BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - MẪN NGỌC QUANG (ĐỀ 1-15) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

k k1
C
Ta có
n n! 1 n 1 ! C
.
n1
k 1 k! k 1n k ! n 1 k 1 ! n 1 k 1 !
n 1
Áp d ng 2 lần công thứ (3) ta được:
k
k
k k 2
n n 2
1 kC 1 kC
k 1 k 2 n 1 n 2
Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế { đẳng thức trên ta có
n
3 4 5 n 2
n2 n2 n2 n2
n 1 n 2 S C 2C 3C ... 1 nC
2 3 3 4 4 5 n n1
n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1
2 3 4 n n1
n1 n1 n1 n1
C C 2 C C 3 C C ... 1 nC
C C C ... 1 C
C C
C C C C C C ... 1 C
0 1 0 1 2 3 4 5 n1
n1
n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1 n1
n1
1 n 1 11 n
Vậy
S
n
n 1n 2
}u 19 Đ{p {n
Từ giả thiết ta ó
}u 20 Đ{p {n
.
AA ' DD' 0;0; 3 A ' 0;0; 3
AB3;0;0 DC C3;3;0
AB 3;0;0 A 'B' B' 3;0; 3 G 2;1; 2
Gọi là góc giữa đường thẳng v| mp(P) ó v tơ hỉ phương u 2;1;1
v tơ ph{p tuyến 1;2; 1
n nên:
p
u . n
2 2 1 1
d P
0
sin 30 .
2 2 2 2 2 2
u
2
d
nP
. 2 1 1 1 2 1
}u 21 Đ{p {n
2
u1(1 q )
4 2 q 3 S5
121
S2
4 1 p q q 1 13
3
3 181
S3 13
u1(1 p ) q 1 4 q S5
13 4 16
1
p
}u 22 Đ{p {n
4 4 2011
Ta có
(3)
d
, (P) có
m m 1 0, m, f 0 .f 2 32 m m 1 .2 0, m , suy ra phương trình
luôn có ít nhất một nghi m ương trên khoảng với mọi m
}u 23 Đ{p {n
2 2 2 2
y sin x sinxcosx cos x 1 sin x cosx y
cos x sin x.