BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - MẪN NGỌC QUANG (ĐỀ 1-15) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 39: Đ{p {n D
Xét hàm số
y
2
x
2 2
4x
(2x 4)(x m) x 4x x 2mx 4m
, ta có y' ; x m
2 2
x
m
(x m) (x m)
Để hàm số đồng biến trên [ 1; ) khi và chỉ khi
Ta có (*)
2 2
x 2mx 4m 0 x 2m(2 x)(I)
2
TH1. Với x = 2 x 0, x 1;
với mọi giá trị của m
TH2. Với 2 x 0 x 2 x [ 1;2) .
Khi đó I
2
x
2m ; x [ 1;2) 2m m in f(x)
2
x [ 1;2)
TH3. Với 2 x 0 x 2 x 2;
. Khi đó I
y ' 0, x 1; (*)
x m x 1; m 1
2
x
2m ; x (2; ) 2m max f(x)
2
x [ 1;2)
2
min f (x) f (1) 1
x
x(x 4) [ 1;2)
Xét hàm số f (x) , ta có f '(x) ; x 2
2
2
x
(2 x)
max f (x) f (4) 8
(2; )
Kết hợp c{c trường hợp, vậy
Câu 40: Đ{p {n C
1
1 m là giá trị cần tìm
2
1 1 1
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M PQ chính l| trung điểm của OQ I ; ;
2 2 2 . (Do
dễ thấy MOQ, OQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)
Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a 2 . Khi đó t}m mặt cầu tứ diện cũng l|
xM x
N
xP xQ
1 1 1
trọng tâm tứ diện. Khi đó G ;...
; ;
4 2 2 2
x 1t
1 1 1
Cách 3. Viết (ABC) : x y z 1 0 suy ra tâm I d : y 1
t cho IM IQ I ; ;
2 2 2
z 1 t
Câu 41: Đ{p {n C
Xét hàm số
4 2 4 2
y x 2mx m ax bx c a 1;b 2m;c m
3
x
0
Ta có y' 4x 4mx, y' 0 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0
2
x
m
Sử dụng công thức giải nhanh R ABC
Ro
với
3 3
b 8a 8m 8
3
Ro
1 m 2m 1
0
8| a | b 16m