BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - MẪN NGỌC QUANG (ĐỀ 1-15) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

2 2 3a
Mặt cầu n|y có b{n kính R = GD’ OD ' . a
3 3 2
Câu 40. Chọn A.
Gọi S l| đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường
sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.
Gọi I l| trung điểm của đoạn AB, ta có OI AB . Từ tâm O của đ{y ta kẻ OH SI tại
H, ta có OH SAB
v| do đó theo giả thiết ta có OH 12cm
. Xét tam giác vuông
1 1 1 1 1
SOI ta có: OI
15
2 2 2 2 2
cm
OI OH OS 12 20
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS. OI SI.
OH
OS. OI 20.15
Do đó SI 25 cm
OH 12
1
Gọi S là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: S AB.
SI , trong đó AB 2AI
t
t
2
2 2 2 2 2 2
Vì AI OA OI
25 15 20 nên AI 20cm
và AB 40cm
1 2
Vậy thiết diện SAB có diện tích là: S .40.25
t
500 cm
2
Câu 41. Gọi O là tâm của mặt cầu, khi đó O nằm trên đường thẳng ∆ qua C và vuông góc
với (ABD).
Gọi H là hình chiếu của O lên SG,với G là trọng tâm tam giác ABC, tính được SG a .
Đặt HG x, x 0
TH1: O và S nằm cùng phía đối với (ABD).
2
2
2 2 a
a
Khi đó, OA OS a x a x x
3 6
2
2 a a 37
Do đó, R a
36 6
TH2: O và S nằm kh{c phía đối với (ABD)
2
2
2 2 a
Khi đó, OA OS a x a x , phương
3
trình này không có nghiệm dương.
Dĩ nhiên, khi đã tìm được bán kính ở trường hợp 1 rồi thì
trường hợp 2 ta cũng không cần xét đến vì tồn tại một và chỉ
một mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng. Chọn C.
Câu 42. Chọn B.
MN
2;1; 2
MN 9 3 ; NP
NQ là phân giác trong của góc N
Câu 43. Chọn B.
14;5;2 NP 196 25 4 15
QP NP 15
5
QP 5QM
QM MN 3