Có: f x 4sin 3 xcos x cos 3 xsin x 4sin xcos xsin 2 x cos
2 x
5 5 2 2
6sin cos 6sin cos 6sin cos sin cos
g x x x x x x x x x
Đáp án C
f x g x = x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x
3 ' 2 ' 2
3*4sin cos sin cos 2*6sin cos sin cos 2
2
Câu 43: Đáp án D.
- u ki n:
3
0
y
2
x
0
- Ta thấy x = 0 không ph i là nghi m c a PT, chia c hai
vế c a (1) cho x
3
4 3 1
(1) 2 2(2 y) 3 2y
2 3
x x x
c

3
1 1
1 1 (3 2 y) 3 2y 3 2y
(*)
x x
3
- Xét hàm f () t t t ng biến trên
(*) 1 1 x
=
1 3 2y
31
3 2
x
y
x
y
1
2
1
0
x
x1;2
2
2
2
1
1
1
31
x
5
T x
, x1;2 min f x f 1
2 2
Câu 44: Đáp án C.
Sau N s dân là 120 tri
i nên ta có:
S A.e r.N 120.10 6 78.685.000 .e 1,7%N N 25.
Câu 45: Đáp án A.
ế 2 2 â c ta m c kho ng 120 tri i.
2 3
1 1 a 1 1 2 a
V SABDGH . . A'
A a a
3 3 2 3 18 18
Câu 46: Đáp án B.
Ch n h tr c t Oxy sao cho O trùng v i g c t và SO song song v i tr c
ơ
7 18y
a c nh bên l u là: x . Thiết di n vuông
2
góc v i SO và c t các c nh bên c a l u có di n tích b ng
x 3 3 3 7 18y
4 2 2
2
2
6. .
m
2
Suy ra th tích trong l u b ng: V
dy m
6
0
3 3 7 18y
135 3
2 2
8
.

Câu 47: Đáp án D.
Trên
cho SA' SB' SC ' 1
A' B' 1; B' C ' 2 ;
A C SA SC SA SB C SA
2 2
' ' ' ' 2 ' 'cos ' 3
ấ
SA' SB' SC ' 1
ế A' B' C ' â
ế
2 2 3 1
SH SA' A' H 1 4 2
1 1 2 2
Suy ra V
S. A' B' C '
. .
3 2 2 12
M
3
VS . A' B' C '
SA' SB' SC ' 1
a
. . VSABC
V SA SB SC a
3
SABC
Câu 48: Đáp án B.
ấ ơ
Câu 49: Đáp án B.
3
2 2
81
2017log 9 81 log 0 2
2017
4
log2 2017 81
2
x
2
x x
2
x 2
x 2
x
2
S x 2 xy y 4 xy x 2 xy y x y x y
4 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x
Câu 50: Đáp án A.
x
x
x
x
f ' x 0 e 1 x
0 1 x 0 x 1
ế
;1
x
f ' x 0 e 1 x
0 1 x 0 x 1
ế 1;
f ' x e x. e e 1 x

ĐỀ THI THỬ SỐ 9
Câu 1. Hàm số
3 2
y x x x
3 9 4 đồng biến trên khoảng:
A. 1;3
B. 3;1
C. ; 3
D. 3;
Câu 2. Hàm số
y x x
4 2
3 1 có:
A. Một cực đại và 2 cực tiểu B. Một cực tiểu và 2 cực đại
C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất
1 1
Câu 3. GTNN của hàm số y x 5 trên ;5
x 2
bằng:
5
A.
2
B. 1 5
C. 3
D. 2
1 3 2
Câu 4. Cho hàm số y x 2x 3x
1 1
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 song song
3
với đường thẳng y3x 1 có phương trình l|:
26
A. y3x 1 B. y 3x C. y3x 2 D.
3
cos 2 x cos 2 x 2cos .cos x.cos
x :
Câu 5. Tính
1 1 cos 2
2
B. cos
2
A.
C. 1 cos2
D. sin
4
Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số
29
y 3x
3
y mx m 1 x 1 2m
chỉ có một cực trị:
A. m 1
B. m 0
C. 0m
1
D. m 0 m
1
2
x 3x
Câu 7. Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại mấy điểm:
x 1
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
m 1 x 2m
2
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số y
nghịch biến trên 1;
:
x
m
A. m 1
B. m 2
C. m1 m 2 D. 1m
2
Câu 9. Cho các phát biểu sau:
3 2
1. Hàm số y x 3x 3x 1 có đồ thị l| C
không có cực trị.
U
3 2
2. Hàm số y x 3x 3x 1 có điểm uốn là
1; 0
3. Đồ thị hàm số
3x
2
y có dạng
x 2

2x
1
4. Hàm số y có
x 1
Số các phát biểu đúng l|:
2x
1
lim
và
x 1
x 1
2x
1
lim .
x 1
x 1
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị h|m số
điểm M,
N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A1;0 là:
2x
3
y
x 1
A. m 6
B. m 4
C. m 6
D. m 4
Câu 11: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y 3sin x 4cos x 1
A. min y 6,max y 4
B. min y 6,max y
5
C. min y 4,max y 6
D. min y 3,max y
4
1 x 1
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình
2 2
A.
1
x B.
4
1
x C.
4
2
Câu 13.Tìm tập x{c định của hàm số : y 1
cos 2x
1
4
là:
1
x D. x 1
4
A. R B. R\
k
C. x
x 1;1
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log
3( x1) log (2x1) 2 là:
3
D.
tại hai
1
S B. S ;2
2
A. 1;2
Câu 15. Tập x{c định của của hàm số
y
log
9
C. S 1;2
D. S 1;2
1
2x
1
x 1 2
A. 3 x 1 B. x 1
C. x 3
D. 0 x 3
4
Câu 16. Cho biểu thức Q log a b log a. b log 3 b
a a b
là:
, biết rằng a, b là các số thực
dương kh{c 1. Chọn nhận định chính xác nhất.
Q
Q 1
Q
A. 2 logQ
16 B. 2 log
1
C. 2 logQ
15 D. Q 4
16
Câu 17. Cho phương trình
Q
x x1
3.25 2.5 7 0
và các phát biểu sau:
1
x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình
2 Phương trình có nghiệm dương
3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
3
4 Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: log5
7
.
Số phát biểu đúng l|:

A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1
x
1 2x
1 2x
A. y B. y
2
2x
1 1
2
x
2 2x
1 1 x
1 2x
1 2x
C. y D. y
2
2 2x
1 1
2
x
2x
1 1 x
Câu 19. Cho log315 a, log310
b . Giá trị của biểu thức P log3
50 theo a và b là:
A. P a b 1
B. P a b 1
C. P 2a b 1
D. P a 2b
1
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:
2
(1) Ta có biểu thức sau x x x
log 5 log 2 log 1 log
2
(2) Hàm số log ( x 3) có tập x{c định là D = R.
3
3 9 3
3 2
(3) Hàm số y log a
x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
1
là: D ;1
2
.
2 1 2
y 2x 1 ln 1 x là
2
2 1 x
x 1
x
2
(4) Tập x{c định D của hàm số y 2x 1 ln 1
x
(5) Đạo hàm của hàm số
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
x5 ( x2)
( x 1)
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 21. Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nh| l|m văn phòng cho riêng mình, giá
mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh to{n như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số
còn lại trả dần h|ng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của
số nợ còn lại theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi h|ng năm l| cuối năm
(31/12). Số tiền phải trả h|ng năm l| m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy
giá trị của m gần nhất với giá trị n|o sau đ}y:
A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng
3
cos x 1
Câu 22: Hàm số y =
3
sin x , phát biểu n|o sau đ}y đúng?
A. H|m chẵn B. H|m lẻ
C. Không l| h|m chẵn không l| h|m lẻ D. Vừa l| h|m chẵn vừa l| h|m lẻ
Câu 23. Tìm nguyên hàm của
f x x x x
2
( ) ( 2)( 2 4)
4
4
4
4
x
x
x
x
A. 8x C B. 8x
C. 8x C D. 8x
C
2
4
4
4
Câu 24: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời
điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt 200 20 t m/s. Trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh
đến khi dừng hẳn, thời gian t|u còn đi được là:
A. 5 s B. 15 s C. 20 s D. 10 s
2x
2x
Câu 25. Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: y cos sin
5 7
A. 2
B. 2
C. 7 D. 35
5
7
sin x 1
Câu 26. Cho phương trình
cot x 2
1cos x
1cos
x
. Số điểm biểu diễn nghiệm của
phương trình trên đường tròn lượng giác là :
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x, y x 2, y 0
A. 3 B. 10 C. 10 3
D. 3
10
Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi c{c đường y x, y 2 x và trục Ox.
A. 32
15
B. 12
15
C. 5
2
D. 38
15
Câu 29. Năm 2001 d}n số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng d}n số
năm đó l| 1,7% và sự tăng d}n số được ước tính theo công thức S Ae
dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?
. Nr
. Hỏi cứ tăng
A. Sau 14 năm B. Sau 15 năm C. Sau 16 năm D. Sau 20 năm
Câu 30. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường
phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối
12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nh| trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh
trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả
học sinh khối 11 và học sinh khối 12?
A. 11
B. 11
13
14
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1
giá trị bằng:
A. 2
B.
26
13
C. 7
11
D. 7
13
i z i z . Môdun của số phức w 13z 2i
có
C. 10 D.
Câu 32. Cho số phức z (1 2 i)(4 3 i) 2 8i
. Cho các phát biểu sau:
1. Modun của z là một số nguyên tố
2. z có phần thực và phần ảo đều âm
3. z là số thuần thực
4
13

4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3. i
Số phát biểu sai là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện 2 iz ( 1) 5 . Phát biểu n|o sau đ}y l| sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Câu 34. Tìm c{c số hạng nhỏ hơn 100 l| số nguyên trong khai triển nhị thức
biết P 3 . n . n 2
.
n
n
Cn C
n
C3n
P27
, với n l| số tự nhiên
A. 4536 B. 2196 C. 8 D. 10
Câu 35.Cho hình chóp S.
ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a với
a
SA ,
2
3
3 2 n
,
a 3
SB ,
2
0
BAD 60 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đ{y. Gọi H, K lần lượt là
trung điểm của AB , BC . Thể tích tứ diện K.
SDC có giá trị là:
3
3
3
3
a
a
a
a
A. V B. V C. V D. V
4
16
8
32
0
Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, BCD 120 và
7a
AA' . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của
2
AC và BD .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A' B' C' D ':
3
3
3
A. V 12a
B. V 3a
C. V 9a
D. V 6a
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.
A1 B1C 1
có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đ{y bằng
0
30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng 1 1 1
đường thẳng BC
1 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và BC
1 1
theo a là:
A.
a 3
2
B.
a 3
4
C. 2 a
3
D. 4 a
3
3
A B C thuộc
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.
A1 B1C 1
có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đ{y bằng
A B C thuộc
0
30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng 1 1 1
đường thẳng BC
1 1. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
a 3
R B.
9
2a
3
a 3
R C. R D.
3
3
A'.
ABC .
a 3
R
6

Câu 39. Cho hình chóp .
S ABCD đ{y ABCD là hình vuông cạnh a , SAB ABCD
. H là
trung điểm của AB, SH HC, SA AB.
Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABCD . Giá trị của tan là:
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D. 2
Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là
100 v| 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:
A. 90 B. 90
C. 110
D.-231
Câu 41. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng
0
60 . Một mặt phẳng P
vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH a. Khi đó, P cắt mặt nón theo
đường tròn có bán kính bằng:
A.
a 2
3
B.
a 2
2
Câu 42. Cho tam gi{c vuông ABC đỉnh A, có AC 1 cm, AB 2 cm,
M l| trung điểm của
AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V v| S tương ứng là thể tích và diện tích
toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương {n đúng.
C.
a 3
2
1
A. V ; S 5 2 .
B. V S
3
; 5 2 .
1
C. V ; S 5 2 .
D. V S
3
; 5 2 .
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm
M 0; 1;1
v| có véc tơ chỉ phương u (1;2;0) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng d có vecto pháp tuyến là
kiện n|o sau đ}y?
n a b c a b c
D.
a 3
3
2 2 2
( ; ; )( 0) . A, b thỏa mãn điều
A. a 2b
B. a 3b
C. a 3b
D. a
2b
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P: x y z 0.
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P v| c{ch điểm M 1;2; 1
một khoảng
bằng
B, C?
2 có dạng:
Ax By Cz A B C
2 2 2
0( 0) . Ta có kết luận gì về giá trị của A,
A. B 0 hay 3B8C
0
B. B 0 hay 8B3C
0
C. B 0 hay 3B8C
0
D. 3B8C
0
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P2;9; 7
Q: x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với
của mặt phẳng Q v| đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác MNP .
A. A 1;2;1
B. A1; 2; 1
C. A1; 2; 1
D. A1;2; 1
v| mặt phẳng
Q . Tìm giao điểm A

Câu 46.Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A
1;2;1 , B2;3;2
I của hình thoi thuộc đường thẳng d
độ của đỉnh D là:
. Tâm
x 1 y z 2
: . Biết D có tọa độ âm, vậy tọa
1 1 1
A. D2; 1;0 B. D 0;1;2
C. D0; 1; 2
D. D 2;1;0
Câu 47. ọi T l| tập hợp c{c số phức z thỏa mãn zi
3 v| z 1 5. ọi z1;
z2 T lần
lượt l| c{c số phức có môdun nhỏ nhất v| lớn nhất. Tìm số phức z1 2z2
A.12 2i
B. 2 12i
C. 6 4i
D.12 4i
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M 1; 1 , N 3;1 , P5; 5
tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
. Tọa độ
A. I 4;2
B. I 4;2
C. I 4; 4
D. I 4; 2
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình:
2 2 2
x y z x y z
2 6 4 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của
véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ): x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S).
A.
4x 3y z 5 0
4x 3y z 27 0
3x y 4z
1 0
C.
3x y 4z
2 0
x 2y z 3 0
B.
x 2y z 21 0
2x y 2z
3 0
D.
2x y 2z
21 0
Câu 50. Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một
tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số l đạt giá trị lớn nhất. Tính
R
giá trị lớn nhất đó?
l
l
A. Tứ diện vuông và 4 3
B. Tứ diện vuông và 4 6
R R
l
l
C. Tứ diện đều và 4 3
D. Tứ diện đều và 4 6
R R
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
1A 2C 3C 4D 5A 6D 7B 8D 9B 10C
11C 12A 13A 14D 15A 16A 17C 18D 19A 20A
21A 22B 23D 24D 25B 26C 27C 28A 29A 30B
31C 32B 33D 34C 35D 36B 37B 38C 39A 40C
41D 42A 43D 44A 45D 46A 47A 48D 49D 50C

Câu 1. Đáp án A.
3 2
y x 3x 9x 4, D
2 x
1
y ' 0 3x 6x
9 0
x
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
y x x
2
' 3 6 9
y' 0, x 1;3
hàm số đồng biến trên
1;3
Câu 2. Đáp án C.
4 2
3 1 y ' 4x 3 6x x4x
2 6
y x x
y' 0 x 0 v| đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).
Hàm số có 1 cực đại duy nhất.
Câu 3. Đáp án C.
Cách giải thông thường:
1
y x 5
x
2
1 x 1
y ' 1
2 2
x x
1
5
1
2 2 5
Ta có: f 1 3; f ; f 5
Vậy GTNN của hàm số bằng 3
Bình luận: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Câu 4. Đáp án D.
1
2
2 3 1
y' x 4x
3 .
3
3 2
y x x x
Đường thẳng y3x 1 có hệ số góc 3
2
x1 L
y' 0 x 1 0
x 1
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x
1
1 1
y x 5 2 x. 5 3
x
x
nên: y x
x 0 y1suy ra phương trình tiếp tuyến: y3x
1
7
x 4 y phương trình tiếp tuyến:
3
Thử lại, ta được
Câu 5. Đáp án A.
29
y 3x
3
29
y 3x thỏa yêu cầu bài toán.
3
Ta có: cos 2 x cos 2 x 2cos .cos x.cos
x
2
cos x cos x 2cos .cos x
cos x
x
0
' 3
x 4
2
cos xcos .cos sin .sinx 2cos .cosx cos x
2
cos xsin .sin x cos .cos x cos x cos
.cos
2
cos
x x x

1 2
cos x x cos x x cos x
2
1 1 1 1
cos 2 cos 2
cos 2cos 1
cos 2
cos
2 2 2 2
x 2 x 2 x 2 x
1 1 1
2 2 2
2 2
cos x cos2 cos x 1 cos2
Câu 6. Đáp án D.
Xét m = 0 thỏa mãn
4 1
2 1 2 y ' 4mx 3 2m 1 x 2x2mx 2 m 1
y mx m x m
x
0
y' 0
mx m
2
2 1 0 2
Hàm số chỉ có một cực trị (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
0 2m m 1 0 m 0 m 1
Bình luận: Khái niệm cực trị giống câu 2
Câu 7. Đáp án B.
2
Phương trình ho|nh độ giao điểm:
2 2
2
x 3x
x m 2x m 4 x m 0
x 1
m 4 8m m 16 0, m
2 nghiệm phân biệt.
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm.
Câu 8. Đáp án D.
2
m 1
x 2m
2 m m m m m
y
y '
2 2
x
m
x m x m
Hàm số nghịch biến trên 1; y' 0x 1;
m
1 m
1
1 m 2
2
m
m 2 0 1 m 2
Câu 9. Đáp án B.
1 2 2 2
1. y x 3 3x 2 3x 1 y ' 3x 2 6x 3 3x
1 2
suy ra hàm số không có cực trị.
3 2 2
2. 2
y x 3x 3x 1 y ' 3x 6x 3 3 x 1 y '' 6x
6 suy ra hàm số có điểm uốn
là U
1;0
3. Đúng
2x1 2x1 2.11 3
4. lim lim
x1 x1 x1
x1 11 2
Câu 10. Đáp án C.

1 m
Ta có d : y x
3 3
Ho|nh độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình:
2x 3 1 m x
x 1 3 3
Ta có
2
x ( m 5) x m 9 0, x 1 (1)
2
( m 7) 12 0, m. M 1 1
( x ; y ) , N ( x2; y
2)
.
Ta có AM ( x1 1; y1 ), AN ( x2 1; y2).
Tam giác AMN vuông tại A
1
AM. AN 0hay ( x 1
1)( x 2
1) y 1
y 2
0 ( x1 1)( x2 1) ( x1 m)( x2
m) 0
9
. (2)
2
10 x1 x2 ( m 9)( x1 x2
) m 9 0
Áp dụng định lý Viet, ta có x1x2 m
9 .
6m 36 0 m 6
2
10( m 9) (m 9)( m 5) m 9 0
Câu 11. Đáp án C.
y
3 sin x 4 cos x 1 sin x 1 với
5 5 5 5 5
1 y 1
1 1 4 y 6 .
5 5 5
Câu 12. Đáp án A.
Điều kiện: x 0
3 4
cos ,sin
5 5
x
0 1
1
4
x
1 x 1 1 1
4x
1 4x
0 4
Ta có:
4 0
2 2 x x x
0 x 0
1 4x
0
Vậy bất phương trình có nghiệm là
1
x
4
Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit:
p q
p q
* Với a 1,
a a p q
* Với 0 a 1,
a a p q
Câu 13. Đáp án A.
2 2
Tập x{c định: 1 cos 2x 0 co s 2x 1
luôn đúng vì co
D
R
Câu 14. Đáp án D.
Điều kiện: x > 1
2
s 2x 1
x ) Tập x{c định:
log
3[( x1)(2 x1)] 1
2
2log
3( x 1) log
3(2x
1) 2
Kết hợp điều kiện S 1;2
Bình luận: Công thức bổ sung:
• Khi a > 1 thì log a
b > log a
c b > c > 0
2
2x
3x 2 0 1 x 2
2

• Khi 0 < a < 1 thì log a
b > log a
c 0 < b < c
Câu 15. Đáp án A.
Điều kiện x{c định:
x 1 0 x x 1 0 x
2x
x3
3 0
x1
x1
Câu 16. Đáp án A.
2x
0 x 1
0
x
x
1
2x
1
2x
1 log9 log9 9 log9
3
log9
x 1 2
x 1 2
3
x 1
4
Ta có Q log a b 2log a. b 3log b
a a b
2
a b 1
log
a a b log
a a . b 3 log
a
3 log 3 1 3 2.
2
a
a b
a
Câu 17. Đáp án C.
. Đặt t 5 x
t
0
x x
Phương trình 3.25 10.5 7 0
t
1
2
Phương trình có dạng: 3t
10t 7 0
7
t
3
x
* Với t1 5 1 x
0
x 7 7
* Với 5 x log5
3 3
7
Vậy phương trình có tập nghiệm: S 0;log5
3
Câu 18. Đáp án D.
2 2x
1 2x
Ta có y .
2 2
2 2x1 1x
2x1
1x
Câu 19. Đáp án A.
150
log3 50 log3 log315 log310 1 a b
1
3
Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:
Lưu log315 vào biến A.
Lưu log310 vào biến B.
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f a; b log3
50 0
Câu 20. Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng l| (3) và (5)

Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì
log ( x 2) log x 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu
2
9 3
giá trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số
2
( x 3) 0
l| đã đủ
(3) Đúng
2
3
x có tập x{c định là D R \ 3
log ( 3)
1
2x
1 0
x
1
(4) Sai ĐKXĐ: 2 2
1
x
2
1 x 1
1 2x
1 2x
(5) Đúng: y .
2 2
2x1 1x
2x1
1x
x 1
D
1
;1
2
.
nhiều em lầm tưởng là
Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải
dương, 2 cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm.
Câu 21. Đáp án A.
+ i{ mua: 200.000.000 đồng
+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)
+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi
năm được x{c định như sau:
n
5
A 1 (1 r) A 1 (1 6%)
PV
180
A 42,731
r
6%
Câu 22. Đáp án B.
Đặt
f
x
3
cos x 1
3
sin x
3 3
cos x
1 cos x 1
Ta có: f x
f x
3 3
sin x
sin x
Câu 23. Đáp án D.
4
3 3 x
f ( x) x 8 ( x 8) dx 8x C
4
Đ}y l| h|m lẻ.
Bình luận: B|i to{n nguyên h|m để giải nhanh ta có thể sử dụng Casio như sau:
Nhấn SHIFT và để tính đạo hàm của 4 hàm số đ{p {n tại chọn x 100 . Nếu kết
quả đúng bằng f 100
thì chính là kết quả cần tìm.
Câu 24. Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v 200 20t 0 t 10 s .
Câu 25. Đáp án B.
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 2

x
cos tuần hoàn với chu kỳ T2 6
3
Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
Vậy hàm số có chu kỳ ơ.
Câu 26. Đáp án C.
Điều kiện: ở
sin x sin xcos x 1
cos x cos x
Phương trình đã cho tương đương với 2
2
sin x
sin x
2
sin x cos x 1 2sin x sin x cos x cos2x
0
*) sin x cos x 0 x k
, k
4
*)
x x x x
1 x k
1 cos x sin x 0 sin x
2
4 2
x k2 ,k
sin cos 1 cos sin 0
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình l| x k; x k2 ,
k
4 2
Câu 27. Đáp án C.
2
Bước 1: Chuyển sang x theo y: y x, y x 2, y 0 x y , x y 2
2
Lập phương trình ẩn y: y y 2 y 2, y 1(loại)
Bước 2:
2 2
2 2
S y y 2 dy ( y y 2) dy
Câu 28. Đáp án A.
0 0
Ta có: y x x y 2
y 0
y 2 x x 2
y
Phương trình tung độ giao điểm của:
10
3
x
2
y và
2 2
x2
y là: y 2 y y y 2 0 y 1
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cần tìm là:
1 1 1
2
2 2 2 4
2 4 4
V y dy y dy y y y dy
0 0 0
3 5
2 y y 32
4y 2y
3 3 15
Câu 29. Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100 78,6858
0,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:
đvtt .

0,017 N ln100 ln 78,6858
ln100 ln 78,6858 N 14 năm
0,017
Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu d}n sau 14 năm.
Câu 30. Đáp án B.
Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là
5
C8 56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét c{c trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có
1 1 3
CCC
2 2 4
cách
1 2 2
C2C2C4
cách
2 1 2
C2C2C4
cách
2 2 1
CCCcách
2 2 4
1 1 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1
- Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C C C C C C C C C C C C cách
Vậy xác suất cần tính là:
Câu 31. Đáp án C.
Ta có: 1 3i z 1 i 5 z
44 11
56 14
1
i2 3i
2
2
1i
z
2
3i
2 3
2 3i z 1
i
2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4
44
2
2 3i 2i 3i 1
5i
z
13 13
w 13z 2i 1 3i
w 1 9 10
Câu 32. Đáp án B.
z 1 2i 4 3i 2 8i 4 3i
. Phần thực: –4, phần ảo: –3
Ta có:
2 2
z ( 4) ( 3) 5 .
Hai ý (3) và (4) sai.
Câu 33. Đáp án D.
Gọi z x yi , x, y . .
Ta có zi 2 i 2 y 2 x 1i
5 x y
2 2
1 2 25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đường tròn t}m I 1; 2
và bán kính R 5.
Bình luận: B|i to{n n|y ta dễ d|ng nhận ra bằng phương ph{p loại trừ nhất định 2 đ{p {n
B và C đúng.
Mặt kh{c, z x yi, x, y . Vậy biểu diễn hình học của z không thể l| hình tròn:
Biểu diễn hình học của số phức.
Số phức z a bi
được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy.
y
b
O
• M(a;b)
a
x

Câu 34. Đáp án C.
iải phương trình 3 n n n
2 3 27
P . C . C . C P n 9
n n n n
9k
k
k 2 3
Số hạng tổng qu{t C .3 .2 9
Số hạng l| số nguyên khi 9 k
2
k
v| l| số nguyên k
3 v| k 9
3
Vậy có 2 số hạng l|:
C 3 3 1
9
.3 .2 4536 v| C 9 .2 3
8
9
Câu 35. Đáp án D.
Từ giả thiết ta có AB = a,
Nên ASB vuông tại S
AB
SH SAH đều.
2
a
SA ,
2
SB
Gọi M l| trung điểm của AH thì SM
Do SAB ABCD SM ABCD
.
a 3
2
AB .
1 1 1
Vậy V V .
. SM . S
. SM . S
3 3 2
KSDC S KCD KCD BAD
3
1 3 1 . . 3
. a . .
a a a đvtt
3 4 2 2.2 32
Bình luận: Công thức cần nhớ:
1
‣ Thể tích hình chóp: V .S. h
3
S: Diện tích đ{y
h: Độ d|i đường cao.
A
A'
S
B'
S
H
M
A
C'
C
B
K
S
D
D
C
‣ Thể tích khối lăng trụ
V S. h
S: Diện tích đ{y
h: Độ d|i đường cao.
‣ Tỉ số thể tích:
Cho hình chóp S.ABC:
B
A
B
M
C

* A'SA, B'SB, C’SC
VS . ABC
SA. SB.
SC
Suy ra A' SA, B' SB, C' SC
V SA'. SB'. SC '
S. A' B' C '
VS . ABM
SA. SB.
SM SM
* M SC
ta có:
V SA. SB.
SC SC
Câu 36. Đáp án B.
S.
ABC
Gọi O = AC BD .
Từ giả thuyết suy ra A' O ( ABCD)
.
S
ABCD
2
0 a 3
BC. CD.sin120
.
2
Vì nên ABC
đều.
2 2
2 2 49a
a
AC a
A'
O A'
A AO 2 3a .
4 4
Suy ra V
Câu 37. Đáp án B.
3
3a
.
ABCD. A' B ' C ' D. Do
AH A1 B1C 1
nên góc
1
Theo giả thiết thì góc AA1H bằng 30 0 .
Xét tam giác vuông AHA
1
có AA1 a,
Xét AHA
1
có AA1 a,
góc
Do
1 1 1
AA H là góc giữa AA
1
và A B C
AA1 H 30 AH
B
B'
1 1 1
0
a
0
3
AA1H 30 A1H a .
2
A B C đều cạnh a, H thuộc B1C1 và AH
1
Suy ra A1H vuông góc B1C1.
AH B C nên B C AA H
1 1
1 1 1
HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1.
3
a
2
A1
H. AH a 3
Ta có AA1. HK A1H . AH HK
AA 4
Câu 38. Đáp án C.
Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện
1
A'
ABC .
ọi G l| t}m của tam gi{c ABC , qua G kẻ đường thẳng d A'
H cắt AA ' tại E .
ọi F l| trung điểm AA ' , trong mp AA'
H kẻ đường thẳng trung trực của
d tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Ta có: óc AEI bằng 60 0 ,
A 1
2
K
K
H
B 1
A'
O
A
H
A'
ABC và bán kính R IA.
C
C 1
C
C'
D
D'
B
AA ' cắt

1 a
EF AA'
6 6
a
IF EF.tan 60
6
R
AF
0 3
a
FI
3
2 2 3
Câu 39. Đáp án A.
1 a
2 2 a 5
Ta có AH AB , SA AB a,
SH HC BH BC .
2 2
2
Có
2
2 2 5a
2
SA AH AH SAH SA
AB.
4
SA
ABCD và AC hcSC ABCD
Ta có
; .
1
SC; ABCD SCA, tan SCA .
2
Bình luận: Bài toán này thực chất là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tìm:
Tìm điểm chung của đường thẳng v| mặt phẳng
a
Tìm hình chiếu của một điểm thứ 2 trên mặt phẳng
từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng v| tìm
đươc góc. C{ch tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng
β
d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ MH song song P
a'
với đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của
M trên H (P)
A
Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc:
d
Chọn mặt phẳng Q chứa điểm M sao cho mp Q
vuông góc với mp P
M H
Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến a thì H l|
P
hình chiếu vuông góc của M trên (P)
Câu 40. Đáp án C.
1099
10.9. d u1
10u1
100 100
2 S110
110
11
100u1
50.99d 10
d
50
Câu 41. Đáp án D.

Nếu điểm M nằm trên đường tròn giao tuyến thì OHM là tam giác vuông tại H, và
góc tại đỉnh O bằng
Câu 42. Đáp án A.
Thể tích khối nón tạo thành
khi quay tam giác ABC
quanh cạnh AB là:
1 2 2
V1
AC . AB
3 3
S
xq1
r AB.AC 5.
0
30 . Vậy b{n kính đường tròn là
a
R HM OH.tan30
3
0 3
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là:
1 2
V2
AC .AM
2
3 3
2
1
AC .AM
2
V2
AC .AM
Sxq2
r AC.MC 2.
3 3
xq2
AC.MC 2.
Sxq2
r AC.MC 2. Suy ra V V1 V
2
; S S1 S2
5 2 .
3
Suy ra 1 2
1 2
Câu Suy 43. ra Đáp V án VD.
1
V
2
; S S1 S2
5 2 .
3
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1 v| có véc tơ chỉ phương u (1;2;0)
Gọi
n a b c a b c
2 2 2
( ; ; )( 0) l| véc tơ ph{p tuyến của (P)
Do (P) chứa d nên u. n 0 a 2b 0 a 2b
Câu 44. Đáp án A.
Từ giả thiết ta có:
A B C 0
( P) ( Q)
A 2B C
d( M ;( Q)) 2
A B C
2 2 2
2
A B C
B
2C
2 2
2B 2C 2BC
2(*)
(*) B
0
hoặc 3B8C
0
Bình luận: Kiến thức cần nhớ:
Điểm M a, b,
c
cách mặt phẳng P : Ax By Cz 0
Câu 45. Đáp án D.
Tam giác MNP có trọng tâm G(3; 6; -3)
mộtkhoảng là:
x
3
t
Đường thẳng d qua , vuông góc với Q : y 6 2t
z
3 t
Aa Bb Cc
A B C
2 2 2

x3
t
y
6 2t
z
3 t
x 2y z 6 0
Đường thẳng d cắt Q tại A: A1;2; 1
Câu 46. Đáp án A.
ọi I 1 t; t;2
t
d
. Ta có IA t; t 2; t 1 , IB t 3; t 3; t
Do ABCD l| hình thoi nên
IA IB t t t t
2
. 0 3 9 6 0 1; 2
Do C đối xứng với A qua I v| D đối xứng với B qua I nên
t 1 I 0;1;1 C1;0;1 , D2; 1;0
t 2 I 1;2;0 C3;2; 1 , D0;1; 2
Câu 47. Đáp án A.
Do z 1 3 v| z 1 5nên tập hợp điểm M l| c{c điểm nằm ngo|i đường tròn
I 0;1 ; 1 1
3
R v| nằm trong đường tròn
I 1;0 ; R 5
2 2
Dựa v|o hình vẽ ta chứng minh được OM1 z OM OM
2
Khi đó z1 2 i; z
2
6 z1 2z2
2i
12
Câu 48. Đáp án D.
I x;
y l| t}m đường tròn ngoại tiếp MNP
2 2 2 2
x 1 y 1 x 3 y 1
1 1 5 5
2 2
MI
NI
MI PI
x y x y
2 2 2 2 2 2
x y 2 x
4
I 4; 2
x y 6 y
2
Câu 49. Đáp án D.
(S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n (1;4;1) .
VTPT của (P) là: n n v
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d( I,( P)) 4
P
, (2; 1;2)
PT của (P) có dạng: 2x y 2z m 0.
m
21
.
m
3
Vậy: (P): 2x y 2z
3 0 hoặc (P): 2x y 2z
21 0 .
Câu 50. Đáp án D.

Gọi G và l lần lượt là trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Theo bất
đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
2
6 1
2 2 2 2 2 2 2
t BC CA AB DA DB DC BC CA AB DA DB DC Mặt khác
ta lại có:
BC CA AB DA DB DC
2 2 2 2 2 2
OC OB OA OC OB OA OA OD OB OD OC OD
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
16R OA OB OC OD 16R 16OG 16 R 2
Từ 1 và
l
2 , ta được l
2 6.16R
2 hay 4 6.
R
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ABCD là tứ diện đều.
BC CA AB DA DB DC
G
O

5 5
Câu 1: Cho
A. 8 3
1 4
ĐỀ THI THỬ SỐ 10
1
f x dx 5, f t dt 2
và g udu
3
B. 22
3
4
. Tính
1
C. 10 3
4
f x g x dx bằng:
Câu 2:Cho M log0,3 0,07; N log3
0,2. Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng?
A. 0 N
M.
B. M 0 N.
C. N 0 M.
D. M N
0.
Câu 3:Cho số phức z thỏa mãn 3 3 2 i z 1
2 i 3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn
1
2 2i
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3i
. Tính Mm .
A. Mn . 25 B. Mn . 20
C. Mn . 30 D. Mn . 24
2
Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z, biết z i i
1
2 1 2 :
D.
20
3
A. 7 B. 5 C. 2
D. 2
x x
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.4 5.2 2 0
A.1. B. 5 .
2
C.2. D. 3 .
2
Câu 6: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình:
biểu thức
2 2
1
2
A z z
có dạng S a b
A.10 B. 30 C. 20 D. 40
z
2
; . Tính b
a.
2z10 0. Tính giá trị của
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện z i
3 4 2 .
A. Đường tròn tâm I 3;4
R 12
B. Đường tròn tâm 3;4
I R 4
C. Đường tròn tâm I 3; 4
R 2
D. Đường tròn tâm 3;4
I R 8
Câu 8: Đường cong trong hình bên l| đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương {n A, B, C, D dưới đ}y. Hỏi hàm số đó l| h|m số nào?
4 2
A. y x 4x
3.
4 2
B. y x 4x
5.
4 2
C. y x 4x
3.
4 2
D. y x 4x
3.
Câu 9: Tìm căn bậc 2 của 7 24 i :
A. 3 3i
B. 4 3i
C. 3 3i
D. 4
3i
Câu 10: Cho hàm số cos x
f x e .sin x.
Tính f ' .
2
-1
y
0
3
1
x

A. 2. B.1. C. 1.
D. 2.
3
Câu 11: Cho góc thỏa mãn cos và
0 . Tính giá trị biểu thức A sin2 cos2 .
5
26
13
A. B. C. 3 17
D.
25
25
25
25
3 2
Câu 12: Phương trình z 1 i z 3 i
z 3i
0 có tập nghiệm là:
A.
1 i 11
S
2
1
i 11
B. S i;
2
1
i 11
C. S i; ; i
2
D. S i;
i
Câu 13: Một hạt ngọc trai hình cầu (S) bán kính R, được bọc trong một hộp trang sức dạng
hình nón (N) ngoại tiếp mặt cầu. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kể hộp trang sức hình nón có
chiều cao và b{n kính đ{y như thế n|o để hộp qu| đó có thể tích nhỏ nhất.
A. B{n kính đ{y AO = 2R 2 và chiều cao SO = 2R.
B. B{n kính đ{y AO = R 2 và chiều cao SO = 4R.
C. C{n kính đ{y AO = R v| chiều cao SO = 3R.
D. Bán kính đ{y AO = 1 R và chiều cao SO = 3R.
2
K
S
I
Câu 14: Cho mệnh đề:
2
1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1
, đường kính bằng 8 là: x y z
2) Mặt cầu có đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2;3
là:
2
1 2 2 5
x y 2 z 2
2
4
A
2 2
1 1 16
3) Mặt cầu có tâm O 0;0;0
và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2;4
1 là:
2 2 2
x y z 30 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 15: Cho hàm số
3
y x 3x
0
0
, bán kính bằng
có đồ thị C v| điểm K 1; 3 .
Biết điểm ;
M x y trên
C thỏa mãn x 1 v| độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng OM .
M
A. y 2. x
B. y 2. x
C. y 3. x
D. y
x.
2 2
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y2sin xcos 2x
3
A. min y ,max y 4
4
B. min y2,max y
3
C. min y2,max y 4
3
D. min y ,max y 3
4
Câu 17: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y:
y 2sin x. cos3x
A. 3 B. C. 6 D. 2
2x
x
2
Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn: 3 9 10.3 . Tính giá trị của x 1?
M
M
B

A. 1. B. 5. C. 1 và 5. D. 0 và 2.
Câu 19: Cho các số phức z 1
1; z 2
2 2 i, z 3
1 3i
được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy là M, N,
P , c{c điểm này lần lượt l| trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa
độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
A. 2;3
B.
2 2
3;2 C. ;
3 3
Câu 20: Tìm tập x{c định D của hàm số: y x
log 4 1.
2
2 5
D. ;
3 3
A. D 2;4 .
B. D ;2 .
C. D ;4 .
D. D
Câu 21: Cho hàm số
f
x
2 1
x
x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 1
;2 .
T 2 . f ' x 2xln 2 2.
A. 2.
B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 22: Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi
suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng
với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 th{ng do gia đình có việc
nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là
22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất
không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 th{ng rút trước kỳ
hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm l| bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):
A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6%
Câu 23: Cho
I
Và các mệnh đều sau:
1
a < b
2
S a b
2x
1
3 2
4x 2x 2x
2
13
6
3 ab , là các số nguyên dương.
4 P ab
1
Số mệnh đề đúng là:
3
dx ax x bln 2x 1
C
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 24: Cho
2
3x 3x 5
A B C
3
2
3 2 1 2
y
x x x 1
x x
A. 1 B. 2 3
. Khi đó S A B C bằng:
C. 5 8
5
D.
8
4x
5
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận
x
m
đứng nằm bên phải trục Oy .
A. m 0.
B. Đ{p {n kh{c. C. m 0.
D. m 0.

6 6
Câu 26: sin x cos x cos4x
vừa cho:
2
A. cos4x= 2
phương trình n|o sau đ}y tương đương với phương trình
1
3
B. c os4x=1
C. cos4x= D. c os4x= 2
2
Câu 27: Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định sai?
2,3 2,3
10 12
A.
11 11
.
2 2
7 8
B.
9 9
Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức
.
3,1 3,1
C. 2,5 2,6 . D.
S
7,3 7,3
3,1 4,3 .
.
Ae . rN trong đó: A là dân số của
năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng d}n số hằng năm. Cho biết
năm 2001, d}n số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng d}n số hằng năm
là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng d}n số hằng năm không đổi thì đến năm n|o
dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020. B.2024. C.2026. D. 2022.
Câu 29: Hàm số n|o sau đ}y nghịch biến trên ?
1
A. y .
3
4 2
B. y x
2. C. y x 5 x . D. y
cot x.
x
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 2;0;0 ,
hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:
M N P
0; 3;0 , 0;0;4 . Nếu MNPQ là
A. 2;3;4 . B. 3;4;2 . C. 2; 3;4 .
D.
Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:
A. 3. B. 6. C. 4. D.0.
Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số
3 2
y x 4x
3bằng:
A. 2. B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 33: Cho tích phân:
e
2
e b
I xln
xdx . Tính S ab :
a
1
A. 12 B. 4 C. 6 D. 8
2; 3; 4 .
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB a,
AC a 3. Quay tam gi{c đó (cùng với
phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
3
A. V a
3
.
B. V a
3
.
C. V a
3
2
a
.
D. V .
2
3
24
3
4 4
Câu 35: sin x cos x 2 3sinxcosx+2 tập nghiệm của phương trình có dạng
vậy a + b bằng: (a và b tối giản)
a
x k
b
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO '. Trên hai đường tròn đ{y O và O ' lần lượt lấy
hai điểm A và B sao cho AB a v| đường thẳng AB tạo với đ{y của hình trụ góc

0
60 . Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đ{y chứa đường tròn O là
0
AOB ' 120 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO '.
a 3
A. d .
4
a 3
B. d .
12
a 3
C. d .
8
a 3
D. d .
16
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường:
A. 73
6
B. 73
3
O’
OO
y
B’
B
A
2
x 1 và y x 5
là:
C. 12 D. 14
B '. Biết rằng
x y z
Câu 38: Cho x; y;
z là những số thực thỏa mãn:3 5 15 . Tính giá trị của biểu thức:
P xy yz zx.
A. P 1.
B. P 0.
C. P 2.
D. P 2016.
Câu 39: C{c trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a l| c{c đỉnh của khối đa
diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.
3
3
3
3
a 3 a 2 a 2 a 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
12
12
24
16
Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian 3
2
a t x 1 x 2
(m/s 2 ).
Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t 0 gần nhất với
giá trị:
A. 685 m/s B. 690 m/s C. 695 m/s D. 700 m/s
Câu 41: Trong không gian Oxy cho ba vecto a 2, 5,3
; b 0,2, 1
; c 1,7, 2
b
độ của vecto u 4a 3c
là:
3
1 55
A. u 11, ,
3 3
1 55
B. u 11, ,
3 3
1 55
C. u 11, ,
3 3
Câu 42: Cho bốn điểm A2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,C5; 1;0 , D1;2;1
ABCD.
. Tọa
1 55
D. u 11, ,
3 3
. Tính thể tích tứ diện
A. 60 B. 15 C. 30 D. 20

Câu 43: Cho hình chóp S.
ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật; AB a, AD 2 a.
Mặt bên
SAB l| tam gi{c đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Tính b{n
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
3a
2 2a
2 2a
3
A. R . B. R . C. R . D. R
2
3
3
3a
3 .
2
Câu 44: Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 gi{o viên trong đó có 8
giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 gi{o viên nam, 7
giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học
tích hợp. Xác suất sao cho trong c{c gi{o viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:
A. 197
246
B. 108
495
C. 197
495
Câu 45: Từ khai triển biểu thức 100 100 99 2
1 ...
S 100 a .2 99 a .2 ... 2 a .2 1 a .2 1
100 99 2 1
0 1 98 99
D. 108
246
x a x a x a x a x a . Tính tổng
0 1 98 99 100
A. 201 B. 202 C. 203 D. 204
x 1
5x 1
Câu 46: Giới hạn lim bằng a (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là:
x2
2 3x 2 b
A. 2 9
Câu 47: Tìm
B.
2
9
3 4 2
y m x x m
3 2 2để hàm số
gi{c có b{n kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
C.
5
D. 13 9
9
4 2
x ( m 3) x 43 có 3 cực trị tạo thành tam
A. m 5
B. m 1
C. m 5.
D. m 1
Câu 48: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d
là:
A.
C.
x 3y 2z
3 0
2x y 10z
19 0
x 3y 2z
3 0
3x y 2z 14 0
B.
1
x
y1
0 2x
y1 0
: và d2
:
2xz
0
z
2 0
2x 3y z 3 0
2x y10z 19 0
x y 2z
9 0
D.
2x y10z 5 0
Câu 49: Cho cấp số nhân có u 1;u 0, 00001. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát
1 6
u
n
là
1 1
1
n1
1
1
1 1
A. q ;u B. q ;u 10
C. q ;u D. q ;u
n n 1
10 10
n
n n 1
10
10 10
n n 1
10 10
Câu 50: Cho khối chóp tứ gi{c đều S. ABCD . Mặt phẳng chứa AB , đi qua điểm
n
C ' nằm
trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
A. 2 .
3
B. 1 .
2
C.
51 .
2
D. 4 .
5
SC ' .
SC

ĐÁP ÁN ĐỀ 10
1B 2B 3D 4C 5C 6C 7C 8A 9D 10C
11D 12B 13B 14B 15B 16D 17B 18B 19D 20D
21B 22B 23D 24B 25B 26B 27A 28C 29B 30A
31B 32C 33B 34A 35B 36B 37B 38B 39C 40B
41A 42C 43C 44C 45A 46D 47B 48A 49C 50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
4 5 5
f x dx f x dx f x dx 7 . Ta có: f x g x
dx
1 1 4
Câu 2. Chọn B.
0 0,3 1
+ Ta có: M log0,3
0,07 0
0 0,07 1
31
N log3
0,2 0
0 0,2 1
+ Suy ra: M 0
N
Câu 3.Chọn D.
‣ Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1z z2
r . Tính Min, Max của z z3
.
z2 r r z2
Ta có Max z ; Min z
z z z z
4
1
3 3
1 1 1 1
‣ Áp dụng Công thức trên với
3
3 2 i
z1 ; z2 1 2 i , z3
3 3 i ; r
1
2 2i
3
Max 6; Min 4
Câu 4. Chọn C.
2
Ta có:
z 2 i 1 2i 1 2 2i 1 2i 5 2i z 5 2i
Phần ảo của số phức z là 2
Câu 5. Chọn C.
x
2
x x x 1 x
+ Ta có: BPT
+ Khi đó:
Câu 6. Chọn C.
Ta có:
2. 2 5.2 2 0 2 2 2.2 1 0 2 2 1 x 1
2
a
1
S 1;1 b a 2.
b
1
2
' 9 9i do đó phương trình z z1 1 3i
hay z z2 1
3i
22
3
ta được

2 2
A z1 z2 1 9 1 9 20
Câu 7. Chọn C.
Đặt z x yi x,
y ; suy ra 3 4 3 4
z i x y i
2 2 2 2
Từ giả thiết, ta có: x y x y
3 4 2 3 4 4
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I 3; 4
bán kính R 2 .
Câu 8. Chọn A.
+ Đồ thị hàm số cần tìm đi qua điểm có tọa độ 0;3 , 1;0 , 1;0
Loại B, C, D.
Câu 9. Chọn D.
Gọi số phức cần tìm là a bi.
a
4
2 2
3
2 2
a
b
7
b
a bi 7 24i a b 2abi 7 24i
2ab
24
a
4
b
3
Câu 10. Chọn C.
cos cos cos 2
+ Ta có: f ' x sin x. e x .sin x e x .cos x e x
cos x sin x
+ Khi đó: f ' 1
2
Câu 11. Chọn D.
Do
0 nên sin 0 sin 1 cos
5
2 4
Ta có A
Câu 12. Chọn B.
2 17
sin 2 cos2 2sin .cos 2cos 1 .
25
z
i
1 3 3 0 3
0
1
11
z
2
3 2 2
z i z i z i z i z z i
Câu 13. Chọn B.
Đặt SI x; x R.
Ta có SO x R.
SK =
SK
SO
2 2
x R . Do SIK
IK
AO
SO.
IK
AO
SK
~ SAO
R(
R x)
2 2
x R
Suy ra thể tích V của hình nón là
2
2
1 2 R ( R x)
V(x)= . OA . SO
R
( R x)
V(x) =
2 2
3
3 ( x R )
3
2
( R
x
x)
R
2

2
( R x)
Xét hàm số f ( x)
, x R.
x R
2
2
x 2Rx
3R
x 3R
- Ta có: f '(
x)
; f '( x)
0
2
( x R)
x R
Bảng biến thiên của f(x) trên khoảng ( R ; )
x R 3R
f(x) 0
f(x)
8R
3
3
Suy ra V(x) đạt GTNN =
8R
3
3
khi SO = x +3R = 4R AO = R 2 .
Vậy hình nón cần tìm có b{n kính đ{y AO = R 2 và chiều cao SO = 4R.
Câu 14. Chọn B.
2
1) x y z
2 2
1 1 16
2
1 2 2 5
2
4
2) x y 2 z 2
2 2 2
3) x y z 30 2 29
Câu 15: Chọn B.
3
+ Gọi M xM ; xM 3xM
với x 1
+ Khi đó: 2
M
2 3 6 4 3 2
M M M M M M M M
KM x 1 x 3x 3 x 6x 6x 10x 20x
10
6 4 3 2
+ Xét hàm số f x x 6x 6x 10x 20x
10
trên 1;
, tìm được f x f
+ Suy ra: 1
KM . Dấu “=”xảy ra x 1 M1; 2
+ Khi đó, đường thẳng OM có phương trình:
Câu 16. Chọn D.
2 2
Ta có: y 1 cos2x cos 2x t t1 t1;1
Câu 17. Chọn B.
Giả sử hàm số có chu kỳ T
y2sinx. cos3x
sin4x-sin2x
M
2 x 1 1 y 2 0 y 2x
3
min
y
y
1
4
2
maxy
y 3
1
1 1.

+ Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1
2
sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
Vậy hàm số có chu kỳ
Câu 18. Chọn B.
T
x
2x x x x
3 1 x
0
3 9 10.3 3 10.3 9 0
x
3 9 x
2
+ Ta có: 2
+ Vì x dương
Câu 19. Chọn D.
x
2
2 x 1 5
M 1;0 , N 2;2 , P1;3
l| điểm biểu diễn các số phức trên .
Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng
trọng tâm G.
12 1 2
xG
3 3 2 5
G
;
0 2 3 5
3 3
yG
3 3
Câu 20. Chọn D.
+ Điều kiện x{c định:
Câu 21. Chọn B.
+ Ta có:
x
2 1
f ' x 2 x.2 ln 2
log2
4 x 1
0
x 2
4 x 0
TXĐ:
;2
2 2
x
1 x 1
+ Khi đó: T 2 .2 x.2 ln 2 2xln 2 2 2.
Câu 22. Chọn B.
Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền
khi đó l|: N 20000000. 1 0,72.3:100 4
. 1 0,78.6 :100
Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 th{ng khi đó số tiền là:
150 x
N.
1 .
23263844,9
365 100
4 150 x
20000000. 1 0,72.3:100 . 1 0,78.6:1001 .
22.832. 41 4
365 100
Kết quả: x 0,3%.
Câu 23.Chọn D.
3 2
3
4x 2x 2x
2 2 3 2x
3 2 3
I dx 2x 1
dx
2x1 x ln 2 x 1
C a , b
2x1
3 2 3 2

1 . Đúng
2 .
13
S a b . Đúng
6
3. ab , không phải là số nguyên. Sai
4
P ab
1.
Đúng.
Câu 24. Chọn B.
2
3x 3x 5
A B C
3
2 A x
x 3x 2 x 1
x 1 x 2 B x x C x x x
2 2
( 2) ( 1)( 2) ( 1) 3 3 5
11 11
) x 1 A ) x 2
C
3 9
Tính tổng các hệ số không có x , rồi đồng nhất 2 vế ta có
16
) A B 2C 5 B
9
A B C 11 16 11 2
A B C
2 2
x 1 x 2 9( x 1) 9( x 2) 3
x1 3 x1
Câu 25. Chọn B.
4x
5
+ Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x m khi
x
m
số là hàm hằng không có tiệm cận )
5
m
Vậy để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung 4
m
0
Câu 26. Chọn B.
3 2
3 1cos4x 5 3cos4x
1 sin 2x cos4x cos4x=1-
4 4 2 8
k
8cos4x 5 3cos4x cos4x=1 4x=k2
x= k Z 2
Câu 27. Chọn A.
Câu 28. Chọn C.
5
m
4
120000000
ln
1,7%.N
+ Theo đề ra ta có: 78685000. e 120000000 N 78685000
25 (năm)
1,7%
+ Vậy năm cần tìm là 2001 25 2026
Câu 29. Chọn B.
+ Xét hàm số
y
3
x
2 có
Vậy hàm số này nghịch biến trên .
Câu 30. Chọn A.
y
2
' 3x
0, x
5
( vì m thì hàm
4

2 0 x
Q
xQ
2
Q Q
0 4 zQ
zQ
4
MNPQ là hình bình hành MN QP 3 0 y y 3 Q2;3;4
Câu 31. Chọn B.
Câu 32. Chọn C.
Ta có:
3 2
3 2
y x 4x 3 y x 4 x 3.
3 2
3 2
Đồ thị các hàm số : y x 4x
3&
y x 4 x 3:
Từ đồ thị hàm số
Câu 33. Chọn B.
dx
u
ln x du
x
dv
xdx
2
x
v
2
e
1 1
3 2
4 3 suy ra: Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
y x x
e
2 2 2 2
x e 1 e x e e 1
xln xdx ln x xdx
2 1 2 2 4 1 4
Do đó a 4; b1suy ra S = 4
Câu 34. Chọn A.
+ Gọi H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
+ Ta có:
BH AB AH
AB. AC a. a 3 a 3
AH
AB 2 AC 2 2
2 2
a a 3
2 2
a
;
2
CH CH AH
2 2 3
+ Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng:
a
2
2 2
1 2 1 2 1 3 1 3 3
. . . . . . a
. . a
. a
. .
a
V BH AH CH AH
a
3 3 3 2 2
3 2 2
2
Câu 35. Chọn B.
3

cos2x+ 3sin 2x
2
1 3
2
cos2x+ sin 2x 1 cos 2x-
cos 2x k2 x k
k
2 2 3
3 3
Câu 36. Chọn B.
OH
AB
OH
BB'
+ Gọi H l| trung điểm AB OH ABB '
+ Ta có:
OO' // ' ',AB ', ' , '
BB d OO d OO ABB d O ABB OH
+ Xét tam gi{c ABB’ vuông tại B’ có:
AB' ABcos BAB ' acos60
0
a
2
+ Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AB' AOB ' a 0 a 3
OH AH cot AOH cot cot 60
2 2 4 12
Câu 37. Chọn B.
Ta có:
y
Ta có đồ thị
1, 1 1
và
x
1 , 1 x 1
2
2 x x x
x 1
2
x5, x0
y x 5
x 5, x 0
O’
OO
B’
B
A
Ho|nh độ giao điểm dương của hai đường đã cho l| nghiệm của phương trình:
1 5 6 0 , cho ta x 3 .
2 2
x x x x
Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện
tích hình thang OMNP – I – J, với
1 3
x 2
I x d x
3 3
2
1
x và 2
0 0
1
1 1
OMNP là 8 5 3
39
39 22 73
. Do vậy: S (đvdt)
2 2
1
2 3 6
3
3 3
x
20
J x 1 dx x
3 3
còn diện tích hình thang

Từ đó, S S1 S2
Câu 38. Chọn B.
73 .
3
x y z
Chọn x y z 0 thỏa mãn 5 5 15 1
P xy yz zx 0
Câu 39. Chọn C.
+ Gọi G là trọng t}m tam gi{c đều BCD AG BCD
+ Ta có:
2 2 2 2 a 3 a 6
AG AB BG a
.
3 2
3
a a a
+ Khi đó: VA . BCD
3 3 3 4 12
VA . MNP
AM AN AP 1 1 1 1
+ Lại có: . . . .
V AB AC AD 2 2 2 8
V
A.
BCD
3 3
1 1 a 2 a 2
A. MNP
VA . BCD
.
2 3
1 1 6 3 2
AG.S BCD
. .
8 8 12 96
3 3 3
a 2 a 2 a 2
+ Mặt khác: V VA . BCD
4. VA . MNP
4.
12 96 24
Câu 40. Chọn B.
Do
a
vt
Vận tốc cần tính sẽ là:
Xét
2
5 3
2 2
v x 1 x dx 1.
3 3 2
d 1
x
5
2 2 2 1
2 2
x 1 x dx 1 x
2
1 x C
2 5
1
1 1 690 (m/s).
5 0
Suy ra 5
v t
Câu 41. Chọn A.
2 2
5
Ta có: a 2, 5,3 4a 8, 20,12
Vậy
Câu 42. Chọn C.
b 2 1
b 0,2, 1
0, ,
3 3 3
1,7,2 3c
3,21,6
c
b 1 55
u 4a 3c
11, ,
3 3 3
0 10 10 5 5 0
0 4 4 8 8 0
Ta có: BA, BC ; ; 0;60;0
BD
4;3;5
0

1 1
VABCD
BA, BC. BD 0.4 60.3 0.5 30
6
6
Câu 43. Chọn C.
Gọi M là trung điểm AB; G là trọng t}m tam gi{c đều ABC
Kẻ Gx SAB
và Oy ABCD
Theo đề ra, ta có: SM ABCD
. Gọi I Gx Oy
Vì IO ABCD
IA IB IC ID (1)
Vì IG SAB
I A IB I S
(2)
Từ (1) và (2) IA IB IC ID IS
Do đó suy ra: I l| t}m mặt cầu ngoại
tiếp chóp S.ABCD
Ta có:
2 3 a 3 a 3
SG SM .
3 3 2 3
BC
IG MO a
2
2 2 2a
3
IS IG SG
3
Vậy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD có bán kính
Câu 44. Chọn C.
Số phần tử của của không gian mẫu:
2 2
n
C C
15 12
R
IS
- Gọi A là biến cố: “C{c gi{o viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”
2 2 2 2 1 1 1 1
n A
n A C8 C7 C5 C7 C8C7C7C5
P A
n
Câu 45. Chọn A.
197
495
ấy đạo h|m hai vế của (1) 00 99 98
2a
3 .
3
100 x 1 100a x 99 a x ... 2a x a
0 1 98 99
+ Nh}n hai vế cho x: 99 100 99 2
100 1 100 99 ... 2
+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2
x x a x a x a x a x
99 100 99 2
0 1 98 99
0 1 98 99
200 2 1 1 100a 2 99a 2 ... 2a 2 a 2 1
S
+ KL: S = 201
Câu 46. Chọn D.
x 1
5x 1
Ta có: lim
x2
2 3x 2
Suy ra A = 13/9.
Câu 47. Chọn B.
2 3x 2 x 2 x 1 x 1 2 3x
2 2
lim lim .
x
2 x
3 x 2 x 1 5x 1 2 3 x 1 5x
1
9

Với a 1, b m 3 . Từ
( m 3)
m
5
( m 3) 1
4 1
1
8
2
o
1 3
m
r
Thay m 5 vào không thỏa mãn có 3 điểm cực trị.
Thay m 1 vào thỏa mãn có 3 điểm cực trị.
Câu 48. Chọn A.
Dùng Casio tính tích có hướng của 2 vecto dễ dàng:
n1
1,1,0
d1
có d1
có VTCP a 1, 1, 2
n2
2,0,1
n1
2,1,0
d2
có d2
b n1, n
2
1, 2,0
n2
0,0,1
có VTCP
Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung: u a b
;
4;2;1 .
Gọi là mặt phẳng đi qua d
1
và // d : Khi đó vtpt của là: n u; a
1; 3;2 .
Đi qua điểm A 0;1;0
: : x 3y 2z
3 0
Gọi là mặt phẳng đi qua d
2
và // d : Khi đó vtpt của
Đi qua điểm B 0;1;2
: : 2x y 10z
19 0
Vậy phương trình đường vuông góc chung là:
Câu 49. Chọn C.
5 u6 1
q 0.00001 q
u1 10
Câu 50. Chọn C.
+ Mặt phẳng (P) chứa AB cắt SC tại C’, cắt SD tại D’
CD ' '// CD
VS . ABC ' D'
+ Theo đề ra thì:
V
SC '
SC
SD'
SD
S.
ABCD
1
2
+ Đặt x x 0;1
+ Khi đó:
VS . ABC '
SA SB SC '
. . x
V
SA SB SC
VS . ACD
SA SC SD
S.
ABC
VS . AC ' D '
SA SC ' SD'
. . x
2
+ Suy ra:
là: n u b
x 3y 2z
3 0
2x y 10z
19 0
;
2;1; 10 .

V V V V 2V
1
5
1 1 0
V V V V
2
2 S. ABC ' S. AC ' D ' S. ABC ' S. AC ' D ' S. ABCD '
2
x x x x x
S. ABC S. ACD S. ABC S.
ABCD

ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Câu 1. Hàm số
y x x
2
2 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Cho cot a 2 . Tính giá trị của biểu thức
17
A. P
25
27
B.P
15
sin
P
sin
a
cos a
. Giá trị của P là
a
cos a
4 4
2 2
17
C. P
15
17
D.P
15
2 2
Câu 3. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y 2sin x 3sin 2x 4cos x
A. miny 3 2 1,maxy 3 2 1
B. miny 3 2 1,maxy
3 2 1
C. miny 3 2,maxy 3 2 1
D. miny 3 2 2,maxy
3 2 1
Câu 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
max
y 1
A. 1.
min
y
11
2sin xcos x3
y
2cos xsin x4
là:
max
y 2
max
y 2
max
y 1
B.
2 . C.
2 . D.
1 .
min
y
min
y
min
y
11 11
11
1 3 2 2
y f x x mx m 4 x 2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu
3
Câu 5. Cho hàm số:
tại x 1 .
Chọn đ{p {n đúng
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Câu 6. Cho hàm số
y x x x
3 2
2 9 12 4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua
điểm cực đại v| điểm cực tiểu của đồ thị y ax b . Giá trị của
định đúng
1
1
1
A. S B. S C.
2
2
3
sin x2cos x1 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
*
sin xcos x3
A. max y
C.
max y
4
,miny
4
B. max y
7 7
7
,min y
2
D. max y
2 7
x
Câu 8. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y sin x
cos 3
S D.
a
S , chọn nhận
b
1
S
3
2
,min y
2
7 7 7 7
2 7 2 7
,miny
7 7

A. 2 B. 6 C.
3
D. 3
Câu 9. Cho hàm số:
đồ thị (C) tại điểm 15
3 2
y x 3x 1
có đồ thị là (C). Biết d l| phương trình tiếp tuyến của
A ; . Gọi B l| giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)
Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:
Chọn đáp án đúng:
A. 12 B. 22 C. 32 D. 42
Câu 10. Phương trình cos3xcos x sin3xsin x cos 4x
có nghiệm dạng
4
k
x= 8 a
k
x=
24 a
k
3 3 3 1
giá trị của a là:
A. a 1
B. a 2
C. a 4
D. a 5
Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số
3 2
y x x x
A. m 0
B. m 0
B A .
1 m
2 1 luôn đồng biến trên R ?
3 2
C. Với mọi giá trị m D. Không có giá trị m
Câu 12. Cho các mệnh đề sau:
(1) Tập x{c định D của hàm số y ln 2x
6 1
(2) Đạo hàm của hàm số y
log ln
x
2
là 3;
là
1
y ' xln x.ln 2
.
D .
1
(3) Tính giá trị của biểu thức: P log2
4 ta được
log 9
(4) Đạo hàm của hàm số y ln x 2
2
(5) Hàm số y x 4 2
x
1
27 3
4
là
1
y
x 2
15
P .
4
x
2
x 4 3
3
1999.ln 7 2
x x1
có tập x{c định là D R .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai:
A. 1 B. 3 C. 5 D. Đ{p {n kh{c
Câu 13. Cho phương trình cos x sin x 1 sin 2x cos2 x.
Nghiệm của phương trình có dạng
Tính tổng a + b
A. 1
12
x a
k
1
2
2
x b k
B. 3 C. 7
12
b
0
.
D. 4

4
3
Câu 14. Cho phương trình 2log 2
8
2x log8
x 2x
1
Chọn phát biểu đúng:
1
A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log
x
4.
16
3
B. 2 x 3
log 4
x
3
C. log 2 1
3
2
D. Tất cả đều sai
log ( x1)
Câu 15. Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT
Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của
trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập
một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
A. 1691955
1712304
B.
Câu 16. Giải bất phương trình:
mãn bất phương trình trên
1365
1712304
2x x
2 5.2 6 0
C. 365
1347
D. 1008
1347
.Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 17. Tập x{c định của của hàm số
y
2
log x x
5
1
:
1 1
11 43
2
A. 8 x 9
B. 2 x 9 C. x 2
D. x 9
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y ln 1
cos x
A.
sin
x
y B.
1 cos x
là f(x). Giá trị của f(x) là:
sin x
y
1 cos x
C.
sin x
y
1 cos x
Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1
x
x
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
2 3
D.
log 2 1 log 4 2 2 là:
sin
x
y
1 cos x
A. S ;0
B. S 2;3
C. S ;0
D. S 0;
Câu 20. Tìm hệ số của
A
2 n 1
n
C n1 5
5
n 2
x trong khai triển biểu thức 1 2 1 3 2 n
P x x x x
. Biết r ng
A. 3240 B. 3320 C. 3210 D. 3340
Câu 21. Ba cạnh của tam gi{c vuông lập th|nh ba số hạng liên tiếp của một cấp số nh}n.
A.
hi đó công bội của cấp số nh}n đó l|:
1
5
q B.
2
Câu 22. Tìm hàm số
1
5
q C.
2
f x biết f ' x
2
4x
4x3
2x
1
1
5
q D. q
2
và
f 0
1.
Biết f
x có dạng:
1
5
2

2
f x ax bx ln 2x 1 c.
Tìm tỉ lệ của a : b : c
A. a : b : c = 1 : 2 : 1 B. a : b : c = 1 : 1 : 1
C. a : b : c = 2 : 2 : 1 D. a : b : c = 1 : 2 : 2
x acos3x
1
I x 2 sin3xdx sin3x C
b c
Câu 23. Tính nguyên hàm
Tính giá trị của tổng S = a + b + c. Chọn đ{p {n đúng
A. S = 14 B. S = -2 C. S = 9 D. S = 10
2
Câu 24. Cho 2 1 sin
I x x dx .Biết I
Cho các mệnh đề sau:
0
2
1
a b
(1) a = 2b (2) a + b = 5 (3) a +3b = 10 (4) 2a + b = 10
Các phát biểu đúng
A. (1),(2),(3) B. (2),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (1),(3),(4)
Câu 25. Cho
3
1 x dx 1
I
0 4 ln b Chọn phát biểu đúng
x 1
a
A. a : b = 2 : 1 B. a + b = 3 C. a – b = 1 D. Tất cả đều đúng
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
độ Ox, Oy ta được:
b
S = a ln 1. Biết a nguyên dương . Chọn đ{p {n đúng
c
x 1
y và các trục tọa
x 2
A . a + b + c = 8 B . a > b C . a – b + c = 1 D . a + 2b – 9 = c
Câu 27. Giới hạn
x2
2
x 2x
lim
2 x
b ng
m , m 0. Giá trị biểu thức A = m 2 2m là:
A. 1
B. 2
C. 8 D. 1
3 2
2x 3x 4
khi x 2
Câu 28. Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là: f(x) x
2
2a 2
khi x 2
x1
A. 7 B. 5 C. 5
D. 7
Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số :
một đoạn có độ dài b ng 1.
A.
3 2
y x 3x mx m có y ' 0 trên
9
4
1
m . B. m C. m 2 . D. m .
4
9
2

(1 3 i)
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z
1
i
3
. Tìm môđun của z iz .
A. 8 B. 8
C.8 2 D. 16
Câu 31. Cho số phức z , biết
2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i
. Tìm số phức liên hợp
của số phức w 3z
3i
A. 1 1
3 3 i
1
3 3 i
C. 1 4i
D. 1
4i
Câu 32. Tính căn bậc hai của
1 4 3i
A. 2 3i
B. 2 2 3i
C. 2 3i D. 2 2 3i
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện 2 iz ( 1) 5. Phát biểu n|o sau đ}y l| sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có đường kính b ng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn zi
3
và z 2 2i
5 . Kí hiệu z , z
1 2
là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất.
Tính giá trị của biểu thức P z 2z
2 1
.
A. P 2 6
B. P 3 2
C. P 33
D. P 8
Câu 35. Cho hình chóp S.
ABCD đ{y ABCD là hình thang vuông tại AB. ,
AB BC a; AD 2 a; SA ABCD . Nhận định n|o sau đ}y đúng
A. SCD vuông. B. SCD cân.
C. SCD đều D. SCD vuông cân.
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' , đ{y ABC có
Cạnh bên hợp với mặt phẳng đ{y góc
0
AC a 3, BC 3 a, ACB 30 .
0
60 và mặt phẳng A'
BC vuông góc với mặt
phẳng ABC . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC 3BH
vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' b ng:
A.
4a
9
3
B.
19a
4
3
C.
9a
4
3
và mặt phẳng A'
AH
x 1 y z 1
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và
2 1 1
mặt phẳng (P): 2x y 2z
1 0. Mặt phẳng (Q) chứa và tạo với (P) một góc nhỏ
nhất, khi đó góc gần với giá trị nào nhất sau đ}y?
D.
3
4a
19

A.
0
6 B.
0
0
8 C. 10 D.
Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a,
hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’. biết
r ng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) b ng
thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A.
9a
4
3
B.
3
a C.
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đ{y l| tam gi{c vuông tại A, AB
9a
2
0
Biết r ng ABC, AB ' C ' 60 và hình chiếu A lên ' ' '
A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.
A.
a
86
4
B.
a
82
6
C.
a
3
68
2
D.
0
5
21
7
3a
2
3
. Tính theo a
a và AC a 2 .
A B C l| trung điểm H của
Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp
A, B n m trên đường tròn đ{y thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại n m trên đường
0
tròn đ{y thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đ{y hình trụ góc 45 . Thể
tích của hình trụ b ng:
A.
3 2 a
16
3
a
B.
4
3
C.
3 2 a
8
3
D.
D.
a
62
8
2 a
16
Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ c{t với c{c kích thước kèm theo
OA OB .
hi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón
n
V v| thể tích hình trụ
t
3
V b ng
A. 1 2
B. 1 4
C. 2 5
D. 1 3
Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một
hình trụ, đường kính đ{y 1,4m, chiều cao 70cm, v| một hình nón, b{n kính đ{y b ng
b{n kính hình trụ, chiều cao hình nón b ng 0,9m (C{c kích thước cho trên hình 100).
hi đó diện tích mặt ngo|i của dụng cụ ( hông tính nắp đậy) có gi{ trị gần nhất với:
A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểmA 1;3; 2 và mặt phẳng P có
phương trình 2x y 2z
1 0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng P .
Tọa độ tiếp điểm là:
A.
7 7 2
H
; ;
3 3 3
B.
1 1 2
H
; ;
3 3 3
C.
7 7 2
H
; ;
3 3 3
D.
H
7 7 2
; ;
3 3 3

Câu 44. Cho tam gi{c ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn t}m O, AD l| đường
kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu
vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD b ng
3
23 a 3
A.
216
3
a 3
B.
24
3
20 a 3
C.
217
3
4 a 3
D.
27
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0).
Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện
ABCD b ng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) b ng 1 có thể là:
A. D0; 3; 1
B. D0;1; 1
C. D0;2; 1
D. D0;3; 1
x 3 y 3
z
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và
2 2 1
2 2 2
mặt cầu (S): x y z 2x 2y
4z 2 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song
song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
A.
C.
2y z 2 3 5 0
2y z 2 3 5 0
3y z1 5 3 0
3y z1 5 3 0
B.
D.
y 2z 3 2 5 0
y 2z 3 2 5 0
4y z 5 6 0
4y z 5 6 0
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), B(1;2; 1), C( 1;2;3)
và I là t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
A. R 4
B. R 3
C. R 5
D. R 2
Câu 48. Cho hình lăng trụ tứ gi{c đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy b ng a, khoảng cách
a
từ A đến mặt phẳng (A’BC) b ng . Tính thể tích lăng trụ.
3
A.
3
3 3a B.
3
3a
4
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN
3;0;4
và NP 1;0; 2
. Độ d|i đường trung tuyến MI của tam giác MNP b ng:
A. 9 2
B.
85
2
C.
C.
2a
4
95
2
3
D.
D. 15 2
3a
2
3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng P: x y z 1 0 và hai
. Điểm M( a, b, c ) trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt
điểm A1; 3;0 , B5; 1; 2
giá trị lớn nhất. Tính tổng S a b c.
A. 1 B. 11 C. 5 D. 6
ĐÁP ÁN ĐỀ 11
1B 2C 3B 4C 5A 6B 7D 8B 9A 10C
11D 12B 13A 14D 15A 16D 17B 18C 19C 20B
21D 22B 23A 24D 25A 26A 27C 28D 29A 30C
31D 32C 33D 34C 35A 36C 37B 38A 39A 40A
41D 42A 43A 44A 45D 46B 47D 48C 49B 50A
Câu 1. Chọn B.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
y x 2x 2 1 D
y ' 1 2x
2
2x 1 2x
2
2x
1 2
2x
1
y ' 0 2x 2 1 2x 0 2x 2 1 2x
x
0
2x
0
1
2
2
1 x
2x
1 4x
x
2
2
y ' 0 có nghiệm x 1 v| đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị
2
Câu 2. P
4 4 4 4 4 4
sin a cos a sin a cos a sin a cos a
.
2 2 4 4
sin a cos a sin a cos
a
Chia tử và mẫu cho
2 2 2 2
sin a cos a sin a cos
a
4
sin a , ta được
Câu 3.
4 4
1 cot a 1 2 17
P
4 4 .
1 cot a 1 2
15
y 1 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x 1 3 sin 2x 3 cos 2x
1
y 3 2 sin 2x 1 1 3 2 y 1 3 2. Chọn B.
4
Câu 4. Chọn C.
- TXĐ: 2cos x sin x 4 0 x .
- hi đó:
ọn .
y 2cos x sin x 4 2sin x cos x 3 2y 1 cos x y 2 sin x 3
4y
(*)

2 2 2
- Để (*) có nghiệm thì:
2
Từ đ}y suy ra:
Câu 5. Chọn A.
3 4y 2y 1
y 2
y 2.
11
max
y 2
2 .
min
y
11
2 2
Tập x{c định D ; f ' x x 2mx m 4
Hàm số đạt cực tiểu tại 1
Thử lại: + Với
+ Với
Vậy: m 1
Câu 6. Chọn B.
x khi
f ' 1 0
m 3:
f '' 1 4 0
f ' 1 0
m 1:
f '' 1 4 0
2
Đạo hàm:
Cách 1 Bảng biến thiên
f '' x 2x 2m
m
1
2
f ' 1 0 m 2m
3 0
m 3
hàm số đạt cực đại tại x 1 (loại)
hàm số đạt cực tiểu tại x 1 (nhận)
y ' 6 x 3x 2 ; y ' 0 x 1 hoặc x2 2
1
Điểm cực đại M , điểm cực tiểu M
1 1;1
2
2;0
* Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là:
x xM
y y 1 1
1 M x y
1
y x
2
x x y y 2 1 0 1
M 2 M1 M 2 M1
Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ v| CT của hàm số trên ta có thể dùng cách sau:
Với 2 Điểm cực trị là x x f
1 2 x1 f x2
, ' ' 0nên suy ra:
1 1
f x x f ' x x 2
3 2
Chia f(x) cho f'(x) ta được:

x thì
Với
1
1
2
2
1 1
f x1 x1 f ' x1 x1 2 x1
2 1
3 2
1 1
f x1 x2 f ' x2 x2 2 x2
2 0
3 2
x thì
Gọi ; , ;
M x y M x y l| hai điểm cực trị, ta có:
1 1 1 2 2 2
y
y
x
2
1 1
x
2 2
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M1,
M
2
là y x
2
Câu 7. Chọn D.
Tập x{c định:
2
D
R dosin x cos x 3 2 sin x 3 0, x
4
* y 1 sin x y 2cos x 1
3 y **
2 2 2
Để phương trình (**) có nghiệm x y 1 y 2 1
3y
2 2 2 2
y y y y y y y
Vậy:
2 1 4 4 1 6 9 4 7 0
2 2
max y ,min y
7 7
2 2
y
7 7
Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: Asin x B cos x C 0 có
2 2 2
nghiệm là: A B C
Câu 8. Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T
x
cos tuần hoàn với chu kỳ T 6
3
2
1
2
Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
Vậy hàm số có chu kỳ
Câu 9. Chọn A.
+ Ta có: 1 9
T 6
. ọn B.
y'( ) phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 15
y 9(x 1) 5 y 9x 4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d v| (C) có ho|nh độ là nghiệm PT:
2
x
1
3 1 9 4 3 9 5 0 (x 1) (x 5)
0
x
5
3 2 3 2
x x x x x x
Do
B
A nên 5 49
Suy ra:
B( ; ) . Ta có: AB 6; 54
AB 6 82 ;
1 1 4
S d O,d .AB . . 6 82 12
(đvdt)
OAB
2 2 82
A ; là:
4
d O,d .
82

Câu 10. cos 3x 4 cos 3 x sin 3x 4 sin 3 x 4 cos 3 4x
1
cos 3x cos3x+3cosx sin 3x 3 sin x sin 3x 4 cos 3 4x
1
cos 2 3x sin 2 3x 3 cos 3x cos x sin 3x sin x 4 cos 3 4x
1
cos4x=0
cos4x=0
3 2
1 3cos4x 4 cos 4x 1 cos4x 4cos 4x
3 0
1
2 1+cos8x 3
cos8x=
2
k
4x= k
x=
2 8 4
k
k
8x= k2 x=
3
24 4
Chọn C.
Câu 11. Chọn D.
1 m
2 1,
3 2
3 2
y x x x D
2
y ' x mx 2 Đề hàm số luôn đồng biến trên y' 0, x
2
0 m 8 0 (vô nghiệm).
Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12. Chọn B.
(1) Sai: Đ XĐ:
2x
6 0 x 3
7 7
7 x D ;
2x
6 1 0
x
2 2
2
ln x ' 1
(2) Đúng: Ta có y '
ln x.ln 2 x ln x .ln 2
(3) Đúng: P
2 2 9 3
7
1 1 7 15
log 4 log 4 log 27 3 2 log 3 2
log 9 4 4 4
27 3
1 3
1
2
1 1
2
1 x
x 2 x 2 2 x 2 2
x 4
2 2
(4) Sai: y ' x 4 ' .2 x. x
4
4
x 7 0
2
x x 1 0
(5) Sai: Điều kiện x{c định hàm số
x 7 D R \ 7
Câu 13. Phương trình đã cho cos x sin x 2 sin x cos x 2cos 2 x 0
sin x(1 2 cos x) cos x(1 2 cos x ) 0.
(sin x cos x)(1 2 cos x ) 0.
3

cos x
sin x 0
1 2 cos x 0
x k
4 ( k ).
x k2
3
Vậy phương trình đã cho có c{c nghiệm: x k, x k2 ,( k ) .
4 3
ọn .
Câu 14. Chọn D.
2
Điều kiện x0, x 1. Phương trình tương đương 2
4
log 2x log x 1
8 8
3
2 2
4
2
x
1
l
2 2 2
log 2x x 1 x x 4 x x 2 x x 2 0
.
8
3
x
2
Do đó phương trình đã cho có nghiệm.
5
Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 1712304
48
- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố
"chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ".
- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:
5
5
C21
20349 20349 1691955
C 20349 P A P A
1
21 5
C 1712304 1712304 1712304
ọn .
48
x
Câu 16. Chọn D. Bất phương trình tương đương 2 2 3
Câu 17. Chọn B.
Điều kiện:
2
x 11x 43 0 đúng x vì có 0
x x
log 11 43 2 2 log 5 log 5
2 2
5 5 5
x 2 11x 43 25 x 2 11x 18 0 2 x 9
Bất phương trình có nghiệm: 2 x 9
Câu 18. Chọn C.
Ta có: y
Câu 19. Chọn C.
1 cos x sin x
.
1 cos x 1 cos
x
x
x
Xét vế trái: log 2 1 log 4 2
2 3
0 2
x hay D
1 x log 3
2
y l| h|m đồng biến nên ta thấy với x 0 thì:
f tập nghiệm 0 ;0
Câu 20. Điều kiện n 2,
n

n
1n
n
2
2 n 1
Ta có: 5
1
loai
2
A C n n 5 n 3n
10 0
n n 1
2
n 5
5 10
5 10
2 2
Với n = 5 ta có: 1 2 1 3 2 k
l
k
l
P x x x x x C x x
5 C10
3x
⇒số hạng chứa
Vậy hệ số của
Câu 21.
5
x
k0 l0
4 3
5
1 2 7 5 5
x l| x. C . 2 x x . C 3x 16.5 27.120
x 3320x
5 10
trong biểu thức P đã cho l| 3320. ọn .
b
q.
a
2
4
2
1 5
c q . a q q 1 0 q .
2
2 2 2
c b a
Câu 22. Chọn B.
Ta có f (x)
Mà
ọn .
4x
2 4x
3 2 2
dx= x dx
x x x c
2x
1
2 1
ln 2 1
2x
1
2
f 0 1
c 1 f ( x)
x x ln 2x
1
1
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm.
Câu 23. Chọn A.
Đặt
Do đó:
du
dx
u
x2
cos3x
dv sin 3xdx v
3
Câu 24. Chọn D.
x 2 cos3x 1 x 2 cos3x
1
I cos3xdx sin3x C
3 3
3 9
2 2 2 2
I 2x 1 sin x dx 2 x. dx dx sinxdx A B C
0 0 0 0
2
0
2 2
2
2
2
A 2. x dx x ; B dx x
0 4
0
2
I A B C 1
4 2
Câu 25. Chọn A.
I
1 3
x dx
4
x 1
0
2
; C xdx c x
0
2
4 3
. Đặt: u x 1 du 4x dx
Đổi cận: x 0 u 1; x 1 u 2
sin os
2
1
0
0
2 du 1 1
I ln u ln 2
1
4u
4
4
2
1

Câu 26. Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (– 1; 0). Do đó
Ta có S
0
x 1
dx =
x 2
1
Câu 27. Ta có:
2
0
1
3
(1 )
x 2 dx
S
0
1
( x 3ln x
2 )|
x2 x2 x2
0
1
x 2x x x 2
lim lim lim x
2.
2 x 2 x
Suy ra m = 4 A = 8. Chọn C.
Câu 28. Có
2
x 2 2x x 2
x 2 x 2 x 2
x 1
dx
x 2
2 3
1 3ln 3ln 1
3 2
3 2
2x
3x
4
2
lim lim lim 2x
x 2 12.
x 2 x 2
Hàm số liên tục tại
x 2 f 2 2a 2 12 a 7.
Chọn D.
3 2
Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x 3x mx m có y ' 0 trên
một đoạn có độ dài b ng 1.
Có y
3x 2 6 x m,
9 3 m .
Gọi x , x ; x x là hai nghiệm của y 0 x x 1.
YCBT
1 2 2 1
Câu 30. Chọn C.
2 1
0
m 3
m 3
9
2
4 m .
x x 1
2 1 x x 4x x 1 4 m 1
4
2 1 2 1
3
3
(1 3 i)
z 4
4i
1
i
z 4
4i
z iz ( 4 4 i) i( 4 4 i) 8 8i
2 2
Từ đó suy ra modun của z iz là z iz 8 8
8 2
Câu 31. Chọn D.
Giả sử z a bi với ab , .
Thay vào biểu thức ta được:
2a 2bi 1 1 i a bi 1 1 i 2 2i
2a 2ai 2bi 2b 1 i a ai bi b 1 i 2 2i
1
3a
3b
2
a
3a 3b a b 2i 2 2i
3
a
b 2 2
1
b
3
1 1
w 3z 3i 3 i 3i 1 4i w 1 4i
3 3
ọn A.

Câu 32. Chọn C.
Gọi ,
x iy x y là một căn bậc hai của 1 4 3i , ta có:
2 2
2
x
y
1 1
2 2
x iy x y 2xyi 1 4 3i
xy 2 3 2
2 3
x
2 y x
0 3
2 12
4 2
Thay (3) v|o (1) ta được: x 1 x x 12 0
2
x
2
2
x 4 (nhận) hoặc x 3
(loại)
* Với x 2 thì y 3
* Với x 2 thì y 3
Vậy căn bậc hai của
Câu 33. Chọn D.
Gọi , , .
1 4 3i là 2
3i
zi 2 i 2 y 2 x 1 i 5
z x yi x y Ta có
x y
2 2
1 2 25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm 1; 2
Ta có thể chọn ngay đ{p {n D.
Câu 34. Chọn C.
3 z i z 1 z 2
2
x
Dấu “=” xảy ra khi:
y
x
2
1 9
z
y
4
2 2
z 2 2 z 2 2i 5 z 5 2 2
x
y
Dấu “=” xảy ra khi:
4 5 2 4 5 2
P i 4i
33
2
2
Câu 35. Chọn A.
Ta có SA ABCD SA CD 1
1
2i
2 2
2 2 25 4 5 2 4 5 2
z i
2 2
2
x
y 33 20 2
2
2
Gọi I l| trung điểm của AD . Tứ giác ABCI là hình vuông.
o
Do đó ACI 45 * .
I và bán kính R 5.

Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I
o
nên BCI
45 ** .
Từ ACD o AC CD
* , ** 90 2 .
Từ 1 , 2 CD SAC CD SC SCD vuông.
Câu 36. Chọn C.
Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam
giác AHC ta tính được AH
Do
Do
ABC ABC
AAH
ABC
AAH
60
a.
AH
ABC
AAH
vuông tại H suy ra AH d A; ABC AH.tan 60 a 3.
VABC. ABC
S
ABC
. d A;
ABC
Câu 37. Chọn B. Do
1 9a
.3 a. a 3.sin30 . a 3
2 4
Q nên Q : a x 1 by c z
1
0
0
Vậy (Q): ax by 2a bz a b 0 . Gọi P Q
và 2a b c 0 c 2a b
( ),( ) , 0 ;90 o
3
Ta có:
n . n
P Q b 6a 1 b 12ab 36a
cos
2 2 2
2 2
n . n 3 a b (2 a b)
3 2b 4ab 5a
P
Q
2 2
Nếu a 0
Nếu a 0 , đặt
1
cos
3 2
t
b
a
b 12ab 36a t 12t
36
2 2 2
thì ta có:
f t
2 2 2
2 4 5 2 4 5
b ab a t t
7
t
f ' t
0
10 . Từ bảng biến thiến ta có thể dễ nhận thấy:
t 6
7 53 1 1 53 0
maxf t f cos
8
10 6 3 6
Câu 38. Chọn A.
Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c A’B’D’ suy ra
Do đó A’B’C’, A’C’D’ l| c{c tam gi{c đều cạnh a 3 .
Gọi O A' C ' B'D'
, Ta có BO ( A' B ' C ' D ') .
Kẻ OH A' B'
tại H, suy ra AB ' ' (BHO) .
Do đó (((ABCD),(CDD' C '))) BHO.
0
B ' A' D ' 120 . .

Từ cosBHO
21 2
tan BHO
7 3
0 2 a 3
BO=HO.tan BHO A' O.sin 60 . .
3 2
Vậy
V
a 3 9a
2 4
3
0
ABCD. A'B'C'D'
.a 3. a 3.sin 60 .
Câu 39. Chọn A.
* Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đ{y, ta tìm t}m O đường
tròn ngoại tiếp đ{y, dựng đường song song với chiều cao và cắt trung trực của chiều
cao tại tâm I của hình cầu cần tìm R r OA
* Lời giải:
Ta có:
2
h
2
ABC , AB ' C ' A' B ' C ' , AB ' C '
Giao tuyến của chúng l| B’C’. Từ H dựng HK vuông
góc với B’C thì ta có:
0
B ' C ' AHK AB ' C ' , A ' B ' C ' AKH 60
2
.
2 2 AC 2 HK
BC AB AC a 3 sin ABC .
BC 3 HB
HK
a
HC AH AC
6
2 2 3
Ta gọi O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng:
a
2
a 3a
. a 3.
abc a 2 a
S S S a a R
1 1 1
2 2 3
. . . 2
6
'
HB ' C ' A' B ' C '
4 R' 2 2 2 4 4R
4
2 2 2
2 9 82
R h R'
a a
a
4 8 16 4
Câu 40. Chọn A.
Gọi M, N theo thứ tự l| trung điểm của AB v| CD. hi đó OM
Giả sử I l| giao điểm của MN và
ĐặtR OA và h OO '
OO '.
hi đó tam gi{c IOM vuông cân tại O nên
AB và O ' N CD.
2 h 2 a 2
OM OI a h a
2 2 2 2 2

2
2 2 2 2
a a 2 3a
Ta có R OA AM MO
2
4
8
2 3 2a
V
R h
16
Câu 41. ọn D.
h
Chiều cao của hình nón l| 2
3
2
2
Tổng thể tích của 2 hình nón l|
Thể tích của hình trụ V
Câu 42. ọn A.
t
V nãn
2
Vn
1
R h
V 3
t
1 h
R
3 2 3
2
2. . .
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh
hình trụ v| diện tích xung quanh hình nón.
Đường sinh của hình nón l|:
2 2 2 1, 4
l h r 0, 9
1, 3 1,14 m
2
Sxq trụ = 2πrh =
2
1, 4
2.3,14. .0,7 3,077 (m 2 )
2
S xq nón = πrl = 3,14.0,7.1,14 2,506 (m 2 )
Vậy diện tích to|n phần của phễu:
S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m 2 )
Câu 43. Chọn A.
R
2 3 4 1
2
R h
d A, P 2S x y z
3
Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua 1;3; 2
x
12t
AH : y 3 t H 1 2 t;3 t; 2 2t
z
2
2t
H ( P) 2 1 2t 3 t 2 2 2t
1 0
2 7 7 2
9t
6 0 t H ; ;
3 3 3 3
Câu 44. Chọn A.
2 2 2
: 1 3 2 4
A , có véc tơ chỉ phương u 2; 1;2

4 4 2 a 3 4 3
Thể tích của khối cầu là V1
R . a
3 3
3 2
27
3 3
Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là
2 3
2
V2
R .h .
1 1 a a 3 a 3
3 3 2 2 24
hi đó thể tích khối vàng nhạt khi xoay quanh AD là
3
23a
3
V V V
1 2
.
216
Câu 45. Chọn D.
D( Oyz) D(0; y ; z ) ,Điều kiện z 0
0.
0 0
Phương trình ( Oxy) : z 0 d( D,( Oxy)) z0 z0
1. Suy ra z 0
1 D(0; y 0
; 1) .
Ta có AB (1; 1; 2), AC ( 4;2;2), AD ( 2; y
0;1)
.
Suy ra AB, AC (2;6; 2) AB, AC
. AD 6y0
6
1
y0
3
VABCD
AB, AC. AD y0
1 2
6
y0
1
Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại)
Câu 46. Chọn B.
(S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u (2;2;1) .
(P) // d, Ox (P) có VTPT n u , i (0;1; 2)
PT của (P) có dạng: y 2z D 0 .
14
D
(P) tiếp xúc với (S) d( I,( P))
R
2 2
1 2
(P): y 2z 3 2 5 0 hoặc (P): y 2z 3 2 5 0 .
2
2 D 3 2 5
Câu 47. Phương trình ( ABC ) : 2x y z 1 0 . Gọi I( x; y; z ) .
IA IB IC x y z 1 0, y z 3 0 (1) ;
I ( ABC ) 2x y z 1 0 (2)
Từ (1) (2) I(0; 2; 1) . Bán kính mặt cầu là R d( I,( Oxz)) 2
Câu 48. Lý thuyết:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
d A;SBC được tính nhanh theo công thức sau:
1 1
dA,SBC dA,BC
1
k 2
h
2 2 2
D
3 2 5
D
3 2 5

AH
h = SH l| đường cao hình chóp và k .
AI
1. Nếu H A thì k = 0.
2. Nếu AH / /BC thì k = 0.
3. Nếu H I, tức là H BC thì k = 1.
1
4. Nếu H l| trung điểm AB hoặc AC thì k .
2
2
5. Nếu H là trọng tâm ABC thì k .
3
Giải:
1. d A,BC
AB a ; 2. Hình chiếu A’ xuống đ{y trùng A nên k = 0.
3
1 1 1 1 9 1 8 a 2 a 2
h V
2 2 2 2 2 2 2
dA,A'BC dA,BC
h h a a a 4 4
Chọn C.
Câu 49. Chọn B.
Ta có: MP MN NP
4;0;2
MN MP 7 49 85
MI ;0;3 MI 9
2 2
4 2
Câu 50. Chọn A.
Kiểm tra thấy A và B n m khác phía so với mặt phẳng P .
Gọi B ' x; y;
z l| điểm đối xứng với B 5; 1; 2
Suy ra B ' 1; 3;4
Lại có MA MB MA MB ' AB ' const
Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B ' thẳng hàng hay M l| giao điểm của
đường thẳng AB ' với mặt phẳng P
AB ' có phương trình
x
1
t
y
3
z
2t
Tọa độ M x; y;
z là nghiệm của hệ
Vậy điểm M
2; 3;6 S 1
x 1 t t
3
y
3 x
2
z 2t
y 3
x y z 1 0 z
6

A
B’
M
P
B

ĐỀ THI THỬ SỐ 12
2x
1
Câu 1. Cho hàm số: y
x 1
Mệnh đề đúng là:
A. Hàm số nghịch biến ; 1
và 1;
B. Hàm số đồng biến ; 1
và 1;
C. Hàm số đồng biến ; 1
và 1; ,
D. Hàm số đồng biến trên tập R
nghịch biến
1;1
3
Câu 2. Cho góc thỏa mãn:
và tan 2 .
2
Tính giá trị của biểu thức A sin 2
cos( ).
2
A. 4 2 5
10
B. 4 5 5
5
C. 4 2 5
5
4
x 2 3
Câu 3. Đồ thị hàm số y x cắt trục hoành tại mấy điểm?
2 2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x . Với x 0 bằng:
x
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
3 2
Câu 5. Cho hàm số y x 9x 17x
2
2 2
C .
có đồ thị
Qua điểm M 2;5
kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)?
A. 1 B. 2
D. 2 5
5
C. 3 D. Không có tiếp tuyến nào
Câu 6. Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E
A. 2 B.
3
2
k sin x 1
Câu 7. Tìm k để GTNN của h|m số y
cos x 2
3 3
8 cos 2 sin cos
a a a
3
2 cosa
sin a
C. 4 D. 5 2
lớn hơn 1?
A. k 2
B. k 3 C. k 3
D. k 2
4 2
Câu 8. Cho hàm số y x mx m 1. Xét các mệnh đề:
I. Đồ thị qua hai điểm A 1;0 và B 1;0 khi m thay đổi
II. Với m 1 thì tiếp tuyến tại A 1;0 song song với y 2x
III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:
A. Chỉ có III B. I và III C. II và III D. I, II và III
Câu 9. y
cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là:
A. x
B. x 1
C. x
D. x k2 ; k2
2
2 2
Câu 10. Trong số các hàm số sau đ}y h|m số nào là hàm lẻ?
4
sin x tan x
A. y cos x B. y sin2.
x cosx C. y =
sin x cotx
D. y = cot 2x
Câu 11. ho h nh chóp . có đ{y | h nh vu n cạnh 2 2 cạnh n
vu n óc với m t ph n đ{y v| 3.
qua v| vu n óc với
SA t ph n
cắt c{c cạnh n ượt tại c{c điểm M, N, P . T nh thể t ch
n oại tiếp t iện NP.
A. V
64 2
B. V
3
2
Câu 12. Đạo hàm của y ln x x 1
125
C. V
6
là:
32
D. V
3
của hối c u
108
3
A . y '
x
x
2
1
B. y '
x
1
2
1
Câu 13. Biểu thức tươn đươn với biểu thức
C. y '
x
1
2
1
4 2 3
0
P x x
x là:
D.
y '
1
2
2 x 1
6
A. P x 12
B. P x 12
C.
Câu 14. Tập x{c định của hàm số y
8
1
7
P x 12
2
log x
1
4x
6
2
D. P x 12
1 1
2
A. D ;2 2 2 2;
B. D ;2 2
C. 2 2;
D D. D 2;
log 120
5
Câu 15. Cho log 5 a, log 5 b.
Tính: A theo a và b.
2 3
log 2 4
2
2b ab a
3b ab a
b ab 3a
3b ab a
A. A B. A C. A D . A
4
4
4
2ab
ab
2ab
2ab
x 1
Câu 16. Giải các bất phươn trình sau: log2
1 .Chọn đ{p {n đún :
2x
1
A. 1 x 1 B. 1 x 1
C. 1 1
x 1
D.
x
2
2
2
2
x
1
:
9

2 2 2 2
x 1 x x 1 x 2
Câu 17. Giải c{c phươn tr nh sau: 2 3 3 2 . Tổng các nghiệm của phươn
trình là:
A. 2 B. 3 C. 0 D. 2 3
2x
2x
Câu 18. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y cos sin
5 7
A. 2
B. 2
C. 7 D. 35
5
7
2 2
x 7
Câu 19. Tổng tất cả nghiệm của phươn tr nh sin x cos 4x sin 2x
4 sin
4 2 2
thuộc đoạn
0,2
là:
A. 7
B. 3
9
2
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:
1
Hàm số
x
f( x) log log 4
4
C. 5
12
2
x có tập x{c định D 0;
2 2
2 Hàm số y log a
x có tiệm cận ngang
D.3
3 Hàm số y log x;0 a 1 và Hàm số y log x; a 1 đều đơn điệu trên tập xác
định của nó
4
Bất phươn tr nh:
2
x
a
log 5 2 1 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
1
2
sin x
5Đạo hàm của hàm số y ln 1
cos
x
là
2
a
1 cos x
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0 B. 2 C. 3 D.1
Câu 21. ho phươn tr nh sau: sin 3x sinx cos 2 x 1 . Phươn tr nh có họ nghiệm
2
x k , k Z hỏi giá trị của a
a 3
A. 1 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 22. Sở G &ĐT ập mã d thi học sinh giỏi cho c{c th sinh. ã được dùng gồm 4
chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thốn đan iểm tra, có chọn ngẫu nhiên
một thí sinh. Xác suất mã d thi đó chia hết cho 5 là:
A. 1 B. 16
C. 11
D. 1 7
33
36
5
Câu 23. Cho hàm số f ( x) tan x 2 cotx 2 cos x 2 cos
2 x
.
có nguyên hàm là Fx () và
F
coscx
. Giả sửF( x) ax b cos x d
4 2
2
Chọn phát biểu đún :

A. a : b : c = 1 : 2 : 1 B. a + b + c = 6 C. a + b = 3c D. a – b + c = d
Câu 24.
ho đa thức: P( x) (1 x) 2(1 x) 3(1 x) ... 20(1 x)
2 3 20
2 20
Được viết ưới dạng P( x) a a x a x ... a x . Tìm hệ số của a15?
0 1 2 20
A. 400995 B. 500995 C. 600995 D. 700995
Câu 25. Cho ba số th c a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 , 1 ,
1
a b c
theo thứ t đó cũn ập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số nhân thì ba số 1 , 1 ,
1 theo thứ t đó
a b c
cũn ập thành cấp số nhân
Kh ng định n|o sau đ}y | đúng ?
A. (1) đún (2) sai B. cả (1) v| (2) đún C. cả (1) và (2) sai D. (2) đún (1) sai
Câu 26. Tính diện tích hình ph ng giới hạn bởi c{c đường y ( e 1) x,
y ( e x 1) x.
Chọn đ{p {n đún :
e e e e
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
4
2
4
2
Câu 27. Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng y 2 x ,
y 0, x 0, x 4 . Đường th ng x 1 (0 a 4) chia hình H
thành hai ph n có diện tích là S
1
và S
2
như h nh vẽ bên. Tìm a
để S2 4S1
A. a 3
B. a log 13
2
16
C. a 2
D. a log2
5
2
Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi c{c đường y x 4x 3 , y 3 trong m t ph ng tọa
độ Oxy. Ta có kết quả:
A. 6 B. 10 C. 8 D. 12
2
x 4x
3
Câu 29. Giới hạn lim
bằng a
x 1
x 1 b . Biết rằng a là phân số tối giản.
b
Thì giá trị của P = a + 2b là:
A. 2
B. 1
C. 0 D. 1
Câu 30. T nh đạo hàm của các hàm số
A.
B.
7
7
5
5
3
C.
7
7
5
5
3
D.
7
7
5
5
3
8 8 6 6 4
y 3 sin x cos x 4 cos x 2 sin x 6 sin x
:
y x x x x x x x x x x
7 7 5 5 3
3 8 sin cos 8 sin cos 4 6 sin cos 12 sin cos 24 sin cos .
y 3 8 sin x cos x 8 sin x cos x 4 6 sin x cos x 12 sin x cos x sin x cos x.
y 3 8 sin x cos x 8 sin x cos x 4 sin x cos x 12 sin x cos x 24 sin x cos x.
y 3 8 sin x cos x 8 sin x cos x 4 6 sin x cos x sin x cos x 24 sin x cos x.

7 7 5 5 3
y f x
có đạo hàm tại x là '
0 0
f x
f x0
f x x f x
0
A. f ' x0
lim .
B. f x0
y 3 8 sin x cos x 8 sin x cos x 4 6 sin x cos x 12 sin x cos x 24 sin x cos x.
Câu 31. Cho hàm số
x 0
x x
0
C. ' 0
0 lim f x h f x
f x
.
D. f x 0
h0
Câu 32. Mệnh đề n|o ưới đ}y | sai ?
2 2008
A. 1 i i ... i 1
h
B. 1 4
f x . Kh n định n|o sau đ}y sai?
' lim .
x
0
x
0 0
f x x f x
' lim .
xx0
x x
i là số th c
C. z z là số thu n ảo D. zz . là số th c
Câu 33. Cho f là hàm số liên tục trên ab
;
b
thỏa f x dx 7 . Tính
a
b
a
0
I f a b x dx .
A. I 7
B. I a b 7 C. I 7 a b D. I a b 7
Câu 34. Cho hàm số f x
Biết rằng 1 . 2 ... 2017
1 1
e 1
x x 1
2 2
m
.
f f f e n với m, n là các số t nhiên và m 2
tối giản. Tính m n .
n
2
2
2
2
A. m n
2018 B. m n
1 C. m n 1 D. m n 2018
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A , m t bên SAB là
tam i{c đều và nằm trong m t ph ng vuông góc với m t ph ng ABC , gọi M là
điểm thuộc cạnh SC sao cho MC 2MS
. Biết AB 3, BC 3 3 . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC .
9 6
9 6
3 6
9 3
A. V B. V C. V D. V
2
4
4
4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y | h nh vu n cạnh a, cạnh bên SB b và
tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x 0 x a
. M t ph ng
qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA l n ượt tại N P Q. X{c định x để
diện tích thiết diện
NPQ đạt giá trị lớn nhất.
a
a
a
a
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
4
3
2
5
Câu 37. Một n ười thợ có một khối đ{ h nh trụ. Kẻ hai đường
kính MN, PQ của hai đ{y sao cho MN PQ . N ười thợ đó
cắt khối đ{ theo c{c m t cắt đi qua 3 tron 4 điểm M, N, P,
Q để thu được một khối đ{ có hình tứ diện MNPQ. Biết
rằng MN 60cm
và thể tích của khối tứ diệnMNPQ bằng
3
30dm . Hãy tính thể tích của ượn đ{ ị cắt bỏ (làm tròn
kết quả đến 1 chữ số thập phân)

3
A. 111, 4dm B. 121, 3dm
3
C. 101, 3dm D. 141, 3dm
3
3
Câu 38. ho h nh ăn trụ tam i{c đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của m t c u ngoại tiếp h nh ăn trụ theo a.
2
2
17a
7a
A. S B.
13
3
Câu 39. ho h nh nón tròn xoay đỉnh S,
đ{y | một hìnht tròn tâm O bán kính
R, chiều cao của hình nón bằng 2R.
Gọi I là một điểm nằm trên m t
ph ng đ{y sao cho IO 2R
. Giả sử
| điểm tr n đường tròn O sao
cho OA OI . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
2
A. R 2
B. R
2
3
C.
2
17 a
D.
C. R 2 2
2 5
D. R 5
Câu 40. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một m t
ph ng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ
bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm 3 )
A.
V H
C. V
H
41
B. V
3
H
13
23
D. V
H
17
S 7a
Câu 41. Tron h n ian Oxyz cho a điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c)
x 1 y 1 z 1
thuộc đường th ng : sao cho biểu thức P MA 7MB 5MC
2 3 1
đạt giá trị lớn nhất. Tính a b c ?
A. 31
4
B. 11 3
C. 12 5
Câu 42. ho a vectơ a 3; 1; 2 , b 1;2; m, c 5;1;7
D. 55
7
. X{c định m để c a,
b
A. m 1
B. m 9
C. m 1
D. m 9
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai m t c u:
2 2 2
2 2 2
S x y z x y z ,
1
: 4 2 0
S2 : x y z 2x y z 0
cắt nhau theo một đường tròn (C) v| a điểm A1;0;0 , B 0;2;0
và C 0;0;3
2
. Hỏi có
tất cả bao nhiêu m t c u có tâm thuộc m t ph ng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba
đường th ng AB, AC,BC?
A. 1 m t c u B. 2 m t c u C. 4 m t c u. D. Vô số m t c u.
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1;0 v| đường th ng d:
x 1 y 1
z
.
2 1 3

M t ph ng (P) chứa A và vuông góc với đường th ng (d). Tọa độ điểm
ươn thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ đến m t ph ng (P) bằng 14 là:
có ho|nh độ
15
A. B
13
; 0; 0 B. B
19
; 0; 0 C. B
17
; 0; 0 D. B
; 0; 0
2
2
2
2
Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1,2, 1), B(3,0, 5) .Viết
phươn tr nh m t ph ng trung tr c của đoạn th ng AB.
A. x y 2z
3 0 B. x y 2z
17 0 C. x y 2z
7 0 D. x y 2z
5 0
Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1;2; 1) và m t ph ng
( P) : 2x y z 3 0 . Đường th n đi qua cắt trục Ox và song song m t ph ng
(P) có tọa độ của VTCP là:
A. 1;4; 2 B. 1; 4;2 C. 1; 4;2 D. 1;4;2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M 2; 4;5 và 3;2;7
Điểm P trên trục Ox c{ch đều hai điểm M và N có tọa độ là:
17
A.
; 0; 0
10
7
B. ;0;0
10
9
C. ;0;0
10
19
D.
; 0; 0
10
N .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m t c u (S):
2 2 2
x y z x y
2 4 4 0 và m t ph ng (P): x z 3 0. Viết phươn tr nh m t
ph ng (Q) đi qua điểm M(3;1; 1) vuông góc với m t ph ng (P) và tiếp xúc với m t
c u (S).
A.
C.
2x y 2z
9 0
4x 7y 4z
9 0
3x 2y 2z
9 0
x 5y 3z
6 0
B.
D.
2x y 2z
7 0
2x y 2z
5 0
x y 2z
5 0
x y 2z
3 0
2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho m t c u (S): x y z 4 x – 6y m 0
v| đường th ng (d) là giao tuyến của 2 m t ph ng (P): 2 x – 2 y – z 1 0 , (Q):
x 2 y – 2 z – 4 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm N sao cho độ dài MN = 8.
A. m 2
B. m 12
C. m 12
D. m 2
Câu 50. Một chậu nước hình bán c u bằng nhôm có bán kính R 10cm
(Hình H.1).
Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm c u có chiều cao h 4cm
. N ười ta
bỏ vào chậu một viên bi hình c u bằng kim loại thì m t nước dâng lên vừa phủ kín
viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả |m tròn đến 2 chữ số
lẻ thập phân)?

A. 4,28cm B. 3,24cm C. 4,03cm D. 2,09cm
ĐÁP ÁN ĐỀ 12
1B 2C 3A 4B 5C 6B 7D 8D 9D 10B
11C 12C 13C 14A 15D 16A 17C 18D 19D 20D
21B 22C 23B 24A 25C 26D 27C 28C 29C 30A
31D 32C 33A 34C 35B 36C 37A 38B 39D 40A
41D 42A 43C 44A 45C 46C 47A 48A 49B 50D
Câu 1. Chọn B.
Tập x{c địnhD R\
1 ;
Hàm số đồng biến
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
y ' 0
x
1 2
; 1
và 1; .
3
Câu 2. Chọn C. Vì
nên
2
sin 0
.
cos
0
với mọi x 1.
1 1 2
o đó: cos sin cos .tan
2
1 tan 5 5
4 2 5
Ta có: A 2 sin . cos sin .
5
Câu 3. Chọn A. Đồ thị cắt trục hoành khi
2
x 1
vn
4 2
x 2x 3 0 x 3
2
x 3
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 4. Chọn B.
y x với x > 0
x
2 2
y x x
3
' 0 1 0 1
2
y' 2x
x
4
x
y 0 x 0
2 2
x
3
2 1
x
2 2
Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3.
Cách khác. Ta có
số là 3.
2 1 1 1 1
y x x x
x x x x x
2 3
2 2 3 2
3 . . 3 nên giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 5. Chọn C.
3 2
y x 9x 17x 2 C
d qua M 2;5
có dạng: y k x y k x
d tiếp xúc C
5 2 2 5
3 2
x x x k x
9 17 2 2 5 1
x x k
2
3 18 17 2
thay (2) vào x 3 x 2 x x 2 x x
1 9 17 2 3 18 17 2 5
x
1
x x x
x
4
3 2
2 3 36 37 0 1 3 33
Thay vào (2) có 3 giá trị của k 3 tiếp tuyến
Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A.
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong C : y f x; C ' : y g x
xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
Câu 6.
ọn
Chia cả tử và mẫu cho
3
cos x 0 ta được:
'
'
f x g x
f x g x
3 1
8 2 tan a
2
3 2
cos a 8 2 tan a 1 tan a
E
2 3
2 3
tan a
2 1 tan a
tan a
2
cos a
Thay tan a = 2 ta được: E =
Câu 7. Chọn D.
3
2
có nghiệm.
Ta có: cos x 2 0 y 1 x k sin x 1 cos x 2 x
k
1 3
k sin x cos x 3 0 x sin x cos x x
2 2 2
k 1 k 1 k 1
3
k 1
2
1 k 1 3 k 2
2
Câu 8. Chọn D.
Câu 9. Chọn D. Điều kiện: cosx 0 x k2 ; k2
2 2
Tập giá trị: Ta có 0 cosx 1 0 y 1
Câu 10. Chọn B.
Xét các hàm số: y = cos 4 x
tiếp

4
+) Đ t os
f x c x
Ta có: f x cos 4 x cos 4 x f x
y = sin2x.cosx
Đ}y | h|m chẵn
+) Đ t f x
sin 2x. cosx
Ta có: f x sin 2x . cos x sin 2x. cosx
f x
y = sin x
sin x
Đ}y | h|m ẻ
+) Đ t f x
tan x
cotx
s inx tanx
s inx cot x
sin x
tan x
s inx+tanx
Ta có: f x
f x
sin x
cot x
s inx+cotx
y = cot 2x
+) Đ t f x
cot 2
x
Ta có: f x cot 2x cot 2x f x
Câu 11. Chọn C.
Ta có: SC
Như vậy
ại có
Đ}y | h|m chẵn.
AM m t h{c AM SB o đó AM MC
0
AMC 90 tươn t
0
APC 90
0
ANC 90 vậy t}m m t c u n oại tiếp tứ iện
. NP | trun điểm của suy ra
AC
4 3 32
R 2 V R
2 3 3
Câu 12. Chọn C.
y'
2
x x 1 '
2
x x 1
1
2
x 1
4 4
4 3
Câu 13. Chọn C. Ta có: P x x x . x x x
Câu 14. Chọn A.
Điều kiện: x 2 x x
2
2
Vì x
x
.
1 1
1 7 7
2 2 3 3 12
4 6 2 2 0 với x
log 4 6 log 2 0 nên hàm số x{c định khi:
1 1
2 2
2 2
x x x x
log 4 6 2 log 4 6 2
1 2
2
Đ}y | h|m chẵn

log x 4x 6 2 log 4 x 4x
6 4
2 2
2 2
2
x 4x 2 0 x 2 2 2 2 x
Câu 15. Chọn D.
3
3 1
log 120 log 2 .5.3 3 log 2 log 5 log 3 1
5 5 5 5 5
log 5 log 5
4
log 2 log 2 4 4 4
3 1 1 3b ab a
2 4 2 A 1 .
a b
4 4
2 2ab
Câu 16. Chọn A.
x 1 0
2 1 0 1
1 x
x
x
Điều kiện: 0
2
2x
1
x 1
0
x 1
2x
1 0
2 3
x 1 x 1 3x
3 1
log 1 2 0 x 1
2
t / m
2x 1 2x 1 2x
1 2
Câu 17. Chọn C.
Tập x{c định .
x 2 2 2 2 2 2
1 x x 1 x 2 x 1 x 1
2 3 3 2 2 1 8 3 1 3
x
2 1
2
4
3
9
2
x
1 2 x 3.
Câu 18. ọn .
2x
Ta thấy cos tu n hoàn với chu kỳ T 5
5
1
2x
sin tu n hoàn với chu kỳ T 7
7
2
Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T và T
1 2
Vậy hàm số có chu kỳ T 35
Câu 19. Chọn D.
2 2
x 7
sin x cos 4x sin 2x
4 sin
4 2 2
1-cos4x
7
s inxcos4x- 2 1 cos
x
2
2
2
2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1 s inx
7
-
cos4x 2 s inx+1 2 2 sin x 1
0
2 2 2 2
1 x
k2
6
2 7
x k2
6
2 s inx+1 cos4x+2 0 s inx=-
k Z

Câu 20. Chọn D.
Có một mệnh đề đún | (3)
1
Sai: Hàm số có tập x{c định D 0; .
2
Sai : Hàm số y log a
x
3
Đúng: Theo định n hĩa s{ch i{o hoa.
2
4
Sai vì: x
1
2
có tiệm cận đứng x 0.
2 1 2 9 3 3
log 5 2 1 0 5 2 x x x . Vậy có 3 nghiệm
2 4 2 2
nguyên thỏa mãn đó | x 1, x 0, x 1.
5Sai: Đạo hàm của hàm số y ln 1
cos x
y
1 cos x
sin x
.
1 cos x 1 cos x
sin x
là y ' .
1 cos x
sin x 0
2
Câu 21. sin 3x sinx cos 2 x 1 2 cos 2x sin x 2 sin x 0
cos 2x
sin x
+ sin x 0 x k,
k ;
2
x
k
2
x k2
2
+ cos 2x sin x cos 2x cos x 6 3
k
. ọn .
Câu 22. Số ph n tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
3
là 6. A 720
6
3
- Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 0 có 1. A 120 cách
2
- Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 5 có 1.5. A 100 cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220 cách
Vậy xác suất c n tìm bằng
Câu 23. Chọn B.
220 11
. ọn .
720 36
2
= 2 2 sin x sin 2
F( x) tan x 2 cot x 2 cos x 2 cos x dx
cos 2x
2x 2 cos x C
2
2
F
2. 2. 0 C
C
4 4 2 2
cos 2x
Vậy F( x) 2x 2 cos x 1 .
2
1
6
5
x dx

Câu 24. Chọn A.
P( x) (1 x) 2(1 x) 3(1 x) ... 20(1 x)
2 3 20
a 15. C 16. C 17. C ... 20. C 400995
15 15 15 15
15 15 16 17 20
2 1 1 2 2b
1 2 b a c b ac
b a c b ac
Câu 25.
2
1 1
2b a c b ac a 2ac c 4ac
Vô
2
b ac
2 2 2
2 ậy cả 2 đều sai chọn .
Câu 26. Chọn D.
Ho|nh độ iao điểm của hai đường là nghiệm của phươn tr nh
x
x
e 1 x (1 e ) x
x
0
1
1
x
Diện tích c n tính là
S x e e dx
0
1 1 1 1
x
x
S xe dx exdx xd e e xdx
0 0 0 0
1
1
1
2
x x x e
xe e dx e 1
0
.
2 2
0 0
Câu 27. Chọn C.
a
4
a x a 4 x 4
x
x
2 ; 2
1
2
0 0
a
a
2 2 1 2 2 1
S dx S dx
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
4 a a
2 2 2 1
a
Từ S 4S 4. 2 4 a 2 (thỏa đ )
2 1
ln 2 ln 2
Câu 28. Chọn C.
2
2
x 4x 3, x 1 x 3
Ta có y x 4x
3
2
x 4x 3 ,1 x 3
Dễ thấy ho|nh độ iao điểm của hai
đườn đã cho | x 0, x 4 c{c tun độ
tươn ứng là 3, 3.
Diện tích c n tìm là: S = diện tích hình chữ
nhật OMNP – S1 tron đó
1
2 2 2
4 3 4 3 4 3
1 3 4
S x x dx x x dx x x dx
0 1 3
1 1 4
2 2 3 3 6 3 2 3
3. 4 (đv t).
3 3 3
Và diện tích hình chữ nhật OMNP 3 4 12 (đv t).

Vậy S 8 (đv t)
Câu 29. Ta có:
x
1 x
3
2
x 4x
3 2
lim lim lim x
3
2 .
x 1 x 1 1
x 1 x 1 x 1
uy ra a + 2 = 0. Đ{p {n .
Câu 30. Chọn A.
Câu 31. Chọn D.
Đún (theo định n hĩa đạo hàm tại một điểm)
. Đún v :
x x x x x x
f '
0 0
0 0
f x x f
0 x0 f x x 0 f x0
x0
lim
y f x x f x
xx0
. Đún (tươn t B)
C. Sai
Câu 32. Chọn C.
x x x x
0 0
2
i
i
1004 1004
2009 1 . 1 1 .i
2008 1 i
1 i .... i 1
1 i 1 i 1 i
2
4 2
*
2
2 2
i 1 i 1 1 i 2i 4i
4
* Đ t ,
*
( }u đún )
( }u đún )
z a bi a b z a bi . o đó z z 2a
câu C sai
z.
z a b
Câu 33. Chọn A.
Giả sử
2 2
(c}u đún )
b
F x là nguyên hàm của hàm số f x .
b
f x dx 7 F x 7 F b F a 7a
Ta có
b
a
a
a
7.
f a b x dx F a b x F a F b
Câu 34. Chọn C.
1 1 1 1
Ta có: 1 1
f
2 2 x
e
x x 1 x x 1
1 . 2 ... 2017
Vậy m n
b
a
2 1 1
1
x x1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1 1
1
1 2 2 3 2016 2017 2017 2018
2018
2018
f f f e e
2 2 2
2018 1 2018 1

Câu 35. Chọn B.
Gọi H | trun điểm AB
AB SH AB (do SAB
đều).
Do SAB ABC SH ABC
Do
ABC đều cạnh bằng 3
3 3
2 2
nên S H , AC BC AB 3 2
2
3 3 ,
2 2 3 2
H AC BC AB
2
B
3
1 1 3 6 9 6
ABC
VS . ABC
SH S SH AB AC
3 6 12 4
Câu 36. Chọn C.
Ta có: MN//AC MN AC a x
H
BM
. 2
BA
AM bx
Tam giác SAB có MQ//SB MQ . SB
BA a
b 2
S MN.
MQ
MNPQ
a x x
a
2
a x x a
Ta có: a
x x
4 4
Câu 37.
o đó SMNPQ
max khi
a
a x x x
2
p ụn c n thức iện t ch tứ iện:
1
V MN, PQ. d MNlPQ .sin MN; PQ 30000 cm
MNPQ
6
1 .60
2 . 30000 50
h h cm
6
K
3
hi đó ượn ị cắt ỏ | V V V r h 30 111, 4 dm
Câu 38. Chọn B.
Thể t ch ăn trụ là:
T
MNPQ
S
N
A
M
2 3
2 3
a 3 a 3
V AA'. S a.
ABC
4 4
Gọi O, O l n ượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC
, A' B ' C '
hi đó t}m của m t c u (S) ngoại tiếp h nh ăn trụ đều
ABC.ABC | trun điểm I của OO.
C

M t c u này có bán kính là:
2 2 a 21
R IA AO OI
Câu 39. Chọn D.
6
S 4R
3
2 2
V R h R R S Rl
xq
2 7
1 1 2
. .2 R
, ,
3 3 3
2 2 2 2 2
tron đó l SA OA SO R 4R R 5 S R. R 5 R
5
Câu 40. Thể tích khối trụ có đườn
Thể tích khối nón có đườn
Thể tích khối nón có đườn
a
3
2
nh đ{y 3 cm, chiều cao 4 cm là V
nh đ{y 4 cm chiều cao 4 cm là V
nh đ{y 2 cm chiều cao 2 cm là V
41
Thể tích của (H) x{c định bởi: V V V V cm
H
1 2 3
3
Câu 41.
Cách 1: M M 1 2 t; 1 3 t;1
t
MA MB MC t t t
7 5 2 19;3 14; 20
2 2 2 12 6411 6411
P 2t 19 3t 14 20 t 14 t
7 7 7
12 55
Dấu “=” xảy ra khi: t a b c
7 7
Cách 2: Gọi I | điểm thỏa mãn IA 7IB 5IC 0 I 18;13; 19
Ta có 7 5 7 5
2
xq
3
2
3
1
9
16
cm
3
2
cm
3
cm
P MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI MI
o đó để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I xuống
31 29 5
55
M ; ; a b c .
7 7 7
7
Câu 42. Chọn A.
1 2
5 m
4
2 m
3 2
c a,
b 1 3m 2
m 1
1 m
3 1
7
1 2
Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:
3
3
3

c a
c a,
b
c b c. b 0 1. 5 2.
1 7m 0 m 1
Câu 43. * Nhận xét: AB 1;2;0 , AC
1;0;3
Do
AB, AC
0 nên A, B, C không th ng hàng. Mà A, B, C không thuộc
(ABC) không trùng (P).
Gọi P S S
, ta có: A, B,
C P
1 2
Trong m t ph ng (ABC) có 4 đường tròn ; ;
với a đường th ng AB, AC, BC.
Mỗi đường tròn , 1;4
i
1 2 3 4
C i tươn ứng là giao của m t c u
1
S và S
C C C C thỏa tính chất tiếp xúc
S với (ABC).
Tươn ứn n|y | tươn ứng 1 1 nên có 4 m t c u thỏa mãn yêu c u bài toán.
Câu 44. Chọn A.
d có vtcp u 2;1; 3
. Vậy vtpt của (P) là n 2;1; 3
d
P : 2 x 1 y 1 3z 0 2x y 3z
1 0
B thuộc Ox Bb;0;0
b
13 / 2
2b
0 3.0 1
d B; P 14 14 2b
1 14
15
2 2
2 1 3 2
b
2
Ta có:
Vậy với
b 13 13
;0;0
2 B
2 ; với 15 15
b B
;0;0
2 2
Câu 45. Chọn C.
Gọi là m t ph ng trung tr c của . | trun điểm của AB M m t ph ng ()
Ta có: A1;2; 1
; B 3;0; 5
AB2; 2; 4
M 2;1; 3
là m t ph ng trung tr c của AB mp
x y z
: 2 2 2 1 4 3 0 x y 2z
7 0
Câu 46. Chọn C.
Gọi E | iao điểm của (d) và Ox
;0;0 1; 2;1
E Ox E a AE a
p
i
nhận AB |m vectơ ph{p tuyến
Đường th ng (d) qua A và E nhận AE a 1; 2;1
|m vectơ chỉ phươn ; m| d // P
vectơ ph{p tuyến 2; 1; 1
AE a 1; 2;1
n của m t ph ng (P) phải vuông góc với
p
2

1
2a 1
2 1 0 2a 1 0 a
2
1
AE
; 2;1
2 Phươn tr nh ( ): x 1 y 2 z 1
.
1 4 2
Câu 47. Chọn A.
M
2; 4;5 , N 3;2;7 , P Ox P x, 0, 0
2 2
2 2
MP NP x x
2 16 25 3 4 49
17
17
10x
17 x . Vậy P
;0;0
10 10
Câu 48. Chọn A.
(S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT n (1;0;1) .
P
PT (Q) đi qua
2 2 2
có ạng: A( x 3) B( y 1) C( z 1) 0, A B C
0
2 2 2
(Q) tiếp xúc với (S) d( I,( Q)) R 4A B C 3 A B C (*)
( Q ) ( P ) n . n 0 A C 0 C A
(**)
Q
P
Từ (*), (**)
2 2 2 2
5 3 2 8 7 10 0 2 7A 4
B A A B B A AB
A B B
Với A 2B. Chọn B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): 2x y 2z
9 0
Với 7A 4B . Chọn B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): 4x 7y 4z
9 0
Câu 49. Chọn B.
(S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13 m IM ( m 13) . Gọi H | trun điểm của MN
MH = 4 IH = d(I; d) = m
3
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u (2;1;2) d(I; d) =
Vậy: m
3 = 3 m = –12.
Câu 50. Chọn D.
Gọi x, 0 x 5
là bán kính của viên bi.
u;
AI
3 .
u
Thể tích viên bi: V
4
3
3
x
; Thể t ch nước an đ u:
1
Thể tích sau khi thả biên bi vào: V
2 x
h 416
3
3
2
V h R
0
2 2x
x
2 10
3 3
3 2
Ta có: V V V 3x 30x 104 0 x 2.09
0 2 1
2
4 30 2
x

ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Câu 1. Cho phương trình:
2
2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos x 3 . Số điểm biểu
diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 2. Cho phương trình: 3 sin 2x cos2x 4 sin x 1 . Tổng các nghiệm trong khoảng
;
của phương trình l|:
A. B. 6
x
C.
2
D.
3
Câu 3. Cho hàm số f x , hàm số đồng biến trong khoảng n|o sau đ}y:
ln x
A. 0;1
B. 1;e
C. 0;e
D. e;
2
x mx 2m
1
Câu 4. Giá trị m để hàm số y có cực trị là:
x
1
1
1
1
A. m B. m C. m D. m
2
2
2
2
Câu 5. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó
có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các
môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự
thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu
nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học
sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
A.
12
113
B. 120
247
Câu 6. Giá trị m để đường thẳng y
biệt là:
A.
m
3
m 7
C. 134
247
m cắt đường cong
D. 11
247
2
x x
5
y tại hai điểm phân
x 2
B. m 3
C. m 7
D.
m
3
m 7
2 2
Câu 7. Cho hàm số y x 4x 3 x 6x
8 . Tập x{c định của hàm số là:
A. D
1;3
2;4
C. D
2; 3
B. D ( ;2] [3; )
D. D
3
Câu 8. Cho hàm số f x x x . Nếu f ' x f ' x
A. 0 B. 1
C.
Câu 9. Tìm hệ số của
thì x bằng:
8
2 1
x trong khai triển x x 1
2x
18
1
D. x tùy ý
3
4

A. 125970 B. 4031040 C. 8062080 D. 503880
Câu 10. Ta có: C , C , C
k k 1 k 2
14 14 14
lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:
A. 30 B. 32 C. 50 D. 56
ax b
Câu 11. Cho hàm số y có bảng biến thiên dưới đ}y:
x c
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.
(2) Hệ số a 2; c 2.
(3) Nếu y '
3
x
2 2
thì b 1.
(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I 2;2
l| t}m đối xứng.
Có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 12. Tìm các giới hạn sau:
n2
1 2.3
Giới hạn lim
bằng a
2 n 12.3
n1
b (phân số tối giản). Giá trị 17 a
A b a là:
b
A. 1 B. 1
1
C. D. 17
9
18
9
18
1 3 2
y x 2m 1 x mx 4 . Tìm m để: y' 0, x 1;2
.
3
A. m 0.
B. m 1.
C.0

A. Điều kiện x y
0
B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt
C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là 1; 2
D. Số nghiệm của hệ đã cho l| 3
7
a
Câu 18. Phương trình log 2 log x 0 có một nghiệm dạng . Khi đó a b c
x
4
6
b
c
bằng? (a, c tối giản)
A. 8 B. 9 C. 11 D. 13
x y
2 .9 36
Câu 19. Xét hệ phương trình x y
3 .4 36
có nghiệm xy ; . Khi đó ph{t biểu n|o sau đ}y
đúng:
A. x 2y
0 B. x 2y
4 C. x 2y
4 D. 2x
y
0
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1
A.
C.
1
x
2
2 x 1 2 1
1
x
2
2 x 1 2 1
Câu 21. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y
B.
D.
1
x
2
2 x 1 2 1
1
x
2
2 x 1 2 1
1
log ( x 1) log ( x 2x
1) 3
2 2
2 2
1
1
A. x 1
B. x
2 C. x 7
D. 0 x 3
x 7
Câu 22. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không
đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm
4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn
Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất
0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho
ngân hàng (L|m tròn đến kết quả h|ng đơn vị).
A. 309718,166 đồng B. 312518,166 đồng
C. 398402,12 đồng D. 309604,14 đồng
Câu 23. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y = tan(3x + 1)
A. 3
B. 2
3
Câu 24. Gọi D là miền giới hạn bởi
2
do ta quay (D) xung quanh trục Oy
Chọn đ{p {n đúng:
C. 2 D. 3
P : y 2x x và trục hoành. Tính thể tích vật thể V
:

A. 12
13
B. 8
3
C. 2
9
D. 15
x x s inx dx a b.
Tính tích ab :
3
Câu 25. Tính tích phân:
0
A. 3 B. 1 C. 6 D. 2
3
3
a
b
I 4x 3 .ln xdx 7 lna b . Tính sin :
4
2
Câu 26. Tính tích phân
1
A. 1 B. 1
C. 0 D. 1 2
Câu 27. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính
bằng 4 5m . Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng
hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của
một c{nh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa
hình tròn v| hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những
đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của
khuôn viên (phần không tô m|u) d|nh để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho
như hình vẽ v| kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản l| 300.000 đồng/m 2 . Hỏi cần bao nhiêu
tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn)
A. 1.791.000 đồng. B. 2.922.000 đồng. C. 3.582.000 đồng. D. 5.843.000 đồng.
2
2008 ln x
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
có dạng
x
Khi đó tổng S a b là?
A. 2012 B. 2010 C. 2009 D. 2011
Câu 29. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4
được đặt lồng v|o nhau như hình vẽ. Tính thể
tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ
vuông góc và cắt nhau
A. 512 B.256
C. 256
D. 1024
3
3
Câu 30. Xét các kết quả sau:
(1) i
3
i
(2) i
4
i
(3) 1 i 3
2 2i
ln
x 3
F x a ln x C.
b
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) sai D. Chỉ (1) và (2) sai
Câu 31. Số n|o sau đ}y bằng số 2 i 3 4i
?
A. 5 4i
B. 6 11i
C.10 5i
D. 6 i
Câu 32. Phương trình (1 2 i) x 3x i cho ta nghiệm:

1 1
A.
4 4 i
B.1 3i
C. 1 2 i D. 1
2
2 i
Câu 33. Gọi P l| điểm biểu diễn của số phức a bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a bi l| bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đ{p {n đúng:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức
z 4 2i. Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
A. x 2y
5 0 B. 2x
y 5 0 C. x 2y
5 0 D. 2x
y 5 0
Câu 35. Cho số phức z a bi a, b ; a 0, b 0
. Đặt đa thức
2
1 5
f 1
0, f
. Tìm giá trị lớn nhất của z
4
4
f x ax bx 2 . Biết
A. max z 2 5 B. max z 3 2 C. max z 5 D. max z 2 6
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD 2a
3và góc
tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
chóp S.ABCD.
0
30 . Tính theo a thể tích khối
3
3
3
3
4a
6
4a
6
4a
6
4a
6
A.
B.
C.
D.
5
3
9
7
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, cạnh bên SB b và
tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x 0 x a
. Mặt phẳng
qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. X{c định x để
diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
a
a
a
a
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
4
3
2
5
Câu 38. Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ cạnh đ{y bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt
phẳng (P) qua B’ v| vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ
điểm A đến (P).
A. 9 a 5
10
B. 7 a 5
5
C. 7 a 5
10
D. 3 a 5
10
Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD là hình thoi cạnha 3 , BD 3, a
hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’. Biết
rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) bằng
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
21
7
. Tính theo a

A. a B. 2a C. 3a D. 2
a
Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20cm
, b{n kính đ{y r 25cm
. Một
mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đ{y l| AB. Khoảng cách từ
tâm O của đ{y đến mặt phẳng (P) l| 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối
nón bằng:
A.
2
500 cm B.
2
475 cm C.
2
450 cm D.
2
550 cm
Câu 41. Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh
2a 3
SA . Gọi D l| điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
3
tiếp hình chóp S.ABD.
a 39
a 35
a 37
a
A. R B. R C. R D. R
7
7
6
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2
và NP
14;5;2 .Biết Q thuộc MP; NQ l| đường phân giác trong của góc N của tam
giác MNP. Hệ thức n|o sau đ}y l| đúng?
A. QP 3QM
B . QP 5QM
C. QP 3QM
D. QP 5QM
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 ,
P 0; 0; 3
. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:
39
6
A. 3 7
B. 6 7
C. 5 7
D. 9 7
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
2 2 2
x y z x y z
cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 6 4 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của
véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S).
4x 3y z 5 0
x 2y z 3 0
A.
B .
4x 3y z 27 0
x 2y z 21 0
3x y 4z
1 0
2x y 2z
3 0
C.
D .
3x y 4z
2 0
2x y 2z
21 0

x
t
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( d) : y 1 2t
v| điểm
z
1
A( 1;2; 3) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:
A. n 2;1; 3
B. n 2;1;2
C. n 2; 1; 2
D. n 4; 2;2
R đối xứng với mặt phẳng
P với P : x y z 3 0, Q : x y z 4 0.
Câu 46. Tìm phương trình mặt phẳng
A. 7x y 2z
21 0
B. 5x 3y 3z
16 0
C. 5x 3y 3z
1 0
D. 7x y 2z
1 0
Q qua mặt phẳng
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A(2; 3; 0); B(0; 2; 0) v| đường thẳng d
x
t
có phương trình y
0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
z
2 t
vi nhỏ nhất là:
7 3
7 17
27 17
7 13
A. C ( ; 0; ) B. C( ; 0; ) C. C( ; 0; ) D. C ( ; 0; )
5 5
5 5
5 5
5 5
Câu 48. Cho hình hộp . ' ' ' ' A 1;0;1 ; B 2;1;2 ; D 1; 1;1 ; C ' 4;5; 5 .
Tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình hộp là:
ABCD A B C D biết
A. A' 3;5; 6 ;
B ' 4;6; 5 ;
C 2, 0,2 ;
D ' 3, 4, 6 .
B. A' 3, 5, 6 ;
B ' 4,6, 5 ;
C 2, 0, 2 ;
D ' 3, 4, 6 .
C. A' 3, 5, 6 ;
B ' 4,6, 5 ;
C 2, 0,2 ;
D ' 3, 4, 6 .
D. A' 3, 5, 6 ;
B ' 4,6, 5 ;
C 2, 0, 2 ;
D ' 3, 4, 6 .
x y z 3
:
2 4 1
đường thẳng đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho d
A.
C.
x 2y 2z
7 0
2x 3y z 4 0
x y 2z
7 0
4x 3 y _2z
5 0
Câu 50. Cho hai điểm A2;4; 1
và B 5;0;7
, điểm A 3;2;1
B.
D.
x
1
3t
y
1 5t
z
1 2t
x 39t
y
2 10t
z 1 22t
. Chọn phát biểu sai:
, phương trình

x
23t
A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 4 4t t
z 1 8t
x
2
3t
B. Phương trình tham số của tia AB là: y
4 4t
z
1 8t
t 0;
x
23t
z 1 8t
C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: y 4 4t t 0;1
D. Cả 3 phát biểu đều sai.
x
23t
z
1 8t
Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: y 4 4t t 0;1
ĐÁP ÁN ĐỀ 13
1D 2B 3D 4C 5B 6D 7C 8C 9C 10B
11C 12D 13A 14D 15B 16D 17C 18A 19B 20A
21B 22A 23A 24B 25B 26B 27D 28D 29D 30D
31C 32A 33D 34B 35A 36B 37C 38C 39A 40A
41C 42B 43B 44D 45C 46B 47A 48A 49D 50D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
Câu 1. 2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos x 3
2
2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 1 4 sin x x x
1
sin x
2
cos 4x
1
2 sin 1 3 cos 4 3 0
7
x k2 hay x k2
hay x k
với k Z . họn .
6 6 2
2
Câu 2. PT 2 3 sin x cos x 2 sin x 4 sin x 0 2 sin x 3 cos x sin x 2 0
sin x 0
sin x 0
x k
, k .
3 cos x sin x 2
sin x 1
x k2
3 6
S k ;
k2
k . Chọn .
6
Câu 3. họn D.

TXĐ: D 0;1 1;
Đạo hàm:
BBT:
ln x 1
y ' , y ' 0 ln x 1 x e
2
ln x
Câu 4. họn C.
2m
1 2m
1
Ta có: y x m y ' 1
2
x
x
H|m số có cực trị khi v| chỉ khi y ' 0 có nghiệm
m
3
Câu 5. Số phần tử của không gian mẫu là n C
40
- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh
chọn môn Hóa học”
- Số phần tử của biến cố A là n C . C C . C C . C . C
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là P
Câu 6. Chọn D.
ax bx c r
ex f ex f
nghiệm phân biệt.
A
1
2
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
A
nA
120
. họn B.
247
2
Hàm số y px q ae 0, r 0
Yêu cầu bài toán m y x 1 3
Cách khác. Điều kiện: x 2.
n
hoặc
x
có ae . 0 và y ' 0 có hai
m y x 2
7 (x1, x2 là cực đại, cực tiểu)
x 5
2
2
Phương trình ho|nh độ giao điểm m x m 1x 2m
5 0 *
x 2
Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
0 2
m
7
2
m 1 4 2m 5
0 m 10m
21 0 . Chọn D.
1 0 m
3
Câu 7. Chọn C.
2
x 4x 3 0
1 x 3
Hàm số x{c định khi: 2 x 3.
2
Vậy D 2; 3
x 6x 8 0 2 x 4
Câu 8. Chọn C.
f x x 3 x f ' x 3x 2 1 f ' x 3x
2 1
Theo giả thiết: f ' x f ' x
2 2 2 1 1
3x 1 3x 1 x x
3 3
1
1 1 1
x x 1 2x 1 2x C 2x C 2 x
4
4 4 k o
4
18 20
20
k
20
2
Câu 9.
k k k k
20 20
k o

8
8 8 8
x 1
.2 64 8062080
20 20
4 C C . họn .
Câu 10. Chọn B. 0 k 12
k k 2 k 1
14! 14 ! 2.14 !
Ta có: C C 2.
C
14 14 14
k !(14 k)! ( k 2)!(12 k)! ( k 1)!(13 k)!
1 1 2 k
4
(14 k)(13 k) ( k 2)( k 1) ( k 1)(13 k)
k 8
Câu 11. Chọn C.
(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 2 ; 2; .
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên
TXĐ: D R\ 2
Tiệm cận đứng x c 2 c 2.
Tiêm cận ngang y 2 a 2.
2a
b 3
(3) Đúng: y' b 1.
2 2
x 2 x 2
(4) Đúng.
1 2
n 2
1 2.3 n 1
1
Câu 12. Ta có: lim lim 3 3
.
n n 1 n 1
2 12.3 2
18
2. 12
3
Suy ra a = 1, b = 18 A = 18 17 1/18 = 17/18. Chọn D.
x 2x
0 , 1;2 .
2
Câu 13. y m f x x
4x
1
2
x 1;2 , x 2x 0, 4x 1 0 f x 0 m 0. họn A.
2
Câu 14. A (sin 4 2 sin 2 )cos (cos 2 1)2 sin 2 .cos 2 cos .2 sin 2 .cos
8 cos .sin 8(1 sin ) .sin . họn .
128
Câu 15. họn B.
4 2 2 225
2
4 16
4
8
x
2
x
2x x x x x x
4 24.4 128 0 4 24.4 128 0 4 16 4 8 0
x
3
1
3 1
6
Câu 16. họn D. loga
a log a
a
.
6
Câu 17. Chọn C.
+ Thế xy ; 1; 2
vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn.
Điều kiện: x y 0 x y
x
2

2xy 2xy
2x y 2x y
2 2
2
2
2
2
2
6 7 0 1 7
3 3
3 3
log9 xy
3 1
log9
x
y
0
2 x y 0 x
1
(thỏa mãn điều kiện).
x y 1 y
2
7
Câu 18. Chọn A. log 2 log x 0
x 4
b
6
7
Phương trình: log 2 log x 0 . Điều kiện: 0 x #1
x
4
6
Đặt t log x
2
t 3
1 1 7 1 t 7
2
b log x 0 0 3t
7t
6 0
2
2
log x 2 6 t 2 6
2
t
3
t x x
3
log 3 2 8
2
2
2 1
3
t log x x 2
2
3
3
4
Câu 19. Chọn B.
Chia vế theo vế phương trình (1) v| (2), ta được:
x y x 2y x 2y
2 9 2 3 2
. 1 . 1 1 x 2y 0 x 2y
3 4 3 2 3
Thay x 2y
v|o (1), ta được:
2
2y y 2y 2y 2y x
2 .9 36 2 .3 36 6 36 2y 2 y 1 x; y 2;1 .
y 1
1
1
Câu 20. Chọn A. Ta có:
2 x 1
y
1 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 21. Chọn B. Điều kiện: x 1
2
log ( x 1) log ( x 2x 1) 3 0 log ( x 1) 2 log ( x 1) 3 0
2 2 2
2 2 2 2
t
1
ta được: t
2 2t
3 0
t 3
Đặt t log2
x
1
1
log ( x 1) 1 1
2
0 x 1 1
x
2
2
log ( x 1) 3
2
x
1 8 x
7
Câu 22. Chọn A.
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 4

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 3
Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3% 2
Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3%
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:
4 3 2
S 4000000
1 3% 1 3% 1 3% 1 3%
17236543,24
Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24
đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức :
n
N 1 r . r 17236543,
24 1 0, 0025 .0, 0025
t 309718,166
n
60
1 r 1 1 0, 0025 1
Câu 23. Giả sử hàm số có chu kỳ T
tan 3 x
T 1
tan 3x 1
3 x T 1 3x 1
k x T k T
3 3
Vậy hàm số có chu kỳ T . họn .
3
Câu 24. Chọn B.
2 2
0x
2 thì y 2x x x 2x y 0
Phương trình bậc hai theo y. Ta có ' 1 yy , 1.
1 1
2 2
Vy
1 1 y 1 1 y
dy 4
1
ydy
0 0
2
Đặt u 1 y u 1 y 2udu dy
Đổi cận
y
1 u
0
y 0
u
1
1 0 1 3
1
2 u
8
Vy
4 1 ydy 4 u 2udu 8 u du 8
3
3
0 1 0 0
Câu 25. họn B.
60
x1
1 1 y , x 0;1
x2
1 1 y, x 1;2
(đvtt )
3
2 2
x
I x dx x s inx dx x dx xd(cos x) x cos x
cos xdx
3 0 0
0 0 0 0 0
3
1
s inx
3 0 3
Câu 26. họn B.
3

1
u ln x du dx
Đặt
x . Khi đó
dv 4x 3dx
2
v 2x 3x
2
2 2
2
2 2x
3x
2 2
2 3 ln 2.2 3.2 ln 2 2.1 3.1 ln1 2 3
I x x x dx x dx
1 x
1 1
2
x 2 x 2 2
14 ln 2 0 3 14 ln 2 0 2 3.2 1 3.1 14 ln 2 10 4 14 ln 2 6.
1
Câu 27. Đáp án .
Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng với
tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường
tròn và trục Oy hướng xuống. Khi đó diện tích phần
2
2 2
trồng hoa bằng 2 x 20 x dx 11, 93962 .
0
Suy ra diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản bằng10 11,93962 19,47631 . Do vậy số tiền
cần thiết để trồng cỏ là xấp xỉ 5843000 đồng.
Câu 28. Chọn D.
1
Đặt u ln x du dx
x
2
2008 ln x
Ta có:
x
2 2
F x f x dx dx 2008 u du 2008 du u du
3
3
u
ln x
2008u C 2008 lnx C
3 3
Câu 29. Chọn D.
Cách 1: Ta xét 1 8
phần giao của hai trụ như hình
Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ
Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đ{y là
một phần tư hình tròn t}m O bán kính 4, thiết
diện của mặt phẳng vuông góc với Ox là một
2 2
hình vuông có diện tích S x
4 x
4 4
2
Thể tích khối (H) là 16
128
S x dx x dx
3
. Vậy thể tích phần giao là 1024
0 0
Cách 2: Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V
Câu 30. Chọn D.
(1) và (2) sai vì: i 3 i 2 . i i
2 2
4 2
và i i
1 1
Ngo|i ra, (3) đúng vì ta có: 3 2 3
Câu 31. Chọn C.
16 1024
3 3
3
R .
1 i 1 3i 3i i 2 2i
3
.

Ta có: 2 i 3 4i 2 3 2 4i i 3 i 4i
Câu 32. Chọn A.
Phương trình 1 2i x 3x i tương đương với
i
1 i
1 ii
1
1 1
1 2i 3 x i x . . i
2 2i
2 1 i 2 2 4 4
Câu 33. Chọn D.
Phải sửa lại:
1
Môdun của a bi là khoảng cách OP
2 Nếu P là biểu diễn của số 3 4i
Câu 34. Chọn B.
Gọi là trung trực của đoạn OM
2
6 8i 3i 4i 6 5i 4 10 5i
thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 4i
5
qua trung điểm I của OM I 2;1 v| có vectơ ph{p tuyến n OM
4;2
: 4 x 2 2 y 1
0 4x 2y 10 0 2x y 5 0
f a b a b
Câu 35. Theo giả thiết, ta có
1 0 2 0
a b 2
2
1
5 a b 5
4 12
12 a
f
2 a b
b
4 4
16 4 4
4
12
a 2
12 a
20 a
2
2 2 2
Khi đó a b 2 2 a 4 . Vậy z a b a
4 4
16
2
Xét hàm số 2 2
12
f a 16a 12 a 17a 24a
144 với a
0;4 , có f ' a 0 a
17
12 2304
Tính các giá trị f 0 144, f 4
320, f
suy ra max f a
320
17 17
0;4
Vậy giá trị lớn nhất của z là:
Câu 36. Chọn B.
z a b
2 2 2 2
max
Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra SH ABCD
và
4 2 2 5
0
SCH 30
Ta có: SHC SHD SC SD=2a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
SH SC SCH SC a
0
.sin .sin 30 3 ;
HC SC SCH SC a
Vì tam gi{c SAB đều mà SH a 3 nên AB 2a
. Suy ra
Do đó,
S AB a
2
ABCD
.BC 4 2 . Vậy,
BM
. 2
BA
AM bx
Tam giác SAB có MQ//SB MQ . SB
BA a
Câu 37. Ta có: MN//AC MN AC a x
0
.cos .cos 30 3 .
3
1 4a
6
ABCD.
VS . ABCD
S SH
3 3
2 2
BC HC BH a
2 2

2
S MN.
MQ
MNPQ
a x x
a
2
a x x a
Ta có: a
x x
4 4
Do đó SMNPQ
Chọn C.
Câu 38. họn C.
max khi
a
a x x x
2
Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra
khoảng cách cần tìm bằng HJ.
a 5 a 5
Tính được A' H ; CJ ; A' C a 5 ta được HJ
10 5
Khoảng c{ch cần tìm l| 7 a 5
10
Câu 39. Chọn A.
Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c A’B’D’
0
suy ra B ' A' D ' 120 .
Do đó A’B’C’, A’C’D’ l| c{c tam gi{c đều cạnh a 3 .
Gọi O A' C ' B 'D' , Ta có BO ( A' B ' C ' D ').
Kẻ OH A' B ' tại H, suy ra AB ' ' (BHO) .
Do đó
(( ABCD),( CDD ' C ')) BHO .
7a
5
10
21
2
0 2 a 3
Từ cos BHO tan BHO = BO HO.tan
BHO = AO ' .sin 60 .
7
3
3 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ’ ’ ’.
a 3 1
Vì BO A'
C ' nên tam gi{c A’BC’ vuông tại B
2 2
Vì B'D' (A'BC') nên B’D’ l| trực đường tròn ngoại tiếp tam gi{c A’BC’.
Gọi G là tâm của tam gi{c đều A’C’D’. khi đó GA’ = GC’ = GD’ v| GA’ = GB = GC’ nên
G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’.

2 2 3a
Mặt cầu n|y có b{n kính R = GD’ OD ' . a
3 3 2
Câu 40. Chọn A.
Gọi S l| đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường
sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.
Gọi I l| trung điểm của đoạn AB, ta có OI AB . Từ tâm O của đ{y ta kẻ OH SI tại
H, ta có OH SAB
v| do đó theo giả thiết ta có OH 12cm
. Xét tam giác vuông
1 1 1 1 1
SOI ta có: OI
15
2 2 2 2 2
cm
OI OH OS 12 20
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS. OI SI.
OH
OS. OI 20.15
Do đó SI 25 cm
OH 12
1
Gọi S là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: S AB.
SI , trong đó AB 2AI
t
t
2
2 2 2 2 2 2
Vì AI OA OI
25 15 20 nên AI 20cm
và AB 40cm
1 2
Vậy thiết diện SAB có diện tích là: S .40.25
t
500 cm
2
Câu 41. Gọi O là tâm của mặt cầu, khi đó O nằm trên đường thẳng ∆ qua C và vuông góc
với (ABD).
Gọi H là hình chiếu của O lên SG,với G là trọng tâm tam giác ABC, tính được SG a .
Đặt HG x, x 0
TH1: O và S nằm cùng phía đối với (ABD).
2
2
2 2 a
a
Khi đó, OA OS a x a x x
3 6
2
2 a a 37
Do đó, R a
36 6
TH2: O và S nằm kh{c phía đối với (ABD)
2
2
2 2 a
Khi đó, OA OS a x a x , phương
3
trình này không có nghiệm dương.
Dĩ nhiên, khi đã tìm được bán kính ở trường hợp 1 rồi thì
trường hợp 2 ta cũng không cần xét đến vì tồn tại một và chỉ
một mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng. Chọn C.
Câu 42. Chọn B.
MN
2;1; 2
MN 9 3 ; NP
NQ là phân giác trong của góc N
Câu 43. Chọn B.
14;5;2 NP 196 25 4 15
QP NP 15
5
QP 5QM
QM MN 3

x y z
1 2 3
M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3
MNP : 1 6x 3y 2z
6 0
6 6
d O,
MNP
36 9 4 7
Câu 44. Chọn D.
(S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n (1; 4;1) .
VTPT của (P) là: n n , v (2; 1;2)
PT của (P) có dạng: 2x y 2z m 0 .
P
m
21
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d( I,( P)) 4 .
m 3
Vậy P : 2x y 2z
3 0 hoặc P : 2x y 2z
21 0
Câu 45. Chọn C.
.
(d) đi qua điểm M(0; 1;1) và có VTCT u (1;2; 0) . Gọi n ( a; b; c)
với
VTPT của (P) .
PT mặt phẳng (P): a( x 0) b( y 1) c( z 1) 0 ax by cz b c 0 (1).
Do (P) chứa (d) nên: u. n 0 a 2b 0 a 2b
(2)
a 3b 2c 5b 2c
d A P b c b c
2 2 2 2 2
a b c 5b c
2 2
,( ) 3 3 3 5 2 3 5
2
2 2
4b 4bc c 0 2b c 0 c 2b
(3)
Từ (2) và (3), chọn b 1a
2, c 2
Câu 46. Chọn B.
Lấy điểm M 2; 1; 1 Q
2 2 2
a b c 0 là
PT mặt phẳng P : 2x y 2z
1 0
.
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P , M đối xứng với M qua P suy ra
H l| trung điểm của MM .
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P MH P u n .
MH P
Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n là:
P
Tọa độ H MH P
thỏa mãn hệ:
Từ đó suy ra H 2;0;0 M 2;1;1 .
x
2 t
y
1 t
z 1 t
z y z 3 0
x
2 t
y
1 t.
z
1 t
t 1.

7
x
2
x y z 3 0
1
x y z 4 0
2
z
t
Gọi d là giao tuyến của P,
Q
suy ra d là:
y t u 0; 1;1
d
7 1 3 3
Lấy A ; ;0 d M ' A
; ; 1
5 3 3
M ' A, u ; ; n 5; 3; 3
d
R
2 2 2 2
2 2 2
Phương trình R qua M có VTPT là n là: 5x 3y 3z
16 0.
R
Câu 47. Chọn A. Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất.
OA ( t 2) 3 (2 t) 2( t 2) 3
Gọi C( t; 0;2 t)
d . Ta có
2 2 2 2
CB t 2 (2 t) 2(1 t) 2
2 2 2 2 2
Đặt u ( 2( t 2); 3), v ( 2(1 t);2) u v ( 2;5)
Áp dụng tính chất | u | | v | | u v | , dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v
Ta có: CA CB | u | | v | | u v | 2 25 3 3
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 48. Chọn A.
2( t 2) 3 7
7 3
t . Khi đó C( ; 0; )
2(1 t)
2 5
5 5
Ta có AB 1,1,1
DC x 1, y 1, z 1
C C C với C x , y , z
C C C
x
1 1
C
Ta có AB DC y 1 1 C 2, 0,2
C
z
1 1
C
CC ' 2,5, 7
Ta có BB ' x 2, y 1, z 2
B ' B ' B ' ; CC ' BB ' y 1 5 B '
'
4, 6, 5
B
x 2 2
B '
z
2 7
B '
Ta có AA' CC ' A' 3,5, 6
; DD ' CC ' D ' 3, 4, 6
Câu 49. Chọn D.
• Ta có đường thẳng (d) đi qua M 0, 0, 3
, VTCP a 2;4;1
• Gọi là mặt phẳng đi qua A, d
nên nhận n 2;4;1
a
Phương trình : 2 x 3 4 y 2 1z
1
0
2x 4y z 15 0
làm VTPT.

x
2t
• Phương trình tham số của (d) là: y
4t
z
3 t
6
Thế v|o phương trình : 2 2t 4 4t 3 t 15 0 t
7
12 24 15 9 10 22
Vậy d
B ; ; AB ; ;
7 7 7 7 7 7
Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vuông góc với (d) chính l| đường thẳng
x
39t
AB : y 2 10t
z
1 22t
Câu 50. Chọn: Đáp án
Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:
M thuộc đường thẳng AB AM t AB,t
M thuộc tia AB AM t AB, t [0; )
M thuộc đoạn thẳng AB AM t AB, t 0;1
Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là:
Phương trình tham số của tia AB là:
x
2
3t
y
4 4t
z
1 8t
t 0;
x
23t
y 4 4t t
z
1 8t

ĐỀ THI THỬ SỐ 14
1 3 2 5
Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y x x 3x
là:
3 3
A. ; 1
B. 1; 3
C. 3;
D. ; 1 3;
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên R:
3 2
4 2
A. y x 3x 3x
2008
B. y x x 2008
C. y cot x
x 1
D. y
x 2
x m
Câu 3. Giá trị nào của m thì hàm số y
x 2
nghịch biến trên từng khoảng x{c định:
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
2
Câu 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x 9x 12 x m
0 m 4
A.
B. 4 m 5 C. m 5
D. m 0
m 5
m 2n 3 x 5
Câu 5. Cho hàm số y
x m n
hai trục tọa độ là tiệm cận?
A. mn ; 1;1
B. mn ; 1; 1
3
. Với giá trị nào của mn , thì đồ thị hàm số nhận
C. mn ; 1;1
D. Không tồn tại mn. ,
Câu 6. Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x
có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:
A. y 2x
6 B. y 2x
6 C. y 2x 6 D. y 3x
Câu 7. Cho phương trình: 2 3 sin x cos x sin 2x
3 .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng
2 ;2
là:
A. 2
B.
Câu 8. Tìm c{c điểm cố định của họ đồ thị
C. D. 0
m
C có phương trình sau: y ( m 1) x 2m
1
A. A1; 1
B. A2;1
C. A2; 1
D. A 1;2
Câu 9. Cho phương trình sin 2x 1 6 sin x cos 2x
.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đ}y:
A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x a k
k Z
B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( ; ] là 0
D. sinx = 0 là một nghiệm của phương trình
Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y 2x m cắt đường cong
phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là
x 1
y tại hai điểm A, B
x 1

A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
3 2
Câu 11. Cho hàm số y ax bx cx d có bảng biến thiên:
Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số b 0.
(2) Hàm số có y 2; y 2.
(3) y '' 0
0.
CD
(4) Hệ số c 0; d 1.
CT
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số
kh{c nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.
A. 3000 B. 2280 C. 2000 D. 1750
Câu 13. Với điều kiện nào của a để y a
1 ;1 1;
2
A. a
1
B. a ;
2
2 1 x
là hàm số mũ
C. a 1
D. a 0
Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình n|o có tập nghiệm
x 2 log x x 2
I
2
2
x 4 log x 1
2 0
II
2
x
log0,5 4x
log 8
2
III
1
;2 ?
2
8
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả (I), (II) và (III)
n
Câu 15. Cho n = 6 tính giá trị của: ( C ) ( C ) ( C ) ... ( C )
0 2 1 2 2 2 2
n n n n
A. 924 B. 876 C. 614 D. 512
y 1 log Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình
2
x
y
là:
x 64
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết
kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng.
Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác
Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, bác Minh
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền b{c Minh được cả vốn lẫn lãi là
11279163,75 đồng ( chưa l|m tròn ). Hỏi b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng B. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng
Câu 18. Hàm số
f x
x 2 , x 4
x 5 3
5
ax , x 4
2
liên tục tại x 4 khi:

A. a 3
B. a 2
C. a 0
D. a 1
3x
1 12
Câu 19. Phương trình 2 x
6.2 1
3
1
x x
2 2
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
2
mx 6x
2
Câu 20. Cho hàm số y
x 2
A. m < 14 5 . B. m < 14
5
Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip
xung quanh trục Ox là:
A. 6 B. 13 C.
Câu 22. Cho tích phân
dx
. X{c định m để hàm số có y' 0, x 1;
.
. C. m < 3 . D. m < 3 .
4
3 ab
x
a
y
1 khi elip này quay
b
2 2
2 2
2
D. 22
1
2016 2000
a . Tính S ai ai
1 2
1 x 1
x
Chọn đ{p {n đúng:
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 23. Nguyên hàm của hàm I
x
1 x
5
1 x
5
dx có dạng
5 5
a ln x b ln 1 x C
Khi đó S 10a b bằng
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
3
Câu 24. F(x) là nguyên hàm của hàm số f x x x thỏa F 1
0. F x
Tính S = a + b + c ?
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 25. Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2
thỏa mãn f
2
f ' x
dx ln 2 . Biết rằng f x 0 x 1;2
1 f x
. Tính f 2
.
A. f 2
10 B. f 2
20 C. f 2
10 D.
2 1
Câu 26. T nh t ch ph}n I dt lna b . Khi đó S a 2b
bằng:
1
2
x x 1
2
1
4 2
x x 3
a b c
' x . dx 10 và
f 2 20
A. 2 2
B. C. 1 D. 1
3
3
Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời
điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t
200 20t
m/s. Trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp
phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:
A. 500 m B. 1000 m C. 1500 m D. 2000 m
Câu 28. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là
8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh l| trung điểm của
một cạnh d|i v| đi qua 2 mút của cạnh d|i đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong
của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi
2
ph để trồng hoa Hồng l| 45.000đồng/ 1m . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền
để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn).
A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z (3i 4)
( 3 2 i) (4 7 i)
. Tính tích phần thực và
phần ảo của zz .
A. 30 B. 3250 C. 70 D. 0
2(1 2 i)
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (2 i) z 7 8 i (1) .
1 i
Chọn đ{p {n sai ?
A.z là số thuần ảo
B.z có phần ảo là số nguyên tố
C.z có phần thực là số nguyên tố D.z có tổng phần thực và phần ảo là 5
Câu 31. Cho số phức z biết
của z
i 2
(1 i
2) 1
z 2 z
(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo
2 i
A. 4 2 2
2 2 4
2 2 14
2 2 14
B.
C.
D.
15
5
15
5
z 2
3i
Câu 32. Tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z sao cho u là một số thuần ảo.
z i
Là một đường tròn tâm I a;
b
Tính tổng a + b
A. 2 B. 1 C. 2
D. 3
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N,
P l| điểm biểu diễn của 3 số phức :
z 8 3 i; z 1 4 i; z 5 xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
1 2 3
A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. 1 và 7 D. 3 và 5
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả c{c gi{ trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
5
2
thực trong đoạn ;4
2
1
. m 1 log x 2 4 m 5
log 4m
4 0
4
x 2
1 1
2 2

7
7
A. m B. 3
m C.
3
3
7
3
m D. m 3
3
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn z i 1 z 2i
. Gi{ trị nhỏ nhất của z là:
A.
1
z B.
2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn:
z
1
C. z 2
D. z 2
2
2
z m m
rằng tập hợp c{c điểm biểu diễn các số phức
2 5, với m là tham số thực thuộc . Biết
w 3 4i z 2i
là một đường tròn.
Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. r 20
B. r 4
C. r 22
D. r 5
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA a 3 . B{n k nh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD bằng
a 3
3
, góc ACB
30 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
3
3
3
3
2a
a
a
4a
A.
B.
C.
D.
3
3
6
3
Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính
đường tròn đ{y l| r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như
vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết
răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.
2 2
2 2
2 2
2 2
A. 4r
cm B. 6
r cm C. 8r
cm D. 10
r cm
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, SC SD a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là
trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) .
Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại
M, N . Các nhận định sau đây.
(1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
(2)
6
sin SIH .
3
(3) MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD).
1
(4) cos MSN
3
Chọn đ{p {n đúng:
A. (1), (2) đúng , (3) sai B. (1), (2), (3) đúng (4) sai
C. (3), (4) đúng (1) sai D. (1), (2), (3), (4) đúng
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

5a
A.
3
2
B.
7a
3
2
C.
2
3 a
D.
11a
3
2
Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, b{n k nh đường tròn đ{y v| độ dài của nó đều
bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có b{n k nh đ{y
v| độ s}u đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm 3 ) là:
3
3
3
3
A. 4 r
B. 7 r
C. 8 r
D. 9
r
Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần
chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước
hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó
chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.
A. 2 3
B. 1 C. 1 3
D. 3 2
Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d,
A. H 2;1;0
B. 0;5;6
Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng
x
2 t
M 1;2; 1 , d : y 1 2t
.
z
3t
H C. H 1;3;3
D. H
1;7;9
P chứa điểm 2; 3;1
x
4 2t
d : y 2 3t
.
z
3 t
A. 11x 2y 16z
32 0
B. 11x 2y 16z
44 0
C. 11x 2y 16z
0
D. 11x 2y 16z
12 0
A v| đường thẳng
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1;3;9
và cắt
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại Aa ;0;0 , B0; b ;0
, C 0;0;
c với a, b, c là các số thực
dương. Tìm giá trị của biểu thức P a b c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P 44
B. P 39
C. P 27
D. P 16
Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng cắt nhau:
x 3t x 1 2t
d : y 1 2 t , d : y 3 2 t .
1
2
z 3 t z 2 3t
A. 4x 7y 2z
12 0
B. 4x 7y 2z
5 0
C. 4x 7y 2z
13 0
D. 2x 7y 4z
12 0

x y 2 z 3
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1 1 2
v| hai mặt phẳng
: x 2y 2z 1 0, : 2x y 2z
7 0 . Mặt cầu (S) có t}m nằm trên đường
thẳng d v| (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng v| có bán kính là:
A. 2 12
B. 4 144
C. 2 2 3 D. 2 2
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A1;0;2 , B 1;1;0 , C 0;0;1
và 1;1;1
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
A.
11
R B.
4
3 1 1
I
; ;
2 2 2
C.
10
R D.
2
D .
3 1 1
I
; ;
2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1; l , B 3;0; 1 ,
2 2 2
C 0;21; 19
v| mặt cầu S : x 1 y 1 z
1
1 . ;;
M a b c l| điểm thuộc
2 2 2
mặt cầu (S) sao cho biểu thức T 3MA 2MB MC đạt gi{ trị nhỏ nhất. T nh tổng
a b c
A. a b c 0 B. a b c 12 C.
12
a b c D.
5
a b c
Câu 50. Trong không gian Oxyz, đường thẳng nằm trong mp : y 2z
0 và cắt hai
x
1
t
x
2 t
đường thẳng d1
: y t và d2
: y 4 2t
z
4t
z
1
A.
x 1 y z
4 2 1
B.
x
1
4t
x
1
4t
y
2t
C. y
2t
z
t
z
t
ĐÁP ÁN ĐỀ 14
có phương trình tham số là:
D.
14
5
x 1 y z
4 2 1
1B 2A 3C 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10B
11C 12B 13A 14A 15A 16C 17D 18D 19D 20B
21C 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28D 29D 30A
31C 32C 33B 34C 35B 36A 37B 38C 39D 40B
41B 42A 43A 44C 45B 46C 47A 48D 49D 50B
Câu 1. Chọn B.
TXĐ: D R
2
Đạo hàm: y ' x 2x
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT

x
y ' 0
x
BBT:
1
3
Câu 2. Chọn A.
TXĐ: D R
2
Đạo hàm: 2
y ' 3x 6x 3 3 x 1 0, x
Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 3. Chọn C.
TXĐ:
D R\ 2
Đạo hàm: y '
2
m
x
2 2
Yêu cầu bài toán ta có 2 m 0 m 2
Câu 4. Chọn A.
3
2
( ) 2 9 12
f x x x x m
3 2
Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 l| đồ thị hàm số 2x 9x 12x
lấy phần x 0
3 2
Phần 2 l| đồ thị đối xứng của 2x 9x 12x
(Chỉ lấy phần x < 0)
Muốn phương trình có 2 nghiệm ta phải có:
0 m 4
m 5
Câu 5. Chọn B.
m 2n 3 x 5
Ta có: lim y lim m 2n 3 y 3 2n
3
x
x
x m n
là TCN
Và
lim y x m n l| TCĐ.
n m
x
m n 0 m
1
Từ giả thiết ta có
.
m 2n 3 0 n
1

Câu 6. Chọn C.
TXĐ: R
x
1
2
Đạo hàm: y ' 3x 12x
9,
y ' 0
x 3
Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0)
x 1 y 4
Phương trình đường thẳng AB : y
2x
6
2 4
Câu 7. 2 3 sin x cos x sin 2x 3 2 3 sin x cos x 2 sin x cos x 3 0
x x
2 sin 1 cos 3 0
* cos x 3 0 : Vô nghiệm.
* 2 sin x 1 0
x k2
6
5
x k2
6
Vậy nghiệm của phương trình l| x k2 ;
, x
6
Câu 8. Chọn C.
- TXĐ: .
5
k2
. ọn .
6
- Ta có: y ( m 1) x 2m 1 x 2m x y 1 0 *
- Giả sử A x ; y 0 0
l| điểm cố định của họ đồ thị C , thì khi
m
x; y x ; y
0 0
mãn (*) với mọi m, hay: x 2
0 m x y 1
0 0 0, m
x
2 0 x
2
x y 1 0 y 1
0 0
0
0 0
A
2; 1 .
- Vậy điểm cố định cần tìm là A2; 1.
Câu 9. sin2x 1 6sin x cos2x
(sin 2x 6 sin x) (1 cos 2 x) 0
2
2 sin x cos x 3 2 sin x 0 x x x
sin x 0
x k .
sin x cos x 3( Vn)
Vậy nghiệm của PT là x k,
k Z . ọn .
Câu 10. Chọn B.
Gọi d : y 2x m
và H
x 1
: y
x 1
2 sin cos 3 sin 0
Phương trình ho|nh độ giao điểm của d và (H) là
x 1 2x
m
x 1
luôn thỏa

2
2x m 3x 1 m 0 * x
1
Ta thấy m
2
1 16 0 m
d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B
2 2 2
2 2
2
B A B A B A B A
2
AB x x y y x x x m x m
2 2
5 x x 5 x x 4 x . x
B A A B A B
2
m 3 m 1
5 2 5
5
4
m
1
16
.16 20
2 2 4
4
Đẳng thức xảy ra khi m 1. Vậy MinAB 2 5m 1
Câu 11. Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đúng.
2
Ta có: y ' 3ax 2bx c . Tại x 0 và x 2 ta tìm được c 0; 3a
b
0
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a 0 b 0 1 đúng.
Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d 2
y '' 6 ax 2 b y '' 0 2 b 0 3 đúng
Câu 12. Chọn B.
TH1: 1 nằm ở vị tr đầu
4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)
TH2: 1 không nằm ở đầu
Có 2 cách chọn vị trí cho số 1
Vị tr đầu có 6 cách
3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách)
Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440
Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách)
Câu 13. Chọn A.
* y 2a
1
x
1
là hàm số mũ khi 0 2a
1 1 a 1
2
1
* Với a ;1 1;
thì y 2a
1
x
là hàm số mũ.
2
Câu 14. Chọn A.
2
x 2 log x x 2 I
Điều kiện: x 0
Trường hợp 1: x 2
Ta có: 2
I x 2 log x x 2 x 2 hoặc log x 1 x 2
2
Trường hợp 2: 0 x 2
1
I x 2 log x x 2 log x 1
x
2
Ta có: 2 2
4
sai

2
x 4 log x 1 2 0 II
Điều kiện x 0
2
II
x
4 0 hoặc log x 1 x 2 (do x 0 )
2
x
8
2
2
Ta có: log 4x
0,5 log 8
2 III
Điều kiện x 0
2
2
2 2 2
III log 4x 2 log x 3 8 2 log x 2 log x 11 0
log x 1
x
x x
Câu 15. Chọn A.
Cách 1: Sử dụng máy tính.
Cách 2.
2
2
2
log 6 log 7 0
2 2
log x 7
1
2 x
7
0 1 2 2 0 1
1 2 2
n n n n n n n n
x . x C C x C x .. C x C x C x C x .. C
n n n n n n n n
n
Hế số của của x^n trong khai triển là C
2
n
Hoặc ( C ) ( C ) ( C ) ... ( C )
0 2 1 2 2 2 2
n n n n
0 2 1 2 2 2 n 2 n
Do đó: ( C ) ( C ) ( C ) ... ( C ) = C 2
n n n n
Thay n = 6 vào
Câu 16. Chọn C.
Điều kiện: x 0
y 1 log x
2 y 1 log x log 1 1
2
x y
2
Ta có: y
y
x 64 log x log 64
2 2 ylog x 6
2 2
2
Thế (1) v|o (2) ta được: y y 6 0 y 2 hoặc y 3
y 1 log Hệ phương trình:
2
x
1
có nghiệm
y
4; 3 và ; 2
x 64
8
Câu 17. Chọn D.
n
n
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r 0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất
1
*
r 0,9% / tháng thì số th{ng b{c Minh đã gửi tiết kiệm là: x 6
y, 3 xy
, . Khi đó
số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r 1,2%
2
x
6
y
1 2 3
x
6
1 0, 9%
T 10000000 1 r . 1 r . 1 r 11279163, 75
10000000 1 0, 8% . 1 1,2% . 11279163, 75
x log
11279163, 75
1,008 6
10000000.1, 012 .1, 009
Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
y
y
2

11279163,75
Bấm MODE 7 nhập hàm f x log1,008 6
Máy hỏi Start? ta ấn 1
Máy hỏi End? ta ấn12
Máy hỏi Step? ta ấn1
Khi đó m{y sẽ hiện:
10000000.1, 012 .1, 009
X
Ta thấy với x 1 thì F x 4, 9999... 5 . Do đó ta có:
Vậy b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng
x 5
y 1
x 2
x 4 x 5 3
x 5 3 3
Câu 18. Ta có lim lim lim .
x 4 x 4 x 4
x 5 3 x 4 x 2
x 2 2
5 3
YCBT f 4
4a a 1. Chọn D.
2 2
Câu 19. Chọn D.
3
3x x 1 12 3x x 2 12
3x 3 x 3x x
2 2 2 2
Pt 2 6.2 1 2 6.2 1
2
2
3
3x
2 x 2
2 6 2 1 0
3x
x
3
x 2 3 x 2 3 2 3
Đặt ẩn phụ t 2 t
2 2 t 6t
x
x
3x
2 2 2
3 3
a t 6t 6t 1 t 1 t 1
x 2
2x x
2
Vậy 2 1 2 2 2 0 u u 2 0
x
2
u 1
x
L
(Với u 2 0)
u 2 t / m
x
Vậy 2 2 x 1
2
mx 6x
2
Câu 20. Cho hàm số y
x 2
2
mx 4mx
14 Có y
2 . Với m 0
x 2
y
0, x
1; .
3
. Xác định m để hàm số có y' 0, x 1;
.
14 14
0, 0 4 14 0 , 1; .
2
x 4x
5
2
Xét với m y
mx mx m x
ọn B.
Câu 21. Chọn C.

a
a 2 2 3 2 3
b 2b x
2b a 4
Ta có: V y dx 2
( a x ) dx a x a ab
2 2
0 2
3 3 3
a
0 a a a
Câu 22. Chọn B.
2 2 2 2 3 2
2
Đặt u x 1 x thì u x 1 x x 2ux u 1 x
2
u 1 1 1
x dx 1
du
2
2u
2
u
2 2 2 2
Đổi cận x 1 thì u 2 1, x 1 thì u 2 1
1
1
1 du
2 1
2
2 1 2 1
2 u 1 du 1 du
I
1 u 2
1 u 2
(1 uu )
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1
1 du 1 1 1 1
du
1 a 1
u
u u
2
2 1 2 u 1
2 1 2 1
S i i i i
1008 1000 1008 1000
2016 2000 2 2
Câu 23. Chọn C.
1 1 2
1 1
x 1x 5 x 1x
5
x
1 x
5
5 4 5 5
x x dx 1 x d x 1 1 2
5 1 5 5
I d
5 5
x
5 5 5 5
ln x 2 ln 1 x C
1
Suy ra: a , b 2 10a
b 0
5
Câu 24. Chọn A.
x x
4 2
1 1 3
Mà F 1
0 C 0 C
4 2 4
4 2
x x 3
Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là F x
4 2 4
Câu 25. Chọn D.
4 2
3 3
Ta có: f x dx x x dx x dx xdx C F x
2
Ta có: f ' x dx 10 f 2 f 1 10 1
1
Mặt khác:
'
2 2
1
f x
dx ln 2 ln f x ln 2
f x
1
f 2
20
f 2 f 2 f 2
ln ln 2 2 2 2
do f x
0; x
1;2
f 1 f 1 f 1
Từ (1) v| (2) ta t nh được:
Câu 26. Chọn C.
2

2 1 2 x 1 x
2 1 2 1
I dx dx dx dx
1 2 1 2 1 1
2
x x 1 x x 1 x x
1
x
1
1 1
2 x 2 1
2 4 1
1 1 ln 1 ln
x x 1
x 1 1 1 3 6
2 2
Suy ra I
dx x dx x x
1 1
4 1
a , b S 1
3 6
Câu 27. Chọn B.
Khi tàu dừng lại thì v 0 200 20t 0 t 10 s .
10 2
20t
10
s v t dt
200t 1000 m
2 0
0
Ta có phương trình:
Câu 28. Chọn D.
1 2 1 2
Dựa v|o đề b|i ta t nh được 2 parabol có phương trình l| y x , y x 8
8 8
1 2 1 2 2
PT ho|nh độ giao điểm là x x 8 x 32 x 4 2
8 8
4 2
1 2 1 2
2
Suy ra diện tích trồng hoa bằng S x 8 x dx 60, 34 m
4 2
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
Câu 29. Chọn D.
z (3i 4)
( 3 2 i) (4 7 i)
55 15i
zz ( 55 15 i)( 55 15 i) 3250
Câu 30. Chọn A.
Giả sử z a bi
8 8
2(1 2 i)
2 2(1 2 i)(1 i)
(1) (2 i)( a bi) 7 8i
2a 2bi ai bi 7 8i
2
1 i
1 i
2
2 a b 3 7 a
3
2a 2bi ai bi 1 i 2i 2i 7 8i
z 3
2i
2b a 1 8 b
2
B, C,
D đúng
Câu 31. Chọn C.
(1) a bi 2a 2bi
2
(1 i 2) 1 2i i 2
2i 2 2i
2i
2
i
(2i 2 2) 2 i i(4 2 2) 4 2 2
3a
bi
2
4 i
5
4 2 2 4 2 2
a ; b
15 5
Câu 32. Chọn C.
Giả sử z x yi x,
y có điểm ;
M x y biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

2
2 2
Từ số bằng: x y 2x 2y 3 2 2x y 1i
2 3 2 3 x 2 y 3 i x y 1 i
z i x yi i
Khi đó u
z i x 2
y 1i x y 1
; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:
2 2 3 0
1 1 5
2
2 2
x
2
y 1
0
x y 1 0
2 2
2 2
x y x y x y
Kết luận: Vậy tập hợp c{c điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I 1; 1
, bán
R , loại đi điểm 0;1 .
kính 5
Câu 33. Chọn B.
Ta có 3 điểm M 8;3 , N 1;4 , P5;
x MP 3; x 3 ; NP 4; x 4
Để MNP vuông tại
P MP. NP 0 12 x 3 x 4 0 x 0; x 7
Câu 34. Chọn C.
- P ng : Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về x t tương giao của hai đồ thị
h|m số y f x v| y mtrên đoạn
ab ;
1
m 1 log x 2 4 m 5 log 4m
4 0
x 2
2
2
- g :
1 1
2 2
2
2 2
4 m 1 log x 2 4 m 5 log x 2 4m
4 0
5
t log x 2 ; x ; 4 t 2;1
4 . Khi đó yêu cầu b|i to{n trở th|nh tìm m để
Đặt
2
4 m 1 t 4 m 5 t 4m
4 0 có nghiệm trong đoạn
2;1
2
phương trình
2
Có m t m t m
4 1 4 5 4 4 0
2 2
4t
4 4 4 4 20 4 1
2
m t t t t m f t
t t
1
2
4t
4t
4
f t 1 ; f ' t 0 t 1 2;1
2 2
t t 1 2
t t
1
X t
5 7 7
f 2 ; f 1 3; f 1 max f t , min f t
3
3 3
2;1 3
2;1
Để phương trình m f t có nghiệm trong đoạn
2;1
thì:
7
max f t m min f t 3
m
2;1
2;1
3
Câu 35. Chọn B.
Gọi số phức cần tìm là z a bi( a, b ) . Khi đó trừ giả thiết ta có
2
.

a bi i a bi i a b a b a b
2 2 2 2
1 2 ( 1) ( 1) ( 2) 2 2 2 0
a b
1
2 2 2 2 1 1 1 1
a b ( b 1) 2b 2b 1 z a ; b
2 2 2 2
Câu 36. Chọn A.
• Trước hết ta chứng minh được, với hai số z 1
. z 2
z 1
. z 2
• Theo giả thiết
2
w 3 4i z 2i w 2i 3 4i z w 2i 5 z 5 m 1 4
20
Câu 37. ọn B.
2a
3
Ta có AC 2AI 2R
.
3
Suy ra BC AC.cos 30 o a ;
o a 3
AB AC.sin 30 .
3
2
a 3
S AB.
BC .
ABCD
3
3
1
a
Suy ra V S . SA .
S.
ABCD ABCD
3 3
Câu 38. Chọn C.
Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện
tích Rổ + 2 nửa cầu
Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có
chiều cao 2r (cm) :S1 = h.2π.r = 4π.r 2
Bán k nh đường tròn đ{y r (cm)
Diện tích mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích của quả cầu l| : 4π.r 2
Vậy tổng thể t ch l|: 8π.r 2
Câu 39. Chọn D.
2
a 3
a a
Từ giả thiết ta có IJ a;
SI và SJ SC JC 3a
2
4 2
Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
2 2 2
IJ IS SJ
cos SIJ
2. IJ.
IS
2 2
2 3a
11a
a
2
4 4 a 3
0
2
a 3 a 3 3
2. a.
2
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
2 2 2 11

Từ giả thiết tam gi{c SAB đều và tam giác
SCD l| c}n đỉnh S., ta có H thuộc IJ và I
nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có
0
H 90 ; góc I nhọn và cos I cos SIH
3
cos SIJ (SIJ và SIH kề bù)
3
6
sin SIH .
3
Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đường thẳng d qua S và
song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có SN BC,
SM AD
SM d;
SN d MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN AB a .
Xét tam giác HSM vuông tại H có
2 2
2 2 2 2 3
SH a , HM a SM SH HM a a a SN
2 2 4 4 2
Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có
cos MSN
2 2 2
3a 3a 2 a
2 2 2 a
SM SN MN
4 4 2 1
.
2 2
2 SM. SN 3a 3a
3
2 4 2
Câu 40. Chọn B.
Thể t ch lăng trụ là:
2 3
a 3 a 3
V AA'. S a.
ABC
4 4
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC
, A' B ' C ' khi đó t}m của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.ABC l| trung điểm I
của OO. Mặt cầu này có bán kính là:
2 2 a 21
R IA AO OI
Câu 41. Chọn B.
6
S 4R
2 7
a
3
2
3 3
Thể tích vật thể hình trụ là . 2 r .2r 8r cm
Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: . r 2 . r r 3 cm
3
Thể tích phần vật thể còn lại là: 8r 3 r 3 7r 3 cm
3
Câu 42. Chọn A.
ME BE
(H.118) Đặt BE x thì có hay r
x
AD BD R h
2 2
Thể tích hình trụ làV . Rx
2
h x
h
2
Rx
r
h

2Vh
2
2
Ta có x 2h 2x
R
2
Vì h, , R
là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x 2
2h 2x
2 2 2 (là hằng số) nên tích của nó x 2
2h 2x
x x h x h
và chỉ khi x 2h 2x
hay
Câu 43. ọn A.
2
x h .
3
Do H thuộc d nên H 2 t;1 2 t;3 t .
MH d MH u t H
d
Câu 44. Chọn C.
Từ giả thiết ta có:
. 0 0 2;1;0
Lấy A1 4;2;3 d . Mặt phẳng
1
Từ giả thiết ta có : n A A u
d
P có VTPT là n .
, 11;2; 16 .
1
Từ đó suy ra phương trình (P) l| 11x 2y 16z
0.
1 1
Câu 45. V OAOBOC . . abc ;
OABC
6 6
Phương trình mặt phẳng đi qua A, B ,C : x y z 1
a b c
1 3 9
Vì M ABC
1
a b c
lớn nhất. Vì
đạt giá trị lớn nhất khi
1 3 9 1 3 9 27.27 1
Áp dụng BĐT Côsi: 1 3 3 . . 1 121, 5
a b c a b c abc 6 abc
1 3 9
1
a 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a b c
b 9 a b c 39
1 3 9
c 27
a b c
Câu 46. Chọn C.
Lấy A0;1; 3 d1
Gọi VTPT của P là .
Vậy P qua
1
n
u
d2
n Từ giả thiết cho ta n u u
d d
n
A có VTPT là n P : 4x 7y 2z
13 0
u
d1
.
, 4; 7; 2 .
1 2

Câu 47. ọn A.
Gọi I l| t}m của mặt cầu (S), I d nên I t;2 t;3 2t
ì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng
va` nên d I d I,
5t
11 7t
1
5t 11 7t 1 t 5, t 1
3 3
2 2 2
+) t 1 1;1;1 , R 2 . Phương trình mặt cầu (S): x y z
+) t 5 I( 5;7;13), R 12 . Phương trình mặt cầu (S) x y z
Câu 48. Chọn D.
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
2 2 2
x y z ax by cz d
2 2 2 0
Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình:
3 1 1
Giải hệ ta có: a , b , c , d 0
2 2 2
2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x y z 3x y z 0
3 1 1
Suy ra (S) có tâm là I
; ;
và bán kính R
2 2 2
Câu 49.
Gọi ; ;
1 1 1 4
2 2 2
5 7 13 144
2a 4c d 5 0
2a 2b d 2 0
2c
d 1 0
2a 2b 2c d 3 0
I x y z l| điểm thỏa mãn 3IA 2IB IC 0 I 1;4; 3
2 2 2
Ta cóT 3MA 2MB MC 3 MI IA 2 MI IB MI IC
6 2 3 2 3 2 6 3 2
11
2
2 2 2
MI MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC
2 2 2 2 2 2 2 2
Do đó để T nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất
Mặt cầu (S) có t}m l| K 1;1;1
x 1
I y
1 3t
z 1 4t
. Cho KI S
T nh M I 4; M I 6 M l| điểm thỏa mãn CBT nên
1 2 1
Câu 50. Chọn: Đ
n B
* Thế phương trình (d1) v|o phương trình
Vậy d
1 A1, 0, 0
8 1
M
1; ;
1
5 5
2 9
M
1; ;
2
5 5
a b c
14
5
mp ta có t 8t 0 t 0

* Thế phương trình (d2) v|o phương trình
t
Vậy: d
2 B5; 2;1
* Ta có: AB 4, 2,1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong
mp ta có: 4 2 2 0 t 3
x
1
4t
y
2t
z
t
Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng.
mp và cắt d , d là:
1 2

ĐỀ THI THỬ SỐ 15
Câu 1. Hàm số n|o sau đ}y có tập x{c định là R :
2
3x
1
x
4x
2
5x
1
A. y
B. y C. y
D. y
2
2
2
x 3x
1
x
x 2x
3
x 4x
4
6 2
4x 5x x
Câu 2. Giới hạn lim
bằng a (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| 5|b| là:
x 1
2
x 1 b
A. 15 B. 10 C. 5 D. 0
4 2
Câu 3. Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1 3 2
y mx m 1 x mx 3. X{c định m để: y ' 0 có hai nghiệm
3
phân biệt cùng âm.
Câu 4. Cho hàm số
1
1
A. m B. m 0
C. 0 m D. Không tồn tại m.
2
2
3 2
Câu 5. Hàm số y x 3x
2
Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m tại 3 điểm phân
biệt?
A. 2 m 0 B. 0 m 2 C. 2 m 2 D. m 2 m 2
Câu 6. Tìm hệ số của
A
2 n 1
C 5
n n1 n
5
2
x trong khai triển biểu thức 1 2 1 3 2 n
P x x x x
. i t rằng
A. 3240 B. 3320 C. 3210 D. 3340
Câu 7. Trong cuộc thi “ Rung chuông v|ng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung
k t, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp x p vị trí chơi, ban tổ chức chia các
bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện
bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần
nhất với:
A.
3
0,26.10 B.
3
0,52.10 C.
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
đứng?
A. m 0
B.
m
1
m 2
C.
3
0, 37.10 D.
y
m
0
m 1
3 2
Câu 9. Cho hàm số y x 3x
(C).Cho các mệnh đề :
(1) Hàm số có tập x{c định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2
(3) Hàm số đồng bi n trên các khoảng ;0 2;
(4) Điểm O 0; 0
l| điểm cực tiểu
x x m
x m
2
2 3
0, 41.10 3
không có tiệm cận
D. m 1

(5) y y
4
D
C
CT
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm 1;0; 1
2) Mặt cầu có đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2;3
2 2
2
I , đường kính bằng 8 là: x y z
2
1
2 2 5
x y 2 z
2
2
4
là:
1 1 16
3) Mặt cầu có tâm O 0; 0; 0
và ti p xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2; 4
2 2 2
1 là: x y z 30 2 29
Số mệnh đề đúng l| bao nhiêu:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 11. Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là
chi c thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có
chiều cao h (cm), b{n kính đ{y r (cm), thể tích yêu cầu là
20,25 (cm 3 ) mỗi thỏi.
Bi t rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được x{c đinh
theo công thức:
2
T 60000r 20000rh
(đồng)
Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r
h
bằng bao nhiêu?
, bán kính bằng
A. r h
9,5 B. r h
10,5
C. r h
11, 4 D. r h
10,2
Câu 12. Giá trị củaK
A.
8
15
3 B.
81. 3. 9. 12
5 5 5
2
3 5
3 . 18 27. 6
là:
8
15
3 C.
Câu 13. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y
15
8
3 D.
1 5
5
5
15
8
3
1
:
log 3 log x log ( x 2)
A. 0 x 1 B. x 1
C. x 0
D. x 1
Câu 14. Cho phương trình:
2 2
n n n n
2P 6A P A 12 . Bi t phương trình trên có 2 nghiệm là a,
b. Giá trị của S = ab(a + b) là
A. 30 B. 84 C. 20 D. 162
3 1
Câu 15. Có k t luận gì về a n u 2a
1 2a
1
1
A. a
1
; 1
;0
2
1
; 1 0;
2
B. a

C. a
1
; 1
;0
6
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y ln 2x
6 1
A. y '
1
2x
6 2x
6 1
1
C. y '
2 2x
6 2x
6 1
là:
D. a ; 2
1;0
1
B. y '
2 2x
6 2x
6 1
D. y '
2
x 1 x x
2
Câu 17. Phương trình 2 2 ( x 1) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 18. Xét hệ phương trình
1
2x
6 2x
6 1
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
log 3 x 2 y 2
x
I có nghiệm
log 2x
3y
xy ; . Khi đó ph{t biểu
2
y
n|o sau đ}y đúng:
A. x 2y
0 B. x 2y
4 C. x y
0 D. x y
0
4 4
sin x cos x 1
Câu 19.
(tan x cot x ) . Nghiệm thuộc khoảng 0,1
sin 2x
2
là:
A. B. 3
C. D.
8
12
8
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 9 sin x 6 cos x 3 sin 2x cos 2x
10 là:
a
x= +k2 k
tính giá trị của a 2 – b : (bi t a, b tối giản)
b
A. 3 B. 2
C. 4 D. 1
1 1
3x 2 ln(3x 1) a b 3
Câu 21. Cho tích phân I dx ln 2
2 dx
3 1 1 2
0
( x 1)
x x
0
2 4
Tính A a b . Chọn đáp án đúng:
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 22. Tính nguyên hàm
.
x 2 cos 3x
I x 2 sin 3xdx b sin 3x C .
a
Tính M a 27b
. Chọn đ{p {n đúng:
A. 6 B. 14 C. 34 D. 22
Câu 23. Nguyên hàm của f x x 2 x 2 2x
4
A.
là:
4
4
x
4
x
8x
C B. x 8x C C.
4
4
Câu 24. Cho hàm f x
F x có dạng:
4x
C
D.
x
2 2
có nguyên hàm là hàm
x
3
F x . Bi t
4
x
8x
4
F 1
6. Khi đó

4 2
4 2
A. ln x 6
B. ln x
2
2
x x
x x
4
4 2
4 2
C. ln x 6
D. ln x
2
2
x x
x x
12
Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t m s
120 12 / . Hỏi rằng trong
2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 28 m B. 35 m C. 24 m D. 38 m
Câu 26. Cho 0;
và thỏa mãn
2
. Tính giá trị của cot
2
2
cos (2 sin sin 3) 0
A. 1 2
B. 3 2
C. 4 D. 1
2sin xcos x3
Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
2cos xsin x4
là:
max
y 1
max
y 2
max
y 2
max
y 1
A.
1.
B. 2 . C. 2 . D. 1 .
min
y
min
y
min
y
min
y
11
11 11 11
Câu 28. Trong mặt phẳng oxy M , N,
P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z 5 6 i; z 4 i; z 4 3i
Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
1 2 3
A. 3;1
B. 1; 3
C. 2; 3
D.
3;2
Câu 29. Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn?
A. y = sin2x B. y = 2cosx + 3 C. y = sinx + cosx D. y = tan2x + cotx
Câu 30. Cho hình chóp S.
ABC có SA vuông góc với ABC , hai mặt phẳng SAB
và
SBC vuông góc với nhau,
0 0
SB 3, BSC 30 , ASB 60 . Thể tích khối chóp .
S ABC là:
A. 9 8
B. 3 C.12 D. 6
Câu 31. Cho hình chóp S.A CD có đ{y l| hình thang A CD vuông tại A và D có AB =
2AD = 2CD, SA vuông góc với đ{y (A CD). Góc giữa SC v| đ{y bằng
khoảng cách từ
A.
3
2
đ n (SCD) là
B.
6
3
a
42
7
V S ABCD
.
, khi đó tỉ số
a
C.
6
2
3
bằng
D.
3
3
0
60 . Bi t
Câu 32: Cho hình chóp S.A CD có đ{y A CD l| hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:
A.
a 3
3
B.
a 3
2
Câu 33. Cho hình chóp S.A C đ{y A C l| tam gi{c vuông c}n tại A có BC = 3a , SA = 2a
và vuông góc với mặt phẳng đ{y. {n kính mặt cầu ngoại ti p hình chóp S.ABC là:
C.
a 4
4
D.
a 3
6

a 5
a 3
a 6
A. a 5
B.
C.
D.
2
3
2
Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên
tạo với đ{y góc 30 0 . Bi t hình chi u vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung
điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC.
a 3
a 3
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
2
6
3
2
Câu 35. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a và
6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể
tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
3 2
3 2
3 2
3 2
A. 2 a
;4a
B. 4 a
;4 a C. 2 a
;2a
D. 4 a
;2
a
Câu 36. Một chi c cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu
nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi
Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?
A. 1
12
B. 7 8
C. 1 D. 1
4
6
M 2; 1;7 , N 4;5; 2 . Đường thẳng MN
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:
A. 0; 7;16
B. 0;7; 16
C. 0; 5;12 D. 0;5; 12
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 3; 2;1 , b 2;1; 1
m thì hai vectơ u ma 3b
và v 3a 2mb
cùng phương?
A.
2 3
m B.
3
3 2
m C.
2
. Với giá trị nào của
3 5
m D.
5
5 7
m
7
M N P . Góc
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với 1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1
M của tam giác MNP bằng:
0
0
A. 45 B. 60 C.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng
M 3;0;0 ,
0;4;0 , 0;0; 2
N P có phương trình l|:
0
90 D.
A. 4x 3y 6z
12 0
B. 4x 3y 6z
12 0
C. 4x 3y 6z
12 0
D. 4x 3y 6z
12 0
0
120
cắt ba trục tọa độ tại
Câu 41. Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của
thể tích hình chóp S.ABC bằng:
3
a
A.
12
3
a
B.
8
3
a
C.
4
D.
3 3a
4
3

Câu 42. Đường thẳng (d) vuông góc với mp P : x y z 1 0 và cắt cả 2 đường
thẳngd
1
x1 y1
: z và d
2 1
2x y 3z
1 0
A.
x 2y z 0
x y 3z
1 0
C.
2x 2y z 1 0
2
x 2y z 1 0
:
có phương trình l|:
2x y 2z
1 0
2x y 3z
1 0
B.
x 2y z 1 0
x y 3z
1 0
D.
2x 2y z 0
x 1 y 1
z
( d) : và
3 1 1
Câu 43. Đường thẳng đi qua I 1;2;3
cắt hai đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d
': là:
2 3 5
x 2y z 3 0
A.
27x 7y 15z
32 0
y
z1
0
C.
27x 7y 15z
32 0
y
2z1 0
B.
27x 7y 15z
32 0
2x 3y z 5 0
D.
27x 7y 15z
32 0
P x y z
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 5 2 5 1 0
và ( Q) : x 4y 8z
12 0. Mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng P và tạo với mặt phẳng Q một góc
( R) : x 20y cz d 0. Tính S cd :
R đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O,
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
0
45 . Bi t
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A2; 3; 0 , B0; 2; 0
v| đường thẳng d
x
t
có phương trình y
0
z
2 t
có chu vi nhỏ nhất. Nhận định n|o sau đ}y sai?
A. a c là một số nguyên dương B. a c là một số âm
C. ab c 2
D. abc 0
. Điểm C a;;
b c
trên đường thẳng d sao cho tam gi{c ABC
Câu 46. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm 2; 2; 3
C 3; 1; 1
và mặt phẳng P : x 2z
8 0
A ; 1; 1; 3
B ;
. Gọi M l| điểm thuộc mặt phẳng
P sao
2 2 2
cho giá trị của biểu thức T 2MA MB 3MC
nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm
M đ n mặt phẳng Q : x 2y 2z
6 0 .
A. 4 . B. 2 . C. 4 3 . D. 2 3 .

Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn
1; 4
hình vẽ bên. Tính tích phân I
4
1
f x dx .
là một đường gấp khúc như
5
A. I B. I 3
2
11
C. I D. I 5
2
Câu 48. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu
n u ngân hàng trả lãi suất 12
5 % một tháng.
A. Nhiều hơn 181148,71 đồng B. Ít hơn 181148,71 đồng
C. Bằng nhau D. Ít hơn 191148,61 đồng
2x
1
Câu 49. Cho hàm sốy
C ; y x m
x 2
phân biệt A, B sao cho AB 30 .
d . Tìm m để C luôn cắt d tại 2 điểm
A. m 3
B. m 3 C. m 2 D. m 2
Câu 50. Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn
z 3
z 12i
1
. Giá trị lớn nhất
2 2
và biểu thức P z 2 z i z 2 z z 1 i z 1
i
và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và 1
B. 3 và 1
C. 3 và 0 D. 2 và 0
ĐÁP ÁN ĐỀ 15
1C 2B 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9C 10B
11B 12A 13A 14A 15A 16D 17D 18C 19A 20
21A 22A 23A 24D 25C 26D 27C 28D 29B 30A
31C 32B 33B 34D 35A 36B 37A 38B 39C 40A
41B 42B 43C 44D 45B 46A 47A 48A 49B 50A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C.
4x
2
Hàm số y
2
x 2x
3
x{c định là R .
x{c định khi: x 2 x x
2
2 3 1 2 0 với x R. Vậy tập
6 2
4x 5x x
x x 1 4x 4 4x 3 4x 2 4x
1
Câu 2. Ta có: lim
lim 15.
x 1
2
x 1
x 1
x 1
Suy ra |a| = 15, |b| =1 A = 10. Chọn B.
Câu 3. Chọn C.

y x x
4 2
1
x
0 y 1
y x x x x y x x
x y
2 4
Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.
3 2 2
' 4 2 2 2 1 ' 0 2 2 1 0 2 3
0
1 2m
0 1
m
1
Câu 4. YCBT x x 0 1 0 0 .
1 2 2 m Chọn C.
0 1
2
x x 0
1 2
2m
1
m
0
m
Câu 5. Chọn C.
3 2
y x 3x
2
Điểm cực trị là M 2;2
và 0; 2
N y 2; y 2
CD
Đường thẳng d : y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt y m y 2 m 2
Câu 6. Điều kiện n 2,
n
n
1n
2 n 1
n 2
Ta có: A C 5 n
1 n
1
loai
2
5 n 3n
10 0
n n
2
CT
CT
CD
n 5
5 10
5 10
2 2
Với n = 5 ta có: 1 2 1 3 5 2 k
l
k
l
P x x x x xC x x C10
3x
⇒ Số hạng chứa
Vậy hệ số của
Câu 7. - Có
5 5 5 5
n
k0 l0
4 3
5
1 2 7 5 5
x l| x. C . 2 x
5 x . C10
3x 16.5 27.120
x 3320x
5
x trong biểu thức P đã cho l| 3320. Chọn .
C C C C cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.
20 15 10 5
- Gọi A là bi n cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”
5 5 5
- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có CCC cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.
15 10 5
5 5 5
- Do vai trò c{c nhóm như nhau nên có 4C C C
Khi đó PA 5
4
. Chọn .
C
20
A
15 10 5
2
2x 3x m
Câu 8. Chọn C. y
x m
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Nghiệm của mẫu cũng l| nghiệm của tử.
Thay x m vào tử: m
0
2 2
2m 3m m 0 2m 2m
0
m 1
Câu 9. Chọn C.
Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “v|” ; (4) O 0; 0
l| điểm cực đại.
TXĐ: D
Sự bi n thiên: y 3x 2 6x 3x x
2

x
0
y 0
x 2
Hàm số đồng bi n trên các khoảng ;0
Hàm số nghịch bi n trên khoảng 0;2 .
và 2;
Hàm số đạt cực tiểu tạix 2 y CT
4, cực đại tại x 0 y CD
0
Giới hạn lim y , lim y
x
x
x
y’’
- ∞ 0 2 + ∞
+ 0 - 0 +
0
+ ∞
y
- ∞
Câu 10. Chọn B.
2 2
2
1) x y z
1 1 16
- 4
2
1
2 2 5
2) x y 2 z
2
2
4
2 2 2
3) x y z 30 2 29
Chú ý đ n ti p xúc trong và ti p xúc ngoài của 2 mặt cầu .
Câu 11. Chọn B.
2
20,25
Thể tích mỗi thỏi son: V r h 20,25
h
2
r
2 2 405000
Chi phí: T 60000r 20000rh 60000r
r
Xét hàm:
2 405000
T r
60000r
r
2 202500 202500
3
2 202500 202500
60000r
3 60000 r . . 405000
r r r r
Dấu “=” xảy ra khi r 1,5 h 9
Vậy khi chi phí thấp nhất l| 405000 đồngthì r h
10,5 .
Câu 12. Chọn A.

1 1 1 1
4 5 2 5 2 2
3 .3 . 3 . 2 .3
19
5 5 5 5
10 8
81. 3. 9. 12 2.3
15
2 2 73
1
3 5
1 1 1 1
30
3 . 18 27. 6
2.3
2 2
K 3 .
3
2 3
3 . 2.3 . 3 5 . 2.3
Câu 13. Chọn A.
x
0
ĐK: log x log5 x
2
log 3
5
1
5
2 2
PT trở th|nh: log x log ( x 2) log 3 log x log 3 log ( x 2)
5 5 5 5 5 5
2
log 3x 2 log x 2
3x 2 x 2 0 x 1
5 5
3
K t hợp điều kiện, PT có nghiệm: 0 x 1
Câu 14. Điều kiện: n 2
P A P A n n n n n n
2 2
2 6 12 2. ! 6 ( 1) ( 1). ! 12
n n n n
n
3
2
( n ! 6)( n n 2) 0 n
2
n
1( loai)
Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A.
Câu 15. Chọn A.
1
Điều kiện x{c định: 2a
1 0 a .
2
Ta có:
1 1 1 2a
1 a a 1
1 0 0
3 3 3
2a 1 2a
1 2a 1 2a
1
Lập bảng xét dấu ta được:
Câu 16. Chọn D.
x
Ta có: y
Câu 17. Chọn D.
1
a 0
2 .
a 1
2 6 1 '
1
'
.
2x 6 1 2x 6 2x
6 1
2 2
x 1 x x 2 x 1 x x
2
x x x x
Xét h|m số f t
2 t
t
t trên , ta có:
Vậy h|m số f t đồng bi n trên .
2 2 ( 1) 2 1 2 * .
2
f ' t 2 ln 2 1 0, t .
2 2
Suy ra: 2
Câu 18. Chọn C.
* f x 1 f x x x 1 x x x 1 0 x 1.

xy , 0
Điều kiện: .
xy , 1
2
3x 2y x
Khi đó:
1
I
2
2x 3y y
2
y
x
Trừ v theo v 1
cho 2
ta được: x y x 2 y 2 x y x y 1
0
y 1
x
x
0 L
2
Thay y x v|o (1) ta được: 5 x x
x; y 5;5
x 5 y 5
x 2 y 1
L
2 2
Thay y 1
x v|o (1) ta được: 3x 2 1 x x x x 2 0
x 1L
s inx 0
Câu 19. Điều kiện: * . Suy ra:
cosx 0
4 4
sin x cos x 1 sin x cos x 1
4 4
( ) sin x cos x 1
sin 2x 2 cosx s inx sin 2x
1 2
1 sin 2x
1 sin 2x
0 . Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
2
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 20. Chọn D.
9 1 sin x 6 cos x 1 sin x
2
2 cos x 0
x x x 2 x
1 sin x 9 6 cos x 2 1 sin x
0
9 9 sin x 6 cos x 6 sin xcosx 1 cos 2x
0
9 sin 1 6 cos 1 sin 2 1 sin 0
s inx=1
sinx=1 x= +k2
k Z
6cosx+2sinx=-11
2
Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm.
Câu 21. Chọn A.
1 1
3x
ln(3x
1)
Ta có: I dx 2
2 dx
2
( x 1) ( x 1)
0 0
3dx
Đặt u ln(3x
1)
du
3x
1
; dx
dv
2
( x 1)
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có
1
1
1
3x
2 ln(3x
1)
dx
I dx 6
( x 1) x 1
(3x 1)( x 1)
2
0 0 0
1 1
3 3 9 3
dx ln 4
dx
2
x 1 3 1 1
0 ( x 1)
x x
0
1
v .
x 1

1
1
3 9 3
= 3 ln x 1 2 ln 2 dx
x 1
3x 1 x 1
0
0
1
3 9 3
a 9
ln 2 dx
2
3x
1 x 1
b 3
0
Nháp:
1 1
dx m n
6 6 dx.
(3x 1)( x 1) 3x 1 x 1
0 0
Tìm mn. , Ta có: m x n x
1 3 1 1
1
x 1 n
2
3
x 0 m n 1 m
2
1 1 1
dx
3 1
9 3
6 6
dx dx
(3x 1)( x 1)
0 0 2 3x
1 2 x
1
3x 1 x 1
0
Câu 22. Chọn A.
u x 2
du dx
Đặt
. Ta được
dv sin 3xdx
cos 3x
v
3
Do đó:
x 2 cos 3 x 1 x 2
cos 3x
1 1
I cos 3xdx sin 3x C a 3; b M 6
3 3
3 9 9
Câu 23. Chọn A.
Ta có:
f x x x x x
3
2 2 2 4 3 8
4
x
f x dx x 8 dx 8x C
4
Câu 24. Chọn D.
x 2 2 2
x 4x
4 1 4 4
x 0
Ta có: f x
3
x
3
x x
2
x
3
x
dx dx dx 4 2
F x f x dx 4 4 ln x
2 3 2
x
x x x x
C
.
Mà F 1 6 C 12 F x ln x
4 2
2
x x
12
Câu 25. Chọn: Đáp án C
Thời gian vật đi đ n lúc dừng hẳn là: v 120 12t 0 t 10 (s)
Phương trình chuyển động của vật:
2
S v t dt 120 12t dt 120t 6t
0 t
10
2
Tổng quãng đường vật đi được là: S 120.10 6.10 600
1 m
2
Sau 8s vật đi được: S 120.8 6.8 576
2 m
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:

S S S 600 576 24
1 2 m
Câu 26. Phương trình
2
cos (2 sin sin 3) 0
cos
0
cos
0
sin
1 cos
0
2
2 sin sin
3 0
3 sin
1
sin
2
cos 0 k;( k )
2
Vì 0; 1
nên 0 k
k 0 k 0( do k )
2 2 2 2
Suy ra = cot cot 1
2 2 4
Vậy cot 1 . Chọn .
2
Câu 27. Chọn C.
- TXĐ: 2cos x sin x 4 0 x .
y 2cos x sin x 4 2sin x cos x 3 2y 1 cos x y 2 sin x 3
4y
(*)
- Khi đó:
2 2 2
- Để (*) có nghiệm thì:
2
Câu 28. Chọn D.
3 4y 2y 1
y 2
y 2.
11
M 5;6 , N 4; 1 , P 4;3
Gọi H x;
y là trực tâm MNP , ta có:
MH x 5; y 6
; NP 8;4
; NH x 4; y 1
MH NP
MP 9; 3
x y
NH. MP 0 x
y
Câu 29. Chọn .
a. y = sin2x
+) f x sin 2x
. 0 8 5 4 6 0
H 3;2
9 4 3 1 0
Ta có: f x sin 2x sin 2x f x
b. y = 2cosx + 3
Đ}y l| h|m lẻ
+) Đặt f x
2cosx+3
Ta có: f x 2cos x 3 2cosx+3
f x
c. y = sinx + cosx
Đ}y l| h|m chẵn
+) Đặt f x sin x+cosx

f
T a có: f x s in x cos x
x f x
sinx+cosx
f x f x
Đ}y không là hàm chẵn, không là hàm lẻ
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt f x tan 2x+cotx
Ta có: f x tan 2x cot x tan 2x cot x f x
Đ}y l| h|m lẻ
7
Câu 30. Ta có: x 1 y Chọn A.
4
Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x.
1. SA ABCD , BA || CD nên k = 1.
2. d B,
CD
AD x .
2 2 0
3. AC AD DC x 2 h AC.tan 60 x 6 .
2
1 1 k 1 1 7 x 42 a 42
d
2 2 2 2 2 2
B,
SCD x a
d 6 6
7 7
B, SCD d B,
CD h x x x
ABCD
3 3
1 1 1 x 6 a 6
. . 6. .
.
2
S ABCD
3 3 2 2 2
V h S x x x x Chọn C.
Câu 32. Chọn B.
1. d A,
BC AB a
2. H l| trung điểm AB nên
a 3
3. h .
2
1
k .
2
2
1 1 1 1 4 4 3
k
a
. d
2 2 2 2 2 2
SB,
AD
d 4 3 3
2
SB, AD d B,
AD h a a a
l 3a
R
d
Câu 33. 2 2
2
2
2
2
2 h 3a a
a 5
R
R
d
4 2
4 2
với l l| độ dài cạnh huyền của đ{y, Rd l| b{n kính đ{y của hình chóp, h là chiều cao, R
là bán kính mặt cầu ngoại ti p hình chóp. Chọn B.
Câu 34. Chọn D.
Gọi H l| trung điểm BC
0
A' H ABC A' AH 30

a 3
0
Ta có: AH ; A' H AH.tan 30 a 2
2
Tìm bán kính mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC
Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đt (d)
// A’H cắt AA’ tại E
Gọi F l| trung điểm AA’, trong mp AA'
H kẻ đường
trung trực của AA’ cắt d tại I
I là tâm mặt cầu
ngoại ti p tứ diện A’ABC và bán kính R IA.
0 1 a
Ta có: AEI 60 ; EF AA' .
6 6
0 a 3 2 2 a 3
IF EF.tan 60 R AF FI
6 3
Câu 35. Chọn A.
N u ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như l| c{c ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm
2 2
của phương trình bậc hai x 3ax 2a
0
Giải phương trình bậc hai n|y, đối chi u với điều kiện của đề bài, ta có
AB 2a
và AD a
2 3
Thể tích hình trụ: V AD . AB 2a
Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 AD. AB 4a
Câu 36. Chọn B.
Trả lời: V nón = V ban đầu =
V sau =
1 h R . .
3 2 2
Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu
2
1 . .
2 ;
3 hR
1
8
xq
2
Trương Phi đã uống 7 8
lượng rượu trong cốc.
Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là
Câu 37. Chọn A.
3
1 1
2
8
(Thể tích ban đầu)

M
2; 1;7 , N 4;5; 2
P 0; y;z MP 2; y 1; z 7 ; MN 2;6; 9
. MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P
Ta có: M, N, P thẳng hàng
2 y 1 z 7
y 7
2 6 9
z 16
Câu 38. Chọn B.
a
MP cùng phương MN
. Vậy P 0; 7;16
3; 2;1 , b 2;1; 1
u ma 3b 3m 6; 2m 3; m 3
3 2 9 4 ; 6 2 ;3 2
v a mb m m m
3m 6 2m 3 m 3
u cùng phương v
9 4m 6 2m 3 2m
3m 6 6 2m 9 4m 2m
3
2 9 3 2
2
m m
2m 3 m 3 6 2m
2 2
Câu 39. Chọn C.
M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1
MN 1;0;1 ; MP 1;1;1
cos M
MN. MP 1 0 1
0 M 90
MN . MP 2. 3
Câu 40. Chọn A.
cắt 3 trục tọa độ tại M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2
x y z
Phương trình mặt phẳng có dạng: 1 4x 3y 6z
12 0
3 4 2
Câu 41.
Cho 1
a v| đặt x ABC 0 0 x 180
0
0
, ta có diện tích tam giác ABC là S
V| theo định lí hàm cosin AC 2 1 cos x
.
Gọi O l| t}m đường tròn ngoại ti p tam giác ABC, b{n kính đường tròn này là:
AB. BC. CA 2 1 cos x 1 cos x
R OB
4S 2 sin x 2 sin x
1 sin
2
x
Vì S c{ch đều A, B, C nênSO
ABC
và
Thể tích của khối chóp S.ABC cho bởi:
SO SB OB
2 2
V x x x
3 2 2 sin x 6 2
2
1 1 2 sin x cos x 1 1
2
. sin . 2 sin cos 1
2
2
2 sin x cos x 1
2 sin
2
x
2
3
1
1 9 1 9 1
a
2 cos x . . Vậy thể tích lớn nhất bằng
6 2 2 2 8 6 2 8 8
8

Cách khác:
SASB . . SC
2 2 2
Ta có V 1 cos ASB cos BSC cos CSA 2 cos ASB cos BSC cosCSA
S.
ABC
6
3
a
2 2 2
1 cos 60 cos 60 cos CSA 2 cos 60.cos 60.cosCSA
6
a 1 1 a a 9 a
cos CSA cosCSA 2 cos CSA cosCSA
1
6 2 2 6 2 6 2 8 8
3 3 3 3
2 2
3
a
Do đó thể tích lớn nhất của hình chóp là
8
Câu 42. Chọn B.
d1
đi qua A d , B d
1 2
, VTCP a 2; 1;1
mặt phẳng
B 8 2 t ';6 t ';10 t ' .
Gọi AB 8 2 t ' t;4 t ' t;14 t ' 2t
là mặt phẳng chứa d
1
và AB u 6 t t ' 16 thì AB u t 6 t ' 26 qua
1 2
6 t t ' 16 t 2
A 2;0;0
t 6 t ' 26 t ' 4
B
0;10;6
và có VTPT là I 1;5;3
P có VTPT B d2
2 2 2
Nên phương trình 35 : x 1 y 5 z
3
35 A1,1,1 , B 1,2, 0 , C 2, 3,2
d
2
Gọi
đi qua
2x y z 1 0
có VTCP
x 4y z 7 0
ABC là mặt phẳng chứa d2 và ABC thì
2x y z 1 0
x 4y z 7 0
2x y z 1 0
x 4y z 7 0
đi qua M x, y,
z và
2 2
MA MB
có VTPT MA MB MC 2 2
MB MC
2 2 2 2 2 2
x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z
0
nên 2 2 2 2 2 2
x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z
2
4x 2y 2z 2 0 2 x y z 1 0
2x 8y 2z 14 0 x 4y z 7 0
Vậy đường thẳng d vuông góc với P cắt cả d , d là giao tuy n của 2 mặt phẳng
1 2
2x y z 1 0
M x ,y
1 1
và có phương trình l|: ABC
x 4y z 7 0
Câu 43. Chọn C.
d qua M 1; 1; 0
, VTCP v m 2 n,2 n m,
m n
; d ' qua P
n v n. v 0VTCP 3 m 2n 2 2n m m n 0

chứa d và I
Ta có MI 2;3;3 a; MI 0; 11;11 n 0;1; 1
Vi t phương trình
pt qua I và có VTPT 11x 13 y 5z-19 0
y 2 z 3 0 y z 1 0
là VTPT của
nên
Vi t phương trình ( P) : x 3y z 12 0 chứa '
Ta có: NI 3; 3; 4 n ' NI; b
27;7;15
d và qua I
là VTPT của
nên
( P) : x 3y z 12 0 qua I và có VTPT M(0,1, 1), N(0, 1, 1)
trình: M(0,1,1), N(0,1, 1)
* Đường thẳng 15x 11y 17z
10 0
qua I, cắt cả , '
và 15x 11y 17z
10 0 nên có phương trình:
Câu 44. Chọn D.
Giả sử PT mặt phẳng :
a 2 b 2 c
2 0
R ax by cz d 0
Ta có: ( R) ( P) 5a 2b 5c
0 (1);
có phương trình:
có phương
d d chính là giao tuy n của 2 mp
y z 1 0
27x 7y 15z
32 0
0 a 4b 8c
2
cos(( R),( Q)) cos 45 (2)
2 2 2
9 a b c
2
a
c
Từ (1) và (2) 7a 2 6ac c
2 0
c 7a
Với a c: chọn a 1, b 0, c 1 PT mặt phẳng ( R) : x z
0 (loại)
Với c 7a: chọn a 1, b 20, c 7 PT mặt phẳng ( R) : x 20y 7z
0 (tm)
Câu 45. Chọn B.
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất.
Gọi ;0;2
C t t d ta có:
2 2 2
CA t 2 3 2 t 2 t 2 3
2 2
2 2
CB t t t
Đặt
2 2 2 1 2
2 2 2
2 2 ;3 , 2 1 ;2 2;5
u t v t u v
Áp dụng tính chất u v u v , dấu '' '' xảy ra khi u // v ta có:
Dấu ''
Câu 46.
'' xảy ra khi
Cách 1: Gọi M P
2 t 2 3 7 7 3
t C ; 0;
2 1 t 2 5 5 5
có dạng M 8 2 a; b;
a
. Khi đó, ta có:

2 2 2
2
MA 10 2a b 2 a
3
2 2 2
2
MB 7 2a b 1 a
3
2 2 2
2
MC 5 2a b 1 a
1
T 30a 180a 354 6b 12b
12
a
b
Vậy T 90 khi a
min
3; b 1 M 2; 1; 3 . Do đó,
Cách 2:
. Vậy
Gọi I l| điểm thỏa mãn 2IA IB 3IC 0 I 1;1;1
2 2
30 3 6 1 90 90
d M, Q 4
2 2 2
2 2 2
Ta có T 2MA MB 3MC 2 MI IA MI IB 3 MI IC
6MI 2MI 2IA IB 3IC 2IA IB 3IC 6MI 2IA IB 3IC
2 2 2 2 2 2 2 2
Do đó để P nhỏ nhất thì M là hình chi u của I lên P M d M Q
Câu 47. Chọn A.
Kí hiệu S1, S2 là diện tích các hình thang giới hạn bởi ĐTHS
tương ứng trên miền 1 x 2 và trên miền 2 x 4.
2 4
Khi đó
1 ,
2
S f x dx S f x dx
1 2
3
Từ giả thi t, ta tính được S 4; S , do đó:
1 2
2
4 2 4
5
.
1 2
I f x dx f x dx f x dx S S
2
1 1 2
2;1;3 , 4.
y f x
, trục hoành,
Câu 48. Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi ti t kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n
tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r) n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05) 10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 th{ng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 + 0.05
12 )120 = 16470094,98 đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )
Câu 49. Chọn B.
2x
1
x
2
2
m 2x 1 x mx 2x 2m
x 4 m
x 1 2m
0
x 2
k 1, a 1, b 4 m , c 1
2m
2
2 k 1 2 2
2
2
2
AB
2 b 4ac 4 m 41 2m
2 m 12 30 m 3 m 3
a
1

Câu 50. Chọn A.
z 3
1 z 3 z 1 2i x y 1
z 12i
x
y 1
, Đặt t xy 0 t
2 4
2
1
P 16t 8 t, t 0; MaxP 0; MinP 1
4
2 2
P 16x y 8xy
2