CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬT LÝ 12 - GV NGUYỄN XUÂN TRỊ - CHỦ ĐỀ 01-13 (KIẾN THỨC CƠ BẢN - CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI)

C H U Y Ê N Đ Ề Đ I Ệ N X O A Y

C H I Ề U V Ậ T L Ý 1 2

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬT LÝ 12

- GV NGUYỄN XUÂN TRỊ - CHỦ ĐỀ 01-13

(KIẾN THỨC CƠ BẢN - CÁC DẠNG TOÁN

VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI)

WORD VERSION | 2022 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến

Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

Chương II:

MẠCH

ðIỆN XOAY CHIỀU

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N

vòng, diện tích S quay đều với vận tốc ω, xung quanh trục

vuông góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có

cảm ứng từ B . Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung

dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng

cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

e = E cos( ω t + ϕ )

0 0

1. Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện

tích S quay trong từ trường đều B .

Giả sử tại t = 0 thì: (n,B) = f Φ = NBScos( ω t + ϕ ) = Φ cos(wt + ϕ) (Wb)

Từ thông gởi qua khung dây cực đại Φ

0

= NBS; ω là tần số góc bằng tốc độ quay của

khung (rad/s)

2

Đơn vị: Φ : Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S: m .

2. Suất điện động xoay chiều tức thời:

dΦ

π

e = − = −Φ ′(t)

= ωNBSsin( ω t + ϕ ) = ωNBScos( ω t + ϕ − )

dt 2

π

e =E0cos(ωt + ϕ0). Đặt E0= NBωS : Suất điện động cực đại; ϕ

0

= ϕ −

2

Đơn vị :e, E0 (V)

2π

• Chu kì và tần số liên hệ bởi: ω = = 2π f = 2π n với n là số vòng quay trong 1s.

T

• Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên.

II. Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.

1. Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì

biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u = e – ir.

Xem khung dây có

2

r 0

Tổng quát : u = U0 cos( ω t + ϕ

u

) .

≈ thì u = e = E0 cos( ω t + ϕ

0)

.

2. Khái niệm về dòng điện xoay chiều.

Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin

hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(ωt + ϕi)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ

tức thời).

* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại).

3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL

0

ω

α

n

B

* ω > 0: tần số góc.

* f: tần số của i. T: chu kì của i.

* (ωt + ϕ): pha của i.

* ϕi: pha ban đầu.

3. Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i.

4

Đại lượng : ϕ = ϕ − ϕ

u i

gọi là độ lệch pha của u so với i.

Nếu ϕ > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.

Nếu ϕ < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i.

Nếu ϕ = 0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.

4. Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một

chiều. Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều

i = I cos( ω t + ϕ ) tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường

0 i

I0

độ bằng

2 .

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện

không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng

thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau. Nó có giá trị bằng cường độ

dòng điện cực đại chia cho 2 ".

I0

U0

E0

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều: I = , U = , E = .

2 2 2

* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì

chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.

- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ

thuộc vào chiều dòng điện.

- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác

dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là

cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

5. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều

i(t) = I0cos(ωt + ϕi) chạy qua là: Q = RI 2 t.

6. Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I 2 .

B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Xác định suất điện động cảm ứng

Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động

cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc: ω = 2πn 0

, Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều.

- Biểu thức từ thông: φ = φ cos( ω t + ϕ ) , Với φ = NBS.

0 0

- Biểu thức suất điện động: e = E sin( ω t + ϕ)


0

Với E0 = NBS ω; ϕ =

(B,n) lúc t = 0.

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: có chu kì :

2π

T = , có biên độ: E

ω

0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Quốc gia – 2017) Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động ổn định. Suất

điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị el, e2 và e3. Ở thời điểm mà e1 = 30 V

thì│e2 - e3│= 30 V. Giá trị cực đại của e1 là:

A. 51,9 V. B. 45,1 V. C. 40,2 V. D. 34,6 V.

Hướng dẫn:

Gia sử e1 = Ecosωt.

Khi đó e2 = Ecos(ωt + 2 π 2π 2π

) = Ecosωt cos - Esinωt sin

3

3

3

e2 = Ecos(ωt + 2 π 1 ) = -

3 2 Ecosωt - 3

2 Esinωt

e3 = Ecos(ωt - 2 π 1 ) = -

3 2 Ecosωt + 3

2 Esinωt

│ e2 - e3│ = E 3 sinωt = 3 Esinωt = 3

2 2

E − 30 = 30

E 2 – 900 = 300 E 2 = 1200 E = 34.6 (V) Chọn D

Câu 2 (ĐH 2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm 2 ,

quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ

trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ.

Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ

cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

π

A. e = 48πsin(40πt − ) (V).

B. e = 4,8πsin(4π t + π )(V).

2

π

C. e = 48πsin(4π t + π )(V).

D. e = 4,8πsin(40πt − )(V).

2

Hướng dẫn:

Φ = BScos ω t + π e − N Φ ' = NBSωsin ω t + π = 4,8sin 4π t + π V. Chọn D

Ta có: ( ) ( ) ( )

Câu 3 (Bến Tre – 2015): Từ thông qua mỗi vòng dây dẫn của một máy phát điện xoay chiều

−2

2.10 5π

một pha có biểu thức ϕ = cos100π t + (Wb) . Với stato có 4 cuộn dây nối tiếp,

π 3

mỗi cuộn có 25 vòng, biểu thức của suất điện động xuất hiện trong máy phát là

5π

π

A. e = − 2sin 100π t + (V).

B. e = 200sin 100πt − )(V).

3

3

5π

5π

C. e = − 200sin 100πt − (V).

D. e = 2sin 100π t + (V).

3

3

Hướng dẫn:


5

6

Ta có: e = ωNBSsin ( ω t + ϕ ) = ωNΦ sin ( ω t + ϕ )

−2

0

2.10 5π

5π

e = 100 π. ( 4.25 ). sin 100π t + = 2sin 100π t + V. Chọn D

π 3 3

Câu 4: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm 2 , có N = 100 vòng dây, quay đều

với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường

đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện

tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của

khung dây.

a. Viết biểu thức xác định từ thông Φ qua khung dây.

b. Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Hướng dẫn:

a. Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s.

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều

trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của

khung dây đã quay được một góc bằng ωt . Lúc này từ thông qua khung dây là:

ϕ = NBScos( ω t) .

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và

với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm 2 = 50. 10 -4 m 2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của

từ thông qua khung dây là : ϕ = 0,05cos(100πt) (Wb)

b. Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ

của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động

cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz:

dϕ

π

e = − = −ϕ '(t)

= ωNBSsin( ω t) = ωNBScos

ωt

−

dt 2

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời

gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm 2 = 50. 10 -4 m 2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác

định suất điện động xuất hiện trong khung dây là:

π

e = 5πcos 100πt

−

2 (V) hay e 15,7cos

314t π

≈ − (V)

2

c.

+ 15,7

-

15,7

e (V)

0

0,005

0,015

0,01 0,02

0,025


0,03

t (s)

Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và

tần số f lần lượt là:

2π

2π

1 1

T = = = 0,02 s; f = = = 50 Hz

ω 100π

T 0,02

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu

kì tuần hoàn T = 0,02 s. Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như:

0 s, T 0,005

4 = s, T 0,01

2 = s, 3T = 0,015 s, T 0,02

4 = s, 5T 0,025

4 = s và 3T 0,03

2 = s :

t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ.

Câu 5: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo

thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây.

a. Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện.

b. Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

+ 4

i (A)

0

- 4

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

a. Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của

dòng điện này là: I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10 -2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng

4A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10 -2 s. Do đó

chu kì của dòng điện này là: T = 2,25.10 -2 – 0,25.10 -2 = 2.10 -2 s,

1 1

tần số của dòng điện này là: f = 50

2

T

= 2.10 = Hz.

−

b. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: i = I0 cos( ω t + ϕ

i)

Tần số góc của dòng điện này là : ω = 2π f = 2 π .50 = 100π rad/s.

Tại thời điểm t = 0,25.10 -2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra

π

I0 cos(100 π .0 + ϕ

i) = I0

hay cos

+ ϕ

i = 1.

4

π

Suy ra : ϕ = − rad . Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :

i

4

π π

i = I0

cos100πt − (A) = 4cos100πt − (A)

4 4

t (10 -2 s)


7

Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :

π I 4

4 2 2

0

i = I0

cos 100 π.0 − (A) = = = 2 2

A ≈ 2, 83 A.

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A).

i, u i (t)

u (t)

0

Dạng 2: Giải toán điện xoay chiều bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn

đều và dao động điều hòa.

1. Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.

Theo lượng giác: u = U0cos(ωt + φ) được biểu diễn

M

bằng vòng tròn tâm O bán kính U0, quay với tốc độ góc ω.

ϕ

+ Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu

lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang -U0 O u U0 u

tăng (vận tốc là dương),còn M có hình chiếu lên Ou có

N

u đang giảm (vận tốc là âm).

+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào (ví dụ

chiều âm) ta chọn M rồi tính góc MOA = φ ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và

tính NOA = − φ theo lượng giác.

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung

với tần số 2f.


Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

i = I0

cos(100π t)(A) , với I0

> 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm

đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng?

Hướng dẫn:

+

Biểu thức cường độ dòng điện i = I0

cos(100πt)(A)

có (C)

Q

dạng dao động điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời

điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng

α D P

8

O A I 0

i


t

2

I0

cường độ hiệu dụng i = I = cũng giống như tính

2

thời gian t tính từ lúc 0 s.

Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang có giá trị i = I0, nên thời

điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí có

I 0

i = I = . Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên

2

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì

để giải bài toán này.

I0

Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến vị trí có i = I = (từ P đến D) chính bằng thời gian vật

2

chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A,

Suy ra:

A

OD = nên ta có:

2

OD 2

cos α = = .

OQ 2

π

α = rad. Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn

4

π

α 1

PQ là : t = = 4 = .

ω ω 4ω

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s

thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

π π 1

t = = = s.

4ω

4.100π 400

Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

π

i = I0

cos(100πt − )(A) , với I

0

> 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời

6

điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để

giải bài toán này.

I0

3

Thời gian ngắn nhất để i = đến i = I0 ( cung MoQ)

2

I0

rồi từ i = I0 đến vị trí có i = I = (từ P đến D) bằng

2

thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi

từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn M 0PQ .

Ta có góc quay

π π 5π

α = + = .

6 4 12


(C)

O

α

I

0

2

Q

D

P

I 0

Mo

+

i

9

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s. Suy ra chu kỳ T = 0,02 s.

T T 1

5π 5π 1

Thời gian quay: t = + = s hay t = = = s .

12 8 240 12ω 12.100π 240

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:

T/8

- I 0

I0

3

Thời gian ngắn nhất để i = 2

đến i = I0 là: t = T . 1

12

I0

T

Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến i = I = là: t

2

= .

2 8

T T 1

Vậy t = t1 + t

2

= + = s .

12 8 240

Câu 3: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:

u = 200 2 cos(100πt) (V). Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = 110 2(V) .

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có phương trình mới:

π

u = 200 2 cos(100πt − ) (V) và u / 0 .

2

1

π

Khi u =110 2 V lần đầu ta có: cos100πt = và sin(100πt − ) < 0.

2

2

1

Giải hệ phương trình ta được t = s .

600

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ

110 2

Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi

-u

0 u

α = π/6

u = 110 2 ( V) lần đầu tiên:

π

α 6 1

∆ t = = = s hay:

ω 100π 600

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2 3 (A).

10

α 30π 1

∆ t = = = s .

ω 180.100π 600

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i ( )

= 4cos 20π t (A) . Ở thời điểm t1: dòng điện có cường

độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 20π.0,025 = 2

π (rad) i2 vuông pha i1.

i + i = 4 2 + i = 16 i = ± 2 3(A) .

2 2 2 2 2

1 2 2 2

O I 0/2

I 0

2


I0

3

2

T/12

I0

i

M

N

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4

: đơn vị góc là Rad.

−2

π

Bấm nhập máy tính: 4 cos shift cos

+ = − 2 3

4 2

i2

= − 2 3(A) .

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm

t2 = t1 + ∆t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + ∆t

thì u = u2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

* Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : ∆ϕ = ω.∆t hoặc: Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = ω.∆t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha i2 = i1

i2 và i1 ngược pha i2 = - i1

i2 và i1 vuông pha i 2 + i 2 = I

2 .

1 2 0

i

1

+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính : i2 = I

0

cos ± shift cos + ∆ϕ

I

0

* Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i1

dấu ( – ) nếu i1 ↑

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

π

Câu 5: Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 2 cos100πt − (V)

có giá trị 100 2 (V)

2

1

và đang giảm. Sau thời điểm đó s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

300

Hướng dẫn:

1

Cách giải 1: ∆ϕ = ω∆t = 100π.

300 = π rad.

3

π

π/3

Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là . 3

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

Với u1 =100 2 V thì u2 = -100 2 V

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad: Bấm

nhập máy tính:

− 100 2

100 2 π

200 2 cos shift cos

+ ≈ −141(V) ≈ −100 2(V)

200 2

.

3

Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm

t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s,

điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. 40 3 V B. 80 3 V C. 40V D. 80V

100 2


11

Hướng dẫn:

u1

Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 =

U = 1 2 = cos(± π 3 );


12

u đang giảm nên 100πt1 = π 3 t1 = 1

300 s

Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s = 5,5

300 s

0

u2 = 160cos100πt2 = 160cos 5,5

3 π = 3

160 =80 3 (V). Chọn B

2

Cách giải 2:

Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+ 3T 4 .

Với 3T 4 ứng góc quay 3π 2 .

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T 4 (ứng góc quay 3π 2 ).

M2 chiếu xuống trục u => u = 80 3 V.

2π

3T

π 3

T = = 0,02s 0,015s = u2

= 160cos = 160. = 80 3V.

100π

4

6 2

Chọn B

Cách giải 3: ∆ϕ = ω∆t = 100π.0,015 = 1,5π (rad).

Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3π 2 .

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.

80 3π

Bấm nhập máy tính: 160

shift cos + = 80 3V.

160 2

Chọn B

Dạng 3: Điện lượng qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = it.

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq: Δq = iΔt q =

Chú ý: Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

-160


+

3π

2

3π/2

O

t 1

M 1

π/3

80

80 3 16

t

M 2

2

t 2

t1

0

id t

u(V)

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn

π

mạch có biểu thức có biểu thức i = I0cos100πt

+ A. Tính từ thời điểm dòng điện qua

6

mạch triệt tiêu, sau khoảng 1 chu kì thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn

4

của đoạn mạch là

I0

I0

I0

A. 0 B. C

C. C

D. C

100π

25π

50π

Hướng dẫn:

Gọi t1 là thời điểm dòng điện qua mạch triệt tiêu, ta có:

π π π 1

0 = I0cos100πt1 + 100πt1 + = t1

= s.

6 6 2 300

T 1 2π 1

Thời điểm t2 sau t1: t

2

= t1

+ = + = s.

4 300 4.100π 120

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch từ thời điểm t1 đến t2 là:

1 1

t2

300 120

π I0

π

0

1

6 100π 6 1

t

1

300

300

∆ q = idt = I cos 100πt + dt = sin 100πt +

I 1 π 1 π

I0 π I0

100π

120 6 300 6

= sin π sin C.

100π

− = −

1

100π

0

= sin 100π. + − sin 100π. +

Chọn B

π

Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều i = πcos100πt

− (A) chạy qua bình điện phân chứa dung

2

dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim. Tính điện lượng qua bình theo một chiều

trong thời gian 16 phút 5 giây?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Chu kì của dòng điện T =

Khi t = 0 thì i = 0.

1 0,02

Khi t = T thì i = πcos(100π. – π 4 4 2 ) = π = I0.

Trong khoảng thời gian T 4

2 π 2π

=

ω 100 π

= 1 s = 0,02s.

50

điện lượng chuyển qua mạch

I I

0

∆q = Q0 = = 0

ω 100π

C = 10-2 C.

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10 -2 C

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = t T = 965 = 48250.

0, 02


Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C.

13

Cách giải 2: Áp dụng công thức


14

t t t

π π π π

∆ q = idt = πcos 100πt − dt = cos 100πt − d 100πt

−

2 100π

2 2

0 0 0

Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian t = T 4 là:

∆q =

0.005

1 π 1 −2

− sin 100πt − = = 10 C.

100 2 100

0

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10 -2 C

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = t T = 965 = 48250.

0, 02

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục quay xx’ với vận tốc 150 vòng/phút trong

một từ trường có cảm ứng từ B vuôn góc với trục quay của khung. Từ thông cực đại gởi

qua khung là 10 Wb . Suất điện động hiệu dụng trong khung có giá trị

π

A. 25V B. 25 2 V C. 50V D. 50 2 V

π

Câu 2: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ = π +

π 4

động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây là:

A.

π

e = −2sin 100π t + (V)

4

2

2.10

cos 100 t Wb

B. e = 2sin100π

t (V)

. Biểu thức suất điện

C. e = −2sin100π t (V)

D.

π

e = 2sin 100π t + (V)

4

π

Câu 3: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt − ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng

2

s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1 s , điện áp này có giá trị là

300

A. −100V. B. 100 3V. C. − 100 2V. D. 200 V.

Câu 4: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i 1

= I 0

cos( ω t + ϕ 1

) và i2 =

Iocos(ωt + ϕ2) đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn

một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.

A. 5π 6

B. 2π 3

C. π 6

D. 4π 3

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức

π

cường độ là i = I0cosωt

− , với I0 > 0. Tính từ lúc t = 0 (s) , điện lượng chuyển qua tiết

2

diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

2I0

A.0 B.

ω

π 2I0

C.

ω

πI0

D.

ω 2

Câu 6: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100πt (A) chạy qua một dây dẫn. Điện

lượng chạy qua một tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

4

A. 0 B.

100π C C. 3

100π C D. 6

100π C

Câu 7: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2cos100πt (A) chạy qua dây dẫn. Điện lượng

chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

4

A. 0 B.

100π C C. 3

100π C D. 6

100π C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn A.

Khung quay với vận tốc 150 vòng/phút = 2,5 vòng/giây suy ra f = 2,5 Hz.

Tần số góc: ω = 2π f = 2 π .2,5 = 5π rad/s.

Biểu thức suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra: e = NBSωcos ( ω t + ϕ )

10

Suất điện động cực đại: E0 = NBS ω = φ0ω = .5π = 50V.

π

E0

50

Suất điện động hiệu dụng trong khung: E = = = 25 2V.

2 2

Câu 2: Chọn D.

'

2

' 2.10

Ta có:

π

π

e = −Φ

(t)

= − cos100π t +

= 2sin 100π t + V.

π 4

4

Câu 3: Chọn C.

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, khi t = 0 , u ứng với

chuyển động tròn đều ở C. Vào thời điểm t , u = 100 2V và đang giảm nên ứng với

chuyển động tròn đều tại M với MOB u 100 2

= Δφ . Ta có : Δφ = = .

U 200 2

Δφ 0 0,02 1

Suy ra t = = 60 = s .

0

ω 360 300

1

Vì vậy thêm s

300

u ứng với chuyển động tròn đều ở B với MOB = 60 0 .

C’ M

ϕ 0,5I0 I 0 cos

B


O

C M’

15

Suy ra lúc đó u = − 100 2V.

Câu 4: Chọn B.

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động

tròn đều: Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng

tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’, còn đối với dòng i2

khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển

động tròn đều ở. Bằng công thức lượng giác, ta có :

φ = MOB = M'OB = π MOM' =

2π

3

3


16

suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch pha nhau 2π 3 .

π

Câu 5: Chọn B. Ta có : 0,5T = ω

i

dq

ω

π

= q = idt = I0cos(ωt − )

dt

2

Câu 6: Chọn B.

Ta có:

Câu 7: Chọn A.

Ta có:

π

dq

i = q = idt = 2sin100πt

dt

0

0,15

0

q

0,15

dq

i = q = idt = 2cos100πt

dt

0

π

I sin(ωt − )

π

ω

0

2

0

= = .

ω

0

0,15

0

2I

ω

2cos100πt 4

q = − 100π

= 100π

C.

0,15

2sin100πt

q = = 0 .

100π

CHỦ ĐỀ 2

VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

0

B C’ M

O

C

Δϕ

U 0 cos

B

I. Đoạn mạch chỉ có một phần tử R, L hoặc C

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

Sơ đồ mạch điện:

A

Tính chất của điện trở R: có tác dụng cản trở,

làm giảm cường độ của dòng điện đi qua nó.

+ Mắc nối tiếp: R = R1 + R

2

+ ... ( R > R

1, R

2,...

) tăng điện trở

+ Mắc song song:

1 1 1

= + + ... ( R < R

1, R

2,...

) giảm điện trở

R R R

1 2

Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch:

u U

u(t) = U0cos(ωt + ϕ) i = = 2cos(ωt + ϕ)

R R

U0

Đặt : Ι

0

= thì i = I0

cos(ωt + φ) = I 2 cos(ωt + φ) i , u cùng pha.

R

U

Định luật Ôm : I =

R

Giản đồ véctơ:

2. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc π 2 .

Định luật Ôm: I =

+ Mắc nối tiếp:

U

Z

C

C

1 2

1

; với ZC =

ω C

là dung kháng của tụ điện.

1 1 1

= + + ... ( C < C

1,C 2,...

) giảm điện dung

C C C

+ Mắc song song: C = C1 + C

2

+ ... ( C > C

1,C 2,...

) tăng điện dung

Đặt điện áp u = U 2cosωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua

nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:

2 2 2 2

i u i u

+ = 1 ⇔ + = 1

I U 2I 2U

2 2 2 2

0 0C C

u

U

i

+ = 2 .

I

2 2

2 2

π

Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: i = I 2cos

ωt + A .

2

O

Ý nghĩa của dung kháng

- ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

- Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện

dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.

O I x

I


U

R

x

R

B

A

U C

C

B

17

- ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha π so với u.

2

Giản đồ véctơ của mạch:

3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm

Sơ đồ mạch điện.

L

Tính chất của cuộn cảm. Mỗi cuộn dây có hai phần tử: A

B

điện trở r và độ tự cảm L . Riêng cuộn cảm thuần chỉ có L.

Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên Cuộn cảm có tác

dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm cuộn dây.

Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và dòng điện trong mạch:

Giả sử i = I0cosωt u = LωI0cos(ωt+ π 2 ) = U0cos(ωt + π 2 )

Nếu u = U0cosωt i = I0cos(ωt – π 2 )

i = I0cos(ωt + ϕi) u = U0cos(ωt + π 2 + ϕi)

u sớm pha hơn i một góc: π 2

Ta có:

2 2 2 2 2 2

i u i u i u

+ = 1 ⇔ + = 1 + = 2

I U 2I 2U I U

2 2 2 2 2 2

0 0L L

U

Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch: I =

ω L

.

Cảm kháng : ZL = ωL Đơn vị: Ôm ( Ω )

Ý nghĩa của cảm kháng

- ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.

- Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay

chiều cao tần.

U

- ZL cũng có tác dụng làm cho i trễ pha π so với u.

2

Giản đồ véctơ cho đoạn mạch:

Chú ý:

a. 1 = 0,318 ; 2 1

= 0,636 ;

π π 2 π

= 0,159

εS

b. Công thức tính điện dung của tụ phẳng: C = .

9

9.10 .4πd

ε : Hằng số điện môi.

S: Phần diện tích giữa hai bản tụ (m 2 ).

d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m).

18


O

L

I

x

- Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn

náo đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện.

- Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng.

II. Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Đặt điện áp

theo biểu thức:

ZL − ZC

tanϕ = =

R

Với φ = φu − φi

u = U 2cos(ωt + φ ) vào hai đầu mạch. Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định

1

ωL

− ω C

R

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = U Z .

Với Z =

2 2

L C

u

R + (Z − Z ) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i = I 2cos(ωt + φ

i) = I 2cos(ωt + φu

− φ) .

Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ω =

1 LC thì:

+ Imax = U 2

R , Pmax = U

, u cùng pha với i (ϕ = 0).

R

+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

+ Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

+ R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

III. Đoạn mạch có RLrC không phân nhánh

Đặt điện áp

A

u = U 2cos(ωt + φ ) vào hai đầu mạch. Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định

ZL − ZC

theo biểu thức: tanϕ = =

R + r

u

1

ωL

− ω C

R + r

. Với φ = φu − φi

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = U Z .

R + r + (Z − Z ) là tổng trở của đoạn mạch.

Với Z = ( ) 2 2

L

C

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i = I 2cos(ωt + φ

i) = I 2cos(ωt + φu

− φ)

Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

R

M

L,r

N

C


A

B

R

M

L

N

C

B

19

R + r + (Z − Z ) ; U ≠

+ Xét toàn mạch, nếu: Z ≠ ( ) 2 2

cosϕ ≠ R thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

Z

L

C

U + (U − U ) hoặc P ≠ I 2 R hoặc

2 2

R L C

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠ π 2 thì

cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

IV. Phương pháp truyền thống

1. Mạch điện chỉ chứa một phần tử (hoặc R, hoặc L, hoặc C)

Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: ϕ = ϕu - ϕi = 0 hay ϕu = ϕi

UR

Ta có: i = I 2cos(ωt + φ

i)

thì u = UR 2cos(ωt + φ

i

) ; với I = .

R

Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R = 100Ω

π

có biểu thức u = 200 2cos 100πt + (V) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong

4

mạch là :

π

A. i = 2 2 cos 100πt − (A)

4

π

B. i = 2 2 cos 100πt + (A)

4

π

π

C. i = 2 2 cos 100πt + (A)

D. i = 2cos100πt

− (A)

2

2

Hướng dẫn:

U 200

Tính I0 hoặc I = = = 2A ; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:

R 100

ϕi = ϕu = π π

. Suy ra: i = 2 2 cos 100πt + (A)

. Chọn B

4 4

Mạch điện chỉ có tụ điện: uC trễ pha so với i góc π 2

ϕ = ϕu – ϕi = – π 2 hay ϕu = ϕi – π 2 ; ϕi = ϕu + π 2

Nếu đề cho i = I 2cosωt thì viết:

π

u = U 2cos ωt −

2 và Định luật Ôm: UC

1

I = với ZC

= .

Z ωC

Nếu đề cho u = U 2cosωt thì viết:

π

i = I 2cos ωt +

2 .

−4

10

Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C = F có

π

biểu thức u = 200 2cos100πt (V) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

20

C


5π

π

A. i = 2 2 cos100π t + (A)

B. i = 2 2 cos100πt + (A)

6

2

π

π

C. i = 2 2 cos 100πt − (A)

D. i = 2cos100πt

− (A)

2

6

Hướng dẫn:

1 1

Tính ZC = = =100Ω.

−4

ωC 10 100π.

π

U 200

π

Tính Io hoặc I = = = 2A ; i sớm pha góc so với u hai đầu tụ điện.

R 100

2

π

Suy ra: i = 2 2 cos 100πt + (A)

. Chọn B

2

Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc π 2

ϕ = ϕu – ϕi = – π 2 hay ϕu = ϕi + π 2 ; ϕi = ϕu – π 2

Nếu đề cho i = I 2cosωt thì viết:

π

u = U 2cos ωt +

2 V và định luật Ôm: UL

I = với Z

L

= ωL .

Z

π

Nếu đề cho u = U 2cosωt thì viết: i = I 2cos ωt − A .

2

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự

cảm L = 1 π

H có biểu thức u = 200 2cos 100πt (V)

π

+ . Biểu thức cường độ dòng điện

3

trong mạch là :

5π

A. i = 2 2 cos100π t + (A)

6

π

C. i = 2 2 cos100π t + (A)

6

Tính

Z

L

= ωL = 100π. 1 π =100Ω.

L

Chọn B

21


L

π

B. i = 2 2 cos100πt − (A)

6

π

D. i = 2cos100πt

− (A)

6

Hướng dẫn:

U 200

Tính I0 hoặc I = = = 2A ; i trễ pha góc π so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:

Z 100

2

π π π

π

− = − . Suy ra: i = 2 2 cos100πt − (A)

3 2 6

6

2. Mạch RLC không phân nhánh

Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và ϕ

1 1

Tính tổng trở Z: Tính ZL

= ωL .; Z = C

ωC

= 2πfC

và

2 2

Z = R + (ZL

− Z

C)

.

U Uo

Định luật Ôm: U và I liên hệ với nhau bởi I = ; Io =

Z Z .

ZL − ZC

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tanφ = .

R

Viết biểu thức u hoặc i

+ Nếu cho trước: i = I 2cosωt thì biểu thức của u là u = U 2cos(ωt + φ) .

Hay i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + ϕ).

+ Nếu cho trước: u = U 2cosωt thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ωt − φ) .

Hay u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt – ϕ) .

Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) ta có : ϕ = ϕu – ϕi ϕu = ϕi + ϕ; ϕi = ϕu – ϕ

+ Nếu cho trước i = I 2cos(ωt + φ

i

) thì biểu thức của u là: u = U 2cos(ωt + φ

i

+ φ) .

Hay i = Iocos(ωt + ϕi) thì u = Uocos(ωt + ϕi + ϕ).

+ Nếu cho trước u = U 2cos(ωt + φ

u

) thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ωt + φ

u

− φ) .

Hay u = Uocos(ωt + ϕu) thì i = Iocos(ωt +ϕu – ϕ).

Chú ý: Với mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

2 2

ZL − ZC

Z = (R + r) + (ZL

− Z

C)

và tan φ = .

R + r


Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số

-4

tự cảm

1

L = H và một tụ điện có điện dung

2.10

C = F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng

π

π

i = 5cos100πt A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu

điện qua mạch có dạng ( )

mạch điện.

Hướng dẫn:

Cảm kháng:

1

Z

L

= ωL = 100π. = 100Ω .

π

Dung kháng: 1 1

Z = C

50

-4

ωC = 2.10

= Ω .

100π.

π

2 2

Tổng trở: ( ) ( )

2 2

= +

L

−

C

= + − = Ω .

Z R Z Z 50 100 50 50 2

Định luật Ôm: Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V.

22


Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

ZL − ZC

100 − 50 π

tanφ = = = 1 φ = .

R 50

4

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

π

u = 250 2 cos100πt

+

(V).

4

-4

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω ;

10

C = F ; L = 2

π π H.

Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 π t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp

của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.

Hướng dẫn:

2

Cảm kháng: ZL

= L. ω = 100π = 200Ω

.

π

1 1

Dung kháng: ZC = = = 100 Ω .

−4

ω.C 10 100 π . π

Tổng trở: Z =

R + (Z − Z ) = 100 + (200 − 100) = 100 2Ω.

2 2 2 2

L C

Hiệu điện thế cực đại : U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V.

ZL

−ZC

200 −100 π

Độ lệch pha: tanφ = = = 1 φ = .

R 100 4

π π

Pha ban đầu của hiệu điện thế: ϕ

u

= ϕ

i

+ ϕ = 0 + = .

4 4

π

Biểu thức hiệu điện thế: u = U0 cos( ω t + ϕ

u

) = 200 2 cos 100π t +

4 (V).

Hiệu điện thế hai đầu R: uR = U0Rcos ( ω t + ϕ ) .

Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa R: uR cùng pha i: uR = U0Rcos ( ω t + ϕ ) = 200cos100πt V.

Hiệu điện thế hai đầu L: uL = U0Lcos ( ω t + ϕ ) .

Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện 2

π :

π π π

π

ϕ

u

= ϕ

L i

+ = 0 + = rad uL = U0Lcos ( ω t + ϕ

u

2 2 2

R

) = 400cos 100π t +

2 V.

Hiệu điện thế hai đầu C :uC = U0Ccos ( ω t + ϕ ) với : U0C = I0ZC = 2.100 = 200V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cường độ dòng điện 2

π :

π π π

ϕ

u

= ϕ

L i

− = 0 − = − rad.

2 2 2

π

uC = U0Ccos ( ω t + ϕ

u C

) = 200cos 100πt

−

2 V.

u R

u L

u C


u R

23


0,8

tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung

π

điện qua mạch có dạng i = 3cos100πt (A) .

−4

2.10


π

a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu

tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.

Hướng dẫn:

a. Cảm kháng:

0,8

Z

L

= ωL = 100π. = 80Ω .

π

Dung kháng: 1 1

ZC = = = 50Ω

−4

ωC 2.10 100π.

π

2 2

2 2


Z = R + Z − Z = 40 + 80 − 50 = 50Ω .

L

b. • Vì uR cùng pha với i nên : uR = U0Rcos100πt

với UoR = IoR = 3.40 = 120V. Vậy u = 120cos100πt (V).

C

• Vì uL nhanh pha hơn i góc π 2 nên: π

u

L

= U0L

cos100πt + V

2

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V.

Vậy

π

u

L

= 240cos100πt

+

2

π

2

(V).

• Vì uC chậm pha hơn i góc − nên:

π

uC

= U0C

cos100πt − V

.

2

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V.

Vậy

π

uC

= 150cos100πt

− V.

2

Z

Áp dụng công thức:

L

− ZC

80 − 50 3

o 37π

tan φ = = = φ ≈ 37 φ = ≈ 0,2π rad.

R 40 4

180

Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:

u = U cos 100πt + φ , với Uo= IoZ = 3.50 = 150V.

o ( )

Vậy u 150cos ( 100πt 0,2π)

= + (V).

Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 400μF mắc nối tiếp.

a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu

thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

24


.

Hướng dẫn:

a. Tần số góc: ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s.

−3

Cảm kháng: Z = ωL = 100π.64.10 ≈ 20Ω .

Dung kháng:

L

1 1

Z = C

80

6

ωC

= 100π.40.10 ≈ Ω .

−

2 2


2 2

= +

L

−

C

= + − = Ω.

Z R Z Z 80 20 80 100

U

b. Cường độ dòng điện cực đại:

0

282

I0

= = = 2,82 A.

Z 100

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

ZL

− ZC

20 − 80 3

tanφ = = = − φ ≈ −37

o o 37π

φi = φu

− φ = − φ = 37 =

R 80 4

180

Vậy 37π

i = 2,82cos

314t +

(A).

180

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

−3

1 10

Biết L = H , C = F và đèn ghi (40V - 40W).

10π 4π

Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

u

AN

= 120 2cos100πt (V) .

Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.

a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.

Hướng dẫn:

a. Cảm kháng:

1

ZL

= ωL = 100π. = 10Ω .

10π

Dung kháng: 1 1

Z = C

40

3

ωC

= −

10

= Ω .

100π. 4π

Điện trở của bóng đèn:

Tổng trở đoạn mạch AN:

Số chỉ của vôn kế:

Số chỉ của ampe kế:

2 2

Uđm

40

R = = = 40Ω .

đ

P 40

AN

đm

Z = R + Z = 40 + 40 = 40 2Ω .

2 2 2 2

C

0 AN

UAN

120

đ

U 120 2

= = = V.

2 2

UAN

120 3

IA

= I = = = ≈ 2,12 A.

Z 40 2 2

AN

rad.

25


b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i I cos( 100πt φ )

Ta có:

C

tan φAN

1

đ

= + (A).

−Z 40

π

= = − = − φAN

= − rad.

R 40

4

π

3

φi = φu − φ

AN AN

= − φAN

= rad; Io

= I 2 = . 2 = 3 A.

4

2

π

Vậy i = 3cos100πt

+

4 (A).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: u U cos( 100πt φ )

Tổng trở của đoạn mạch AB:

( ) ( )

2 2 2

2

AB đ L C

o

= + (V).

AB o u

Z = R + Z − Z = 40 + 10 − 40 = 50Ω Uo = IoZAB

= 3.50 = 150 V.

Ta có:

tan φ

Z − Z 10 − 40 3

R 40 4

L C

AB

= = = − AB

đ

37π

φ = − rad.

180

π 37π π

φu = φi + φAB

= − = rad. Vậy

π

uAB

= 150cos 100πt

4 180 20

+

(V).

20

Câu 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ,

điện trở R = 40Ω, cuộn thuần cảm

R L C

A

B

−3

3

10

L = H , tụ điện C = F .

F

10π

7π

Điện áp uAF

= 120cos100πt (V) . Hãy lập biểu thức của:

a. Cường độ dòng điện qua mạch.

b. Điện áp hai đầu mạch AB.

Hướng dẫn:

3

a. Cảm kháng: ZL

= ωL = 100π. = 30Ω.

10π

1 1

Dung kháng: Z = C

70

−3

ωC

= 10

= Ω.

100π. 7π

2 2 2 2

UoAF

120

Tổng trở của đoạn AF: ZAF

= R + ZL

= 40 + 30 = 50Ω Io

= = = 2,4A.

ZAF

50

ZL

30 37π

Góc lệch pha φ

AF

: tanφAF

= = = 0,75 φAF

≈ rad.

R 40 180

37π

Ta có: φi = φu − φ

AF AF

= 0− φAF = − φAF

= − rad.

180

37π

Vậy i = 2,4cos100πt

−

180 (A).

26


i

b. Tổng trở của toàn mạch:

( ) 2

= + − = Ω Uo = IoZ = 2,4.40 2 = 96 2 V.

2

Z 40 30 70 40 2

Z

Ta có:

L

− ZC

30 − 70 π

tan φAB

= = = −1 φAB

= − rad.

R 40 4

π 37π 41π

φu = φAB + φi

= − − = − rad. Vậy

41π

u = 96 2 cos 100πt

4 180 90

−

(V).

90

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ,

R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

−4

10

C = F , RA ≈ 0. Điện áp uAF

= 50 2cos100πt (V) .

3π

Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không

đổi.

a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.

b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.

Hướng dẫn:

a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z

khi K mở và khi K đóng bằng nhau

2

( ) 2 2 2

m

=

đ

⇔ +

L

−

C

= +

C ( ) 2 2

Z − Z = Z

Z Z R Z Z R Z

L C C

ZL − ZC = ZC ZL = 2ZC

ZL − ZC = −ZC ZL

= 0(Loại)

Ta có: 1 1

ZC = = = 173Ω Z

−4

L

= 2ZC

= 2.173 = 346Ω ωC 10

ZL

346

L = 1,1

ω

= 100π

≈ H.

100π.

3π

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

U U 50

IA

= Iđ

= = =

0,25 A .

Z

2 2 2 2

đ R + Z 100 + 173

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

C

π

= rad.

3

−ZC

−173

- Khi K đóng: Độ lệch pha: tan φđ

= = = − 3 φđ

R 100

π

Pha ban đầu của dòng điện: φi = φ

đ u

− φđ = − φđ

= .

3

π

Vậy i đ

= 0,25 2 cos100πt

+

3 (A).

Z

- Khi K mở: Độ lệch pha:

L

− ZC

346 −173

π

tan φm

= = = 3 φm

= .

R 100

3


27

π

Pha ban đầu của dòng điện: φi = φ

m u

− φm = − φm

= − .

3

Vậy: π

i m

= 0,25 2 cos100πt

−

(A).

3

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:

L

UAN = 150V, UMB =200V.

B

Độ lệch pha UAM và UMB là π N

2 .

Dòng điện tức thời trong mạch là: i = I0 cos 100πt (A), cuộn dây thuần cảm.

Hãy viết biểu thức UAB.

A. uAB = 139 2 cos(100πt + 0,53) V. B. uAB = 139 2 cos(100πt + 0,5) V.

C. uAB = 139 3 cos(100πt + 0,5) V. D. uAB = 139 3 cos(100πt + 0,53) V.

Ta có:

Hướng dẫn:

2 2

UAN = UC + UR UAN = UC + UR

= 150V

2 2

U = U + U U = U + U = 200V

Cường độ dòng điện

28

MB L R MB L R

Vì UAN và UMB lệch pha nhau π 2 nên

U U

= − ⇔ = hay U 2 R = UL.UC (3)

L C

tanφ1tanφ 2

1 1

URUR

Từ (1), (2) và (3) ta có UL = 160V, UC = 90V,

U

R

= 120V .

2

U ( ) 2

AB

= UR + UL − UC

= 139V ;

UL − UC

7

tanφ = = φ = 0,53rad .

U 12

Vậy uAB = 139

2 cos(100πt + 0,53) V. Chọn A

Câu 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100

điện


R

(1)

(2)

3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ

−4

10

C = F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u =

2π

100 2 cos100πt (V). Biết hiệu điện thế ULC = 50V, dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện

thế. Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch.

Hướng dẫn:

1 1

Ta có ω = 100π rad/s, U = 100V, Z = C

200

4

C

= −

10

= Ω .

ω 100π. 2π

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:

R

I 0,5A

U = U − U = 50 3V .

R

2

LC

U

ULC

= = và ZLC

= = 100Ω .

R

I

R

M

C

A

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ

diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL < ZC. Do

đó: ZC – ZL =100Ω ZL = ZC – 100 = 100Ω.

Z

Suy ra

L

L = = 0,318H .

ω

Độ lệch pha giữa u và i :

ZL − ZC

1 π

tanφ = = − φ = − .

R 3 6

π

Vậy i = 0,5 2cos 100πt + (A)

.

6

V. Phương pháp dùng số phức để tìm biểu thức i hoặc u với máy tính Casio FX-570ES;

FX-570ES PLUS; VINACAL-570ES PLUS.

1. Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức

Dạng số phức trong

Đại lượng điện Công thức

máy tính FX-570ES

Cảm kháng ZL ZL ZLi (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL)

Dung kháng ZC ZC – ZCi (Chú ý trước i có dấu trừ là ZC)

Tổng trở

Z

L

1

= Lω ; ZC

=

ωC

( ) 2

2

Z = R + ZL

− ZC

Z = R + (Z − Z )i = a + bi

iφi

Cường độ dòng điện i = I0cos(ωt + ϕi ) i = I = I ∠ φ


L

C

(với a = R; b = ZL – ZC )

Nếu ZL > ZC: Đoạn mạch có tính cảm kháng

Nếu ZL< ZC: Đoạn mạch có tính dung kháng

0 0 i

iφu

Điện áp u = U0cos(ωt + ϕu ) u = U = U ∠ φ

Định luật Ôm

Chú ý: Z = R + (ZL − Z

C)

i

U

I =

Z

0 0 u

u

i = u = iZ

u

Z =

Z

i

(tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL – ZC ) là phần ảo).

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL – ZC ) là phần ảo, khác với chữ i là cường độ dòng điện.

2. Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES; 570ES Plus.

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

xuất toán

Thực hiện phép tính số Bấm: MODE 2

Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

phức

Dạng toạ độ cực: r∠θ Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ

Hiển thị dạng đề các: Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

a + ib.

Chọn đơn vị đo góc là Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

độ (D)

29

Chọn đơn vị đo góc là

Rad (R)


30

Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠

Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i

3. Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng

thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.



−4

tự cảm

1

L = H và một tụ điện có điện dung

2.10


π

π

i = 5cos100πt A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu

điện qua mạch có dạng ( )

mạch điện.

Ta có:

1

Z

L

= ωL = 100π. = 100Ω ;

π

Hướng dẫn:

1 1

ZC = = = 50Ω .

−4

ωC 2.10 100π.

π

Và ZL – ZC = 50 Ω .

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có: u = iZ = I0∠ϕ i

X [R + (ZL − Z

C)i]

= 5∠ 0X(50 + 50i) (X là phép nhân hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) =

Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 2 ∠45.

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250

2 cos(100πt + π 4 ) (V).

−4

10

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω ; C = F ; L = 2 π π H.

Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100 π t(A). Viết biểu thức điện áp tức

thời của hai đầu mạch?

Hướng dẫn:

Ta có:

2

Z

L

= ωL = 100π. = 200Ω ; 1 1

ZC π

= 4

ωC

= −

10

= 100 Ω .

100π π

Và ZL – ZC = 100 Ω .


Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )


Ta có: u = iZ = I0∠ϕ i

X (R + (ZL − Z

C)i

= 2 2 ⊳ ∠ 0 X (100 + 100i)

(X là phép nhân hai số phức)

Nhập máy: 2 2 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) =

Hiển thị: 400∠45.

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt + π 4 ) (V).

Câu 3: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

1

H thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A.

4π

Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150cos120πt (V) thì biểu thức cường độ

dòng điện trong mạch là:

π

π

A. i = 5 2cos(120πt − )(A)

B. i = 5cos(120πt + )(A)

4

4

π

π

C. i = 5 2cos(120πt + )(A)

D. i = 5cos(120πt − )(A)

4

4

Hướng dẫn:

Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R:

R = U I

= 30Ω.

1

Ta có: ZL

= Lω = 120π = 30Ω

; i = u 150 2 ∠

=

0

4π

Z 30 + 30i

a. Với máy FX570ES :

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.


Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150 2 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45

π

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos(120πt − )(A) . Chọn D

4

b. Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 2 : ( 30 + 30 ENG i ) =

Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i.

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5∠- π 4 .

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là:

π

i = 5cos(120πt − )(A) . Chọn D

4

31


VI. Bài toán cộng điện áp xoay chiều dùng máy tính FX-570ES

1. Phương pháp 1: Phương pháp giản đồ véctơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.

Ta có: u1 = U01 cos( ω t + ϕ

1)

và u2 = U02 cos( ω t + ϕ

2)


32

Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 + u2 = U 01

cos( ω t + ϕ 1

) + U 02

cos( ω t + ϕ 2

)

Điện áp tổng có dạng: u = U0 cos( ω t + ϕ )

Với: U0 2 = U 2 01+ U02 2 + 2U02U01cos (φ1 − φ

2)

, tan ϕ =

U sin ϕ + U sin ϕ

U cos ϕ + U cos ϕ

01

1

02

2

01

1

02

2

Câu 1: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa

cuộn cảm L, r. Tìm uAB = ?

π

Biết: + uAM = 100 2cos100πt

−

3 (V)

A R C

M

L,r B

U0AM

= 100 2V

π

ϕ

1

= −

3

+ uMB = 100

U

π

2cos100πt

+

6 (V) 0MB

= 100 2V

π

ϕ

2

=

6

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB = uAM + uMB

2 2

100 2 100 2 2.100 2.100 2.cos π π

+ + − − = 200V .

3 6

+ U0AB = ( ) ( )

+

π π

100 2 sin − + 100 2 sin

3 6 π

tan ϕ =

ϕ = − .

π π 12

100 2 cos − + 100 2 cos

3 6

π

Vậy uAB = 200 cos 100πt

−

12 (V).

Cách giải 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB = uAM + uMB để xác định U0AB và ϕ.

a. Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Các thao tác lệnh:

Thực hiện phép tính về số Bấm: MODE 2

Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

phức

Dạng toạ độ cực: r∠θ (A∠ϕ) Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠θ

Tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Hoặc chọn đơn vị góc là

Rad (R)

Bấm: SHIFT MODE 4

u AM

Hình

u MB

Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu ∠

Chuyển từ a + bi sang A∠ ϕ Bấm: SHIFT 2 3 = Màn hình hiển thị dạng A∠ ϕ

Chuyển từ A∠ ϕ sang a + bi Bấm: SHIFT 2 4 = Màn hình hiển thị dạng a + bi

b. Xác định U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính:

+ Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết

quả. Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ.

+ Với máy FX570MS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1, bấm + , Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =.

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

+ Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập

phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Câu 2: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa

cuộn cảm L, r. Tìm uAB = ?

Biết: + uAM = 100

U0AM

= 100 2V

π

ϕ

1

= −

3

π

2cos100πt

−

3 (V)

U

π

+ uMB = 100 2cos100πt

+

6 (V) 0MB

= 100 2V

π

ϕ

2

=

6

Cách giải 2a: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2 SHIFT (-) ∠ 30 =

Hiển thị kết quả: 200∠-15.

0

π

Vậy uAB = 200 cos ( ωt − 15 ) (V) hay uAB = 200 cos 100πt

−

12 (V)

Cách giải 2b: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2 SHIFT (-) ∠(π/6 =

Hiển thị kết quả: 200∠ − π .

12

π

Vậy uAB = 200 cos 100πt

−

12 (V)

A R C

M

L,r

Chú ý: Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) .

33


u AM

u MB

B

Tìm dao động thành phần u2:

u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ωt + ϕ2).

Xác định U02 và ϕ2

* Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =

kết quả.

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2

* Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =

bấm SHIFT (+) =, ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2

Câu 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần

π

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos ωt + (V), thì khi đó

4

điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u = 100cosωt (V). Biểu thức điện áp giữa hai


34

đầu cuộn cảm thuần sẽ là

π

A. u

L

= 100cos ωt +

2 (V). B. π

u

L

= 100 2cos

ωt +

4 (V).

π

C. u

L

= 100cos ωt +

4 (V). D. π

u

L

= 100 2cos

ωt +

2 (V).

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

π

Hiển thị kết quả: 100∠90. Vậy u

L

= 100cos ωt + (V) Chọn A

2

Cách giải 2: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị

đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠ π 2 . Vậy π

u

L

= 100cos ωt + (V) Chọn A

2

Câu 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là

một điểm trên trên đoạn AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và

π

u

AB

= 10 3 cos100πt − (

V) . Tìm biểu thức điện áp uAB?

2

A. uAB

C.

AB

π

= 20 2cos(100 π t) (V)

B. u

AB

= 10 2cos100π t + (V)

3

π

u = 20cos 100π t + V)

3

(

R

π

u = 20cos100πt − V)

3

(

D.

AB

A X M Y B

u 1

u 2

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 SHIFT (-). ∠ -90 =

π

Hiển thị kết quả : 20∠-60. Vậy u

AB

= 20cos100πt − V)

3

( Chọn D

Cách giải 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

π

π

Hiển thị kết quả: 20∠ − . Vậy u

AB

= 20cos100πt − V)

3 3

(


Chọn D

Câu 1: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R = 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần

lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc

π

RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là i 1

= 2 cos 100πt − (A)

và

12

7π

i2

= 2 cos100πt − (A)

. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì

12

dòng điện trong mạch có biểu thức:

A.

π

i = 2 2 cos100π t + (A)

B.

π

i = 2cos100π t + (A)

3

3

C.

π

i = 2 2 cos100π t + (A)

D.

π

i = 2cos100π t + (A)

4

4

Câu 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở. Giữa AB có một

điện áp u = U0cos(ωt + φ) luôn ổn định. Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R =

29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ

của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch

π

i = 2cos(100πt + ) (A). Điện áp u có thể có biểu thức

12

7π

5π

A. u = 140, 4 2cos(100πt + )(V)

B. u = 70,2 2cos(100πt − )(V)

12

12

π

π

C. u = 140, 4 2cos(100πt − )(V)

D. u = 70,2 2cos(100πt + )(V)

3

3

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một

tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa AB có một điện

π

áp xoay chiều luôn ổn định u = 110cos(120πt − ) (V). Cho C thay đổi, khi C = 125 μF thì

3

3π

điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn

cảm là:


35

π

A. u

L= 110 2cos(120πt + )

6 (V). B. π

u

L

= 220cos(120πt + )

6 (V).

π

C. u

L

= 220cos(120πt + )

2 (V). D. π

u

L

= 110 2cos(120πt + )

2 (V).

π

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(120πt + ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ

3

1

tự cảm L= H. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40 2 V thì cường độ

6π

dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

π

π

A. i = 3 2cos(120πt − ) A

B. i = 3cos(120πt − ) A

6

6

π

π

C. i = 2 2cos(120πt + ) A

D. i = 2cos(120πt + ) A

6

6

Câu 5: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp

một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1 = I0 cos(ωt + π )(A). Mắc nối tiếp thêm

6

vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện

có dạng i2 = I0 cos(ωt – π )(A). Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:

3

A. u = U0 cos(ωt + π

12 )(V) B. u = U0 cos(ωt + π 4 )(V)

C. u = U0 cos(ωt – π

12 )(V) D. u = U0 cos(ωt – π 4 )(V)

Câu 6: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có

giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá

trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và

π

bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i 1

= 2 6cos100πt + (A)

.

4

Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

5π

A. i 2

= 2 3cos 100πt + (A)

12

5π

B. i 2

= 2 2cos 100πt + (A)

12

π

π

C. i 2

= 2 2cos100πt + (A)

D. i 2

= 2 3cos 100πt + (A)

3

3

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc

π

nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I0

cos(100π t + ) (A). Nếu ngắt bỏ

4

π

tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I0

cos(100πt − ) (A). Điện áp

12

hai đầu đoạn mạch là:

36


π

π

A. u = 60 2 cos(100πt − ) (V). B. u = 60 2 cos(100πt − ) (V).

12

6

π

π

C. u = 60 2 cos(100π t + ) (V). D. u = 60 2 cos(100π t + ) (V).

12

6

Câu 8: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu

π

thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1

= 2 cos(100πt − )(A) và

12

7π

i2

= 2 cos(100π t + )(A) . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng

12

điện trong mạch có biểu thức:

π

π

A. i = 2 2 cos(100πt + )(A)

B. i = 2cos(100πt + )(A)

3

3

π

π

C. i = 2 2 cos(100πt + )(A)

D. i = 2cos(100πt + )(A)

4

4

π

Câu 9: Đặt điện áp u = U0

cos ωt

− vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở thuần và

2

π

một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức i = I0

cos ωt

−

4 .

Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng điện dung với tụ đã cho. Khi đó, biểu thức dòng

điện qua mạch là:

A. i = 0,63I0

cos( ωt − 0,147 π )(A)

B. =

0 ( ω − π )

C. i = 1, 26I cos( ωt − 0,147 π )(A)

D. = ( ω − π )

0

i 0,63I cos t 0,352 (A)

i 1,26I cos t 0,352 (A)

Câu 10: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ điện một

điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0

cos( ω t + ϕ)

V. Cường độ dòng điện tức thời của

mạch có biểu thức là

A. i = U0ωCsin(ωt + ϕ + π 2 ) A B. i = U0ωCcos(ωt + ϕ – π 2 ) A

C. i = U0ωCcos(ωt + ϕ + π 2 ) A D. i = U0

Cω cos(ωt + ϕ + π 2 ) A

Câu 11: Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có tụ điện có điện dung C =

một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(100πt – π ) V. Dòng điện xoay chiều chạy

6

qua đoạn mạch có biểu thức

A. i = 2cos(100πt + π 3 ) A B. i = 2cos(100πt + π 2 ) A

C. i = 2cos(100πt + π 3 ) A D. i = 2cos(100πt – π 6 ) A


0

10

π

−4

F

37

Câu 12: Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω , L = 1 −4

π H, C = 10

F, mắc nối tiếp điện áp

0,6π

2 đầu mạch u = 100 2 cos100π t (V). Cường độ dòng điện qua mạch là:

π

π

A. i = 2,5cos(100πt + )(A)

B. i = 2,5cos(100πt − )(A)

4

4

π

π

C. i = 2cos(100πt − )(A)

D. i = 2cos(100πt + )(A)

4

4

Câu 13: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =

1

π

(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt − )

2π 4

(V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch


38

A. i = 2cos(100πt – π 2 )(A). B. i = 2 2 cos(100πt – π 4 ) (A).

C. i = 2 2 cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).

Câu 14: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

π

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos ωt + (V), khi đó điện áp hai

4

đầu điện trở thuần có biểu thức u = 100cosωt (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện

sẽ là

R

π

A. uC

= 100cos

ωt −

2 (V). B. π

uC

= 100 2cos

ωt +

4 (V).

π

C. uC

= 100cos

ωt +

4 (V). D. π

uC

= 100 2cos

ωt +

2 (V).

Câu 1: Chọn C.

Cách giải 1: Theo đề

Mặt khác

HƯỚNG DẪN GIẢI:

( )

⎧φ 1= −φ 2

1

I01 = I02 ⇒ ZRL = ZRC

⇒ ⎪

⎨ ⎪

⎪⎩ ZL

= ZC

( ) ⎫ ( 1

⎪ ) ⇒ φ = = ( 3)

φu −φ i

= φ

1 1

2 ⎪ φi + φ π

1 i2

⎬ u

φu −φ i

= φ ⎪

2 2

2 4

⎪⎭

π Z

3 R

L

Từ ( 2 ),( 3) ⇒ φ = ⇒ = 3 ⇒ Z = 60 3( Ω)

U I Z 120 2( V)

1 L

⇒ = = .

0 01 RL

U

Khi RLC nt ⇒ cộng hưởng: i = 0

R cos(100πt + φ

u

) = 2 2 cos(100πt + π 4 )(A).

Cách giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC

độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau: tanφ1= – tanφ2

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V).

Khi đó φ1 = φ – (– π

12 ) = φ + π

7π

, φ2 = φ –

12 12 .

tanφ1 = tan(φ + π

7π

) = – tanφ2 = – tan( φ –

12 12 )

tan(φ + π

7π

) + tan( φ –

12 12 ) = 0 sin(φ + π

12 + φ – 7π

12 ) = 0.

Suy ra φ = π π

⇒ tanφ1 = tan(φ +

4 12 ) = tan( π 4 + π

12 ) = tan π 3 = ZL/R

⇒ ZL = R

3 và U = I1

R + Z = 2RI = 120 (V).

2 2

L 1

Mạch RLC có ZL = ZC ⇒ có sự cộng hưởng I = U R = 120 = 2 (A) và i cùng pha với u:

60

u = U 2 cos(100πt + π 4 ) .

Vậy i = 2

Câu 2: Chọn B.

2 cos(100πt + π 4 ) (A).

Ta có: R0 = R1R 2

= 42, 25.29,16 = 35,1 Ω khi đó thì R

0

= ZL − ZC

.

⎧⎪ U0 = I0R 0

= 2 2.35,1 = 70,2 2Ω

Khi đó tính được ⎪

⎨ ZL

− Z 5π

⎪tanφ = =

⎪⎩ R

0

12

5π

Suy ra: u = 70,2 2cos(100πt − )(V) .

12

Câu 3: Chọn B.

Khi thay đổi c để ULmax thì ZL = ZC

,tù đó sua ra U0L = I0R = 220V.

Mà khi đó thì u,i cùng pha, từ đó suy ra

π

Suy ra: u

L

= 220cos(120πt + )

6 (V).

Câu 4: Chọn B.

u i

Áp dụng công thức độc lập: + = 1

2 2

U I

2

0

2

0

φ

uL

−π

π

= + = π 3 2 6 .

u

Z

2

2

L


2

2

0

+ i = I I0 = 3A φi =

π π π

− = − .

3 2 6

π

Suy ra: i = 3cos(120πt − ) A

6

Câu 5: Chọn C. Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2.

−ZC

Ta có: tanϕ1 = = tan(ϕ – π ZL − ZC

); tanϕ2 = = tan(ϕ + π R

6 R

3 ).

39

Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2

ZC 2 = (ZL – ZC) 2 ZL = 2ZC .

ZL − ZC

ZC

Vì vậy: tanϕ2 = =

R R = tan(ϕ + π 3 ) tan(ϕ – π 6 ) = – tan(ϕ + π 3 )

tan(ϕ – π 6 ) + tan(ϕ + π 3 ) = 0

sin(ϕ – π 6 + ϕ + π 3 ) = 0 ϕ – π 6 + ϕ + π 3 = 0 ϕ = – π

12 .

Suy ra: u = U0 cos(ωt – π

12 )(V).

Câu 6: Chọn B.

Khi C = C1 , UD = UC = U Zd = ZC1 = Z1.

Zd = Z1 2 2 2 2

ZC1

r + (ZL

− Z

C1)

= r + Z L

ZL – ZC1 = ± ZL ZL =

2

2

3Z C1

2

3Z C1

Zd = ZC1 r 2 + ZL 2 = ZC1 2 r 2 = r =

4

2

ZC1

Z

C1

L

−Z − Z

C1

1

tanϕ1 =

2

π

= = − ϕ1 = −

r 3 3

6

ZC1

2

2 2 2

r + ZL

ZC1

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = = = 2Z

ZL

ZC1

2

3 Zc

Khi đó Z2 = r + (Z − Z ) = Z + ( − 2Z ) = 3Z = 3Z

4 2

ZC1

Z

C1

L

−Z −2Z

C2

tanϕ2 =

2 π

= = − 3 ϕ2 = −

r 3 3

Z

C1

2

2 2 2 1

2 2

L C2 C1 C1 C1 C1

Z1 I1

2 3

U = I1Z1 = I2Z2 I2 = I1 = = = 2 (A)

Z 3 3

Cường độ dòng điện qua mạch:

2

π π π 5π

i2 = I2 i 2

= I 2

2 cos(100πt + − + ) = 2 2 cos(100πt + ) (A).

4 6 3 12

Câu 7: Chọn C.

Cách giải 1: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

ZC

Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay ZL − ZC = ZL = ZL

= .

2

ZL − ZC ZL

π

Lúc đầu: tan ϕ

1

= = − ⇒ i1 = Io cos(100πt + φ + φ1) ⇒ φ + φ1 = .

R R

4

40


C1

(2)

(1)

ZL

π

Lúc sau: tan φ2

= ⇒ i2 = Io cos(100πt + φ – φ2 ) ⇒ φ – φ2 = – .

R

12

π π

Mà φ1 = φ2

⇒ φ = . Vậy u = 60 2 cos(100 π t + ) (V). Chọn C

12 12

Cách giải 2: Ta thấy I1 = I2 ⇒ (ZL – ZC) 2 = ZL 2 ⇒ ZC = 2ZL

ZL − ZC ZL

Z

tan ϕ

1

= = − (*) tanϕ1 = L (**) ⇒ ϕ1 + ϕ2 = 0.

R R

R

ϕ1 = ϕu – 4

π ; ϕ2 = ϕu + 12

π ⇒ 2ϕu – 4

π + 12

π = 0 ⇒ ϕu = 12

π .

π

Do đó u = 60 2 cos(100π t + ) (V).

12

ϕC − ϕL

π I01

Câu 8: Chọn A. Pha ban đầu của i: ϕ = = I0

=

2 3 cos ϕ = 2 2 .

π

Suy ra: i = 2 2 cos(100πt + )(A) .

3

Chú ý: Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i 1 = I 0 cos(ωt + ϕ L).

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i 2 = I 0 cos(ωt + ϕ C).

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i =

I cos(ωt + ϕ).

Ta luôn có mối quan hệ: (vẽ giản đồ hoặc sử dụng công thức tanϕ ta dễ dàng chứng minh

ϕC

− ϕL

ϕ =

2

được):

ZL

= ZC

= R tan ϕ .

' I0

I0

=

cos ϕ

Vậy bài toán này trong mạch RLC ta có thể tính và viết được biểu thức của: R, L, C, u, i, P ...

π π

Câu 9: Chọn A. Ta có: u = U0 cos ωt − i = I0 cos ωt − R = ZC

.

2 4

2

I02 = I I 0 02

= 0,63I

0

Mắc thêm tụ nữa thì ZC2

= 2ZC

5 .

φ = 0, 417π

tan φ = 2

Vậy: = ( ω − π )

Câu 10: Chọn B.

i 0,63I cos t 0,147 (A)

0

U0

U 2

I0 = = = U0ωC

1

ZC

π

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì ωC

i = U0ωC cos ω t + ϕ −

2 A.

π π

ϕ

i

= ϕ

u

+ = ϕ +

2 2


'

0

41

1 1

Câu 11: Chọn A. Dung kháng của mạch là ZC = = = 100 Ω.

−4

ωC

10 100 π .

π

U0

200

I0

= = = 2A

ZC

100

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì

i = 2cos(100πt + π

π π π π

3 ) A .

ϕ

i = ϕ

u + = − + =

2 6 2 3

1

1 1

Câu 12: Chọn B. Ta có: ZL

= L ω = .100π = 100Ω

; ZC = = = 60 Ω .

−4

π

ω.C 10 100 π . 0,6π

Và ZL – ZC = 40 Ω .




u U0∠φu

100 2∠0

Ta có : i = =

= .

Z R + (Z − Z )i 40 + 40i


42

L

C

Nhập 100 2 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt – π 4 ) (A).

0,5

Câu 13: Chọn A. Ta có : ZL

= Lω = 100π = 50Ω

và ZL – ZC = 50 Ω – 0 = 50 Ω

π




u U0∠φu

100 2∠ − 45

Ta có : i = = =

Z R + Z i 50 + 50i

L

Nhập 100 2 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt – π 2 ) (A).

Câu 14: Chọn A.

Cách giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

π

Hiển thị kết quả : 100∠-90. Vậy uC

= 100cos

ωt −

2 (V)

Cách giải 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là Radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠ π π

− . Vậy uC

= 100cos

ωt −

2

2 (V).

CHỦ ĐỀ 3

GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN


+ Cường độ dòng điện trong mạch: i = I0 cos( ω t + ϕ

i)

ϕ

u

= ϕ

R i

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :

u = U cos ω t + ϕ = U cos ω t + ϕ

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần:

π

ϕ

uL

= ϕ

i +

2

π

uL = U0L cos( ω t + ϕ

u ) = U ( )

L 0L

cos ω t + ϕ

i

+ = −U0Lsin ω t + ϕi

2

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ điện :

π

ϕ

uC

= ϕ

i −

2

π

uC = U0C cos( ω t + ϕ

u ) = U ( )

C 0C

cos ω t + ϕi − = U0Csin ω t + ϕi

2

( ) ( )

R 0R uR

0R i

Biểu diễn cả bốn hàm i; u

R

; u

L; u

C

trên cùng một đường tròn lượng giác như sau:

+ Cường độ dòng điện trong mạch:

i = I cos( ω t + ϕ ) là hàm cosin

0 i

cùng chiều trục cosin có chiều (+)

từ trái sang phải với biên độ là imax = I0

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở:

( )

u = U cos ωt + φ là hàm cosin

R 0R i

cùng chiều trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ là uR max

= U0R

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần: u U sin ( t )

= − ω + ϕ là hàm trừ sin ngược chiều

L 0L i

trục sin nên có chiều (+) hướng từ trên xuống với biên độ u

Lmax

= U0L

. Pha φ

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ : u U sin ( t )

C 0C i


uL

π

= φi

+

2

= ω + ϕ là hàm sin cùng chiều trục sin nên có

π

chiều (+) hướng từ dưới lên với biên độ uCmax

= U0C

. Pha φu

= φ

C i

−

2

Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của

điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều. Dạng này có nhiều cách giải. Sau đây

là 3 cách thông thường. Xét ví dụ điển hình sau:

O

u

u

C

L

u

R

i

43

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

R nối tiếp với tụ điện C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và

đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:

A. – 50V. B. – 50 3 V. C. 50V. D. 50 3 V.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC.

Ta có: U 2 = UR 2 + Uc 2 = 2UR 2 UR = 50 2 V = UC.

−ZC

π

π

Mặt khác: tanφ = = − 1 ϕ = − . Suy ra pha của i là ( ωt + ).

R

4

4

π

π 1

Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) = .

4 4 2

π

π 3

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 sin( ωt + ) = – 4 4 2

π

và uC = U0Ccos( ωt + – π 4 2 ) = U0Csin( π

ωt + ) (2) 4

Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50

nên nó hợp với trục ngang u một góc:

44

3 V. Chọn B

Cách giải 2: Dùng phương trình lượng giác

π

π

Do ZC = R uR = 100cos( ωt + ) V; uC = 100cos ( ωt

− ) V

4 4

π

π

Theo đề: uR =50V 100cos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) = 1 4 4 2

π π

π π 7π

( ωt + ) = − + k2π. (do đang tăng) ωt = − − + k2π = − + k2π.

4 3

3 4 12

π

7π

π

Ta có: uC = 100cos( ωt

− ) = 100cos( − − + k2π )

4

12 4

5π

3

= 100cos( − + k2π) = − 100 = − 50 3V .

6

2

Cách giải 3: Dùng giản đồ vectơ

π

π

uR =100cos( ωt + ) (V) uC = 100cos( ωt

− ) (V)

4 4

Các vectơ tại thời điểm t:

−50 3

điện áp tức thời trên điện trở là 50V.

50

-π/6

π

-π/3 u(V)

Véctơ U0R

hợp với trục ngang u một góc − .

3

π

Do U0C

chậm pha so với véctơ

U0C

U 0R

2

π π 5π

− − = − .

2 3 6


U0

(1)

U0R

5π

Dễ thấy: uC = 100cos( − ) = – 50 3 V.

6

π

Do ZC = R nên U0

chậm pha so với véc tơ U

4

π π 7π

7π

− − = − . Suy ra uC = 100 2 cos( − ) = 50 − 50 3 = − 36,6V .

3 4 12

12

Chọn B

Cách giải 4: Sử dụng vòng tròn lượng giác

U0

100 2

Từ ZC = R U0C = U0R = = = 100V

2 2

2 2 2 2

uR

uC

uR

uC

uR

⊥ uC

+ = 1 ⇔ + = 1

2 2 2 2

U U U U

0R 0C 0C 0C

u = ± U − u = ± 100 − 50 = ± 50 3V

2 2 2 2

C 0C R

Dựa vào hình vẽ dễ dàng có được uC

= − 50 3V

Chọn B

Cách giải 5: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):

uR

50

Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà i = R

= R

còn U

I

0

0

=

R

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:

2


0R

, nên nó hợp với trục ngang u một góc:

uR

2 2

2

uC

i u

C R

+ = 1 ⇔ +

= 1 u

2 2 2

2

C

= ± 50 3V vì đang tăng nên chọn uC

= − 50 3V .

U0C I0 100 U0

R

Chọn B

Nhận xét: Với cách giải bằng vòng tròn lượng giác, thời gian tìm ra đáp án ngắn hơn nhiều

với việc chỉ cần nhớ nhanh các giá trị đặc biệt của hàm cos và sin thôi. Cách giải theo

phương trình lượng giác cũng không khó gì nhưng phải viết nhiều phương trình nên hơi

mất thời gian. Cách giải bằng vòng tròn lượng giác được áp dụng rất nhiều trong các

chương có phương trình dao động điều hòa vì thế tôi khuyên các bạn nên có gắn học để

nắm rõ phương pháp này.

Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ

giải nhanh hơn.

I. Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:

+ Ta xét: u = U0

cos ( ω t + ϕ ) được biểu diễn bằng OM

M

quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0, quay ngược

α

chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω.

-U 0 O −α u U 0 u

+ Có 2 điểm M, N chuyển động tròn đều có hình chiếu

lên Ou là u, thì:

N

- N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới),

45

O

u = − 50 3

C

100

u

u

C

L

u ↓

50

R

u ↑

R

u

100 R

i

- M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

- Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc α = U

OM .


46

- Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc α = − U

ON .

Câu 1: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2) Đặt vào hai

đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình: u = 220 2 cos100π t (V) .

Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = 110 2 (V).

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có phương trình mới:

π

1

u = 220 2 cos100πt − (V) và u’ > 0. Khi u =110 2 V lần đầu ta có: cos100π t = và

2

2

π

1

sin 100πt − < 0 . Giải hệ hương trình ta được t =

2

600 (s).

Cách giải 2: Dùng phương pháp giản đồ véctơ

(Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

110 2

-u

u

Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = 110 2 (V) lần đầu tiên: O

π

π/6

α 6 1

α 30π

1

Δt = = = s .Hay: Δt = = = s .

N

ω 100π 600

ω 180.100π 600

M

Câu 2: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i2)

π

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là i = I0cos100πt − (A)

, với I 0

> 0 và t tính

6

bằng giây. Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời

bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để

I0

3

giải bài toán này. Thời gian ngắn nhất để i = đến i = I0 ( cung MoQ) rồi từ i = I0 đến

2

I0

vị trí có i = I = (từ P đến D) bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì

2

đi từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn M 0PQ .

+

Q

π π 5π

Ta có góc quay α = + = .

6 4 12

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s.

Suy ra chu kỳ T = 0,02 s.

T T 1 5π 5π 1

Thời gian quay: t = + = s hay t = = = s .

12 8 240 12ω 12.100π 240

(C)

0

0

O

α

I

0

D

2

P

IMo

0

i

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:

T/8

- I 0

I0

3

Thời gian ngắn nhất để i = 2

đến i = I0 là : t = T . 1

12

I0

T

Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến i = I = là: t

2

= .

2 8

T T 1

Vậy t = t1 + t

2

= + = s .

12 8 240

−3

10

Câu 3: (Xác định cường độ dòng điện tức thời) Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C = F

5 π

một điện áp có dạng u = 150 2 cos100π t (V) . Tính cường độ dòng điện khi điện áp bằng

75 2 (V).

Cách giải 1: Ta có:

Hướng dẫn:

1 1

ZC = = = 50Ω

−3

ωC 10

100 π .

5 π

U0

150 2

I0

= = = 3 2A

ZC

50

Phương trình cường độ dòng điện tức thời: i = −3 2 sin100π t (A) .

Khi u = 75

2

3 3 6

i = 3 2.

± = ± A.

2

2

Cách giải 2: Từ công thức

1 3

ω = ω = ± − ω = ±

2 2

2

cos t sin t 1 cos t

u i

U − u

U I Z

2 2

2 2

2 2 2 2 0

+ = 1 ⇔ u + i Z

2 2 C

= U0

i =

2

0 0 C

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i ( )

1 3 6

= ± .75 6 = ± A.

50 2

= 4cos 20π t (A) . Ở thời điểm t1 dòng điện có cường độ

i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 20π.0,025 = 2

π (rad) i2 vuông pha i1.

i + i = 4 2 + i = 16 i = ± 2 3(A) .

O

2 2 2 2 2

1 2 2 2


Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2

I 0/2

I 0

2

I0

3

2

I0

T/12

i

3 (A).

47

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4


48

−2

π

Bấm nhập máy tính: 4 cos shift cos

+ = − 2 3

4 2

i = − 2 3(A) .

2

: đơn vị góc là Rad.

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + ∆t

thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + ∆t thì u = u2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

* Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : ∆ϕ = ω.∆t hoặc: Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 : ∆ϕ = ω.∆t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha i2 = i1

i2 và i1 ngược pha i2 = - i1

i2 và i1 vuông pha i 2 + i 2 = I

2 .

1 2 0

i

1

+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính : i2 = I

0

cos ± shift cos + ∆ϕ

I

0

* Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i1

dấu ( – ) nếu i1 ↑

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

π

Câu 5 (ĐH 2010): Tại thời điểm t nào đó, một điện áp xoay chiều u = 200 2 cos 100πt − (V)

2

1

đang có giá trị 100 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó s , điện áp này có giá trị là bao

300

nhiêu?

Hướng dẫn:

1

Cách giải 1: ∆ϕ = ω∆t = 100π.

300 = π rad.

3

π/3

Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3

π .

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

Với u1 =100 2 V thì u2 = -100 2 V

− 100 2

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:

100 2 π

Bấm nhập máy tính: 200 2 cos shift cos

+ ≈ −141(V) ≈ −100 2(V)

200 2

.

3

Câu 6 (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng

giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến

thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. 40 3 V B. 80 3 V C. 40V D. 80V

100 2

Hướng dẫn:

u1

Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 =

U = 1 2 = cos(± π 3 ).

u đang giảm nên 100πt1 = π 3 t1 = 1

300 s.

Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s = 5,5

300 s

0

u2 = 160cos100πt2 = 160cos 5,5

3 π = 3

160 =80 3 (V). Chọn B

2

Cách giải 2:

Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+ 3T 4 .

Với 3T 4 ứng góc quay 3π 2 .

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T 4 (ứng góc quay 3π 2 ).

M2 chiếu xuống trục u u = 80 3 V.

2π

3T

T = = 0,02s 0,015s =

100π

4

Cách giải 3: ∆ϕ = ω∆t = 100π.0,015 = 1,5π (rad).

Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3π 2 .

π 3

u2

= 160cos = 160. = 80 3V. Chọn B

6 2

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.

80 3π

Bấm nhập máy tính: 160

shift cos + = 80 3V.

160 2

Chọn B

π

Câu 7: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100 πt − ) (trong đó u tính bằng V, t tính

2

1

bằng s) có giá trị 100 2 V và đang tăng. Sau thời điểm đó s , điện áp này có giá trị

600

A. 100 6 V B. − 100 6 V C. 100 2 V D. 100V.

2π

2π

1

Chu kỳ: T = = = (s)

ω 100π

50

Hướng dẫn:

49


-160

+

3π

2

3π/2

O

t 1

M 1

π/3

80 3 16

0

80

t

M 2

2

u(V)

1

∆ t 1 T

u

C

600 = = ∆ t =

T 1 12 12

U0

Theo bài ra:

u = ↓

50

2

u 100 2 1 U0

= = u =

O

U

0

U0

200 2 2 2

u

U0 3

U0

T

u = ↑

Tại thời điểm t: u = ↑ sau đó Δt = :

2

2

12

U0

u = ↑

U0

3 200 2. 3

2

u = ↑= = 100 6V

u L

2 2

Chọn A

Câu 8 (Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn

mạch xoay chiều là i = 2cos100πt ( A ),

t đo bằng giây. Tại thời điểm t 1

, dòng điện đang

giảm và có cường độ bằng 1A. Đến thời điểm t = t1

+ 0,005s cường độ dòng điện bằng.

A. − 3A . B. − 2A . C. 3A . D. 2A .

Hướng dẫn:

π

Tại thời điểm t 1

ta có φ1

= .

3

π

Tại thời điểm t

2

ta có i = 2cos

+ 100π.0,005 = − 3A . Chọn A

3

π

Câu 9: Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u = U0

cos100πt

− (V). Xác định các

3

thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ bằng 0 ?

Hướng dẫn:

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa

U0C

độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên

M 1 M (t = 0)

trục 0i. Cường độ dòng điện có giá trị i = 0 khi vật

chuyển động tròn đi qua điểm M1 và M2. Góc quay

i

được:

-I0 O I0

π 1 k

100π t = + k2π t = +

3 300 50

M

4π

4 k

2 -U 0C

100π t = + k2π t

= +

3

300 50

π

Câu 10: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = U0

cos100πt

− (V). Xác định các thời

3

điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu

dụng và đang giảm.


50

Hướng dẫn:

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa -uc

độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên

U 0

M

C

trục 0i. Cường độ dòng điện của tụ có giá trị bằng giá

trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm tương

π/3 t = 0

ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M.

α i

i 1 π

-I

cos α = = α =

0 O I

0

/ 2 I 0

I0

2 4

Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có

giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm:

-U 0C

π π

1 k

100π t = − + k2π t = + (s) với k = 0;1;2...

3 4 1200 50

π


cos100πt

− (V) (t tính bằng s). Xác

3

định thời điểm mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng 1 giá trị điện áp cực đại và đang

2

giảm lần thứ 2017.

Hướng dẫn:

Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng 1 -uc

U0C

giá trị

2

U0/2

điện áp cực đại và đang giảm tương ứng vật chuyển M

α

t = 0

động tròn đều ở vị trí M.

u 1 π

-I0

O I0 i

cos α = = α =

U 2 3

0

Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng 1 giá trị

2

điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2017 khi bán kính OM

quay được 2016 vòng và quay thêm một góc 2 3π . Ta có:

2π

12098π

6049

100π t = 2016.2π + = t = s.

3 3 150

π


cos100πt

− (V), (t tính bằng s). Xác

3

định khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng

cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp

hiệu dụng.

Hướng dẫn:

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường

độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu

dụng khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất.


-U0C

51

i u 1 π

cos α = = = α = .

I U 2 4

0 0

Bán kính quay được góc 2

π :

π 1

100π t

min

= t

min

= s .

2 200

π

Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt

− (V).

6

Thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu đến khi điện áp tức thời có giá trị 110

đang tăng là:

1

A.

120 s. B. 1 s.

200

11 C. s.

300

11

D.

600 s.

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có vòng tròn lượng giác sau:

U0

3

tại t = 0: u = ↑

2

U0

tại t = tmin : u = ↑

2

Thời gian ngắn nhất:

T 3T T 11T 11

∆ t

= + + = = (s).

12 4 12 12 600

min

U0 3 U 0

u= ↑→ u= ↑

2 2

u

52

2 V và

Chọn D

Câu 14: Trong một đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tần số dòng điện là 50Hz.

Tại một thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm thuần có độ lớn bằng một nửa biện độ của nó

và đang giảm dần. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điện áp giữa hai bản tụ

điện có độ lớn cực đại?

1

1

1

1

A. ∆ t = s B. ∆ t = s C. ∆ t = s D. ∆ t = s

150

300

600

100

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có vòng tròn lượng giác sau.

∆ tmin

= ∆t

u

U0L

min

C

u u U

U0C

3

= ↓→ = u =− ↑→ u = U

u =

L C 0C

2 C C 0C

2

T T T 1

= + = = (s).

12 4 3 150

Chọn A


-I0

M2

O

-uc

U / 2

O

0

-U0C

U0C

π/4

I / 2

O 0

C

U 0C

0

U

M1

i

I0

u

U

u =

2

U0

u = ↑

2

u

u

R

i

U

2

0L

L = ↓

U

2

0

3

3

0C

uC

= − ↑

↑

π


cos100πt

− (V), (t tính bằng s).

3

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn

hơn 1 giá trị cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu?

2

Hướng dẫn:

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện

qua tụ điện có độ lớn lớn hơn 1 giá trị cường độ dòng

2

điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến

i 1 π

M2 và M

1' đến M

2' : cos α = = α =

I 2 3

0

Trong chu kì bán kính quay được góc:

M2

M’1

4π

4

-U0C

100π t = t = s .

3 300

π


cos100πt

− (V). Trong khoảng thời

3

gian 2013 (s) tính từ thời điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị

300

cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu lần?

Hướng dẫn:

Thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện

hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1 và M2

-uc,q

U0C

i 1 π

cos α = = α =

M1

I0

2 4

t = 0

Bán kính OM quay được góc trong thời gian 2013 O α i

(s) là:

300

-I0

α

I0

2013

ω t = 100π = 671π = 335.2π + π.

M2

300

N

Vậy trong thời gian 2013 (s) bán kính OM quay được 335 vòng và quay thêm được góc π.

300

Mỗi vòng bán kính qua vị trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần.

Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng

thời gian 2013 (s) là 671 lần.

300

Câu 17: Đặt điện áp: u U 2 cos100πt ( V)

= vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm

0

cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

−4

10

C = F . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp qua mạch là i = 2A; u = 200V.

π

Giá trị của U là:

A. ≈158V. B. ≈210V. C. ≈224V. D. ≈180V.


-I0

M1

-uc

O

U0C

α

-U0C

M’2

I0

i

53

Hướng dẫn:

ZL

= ω L = 100 π.0,5π = 50Ω

Ta có:

1 1

ZC = = = 100Ω

−4

ωC 10 100 π .

π

Tổng trở của đoạn mạch: ( ) 2

Z = Z − Z = 50 Ω .

Ta thấy ZC > ZL nên uLC = uL + uC cùng pha với uC.

u 200

sin α = =

U 2 U 2

Từ hình vẽ ta thấy:

i i Z 2.50 100

cos α = = = =

I 2 U 2 U 2 U 2

Thay vào công thức: sin 2 α + cos 2 α = 1

L

C

2 2

200 100

+ = 1 U = 50 10 ≈158V.

U 2 U 2

Chọn A

Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C

10 −3

= F mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là

π

3π

u = 50 2 cos 100πt

− (V). Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là

4

A. +5A. B. - 5A. C. -5 2 A. D. +5 2 A.

Hướng dẫn:

Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc là phải

viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t vào phương trình là

có ngay đáp án.

1 1

Dung kháng của tụ điện: ZC = = = 10 Ω .

−3

ωC 10 100π.

π

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch (nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc 2

π ):

U π 50 2 3π π

0C

i = cos ω t + ϕ

u

+ cos 100 t (A)

C = π − +

ZC

2 10 4 2

π

Hay i = 5 2 cos 100πt − (A)

4

Khi t = 0,01(s) thì cường độ dòng điện trong mạch:

π π 2

i = 5 2 cos100 π.0,01 − (A) = 5 2 cos π − = 5 2. − = −5A.

4 4 2

.

Chọn B

54


uLC

20

O

U0

α

α

2

t

I0

i

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi). Số lần dòng điện đổi chiều sau khoảng thời

gian t.

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần.

* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.

π

* Nếu pha ban đầu ϕi = ± thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều (2f – 1) lần.

2

π

* Nếu pha ban đầu ϕi ≠ ± thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều 2f lần.

2

π

Câu 1: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ i = 10cos120π t + A

2

chạy qua một đoạn

mạch điện. Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là

A. 100 lần B. 60 lần C. 119 lần D. 120 lần

Hướng dẫn:

π

Vì ϕi = + và f = 60Hz Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là:

2

N = 2f − 1 = 2.60 − 1 = 119 lần.

( ) ( )

Chọn C

π


3


mạch điện. Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là


Hướng dẫn:

π π

Vì ϕi = + ≠ ± và f = 50Hz Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là:

3 2

N = 2f = 2.50 = 100 lần.

Chọn C

π


2


mạch điện. Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1s là


Hướng dẫn:

Ta sẽ đi tìm số lần dòng điện có có độ lớn 1A trong 1s.

1

Số chu kỳ có trong 1s là N = Số lần dòng điện có độ lớn trong 1s.

T

Độ lớn của dòng điện xoay chiều: i = 1 i = ± 1A. Khi

Lần 3 Lần 2

i = 0

t = 0

v > 0

- 2 - 1 0 1

2

Lần 4

t = 0

Lần 1


55

Từ sơ đồ nhận thấy, trong một chu kỳ dòng điện có độ lớn 1A là 4 lần.

1 1

Số chu kỳ trong 1s: N = = = 50 chu kỳ.

T 0,02

Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1s là: N = 4.50 = 200 lần.

Chọn A

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Tối

Sáng

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. Gọi

Δt là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

4Δφ

∆ t = với

U1

∆ φ = M1OU0

; cos ∆ φ = , (0 < ∆ϕ < π ω

U

2 )

- Thời gian đèn tắt trong một chu kì: Δt

t

= T − ∆ ts

* Trong khoảng thời gian t = nT:

4 U1

- Thời gian đèn sáng: ts

= arccos .

ω U

* Trong khoảng thời gian t = nT:

- Thời gian đèn sáng: t s

= n∆ t s

.

- Thời gian đèn tắt: t

t

= n∆ t

t

= t − ts

.

U

C

56

0

0

Câu 1: Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số

50Hz. Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V.

a. Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng ? Bao nhiêu lần đèn tắt ?

b. Tính tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?

c. Tính thời gian đèn sáng trong 1 phút?

Hướng dẫn:

a. Ta có: u = 220 2sin100πt (V)

1

Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều

kiện đèn sáng u ≥ 155. Do đó trong một chu kỳ, đèn

chớp sáng 2 lần, 2 lần đèn tắt.

Số chu kỳ trong một giây: n = f = 50 chu kỳ.

Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần, đèn chớp tắt

100 lần.

U

0

-U

0

M2

M'2

Tắt


O

M1

-U Sáng Sáng

1 U1

Tắt

M'1

O

U 0

u

C’

M’ M

U

− 0 ϕ

2

U 0

2

E’ E

U0 cos U0

B

b. Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

1

220 2 sin(100πt) ≥ 155 sin(100πt) ≥ π ≤ 100πt ≤ 5π 1 s ≤ t ≤

5 s

2 6 6 600 600

Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ:

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ: t

5 1 1

∆ t = − = s

600 600 150

saùng

1 1

= 2. = s

150 75

1 1 1

Thời gian đèn tắt trong chu kỳ: t

taét

= T − tsaùng

= − = s

50 75 150

Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ:


t

t

1

=

75

= 2 .

1

150

1

c. Thời gian đèn sáng trong 1 phút: tsaùng trong 1 phuùt

= 60f. tsaùng trong 1 chu kyø

= 60.50. = 40s.

75

Chú ý: Có thể giải bài toán trên bằng phương pháp nêu trên:

220 2

u ≥ 155 155 = = U 0 . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều

2 2

quay góc EOM và góc E'OM'. Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng

với thời gian tsáng = 4t với t là thời gian bán kính quét góc BOM = φ ; với

U0

2 1 π

cosφ = = φ = .

U 2 3

0

Áp dụng: t

π

4.

3 4 1

= = s = s

100π 300 75

saùng

saùng

taét

1

tsaùng

tsaùng

= =

75

= 2 .

t T − t 1

taét

150

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 120V tần số f = 60 Hz vào hai đầu một

bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn

60 2 V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là

A. 3 lần. B. 1 3 lần. C. 2 lần D. 1 2 lần.

Giả sử biểu thức điện áp: u = 120

Hướng dẫn:

2 cos(ωt + ϕ) (V)

Đèn sáng khi |u| = |120 2 cos(ωt + ϕ)| ≥ 60 2 |cos(ωt + ϕ)| ≥ 0,5

2 tsaùng

Trong một chu kỳ T khoảng thời gian để:|cos(ωt + ϕ)| ≥ 0,5 là T = 2 .

3 t

taét

taét

57

1

Khi f = 60Hz thì T = s. Trong khoảng t = 30 phút = 1800 s = 108000T.

60

Do đó tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là 2 lần. Chọn C

Câu 3 (Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay


58

chiều 220V − 50Hz, điện áp mồi của đèn là 110 2V . Biết trong một chu kỳ của dòng

điện, đèn sáng và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là.

1

A. s.

B. 1 2

s.

C. s.

150

50

150

Hướng dẫn:

Đèn sáng khi giá trị điện áp tức thời lớn hơn

hoặc bằng 110 2V .

U 0

Ta có u = 110 2 = .

2

Trong một chu kỳ, đèn tắt 2 lần nên thời gian

1 lần đèn tắt là:

T T T 1

t = t + t = + = = s.

U0 U0

0→

→0

12 12 6 300

2 2

D.

1 s.

300

Chọn D

Câu 4: Mắc một bóng đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

u = 220 2 cos100πt (V) thì đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ

hơn 110

A.

1 s

300

Ta có:

0

6V . Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 2

B.

2 s

300

u 100 6 3 3

= = u = U0

U 220 2 2 2

Theo bài ra: đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt

vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110

1

C. s

150

Hướng dẫn:

6V

vì thế trong 1 chu kỳ đèn sáng hết thời gian:

2

t = t + t

U 0 3 U 0

U

3

↑→ 0 U0

→ ↓

2 2

T T T 1

= + = = s.

12 12 6 300

Chọn A

chu kỳ là

U

−

2

0

3

−

U 0

U

−

2

↓

0

3

−

U 0

↑

U0

−

2

Tắt

O

Tắt

O

D.

Tắt

Tắt

1 s

200

U0

2

U

2

0

3

U

0

U

2

0

3

↓

↑

U

0

u

II. Các công thức vuông pha, cùng pha:

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

+ Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(ωt + ϕ)

u U

U 2

R R R

R 0R

R

i = = cos( ω t + ϕ ) = cos ( ω t + ϕ ) = I cos( ω t + ϕ )

u

U

2 2

R

2

i, u cùng pha: + = 2cos ( ω t + ϕ )

i

I

2 2

0R 0

2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

+ Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và

cường độ dòng điện trong mạch:

Giả sử : u = U0cosωt i = I0cos(ωt + 2

π )

Nếu: i = I0cosωt u = U0cos(ωt

π

− )

2

Nếu: i = I0cos(ωt + ϕi ) u = U0cos(ωt

u trễ pha hơn i một góc: 2

π

Ta có:

π

− + ϕi)

2

2 2 2 2 2 2

u i u i u i

+ = 1 ⇔ + = 1 ⇔ + = 2

U I 2U 2I U I

với: U0C = I0ZC

2 2 2 2 2 2

0C 0 C

2

u 2 2

1

u − u

+ i = I0

; với: ZC = ( ω Cu

C ) + i = I0 ZC =

2 2

Z

ωC i − i

2

C

3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm:

+ Biểu thức dòng điện trong mạch: i = I0cosωt (A)

+ Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện: uL = U0cos(ωt + 2

π )

Nếu uL = U0cosωt i = I0cos(ωt

π

− )

2

Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) uL = U0cos(ωt + 2

π + ϕi)

u sớm pha hơn i một góc: 2

π

Ta có:

2 2 2 2 2 2

u i u i u i

+ = 1 ⇔ + = 1 ⇔ + = 2

U I 2U 2I U I

2 2 2 2 2 2

0L 0 L

2

2

2 2

với : U0L = I0ZL u

i I

2

0

Z

+ = u

2

− u

Z

L

=

2

i − i

2

L

1


2

1

2

0

A

2 2

2 2 2 2 1

A

C

L

R

B

1 2

B

59

4. Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i


60

u

U

2

+ i

= 1 u

2

− u

Z

LC

=

2

i − i

2

2 2

LC

2 2

0LC

I0

5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL

u

U

u

+ = 1 ;

2 2

L R

2 2

0L

U0R

u

U sin

1

2

1

2 2

L

R

2 2 2 2

0

ϕ U0

cos

2

u

+ = 1

ϕ

6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC

u

U

u

+ = 1 ;

2 2

C R

2 2

0C

U0R

u

U sin

u

+ = 1

ϕ

2 2

C

R

2 2 2 2

0

ϕ U0

cos

7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC

u

U

u

+ = 1 ;

2 2

LC R

2 2

0LC

U0R

u

U sin

u

U

2 2

LC

R

2 2 2 2

0

ϕ U0

cos

i

+ = 1

2 2

LC

2 2

0LC

I0

u

+ = 1

ϕ

với U0LC = U0R tanϕ

8. Từ điều kiện cộng hưởng

a.

Xét với ω thay đổi

u

tan

2

LC

2

U = U + U

2 2 2

0 0R 0LC

+ u = U

ϕ

ω 2

= :

0 LC 1

2 2

R 0R

1 2

2

ω LC

0

0

ωL

− ωL

− L

ω − ω

tan C C ω

ϕ = ω = ω =

R R R

2

1 ZL

2 ω ZL

ω

b. ZL = ωL và ZC

= = ω LC = =

ω

2

C Z ω Z ω

C 0 C 0

đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC ωL > ω0

đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC ωC < ω0

khi cộng hưởng ZL = ZC ω = ω0

c. I1 = I2 < Imax ω1ω2 =

ω .

Nhân thêm hai vế LC ω1ω2LC =

2

0

ω LC = 1

1

ZL1 = ω1L và ZC2

= ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

ω C

2

d. cosϕ1 = cosϕ2 ω1ω2LC = 1 thêm điều kiện L = CR 2

R 1

cos ϕ = cos ϕ =

2

0

2

ω0

ω −

L

= ω = const.

R tan ϕ

2

1 1 2

2

2

R + ( ZL1 − ZC1 )

ω

1

ω2

1+ −

ω

ω

2 1

U0LC

ϕ

UL

O

UC

ϕR

ϕ

U0

U0R

URL

UR

URC

9. Khi L thay đổi; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L URC ⊥ URLC từ giản đồ véctơ:

UL max ⇔ tanϕRCtanϕRLC = – 1

⇔

Z

L

2 2

R + ZC

=

Z

C

Z = Z + Z Z

2 2

L L C

U 2 2

ULmax

= R + ZC

hay U

R

U = U + U + U

U

U

2 2 2 2

Lmax R C

2

2

Lmax

U

U

C

+ = 1

Lmax

Z

Z

Lmax

U

=

+ U

U

2 2

R C

U = U + U U

Z

2

C

+ =

2

L

ZL

2 2

Lmax C Lmax

10. Khi C thay đổi; điện áp hai đầu tụ C URL ⊥URLC

UC max ⇔ tanϕRLtanϕRLC = – 1

U 2 2

UCmax

= R + ZL

hay U

R

U = U + U U

2 2

Cmax L Cmax

11. Khi URL ⊥ URC

⇔ ZLZC = R 2 U

U

Cmax

U

U

U

2

1

2

Cmax

Z

C

C

2 2

R + Z

L

= Z 2 = Z 2 + Z Z

Z

L


L

2 2

UR

+ UL

=

U

U

U

L

+ = 1

Cmax

C C L

U = U + U + U

2 2 2 2

Cmax R L

Z

Z

Z

2

L

+ =

2

C

ZC

RL RC

R

= tanϕRLtanϕRC = – 1

2 2

U

RL

+ U

RC

12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi

L 2

2 − R

Với ω C

C

= (1) ω 2 2

= ω

2

C

=

2L

cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1).

với ZL = ωCL và

Từ

U

Cmax

Z

C

1

= ω C

C

2UL

=

R 4LC − R C

2 2

Z

Z

R

2L

2

2

ω

0

–

2

ω

2

L 2 C

= ω

CLC

=

2

C ω

0

(3)

Từ (2) và (3) suy dạng công thức mới:

Z

Z

Z

+ = 1

2 2

L

2 2

C

ZC

2 2

Z

C

= Z +

2tanϕRLtanϕRLC = – 1

Z

U

U

2

L

U

Cmax

ω

+ = 1

2 4

C

2 4

Cmax

ω0

=

U

Z

1−

Z

(2)

L

C

2

1

U

U

Z

+ = 1

2 2

L

2 2

Cmax

ZC

61

13. Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω thay đổi

ω =

2

2LC − R C

Từ

L 2 2

1 1 R C

(1) = −

2 2

ω ω 2

L 0

cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1).

với ZL = ωLL và

Từ

U

U

Lmax

Lmax

=

Z

C

1

= ω C

L

2UL

=

R 4LC − R C

U

Z

1−

Z

C

L

2

2 2

U

U

2tanϕRCtanϕRLC = – 1

Z 1

Z

2 2 2 2

i u i u i u

Từ (1) và (2) suy ra + = 1 ⇔ + = 1 + = 2

2 2 2 2

I0 U0

2I 2U I U

Vì thế C đúng và dễ dàng thấy được các đáp án còn lại đều sai. Trong các đáp án sai thì

đáp án B sẽ khiến nhiều bạn nhầm lẫn nhất. Chọn C

62

2 2

ω

2

C 0

= =

2 2

L

ωLLC

ωL


(2)

(3) dạng công thức mới

Z Z

+ = 1

Z

2 2

C

2 2

Lmax

ZL

U

U

ω

+ = 1

2 4

0

2 4

Lmax

ωL

14. Máy phát điện xoay chiều một pha

Từ thông Φ = Φ ( ω + ϕ )

0 cos t

dΦ

dt

Z

+ = 1

2 2

C

2 2

L

ZL

Z = Z + Z

Suất điện động cảm ứng: e = − = ωΦ sin ( ω t + ϕ ) = E sin ( ω t + ϕ )

2

Φ e

+

= 1

0

E

.

Φ 0

2

0 0

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

2 2 2

L

C

Câu 1: Đặt điện áp u = U 2cosωt (V) vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó

có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng

điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

2 2

2 2

2 2

A.

u i 1

u i

+ = B. + = 1 C.

u i

+ = 2

2 2

2 2

2 2

U I 4

U I

U I

D.

Hướng dẫn:

Do mạch chỉ có tụ C nên u và i luôn vuông pha nhau.

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u = U0cosωt

(1)

π

Suy ra phương trình của i có dạng: i = I0 cos ω t + = −I0

sin ωt

2

2 2

(2)

2 2

u i 1

+ =

2 2

U I 2

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần.

Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá

trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau

đây sai?

A. u − i = 0 B.

U I

U

U

I

− = 0 C.

I

0 0

2 2

2 2

0 0


u

U

i

+ = 1 D.

I

Hướng dẫn:

Do mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và i luôn cùng pha nhau.

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u = U0cosωt

(1)

Suy ra phương trình của i có dạng: i = I0

cos ω t (2)

Từ (1) và (2) suy ra

u i u i u i

− = 0 ⇔ − = 0 − = 0

U I U 2 I 2 U I

0 0

Vì thế đáp án A đúng.

U I U I 1 1 2

Từ đáp án D ta có : + = + = + = =

U I U 2 I 2 2 2 2

Vì thế D đúng.

Từ đáp án B ta có :

Vì thế B đúng.


0 0

U I U I 1 1

− = − = − = 0

U I U 2 I 2 2 2

u

U

0 0

i

2 2

2

+ = 2cos ωt ≠ 1 Vì thế C sai. Chọn A

2 2

0

I0

Câu 3: Đặt điện áp u = U0

cos ω t (V) vào 2 đầu cuộn cảm thuần có

các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và - 2,5

100 3 V và - 2,5A. Tìm giá trị của ω?

Hướng dẫn:

Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.

π

Phương trình của i có dạng: i = I0 cos

ωt − = I0

sin ωt

2

và phương trình của u có dạng: u = U0

cos ω t (2)

2 2

u i

Từ (1) và (2) suy ra + = 1

U0 I0

2 2

2,5 3 100

1

I

+ =

0

U0 I0

5A

Ta có hệ

=

2

2

2,5 100 3 U0

= 200V

+ 1

I =

0

U

0

2

U

U

I

+ =

I

0 0

1

L = H . Ở thời điểm t1

3 π

3 A. Ở thời điểm t2 có giá trị là

(1)

2

63

U U U 200

= = ω = = = 120π rad/s.

Z L I L 1 5. 3 π

Mà

0 0 0

I0

L

ω

0

Cau 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0

cos100π t (V) vào hai đầu cuộn dây thuần cảm

Khi hiệu điện thế có giá trị u = 50V thì cường độ dòng điện là

đại hai đầu cuộn dây là

u

R

u

C

Từ (2) và (3) suy ra + = 1

U0R

U0C

Ta nhận thấy hiệu điện thế hai đầu R và C vuông pha nhau, nên:

64

5

L = H . π

3

i = A . Hiệu điện thế cực

10

A. 100 3 V B. 100 2 V C. 100V D. 100 2 V

Cảm kháng:

u

Áp dụng :

Z

Hướng dẫn:

5

ZL

= ω L = 100 π . = 50 Ω.

π

L

L

2

+ i

2

= I

2

0

2 2 2 2 2 2 3

⇔ U0 = u + ZLi ⇔ U0

= 50 + 500 .

= 100 V.

10

2

Chọn C

Câu 5: Mạch R nối tiếp với C. Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f =

50Hz. Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và

điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V. Đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2

đầu tụ C là 30V. Tìm giá trị của C?

−3

−3

−4

−3

3.10 2.10 10 10

A. F

B. F

C. F

D. F

8π

3π

π

8π

Hướng dẫn:

Các bài toán liên quan tới sự vuông góc thì việc đầu tiên các bạn nên nghĩ tới là hệ thức

độc lập theo thời gian. Điều này chúng ta đã gặp rất nhiều trong chương dao động cơ vì

thế bài toán này được giải quyết nhanh như sau:

Do mạch chỉ có R nối tiếp với C nên u

R

và u

C

luôn vuông pha nhau.

Nếu gọi phương trình của i có dạng: i = I0

cos ω t (1)

+ Phương trình của u

R

có dạng: uR

= U0Rcosωt

(2)

π

+ Phương trình của u

C

có dạng: uC = U0C cosωt − = U0C

sin ωt

2

2 2


(3)

2 2

20 7 45

+ = 1

I

0R

I

0Z C I 0R = 80

U

R

⊥ U

C

2

2

40 3 30 I 0Z C

= 60

+ = 1

I

0R

I0Z

C

Ta lại có trong đoạn mạch chỉ có R thì i và u cùng pha nên:

−3

u

R

i 20 7 7 2.10

= = I0 = 4 ZC

= 15 C = F.

U I 80 I 3π

0R 0 0

Chọn B

Câu 6: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch điện áp xoay chiều có tần số ω =

2

. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB = 40V thì

LC

uAB có giá trị

A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V

Hướng dẫn:

Ta có:

u i

U I u u

u

U

2 2

C

+ = 1

2 2 2 2

0C 0 C L

2 2

2 =

2

U

L

i

0C

U0L

1

2 2

0L

I0

+ =

, với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0

Z

u = u = − u (uL ngược pha với uC).

L

L L C

ZC

Vậy uAB = uL + uC = –3uC = –120V. Chọn C

Câu 7: Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự. Điểm

M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ω t (V) . Biết rằng R, L, U, ω có giá trị không đổi. Điều chỉnh điện dung của

tụ điện sao cho UMB max, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong

điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là 150 6 V thì điện áp tức

thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

AB là:

A. 100 3 V B. 150 2 V C. 150V D. 300V

Hướng dẫn giải:

Khi UC max thì UAM vuông pha với UAB.

Ta có:

Chọn D

2 2 2 2

u

AB

u

AM

u

AB

u

AM

+ = 1 ⇔ + = 2

2 2 2 2

U0AB U0AM UAB UAM

2 2

UAB

= 300V.

1 1 1 1 UAB

− UR

= + ⇔ =

2 2 2 2 2 2

UR UAM UAB UAM UABU

R


65

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì

A. Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử.

B. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần tử.

C. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử.

D. Dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử.

π

Câu 2: Xét hai điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(ωt − ) (V) và u2 = U 2 cos(ωt + φ ) (V)

4

π 2π

2π

(biết φ ≠ − và − ≤ ϕ ≤ ). Ở thời điểm t cả hai điện áp tức thời cùng có giá trị

4 3 3

U 2

. Giá trị của φ bằng

2

A. π B. 2π C. 5π

D. π 2

3

12

4

Câu 3: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có

cảm kháng ZL

và tụ điện có dung kháng ZC = 2ZL

. Vào một thời điểm khi hiệu điện thế

trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế

giữa hai đầu mạch điện là:

A. 50V B. 85V C. 25V D. 55V

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và

tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của tụ điện bằng 2 lần cảm kháng của cuộn cảm. Tại

thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch có

giá trị tương ứng là 40 V và 60 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là

A. 20V. B. 40V. C. -20V. D. -40V.

Câu 5: Đặt điện áp u = 240 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết

−3

1, 2

10

R = 60 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C = F.

π 6π

Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V thì độ lớn của điện áp tức thời giữa

hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt bằng

A. 120 3V và 120V B. 120V và 120 3V

C. 120 2V và 120 3V D. 240V và 0V

Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần

−20 5

số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = V, uC1 = 20 5 V, uR1 = 20V. Tại

3

thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 20V; uC2 = - 60V, uR2 = 0. Tính biên độ điện áp đặt

vào hai đầu đoạn mạch.

A. 60V B. 50V C. 40v D. 40 3 V

66


Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C. Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X, Q là

2 2

điểm X và tụ. Nối A, B với nguồn xoay chiều có tần số f. Biết 4π f LC = 1,

π

u

AQ

= 80 2cos

ω t + (V)

và uPB

= 160 2cosω t(V) . Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn

3

mạch AB bằng

A. 60 11 V B. 40 14 V C. 40 7 V D. 20 14 V

Câu 8: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có L thuần cảm thì đoạn

mạch xẩy ra cộng hưởng. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, P là công

suất tiêu thụ của mạch; uLvà uR lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa

hai đầu điện trở. Quan hệ nào sau đây không đúng?

A. u cùng pha với i. B. u trễ pha so với uL góc π 2 .

2

u

C. P =

R .

D. u = uR.

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM

và MB mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu đoạn mach AM và điện áp hai đầu đoạn mạch

MB lệch pha nhau góc π rad. Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của hai điện áp uAM và uMB

3

đều bằng 100V. Lúc đó, điện áp tức thời hai đầu mạch AB có giá trị bằng

A. 100 2 V B. 200 V C. 100 V D 100 3 V

Câu 10: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều có cường độ dòng điện là

i1 = I0cos( ωt + ϕ 1

) (A) và i2 = I0cos( ωt + ϕ 2

) (A) có cùng giá trị tức thời là 0,5I0; nhưng

một dòng điện có cường độ đang tăng còn một dòng điện có cường độ đang giảm. Hai

dòng điện này lệch pha nhau

2π π π

A. rad. B. rad. C. π rad. D. rad.

3

2 3

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = 200

R = 100Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần

2 cos100πt (V) vào 2 đầu mạch gồm điện trở thuần

2

L = H và tụ π

−4

10

L = F . Khi điện áp tức thời hai

π

đầu cuộn cảm bằng 200V và đang giảm thì cường độ dòng điện tức thời bằng

A. 3 A. B. 2 A. C. 1A. D. 2A.

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở

R = 50Ω, cuộn cảm thuần ZL = 100Ω và tụ điện ZC = 50Ω mắc nối tiếp. Trong một chu kì

khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch thực hiện thực hiện công âm là?

A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần

R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp

nhau. Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều u = U0

cos ω t (V) thì điện áp hiệu dụng


67

trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V . Lúc điện áp giữa

hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là:

A. 81,96 B. 42,43V C. 90V D. 60V

Câu 14: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu


68

dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = – 10 3 V, uC1 = 30 3 V,

uR1 = 20 3 V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uC2 = – 60 3 V, uR2 = 0. Biên độ điện áp

đặt vào 2 đầu mạch là:

A. 50V. B. 40 3 V. C. U0 = 60 V D. 80 V.

Câu 15: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần

cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay

chiều u = 220 2 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở

R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A. 220 2 V B. 20 V C. 72,11 V D. 100 V

Câu 16: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho

điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng

75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là

25 6V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là

A. 75 6V B. 75 3V C. 150 V D. 150 2V

Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = -30 3 V, uR(t1) = 40V. Tại

thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = -120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực đại

giữa hai đầu đoạn mạch là:

A. 50V B. 100 V C. 60 V D. 50 3 V

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C.

Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN chứa R và NB

50 3

chứa C. Biết R = 50 Ω , ZL = 50 3 Ω ; ZC = Ω . Khi

3

uAN = 80

3 V thì uMB = 60V. Giá trị cực đại của uAB là:

A. 150V B. 50 7 V C. 100V D. 100 3 V

Câu 19: Đặt điện áp u = 100cosω t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Thay đổi điện dung

của tụ điện cho tới khi UC max = 100V. Khi đó, vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu

đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có

giá trị.

A. -50V B. 50 2 V C. 50V D. -50 2 V

A

L

M

R

N

C

B

Câu 20: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

L theo thứ tự trên. Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

2

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số góc ω = . Khi điện áp giữa A

LC

và M là 30V thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng

A. 90V B. – 120V C. 0 D. – 90V

Câu 21: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt (V). Điện

áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: u1= 60V; i1

= 3 A; u2 = 60 2 V; i2 = 2 A. Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng

điện qua bản tụ lần lượt là :

A. Uo = 120 2 V, Io = 3A B. Uo = 120 2 V, Io =2A

C. Uo = 120V, Io = 3 A D. Uo = 120V, Io =2A.

Câu 22: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

không đổi và tần số f = 50Hz. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm đạt

giá trị cực đại và bằng 120V. Biết rằng ZL = 2ZC = 2R. Tính điện áp tức thời giữa hai đầu

1

đoạn mạch tại thời điểm t + s.

300

A. 82V B. 60V C. 60 2 V D. 67V

Câu 23: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần

R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp

nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = U0

cos ω t (V) thì điện áp hiệu dụng trên

các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V . Lúc điện áp giữa hai

đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là

A. 81,96 B. 42,43V C. 90V D. 60V

Câu 24: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở

thuần R; cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời của điện áp hai

đầu cuộn dây; hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở R lần lượt là uL = – 20 3 V; uC =

60 3 V, uR = 30V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời là u’L = 40V; u’C = – 120V, u’R = 0.

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là

A. 100V B. 120V C. 80 3 V D. 60V

Câu 25: Tại một thời điểm t nào đó, hai dòng điện xoay chiều có phương trình

i I cos t (A) i = I cos ω t + ϕ (A) có cùng giá trị tức thời bằng 0,5I0 nhưng

= ( ω + ϕ ) , ( )

1 0 1

2 0 2

một dòng đang tăng và một dòng đang giảm. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất

từ thời điểm t để i 1

= − i 2

?

∆ t tính

π

π

π

π

A. ∆ t = B. ∆ t = C. ∆ t = D. ∆ t =

3 ω 2 ω 4 ω ω

Câu 26: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc

nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu


69


70

thức u R

= 50 2 cos(2π ft + ϕ )(V) . Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu

đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị u = 50 2V và uR

hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

= − 25 2V . Xác định điện áp

A. 60 3V . B. 100 V. C. 50V. D. 50 3V

Câu 27: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch điện áp xoay chiều có tần số ω =

2

. Điểm giữa C và L là M. Khi uAM = 40V thì

LC

uAB có giá trị

A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V

Câu 28 (ĐH 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8

π H và tụ điện có điện dung −3

10 F. Khi

6π

điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn

cảm có độ lớn là

A. 330V. B. 440V. C. 440 3 V. D. 330 3 V.

Câu 29: Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = Uocos100πt (V). t tính

bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây điện áp tức thời u đang giảm và có giá trị bằng điện

áp hiệu dụng U

7

3

9

1

A. t = s . B. t = s C. t = s . D. t = s .

400

400

400

400

Câu 30: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây

có (L; r) và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó

điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là: ud = 80 6 cos(ωt + π 6 )

V, uC = 40 2 cos(ωt – 2π ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3 V. Hệ

3

số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm điện trở R

nối tiếp với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang

tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:

A. – 50V. B. – 50 3 V. C. 50V. D. 50 3 V.


Câu 1: Chọn A.

A. Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử

đúng vì u = u

R

+ u

L

+ uC

B. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần

U = U + U − U

2

tử sai vì ( ) 2

R L C

C. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử sai

U = U + U − U

2

vì ( ) 2

0 0R 0L 0C

D. Dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử sai vì

dòng điện tức thời trong mạch không bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử.

Câu 2: Chọn C.

Hai điện áp cùng tần số góc và cùng biên độ

U = U = U = U 2

u C

vì thế ta biểu diễn hai điện áp

( 01 02 0 )

trên trong một vòng tròn lượng giác.

Theo bài ra ta có:

π

ϕ

1 = −

4

ϕ

2 − ϕ

1 =

5π

ϕ = ϕ =

2

2π

12

3

Câu 3: Chọn D.

uC

30

Theo bài ra ta có: ZC = 2ZL uC = −2uL uL

= − = − = −15V

2 2

(vì u

L; u

C

ngược pha nhau nên u

LuC

≤ 0 )

Ta luôn có: u = u

R

+ uL + uC

= 40 − 15 + 30 = 55V.

Câu 4: Chọn B.

u

Theo bài ra ta có: ZC = 2ZL uC = −2u L uL

= −

2

(vì u

L; u

C

ngược pha nhau nên u

LuC

≤ 0 )

uC uC

Ta luôn có: u = u

R

+ u

L

+ u

C

= u

R

− + uC = u

R

+

2 2

C

( ) ( )

u = 2 u − u = 2 60 − 40 = 40V.

Câu 5: Chọn B.

Theo bài ra:

Điện trở thuần: R = 60Ω

Cảm kháng: ZL

= 120Ω

R


C

O

u

2π

U0

3

2

L

U0

u

2

=

2

U

U0

u

1

=

2

2

u

71


72

Dung kháng: ZC

= 60Ω

Tổng trở: Z = 60 2Ω

U 240 2

= = =

Z 60 2

0

I0

4A.

U0R

= 240V

U0L

= 480V

U0C

= 240V

Từ đây ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn

u L U0R

3

ba đại lượng trên.

uR

= ↑

2

Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm

U0

bằng uL

= 240V = chính là hai điểm trên hình vẽ, vì chỉ xét về độ lớn nên ta chỉ cần xét

2

một điểm, ở đây ta xét điểm phía bên phải.

Nhận xét: để tìm các giá trị tức thời thì cách giải này là trực quan, dễ hiểu và ít tốn thời gian

nhất. Những điều này chúng ta đã học qua trong chương dao động cơ nên để làm được các

bài toán dạng này không có gì khó cả.

Câu 6: Chọn B.

Bài toán này mang tính tổng quát hơn vì bài toán có đủ cả ba phần tử R, L, C. Cách giải

bài toán này là phải viết phương trình của từng u giữa hai đầu các phần tử bằng cách vận

dụng tính chất nhanh pha, chậm pha 2

π giữa các phần tử, sau đó liên hệ giữa các giá trị

của cos và sin và cuối cùng là tìm được kết quả. Tuy hơi dài một chút nhưng giải cũng

không mất nhiều thời gian lắm.

Giả sử dòng điện qua mạch có biểu thức: i = I0cosωt (A).

Khi đó: uR = U0Rcosωt (V); uL = U0Lcos(ωt + π 2 ) (V) và uC = U0Ccos(ωt - π 2 ) (V)

Khi t = t1: uR1 = U0Rcosωt1 = 20 (V) (1)

uL1 = U0Lcos(ωt1 + π 2 ) = - 20 5

U0Lsinωt1 =

3

20 5

(V) (2)

3

uC1 = U0Ccos(ωt1 - π ) = 20 5 U0C sinωt1 = 20 5 (V) (3)

2

Khi t = t2: uR2 = U0Rcosωt2 = 0 (V) cosωt2 = 0 sinωt2 = ± 1 (4)

uL2 = U0Lcos(ωt2 + π ) = 20 (V) U0Lsinωt2 = 20 (V) (5)

2

uC2 = U0Ccos(ωt2 - π ) = - 60 (V) U0C sinωt2 = - 60 (V) (6)

2

Từ (4) , (5), (6) ta có U0L = 20 (V) (1) ; U0C = 60 (V) (2)

Thay U0C = 60 (V) vào (3) sinωt1 =

5

3

u

C

240

240 u R

O 120 3

U0L

u

C

= − 120

uL

= ↓

2

u

L

= 240

U0

C

uC

= − ↑

480

2

cosωt1 = ± 3

2 Thay vào (1) ta được U0R =

Từ (1); (2) và (3) ta có: U0 =

20

cos ω t

U + (U − U ) = 50 (V).

2 2

0R 0L 0C

Câu 7: Chọn C.

Theo bài ra ta có hình vẽ mô tả mạch điện như sau:

Ta có:

Theo bài ra:

π

u AQ

= u

X

+ u

L

= 80 2cos ω t + V

3

u PB

= u

X

+ uC

= 160 2cosωt ( V)

( )

2 2

4 f LC 1 ZL ZC u

L

uC

0


1

= 30 (V) (3)

π = = + = (vì u

L

ngược pha với u

C

)

Ta lại có: u

AB

= u

L

+ u

X

+ u

C

= u

X

1

u

AQ

+ u

PB

= 2u

X

= 2u

AB

u

AB

= u

AQ

+ u

PB

⎯⎯⎯⎯→

fx500ES

2

( )

casio

AB

( )

u = 40 14cos ω t + 0,333 (V)

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB:

Câu 8: Chọn C.

U 40 14

0AB

UAB

= = = 40 7V.

2 2

Khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha với i (A đúng), u trễ pha so với uL góc π 2

(B đúng), u cùng pha với uR nên u = uR (D đúng), P là công suất tiêu thụ của mạch

2 2

U u

P = ≠ nên (C sai)

R R

Câu 9: Chọn B.

Ta luôn có giá trị điện áp tức thời uAB = uAM + uMB

Tại t = t1 thì uAM = uMB = 100V uAB = uAM + uMB = 200 (V).

Câu 10: Chọn A.

Hai dòng điện cùng tần số góc và cùng biên độ

( I I I )

= = vì thế ta biểu diễn hai điện áp trên trong

01 02 0

một vòng tròn lượng giác như hình vẽ.

Theo bài ra ta có:

L

C

A P Q

X

B

0

i1

= ↑

0

i2

= ↓

I

2

2π

ϕ2 − ϕ

1

=

I 3

2

O

u

u

C

2π

I0

3

2

L

I0

i 2 = ↓

2

I

0

I0

i 1 = ↑

2

i

73

Câu 11: Chọn A.

Theo bài ra:

Điện trở thuần: R = 100Ω

Cảm kháng: ZL

= 200Ω


74

Dung kháng: ZC

= 100Ω

Tổng trở: Z = 100 2Ω

U0

200 2

I0

= = = 2A U0L

= 400V

Z 100 2

Từ đây ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn hai

đại lượng trên. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu

U0

cuộn cảm bằng uL

= 200V = và đang giảm

2

chính là điểm trên hình vẽ. Từ hình vẽ dễ dàng

I0

3

ta dễ dàng có i = = 3A.

2

Câu 12: Chọn D.

Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms)

Dễ dàng tính được tổng trở: Z = 50 2 Ω

ZL

− ZC

Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ = = 1 ϕ =

R

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100πt - 4

π ) (A).

Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965 2 cos100πt cos(100πt - 4

π ).

Điện áp sinh công âm cung cấp điện năng cho mạch khi p < 0.

Hay biểu thức Y = cos100πt cos(100πt - 4

π ) < 0.

Xét dấu của biểu thức Y = cosα.cos(α - 4

π ) trong một chu kì 2π:

cosα > 0 khi - 2

π < α < 2

π .

Vùng phía phải đường thẳng MM’: cos(α - 4

π ) > 0

π π π π 3π khi - < α - < hay khi - < α < :

2 4 2 4 4

Vùng phía trên đường thẳng NN’.

Theo hình vẽ dấu cộng và dấu trừ lớn hơn ứng với

dấu của cosα và nhở hơn là dấu của cos(α - 4

π ).

π

4

O

u

C

u

L

= 200

U0L

uL

= ↓

2

400

I0

3

u

i = ↑

L 2

3

2

i

π

Ta thấy vùng Y < 0 khi cosα và cos(α - ) trái dấu từ N đến M và từ N’ đến M’. Như vậy

4

trong một chu kì Y < 0 trong t = 2 T 8 = T 4 .

Do đó Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm cung

20

cấp điện năng cho mạch bằng: = 5 ms. 4

Câu 13: Chọn A.

UL − UC

π

Cách giải 1: Độ lệch pha giữa u và i: tan ϕ = = −1 ϕ = − u trễ pha hơn uR

U 4

một góc

π

− .

4

2

Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch: ( ) 2

điện áp cực đại hai đầu mạch: U0 = 60 2V

Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V.

Khi uR = 30V = 1 2 U0R Δφ = π

3

π π π

Δφ’ = Δφ – ϕ = − = . 3 4 12

Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos 12

π = 81,96 V.

Cách giải 2:

R

U = U + U − U = 60V

2 2

R L C

u

R

u

L

Nhận thấy UR vuông pha với UL: + = 1 u

L

= ± 60 3V.

U0R

U0L

2 2

u

R

u

C

Tương tự, uR vuông pha với UC: + = 1 u

C

= ± 90 3V.

U0R

U0C

Vậy um = uR + uL + uc = 30 + 60 3 – 90 3 = – 21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

hoặc um = 30 – 60 3 + 90 3 = 81,96V.

Câu 14: Chọn D.

Theo bài toán, ta có uC và uR vuông pha nên:

2 2 2

u

C2

u

R 2

60 .3 0

+ = 1 ⇔ + = 1 U

2 2 2 2

0C

= 60 3V.

U0C U0R U0C U0R

2 2 2 2

u

C1

u

R1

30 .3 20 .3

+ = 1 ⇔ + = 1 U

2 2 2 2

0R

= 40V.

U0C U0R U0C U0R

Vì uL và uR vuông pha nên:

u u 10 .3 20 .3

+ = 1 ⇔ + = 1 U0L

= 20 3V.

U U U U

2 2 2 2

L1 R1

2 2 2 2

0L 0R 0C 0R

2 2

Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: ( ) 2

U = U U − U U = 80V.

0 0R 0L 0C 0


uR

Δφ

U

0R

φ

U

u

Δφ’

75

Câu 15: Chọn B.

Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là: uAB = uR + uC + uL = 20(V)

(vì uCvà uL ngược pha nhau).

Câu 16: Chọn C.

Cách giải 1:

Khi C thay đổi để UCmax ta có giản đồ như hình bên:


76

Nhận thấy uRL vuông pha với u

3750 33750

+ = 2 (1)

2 2

URL

U

Hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

1 1 1 1 1 1

+ = + = (2)

2 2 2 2 2 2

U U U 75 U U

R RL RL

Từ hệ (1) và (2) ta có: URL = 50

Cách giải 2:

Ta có

Mặt khác:

2 2

u

RL u

+ = 2

URL

U

3 (V) và U = 150(V).

( 25 6 ) ( 25 6 ) ( 25 6 ) ( 25 6 )

2 2 2 2

1 1 1 1

= + = + = = (1)

U U U 75 U U U 75

2 2 2 2 2 2 2 2

R RL RL R

( 75 6 ) ( 25 6 )

2 2

2 2

uRL

2 2 2 2

RL

RL

u

= = 2 + = 2 (2)

U U U U

30000 4

Lấy (2) – (1), ta được: = U = 150V.

2

U 3

Cách giải 3: Khi thay đổi C để UCmax thì ta có:

1 1 1 1 1 1

= +

2 2 2

= +

2 2 2 75 URL

U

UR

URL

U

2 2

2 2

u uRL

( 75 6 ) ( 25 6

= = 2

)

2 2

U U

+ = 2

2 2

RL

U URL

1 1 1

= +

2 2 2

75 URL

U

U = 150V.

1 9 1

+ =

2 2

U URL

1875

Câu 17: Chọn B.

Ta có: uR = U0R cosωt

uL = U0L cos(ωt + 2

π ) = - U0L sinωt

uC = U0C cos(ωt - 2

π ) = U0C sinωt

U RL

U

U R

U

C

Tại thời điểm t2: uR(t2) = U0R cosωt2 = 0V cosωt2 = 0 => sinωt2 = ±1

uL(t2) = - U0L sinωt2 = 60V U0L = 60V

uC(t2) = U0C sinωt2 = -120V U0C = 120V

Tại thời điêmt t1: uR(t1) = U0R cosωt1 = 40V.

uL(t1) = - 60 sinωt1 = -30

3 1

sinωt1 = cosωt1 = ± do đó U0R = 80 V

2

2

U0 2 = U0R 2 + (U0L – U0C) 2 = 80 2 + 60 2 U0 = 100 V.

Câu 18: Chọn B.

Ta có: ZLZC = R 2 ZL

−ZC

uAN vuông pha với uMB (Vì tan ϕAN.tan ϕ

MB

= . = − 1 )

R R

Quan hệ các đại lượng vuông pha:

3 V

2 2

u u

AN

MB

+ =

I0ZAN I0ZMB


1

I0 = 3 A.

2

Tổng trở: Z = ( ) 2 50 21

R + ZL

− ZC

= U0 = I0Z = 50 7 V.

3

Chú ý: Gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha!

Câu 19: Chọn A.

Ta có U = 50 2 V; U0C = 100 2 V.

Bạn cần nắm vững điều chỉnh C để UCmax ta có: u AB ⊥ u R,L

2 2 2

2 2 2 2

U + UR,L = UC UR,L

= 100 − 2.50 = 2.50

2 2

2

U U

R

+ U ⇔

L 2.50

0C

= 100 2 ;U0L

= 50 2 V

UC

= UL

= = 50

UL

100

Gọi biểu thức uC = U0Ccos( ω t + α ) thì u

L

= U0Lcos( ω t + α + π )

Do đó khi uC

= 100 2cos( ω t + α ) = 100 thì uL

= 50 2cos( ω t + α + π ) = − 50(V) .

Câu 20: Chọn D.

UL

ZL

2

Ta có: = = ω LC = 4 UL

= 4UC

= 4.30 = 120V.

U Z

C

C

Do UAM = UC = 30V nên UL = – 120V. Vậy U = 30 – 120 = – 90V.

Câu 21: Chọn D.

Ta có: u = U0cosωt (V) u 2 = U 2 0cos 2 ωt (1)

U0

π

i = cos t

Z

ω +

C

2

= U0

− sinωt (iZC) 2 = U 2 0sin 2 ωt (2)

ZC

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: (iZC) 2 + u 2 = U 2 0 (3)

2 2 2

2

Thay giá trị cho vào (3) ta được: ( 3ZC

) 60 ( 2ZC

) ( 60 2 )

Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả: ZC = 60 Ω và U0 = 120V .

U0

120

Vậy I0 = = = 2A.

Z 60

C

+ = + (4)

77

Câu 22: Chọn A.

Z = R + Z − Z = R 2 Z = Z 2 U = U 2 U = 60 2V

2

Tổng trở: ( ) 2

L C L oL o o

ZL

− ZC

π π

Độ lệch pha: tan ϕ = = 1 ϕu − ϕ

i

= ϕu − ϕ

L u

= .

R 4 4

1 T π

0

Mặt khác: t → t + t → t + ∆θ = u = Uo

cos15 = 81,96V.

300 6 3

Câu 23: Chọn A.

2 2

u

R

u

L

Do UR vuông pha với UL nên: + = 1 uL = ± 60 3 V.

U0R

U0L

2 2

u

R

u

C

Vì uR vuông pha với UC nên: + = 1 uC = ± 90 3 V.

U0R

U0C

Vậy um = uR + uL + uc = 30 + 60 3 – 90 3 = – 21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

hoặc um = 30 – 60 3 + 90 3 = 81,96V.

Câu 24: Chọn A.

Cách giải 1:

Vì uL và uR vuông pha, tại thời điểm t2 ta có:

2 2

'

u

L

'

u

R

+ = 1

U U

0R 0L

2

'

u

L =

U

0L

1

uL’ = 40V = U0L

2 2

'

'

u

R

u

C

Vì uC và uR vuông pha, tại thời điểm t2 ta có: + = 1

U0R

U0C

uC’ = – 120V = – U0C U0C = 120V.

Theo hình vẽ trục uL, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: ∆t = T 6 + T 4

(t1) T/6 T/4

(t2)

-40 -20 3

0

40

-U0R

T/6

T/4

(t1)

U

− 0R

U0R

2

(t2)

0

2

'

u

C =

Theo hình vẽ trục uR, ứng tới khoảng thời gian ∆t thì suy ra thời điểm t1:

U0R

uR = = 30V U0R = 60V.

2

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch: U0 2 = 60 2 + (40 – 120) 2 U0 = 100V.

78


uL

uR

U

0C

1

Cách giải 2: Quan hệ các đại lượng vuông pha ta có:

2 2

u u

R

L

+ =

U0R

U0L

2 2

u

R

u

C

1 và + = 1

U0R

U0C

Ở thời điểm t2 có u’R = 0 |u’L| = U0L = 40V và |u’C| = U0C = 120V.

U0L 3 U0R

Thời điểm t1 có: | u

L

| = | u

R

| = = 30V U0R = 60V.

2 2

Vậy U = U 2 + ( U − U ) 2

2

= ( ) 2

0 0R 0L 0C

60 + 40 − 60 = 100V.

Câu 25: Chọn B.

Dùng giản đồ véctơ.

Tại thời điểm ban đầu dòng điện tức thời tạo với trục

nằm ngang 1 góc: MOP QOP π

= = và góc π

IOM =

3

6

sau thời gian ngắn mỗi véc tơ quay thêm một góc như

nhau (hình vẽ).

Góc QON = MOH

Mà QON NOM 2 π

+ = và 2π

HOM + NOM = = HON = 2HOI

3 3

Suy ra HOI π

= .

3

Vậy quay bé nhất để i 1

= −i

2

là: HOM π π π

= + = . HOM = 30 + 60 = 90 0

6 3 2

π

Thời gian là: ∆ t = .

2 ω

Câu 26: Chọn D.

Ta có: u = uR + uC uC = u – uR = 50 2 − ( − 25 2 ) = 75 2V

2 2

( ) ( − )

C R

Do uR và uC vuông pha nên:

2

( 50 2 )

2 2

( 75 2) 1 ( 75 2)

3 150 2 150

2 2

0C

0C

( )

2 2 2

u u 75 2 25 2 75 2 1

+ = 1 + = 1 ⇔ + = 1

U U U U 4

2 2 2 2

0C 0R 0C 0C

⇔ + = 1⇔ = U0C

= UC

= = 50 3V .

U 4 U 4 3 3

Câu 27: Chọn C.

2

4

Do ω = ωL = ZL = 4ZC

.

LC ωC

Mà

Z

u = −u u = −4u

uAB = uL + uC = – 3uC = – 3.40 = –120V.

L

L C L C

ZC


H

K

O

I

M

Q

N

P

79

Câu 28: Chọn B.

Cách giải 1: Ta có: Z = 20 2Ω , I0 = 11A,


80

U0R = I0R = 11.20 = 220V

Và

U0L = I0ZL

= 11.80 = 880V

Vì UR và UL vuông pha nên khi:

220 3V

U0R

3

uR = 110 3 V uR

= 110 3 = =

2 2

U0L

880

Thì uL

= = = 440V .

2 2

Cách giải 2:

( )

( )

11

U

= 220 V

0R

Z = 20 2 → I = ( A)

→

2

U = 880 V

0L

2 2

u ⊥ u

R L

u u

R L

→ + = 1 → u 440 V

L =

u = 110 3

U U

R

0R 0L

Câu 29: Chọn D.

Khi t = 0 : u = U0

U0

Ở thời điểm t : u = U = và đang giảm

2

( )

π 1

α = = 100πt t = s.

4 400

Câu 30: Chọn B.

π 2π 5π

Ta có: φd − φ

C

= + = uC chậm so với i một góc π 6 3 6

2

một góc π 2 .

Vì tanφd = tan π 3 = U

U nên U

L

= 3Ur

mà U = U + U

L

r

2 2 2 2

d r L r

Vòng trong ứng với uR,

vòng ngoài ứng với uL.

= 4U

vậy ud nhanh pha so với i

U

R

+ Ur

U

r

= 40 3 (V) và U

L

= 120 (V) cosφ = = 0,908

U

uR

50

Câu 31: Chọn B. Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà i = =

R R còn U0R

I

0

= R

uR

2

2 2

2 ( )

uC

i uC

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C: + = 1 + R = 1

2 2 2

U U

0C

I0

100 0R 2

( )

R

2

u

C

= 7500 u

C

= ± 50 3V ; vì đang tăng nên chọn

C

- 880

UL

60 0

-440

u = − 50 3V .

U 0L

2

π/3

Q0/2 U0R

3

R

2

UR

30 0

220

110√3

α

U0

R

u

• •

O

U

0

U 0

2

CHỦ ĐỀ 4: QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG


Phương pháp giải: Dùng các công thức

Công thức tính U:

Biết UL, UC, UR :

Biết u = U0cos(ωt + ϕu) hay :

Công thức tính I:

Biết i = I0cos(ωt + ϕi) hay

U = U + (U − U )

2 2 2

R L C

U = U + (U − U )

2 2

R L C

U0

u = U 2cos(ωt + φ

u

) với U =

2

I0

i = I 2cos(ωt + φ

i

) với : I =

2

Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:


U U U U

Z R Z Z

R L

= = = =

Câu 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R

là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:

A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V

Hướng dẫn:

Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

2 2 2 2

R L C


I

U= U + (U − U ) = 80 + (120 − 60) = 100 (V).

Chọn C

Câu 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện

áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là

60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V

Hướng dẫn:

Cách giải 1:

2 2 2 2 2 2

Ta có: U = U + (U −U ) U = U −(U − U ) = 100 −(120 − 60) = 80V Chọn C

R L C R L C

Cách giải 2: Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1

: Math

Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC : màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X =

Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

2 2 2

Dùng công thức : U = U + (U − U ) với biến X là UR

R L C

L

C

C

81

Bấm: 100 x 2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x 2 + ( 120 - 60 ) x 2

Màn hình xuất hiện: 100 2 = X 2 +(120 - 60) 2

Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = . Màn hình hiển thị: X = UR = 80V. Chọn C

Câu 3: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng

hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu

R là:

A. 200V B. 120V C. 160V D. 80V

Hướng dẫn:


82

Điện áp ở hai đầu R: Ta có:

U = U + (U − U )

2 2 2

R L C

2 2 2 2

U = U − (U − U ) = 200 − (240 − 120) = 160V . Chọn C

R L C

Câu 4: Cho mạch như hình vẽ, điện trở R, cuộn dây thuần

cảm L và tụ C mắc nối tiếp. Các vôn kế có điện trở rất

lớn, V1 chỉ UR = 15V, V2 chỉ UL = 9V, V chỉ U = 13V.

Hãy tìm số chỉ V3, biết rằng mạch có tính dung kháng?

A. 12 V B. 21 V

C. 15 V D. 51 V

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tổng quát của mạch nối tiếp R, L, C ta có:

Hay:

R

C

π

= 200cos10πt

+

2 (V) V1 V2

V3

2 2 2

U = U

R

+ (UL − U

C)

2 2 2 2 2 2

R L C L C L C

2 2

UR

+ UC

UC

(2)

Chọn A

U − U = (U − U ) 13 − 15 = (U − U ) U − U = ± 12.

Vì mạch có tính dung kháng nên U

C

> U

L

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm UC = −12 U

C

= UL

+ 12 = 9 + 12 = 21(V) . UC

chính là số chỉ vôn kế V3. Chọn B

Câu 5: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của

cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp 4 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:

A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4 2 lần.

Hướng dẫn:

Khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có:

UL = UC và URmax = U = 4UL R = 4ZC (1)

Khi ULmax ta có: ULmax =

Từ (1) suy ra UR = 4UC (3)

Từ (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR.

Câu 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L thuần

cảm, u

AB

V L

π

và i = I0

cos10πt

+ (A). Tìm số chỉ các vôn kế V1 và V2.

4

A. 100V và 200V B. 100V C. 200V và 100V D. 200V

Hướng dẫn:

π π π

Độ lệch pha của uAB so với i: φ = φu − φi

= − = rad.

2 4 4

ZL UL π UL

Suy ra tanφ = = ⇔ tan = UL

= UR

.

R U 4 U

Ta có:

R

R

2

2

2 2 2 2 2 U

AB

1 200

AB

=

R

+

L

=

R

R

= =

R

=

L

= .

U U U 2U U U U 100(V)

2 2

2

Chọn B

Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ tự đó.

Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức

π

π

u

LR

= 150cos100πt + (V)

; uRC

= 50 6 cos100πt − (V)

. Cho R = 25Ω. Cường độ

3

12

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:

A. 3,0 A B. 3 2 A C. 2 A D. 3,3 A

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có: ∠ MON = π π

− − =

5π

3 12 12

MN = UL + UC

OM = URL = 75

ON = URC = 50

2 (V)

3 (V)

Áp dụng ĐỊNH LUẬT cosin cho tam giác OMN:

MN = UL + UC =

5π

+ − ≈ 118 (V)

2 2

ULR URC 2ULR URC

cos 12

UR 2 = ULR 2 – UL 2 = URC 2 – UC 2 UL 2 – UC 2 = ULR 2 – URC 2 = 3750

(UL + UC )(UL – UC ) = 3750 UL + UC = 3750 = 32 (V)

118

Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 (V); UL + UC = 32 (V)

Suy ra UL = 75 (V) UR =

U − U = 75 = 75 (V).

2 2 2

LR L

UR

Do đó I = = 3 (A). Chọn A

R

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L

và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt


O

ULR

UR

UCR

N

M

83


84

là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 2 V,

địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:

A. 25 2 V B. 25 3 V C. 25V D. 50V

Khi C = C1 , UR = UL ZL = R

Hướng dẫn:

2 2

Điện áp đặt vào hai đầu mạch U= U + (U − U ) = 50 V

Khi C = C2 U’R = U’L thì

R L C

U= U' + (U' − U ) = 50V U’R = 25 2 V. Chọn A

2 2

R L C2

Câu 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và

tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C.

Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị

A. 233,2V. B. 100 2 V. C. 50 2 V. D. 50V.

Hướng dẫn:

2 2 2 2

Cách giải 1: Ta có U= U + (U − U ) = U' + (U' − U' ) = 100 2 V.

1 2 3 1 2 3

Suy ra : (U’2 – U’3) 2 = U 2 – U’1 2 = 13600

U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1)

U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

I'

I = 13600

U'

2

100 U = I'Z

2

IZ = I'

I = 13600 U’2 =

100

Chọn A

2

2

2 2

Cách giải 2: Điện áp 2 đầu mạch: U= U + (U − U ) = 100 2V.

1 2 3

13600

U2 = 233,2 V.

100

Nhận thấy U2 = 2U1 nên ta luôn có: UL = 2UC (chú ý R đang thay đổi).

2 2

Ta luôn có: U= U + (U − U ) = 100 2V. Khi UR = 80V thì

R L C

2 UL

U= UR

+ UL

− = 100 2V.

2

Suy ra:

2

2

2 UL

L L 2

80 + U − = 100 2V U = U = 233,2V . Chọn A

2

Câu 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM

gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch

MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để UAM max thì thấy các điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

2 V, UL = 100V. Khi đó

A. UC = 100 3 V B. UC = 100 2 V C. UC = 200 V D. UC = 100V

Hướng dẫn:

Ta có:

U

AM

2 2

U R + ZC

1 1

= = =

R + (Z − Z ) R + (Z − Z ) Z − 2Z Z

2 2 2 2 2

L C L C L L C

1+

2 2 2 2

R + ZC

R + ZC

Để UAM = UAM max thì biểu thức y =

Z

− 2Z Z

2

L L C

2 2

R + ZC

( )( ) ( )( )

= ymin đạo hàm y’ = 0

R + Z −2Z − Z − 2Z Z − 2Z = 0 ⇔ Z − Z Z − R = 0.

2 2 2 2 2

C L L L C C C L C

Hay UC 2 – ULUC – UR 2 = 0 ⇔ UC 2 – 100UC – 20000 = 0 ⇔ UC = 200V (loại nghiệm âm).

Chọn C


Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều ổn định , khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng

hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự

cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu?

A. 50V B. 50 V

C. 150 V

D. 100 V

3

13

11

Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện

áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc

φ2 = 90 0 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Giá trị của U0 là

60 63

A. V. B. 60 V. C. 30 2 V. D. V.

5

5

Bài 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L thuần cảm,

π

u

AB

= 200cos 100π t +

2 (V) và π

i = I0

cos100π t +

4 (A).

Tìm số chỉ các vôn kế V1 và V2.

A. 200V B. 100V C. 200V và 100V D. 100V và 200V

Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự

đó. Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức

π

π

u

RL

= 150cos 100π t + V ; u

RC

= 50 6 cos100πt − V . Cho R= 25Ω. Cường độ

3

12

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:

A 3,0A B. 3 2 A C. 2 A D. 3,3A

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L

và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt

là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 2 V,

địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:

A. 25 2 V B. 25 3 V C. 25V D. 50V


.

85

Câu 6: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và

tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C.

Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị


86

A. 233,2V. B. 100 2 V. C. 50 2 V. D. 50V.


Câu 1: Chọn C. Khi L1 = L0 điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch:

2

U = ( ) 2

U − U − U = 50 V.

R1 L1 C1

Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V ZC = 2R; ZL1 = 2R 3

Khi điều chỉnh L2 = 2L0 ZL2 = 2ZL1 = 4R 3 .

= R − Z − Z =

2

Khi đó tổng trở của mạch: Z ( ) 2

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 = U Z R = 150 V.

13

Câu 2: Chọn B.

Ta có:

Ud1

= 30V U

Ud2

= 90V U

L2

d2

= 3 I2 = 3I1 Z1 = 3Z2

d1

2

2 2 Z

2 2

L C1 L L L C1

2 C1

( ) ( )

C

2 4R 13

R − − 2R = R

3 3

R + Z − Z = 9R + Z − 2 R + Z = Z Z

3

(1)

π

π

Mặt khác: ϕ

2

= − ϕ1 ϕ

1

+ ϕ

2

= tan ϕ1 tan ϕ

2

= − 1 (vì ϕ1 < 0)

2 2

ZC1

ZL

−

ZL − ZC1 ZL − ZC2 ZL − ZC1

⇔ . = −1 ⇔ . 3 = − 1

R R R R

ZC1

2 2 2 2

⇔ ( ZL − ZC1 ) ZL − = −R ⇔ 3R + 3ZL − 4ZLZC1 + ZC1

= 0

3

( L )

⇔ Z = 5 R + Z (2)

2 2 2

C1

Từ (1) và (2) ta được:

Z = 5 Z Z Z =

5 Z

2 2

2

C1 L C1 C1 L

5 Z

2 R + ZL = ZLZC1 = ZL

2 Z

2 2 2 L

Mà: ( )

C1

= 2R

= 5R

(3)

2

Từ đó suy ra:

Z1 2 = R 2 +(ZL – ZC1) 2 = 10R 2 2 2

Z1 = R 10 và Zd1 = R + Z L

= R 5 .

Ud1 U

Z1

Suy ra: = U = Ud1

= 2U

d1.

Z Z Z

d1 1 d1

Do đó U0 = U 2 = 2Ud1 = 60V.

Câu 3: Chọn B.

Độ lệch pha của uAB so với i:

π π π

ZL UL

π

ϕ = ϕu − ϕ

i

= − = rad tan ϕ = = = tan = 1 UL

= UR

.

2 4 4

R U 4

2

2

2 2 2 2 2 UAB

1 200

AB R L R R L R

Ta có: U = U + U = 2U U = = U U 100V.

2 2

= =

2

Câu 4: Chọn A.

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có:

π 5

MON ⎛ π ⎞ π

= − ⎜− =

3 ⎜⎝ 12 ⎟⎠

12

MN = UL + UC

OM = URL = 75

ON = URC = 50

2 V

3 V

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OMN:

MN = UL + UC =

5π

U + U − 2U U cos ≈ 118V 12

2 2

RL RC RL RC

UR 2 = ULR 2 – UL 2 = URC 2 – UC 2 UL 2 – UC 2 = ULR 2 – URC 2 = 3750

(UL + UC)(UL – UC) = 3750 UL + UC = 3750

118 = 32V

Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 V

UL + UC = 32 V

2 2 2

UR

Suy ra UL = 75V UR = URL

− UL

= 75 = 75V. Do đó I =

R = 3A.

Câu 5: Chọn A.

Khi C = C1 thì UR = UL ZL = R

2

Điện áp đặt vào hai đầu mạch: U = ( ) 2

Khi C = C2 thì U’R = U’L

R

U + U − U = 50 V

R L C1

'2

Điện áp hai đầu mạch: U = ( ) 2

Câu 6: Chọn A.

U + U ' − U = 50 V U’R = 25 2 V.

R L C2

2

Cách giải 1: Ta có: U = U + ( U − U ) 2

= U ' 2

( U ' U ' ) 2

1 2 3

1 2 3


O

+ − = 100 2 V

ULR

UR

UCR

M

N

87


88

Suy ra: (U’2 – U’3) 2 = U 2 – U’1 2 = 13600

U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1)

U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V (2)


I'

I = 13600 U '

2

100 U = I'Z2

IZ

= I'

I = 13600 U’2 =

100

2

2

Cách giải 1: Điện áp 2 đầu mạch: U = ( ) 2

2

1 2 3

13600

U2 = 233,2V.

100

U + U − U = 100 2 V

Nhận thấy U2 = 2U1

nên ta luôn có: UL = 2UC

(chú ý R đang thay đổi)

2

Ta luôn có: ( ) 2

Khi UR = 80V thì

U = U + U − U = 100 2V .

R L C

2 UL

U = UR

+ UL

− = 100 2V

2

2

2 UL

L L 2

80 + U − = 100 2V U = U = 233,2V.

2

2

CHỦ ĐỀ 5

ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP


1. Đoạn mạch xoay chiều chứa R, L

Điện áp và tổng trở của mạch:

U = U + U

2 2

ZRL

= R + ZL

2 2

RL R L

U + U I

2 2

URL R L UR UL

0

I = = = = =

Z

2 2

RL R + Z U Z

L

L 2

Định luật Ohm cho đoạn mạch:

2 2

U U

0RL 0R

+ U0L

U0R U0L

I0

= = = = = 2I

Z

2 2

RL R Z U Z

+

L

L

Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức

UL

ZL

tan ϕ = =

UR

R

UR

R R

cos ϕ = = =

U

2 2

RL Z

RL R + ZL

Giản đồ véc tơ:

Khi đó: ϕu = ϕi + ϕ

Chú ý: Để viết biểu thức của u, uL, uR trong mạch RL thì ta cần phải xác định được pha của i,

π

ϕ

u

= ϕ +

L i

rồi tính toán các pha theo quy tắc 2

ϕ

u

= ϕ

R i

Câu 1: Tính độ lệch pha của u và i, tổng trở trong đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số

dòng điện là 50 Hz và

3

a. R = 50 Ω, L =

2π H.

b. R = 100 2 Ω, L =

2

π H

Z L

= ω .L = 2πfL

2 2

Áp dụng các công thức ZRL

= R + ZL

ZL

tan ϕ =

R

Hướng dẫn:


89

2 2 2 2

ZRL

= R + ZL

= 50 + (50 3) = 100Ω

a. Ta có: ZL = 50 3 Ω

⇔

ZL

50 3

tan ϕ = = = 3

R 50

b. Ta có:


90

2 2 2 2

ZRL

= R + Z

L

= (100 2) + (100 2) = 200Ω

Z = 100 2 Ω ZL

100 2

⇔

tan ϕ = = = 1

R 100 2

Z = 100Ω

π

ϕ =

3

Z = 200Ω

π

ϕ = 4

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L mắc nối tiếp với R = 50 3 Ω, L =

1

H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

2π

π

u = 120cos100π t +

4 V.

a. Tính tổng trở của mạch.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở.

Hướng dẫn:

a. Từ giả thiết ta tính được Z = 50 Ω

2 2 2 2

RL

L

Z = R + Z = (50 3) + 50 = 100Ω .

U0

120

b. Ta có I0 = = = 1,2 A.

Z 100

Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn:

tanφ = ZL

R = 50

50 3 = 1 3 ϕ = π 6 rad.

Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện nên:

φu = φi + φ φi = φu – φ = π 4 – π 6 = π 12 .

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 1,2cos(100πt + π 12 ) A.

c. Viết biểu thức uL và uR. Ta có

Do uL nhanh pha hơn i góc π 2 nên:

U0L = I0ZL

= 60V

U0R = I0R = 60 3V

ϕ

uL

= φi + π 2 = π 12 + π 2 = 7π

7π

uL = 60cos(100πt +

12 12 ).

Do uR cùng pha với i nên ϕ = φi = π 12 uR = 60 3cos(100πt + π 12 ) V.

u R

Câu 3: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L và điện trở R. Nếu đặt

π

vào hai đầu đoạn mạch điện áp i = 2 2 cos100πt

−

6 ; u = 100cos(100πt + π )V thì

4

cường độ dòng điện trong mạch là i = 2cos100πt (A). Tính giá trị của R và L.

U0RL

= 100V

Từ giả thiết ta có

I0

= 2A

π

ϕ =

4

Hướng dẫn:

U

0RL

2 2

ZRL

= = 50 2Ω = R + ZL

I0

π Z

4 R

L

tan = = 1

R = 50Ω

1

ZL

= 50Ω L = H.

2π

Câu 4: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω và cuộn cảm thuần có hệ

3

số tự cảm L = H. Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức

2π

π

i = 2 2 cos100πt

− A. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch, hai đầu điện trở, hai đầu

6

cuộn cảm.

Hướng dẫn:

Cảm kháng của mạch ZL = ω.L = 50 3 Ω ZRL = 100Ω.

Viết biểu thức của u: Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch U0L = I0ZL = 200 2 V.

Độ lệch pha của u và i: tanφ = 3 φ = π 3 = φu – ϕi ⇔ ϕu = ϕi + π 3 = π 6 .

Từ đó ta được u = 200 2cos(100πt + π 6 ) V.

Viết biểu thức của uR: Điện áp cực đại hai đầu điện trở U0R = I0ZL = 100 2 V.

uR và i cùng pha nên:

Viết biểu thức của uL:

ϕ = φi = – π 6 uR = 100 2cos(100πt – π 6 ) V.

u R

Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm thuần U0L = I0ZL= 100 6 V.

u nhanh pha hơn i góc π 6 nên:

2. Đoạn mạchxoay chiều chứa R, C

ϕ = u φi + π 6 L

U = U + U


2 2

ZRC

= R + ZC

2 2

RC R C

= 0 uL = 100 6cos(100πt) V.


91


92

U + U

2 2

URC R C UR

UC I0

I = = = = =

Z

2 2

RC R + Z U Z

C

C 2

Định luật Ôm cho đoạn mạch:

2 2

U U

0RC 0R

+ U0C

U0R U0C

I0

= = = = =

Z

2 2

RC R Z U Z

+

C

C

Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức:

UC

ZC

tan ϕ = − U

= − R

; ϕ = ϕu – ϕi

R

Giản đồ véctơ:

Chú ý: Để viết biểu thức của u, uC, uR trong mạch

RC thì ta cần phải xác định được pha của i,

rồi tính toán các pha theo quy tắc

ϕ

u

ϕ

u

C

R

π

= ϕi

−

2

= ϕ

i

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, C mắc nối tiếp với R 100 Ω, C =

π

F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

π

u = 200cos100π t +

3 V.


b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện, hai đầu điện trở thuần.

Hướng dẫn:

a. Ta có ZL = 100 Ω tổng trở của mạch là ZRC =

U0

b. Ta có I0

= = 2 A.

Z

2 2

R + Z C

100 2 Ω.

Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn tanφ = – ZC

R = –1 ϕ = – π .

4

Mà φu – φi = φ φi = φu – φ = 7π

12 rad.

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 2cos(100πt + 7π

12 ) A.

c. Viết biểu thức uC và uR.

Ta có U0C = I0ZC = 100 2 V và uC chậm pha hơn i góc π 2 nên ϕ = φi – π 2 = π 12 .

uC

2I

10 −4

uC = 100 2cos(100πt + π 12 ) V.

Ta có U0R = I0R = 100 2 V và uR cùng pha với i nên ϕ

uR = 100 2cos(100πt + 7π

12 ) V.


u R

= φi = 7π

12 .

Câu 2: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C và điện trở R. Nếu đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp u = 100 2 cos100π t (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là

π

i = 2 cos100π t + iA. Tính giá trị của R và C.

4

U0RC

= 100V

Từ giả thiết ta có I0

= 2A

π

ϕ = −

4

R = 50Ω

10

ZC

= 50Ω C = F.

5 2

−3

⇔

Hướng dẫn:

U

−π Z

= − =

4 R

0RC

2 2

ZRC

= = 50 2Ω = R + ZC

I0

C

tan 1

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω và tụ điện C = 200

π 3 µF.

Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn mạch. Cho biết

π

biểu thức cường độ dòng điện i = 2 sin 100π t +

3 A.

Hướng dẫn:

Ta có ω = 100π rad ZC = 1 = 50 3 Ω.

ωC

Tổng trở của mạch RC:

Z = R + Z = 100 Ω.

RC

Từ giả thiết ta có I0 = 2 A

2 2

C

Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C:

Do uC chậm pha hơn i góc π 2 nên

U0 = I0ZRC

= 100 2V

U0R = I0R = 50 2V

U0C = I0ZC

= 50 6V

ϕ – u φi = – π 2 ϕ

C

u C

Biểu thức hai đầu C là uC = 50 6cos(100πt – π 6 ) V.

= φi – π 2 = – π 6 rad.

93


94

Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RC:

Độ lệch pha của u và i là tanφ = – ZC

R = – 3 ϕ = – π 3 rad.

Mà ϕ =

ϕ

u RC

– ϕi ⇔

ϕ = ϕ + ϕi = 0 uRC = 100 2cos100πt V.

u RC

3. Đoạn mạch xoay chiều chứa L, C


U = U − U

ZC = ZL − ZC

C L C

* Giản đồ véctơ:

U U

LC L

− UC

UL

UC I0

I

= = = = =

ZLC ZL − ZC ZL ZC

2

U U − U U U

0LC 0L 0C 0L 0C

I0

= = = = = I 2

ZLC ZL − ZC ZL ZC

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì uLC nhanh pha hơn i góc π . (Hình a). Khi đó ta nói mạch có tính

2

cảm kháng.

- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì uLC chậm pha hơn i góc π . (Hình b). Khi đó ta nói mạch có tính

2

dung kháng.

Câu 1: Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100 Ω và một cảm thuần có cảm

kháng 200 Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức

π

uL

= 100cos100π t + V. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.

6

Hướng dẫn:

U0L 100 U0C

Ta có I0 = = = U0C = ZC = 50 V.

Z 200 Z

2

π ϕ

uC

= ϕ

i −

2

Mặt khác

π ϕ

uL

= ϕ

i +

2

L

C

π 5π

ϕu − ϕ

L u

= π ϕ

C u

= − π = − rad.

C

6 6

Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là uC = 50cos(100πt – 5π 6 ) V.

Câu 2: Đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 H mắc nối tiếp với tụ điện

π

−4

10

C = F rồi mắc vào một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz. Khi thay tụ C1 bằng một tụ

π

1

Hình a

Hình b

C2 khác thì thấy cường độ dòng điện qua mạch không thay đổi. Điện dung của tụ C2 có giá

trị bằng:

−4

−4

−4

−4

10

2.10

10

3.10

A. C2

= F B. C2

= F C. C2

= F D. C2

= F

2π

π

3 π π

Hướng dẫn:

U0LC U0LC

Ta có I = = .

Z Z − Z

LC L C

Do I không đổi nên

Từ giả thiết ta tính được

Z − Z = Z − Z ⇔

L C1 L C2

ZL

= 200Ω

ZC

= 100Ω

1

C 2

4. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp


Z − Z = Z − Z

Z − Z = Z − Z

L C1 L C2

L C1 C2

L

−

10

Z = 300Ω C2 =

3π


4

⇔

F.

ZC

= Z

1 C2

Z = 2Z − Z

C2 L C1

U = U + U − U U = U + U − U

2

2

Z = R + ( ZL

− ZC

)

( ) ( )

2 2 2

2

R L C 0 0R 0L 0C

2

2

U UR + ( UL − U

C ) UR

UL

UC I0

I = = = = = =

Z 2

2

( )

R ZL

ZC

2

R + ZL

− ZC

Định luật Ohm cho mạch:

2

2

U U0R + ( U0L − U0C

)

0

U0R U0L U0C

I0

= = = = = = I 2

Z 2

2

R ( Z )

R ZL

ZC

+

L

− ZC

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi

UL − UC ZL − ZC

tan ϕ = = ; ϕ = ϕu – ϕi

U R

R

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có

tính cảm kháng.

- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính

dung kháng.

Giản đồ véc tơ:

O

ϕ

O

ϕ

95

−3

3

Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 10 3 Ω, L =

10π H, C = 10

F. Đặt vào hai đầu mạch

2π

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz.


b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.

c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C.

Hướng dẫn:

a. Tính tổng trở của mạch. Ta có ZL = ωL = 30Ω; ZC = 20 Ω.


96

2

Tổng trở của mạch ( ) 2

Z = R + Z − Z = 20 Ω.

b. Cường độ hiệu dụng qua mạch I = U R = 6 A.

L

C

UR

= IR = 60 3Ω

c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là UL

= IZL

= 180Ω

UC

= IZC

= 120Ω

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF. Điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch có biểu thức u = 120 2 cos100π t V.

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

mỗi dụng cụ.

b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.

Hướng dẫn:

a. Ta có ω = 100πn rad ZL = ωL ≈ 100 Ω và ZC = 1 ≈ 40 Ω.

ωC

2

Tổng trở của mạch là ( ) 2

Z = R + Z − Z = 100 Ω.

L

Cường độ dòng điện của mạch : I = U = 1 A I0 = 2 A.

Z

ZL − ZC

Gọi ϕ là độ lệch pha của u và i, ta có tan ϕ = = 3 ϕ ≈ 0.64 rad.

R 4

Mà φ = φu – φi φi = φu – φ = – 0,64 rad.

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2cos(100πt – 0,64) A.

b. Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là

c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.

Biểu thức điện áp giữa hai đầu R: UR = 80 V U0R = 80 2 V.

C

UR

= IR = 80Ω

UL

= IZL

= 180Ω

UC

= IZC

= 40Ω

Do uR cùng pha với i nên ϕ = φ1 = 0,64 rad uR = 80 2cos(100πt – 0,64) V.

u R

Biểu thức điện áp giữa hai đầu L: UL = 100 V U0L = 100 2 V

Do uL nhanh pha hơn i góc π 2 nên

ϕ – u φi = π 2 L

u L

ϕ = π 2 + φi = π – 0.64 rad

2

Biểu thức điện áp hai đầu L là uL = 100 2cos(100πt + π – 0,64 V.

2

Biểu thức điện áp giữa hai đầu C: UC = 40 V U0C = 40 2 V.

Do uC chậm pha hơn i góc π 2 nên

ϕ – u φi = – π 2 C

u C

ϕ = φi – π 2 = – π – 0.64 rad.

2

Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là uC = 40 2cos(100πt – π – 0,64 V.

2

−3

1

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 10Ω, L =

10π H, C = 10

F. Điện áp hai đầu cuộn cảm

2π

có biểu thức

π

u = 20 2 cos100π t + V.

2

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.

b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở uR, hai đầu tụ điện uC, uRL,

uRC.

Hướng dẫn:

R = 10Ω

ZL = 10Ω Z = R + ZL − ZC

= 10 2Ω

.

ZC

= 20Ω

U0L

Từ đó ta được I0 =

Z = 2 2 A.

2

a. Từ giả thiết ta có ( ) 2

Do uL nhanh pha hơn i góc π 2 nên

b. Viết biểu thức u, uR, uC, uRL, uRC

Viết biểu thứ của u:

L

ϕ – u φi = π 2 φi = L

u L

ϕ – π = 0 i = 2 2cos100πt A.

2

Ta có U0 = I0Z = 2 2.10 2 = 40 V.

ZL − ZC

Độ lệch pha của u và i: tan ϕ = = – 1 ϕ = – π R

4 = φu – φi ⇔ φu = φi – π 4 .

Từ đó ta có biểu thức của điện áp hai đầu mạch u = 40cos(100πt – π 4 ) V.

Viết biểu thức của uR: Ta có U0R = I0R = 2 2.10 = 20 2 V.

Độ lệch pha của uR và i: φu = φi = 0 uR = 20 2cos(100πt – π 4 ) V.

Viết biểu thức của uC: Ta có U0C = I0ZC = 2 2.20 = 40 2 V.

Độ lệch pha của uC và i: ϕ – φi = – π 2 uC = 40 2cos(100πt – π 2 ) V.

Viết biểu thức của uRL: Ta có U0RL = I0ZRL = 2 2.

u C

2 2

R + Z L

= 40 V.


97


98

Độ lệch pha của uRL và i:

tan

Z

R

Từ đó ta có: uRL = 40cos(100πt + π 4 ) V.

ϕ

L

ϕ = = 1 ϕRL = π 4 = uRL

Viết biểu thức của uRC: Ta có U0RC = I0ZRC = 2 2.

Độ lệch pha của uRC và i:

Z

tan ϕ = − C

= – 2 ϕRC ≈ – 63π

R

180 = ϕ

u

– ϕi ⇔ ϕ

RC

Từ đó ta có: uRC = 20 10cos(100πt – 63π

180 ) V.

u RC

– ϕi ⇔

ϕ

u RL

= π 4 .

2 2

R + Z C

= 20 10 V.

= – 63π 63π

+ ϕi = –

180 180 .

−3

3

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 40Ω, L =

10π H, C = 10

7π

mạch RL có biểu thức uRL

= 120cos100π t V.

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.

b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn:

a. Từ giả thiết ta có

U

Từ đó ta được I0 =

Z

Mặt khác

tan

b. Độ lệch pha của u và i:

R = 40Ω

2

Z = R + ( Z − ) 2

L Z = C 10 2 Ω

ZL

= 30Ω

2 2

Z Z

C = 70Ω

RL = R + ZL

= 50Ω

0RL

RL

Z 3

R 4

= 2,4 A.

L

ϕ = = ϕRL = 37π

F. Điện áp hai đầu đoạn

180 = ϕ

u

– ϕi = – 37π

37π

i = 2,4cos(100πt –

RL

180 180 ) A.

ZL

− ZC

30 − 70

tan ϕ = = = − 1 φ = – π R 40

4 = φu – φi ⇔ φu = ϕi – π 4 = – 41π

90

Đồng thời U0 = I0Z = 96 2 V u = 96 2cos(100πt – 41π

90 ) V.

5. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở hoạt động

a. Xét cuộn dây không cảm thuần (L, r):

Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây

như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:

+ Tổng trở cuộn dây:

Z = r + Z = r + ( ω L)

cd

2 2 2 2

L

Trong đó: ZL = ω L.

+ Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dòng điện

U0L ZL

một góc φd

được tính theo công thức: tan φd

= =

U r

0r

+ Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:

U0d

U0d

Ud Ud

I0

= = và I = = .

Z

2 2

2 2

d r + Z Zd

r + Z

L

+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = UdIcos φ d = Ir 2 hay Pr =

+ Hệ số công suất của cuộn dây: cos φ d =

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

- Xét toàn mạch, nếu: Z ≠

R + (Z − Z ) ; U ≠

2 2

L C

thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

r

L

=

Z

2 2

d ZL

+ r

2

U r

2

Z .


r

.

2 2

U

R

+ (UL − U

C)

hoặc P ≠ I 2 R hoặc cosϕ ≠ R Z

- Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠ 2

π thì

cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

b. Mạch RLrC không phân nhánh:

- Điện trở thuần tương đương là: R + r.

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:

Z = (R + r) + (Z − Z )

2 2

L C

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:

ZL

− ZC

tan ϕ =

R + r

2 2 2 r + R

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: U = (UR + U

r

) + (UL − U

C)

; cosφ =

Z

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:

+ Công suất tiêu thụ trên R:

P

R

= = +

2

P UIcosφ I (r R)

=

R I

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó:

−4

10

C = F, L = 1 H, r = 10Ω, R = 40Ω.

π 2π

2

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos100πt (A).

a. Tính tổng trở của mạch?

b. Độ lệch pha ϕ và công suất của toàn mạch?

Hướng dẫn:

1

1 1

a. Cảm kháng: ZL

= Lω = 100π = 50Ω. Dung kháng: ZC = = = 100 Ω .

−4

2π

ωC 10 100π.

π

Tổng trở: Z =

(r + R) + (Z − Z ) = (10 + 40) + (50 − 100) = 50 2Ω .

2 2 2 2

L C

A

A

R

R

L, r

M

L,r

C

N

C

B

B

99

b. Công suất tiêu thụ của mạch điện.

ZL − ZC

50 −100 π

Ta có: tan φ = = = −1 φ = − rad .

r + R 10 + 40 4

Công suất tiêu thụ của mạch điện: P = UIcosϕ hoặc P = I 2 (r + R) = 2 2 .(10 + 40) = 200W.

Câu 2: Cho mạch như hình vẽ. Cuộn dây có r = 100Ω,

−4

1

10

L,r

M C

L = H ; tụ điện có điện dung C = F . Điện áp

π 2π

A

B

xoay chiều hai đầu đoạn mạch

V


100

u

AB

= 100 2 cos100π t (V) .Tính độ lệch pha giữa

điện áp uAB và uAM? Tính UC?

Ta có:

Độ lệch pha:

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 200Ω

−4

ωC

10

100 π .

2 π

Hướng dẫn:

ZL

− ZC

100 − 200

π

tan ϕ

AB

= = = −1 ϕ

AB

= −

r 100 4

ZL

100

π

tan ϕ

AM

= = = 1 ϕ

AM

=

r 100 4

π π π

Độ lệch pha giữa điện áp uAB và uAM : ϕ

AB/AM

= ϕAB − ϕ

AM

= − − = −

4 4 2

UZC

100.100

Khi đó: UC = IZC = =

= 50 2Ω .

2 2 2 2

r + (Z − Z ) 100 + (100 − 200)

L

C

Câu 3: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc

vào 2 điểm A, B của mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta

lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL = 50V, UC = 17,5 V. Đo cường độ dòng điện bằng một

ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I = 0,1 A. Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm = 330Hz

thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và

tần số f của điện áp trên.

Hướng dẫn:

Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì: UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5V.

Không phù hợp với đề bài, nên cuộn dây phải có điện trở r.

Ud

50

Ta có tổng trở cuộn dây: Zd

= = = 500Ω .

I 0,1

Dung kháng của tụ điện:

U 17,5

= = = Ω .

I 0,1

C

ZC

175

Tổng trở:

U 37,5

I 0,1

AB

ZAB

= = = 375 Ω .

Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:

2

ω

m

= 1 1 1 1

LC = = = (1)

LC ω

2 ( 2πf

) 2

(2. π.330)

2

m

m

Mặt khác: ZAB 2 = r 2 + (ZL – ZC) 2 = r 2 + ZL 2 – 2ZLZC + ZC 2

ZAB 2 = Zd 2 + ZC 2 – 2ZLZC 2ZLZC = Zd 2 + ZC 2 – ZAB 2 = 500 2 + 175 2 - 375 2 = 14.10 4

1

2L ω .

Cω = L

4 L 4 4

2 = 14.10 = 7.10 L = 7.10 C

(2)

C

C

Thế (2) vào (1) ta được:

7.10 4 C 2 1

= C = 1,82.10 -6 F; L = 7.10 4 C = 7.10 4 .1,82.10 -6 = 0,128H

2

(2.π.330)

Mà: ZC =

1

Cω = 1 1 1

f = = = 500 Hz.

−6

C.2. πf C.2. π.Z 1,82.10 .2.3,14.175

c

Câu 4 (ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.

Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong

mạch là 3

π . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng

3 lần hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với

hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

π π

A. 0. B. . C. − . D. 2 .

2 3

3π

Hướng dẫn:

ZL

π

tanφ cd

= = tg = 3

Ta có: r 3

U

C

= 3. U

L

+ Ur Z

C

= 3 Z

L

+ r

( )

2 2 2 2 2

Z = 3r Z − Z π 2π

tanφ = = 3 φ = φ φ = . Chọn D

Z r 3 3

C

= 2 3r

L L C

− −

cd

−


101


102

CHỦ ĐỀ 6

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN


1

2

1

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC ( UL = U

C)

ωL = ⇔ LCω = 1 hay ω = .

Cω

LC

Các biểu hiện cơ bản của hiện tượng cộng hưởng điện:

+ Tổng trở cực tiểu: Z = Zmin

= R .

+ Điện áp hai đầu điện trở cực đại bằng điện áp cả mạch: UR max

= U .

U U UR

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax = = =

Z R R

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha (tức φ = 0)

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.

2

2 U

+ Công suất tiêu thụ cực đại: P = Pmax

= RI = UI = .

R

2. Ứng dụng: tìm L, C, f khi có cộng hưởng điện

+ Số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất.

+ Cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: UL = UC UR

= U .

+ Hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....

Chú ý:

Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ C

2

với C

1

để mạch xảy ra cộng hưởng, tìm cách mắc và

tính C

2

ta làm như sau:

+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì

+ So sánh giá trị

- Nếu

- Nếu

Z

Z

Ctđ

Z và

C tđ

C 1

Z

Ctđ

= Z

L

min

Z Cách ghép C

2

với C

1:

1

> ZC1

(Hay Ctđ < C

1)

C 2

ghép nối tiếp C1

ZC = Z

2 C

− Z

tđ C

C

1 2

= ωZ

ZC

Z

1 C

1

tđ

< Z (Hay Ctđ > C

1)

C 2

ghép song song C1

ZC = C

2

2

=

Z − Z ωZ

Ctđ C1


C2

C1 Ctđ C2

1

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100πt (V). R =100 Ω ; L = H; C là π

tụ điện biến đổi; R → ∞ . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?

V

−4

10

A. 100 2 V, 1072,4µF. B. 200 2 ; F .

π

−4

−

10

10

C. 100 2 V; µF. D. 200 2 ;

π

π

Hướng dẫn:

Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu đoạn mạch chứa R và L.

A

2 2 U

Ta có: UV = IZRL

= R + Z

L

.

.

2 2

R + (Z − Z )

Do R, L không đổi và U xác định UV = UVmax

cộng hưởng điện, nên ZL = ZC

−4

1

C =

2

Lω = 1 10

= F. Chọn B

1 (100 π)

2 π

π


1

R L

Biết R = 50Ω, L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch A

π

một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V). Biết tụ

điện C có thể thay đổi được.

a. Xác định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.

b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

Hướng dẫn:

a. Để u và i đồng pha: φ = 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

1

Suy ra: ZL = ZC ωL = ωC

L

2

ω L

C

100π

2 1

. π

π

−4

( )


4

µF.

1 1 10

C = = = F.

b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

U U 220 2

= = = = (A)

o o

Io

4,4 2

Zmin

R 50

Pha ban đầu của dòng điện: φi = φu

− φ = 0 − 0 = 0 .

Vậy i = 4,4 2 cos100πt (A).

R

V

L

C

C

B

B

103

Câu 3 (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4

π H

và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì UL max bằng

A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.


0,4

L

Ta có:

Z = Lω = 2π.50 = 40Ω

π

Chọn B

ZL

ZL

40

ULmax = ImaxZL

= U. = U. = 120. = 160V

Zmin

R 30


R L C

−4

2

A

10

A

B

Biết R = 200Ω, L = H, C = F. Đặt vào hai đầu

M

π π

mạch điện một điện áp xoay chiều u = 100cos100πt (V).

a. Tính số chỉ của ampe kế.

b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao

nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng

đến mạch điện).

Hướng dẫn:

a. Cảm kháng:

2

ZL

= ωL = 100π. = 200Ω.

π

Dung kháng:

1 1

ZC = = = 100Ω .

−4

ωC 10 100π.

π


104

2 2

2 2

Tổng trở của mạch: ( ) ( )

Ta có :

b. Ta có:

I

Z = R + Z − Z = 200 + 200 − 100 = 100 5Ω.

U 100 1

Z 100 5 5

L

o

o

o

= = = (A). Số chỉ của ampe kế :

A

I =

U

( ) 2

2

R + ZL

−ZC

.

Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin : ZL − ZC

= 0 ZL = ZC

1 1

f = = = 35,35 Hz.

−4

2π LC 2 10

2π .

π π

U U 100

Số chỉ ampe kế cực đại: IA max = Imax

= = = = 0,35 (A).

Z R 2.200

C

min

I 1

I = I = = = 0,32 (A).

2 5. 2

2πfL =

1

2πfC

Câu 5: Đặt điện áp u = U 2cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và

NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L, đoạn

1

NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1

= . Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

2 LC

đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng

ω

1

ω

A. .

1

B. ω1

2. C. .

D. 2ω1.

2 2

2

Hướng dẫn:

Cách giải 1:

Ta có:

R + Z

U .U

2 2

2 L 2

AN

=

2 2

R + (ZL

− Z

C)

2Z Z − Z

U U .U .

2

2 2 L C C 2

AN

= −

2 2

R + (ZL

− Z

C)

2 2 2

R + (ZL − Z

C) 2ZLZC − ZC

U

AN

= .U −

.U

2 2 2 2

R + (Z − Z ) R + (Z − Z )

2 2 2

L C L C

1 1

Để UAN không phụ thuộc R thì: 2ZL = ZC hay 2Lω = ω ω1

2

Cω

= 2LC

= .

Chọn B

Cách giải 2: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là:

U

U = IZ = R + Z =

2 2

AN AN L

2

2 2

R + ( ZL

−ZC

)

ZC −2ZLZ

C

1+

2 2

R + ZL

2

Để UAN không phụ thuộc vào R thì Z − 2Z Z = 0, suy ra

C L C

Từ (1) và (2) ta được ω2 = ω1

2 . Chọn B


U

.

1

ω

2

= (1)

2LC

.

1

ω

1

= (2)

2 LC

2

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R C = 16L . Đoạn mạch

đang cộng hưởng. Biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120V. Tính điện áp

hiệu dụng U

R

, U

L, U

C

?

Hướng dẫn:

2

1

Giả thiết cho: R C = 16L ⇔ R 2 ω C = 16ωL

⇔ R 2 . = 16ZL

(1) và đoạn mạch cộng

Z

hưởng nên : ZL = ZC

(2) .

2 2 2

Từ (1) và (2) ta được: R = 16Z = 16Z U R

= 4U L

= 4U C

.

Do U 2 = 120V U R

= 120V;U L

= U C

= 30V .

L

C

C

105

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A

và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện.

Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

C1

biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C =

2

thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A. 200 V. B. 100 2 V. C. 100 V. D. 200 2 V.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Khi C = C1 thì hiêu điện thế hiệu dụng hai đầu biến trở là

U

U

UR

= IR = R =

.

2 2 2

R + (ZL − Z

C

) (Z

1 L−Z C

)

1

1+

2

R


106

Để UR không phụ thuộc vào R thì Z − Z = 0 (hiện tượng cộng hưởng), suy ra Z

C

Khi

1

C = , thì Z

C= 2ZC = 2Z

2

1 L

thì

L C 1

U

U = I R + Z = R + Z

2 2 2 2

AN L

2 2

L

R + (ZL

− Z

C)

2 2

U R + ZL

= = U = 200V.

R + (Z − 2Z )

2 2

L C

= Z .

L C 1

Chọn A

Cách giải 2: Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và

khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở mạch cộng hưởng

Z L = Z C, C = C 1

2 Z C = 2Z C

1

Điện áp hai đầu A và N:

2 2 U

2 2

UAN = I R + ZL = R + Z

2 2

L

= U = 200V .

R + (Z − Z )

Chọn A


L

C

Câu 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L =

0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt

giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40 2 V

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân

nhánh có R = 100 Ω , L = 2 R L C

H, tụ điện có điện dung A

π

C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

B

π

điện áp xoay chiều uAB

= 200 2 cos(100π t + ) (V).

4

Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện

áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn

mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

−4

−

10

10

A. C = F, P = 400W B. C =

2π

π


4

F, P = 300W

−3

−4

10

10

C. C = F, P = 400W C. C = F, P = 200W

π

2π

Câu 3: Mạch điện R, L, C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 2 cos ω t (V) và ω có thể

thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i = I0cosωt

:

A. 220 2 V B. 220V C. 110V D. 120 2 V.

Câu 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều

R L C

A A

M B

u

AB

= 63 2cosωt (V) , R

A

= 0 , R

V

= ∞ . Cuộn dây

thuần cảm có cảm kháng Z = 200Ω , thay đổi C cho

V

L

đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V. Số chỉ của

Ampe kế là :

A. 0,25A B. 0,3A C. 0,42A D. 0,35A

Câu 5: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R =100Ω,cuộn thuần cảm có L thay

π

đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có u = 100 2cos(100π t + )V . Thay

6

đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR = 100V. Biểu thức nào sau đây

đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

π

π

A.i = 2cos100π t + ) (A) B.i = cos(100π t + ) (A)

6

6

π

C.i = 2cos(100π t + ) (A) D.i = 2cos100π t (A)

4

Câu 6: Với mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện bằng f thì ZL = 6Ω

và Zc = 9Ω. Thay đổi tần số dòng điện đến giá trị fo để mạch xảy ra cộng hưởng điện, khi đó:

A. f < fo B. f = fo C. f > fo D. không tồn tại

Câu 1: Chọn D. Ta có:

L


Z = 2πfL = 2π.50.0,0636 = 20Ω .

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = IZd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của

C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = I . Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

max

107

U 120

Imax

= = = 2A

R + r 40 + 20

Udmax

= IZd

= 2.20 2 = 40 2 = 56,57 (V).

2 2 2 2

Zd

= r + ZL

= 20 + 20 = 20 2Ω

Câu 2: Chọn A.

Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i.

1

Xảy ra cộng hưởng điện: ZL = ZC C = Z ω .


108

−4

10

Với ZL = L ω = 200 Ω C= F.

2π

L

U

Suy ra công suất P = Pmax = 2 200

2

= = 400W .

R 100

Câu 3: Chọn B.

Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng pha. Nên

trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

Khi đó uR = u = 220 2 cos ω t (V) UR = 220 2 =220V.

2

Câu 4: Chọn C.

Khi mạch có cộng hưởng thì

UAB

2 2 63 2 2

ZL = ZC UAM max

= R + ZL

⇔ 105 = R + 200 R = 150 Ω .

R

R

U U 63

Khi đó: I = R = AB = = 0,42A .

R R 150

Câu 5: Chọn A.

Theo đề ta có U = 100V, UR = 100V. Vậy UR = U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

Lúc này i cùng pha với u và

U 100

I = = = 1A .

R 100

π

Do i cùng pha với u suy ra: I0 = I 2 = 2A . Vậy i = 2cos(100π t + ) (A).

6

Câu 6: Chọn C.

Do lúc đầu: ZL = 6Ω và Zc = 9Ω, suy ra ZL < ZC phải tăng f tăng ZL cho nên để mạch

xảy ra cộng hưởng điện thì: f > fo .


CHỦ ĐỀ 7 : ĐỘ LỆCH PHA

1. Phương pháp chung:

ZL − ZC

UL − UC

+ tanφ = hay tanφ = . Thường dùng công thức này vì có dấu của ϕ.

R

U

R

R

UR

+ cos ϕ = hay cos φ = ; cosϕ = P . Lưu ý công thức này không cho biết dấu của ϕ.

Z

U UI

ZL − ZC

UL − UC

+ sinϕ = hay sin φ = .

Z

U

UR

UL

UC U UMN

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : I = = = = =

R Z Z Z Z

L C MN

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: ϕ1 − ϕ

2

= ±∆ϕ , khi đó:

- Nếu ∆ϕ = 0 (hai điện áp đồng pha) thì ϕ

1

= ϕ2 tan ϕ

1

= tan ϕ

2

.

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: U = U1 + U2 Z = Z1 + Z2

.

π

- Nếu ∆ϕ = ± (hai điện áp vuông pha), ta dùng công thức: tan ϕ1 tan ϕ

2

= − 1.

2

tan ϕ1 − tan ϕ2

- Nếu ∆ϕ bất kì ta dùng công thức: tan ∆ϕ = hoặc dùng giản đồ véctơ.

1 + tan ϕ tan ϕ

1 2

ZL − ZC

+ Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào tan ϕ

1

và tan ϕ

2

(Với : tan ϕ = ).

R

a. Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.

−2

10

1

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. R1 = 4Ω, C1

= F, R2 = 100Ω, L = H,

8 π π

f = 50Hz. Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB cùng pha.

Ta có

φ AE

= φ u AE

− φ i

.

φEB = φu − φ

EB i

Vì uAE và uEB đồng pha nên

φ

u

AE

Hướng dẫn:

= φu

φ

EB AE

= φEB

Z

tanφAE

= tanφ

C

Z

1 L

− ZC

R

100

2

2

EB ⇔ − = ZC = Z

2 L

+ Z Z

C

C

= 100 + 8 = 300Ω

1

R R

R

2

4

C2

A

R1

C1

1 2

−4

1 1 10

C2

= = = (F).

2πfZ 2π.50.300 3π

E

L,R2

C2


B

m

1

109

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V,

uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời C R

A

trong mạch có biểu thức i = I0cos100πt

(A). Biết cuộn dây là M N

L

B

thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.

Hướng dẫn:


110

2 2

Ta có: U = U + U = 150V (1)

AN R C

U = U + U = 200V (2)

2 2

MB R L

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: π π

φMB − φAN = φMB = + φAN

2 2

(Với φMB

> 0, φAN

< 0)

π

1

tanφ

MB

= tan

+ φAN = −cotφAN

⇔ tanφ = − tanφ tanφ = − 1

2

U

U

L .

C 1 U

2

R U

L U

C

UR

U

= = (3)

R

MB MB AN

tanφAN

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V.

2 2

2 2

Ta có : ( ) ( )

U = U + U − U = 120 + 160 − 90 ≈139

V

AB R L C

U − U 160 −90 7

= = = = rad.

U 120 12

L C

tanφ φ 0,53

R

Vậy u 139 2 cos( 100πt 0,53)

AB

= + (V).

Câu 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều

có cường độ i = I0cos100πt

(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha

nhau, và biểu thức

π

uMB

= 100 2cos 100πt

+ (V). Hãy viết

3

biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN?

Hướng dẫn:

Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

π π

φMB = φu − φ

MB i

= − 0 = rad.

3 3

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của

UL, UR, UC là:

UR = UMB cosϕMB =

π

100cos 50

3 = V

π

UL = URtanφMB

= 50tan = 50 3 V

3

π π

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên: φMB − φAN = φAN

=−

2 6

M

L,r = 0

R

C

A B N

U

Ta có: tanφMB tanφAN

= − 1

L

−UC

⇔ . = − 1

U U

Ta có:

R

R

2 2

UR

50 50

UC

= = = V.

U 50 3 3

U 50 100 2 V.

cosφ 3

cos −

6

R

U

AN

= = = U

0 AN

= 100

π

AN

3

2

Vậy biểu thức

π

u

AN

= 100 cos 100πt

−

V.

3 6

Hệ số công suất toàn mạch:

R U

R

U

R

50 3

cosφ = = = = = .

Z U 2

2 2

U

R

+ ( U

L

− U

C )

7

2 50

50 + 50 3 −

3

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L thuần

cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là ϕ = π so với

6

cường độ dòng điện hiệu qua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch

chứa LC là uLC = 100 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V .Biểu thức

điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :

A. 200 V B. 173,2 V C. 321,5 V D. 316,2 V

Hướng dẫn:

Đoạn mạch chứa LC và R uLC vuông pha với uR

Áp dụng công thức:

2

2

2

u u

LC

R

= 1

U

+

0LC

U

uLC

2 2

+ u = R

U0R

0R tanφ

) α

Suy ra: U0R = 316,2V. Chọn D

Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định, có R, L, C (L

thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết thời điểm t1, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC

là uLC = 50 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 3 V; ở thời điểm t2 điện

áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 150V và điện áp tức thời hai đầu điện

trở R là uR = 50V. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ

dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :

A. π 3

2

B. π 6

2

C. π 4

Hướng dẫn:


L

D. π 5

u u

LC

R

Áp dụng:

= 1

U

+

0LC

U

U0LC = 100 3 V và U0R = 100 V.

0R

uLC

uLC U0LC sin ωt1 uR

1 π

Khi đó: = . = tan ϕ tan ωt1 tan ω t1 = = ω t1

= . Chọn B

u U cos ωt tan ϕ 3 6

R 0R 1

111


và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = – 30 3 V, uR(t1) = 40V.

Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = – 120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực

đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

A. 50V B. 100 V C. 60 V D. 50 3 V


112

Hướng dẫn:

u

L

+ u u

C

R

Đây là bài tập dạng pha vuông góc hay còn gọi là vế phải bằng 1:

= 1

U

+

0LC

U

.

0R

`Khi đó:

2 2 2

2

u u −30 3 40

1 1

L1

R1

+ = + =

U0L U

0R

U

0L U0R

2 2 2 2

uL2 + u

C2

u

R 2

−60 0

+ = 1 + = 1

U U U U

0LC 0R 0LC 0R

Từ (2) uL + uC = U0LC = 60 V.

Và vì uR2 = 0 uL2 = U0L = 60 V và uC = – U0C = 120 V.

Thay vào U0L = 60 V vào (1) U0R = 80 V. Suy ra U0 = 100V. Chọn B

b. Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ.

Câu 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 Ω , cuộn cảm có độ tự

cảm L = 5 H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 π t

4π

(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π . Tính C và viết biểu thức điện

4

áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Ta có: ZL= ωL= 100π. 5 =125Ω.

4π

Hướng dẫn:

ZL − ZC

Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ = ⇔ tan π R 4 = ZL − ZC

R

Suy ra: 75 = 125 − Z

−3

1 1 10

C

= = = F

ωZC

100 π.50 5π

−4

1 1 10

ZC

= = = F

ωZC

100 π.200

π

−3

10

a. Trường hợp C = F

5π

C

75 = 125 − ZC

ZC

= 50Ω

75 = ZC

−125 ZC

= 200Ω

(2)

(1)

2 2

2 2

, thì ( ) ( )

⇔ 1 = 125 − Z C

.

75

Z = R + Z − Z = 75 + 125 − 50 = 75 2Ω .

Ta có: U0 = I0Z = 2.75 2 =150 2 V; ϕ = π 4 nên: u = 150 2 cos(100πt+ π 4 )(V).

L

C

2

2

−4

10 F

2 2

2 2

, thì ( ) ( )

b. Trường hợp C = Z = R + ZL

− ZC

= 75 + 125 − 200 = 75 2Ω.

π

π

π

Ta có: U0 = I0Z = 2.75 2 = 150 2 V; ϕ = − nên: u = 150 2 cos(100πt − )(V).

4

4

1

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ: f = 50 Hz; L=

2π H L C R

A

thì UMB

trễ pha 90 0 so với UAB

và U

MN

trễ pha 135 0 so

M N

với U . Tính điện trở R?

AB

A. R = 50 Ω B. R = 100 2 Ω C. R = 100 Ω D. R = 80 2 Ω

Hướng dẫn:

Ta có: ZL= Lω = 1 .100π = 50 Ω . Do U

MB

trễ pha 90 0 so với U

AB

nên ta có:

2π

1

tan φ = − ⇔ tan φ tan φ = − 1.

MB MB AB

tan φAB

−Z 1 R

R ZL − ZC ZL − ZC

R

Mặt khác UMN

trễ pha 135 0 so với U

AB

nên:

Hay : C

2

= − = − R = Z ( Z − Z )

C L C

φ − φ = −135 φ = φ + 135 = − 90 + 135 = 45

0 0 0 0 0

MN AB AB MN

0

(Do đoạn MN chỉ chứa C nên φ = − 90 ).

ZL − ZC

Vậy : tan φAB = = 1 ZL − ZC

= R (2)

R

ZL

100

Thay (2) vào (1) ta có: ZL − ZC = ZC ZC

= = = 50Ω .

2 2

Thay vào (2): R = ZL − ZC

= 100 − 50 = 50Ω . Chọn C

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp như hình

vẽ, biết R = 100W; UR = 50V; UL = 50V;UC = 100V;

f = 50Hz.

a. Tính L, C?

b. Tính ZAB? UAB?

c. Tính ϕuAN − ϕ

uMB

? Dựa vào giản đồ tìm UAB.

Hướng dẫn:

a. Ta có:

MN

UR

50

I = = = 0,5A

R 100

UL

50 ZL

100 1

ZL

= = = 100Ω L = = = H

I 0,5 ω 100π π

U 100 1 1 10

−4

C

ZC

= = = 200Ω C = = = F

I 0,5 ωZC

100 π.200 2π


(1)

A

R

M

L

N

C

B

B

113

2

b. Z R ( Z Z ) 2


114

= + − =100 2 Ω ;UAB = I.Z = 50 2 V.

L

C

c. Giản đồ vectơ: ϕ1

góc lệch pha của uAN so với I

ZL

π

tan ϕ

1

= = 1 ϕ

1

= .

R 4

uMB trễ pha so với i 1 góc 2

π (vì ZC > ZL).

π π π 3π

Vậy uAN sớm pha hơn uMB một góc: ϕ

1

+ = + = .

2 4 2 4

π

Dựa vào giản đồ ta có:NB = 2MN và ϕ

1

=

4

nên tam giác ANB là tam giác vuông cân tại A vì vậy AB = AN.

Câu 4 (ĐH 2009): Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung

kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm

đạt cực đại, khi đó

A. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6

π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6


C. Trong mạch có cộng hưởng điện.

D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6


Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ, chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có:

UL

U U

= ULmax

=

sin U;U RC sin U RC ;U L sin U RC ;U L

( ) ( ) ( )

π

góc tạo bởi ( U;URC

) = .

2

= ZC

π

với tan α = = 3 α = điện áp

R 3

Đặt α ( U R;URC

)

giữa hai đầu tụ điện lệch pha 2

π so với điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 3

π so

với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6

π so với điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch. Chọn A

A

N

M

B

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp

theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần

tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2

π so với điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. U = U + U + U . B. U = U + U + U .

2 2 2 2

R C L

2 2 2 2

L R C

2 2 2 2

C R L

C. U = U + U + U

D. U = U + U + U


Hướng dẫn:

PQ = OP + OQ U = U + U + U

2 2 2 2 2 2 2

L R C


tan ϕAB

tan ϕ

NB

= −1

UL − UC −UC

2 2

. = −1 ULUC = UR + U

C

(1)

U U

R

Mà: U 2 = U 2 + ( U − U ) 2

R

R L C

= U + U − 2U U + U

2 2 2

R L L C C

( )

= U + U + U − 2 U + U (2)

2 2 2 2 2

R L C R C


U = U − U − U U = U + U + U Chọn C

2 2 2 2 2 2 2 2

L R C L R C


2 2 2 2

R C L

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt (V) ổn định, có R, L, C (L thuần cảm) mắc

nối tiếp với R thay đổi. Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi

đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm. Dung kháng của tụ sẽ là:

A. 20 Ω B . 30 Ω C . 40 Ω D . 10 Ω

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định, có R, LC ( L thuần

cảm )mắc nối tiếp. Biết thời điểm t1, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là

uLC = 7,5 7 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 30V; ở thời điểm t2 điện áp

tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 15V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R

là uR = 20 3 V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB là:

A. 45 V B. 50 V C. 25 2 V D. 60 V

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C.

Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. R = 50Ω , A L R

50 3

ZL

= 50 3 Ω, ZC

= Ω. Khi giá trị điện áp tức thời

3


O

M

Q

P

H

N

C

B

115


116

uAN

= 80 3 V thì uMB

= 60V . Giá trị tức thời u

AB

có giá trị

cực đại là:

A. 150V. B. 100V. C. 50 7 V. D. 100 3 V.

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định, có R, L, C (L thuần

cảm) mắc nối tiếp. Biết thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC =

100 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V; độ lệch pha giữa điện áp

hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là π . Pha của điện áp tức thời

3

hai đầu điện trở R ở thời điểm t là:

A. π B. π C. π

6

4

3

Câu 5: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:

C = 31,8 μF , f = 50 Hz. Biết U

AE

lệch pha U

EB

một góc

135 0 và i cùng pha với U

AB

. Tính giá trị của R?

D. π 5

A. R = 50 Ω B. R = 50 2 Ω C. R = 100 Ω D. R = 200 Ω

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L,

C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. A L R C

50 3

M N

R = 50Ω , ZL

= 50 3 Ω, ZC

= Ω. Khi giá trị điện

3

áp tức thời uAN

= 80 3 V thì uMB

= 60V . Giá trị tức thời

u

AB

có giá trị cực đại là:

A. 150V. B. 100V. C. 50 7 V. D. 100 3 V.


và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = – 10 3 V, uC(t1) = 30 3 V,

uR(t1) = 15V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 20V, uC(t2) = – 60V, uR(t2) = 0V.

Tính biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch?

A. 60 V. B. 50V. C. 40 V. D. 40 3 V.

Câu 8: Đoạn mạch AB gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 1 2π H,

−4

10

một tụ điện có điện dung C = F và một điện trở thuần R = 50Ω

π

mắc như hình vẽ. Điện trở của cuộn dây nhỏ không đáng kể.

Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz và có giá trị

hiệu dụng là U = 100V. Tính độ lệch pha của điện áp giữa 2

điểm A và N đối với điện áp giữa 2 điểm M và B.

A. 3π 4

B. π 4

C. π 2

A

A

R, L

D.

R

E

M

3π

−

4

C

L

N

C

B

B

B


Câu 1: Chọn C.

Khi R thay đổi, công suất trên điện trở R cực đại khi R = ZL − Z (1)

C

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm. Chứng tỏ khi

R = Z − Z = 20Ω U .

Áp dụng khi

L C C max

U

C max

2 2

R + ZL

ZC

= (2) và đương nhiên ZC > ZL.

Z

L

Từ (1) suy ra ZL = ZC – R (3). Thay (3) vào (2) ta được ZC = 2R = 40 Ω.

Câu 2: Chọn C. Áp dụng công thức

u

LC

u

U

+

0LC U

là U = 25 2 V.

2

R

0R

2

= 1 U0 2 = U0LC 2 + U0R 2 U điện áp hệu dụng hai đầu đoạn AB

50 3

ZL

ZC

50 3 −

Câu 3: Chọn C. Ta có: tanϕANtanϕMB = . = . 3 = −1.

R R 50 50

Hai đoạn mạch AN và MB có pha vuông góc

2 2 2 2

u u u u

AN

MB

AN

MB

+ = 1 + = 1

U0AN U0MB I0ZRL I0ZRC

Với

Suy ra:

2 2

ZAN

= R + ZC

= 100Ω

2 2 100

ZMB

= R + ZC

=

3

I 0

= 3A

(2)


(1)

u = U = I Z = 3. R + (Z − Z ) = 50 7V .

2 2

AB max 0AB 0 AB L C

Câu 4: Chọn B. Điện áp tức thời: uLC = U0LC cos(ωt + π ) = U0LC sinωt

2

R

0R

uR = U0R cosωt

Và uLC vuông pha với uR

u

LC

u

LC

U0LC sin t

u

R

. ω

π

= = tan ϕ.tan ωt tan ω t = = 1 ω t = .

u U cos ωt tan ϕ 4

Câu 5: Chọn C.

Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:

1 1

Z = L

Z = C

100

6

ωC

= 100π.31,8.10 = Ω .

−

117


118

Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên

Suy ra:

φ φ 135

0

AE

−

EB

= hay :

φ

EB

π

= − .

2

0 0 0 0

AE

=

EB

+ = − + = .

φ φ 135 90 135 45

ZL

0

Vậy tanφAE

= = t an45 = 1 R = ZL

= 100Ω .

R

50 3

( − )

Z

L

ZC

50 3

Câu 6: Chọn C. Ta có: tanϕANtanϕMB = . = .

3

= −1.

R R 50 50

Hai đoạn mạch AN và MB có pha vuông góc

2 2 2 2

u u u u

AN

MB

AN

MB

+ = 1 + = 1

U0AN U0MB I0ZRL I0ZRC

Với

2 2

ZAN

= R + ZC

= 100Ω

2 2 100

ZMB

= R + ZC

=

3


u

(2)

I 0

= 3A

suy ra

2

2

= U = I Z = 3 R + (Z − Z ) 50 7V .

ABMAX 0AB 0 AB

L C

=

Câu 7: Chọn B.

u

L

+ u u

C

R

Đây là bài tập dạng pha vuông góc hay còn gọi là vế phải bằng 1:

= 1

U

+

0LC

U

.

0R

Khi đó:

2 2 2

2

(1)

uL1 + u

C1

u

R1

20 3 15

+ = 1 + = 1

U0LC U

0R

U

0LC U0R

2 2 2 2

uL2 + u

C2

u

R 2

−40 0

+ = 1 + = 1

U U U U

0LC 0R 0LC 0R

Từ (2) U0LC = 40V.

Thay vào (1) U0R = 30 V U0 2 = U0LC 2 +U0R 2 U0 = 50V.

Câu 8: Chọn A.

1

2π.50.

ZL

ωL π

Độ lệch pha của u

AN

đối với i : tanφu

= = = 2π = 1 φ

AN

u

= .

AN

R R 50 4

Độ lệch pha của u

MB

đối với i:

1 1

2π.50. −

−4

1 2π 10

ωL −

2π.50.

ZL

− ZC

ωC

π

π

tanφu

= = = = −∞ φ

AN

u

= − .

MB

R R 0 2

π π 3π

Vậy: ∆ φ = φu

− φ

AN u

= −

MB − = .

4 2 4

(1)

(2)

2

2

CHỦ ĐỀ 8 : BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC GIÁ TRỊ

CỦA MẠCH RLC

Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện

dung C


Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý

Cường độ hiệu dụng và Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm được

điện áp hiệu dung. UR UL UC

U UAM

(n – 1) ẩn số

I = = = = =

R Z Z Z Z

Độ lệch pha φ

Công suất P hoặc nhiệt

lượng Q

L C AM

ZL

− ZC

R

tan ϕ = hoặc cos ϕ =

R

Z

kết hợp với định luật ôm

hoặc

2

P RI UIcos

= = ϕ

2

Q = RI t với định luật ôm

Thường tính

R

Z = cos ϕ

P

Thường dùng tính I: I =

R

Áp dụng định luật ôm tính Z

+ Nhớ các công thức về định luật Ôm, công thức tính tổng trở....

U

- Biết U và I: Z = .

I

2

- Biết ZL, ZC và R: ( ) 2

1

Z = R + ZL

− ZC

: ZL

= ωL , ZC

= với L có đơn vị (H) và C có

ωC

đơn vị (F) .

R

- Biết R và ϕ hoặc cosϕ : Z = cos ϕ .

- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương

Z = (r + R) + Z − Z

2

là R + r; khi đó ( ) 2

L

+ Công thức tính điện trở R:

ZL − ZC

- Nếu biết L, C và ϕ: tính theo: tan ϕ = . Nếu cuộn cảm có điện trở r:

R

ZL

− ZC

tan ϕ =

R + r

R + r

- Biết Z và ϕ hoặc cosϕ : R = Zcosϕ. Nếu cuộn cảm có điện trở r: cos ϕ = .

Z

2

- Biết P và I: P = RI ; Nếu cuộn cảm có điện trở r.

- Công suất toàn mạch : P = (r + R)I 2 .

C


119

+ Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: ZL

= ωL = 2πfL ; ZC


120

= 1 1

ωC

= 2πfC

.

2 2

- Biết Z và R, tính được hiệu: ( Z − Z ) = ± Z − R sau đó tính được ZL nếu biết Zc và

ngược lại, từ đó tính L và C

L

- Chú ý thêm : ZLZC

= ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay :

C

L

C

2

ω LC 1

= hay

1

ω = .

LC

- Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu

thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

P

UR

UL

UC

- Khi tìm ra UR sẽ tìm I = sau đó tìm R = ; Z

L

= ; Z

C

= .

U

I I I

- Công suất thiêu thụ :

R

U

2 2

2

P = UIcosφ = I R = R = R = IU

2 2 2

R

Z R + (ZL

− Z

C)

R P UR

- Hệ số công suất k = cosφ = = = .

Z UI U

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch (chính là trên R): Q = RI 2 t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J).

- Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véctơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình

không bị sai.


Câu 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:

a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR = 16V; UL = 20V; I = 2A.

b. Cho Mạch RL nối tiếp có R = 20Ω; u lệch pha 60 o so với i.

c. Cho Mạch RC nối tiếp có R = 10Ω; u lệch pha 30 o so với i.

d. Cho Mạch RLC nối tiếp có R = 60Ω; hệ số công suất 0,6.

Hướng dẫn:

a. Đề cho I và các UC; UR, UL nên ta dùng các công thức :

UR

R = = 16 I 2 = 8 Ω; ZL = UL

= 20 I 2 = 10Ω; ZC = UC

= 4 I 2 = 2Ω.

2 2 2

Suy ra: ( ) 2

Z = R + (Z − Z ) = 8 + 10 − 2 = 8 2Ω .

b. Đề cho: R = 20 Ω; ϕ = π 3

c. Đề cho: R = 10 Ω; ϕ =

L

C

ZL

nên ta có: tan ϕ =

R

− π

6

nên ta có: tan ϕ = −Z

C

R

U

ZL = Rtan ϕ = 20 3 Ω.

ZC = – Rtan ϕ = 10 3

3 Ω.

d. Đề cho: R = 60 Ω; cos ϕ= 0,6 mà cosϕ = R Z Z = R

cosφ = 60 = 100 Ω.

0,6

.

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB = const; f = 50Hz, điện trở các khóa K

và ampe kế không đáng kể.

ampe kế không thay đổi.

Tính độ tự cảm L của cuộn dây?

−2

10

A. H

π

Ta có:

A

−1

10

B. H

π

1 1

ZC = = = 100Ω

−4

ωC 10

100π.

π

ω

= 100π rad/s

−4

10

C = F. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của

π

C. 1 H

π

Hướng dẫn:

D. 10 H

π

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C nên ta có:

UAB UAB

I = =

ZAB

R + Z

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L nên ta có:

UAB

UAB

I' = =

(2)

Z'

2 2

AB R + Z

L

A

R

K

2 2 2 2

Theo đề I = I’ nên (1) = (2) :

1 1

= R + Z

2 2 2 2

C

= R + ZL

R + Z R + Z

C

1

2

2 2

C

ZL

100 1

ZL

= ZC

= 100Ω L = = = H . Chọn C

ω 100π π

Câu 3: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình

vẽ). Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L. Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị

R. Một tụ điện có điện dung C.

A

B D E

F

L R C R

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V và

có tần số f = 50Hz. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V

và UBE = 30V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A.

a. Tính các giá trị R, L và C.

b. Tính hệ số công suất của mạch điện.

c. Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.

C

L


L

B

(1)

121

Hướng dẫn:

a. Tổng trở Z =

2 2 UAF

50

2 2

(2R) + (ZL

− Z

C) = = = 50Ω

⇔ 4R + (ZL

− Z

C) = 2500

I 1

(1)

Lại có ZAD =

2 2 UAD

40

2 2

R + ZL

= = = 40Ω

⇔ R + ZL

= 1600

I 1

(2)

ZBE =

2 2 UBE

30

2 2

R + ZC

= = = 30Ω

⇔ R + ZC

= 900

I 1

(3)


122

Từ (2) và (3) ta có: 4R 2 + 2 Z 2 + 2Z 2 = 5000

(4)

Từ (1) suy ra: 4R 2 +

Lấy (4) trừ (5) ta có:

Z Z 50

L

C

Z + Z − 2Z Z = 2500

(5)

2 2

L C L C

Z + Z + 2Z Z = (Z − Z ) = 2500

2 2 2

L C L C L C

L

+

C

= Ω ( loại nghiệm

L C

Z + Z = −50Ω < 0)

(6)

Lấy (2) trừ (3) ta có: 700= Z 2 − Z 2 = (Z + Z )(Z − Z )

(7)

L C L C L C

Thay (6) vào (7) suy ra: 700 = 50 (ZL Z

C)


Thay vào (2) : R =

ZL

= 32Ω

ZC

= 18Ω

1600 Z L

2

− = 24 Ω .

700

⇔ Z − Z = = 14

(8)

50

−

L C

Z 32

= = =

ω 2π.50

1 1

= = =

ZCω 100π.18

2R 2.24

b. Hệ số công suất cos φ = = = 0,96 .

Z 50

ZL

4

c. uAD sớm pha hơn i là φ 1 với tan φ 1 = = ;

R 3

−ZC

3

uDF sớm pha hơn i là φ 2 với tan φ 2 = = − .

R 4

L

L 0,102H

−6

C 177.10 F

Ta có tan φ 1tan φ 2 = – 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là π 2 .

Câu 4: Đặt vào điện áp u = U0

cos ω t V, trong đó U0 không đổi nhưng ω thay đổi được vào

2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi

ω = ω

0

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại và bằng Im. Khi ω = ω

1

hoặc

m

ω = ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch như nhau và bằng

I 2 . Biết

2

ω2 − ω

1

= 120 π rad/s. Giá trị của độ tự cảm L bằng:

A. 4 3 H

4π

B.

3 H

2π

C.

1 H

2π

D. 2 H

π

Ta có:

Mặt khác:


1

ω ω = ω ⇔ LC = ZC1 = ZL2 (ta lại có ZL2 > ZL1).

ω ω

2

1 2 0

I

m

1 2

U

=

R

U U U

Z 2 2R

I

m

I1

= = = =

2 2

R + (ZL

− Z

C)

Khi đó: 4R 2 = R 2 + (ZL2 – ZC2) 2 3R 2 = (ZL2 – ZL1) 2 = L 2 (ω1 – ω2) 2

R 3 = L (ω2 – ω1) = 60 3 (Ω)

Suy ra:

60 3 60 3 3

L = = = H . Chọn B

ω − ω 120π 2π

2 1


Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: u = 120 2 cos100πt (V);

2

cuộn dây có r = 15Ω; L = H , C là tụ điện biến đổi.

25π

Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ

vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

A.

−2

10

C = F, UV

= 136V

B.

8π

(vì Im là lúc mạch cộng hưởng).

−2

10

C = F, UV

= 163V

4π

−2

−2

10

10

C. C = F, UV

= 136V

D. C = F, UV

= 186V

3π

5π

Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm

0,4

L = H

π

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là:

u = 120cos100πt (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực

đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

−4

−4

A.

10

C = F và Pmax

= 120 W. B.

10

C = F và Pmax

= 120 2 W.

2π π

−3

−3

10

C. C = F và Pmax

= 240W. D.

10

C = F và Pmax

= 240 2 W.

4π π

Câu 3: Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f =

50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có

giá trị hiệu dụng U = 100 2 V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và

cường độ dòng điện khi đó là:

A. C = 31,8µF và I = 2 A. B. C = 31,8µF và I = 2 2 A.

C. C = 3,18µF và I = 3 2 A. D. C = 63,6µF và I = 2A.


A

r, L C

V

B

123

1

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, L = H,

π


124

−3

10

C = F. Đặt vào hai

4π

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 75 2 cos100πt (V). Công suất trên toàn mạch

là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?

A. R = 45Ω B. R = 60Ω C. R = 80Ω D. câu A hoặc C

Câu 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.

Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100cos100πt V và cường độ hiệu

dụng trong mạch I = 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

−4

10

A. Z = 100 2 Ω; C = F

π

−4

10

B. Z = 200 2 Ω; C = F

π

−4

−3

10 10

C. Z = 50 2 Ω; C = F

D. Z = 100 2 Ω; C = F

π

π

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và

tụ điện có điện dung. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị

1 4 H hoặc H thì cường độ

5π 5π

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau và lệch pha nhau là 2π 3

A. 30 Ω . B. 30 3 Ω . C. 10 3 Ω . D. 40 Ω .

. Giá trị của R bằng

Câu 7: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50

chứa tụ điện C =

−4

10 F

π

. Điện áp uAM lệch pha π 3

so với uAB. Giá trị của L là

A. 3 π H. B. 1 π H. C. 1 2π H. D. 2 π H.


Câu 1: Chọn A.

Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là:

U

U

2 2

UV = Ud = IZd = Z

d

= . r + (ωL) .

Z

2 2

r + (Z − Z )

L

C

3 Ω. MB

Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. Số chỉ

Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:

( r + (Z − Z ) )

2 2

L C min

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện: ZL = ZC

= 8Ω .

−2

10

U 2 2

Suy ra: C = F . Lúc đó Z = r. Số chỉ vôn kế : UV

= U

d

= . r + (ωL)

8π

r

120 . 15

2 (8)

2 120

= + = .17 = 136V .

15

15

Câu 2: Chọn C.

2

2 U r

1

Công suất: P= I r = . Ta có Pmax ⇔ Z

2

2

C

= ZL

⇔ = ωL

r + Z − Z

ωC

2

ω L

( )

( )

1 1 10

C = = = F và

L

C

100π

2 0,4

. π

4π

−3

Câu 3: Chọn A.

Cảm kháng: Z = 2πfL = 2π.50.0,318 = 100Ω.

L

Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL = 100Ω.

−4

1 1 10

C = = = F = 31,8 µF.

2πfZ 2π.50.100 π

C

2 2

U 120

Pmax

= = = 240 W.

r 2.30

U 100 2

Khi đó: I

max

= = = 2 A.

R 100

Câu 4: Chọn D.

1

Ta có: ZL

= ωL = 100π. = 100Ω ; 1 1

ZC 40

3

π

= ωC

= −

10

= Ω .

100π. 4π

Công suất tiêu thụ:

U R

U

2

P = I R = ⇔ R − R + Z − Z = 0

2 2

2 2

2

2

R + ( Z

L

− ZC

) P

2

2 75

2 R = 80Ω

⇔ R − R + ( 100 − 40)

= 0 ⇔

45

R = 45Ω

Câu 5: Chọn A.

Theo định luật Ôm Z = U I

Từ công thức Z =

Suy ra ZC =

= 100 2 Ω.

R + Z = 100 + Z .

2 2 2 2

C

C

2 2 2 2

Z R 2.100 100 100

− = − = Ω C=

( )


L

C

−4

1

ωZ = 10 F .

π

Câu 6: Chọn C.

Ta có: ZL1 = 20Ω và ZL2 = 80Ω.

Từ I1 = I2 Z1 = Z2 (ZL1 – ZC) 2 = (ZL2 – ZC) 2 ZL1 + ZL2

ZC = = 50Ω.

2

C

125


126

ZL1 − ZC

−30

ZL2 − ZC

Khi đó: tanϕ1 = = ; tanϕ2 = = 30 ϕ2 = – ϕ1.

R R

R R

Vậy: ϕ2 – ϕ1 = 2ϕ2 = 2π 3 ϕ2 = π 3 R = 30 30

= = 10 3 Ω.

π

tan 3

3

Câu 7: Chọn C.

Ta có:

Khi đó:

1 1

ZC = = = 100Ω

−4

ωC 10

100π.

π

R = 50 3Ω

ZL

tan

ϕ

RL

=

R

Z

L

− ZC tan ϕRL

− tanϕ

tan ϕ= tan( ϕRL

− ϕ ) = = 3

R 1+ tan ϕRLtanϕ

π

ϕ

RL − ϕ =

3

ZL

ZL

− ZC

−

⇔ R R = 3 .

ZL

ZL

− ZC

1 + .

R R

RZ

2

C

2

3 50 3.100 3 3.50 Z

2

L

100Z

R + Z (Z − Z ) = ⇔ = + −

Suy ra: ( L )

L L C

2

2

1

⇔ ZL − 100ZL + 3.50 − 50.100 = 0 ⇔ ZL

= 50Ω ⇔ L = H.

2 π

CHỦ ĐỀ 9

HAI ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP


1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha

Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối

tiếp với nhau, nếu có: UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha

tan ϕ = tan ϕ = tan ϕ .

uAB uAM uMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều có các điện áp u1 và u2 lệch pha nhau ∆ϕ

ZL

− Z

1 C1

tan ϕ

1

=

R1

Với

(giả sử ϕ1 > ϕ2)

ZL

− Z

2 C2

tan ϕ

2

=

R

2

tan

1

tan

2

Khi đó: ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ϕ − ϕ = tan ∆ϕ .

1+ tan ϕ tan ϕ

3.Trường hợp đặc biệt

1 2

Nếu hai đoạn mạch trên cùng một mạch điện mà có

góc 90 0 ) thì: tanϕ1tanϕ2 = − 1.

4. Các ví dụ

Ví dụ 1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha

nhau ∆ϕ. Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và

uAB chậm pha hơn uAM

tan ϕAM − tan ϕAB

ϕAM – ϕAB = ∆ϕ

1+ tan ϕ tan ϕ

AM

AB

= tan ∆ϕ

π

∆ϕ = (vuông pha nhau, lệch nhau

2

ZL

ZL − ZC

Nếu uAB vuông pha với uAM thì: tan φAM

tan φAB

= −1 = − 1

R R

Ví dụ 2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ.

Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2 ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ

∆ϕ

Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = – ϕ2 =

A R L C B

2

tan

1

tan

2

Nếu I1 ≠ I2 thì tính ϕ − ϕ = tan ∆ϕ

M

Hình 2

1+ tan ϕ tan ϕ

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 2

R L C

Hình 1


A

M

B

127

Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình vẽ một hiệu điện

(1) C 1

thế uAB = Uocos100t (V). Biết C1 = 40μF, C2 = 200μF,

L,R

K

A

L = 1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thì thấy A

dòng điện qua ampe kế trong hai trường hợp này có

(2)

C 2

lệch pha nhau 90 o . Điện trở R của cuộn dây là:

A. R = 150Ω B. R = 100Ω C. R = 50Ω D. R = 200Ω

Hướng dẫn:

Khi K ở vị trí (1), đoạn mạch AM chứa các phần tử RLC1.

Khi K ở vị trí (2), đoạn mạch MB chứa các phần tử RLC2.


128

ZL

= ω L = 100.1,5 = 150Ω

1 1

Ta có: ZC = = = 125Ω

1

−6

ωC1

100.40.10

1 1

ZC = = = 50Ω

2

−6

ωC2

100.200.10

Hai dòng điện iAM và iMB vuông pha nhau nên:

ZL − ZC Z

1 L

− ZC

2

tanφAM

tanφMB

= −1⇔ = − 1

R R

4

( Z

4

L

ZC ) ( ZL ZC ) R R ( ZL ZC ) ( ZL ZC

)

2 2 2 2

⇔ − − = ⇔ = − −

1 2 1 2

( ) ( )

2 2

4

R 150 125 150 50 50 .

= − − = Ω Chọn C

Câu 2 (ĐH 2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM

và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω

1

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H đoạn mạch

π

MB chỉ có tụ điện với điện dung C thay đổi được. Đặt điện áp

u = U cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh

0

C của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn

mạch AB lệch pha 2

π so với điện áp hai đầu đoạn AM. Giá

trị của C1 bằng

−5

−5

8.10

10

4.10

A. F B. F C.

π

π

π

Hướng dẫn:

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

Ta có:

π

R = 50Ω

−5

A

F. D.

R L C

2.10

π

−5

F

M

B

B

ZL

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là: tanφAM

=

R

(1)

ZL

− ZC

1

Độ lệch pha giữa u và i là tanφ =

R

(2).

Khi điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

π

2 so với điện áp hai đầu đoạn AM, thì:

π

ZL

ZL

− ZC1

ϕ

AM

+ ϕ = tan ϕAM

tan ϕ = −1 = − 1

2 R R

2 −5

R 8.10

Z = + Z = 125Ω C = F.

π

C1

L 1

ZL

Chọn A

Câu 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB

gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay

chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn

mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu

tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha

nhau 3

π , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.

Hướng dẫn:

Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng:

U

P 120 U 120 R R

2

2

1

= = =

1

+

2

R1 + R

2

( )

Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:

U

(1)

AM

= U


MB

∆ϕ = ϕ − ϕ =

AM MB

π

ZL 1 R1 + R

2

Từ giản đồ vectơ ta có: ϕ = tan ϕ = = ZL

=

6 R + R 3 3

1 2

2

2

U

120( R1 + R

2 )

Suy ra: P2 = ( R1 + R

2 ) I = ( R1 + R

2 ) Z

2

( )

2 R

+

( R R )

π

3

= R + R = 90W.

1 2 2

1

R

2

1

+

2

+

Chọn B

Câu 4 (ĐH 2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM

−3

10

gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F , đoạn

4π

mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM

3

π/3

ϕ

129

7π

và MB lần lượt là: u

AM

= 50 2 cos 100πt − (V)

và uMB

= 150cos100π t (V) . Hệ số

12

công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.

Hướng dẫn:

Cách giải 1:


130

1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC 10

100 π .

Ta có :

4 π

ZC

40

π

tan ϕ

AM

= − = − = −1 ϕ

AM

= −

R1

40 4

π

ZL

Từ hình vẽ có: ϕ

MB

= tan ϕ

MB

= = 3 ZL = R

2

3

3 R

Xét đoạn mạch AM:

I

U 50

Z 40 2

AM

= = =

AM

2

0,625 2A

UMB

2 2

R

2

= 60Ω

Xét đoạn mạch MB: ZMB = = 120 = R

2

+ ZL = 2R

2

I ZL

= 60 3Ω

Hệ số công suất của mạch AB là :

R1 + R

2

40 + 60

cos ϕ = =

≃ 0,84.

2 2 2

2

R + R + (Z − Z ) 40 + 60 + (60 3 − 40)

( ) ( )

1 2 L C

Chọn A

Cách giải 2: Dùng máyFx570ES.

Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

u u + u u

Z = = Z = 1+

Z

AB AM MB MB

AB AM AM

i uAM

uAM

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là

Rad (R)

Nhập máy:

150

A∠φ

1 + X(40 − 40 ) =

7π

i Hiển thị có 2 trường hợp:

50 2∠ −

a

+ bi .

12

Ta muốn hiển thị ϕ, nếu máy hiện: a + bi thì bấm: SHIFT 2 3 =

Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 .

Bấm tiếp: cos (0,5687670898) = 0,842565653. Chọn A

7π/12

Câu 5: Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu mạch AM và điện áp giữa hai

π/3

π/4

đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 . Điện áp hiệu

3π

dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng.

A. 220V B. 220 V

3

C. 110V D. 220 2 V

Hướng dẫn:

Từ giải đồ vectơ, ta có:

2 π

AM MB

tan ( AM MB ) tan

2 π

ϕ − ϕ = ⇔ ϕ − ϕ =

3 3

tan ϕAM

− tan ϕMB

2π

⇔ = tan = −

1+ tan ϕ tan ϕ 3

3

MB

AM

tan ϕAM

−1

tan ϕMB

⇔

1

+ tan ϕ

tan ϕ

AM

MB

AM

= −

0 −1 1 ZL

⇔ = − 3 ⇔ tan ϕ

AM

= =

0 + tan ϕ

3 R

Mặt khác:

3

R

⇔ ZL

= ⇔ UL

= (1)


R

U

3 3

2

2 2 2 2 2 UR

4 2 2

URL = UC = UR + UL = UR + = UR UC = UR

(2)

3 3 3

U = U + U − U = U + U − 2U U + U

Ta lại có: ( ) 2

2 2 2 2 2

R L C R L L C C

⇔ U = U − 2U U + U = 2U − 2U U

(3)

2 2 2 2

C L C C C L C

Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

U 3

UR

= = 110 3V

2 4 2 UR

UR

4 2 2

U = 2. UR

− 2 .2 = UR

Chọn A

3 3 3 3 2.110 3

URL

= UC

= = 220V

3

Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm để tính nhanh được bài này thì ta có thể nhẩm để lấy điểm

π

quan trọng nhất của bài giải là: Mạch MB chứa tụ điện mà UC

trễ pha so với I . Mà

2

U

AM

≡ U

RL

lệch pha 2 π so với U MB ≡ U C độ lệch pha giữa φAM và φi là . Khi đó:

3π

6

π ZL

R UR

tan = ZL

= UL

= .

6 R 3 3

Câu 6: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ):

A

B D

L R C

- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.

E

R

F

131

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.

- Một tụ điện có điện dung C.

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAF =

50V và có tần số f = 50Hz. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD

= 40V và UBE = 30V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A.

a. Tính các giá trị R, L và C.

b. Tính hệ số công suất của mạch điện.

c. Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.

Hướng dẫn:

a. Tổng trở

2 2 UAF

50

2 2

Z = (2R) + (ZL

− Z

C) = = = 50Ω

⇔ 4R + (ZL

− Z

C) = 2500 (1)

I 1

2 2 UAD

40

2 2

Lại có ZAD = R + ZL

= = = 40Ω

⇔ R + ZL

= 1600 (2)

I 1

2 2 UBE

30

2 2

ZBE = R + ZC

= = = 30Ω

⇔ R + ZC

= 900

(3)

I 1


132

Từ (2) và (3) ta có: 4R 2 2 2

+ 2Z + 2Z = 5000

(4)

Từ (1) ta có: 4R 2 +

Lấy (4) trừ (5):

L

C

Z + Z − 2Z Z = 2500

(5)

2 2

L C L C

Z + Z + 2Z Z = (Z + Z ) = 2500

2 2 2

L C L C L C

ZL

+ ZC

= 50Ω (loại nghiệm

L C

Z + Z = −50Ω < 0)

(6)

Lấy (2) trừ (3) ta được: 700 = Z 2 − Z 2 = (Z +Z )(Z − Z )

(7)

L C L C L C

Thay (6) vào (7) ta được: 700 = 50 (ZL Z

C)

700

⇔ Z − Z = = 14 (8)

50

−

L C

ZL

32

ZL

= 32Ω

L = = = 0,102H

ω 2 π.50


ZC

= 18Ω

1 1

−6

C = = = 177.10 F

ZCω

100 π.18

2

Thay vào (2) ta đươc: R = 1600 − Z L

= 24 Ω

2R 2.24

b. Hệ số công suất: cosφ = = = 0,96

Z 50

Z 4

c. Do uAD sớm pha hơn i là φ

1

với tanφ 1

=

L = ; uDF sớm pha hơn i là φ

2

với tan φ 2

=

R 3

−ZC

3

= − .

R 4

Ta có tan φ 1

tan φ 2

= – 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là π 2 .

Câu 7 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Giả sử có một nguồn điện xoay chiều

có hiệu điện thế hiệu dụng ổn định, còn tần số thay đổi trong phạm vi rộng. Mạch xoay

chiều không phân nhánh R1L1C1 xảy ra cộng hưởng với tần số góc ω1. Mạch xoay chiều

không phân nhánh R2L2C2 xảy ra cộng hưởng với tần số góc ω2. Nếu mắc nối tiếp hai

mạch điện đó với nhau rồi mắc vào nguồn thì để xảy ra cộng hưởng, tần số góc của dòng

điện là:

A. ω =

C. ω =

2

L1ω1

+ L2ω

L + L

1

1

2

2

L1ω1

+ L2ω

L + L

Nếu ghép nối tiếp:

2

2

2

b 1 2

B. ω =

D. ω =

2

L1ω1

+ L2ω

C + C


1

1

2

2

L1ω1

+ L2ω2

C + C

Hướng dẫn:

1 1 1

= +

C C C

Nếu ghép nối tiếp: Lb = L1 + L2

1 1

Khi mạch gồm R1C1L1 có tần số góc cộng hưởng là: ω1 = C

1

= (1)

2

L C L ω

1 1

Khi mạch gồm R2C2L2 có tần số góc cộng là: ω

2

= C

2

= (2)

2

L C L ω

Khi mạch gồm R1C1L1 mắc nối tiếp R2C2L2 thì tần số góc cộng hưởng là:

Mà

C1C

2

Cb

=

1 1

C1 + C2

ω = =

L C C C

L = L + L (L + L )

b b 1 2

b 1 2 1 2

C1 + C2

1 1

L ω + L ω

L L L L L L

= = =

1 1 1 1

. (L + L ) . (L + L )

L + L

L L L L

2 2

1 1

2 2

2 2 1 1

+

2 2 2 2 2 2

1ω1 2ω2 1ω1 2ω2 2ω 2

+

1ω1

2 2 1 2 2 2 1 2

1ω1 2ω2 1ω1 2ω2

Chọn A

Câu 8: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không thuần cảm),

L = 1 π H, C = 50 µF, R = 2r. R mắc vào hai điểm A, M; cuộn

π

dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B;

π

Mắc vào mạch hiệu điện thế uAB = U0

cos100π t +

12 (V).

Biết UAN = 200V, hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN

lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là 2

π .

1 2

2

2

•

A

2 2

R

1 1

ω =

L

• ;

M

1

L C

b

b

C

•

N

133

•

B

a. Xác định các giá trị U0, R, r

200

200 100

A. 200 2 V; Ω; 100Ω B. 400V; Ω; Ω

3

3 3

200

200 100

C. 100 2 V; Ω; 100Ω D. 200 2 V; Ω; Ω

3

3 3

b. Viết biểu thức dòng điện trong mạch?

π

A. i = 2 2 cos100π t +

3 A B. i 2cos

100 t π

= π −

3 A


134

π

C. i = cos100π t +

3 A D. i 2 cos

100 t π

= π +

3 A

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Và

tan

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 200Ω

−6

ωC 50.10

100 π .

π

L C

ϕ

AB

= = −

L

tan ϕ

MN

= =

Z − Z 100

R 3r

π

uMN sớm pha hơn uAB góc

Z 100

2

R r

100

r

100 = Ω

3

tanϕABtanϕMN = – 1 2

= 1

3r 200

R = 2r = Ω

3

Mặt khác:

U

U

AB

MN

Z

= = 1 (Vì Z = ZAN = 200Ω) UAB = UMN = 200V.

Z

AN

Do đó U0 = 200 2 V. Chọn D

ZL − ZC

100 1

π

π

b. Ta có: tan ϕ

AB

= = − = − ϕ

AB

= − : uAB chậm pha hơn i góc .

R 3r 3 6

6

Mà: I =

U

AB

Z = 1 A.

π π π

Biểu thức dòng điện: i = 2 cos(100πt + + ) = 2 cos(100πt + ) A. Chọn D

12 6 3


Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối có R = 100Ω;

−4

10

C = F. Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tần

2π

số f = 50Hz thì uAB và uAM vuông pha với nhau. Giá trị L là:

A. 1 H

B. 3 3

H

C. H

D. 1 H

2π

π

π

π

Câu 2: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp

X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ C. Biết

π

u = 100 2cos120π t + V . Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và trễ pha hơn

4

uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

−3

10

A. R’ = 20Ω B. C = F C. L = 1

6π

2π H D. L = 6

10π H

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L, C nối tiếp, đoạn AM có điện trở thuần và

cuộn dây thuần cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung có thể thay đổi được. Đặt hai đầu

mạch vào hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 và ω không đổi. Thay đổi C = C0

công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất toạn

mạch giảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB để công suất của mạch tăng

gấp đôi. Giá trị C2 là:

C0

A.

2 hoặc 3C0 B. C0

2 hoặc 2C0 C. C0

3 hoặc 2C0 D. C0

hoặc 3C0

2

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn mạch AM chứa L, MN

chứa R, NB chứa C, R = 50Ω, ZL= 50 3 Ω, ZC = 50 Ω. Khi uAN = 80 3 V thì uMB = 60V.

3

Giá trị uAB cực đại (U0) là.

A.100 3 V B.100 V C.150V D.50 7 V

Câu 5: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB. Điện áp ở hai đầu mạch ổn định

u = 220 2 cos100π t (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một

góc 30 0 . Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để

U + U . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

( )

AM MB max

A. 440V B. 220 3V C. 220V D.

Câu 6: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50

10 −4

chứa tụ điện C =

π F. Điện áp uAM lệch pha π so với uAB. Giá trị của L là:

3

A. 3 π H. B. 1 π H. C. 1

2π H. D. 2 π H.

3 Ω. MB


A

R L C

M

220 2 V

B

135

Vậy uAN vuông pha với uMB nên ta có

136


1 1

ZC = = = 200Ω

−4

ωC 10

Câu 1: Chọn A. Ta có: 50.2 π .

2 π

R = 100Ω

Khi hai đoạn mạch uAB và uAM vuông pha với nhau, thì:

Z

R

−Z

R

L C

tan φAM

tan φMB

= −1 = −1

2 2

R 100 ZL

50 1

ZL

= = = 50Ω L = = = H.

Z 200 ω 2 π.50 2π

C

Câu 2: Chọn C.

Vì I trễ pha hơn uAB nên hộp X chứa phần tử L.

Khi đó:

R = 80Ω

U

Z 60 1

= = Ω = Ω = = =

I

ω 120π 2π

2 2 2

Z = R + Z

L

L

Z 100 ZL

60 L H.

Câu 3: Chọn C.

Khi C = C0 thì công suất cực đại, ta có: Z = Z = 2R

C0

Khi mắc thêm tụ C1 (coi mạch có tụ C01) thì công suất của mạch giảm một nửa:

ZC0

Pmax

2 2 ZC

= R = C01 = 2C0

P =

01

( ZL

− ZC

) = 2R

2

2

2C0

3Z

C C

Z

0 01

=

L

= 2R

ZC

= 3R =

3

01

2

Từ đó ta xác định được C1 = C0 hoặc C1 = 2C0.

Để công suất của mạch tăng gấp đôi (cực đại) cần mắc thêm tụ C2 (coi mạch có C012).

Ta có

Z

= Z , ta xác định được

C012 C0

Câu 4: Chọn D.

Ta có:

C

= 2C

2C

C01

=

3

01 0

ZL

50 3

π

tan ϕ

AN

= = = 3 ϕ

AN

=

R 50 3

50

ZL

3 1

π

tan

ϕ

MB

= − = − = − ϕ

MB

= −

R 50 3 6

0

L


2 2 2 2

u u u u

AN

MB

AN

MB

+ = 1 ⇔ + = 1

U0AN U0MB I0ZAN I0ZMB

Với ZAN = 100Ω, ZMB = 100 3 Ω

Suy ra:

2 2

1 80 3 60 3

1 I

2

0

3A.

I + = =

0

100 100

Vậy: U0 = I0Z = 50 7 V.

Câu 5: Chọn C.

Ta có : UR = Ucos|ϕ|

UR

UAM =

0

cos30 = 2

3 Ucos|ϕ|

UC = URtan30 0 1

+ Usin|ϕ| = Ucos|ϕ| + Usin|ϕ|

3

2

1

Đặt y = UAM + UC = Ucos|ϕ| + Ucos|ϕ| + Usin|ϕ| = U( 3 cos|ϕ| + sin|ϕ|)

3

3

Suy ra: y’ = U( − 3 sin|ϕ| + cos|ϕ|)

ymax y’ = 0 3 sin|ϕ| = cos|ϕ| tan|ϕ| =

1

3

|ϕ| = 30 0

Vậy UC = 220 V.

Câu 6: Chọn C.

Ta có φAM/i + φi/AB = 3

π .

Lấy tan hai vế ta được:

2 2

( )

⇔ Z R = 3 R − Z Z + Z

C L C L

L C

tan ϕ

AM/i

+ tan ϕi/AB

R R

1− tan ϕ tan ϕ

AM/i

i/AB

Thay số và giải phương trình ta được ZL = 50Ω L =

CHỦ ĐỀ 10

Z Z − ZL

+

= 3 ⇔ = 3

Z

L(ZC − Z

L

)

1−

2

R

1

2π H.


137



138

CÔNG SUẤT. HỆ SỐ CÔNG SUẤT

I. Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC.

1. Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh.

+ Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)

+ Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI 2 .

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos ϕ

+ Hệ số công suất:

+ Biến đổi ở các dạng khác:

R

cos ϕ = (cosϕ có giá trị từ 0 đến 1)

Z

U

P = RI = U I =

R

2

2 R

R

2

P = ZI cos ϕ =

UR

cosϕ =

U

2

U R

2. Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ

+ Trường hợp cosϕ = 1 ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =

2

U

R .

Z

+ Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±

2

π : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà

không có R thì: P = Pmin = 0.

+ Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI 2 =

2

rP

2

2 2

U cos ϕ

Với r (Ω) điện trở của đường dây tải điện.

+ Từ (8) Nếu cosϕ nhỏ thì Php lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao cosϕ. Quy

định cosϕ ≥ 0,85.

+ Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng cosϕ để

giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.

+ Để nâng cao hệ số công suất cosϕ của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích

hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để

cosϕ ≈ 1.


4.10

Câu 1: Cho mạch điện AB, trong đó C =

π

−4

F,

1

L = H , r = 25Ω mắc nối tiếp. Biểu

2 π

thức điện áp giữa hai đầu mạch uAB = 50 2 cos100πt V. Tính công suất của toàn mạch ?

A. 50 2 W. B. 25W. C. 100W. D. 50W.

Hướng dẫn:

Dễ dàng tính được :

1 1

ZC = = = 25Ω

−4

ωC 4.10

100 π .

π

1 U 50

ZL

= ω L = 100 π . = 50Ω I = = = 2A

2π

Z 25 2

2 2 2

2

Z = r + ( ZL

− ZC

) = 25 + ( 50 − 25)

= 25 2Ω

Công suất tiêu thụ của mạch điện: P = I 2 r = 2.25 = 50 W. Chọn D

Câu 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch là:

π

u

AB

= 120 2 cos 100πt − V và

4

cường độ dòng điện qua mạch

π

i = 3 2 cos100π t + A . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

12

A. P = 180W B. P = 120W C. P = 100W D. P = 50W

Hướng dẫn:

Ta có :

I0

3 2 = = =

I

U

2 2

U 120 2

3A

0

= = =

2 2

120V

π π π

Mặt khác : pha(u) − pha(i) = ϕ ϕ = 100πt − − 100π t + = − .

4 12 3

Vậy

π 1

cos ϕ = cos

− = .

3 2

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :

Chọn A

1

P = UIcos ϕ = 120.3. = 180W .

2

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R nối tiếp với

cuộn dây có r, L. R = 50 Ω ; điện áp hiệu dụng 2 đầu R là

UR = 100V; r = 20 Ω . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A

R r, L

A. P = 180W B. P = 240W C. P = 280W D. P = 50W


B

139

Hướng dẫn:

UR

100

2 2

Ta có: I = = = 2A . Khi đó: P = ( R + r) I = ( 50 + 20)

2 = 280W . Chọn C

R 50

Câu 4: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

hiệu điện thế u = 100cos100π t (V) . Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu


140

dụng là 2 A, và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,8 0 . Tính công suất tiêu

thụ của mạch ?

A. P = 80W B. P = 200W C. P = 240W D. P = 50W

Hướng dẫn:

P = UIcos ϕ = 50 2. 2.cos 36,8 = 80W . Chọn C

0

Công suất toàn mạch : ( )

3. R thay đổi để P = Pmax

Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R

không gây ra hiện tượng cộng hưởng.

A

P max

P< P max

Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có:

U R

P

O R 1 R M R 2

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

Do U = const nên để P = Pmax thì

R +

R

+

U

R

( Z − Z ) 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R và ( ZL

− ZC

)2

R

( Z − Z ) ( Z − Z )

2 2

L C L C

R + ≥ 2 R. = 2 ZL

− ZC

Vậy

R

R

+

L

R

R = Z − Z

( Z − Z ) 2

C

L

R

L

C

min

C

R

B

là 2 ZL ZC

L

R

C

min

.

R

ta được:

− lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có:

Khi đó:

2 2

Z = R 2

U U

Pmax

= =

U U

2R 2 ZL

− Z

I = =

Z R 2

1 U

I = Imax

=

R 2 2 ZL

− ZC

cos ϕ = = tan ϕ = 1

Z 2

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = 1 4

π H, C = 2.10 −

F,

π

uAB = 200cos100πt V. R phải có giá trị bằng bao nhiêu để A

công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính công suất đó.

R L C

A. 50 Ω; 200W B. 100 Ω; 200W C. 50 Ω; 100W D. 100 Ω; 100W

Hướng dẫn:

Ta có:

U = 100 2V

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 50Ω

−4

ωC 2.10

100 π .

π

Công suất nhiệt trên R:


U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R

+

( Z − Z ) 2

L

R

C


min

R +


− ZC

)2

R

( Z − Z ) ( Z − Z )

2 2

L C L C

R + ≥ 2 R. = 2 ZL

− ZC

Vậy

R

R

+

L

( Z − Z ) 2

C

L

R

R = Z − Z = 50Ω .

Khi đó:

P

max

C

min

R

là 2 ZL ZC

.

U

R

C

.

ta được:


2

2

U 100 2

= = = 200W . Chọn A

2R 2.50

B

141

Câu 2: Cho mạch R, L, C. R có thể thay đổi được, U = URL = 100


142

2 V, UC = 200V. Xác

−4

10

định công suất tiêu thụ trong mạch. Biết tụ điện có điện dung C = F và tần số dòng

2π điện f = 50Hz.

A. 100W B. 100 2 W C. 200W D. 200 2 W

Hướng dẫn:

UC

200

Ta có: I = = = 1A .

Z 200

C

Công suất tiêu thụ trong mạch:


U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R

+

( Z − Z ) 2


− ZC

)2

R

( Z − Z ) ( Z − Z )

2 2

L C L C

R + ≥ 2 R. = 2 ZL

− ZC

Vậy

R

R

+

R = Z − Z

L

( Z − Z ) 2

C

L

R

C

min

R

là 2 ZL ZC

L

R

C

min

.

R +

U

R

ta được:


Z = R 2

2

Suy ra:

R 2 Pmax

= UIcos ϕ = 100 2.1. = 100W Chọn A

cosϕ = = 2

Z 2

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện áp

xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức uAB

= 120cos100π t (V). Khi R =

100Ω thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định cường độ dòng điện trong mạch

lúc này?

A. 2A. B. 2 A. C. 2 2 A. D.

Hướng dẫn:

2

2 A

Công suất của mạch:

Khi P = Pmax thì

Suy ra:

U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

( Z − Z ) 2


R +

L C

R + ⇔ R = ZL

− ZC

R

min

U U U 200

I = = = = = A . Chọn B

Z 2

R + ( Z ) 2 R 2 100 2

L

− ZC

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điện trở đến giá trị R = 60Ω thì mạch tiêu thụ

công suất cực đại. Xác định tổng trở của mạch lúc này?

A. 30 2 Ω. B. 120Ω. C. 60Ω. D. 60 2 Ω.

Hướng dẫn:

Công suất tiêu thụ của mạch:

Để P = Pmax thì

( Z − Z ) 2

U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

L C

R + ⇔ R = ZL

− ZC

R

2

Suy ra: ( ) 2

L

C

min

Z = R + Z − Z = R 2 = 60 2 Ω . Chọn D

Câu 5: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2 H, tụ điện có

π

10 −4

điện dung C =

π

F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai

đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 240cos100π t (V). Khi R = Ro thì công

suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là:

A. P = 115,2W B. P = 224W C. P = 230,4W D. P = 144W

Hướng dẫn:

Ta có:

.

.

U

R

R +

2

ZL

= ω L = 100 π . = 200Ω

π

1 1

ZC = = = 100Ω

−4

ωC 10

100 π .

π

2

Công suất của mạch: P I ( R r)

2 2

U R

U

= + = =

( R + r) + ( Z − Z )

Z − Z

( R + r)

+

R + r

U

.

R

( )

2 2 2

L C L C

143


144


Khi đó:

P

max

L

C

( 120 2 ) 2

( Z − Z ) 2

L C

R + r + ⇔ R + r = ZL

− ZC

R + r

2

= U

144W

2 Z − Z = 2 200 −100

= . Chọn D

4. R thay đổi để có công suất P (P < Pmax): Có hai giá trị R1, R2 đều cho công suất P < Pmax

a. Tìm R để mạch có công suất P < Pmax:


U R

U

2

P = I R = ⇔ R − R + Z − Z = 0

2 2

2 2

2

2

R + ( ZL

− ZC

) P

( )

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình để được kết quả có 2

nghiệm: R1 và R2

Theo Định lý Viet ta có:

2

U

R1 + R

2

=

P

R R = Z − Z

( )

1 2 L C

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết cuộn

−3

1

10

dây thuần cảm L = H và tụ C = F . Đặt vào hai đầu

π 4π

đoạn mạch một hiệu điện thế

u

AB

2

L

C

min

= 75 2 cos100π t V . Công suất trên toàn mạch là P = 45W.

Tính giá trị R?

A. R = 45Ω B. R = 60Ω C. R = 80Ω D. Câu A hoặc C

Hướng dẫn:

Ta có :

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC

10

100 π .

4 π

Công suất toàn mạch:

P = I R I = (1)

R

2 2 P

2 2 2 2

Mặt khác: U = IZ = I R + ( Z − Z ) U = I R + ( Z − Z )

2 2

AB AB L C AB L C

2

P

2 U

2

UAB = R + ZL − ZC ⇔ R − R + ZL − ZC

= 0

R

P

2

Thay (1) vào (2) ta có:

2

( )

2 AB

( )

2

2 75

2 2

R1

= 45Ω

R − R + ( 100 − 40)

= 0 R − 125R + 3600 = 0 .

45

R 2

= 80Ω

Vậy R1 = 45Ω hoặc R2 = 80Ω.

Chọn D

A

R L C

.

(2)

B

1

Câu 2: Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Biết L = H , π R

−3

A

10

C = F , uAB

= 200cos100π t (V). R phải có giá trị

6π

bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?



U R

2

P = I R = ⇔ PR − U R + P Z − Z = 0

2

2 2 2

2

2

R + ( ZL

− ZC

)

( )

R 2

1

= 30Ω

2

⇔ 240R − ( 100 2 ) R + 240.1600 = 0 160

R

2

= Ω

3

Câu 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp biết

đầu mạch uAB

= 150 2 cos100π t (V).

L

2

L = H , π


C

125.10

C =

π

a. Khi P = 90W. Tính R.

b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Hướng dẫn:

a. Ta có :

2

ZL

= ω L = 100 π . = 200Ω

π

1 1

ZC = = = 80Ω

−6

ωC 125.10

100 π .

π


U R

−6

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R +

2 2

150 120 R1

= 160Ω

90 = R + = 250

2

( 200 −80)

R R 2

= 90Ω

R +

R

Vậy với R = 160 Ω hoặc 90Ω công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W.

b. Từ (1) ta nhận thấy Pmax khi R ( Z Z ) 2

=

L

−

C

hay

L C

F , R biến thiên. Điện áp hai

U

R

(1)

R = Z − Z = 200 − 80 = 120Ω .

2 2

U 150

Suy ra: Pmax

= = = 93,75W.

2R 2.120

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở, tụ điện có điện dung

−4

10

C = F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U. Thay đổi R ta

π

L

C

B

145


146

thấy với hai giá trị của R là R = R1 và R = R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính

tích R1R 2

?

A.

R R 10

0

1 2

= B.

R R 10

1

1 2

= C.

Hướng dẫn:

1 1

Ta có: Z = C

100

4

C = −

10

= Ω .

ω 100 π . π

Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch:



U U

R Z R Z

R R 10

2

1 2

= D.

U U

P I R R R

R R = 10

1 2

2 2

2

1

=

1

=

2 1

=

2 2 1

Z R1 + ZC

U U

P I R R R

2 2

2

2

=

2

=

2 2

=

2 2 2

Z R

2

+ ZC

2 2

2 4

R1 = R

2 2 2 2 2

R1R 2

= ZC

= 10

1

+

C 2

+

C

. Chọn D

b. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, tìm công suất P.

b1. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P

A


U R

U

2

P = I R = ⇔ R − R + Z − Z = 0

2 2

2 2

2

2

R + ( ZL

− ZC

) P

4

(1)

( )

với R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét đối với phương trình

2

U

bậc hai, ta có: R1 + R

2

= và R ( ) 2

1R 2

= ZL − ZC

.

P

b2. Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P. Tính R0 để mạch có

công suất cực đại Pmax theo R1 và R2.


( Z − Z ) 2

U R

P = I R = =

2 2

2 0

0 2

2 2

R

0

+ ( ZL − ZC ) ( ZL − ZC

)

R

0

+

R

0

L C

Khi P = Pmax thì R 0

+ ⇔ R

0

= ZL − ZC

(1)

R

0

min

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (1) thì R

0

= ZL − ZC

.

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, thì R R ( Z Z ) 2

2Pmax

Suy ra: R

0

= R

1R

2

. Khi đó: R + R = .R

P

R

M

L

N

C

1 2 0

B

U

L

.

C

(2)

= − .

1 2 L C

Câu 1: Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0

công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi

có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là

A. P B. 2P C. 2 P D. 4P

Hướng dẫn:

Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì:

Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì:

Từ (1) và (2) suy ra: P ' 2 P ' 2P

P = = . Chọn B

Câu 2: Đặt điện áp u U 2 cos ( t )

2 2

2 U U0

P = I R = 0

R

= 2R

(1)

2

2 U0

P ' = I R = (2)

R

= ω + ϕ (V) vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây nối tiếp

với tụ C thay đổi được. Khi C = C1 thì độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp hai đầu mạch

là 60 0 và khi đó mạch tiêu thụ một công suất 50W. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của

mạch cực đại là

A. 100W. B. 200W. C. 50W. D. 250W.

Hướng dẫn:

π

ZL − ZC

π

Khi C = C1 thì ϕ = nên tan ϕ = = tan = 3 ZL

− ZC

=

3

R 3

3R .


2 2 2 2

U R U R U U

P = = = ⇔ = 4P = 200W

2 2 2

R + 3R 4R R

( )

2

R + ZL

− ZC

2

U

Khi P = Pmax thì ZL = ZC Pmax

= = 200W . Chọn B

R

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2

thì mạch có cùng công suất. Biết R1 + R

2

= 100Ω . Khi R = R1 công suất của mạch là:

A. 400 W. B. 220 W. C. 440W D. 880 W.

Hướng dẫn:

1 1

Cách giải 1: Ta có: Z C

100

4

C −

10

.

ω 100 π . π




1 2

2 2 2

2

1

+ ( L

−

C ) 2

+ ( L

−

C )

U

U

P I R R R

2 2

2

1

=

1

=

1

=

2 2

2 1

Z R1 + ( ZL − ZC

)

U

U

P I R R R

2 2

2

2

=

2

=

2

=

2 2

2 2

Z R

2

+ ( ZL − ZC

)

R

R

= R R = Z − Z

R Z Z R Z Z

( ) 2

1 2 L C


.

(1)

(2)

147


148

Suy ra:

U R U 200

P = = = = 400W.

2 2 2

1

1 2

R1 + R1R 2

R1 + R

2

100

Chọn A

Cách giải 2: Công suất tiêu thụ của mạch:

2 2

2 U R

2 U

2

P = I R = ⇔ R − R +

2

( ZL

− ZC

) = 0

2

R + Z − Z

P

( )

L

C

với R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét đối với phương trình

bậc hai, ta có:

R

2

U

+ R = (1) R ( ) 2

1R 2

= ZL − ZC

P

1 2

Sử dụng phương trình (1):

2 2 2

U U 200

R1 + R

2

= P = = = 400W.

P R + R 100

1 2

Chọn A

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện

có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch

có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 40Ω và 90Ω mạch tiêu

thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch tiêu thụ công suất cực đại?

A. 60Ω. B. 65Ω. C. 130Ω. D. 98,5Ω.

Hướng dẫn:


Khi P = Pmax thì

( Z − Z ) 2

U R

P = I R = =

2 2

2 0

0 2

2 2

R

0

+ ( ZL − ZC ) ( ZL − ZC

)

R

0

+

R

0

R + ⇔ R = Z − Z

L C

0

0 L C

R

0

min

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (*) thì R

0

= ZL − ZC

.


Suy ra: R

0

= R1R 2

= 40.90 = 60Ω . Chọn A

(*)

U

1 2 L C

.

= − .

Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm kháng L. Khi R =

R0 mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên

R’ = 2R0 thì công suất của mạch là: (các đại lượng khác (U, f, L) không đổi)

Pmax

A. 2Pmax. B. . C. 0,4Pmax. D. 0,8Pmax.

2

Hướng dẫn:

R = R

0

= ZL

2

Khi Pmax thì U .

Pmax

=

2R

0

2

U

Khi R’ = 2R0 thì Z= 5 R0 I = P = R’I 2 2U

=

5.R

5R .

Lập tỉ số:

P 4

= = 0,8 P = 0,8Pmax.

P 5

max

Chọn D

5. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng.

Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu

đoạn mạch và thay đổi tần số góc ω (hoặc thay đổi f, L, A

1

C) sao cho ωL = (hay ZL = ZC) thì có hiện tượng

ωC

cộng hưởng điện. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng

hưởng trong mạch RLC nối

ZL

= ZC

tiếp: 1 1

ω L = ω =

ωC

LC

Lúc mạch có cộng hưởng thì: Tổng trở:

Cường độ dòng điện:

U

I = Imax

=

R

0

Z = Zmin

= R

UR

= UR max

= U

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:


0

U

P = Pmax

=

R

ϕ = 0

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là: ϕ

u = ϕ

i

cos ϕ = 1

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu: ULC min = 0.

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau.

a. Bài toán tính công suất khi mạch có cộng hưởng

Câu 1: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C biên đổi được và

cuộn dây chỉ có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức thời trong mạch là u =

U0cos100πt (V). Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là 60 0 thì công suất tiêu thụ của mạch là

50W. Thay đổi tụ C để uAB cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất:

A. 200W B. 50W C. 100W D. 120W

Hướng dẫn:

0

ϕ = 60

Cách giải 1: Ta có: . Khi u và i cùng pha thì P

P

= 50W

ZL

− ZC

0

Mặt khác: tan ϕ = = t an60 = 3 ZL

− ZC

= 3R

R

max

U

=

R

2

R

2

M

L

N

C

149

B


150

( ) 2

Z = R + Z − Z = R + 3R = 2R

Suy ra:

2 2 2

L C

2 2 2

U R U U

P = = => P = = 4P = 200W . Chọn A

2

max

Z 4R R

Z − Z

tan ϕ = = t an ± 60 = 3 ZL

− ZC

= ± 3R

R

L C

0

Cách giải 2: Ban đầu, ta có: ( )

( ) 2

Z = R + Z − Z = R + 3R = 2R (1)

Và

2 2 2

L C

2

2 U

2

P = I R = R U = 200R

(2)

2

Z

2

U

Khi u và i cùng pha ta có: Pmax

= (3)

R

200R

Từ (2) và (3) ta có: Pmax

= = 200W . Chọn A

R

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R = 200 Ω, cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai

đầu đoạn mạch AB có biểu thức u = 200cos100π t (V). Điều chỉnh C để mạch tiêu thụ

AB

công suất cực đại. Tính công suất trong mạch lúc này?

A. 100W B. 50W C. 200W D. 150W

Hướng dẫn:


2

200

2

U

2

P = Pmax

= =

= 100W . Chọn A

R 200

Lưu ý: Bài toán áp dụng khi mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng

ϕ = 0

điện, nghĩa là: ϕ

u = ϕ

i

rất dễ nhầm với

cos ϕ = 1

Z = R 2

U U U U

I = = = =

2 2

Pmax

.

Z R 2

2R 2 ZL

− ZC

R 2

ϕ = = ϕ =

cos tan 1

Z 2


P

max

2 2

U U

= =

2R 2 Z − Z

L

C

.

2

U

P = Pmax

= rất dễ nhầm với

R

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần

cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện

dung C, R = 50 Ω. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay

chiều ổn định u = 50 2 cos100πt (V). Điều chỉnh L để

điện áp giữa hai điểm M và B nhỏ nhất.

Tính công suất tiêu thụ của mạch lúc này?

A. 50W B. 100W C. 200W D. 150W

Hướng dẫn:

Dễ thấy UMB min=ULC min= 0.

ZL

= ZC

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp: 1 1

ω L = ω =

ωC

LC

ϕ = 0

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là: ϕ

u = ϕ

i

cos ϕ = 1

( 50) 2

2

U

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại: P = Pmax

= = = 50W .

R 50

Chọn A

b. Bài toán xác định hệ số công suất khi mạch có cộng hưởng

Câu 1: Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở

1

thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc chạy qua đoạn mạch

LC

thì hệ số công suất của đoạn mạch này

A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch.

B. bằng 0.

C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch.

D. bằng 1.

Hướng dẫn:

Dễ thấy Pmax khi mạch có cộng hưởng, khi đó điện áp cùng pha với cường độ dòng điện,

ϕ = 0

nghĩa là: ϕ

u = ϕ

i

cos ϕ = 1

Chọn D

Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu

dụng U = 200V, f = 50Hz, biết ZL = 2ZC, điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn

nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I = 2 A. Giá trị của C, L là:

1

A. mF và 2 3

H

B. mF và 4 H

10π π

10π π


A

R

L

C

B

151


152

C.

1 F

10π

Ta có:

và 2 mH

π

U

P = UI = =

U

2 2

Z 2

R + ZL

− ZC

( )

1

D. mF

10π

Hướng dẫn:

2

.

và 4 H

π

Vậy Pmax khi và chỉ khi: R = ZL − ZC

hay R = ZC

(vì ZL = 2ZC

)

U

Z = = R + ZL

− ZC

= 100 2Ω

I

1 1

ZC

= 100Ω C = = mF

ωZC

10π

ZL

2

ZL

= 2ZC

= 200Ω L = = H

ω π

2

Khi đó, tổng trở của mạch: ( ) 2

Chọn A

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và

BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R 1 C R 2 L

R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch A

B

MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm

M

thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều

u = U cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của

0

đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó ω = và độ lệch pha giữa uAM và uMB là 90 0 . Nếu đặt

LC

điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng

A. 85 W B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W.

Hướng dẫn:

Khi

2 1

2 1

ω = trong mạch có cộng hưởng: ZL = ZC và công suất tiêu thụ của đoạn mạch

LC

được tính theo công thức:

2

P U

= R + R

1 2

−ZC

tan ϕ

1

=

R

1

Z

Ta có: tan ϕ = tan ϕ tan ϕ = −1

L

C L

2

1 2

R1

R

2

R1

π

ϕ2 − ϕ

1

=

2

−Z

Z

. = − 1 Z = Z = R R

L C 1 2

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

U R U R U

P = I R = = = = P = 85W .

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

R

2

+ ZL R

2

+ R1R 2

R1 + R

2

Chọn A

Câu 4: Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C

= 63,8µ F và một

1

cuộn dây có điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm L = H . Đặt vào hai đầu một điện áp U = 200V

π

có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần

lượt là

A. 0 Ω ; 378,4W B. 20 Ω ; 378,4W C. 10 Ω ; 78,4W D. 30 Ω ; 100W

Ta có:

Với

U R

Hướng dẫn:

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R = R

x

+ r = R

x

+ 70 ≥ 70Ω

ZL

= ω L = 100Ω

1

ZC

= = 50Ω

ωC

R +

2 2

2 U R U

Khi đó P = I R = =

2

2

R + ( ZL

− ZC

) 3500

R +

R

P = Pmax khi mẫu số y = R + 3500 có giá trị nhỏ nhất với R ≥ 70Ω

R

3500

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y ' = 1−

2

R

3500

y ' = 0 ⇔ 1− = 0 R = 50Ω .

2

R

Khi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. (vì y’ < 0)

Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng.

Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70Ω.

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0:

P

2

U r

max 2

2

r + ( ZL

− ZC

)

= = 378,4W

U

R

Chọn A

6. Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất. Tìm L để Pmax.

Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất

P1 = P2 Z1 = Z2 |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC|

ZL1 + ZL2

2 2

ZC = L1 + L2

= =

2 Z ω C

C

Với L mạch có công suất cực đại (mạch xảy ra cộng hưởng) ZL = ZC suy ra:


.

153

ZL1 ZL2 L1 L2

ZL

= + L =

+

2 2

Câu 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R = 50Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện

thế xoay chiều có tần số f = 50Hz. Thay đổi L người ta thấy khi L = L1 và khi


154

3

L = L2 = L1

thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng cường độ dòng điện

2

tức thời vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là:

1

A. L1

= H và π

−4

5,36.10

C = F.

2π

2

B. L1

= H và π

−4

1 5,36.10

2

C. L1

= H và C = F.

D. L1

= H và

π π

π

Hướng dẫn:

Khi công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau:

P1 = P2 I1 = I2 Z1 = Z2 (ZL1 – ZC) 2 = (ZL2 – ZC) 2 .

Do ZL1 ≠ ZL2 nên ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC

3 Z

2

2 + 3

Z

2

−

L1

L1

−4

5,36.10

C = F.

2π

−4

5,36.10

C = F.

π

ZL1 − Z

C

2 − 3 ZL1

tan

ϕ

1

= =

R

4

R

Ta có:

3

L

1

− Z

Z

C

L2

− ZC 2 − 2 + 3 Z

L1

tan ϕ

2

= = = R R 4

R

Cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau nên

π

ϕ1 + ϕ2 =

2

tanϕ1tanϕ2 = – 1 Z = 16R 2 ZL1 = 4R = 200Ω

2

Z 200 2

ω 100π π

Dung kháng của tụ:

C

L1

L1

= = = H.

Z = Z = .200 = 5 2 + 3 Ω

2 + 3 2 + 3

L1

( )

4 4

100 π .5( 2 + 3)

L1

= 2ZC

−4

1 5,36.10

C = = F.

π

Chọn D

7. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất. Tìm C để Pmax

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất

ZC1 + ZC2

1 1

P1 = P2 Z1 = Z2 |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ZL

= + = 2ZL

= 2ω

L

2 C1 C2

Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại (mạch xảy ra cộng hưởng) ZL = ZC

suy ra:

Z

C

ZC1 + ZC2 2 1 1 2C1C

2

= = + C =

2 C C C C + C

1 2 1 2

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc

−4

4

10

nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi C = C1=

2π F và C = C2 = 10 −

π

F thì

mạch có cùng công suất P = 400W.

a. Tính R và L.

b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C1 , C2.

Hướng dẫn:

−4

10

+ Khi C = C1=

2π F ta có: 1 1

Z = C

200 .

1

−4

ωC

= 1

10

= Ω

100 π. 2 π

2 2

2 2

Tổng trở: = + ( − ) = + ( − )

Công suất:

+ Khi C = C2 =

Z R Z Z R Z 200 .

1 L C1

L

2

2 U R

1

=

1

=

2

2

R + ( ZL

− 200)

P I R .

10 −4

(1)

π F ta có: 1 1

ZC = = = 00 Ω.

.

2

−4

ωC2

10

100 π.

π

2 2

2 2

Tổng trở: = + ( − ) = + ( − )

Công suất:

Z R Z Z R Z 100 .

2 L C2

L

2

2 U R

2

=

2

=

2

2

R + ( ZL

− 100)

P I R .

Từ (1) và (2) ta có P 1 = P 2 :

Z

⇔ = ⇔ Z = 150Ω L = = H.

R Z 200 R Z 100

π

Tìm R:

2 2

U R U R

L

15

2 2 2

2 L

+ ( L

− ) + ( L

− )

ω 10

(2)

2 2

U R 200 .R

1 2 2 2

2

R + ( ZL

− 200) R + ( 150 − 200)

P = ⇔ 400 = R = 50 Ω.

−4

10

b. Hệ số công suất khi C = C1 =

2π :

R R 50 2

cos ϕ

1

= = = = .

Z1

R Z 200 50 150 200 2

Hệ số công suất khi C = C2 =

( ) ( )

2 2 2

2

+

L

− + −

10 −4

π :

R R 50 2

cos ϕ

2

= = = = .

Z2

R Z 100 50 150 100 2

( ) ( )

2 2 2

2

+

L

− + −


155

Câu 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có


156

tụ điện C thay đổi được. Thay đổi C người ta thấy khi

−4

2.10

C = C1

= F

π

và khi

−4

2.10

C = C2

= F thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như

3π

nhau. Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì C có giá trị:

−4

−4

−4

3.10 10 10

A. F B. F

C. F

D.

2π

2π

π

Hướng dẫn:


U

U

I1 = I2

⇔ =

⇔ Z − Z = Z − Z

2 2

2 2

R + Z − Z R + Z − Z

( L C ) ( L C )

1 2

−4

2.10 F

π

( L C ) ( L C )

2 2

1 2

ZC

+ Z

1 C2

Vì ZC

≠ Z

1 C

nên Z ( )

2

L

− ZC = − Z

1 L

− ZC Z

2 L

= (1)

2

Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện ZL = ZC

(2)

ZC

+ Z

1 C 1 1 1 1

2

Từ (1) và (2) ta được: ZC

= = +

2 C 2 C1 C2

−4 −4

2.10 2.10

−4

2( C1 + C2

) +

3 2.10

C = = 2

π π

F

−4 −4

= . Chọn D

C1C

2

2.10 2.10 π

.

π 3π

U

U

Cách giải 2: Ta có: I = =

2

R + Z − Z Z − 2Z Z + R + Z

( ) 2 2 2 2

C L C L

L

C

Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZC, vì vậy phải có mối quan hệ hàm bậc hai:

1

ZC

+ Z

1 C 1 1 1 1

2

xCT = ( x1 + x2

) tức là ZC

= = +

2

2 C 2 C1 C2

−4 −4

2.10 2.10

2( C + C ) + 2.10

= =

π π

=

.

π 3π

−4

1 2

C 2

3

F

−4 −4

C1C

2

2.10 2.10 π

. Chọn D

Câu 3: Cho mach R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không thay đổi. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp u = 100 2 cos100π t (V). R = 100 3 Ω. khi C tăng thêm 2 lần thì

công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay đổi 1 góc 3

π . Công

suât tiêu thụ của mạch:

A. 25 2W B. 25W C. 40W D. 25 3W

Hướng dẫn:

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

1

P1 = P2 ⇔ Z1 = Z2 ⇔ ZL − ZC = Z ( )

1 L

− ZC Z

2 L

= ZC + Z

1 C

.

2

2

Mà:

3

ZC = 2Z

1 C

Z

2 L

= ZC

.

2

2

π

Đề cho ϕ2 − ϕ

1

= và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau nên:

3

π

ϕ

1

= −

6 − tan ϕ

1 = tan ϕ

2

π

ϕ

2

=

6

2 1

Z L L L

L

− Z Z − 2 Z Z

C 3 3 3

1

Ta lại có: = − ⇔ 3 = − ⇔ 3 =

R 3 R 3 R 3

ZL = 3R = 100 3. 3 = 300Ω 2

2

Z = R + ( ZL

− ZC

) = 200Ω

2 2

ZC

= Z

2 L

= .300 = 200Ω

3 3 U 100

I = = = 0,5A

Z Z 200

C

= 2Z

1 C

= 400Ω

2


Chọn D

P

max

2 2 2

U R U R 100 .100 3

P = = = = 25 3W

2 2

Z 2

R + Z − Z 100 3 + 300 − 400

2 2

( L C ) ( ) ( )

Các đồ thị công suất của dòng điện xoay chiều

L, C, ω = const, R thay đổi. R, C, ω = const, L thay đổi.

2 2

U U

= =

2R 2 Z − Z

Khi R = ZL − ZC

Dạng đồ thị như sau:

P max

P < P max

P

L

C

P

max

2

U

=

R

1

Z = Z L = ω C

Khi

L C 2



O R 1 R 0 R 2

R

P max

P

O L 0

L

157

P


158

max

R, L, ω = const, C thay đổi. R, L, C = const, f thay đổi.

2

U

=

R

1

Z = Z L = ω C

Khi

L C 2


P max

P

2

U

Pmax

=

R

1

Khi ZL = ZC

f =

2 π LC


O C 0

O f 0

f

Câu 4: Đặt điện áp u = U 2 cos2πft

(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có

điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần

lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên

hệ giữa f1 và f2 là

4

A. f = 2

f1.

3

B. 3

f

2

f .

2

2

=

1

C. f = 2

f1.

3

D. 3

f = 4

f .

2 1

Hướng dẫn:

ZL = 2π f

1 1L = 6Ω

ZL

2 3

1

Với tần số f1: 1 = ( 2 π f1

) LC =

(1)

ZC

= = 8Ω Z

1 C

4

1

2πf1C

ZL

2

2

Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: ( 2 f2

) LC 1

Z = π = (2)

C2

P max

P

f2

2 2

Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: = f2 = f1

. Chọn C

f 3 3

1

Câu 5: Cho mach R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không thay đổi. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp u = 100 2 cos100π t (V). R = 100 3 Ω. khi C tăng thêm 2 lần thi

công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay đổi 1 góc 3

π . Công

suât tiêu thụ của mạch:

A. 25 2W B. 25W C. 40W D. 25 3W

Hướng dẫn:

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

1

P1 = P2 ⇔ Z1 = Z2 ⇔ ZL − ZC = Z ( )

1 L

− ZC Z

2 L

= ZC + Z

1 C

.

2

2

3

Mà: ZC = 2Z

1 C

Z

2 L

= ZC

.

2

2

π

Đề cho ϕ2 − ϕ

1

= và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau nên:

3

π

ϕ

1

= −

6

− tan ϕ

1 = tan ϕ

2

π

ϕ

2

=

6

2 1

Z L L L

L

− Z Z − 2 Z Z

C 3 3 3

1

Ta lại có: = − ⇔ 3 = − ⇔ 3 =

R 3 R 3 R 3

ZL = 3R = 100 3. 3 = 300Ω 2

2

Z = R + ( ZL

− ZC

) = 200Ω

2 2

ZC

= Z

2 L

= .300 = 200Ω

3 3 U 100

I = = = 0,5A

Z Z 200

C

= 2Z

1 C

= 400Ω

2


2 2 2

U R U R 100 .100 3

P = = = = 25 3W

2 2

Z 2

R + Z − Z 100 3 + 300 − 400

2 2

( L C ) ( ) ( )

Chọn D

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V). Khi thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy

có hai giá trị R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 = 75Ω thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Hệ

số công suất của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R1 và R2 lần lượt là:

A. cos ϕ

1

= 0,50; cos ϕ

2

= 0,87

B. cos ϕ

1

= 0,50; cos ϕ

2

= 0,80

cos ϕ = 0,87; cos ϕ = 0,50

D. cos ϕ

1

= 0,80; cos ϕ

2

= 0,50

C.

1 2

Hướng dẫn:


159


160

Vì với R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 =75Ω thì mạch có cùng công suất thì chúng là nghiệm

của phương trình:

U R

U

2

P = I R = ⇔ R − R + Z − Z = 0

2 2

2 2

2

2

R + ( ZL

− ZC

) P

Theo định lí Viet: R R = ( Z − Z ) 2

Ta có:

Tương tự:

1 2 L C

( )

R R 25

1 1

cos ϕ

1

= = = = 0,50

2

2 2 2

R1 + ( ZL − ZC

) R1 + R1R 2

25 + 25.75

L

R R 75 3

ϕ = = = = ≃ .

2 2

cos

2

0,87

2

2 2 2

R

2

+ ( ZL − ZC

) R 2

2

+ R1R 2

75 + 25.75

Chọn A

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào 2 đầu doạn mạch AB. Đoạn

mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm có điện trở

thuần R và cuộn cảm thuần L; đoạn mạch MB có điện trở thuần R và tụ điện C. Biết điện

áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn AM và MB lần lượt là 60V và 80V. Tìm hệ số công suất của

đoạn mạch AB?

A. 1,00 B. 0,96 C. 0,71 D. 0,50

Hướng dẫn:

2 2 2

Dễ thấy: U = U + U UAM

⊥ UMB

, suy ra UL + UC = UAB (1)

AB AM MB

U = U − U

Ta có:

U = U − U

Từ (1) và (2) ta có:

2 2

L AM R

2 2

C MB R

U = U − U + U − U ⇔ U − U = U − U − U

(2)

2 2 2 2 2 2 2 2

AB AM R MB R AM R AB MB R

⇔ U − U = U − 2U U − U + U − U

2 2 2 2 2 2 2

AM R AB AB MB R MB R

⇔ U U − U = U ⇔ U − U = 64 U = 48V

2 2 2 2 2 2

AB MB R MB MB R R

Hệ số công suất:

2U 2.48

ϕ = = = .

U 100

R

cos 0,96

AB

Chọn B

II. Mạch không phân nhánh RLrC (Cuộn dây không thuần cảm có r).

1. Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L, r)

A

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

R

M

L,r

N

C

C

B

.

( )

2

P UI cos I R r

= ϕ = + =

Hệ số công suất của cả đọan mạch:

Công suất tiêu thụ trên điện trở R:

P

2

2

U R

R

= I R =

2 2

( R + r) + ( Z − Z )

Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây:

L

2

U ( R + r)

.

2 2

( R + r) + ( ZL

− ZC

)

( R + r) ( R + r)

cos ϕ = =

Z

( R + r) + ( Z − Z )

C

2 2

, với Z = ( R + r) + ( Z − Z )

P

2

2 U r

r

= I r =

2 2

( R + r) + ( Z − Z )

2 2


d

L

L

C

r

cos ϕ = =

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)


( )

2

P I R r

2 2

U ( R + r)

U

( R + r) + ( Z − Z ) ( Z − Z )

= + = =

2 2 2

R + r +

L C L C

Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax:

( Z − Z ) 2

min

R + r

C

.

r

L

Z

2 2

d r + ZL

L C

Pmax ⇔ R + r + ⇔ R + r = ZL − ZC ⇔ R = ZL − ZC

− r

R + r

Khi đó:

P

max

2 2

U U

= =

2 R + r 2 Z − Z

( )

L

2 2

Tìm R để công suất trên R cực đại PR max: R = r + ( Z − Z ) 2

C

Câu 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r = 20Ω và độ tự

cảm L = 0,8

−4

π H, tụ điện 10

C = F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp. Điện áp

2π

hai đầu đoạn mạch ổn định. Để mạch tiêu thụ công suất cực đại thì R phải có giá trị nào

sau đây?

A. 100 Ω. B. 120 Ω. C. 60 Ω. D. 80 Ω.

Hướng dẫn:

0,8

ZL

= ω L = 100 π . = 80Ω

π

Ta có: 1 1

ZC = = = 200Ω

−4

ωC

10

100 π .

2 π


161

L

.

C

.

C

.


162

( )

2

P I R r

2 2

U ( R + r)

U

( R + r) + ( Z − Z ) ( Z − Z )

= + = =

Để công suất toàn mạch cực đại

2 2 2

L C L C

R + r +

L C L C

Pmax

⇔ R + r +

R + r

.

( Z − Z ) 2

L

C

R + r

⇔ R + r = Z − Z ⇔ R = Z − Z − r = 80 − 200 − 20 = 100Ω .

Chọn A

Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω và độ tự

cảm L= 0,8

−3

π H, tụ điện 10

C = F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp. Điện áp

4π

hai đầu đoạn mạch ổn định. Để công suất tiêu thụ trên R cực đại thì R phải có giá trị nào

sau đây?

A. 100 Ω. B. 120 Ω. C. 50 Ω. D. 80 Ω.

Hướng dẫn:

0,8

ZL

= ω L = 100 π . = 80Ω

π

Ta có: 1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC

10

100 π .

4 π


P

U R

U

= = = .

2

( R + r) + ( ZL − ZC ) r + ( ZL − ZC

)

R

+ + 2r

R

2 2

2

R

I R

2 2 2

Để công suất trên R cực đại PR max:

( )

( )

2 2 2

2

r + ZL − ZC r + ZL − ZC 2 2

R + ⇔ R = ⇔ R = r + ZL

− Z

R

R

min

2

Hay ( ) 2

R = 30 + 80 − 40 = 50Ω .

min

.

( )

Chọn C

2. Công suất tiêu thụ cực đại của cả đoạn mạch R thay đổi: (L, r, C, ω không đổi)

R thay đổi để Pmax: Khi L, C, ω không đổi thì mối

R L C

liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi A

,r

của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng


C

2

B

( )

2

P I R r

2 2

U ( R + r)

U

( R + r) + ( Z − Z ) ( Z − Z )

= + = =

2 2 2

L C L C

R + r +

R + r


( Z ) 2

L

− Z

C

Pmax ⇔ R + r + ⇔ R + r = ZL − ZC ⇔ R = ZL − ZC

− r

R + r

Khi đó:

P

max

( )

min

2 2

U U

= =

2 R + r 2 Z − Z

L

3. Công suất tiêu thụ cực đại trên R:


2 2

2

U R

U

PR = I R = =

2 2 2

2

( R + r) + ( ZL − ZC ) r + ( ZL − ZC

)

R

+ + 2r

R


2 2

2 2

r + ( ZL − ZC ) r + ( ZL − ZC ) 2 2

R + ⇔ R = ⇔ R = r + ZL

− Z

R

R

Khi đó:

P

R max

=

min

U

2

C

( )

2

2r + 2 r + ZL

− ZC

Lưu ý: Có khi kí hiệu r thay bằng R0.

2

.


.

( )

Câu 1: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện

1

R L,R 0

trở thuần R0

= 15Ω và độ tự cảm L = H như hình A

B

5π

vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là

u = 40 2 cos100π t (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao

AB

nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và công

suất cực đại đó?

Hướng dẫn:

1

ZL

= ω L = 100 π . = 50Ω

5π

Ta có:

U0

40 2

U = = = 40V

2 2

Công suất toả nhiệt trên R:

P

U R

2 2

2

R

= I R = =

2 2

2 2

( R + R

0 ) + Z R

L

0

+ ZL

U

C

R + + 2R

R

2

0

163


164

Để Pmax thì

2 2

R

0

+ Z

L

R + ⇔ R = R + Z

R

min

2 2 2

0 L

(vì 2R0 là một số không đổi) .

2 2 2 2

R = R

0 + ZL

= 15 + 40 = 25 Ω

Khi đó:

2 2

U 40

.

Pmax

= = = 20W

2( R + R

0 ) 2( 25 + 15)

Câu 2: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở

hoạt động bằng 10 Ω và tụ điện có điện dung C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u =

110 2 cosωt (V), thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90 o so với u. Tính công suất tiêu

thụ của toàn mạch. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây?

Hướng dẫn:

Khi điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90 o so với u nên trong mạch xảy ra cộng hưởng.

U 110

Do đó: Imax

= = = 2,2A .

R + r 40 + 10

Công suất toàn mạch:

P

max

Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

2 2

U 110

= = = 242W .

R + r 40 + 10

2 2

Pd

I r 2, 2 .10 48,4W

= = = .

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp giữa

hai đầu mạch là

u

AB

= 100 2 cos100π t (V), điện trở R thay đổi; cuộn dây có Ro = 30Ω,

1,4

L = H ; C = 31,8µ F . Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của điện trở R đạt giá trị lớn

π

nhất thì R và PR có giá trị là:

A. R = 30Ω ; PR = 125W. B. R = 50Ω ; PR = 250W.

C. R = 30Ω ; PR = 250W. D. R = 50Ω ; PR = 62,5W.

Hướng dẫn:

1, 4

ZL

= ω L = 100 π . = 140Ω

π

Ta có:

1 1

ZC = = = 100Ω

6

ωC

100 π.31,8.10 −


P

U R

U

= = =

2

( R + R

0 ) + ( ZL − ZC ) R

0

+ ( ZL − ZC

)

R

+ + 2R

R

2 2

2

R

I R

2 2 2


0

( )

( )

R Z Z R Z Z

R + ⇔ R = ⇔ R = R + Z − Z

R

R

Khi đó:

2 2 2

2

0

+

L

−

C 0

+

L

−

C 2 2

2

0 ( L C )

min

2 2 2

2

R = R

0 + ( ZL − ZC

) = 30 + ( 140 − 100)

= 50 Ω

2 2

U 100

PR max

= = = 62,5W

2( R + R

0 ) 2( 50 + 30)

Chọn D

Câu 4: Đặt một điện áp u = 80cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ

điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp

hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?

A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω

Hướng dẫn:

2 2 2 2

Ta có: U + U = U = 25 (1)

r L Lr

U

= + + − =

2

2 2 2 0

R r L C

Mặc khác: U ( U U ) ( U U )

2 2 80

⇔ ( 25 + Ur

) + ( UL

− 60)

= = 3200

2

⇔ 625 + 50U + U + U − 120U + 3600 = 3200

r

2 2

r r L L

⇔ 12U − 5U = 165 (2)

L

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

*

*

UL

= 3, 43V

Ur

= 24,76V

nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2 .

U

U

L

r

= 20V

= 15V

2

P 40

UR

+ Ur

25 + 15 1 I = = = 1A

cos = = = U cos 80 1

U 80 2

ϕ

.

Khi đó:

2 2 Chọn A

2

Ur

15

P = UIcos ϕ

r = = = 15Ω

I 1

Câu 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộn dây có điện trở r

và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Các giá trị của r, L, C không đổi,

giá trị của điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp

xoay chiều u = 200 2 cos100π t (V). Khi R = R1

= 50Ω hoặc R = R

2

= 95Ω thì công suất


2

ϕ

165


166

tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng một giá trị bằng 8000 W

41

của đoạn mạch AB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của R

0

là

. Khi R = R0

thì công suất

A. 70Ω B. 80Ω C. 90Ω D. 60Ω

Hướng dẫn:

2 2

U 200

R

tđ1

+ R

tđ2

= R1 + R

2

+ 2r = = = 205 r = 30Ω

P 8000

Ta có:

41

2

R tđ1.R tđ2

= ( ZL − ZC ) = ( 50 + 30)( 95 + 30)

ZL − ZC

= 100Ω


( )

2

P I R r

2 2

U ( R + r)

U

( R + r) + ( Z − Z ) ( Z − Z )

= + = =

2 2 2

L C L C

R + r +


L C L C

R + r

Pmax

⇔ R + r +

.

( Z − Z ) 2

L

C

R + r

⇔ R + r = Z − Z ⇔ R = Z − Z − r = 100 − 30 = 70Ω . Chọn A

Câu 6: Một mạch điên xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần

r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (với ZL − ZC

> r ). Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công

suất tỏa nhiệt trên biến trở R có cùng một giá trị. Khi R = R0 thì công suất tỏa nhiệt trên

toàn mạch lớn nhất. Liên hệ nào sau đây đúng?

A.

R R

2

= R

B. ( R + r)( R + r) = R

2

1 2 0

1 2 0

C. ( R + r)( R + r) = ( R + r) 2

2

D. R R − r = ( R + r) 2

1 2 0

Hướng dẫn:

2

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R : P = I R =

Theo giả thuyết:

P

R

= P ⇔ =

1 2 0

2

U R

( R + r) + ( Z − Z )

2 2

1 2

R1 R 2

2 2 2 2

( R1 + r) + ( ZL − ZC ) ( R

2

+ r) + ( ZL − ZC

)

2

2

( ) ( ) ( ) ( )

⇔ R R R − R − r R − R = Z − Z R − R

1 2 2 1 2 1 L C 2 1

Do R1 ≠ R2 nên: R R r 2

( Z Z ) 2

− = − (1)

1 2 L C

Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch:

( )

2

P I R r

2 2

U ( R + r)

U

( R + r) + ( Z − Z ) ( Z − Z )

= + = =

2 2 2

L C L C

R + r +

R + r

L

C

R

.

min

Để công suất trên R cực đại Pmax:

R

+ r +

( Z − Z ) 2

L

C

R + r

min

( Z Z ) ( R r)

2 2

− = + (2)

L C 0

( Z − Z )

Từ (1) và (2) ta có: R R r 2

( R r) 2

2

R r

L C

2 2

( R r) ( ZL

ZC

)

⇔ + = ⇔ + = −

R + r

− = + . Chọn D

1 2 0

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn

−3

0,6

10

dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L = H , tụ điện có điện dung C = F . Đặt

π 2π

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz. Để công suất tiêu thụ trên

biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng

A. 0 Ω B. 10 Ω C. 40 Ω . D. 50 Ω .

Hướng dẫn:

0,6

ZL

= ω L = 100 π . = 60Ω

π

Ta có: 1 1

ZC = = = 20Ω

−3

ωC

10

100 π .

2 π

Công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch xoay chiều:

P

U R

U

= = =

2

( R + r) + ( ZL − ZC ) r + ( ZL − ZC

)

R

+ + 2r

R

2 2

2

R

I R

2 2 2


( )

( )

2 2 2

2

r + ZL − ZC r + ZL − ZC 2 2

R + ⇔ R = ⇔ R = r + ZL

− Z

R

R

min

2 2

2 2

Khi đó: ( ) ( )

L

C

( )

R = r + Z − Z = 30 + 60 − 20 = 50Ω . Chọn D

Câu 8: Đặt điện áp u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng

qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400

1

V; ở thời điểm t + (s), cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và

400

đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là

A. 400 W. B. 200 W. C. 160 W. D. 100 W.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ở thời điểm t: u = 400V φu = 2kπ.


C

2

167


168

1

π

Ở thời điểm t + : i = 0, đang giảm φ’i = + 2kπ

400

2

π π

tại thời điểm t: φi = − + 2kπ. 2 4

π

Góc lệch pha giữa u và i: ∆φ = φu – φi = −

4

Công suất: P = UIcos∆φ = 400W.

Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là:

PX = P – PR = UIcosϕ – I 2 R = 200 2 .2

Chọn B

Cách giải 2: Giả sử i = 2

2 cos(100πt -ϕ).

2 – 2 2 . 50 = 200 W.

2

Ở thời điểm t: u = 400V cos100πt = 1 và khi đó sin100πt = 0.

1

π

Ở thời điểm t + : cos(100πt – ϕ + ).= 0 và đang giảm

400

4

cos100πtcos( 4

π – ϕ) – sin100πt.sin( 4

π – ϕ) = 0 cos( 4

π – ϕ) = 0 .

π π π

π π

ϕ = − = − u chậm pha hơn i góc . Suy ra cosϕ = cos .

4 2 4

4 4

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là:

PX = P – PR = UIcosϕ – I 2 R = 200 2 .2

2 – 2 2 . 50 = 200 W.

2

Chọn B

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn

AM và MB mắc nối tiếp. Biết đoạn AM gồm điện trở

thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay

A

đổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Đặt vào

hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos100π t (V) rồi điều chỉnh

tụ điện có điện dung

2 3.10

C =

15π

−3

F

thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó các

điện áp tức thời uAM và uMB vuông pha nhau, công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng 1 4

công suất tiêu thụ trên toàn mạch. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi đó bằng

A. 100 W. B. 50 W. C. 200 W. D. 75 3 W.

Hướng dẫn:

R C L,

r

M

B

Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện thì:

1 1

Z =

C

15 3

−3

ωC = 2 3.10

= Ω

100 π. UL

= U

15π

Z Z 15 3

L

=

C

= Ω

Vì uAM và uMB vuông pha nhau nên cuộn dây phải có điện trở trong.

−ZC

ZL

tan ϕAM

tan ϕ

MB

= −1 . = − 1

R r

2 2

C L L 2

( ) 2

⇔ Z Z = Rr Z = Z = Rr = 15 3 = 1875 (1)

Ta lại có: IAM = Itoàn mạch.

Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch R = 0,25(R + r) 4R = (R + r) (2)

Từ (1) và (2) ta được: R = 25Ω r = 75Ω.

Lúc này công suất toàn mạch:

2 2

U 100

P = = = 100W . Chọn A

R + r 25 + 75

Câu 10: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach u = U 2 cos100πt

−4

10

(V). Khi C = C1

= F hoặc

2π

−4

10

C = C = F thì mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng các

π

π 1,5

dòng điện i1 và i2 lệch pha nhau . Xác định R nếu biết L = H .

3 π

Mạch tiêu thụ cùng công suất:

P = P < P ⇔ I = I ⇔ Z = Z

1 2 max 1 2 1 2

2

Hướng dẫn:

⇔ ω 1 1 2 1 1

L − L 2 L

ωC = ω − ωC ω = C + C

1 2 1 2

Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0; vì L và ω là không đổi:

2 2 1 1 1 1 2C1C

2

ω LC0 = 1 ω L = 2 = + C0

=

C C C C C + C

Tần số góc của mạch

0 0 1 2 1 2

1 1 1

ω = = = = 100π rad/s

−4 −4

LC0 2C1C 2

L

10 10

2. .

C 1,5

1

+ C2

. 2π π

−4 −4

π 10 10

.

2π

π


.

C

169


170

1,5

ZL

L 100 . 150

= ω = π π

= Ω

1 1

Ta có: ZC = = = 200Ω

1

−4

ωC1

10

100 π.

2 π

1 1

ZC = = = 100Ω

2

−4

ωC2

10

100 π.

π

Ta lại có:

ZL

− ZC

−50

1

tan ϕ

1

= = < 0

R R

ZL

− ZC

50

2

tan ϕ

2

= = > 0

R R

π

ϕ

2 − ϕ

1 =

3

50 50

− −

tan ϕ − tan ϕ

R R π

tan ϕ2 − ϕ

1

= ⇔

= tan = 3 R = 50 3Ω

1+ tan ϕ 50 50

1

tan ϕ2

3

1 + − .

R R

Khi đó: ( )

2 1

Câu 11: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cosωt

(V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh

C = C2 thì hệ số công suất của mạch là

3 . Công suất của mạch khi đó là

2

A. 200W B. 200 3 W C. 300W D. 150 3 W

Hướng dẫn:

Cách giải 1:

Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện tượng cộng

hưởng:

2

2 U

P1 = I R = cos ϕ

1

= 400W

R

3

Khi thay đổi C = C2 thì hệ số công suất của mạch là cos ϕ

2

= . (1)

2

Từ giản đồ Fre-nen ta thu được như sau:

π Z − Z 3

ϕ = = − = (2)

6 R 3

L C

tan tan ZL

ZC

R

Lấy (1) thay vào (2) ta được:

Vậy P2 cần tìm là 300 W. Chọn C

2 2

U 3 U 3 3

2 2

P = . = . = .400 = 300W .

2 R 4 4

2 3

R + R

3

2

2 U 2

Công thức giải nhanh cho dạng này: P = PR max

cos ϕ = .cos ϕ

R

Cách giải 2:

Khi C = C1 công suất cực đại

trở R ( cộng hưởng )

P

R max

P

max

2

U

= .

R

Khi C = C2 thì công suất P = UIcosϕ = I 2 R với

2

U

= tương đương công suất cực đại trên điện

R

U

I = .

Z

2 2 2 2

U R U R 2 U 2 3

Công suất cần tìm: P = = .cos ϕ = .cos ϕ = 400. = 300W .

2 2

Z R Z R 4

Lí do là khi C thay đổi thì I thay đổi, với đề cho thì chỉ có L, R, U, ω là không đổi.

Chọn C

Cách giải 3:

Khi C = C1: Pmax = UI1 (1)

Khi C = C2 : P = UI2 cosϕ (2)

P I2 cos ϕ I2

cos ϕ

Từ (1) và (2) ta được: = P = Pmax

(3)

P I I

Với:

I

U U

= =

max 1 1

1

Z1 R I2

= cos ϕ (4)

U U I1

2

= = cos ϕ

Z2

R

I


Cách giải 4:

Ta có:

3

= ϕ = = . Chọn C

4

2

P Pmax

cos .400 300W

R 3 2R

cos ϕ = = Z =

Z 2 3

= = = = = =

Z R 4 4 4

2 2

2 U U 3 3 3

P I R R . P

max. 400. 300W.

Chọn C

Câu 12: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ

điện biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là


171


172

π

u = U 2 cos(ωt + ) (V). Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua

6

mạch laø: i = I

2 cos(ωt + 3

π ) (A). Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0. Tính

công suất cực đại P0 theo P.

4

2

A. P0

= P B. P0

= P

3

3

C. P0

= 4P

D. P0

= 2P .

Hướng dẫn:

Cách giải 1:

π π π

Theo bài ra ta có góc lệch pha giữa u và i khi C = C1: ϕ = − = − .

6 3 6

2

3 3 U

P = UIcos ϕ = UI = 2

2 2 Z1

3 U

Ta có:

P =

(1)

R R 2R 4 R

cos ϕ = Z

1

= =

Z1

cos ϕ 3

Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: (mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC)) thì:

2

U

P0 = Pmax

= (2)

R

4

Từ (1) và (2) : P0

= P Chọn A

3

Cách giải 2:

Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cosϕ = 1 => ϕ = 0: mạch RLC có cộng hưởng

2

U

điện (ZL = ZC)) thì: P0 = Pmax

= (1)

R

π π π

Khi C = C1 thì công suất mạch là P và ϕ = − = − :

6 3 6

π Z − Z 3 1

ϕ = − = − = − − =

6 R 3 3

( ) 2 2

L C

tan tan ZL ZC R ZL ZC

R

Thế (2) vào công thức:

2

U R

P =

R

2

+ Z

L

− Z

C

( )

U R U R 3 U

Ta có: P = = = .

2

2

R + ( Z ) 2 1 2 4 R

L

− ZC

R + R

3

4

Từ (1) và (3) suy ra: P0

= P Chọn A

3

2 2 2

2

( 3)

2

2 U 2

Công thức giải nhanh cho dạng này: P = PR max

cos ϕ = .cos ϕ

R

(2)

Câu 13: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện

C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f

không đổi. Điều chỉnh để R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và

góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ϕ1. Điều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu

thụ của mạch là P2 và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ϕ2 với cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 4

3 , Tỉ

P2

số

P

1

bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Cách giải 1:

Ta có :

Suy ra:

Cách giải 2:

Ta có :

Hướng dẫn:

2

U 2 2

P

1

= .cos ϕ1 cos ϕ

1

= 0,3

R

ϕ =

2 2 3

cos ϕ

1

+ cos ϕ

2

=

4

2

2 2

2 2

R

P1

2

cos

2

0, 45

U

P

P = .cos ϕ = 180 = 3 . Chọn C

2

P1 = UI cos ϕ

1

= I1 R1 I1R1 = U cos ϕ1 I1 = 2cos ϕ1

(1)

2 2 P1

3

P1 = UI cos ϕ

1

= 2U cos ϕ1 cos ϕ

1

= =

(2)

2U 10

2

P2 = UIcos ϕ

2

= I2R 2

I2R 2

= U cos ϕ2 I2 = 4cos ϕ2

(3)

2 2 3 2 3 3 9

cos ϕ

1

+ cos ϕ

2

= cos ϕ

2

= − = (4)

4 4 10 20

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

Chọn C

9

2

P2 I2 cos ϕ2 4cos ϕ2 cos ϕ2 cos ϕ2

= . = . = 2 = 2 20 = 3 .

2

P 3

1

I1 cos ϕ1 2cos ϕ1 cos ϕ1 cos ϕ1

10

Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai

đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự

cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn

MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5

A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch là 2

π . Công suất tiêu thụ

điện trong mạch là:

A. 150 W B. 90 W C. 20 W D. 100 W


173

Ta có:

Mặc khác:


174

Hướng dẫn:

L, r R C

A

B

M

U = 2U ⇔ R + Z = 4R Z = R 3

2 2 2

MB R C C

ZL

− ZC

π π

tan ϕ

MB

= = − 3 ϕ

MB

= − ϕ

AB

=

R 3 6

ZL

− ZC

1 R + r

tan ϕ

AB

= = ZL − ZC

=

R + r 3 3

2

2 2 2 4

2 UAB

Khi đó: Z ( R r) ( ZL ZC ) ( R r) 2 ( 240 3)

= + + − = + = = R + r = 360Ω .

3 I

Công suất tiêu thụ điện trong mạch là: P = (R + r )I 2 = 90W. Chọn B

Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu

đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng

giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở

có giá trị R1 lần lượt là

nói trên lần lượt là

của cosϕ1

là:

U

A. 1 B.

Ta có:

Khi đó:

, U ,cos ϕ . Khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng

R1 C1

1

UR

9 U

1

C 9

2

U

R

, U

2 C

,cos ϕ

2 2

, biết rằng sự liên hệ: = và = . Giá trị

U 16 U 16

UR

9 16

1

= UR

= U

2 R

(1)

1

UR

16 9

2

UC

9 9

2

= UC

= U

2 C

(2)

1

UC

16 16

1

1

2

Hướng dẫn:

2

R2

C. 0,49 D.

2 2

2 2 2 2 2 16 9

=

R

+

1 C

=

1 R

+

2 C

=

2 R1 + C1

U U U U U U U

9 16

C1

3

2

Suy ra:

2 2 2

2 2 2

R1 R1 C1 C1 C1 R1

16 9 16

⇔ U − U = U − U U = U

9 16 9

U U U 1 U U + U

9

9

2 2 2

2 2 2 16 2 9 16

=

R

+

1 C

= +

1 R

=

1 R1

UR 1

9

⇒ cosϕ 1

= = ≃ 0,49 . Chọn C

U 2 2

9 + 16

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC VỀ CÔNG SUẤT

Dạng toán Kết quả Bổ sung

Bài toán thuận: cho các đại lượng tìm P P = UIcos ϕ ; P = RI 2 R

cos ϕ =

Z

Cho P tìm L hoặc tìm C 2

RU 2

ZL

− ZC

= − R

P

Tìm R để Pmax

Cho P tìm R

Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2

mạch có cùng công suất P

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2

mạch có cùng công suất P. Với giá trị

của điện trở là R0 thì mạch có công suất

cực đại Pmax.

Mạch có RLC cuộn dây có điện trở

trong r (R, L, r, C).Tìm R để công suất

toàn mạch cực đại Pmax

Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R,

L, r, C) .

Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax

Thay đổi f (hay ω) hoặc L hoặc C để

Pmax

Với hai giá trị tần số ω = ω1 hoặc ω = ω2

thì công suất P có cùng một giá trị.

Với ω = ω0 thì Pmax

R = |ZL− ZC| ;

U

P


P

max

2

U

=

2R

2

2

2

R − R + ( ZL

− ZC

) = 0

2

U

R1 + R

2

=

P

R

=

R R

0 1 2

2

U

P = R + R

P

max

1 2

2

U

=

2R

2

R + r = |ZL− ZC| U

Pmax

=

2(R + r)

R 2 = r 2 + (ZL − ZC) 2

Khi mạch có cộng hưởng:

2

U

P = Pmax

=

1

ZL = ZC; ω L =

R

ω C

ω

0

= ω1ω 2

hay f = f1f2

P

max

2

U

=

R

175

Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2

mạch có cùng công suất.

Với L mạch có công suất cực đại.

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch

có cùng công suất.

Với điện dung của tụ điện C mạch có

công suất cực đại.


176

Z

Z

Z

C

Z

=

Z + Z

2

Z

Z =

L1

+ Z

2

L2

L

+ L

2

L1 L2

1 2

L

= ; L =

Z

L

+ Z

C1

+ Z

2

C2

2C .C

C1 C2

1 2

C

= ;

2

C = C C 1

+

2

P

P

max

max

2

U

=

R

2

U

=

R

III. Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh.

1. Xác định hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều bằng máy tính CASIO fx–

570ES; 570ES Plus

a. Hệ số công suất của đoạn mạch:

R

UR

Đoạn mạch RLC: cos ϕ = hay cos ϕ =

Z

U

R + r

UR + Ur

Đoạn mạch RrLC: cos ϕ = hay cos ϕ =

Z

U

r r

Đọan mạch chứa cuộn dây: cos ϕ

d

= =

Z

2 2

d r + Z

2

Tổng trở: ( ) 2

Z = R + Z − Z

Tổng trở phức: = + ( − )

Dùng công thức này:

L

L

C

Z R Z Z i

u

Z = i

C

Tính cosϕ : Sau khi bấm máy tính ta có: Z = Z∠ϕ ; sau đó bấm cosϕ = Kết quả.

ud

Nếu tính cosϕd thì : Zd

= . Sau khi bấm máy ta có: Zd = Zd∠ϕ d

sau đó bấm cosϕd =

i

Kết quả.

b. Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus

L

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2

Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ

Hiển thị dạng đề các: a + bi.

Màn hình xuất hiện CMPLX

Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ

Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng: a + bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠

Với máy FX - 570ES : Kết quả hiển thị:

Câu 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp

1

với cuộn cảm thuần L = H . Đoạn MB là tụ điện có điện

π

dung C. Biểu thức điện áp trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

π

π

u

AM

= 100 2 cos100π t + (V) và u

MB

= 200cos 100πt − (V) . Hệ số công suất của

4

2

đoạn mạch AB là:

A.

Nếu đang thực hiện phép tính số phức:

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như

hình bên

Nếu bấm tiếp phím 1 =

hiển thị: arg (θ hay ϕ)


hiển thị: Conjg (a – bi )


hiển thị: dạng tọa độ cực (r∠θ)


hiển thị: dạng đề các (a + bi)

2

2

Cách giải 1:

B.

3

2

C. 1 2

Hướng dẫn:

D. 3 4 .


A

L

R

M

C

B

177


178

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

ZAM

= 100 2Ω

Ta có: UAM

100 2

I = = = A

ZAM

100 2 2

UMB

100 2.2

ZC

= = = 200Ω

I 2

2 2

2 2

Suy ra: ( ) ( )

Và

Z = R + Z − Z = 100 + 100 − 200 = 100 2Ω .

L

R 100 2

cos ϕ = Z = 100 2

= 2

. Chọn A

Cách giải 2: Ta có: ZAM = (100 + 100i).

C

u

AB

uAM + u

MB

u

MB

Tổng trở phức của đoạn mạch AB: Z = = Z = 1+

Z

i uAM

uAM

AB AM AM

Dùng máy Fx570ES. Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT

MODE 4 xuất hiện: (R)

π

200∠ −

1 2

A∠ϕ

+ X 100 + 100i . Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp:

π

100 2∠

a

+ bi

4

π

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562∠ − (Dạng

4

A∠ϕ ))

π

Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp: SHIFT 2 1 = Hiển thị: − (Đây là giá trị của ϕ)

4

Nhập máy: ( )

Bấm tiếp: cos = cos(Ans → Kết quả hiển thị :

Đây là giá trị của cosϕ cần tính cos φ =

2

. Chọn A

2

Câu 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở

−

10 3

thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm

4π

điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

u AM

= 50

7π

2 cos(100πt

− )(V) và uMB

= 150cos100π t (V) . Hệ số công suất của đoạn

12

mạch AB là

A. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.

Hướng dẫn:

2

2 .

Cách giải 1:

1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC 10

100 π .

Ta có:

4 π

−ZC

−40

π

tan ϕ

AM

= = = −1 ϕ

AM

= −

R1

40 4

π

ZL

Từ hình vẽ: ϕ

MB

= tan ϕ

MB

= = 3 ZL = R

2

3 .

3 R

Xét đoạn mạch AM:

I

U 50 5 2

A

Z 40 2 8

= AM

= = .

AM

2

UMB

2 2

R

2

= 60Ω

Xét đoạn mạch MB: ZMB = = 120 = R

2

+ ZL = 2R

2

I ZL

= 60 3Ω

R1 + R

2

Hệ số công suất của mạch AB là: cos ϕ =

≈ 0,84 . Chọn A

2 2

R + R + Z − Z

Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES.

( ) ( )

1 2 L C

u

AB

uAM + u

MB

u

MB

Tổng trở phức của đoạn mạch AB: Z = = Z = 1+

Z

i uAM

uAM

AB AM AM

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là

Rad (R)

150

+

7

− = Hiển thị có 2 trường hợp:

π

50 2∠ −

12

Nhập máy: 1 X( 40 40i)

A∠ϕ

a

+ bi

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này. Nếu máy hiện dạng a+bi thì có thể bấm: SHIFT 2

3 = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 ( A∠ϕ ) )

Ta muốn hiển thị ϕ thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( , Bấm = Hiển thị: 0,5687670898

(Đây là giá trị của ϕ)

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là giá trị của cosϕ.

Chọn A

Câu 3: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch được đặt

dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng UC = 3Ucd

, độ lệch pha của điện áp

hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện qua mạch là 3

π . Tính hệ số công suất của

mạch?

Hướng dẫn:


π/3

UMB

π/4

7π/12

UAM

I

179

Giả sử

Và

C

π

Ucd

= 1 (đơn vị) U C

= 3 và U

cd

nhanh pha hơn dòng điện góc : 3

U chậm pha một góc 2

π so với dòng điện:

π

UC

= 3∠ − .

2

π

Ucd

= 1∠ . 3

Ta có: u = ucd + uC

.

Dùng máy Fx570ES: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn

vị là Rad (R)

Nhập máy:

π π [ SHIFT][ 2][ 3][ = ] π

1∠ + 3∠ − ←⎯⎯⎯⎯→1∠ − . Ta muốn hiển thị ϕ thì bấm:

3 2

3

SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( , Bấm = Hiển thị: 3

π (Đây là giá trị của ϕ)

U

= U

cd

π

3

cos 0,5

ϕ = − ϕ =

u/i

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans hiển thị: 0,5 = 0,5 là giá trị của cosϕ.

Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có

độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt

π

2π

có biểu thức: ud

= 80 6 cos

ω t + (V) và uC

= 40 2 cosωt − (V) , điện áp hiệu

6

3

dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.

Hướng dẫn:

Cách giải 1:

Từ giản đồ vectơ ta tính toán được:

Ur

= 40 3V cos ϕ = 0,908

UL

= 120V

Chọn B

Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES

2π π π

π

Ta có: u

R

= 60 3. 2 cosωt − + = 60 6 cosωt − (V)

i = I0

cosωt − (A)

.

3 2 6

6

π π 2π

Mặc khác: u = u

R

+ ud + uC = 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ − = U0∠ϕu

.

6 6 3

π

Với ϕ = ϕu − ϕ

i

= ϕ

u

+ .

6

Dùng máy Fx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn

đơn vị là Rad (R)

180


π π 2π

Nhập máy: 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ −

6 6 3

Bấm = Hiển thị : .....( không quan tâm)

Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : – 0,09090929816 (Đây là giá trị của ϕu)

π

Bấm - ( − ) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của ϕ).

6

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị: 0,907841299 = 0,908. Chọn B

Cách giải 3:

π u

Vì đề không cho I0 nên ta cho bằng 1 đơn vị: i = I0∠ϕ i

= 1∠ − Z = với Z = Z∠ϕ .

6 i

π π 2π

Nhập: 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ −

6 6 3

π

Bấm : 1∠ − Bấm = Hiển thị: ….. (không quan tâm)

6

Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( Bấm = Hiển thị: 0,4326894774 (Đây là giá trị của ϕ).

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị: 0,907841299 = 0,908 là giá trị của cosϕ.

Chọn B

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2 . Đặt

vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị

của tần số góc ω = 50 (rad/s)

và ω = 200 (rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

1

π

2

π

2

A.

13 . B. 1 1 3 . C. . D. .

2

2

12

Hướng dẫn:

R R

Áp dụng công thức: cos ϕ = =

Z

2

2 1

R + ωL

−

ωC

2 2

1 1

Do cosφ1 = cosφ2 ta có: ω1L

− = ω2L

−

ω1C

ω2C

mà ω1 ≠ ω2 nên

1 1 1

ω1L − = −ω2L − LC =

(1)

ω1C

ω2C

ω1ω

2

Theo bài ra L = CR 2 (2)

R R

L = =

ω1ω 100π

2

R R 2

Từ (1) và (2) ta có:

cos ϕ = = = .

1 1 Z

2

1

13

C = =

2 1

R ω 100 R

R

1L

1ω π + ω −

2 ω1C

Chọn A


181

Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V).

Trong đó u tính bằng (V), thời gian t(s). Tần số f thay đổi được. Ban đầu tần số bằng f1

công suất đoạn mạch là P 1

, tăng tần số lên gấp đôi thì công suất đoạn mạch giảm xuống

3

với P2 = P1

. Khi tăng tần số lên gấp 3 tần số ban đầu thì công suất đoạn mạch là:

4

1 9 3 5

A. P

1

B. P

1

C. P

1

D. P

1

8

17

17

8

Hướng dẫn:

2 2 2

P1 Z R + Z

2

L 4

2

Cách giải 1: Ta có: = = = .

2 2 2

P Z R + Z 3


182

2 1 L1

2

2 2 8U

Theo đề: f2 = 2f1 ZL = 2Z

2 L

R = 8Z

1 L

P

1 1

= (1)

9R

và: f = 3f Z = 3Z

3 1 L3 L1

2 2 2 2

U R U R U R 8U

P3 = = = =

2 2 2 2

R + ZL

R + 9Z 2 8 2

3 L

17R

1 R + R

9

P3

9 9

(Lấy (2) chia (1) ta được: = P3 = P1

. Chọn B

P 17 17

Cách giải 2: Công suất đoạn mạch:

2

U R

P1 =

2 2

R + ZL

1

2 2

2 2

P R + Z

1

L2

2 2 P2

2 2 2 2

+

L

+

L2 2

+

L1

U R U R 4

P = = = =

R Z R Z P R Z 3

2

U R

P3 =

2 2

R + ZL3

2 2 2 2 8U

R = 3ZL − 4Z

2 L

= 8Z

1 L

P

1 1

=

9R

P

R + R

8

2 2 2

U R U R 8U 9

3

= = = = P

2 2

1

R + ZL

2 9 2 17R 17

3

Cách giải 3: Dùng chuẩn hóa số liệu.

Khi f = f1 thì chọn Z = 1Ω .

Khi f = f2 = 2f1 thì

Khi f = f3 = 3f1 thì

L 1

L 2

1

Z = 2Ω .

Z = 3Ω .

L 3

2

Chọn B

2 2 2 2 2

P1 Z R + Z

2

L R + 2 4

2

Ta có: = = = = R = 8Ω

2 2 2 2

P Z R + Z R + 1 3

2 1 L1

(2)

P Z R + Z R + 1 9 9

= = = = P3 = P1

. Chọn B

P Z R Z R 3 17 17

2 2 2 2

3 1

L1

2 2 2 2 2

1 3

+

L

+

3

Chú ý: Loại bài tập này nên lập tỉ số, không nên biến đổi dài dòng !

Câu 7: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R

nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp

xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =

gấp n =

L

, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn

C

3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A. 0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ.

P

Từ giả thuyết:

L

R = r =

C

ZL

= ωL

= =

L

1 ZLZ

C

=

Z

C

C

=

ωC

Mặc khác:

U = U + U = I R + Z

2 2 2 2 2 2

AM R C C

2 2

R r ZLZC

( )

( ) ( )

U = U + U = I r + Z = I R + Z

2 2 2 2 2 2 2 2 2

MB r L L L

Xét tam giác OPQ, ta có: PQ = UL + UC

( ) ( )

2 2 2

2

L C L C

PQ = U + U = I Z + Z

2 2 2 2 2 2 2

= I ( ZL + 2ZLZC + ZC ) = I ( ZL + ZC

+ 2R )

(1)

Và OP 2 OQ 2 U 2 2 2 2 2 2 ( AM

UMB 2UR UL UC I ZL ZC

2R

2

)

+ = + = + + = + + (2)

Từ (1) và (2) ta thấy: PQ 2 = OP 2 + OQ 2 Tam giác OPQ vuông tại O.

Từ UMB = nUAM =

3 U AM , ta có:

UAM

1 π⎪⎫

tan POE = = ⇒ POE = ⎪ ⎪⎪⎬⎪

UMB

3 6

Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

OQE π

QOE π = ⇒ =

⎪ 3 6

⎪ ⎪⎭

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 90 0 – 60 0 = 30 0

Vì vậy cosϕ = cos30 0 = 3 = 0, 866 . Chọn C

2

Câu 8: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện

trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai

183


O

ϕ

F

Q

E

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V). Biết uAM vuông pha với uMB

với mọi tần số ω. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 thì UAM = UMB

. Khi ω = ω1

thì uAM trễ pha một góc α1 đối với uAB và UAM = U1. Khi ω = ω2 thì uAM trễ pha một góc α2

'

π 3 '

đối với uAB và UAM = U1

. Biết α

1

+ α

2

= và U1 = U1

. Xác định hệ số công suất của

2 4

mạch ứng với tần số ω1 và tần số ω2.

A. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,75. B. cosϕ = 0,45; cosϕ’ = 0,75.

C. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,45. D. cosϕ = 0,96; cosϕ’ = 0,96.

Hướng dẫn:

Ta có:

−Z

tan ϕ

AM

=

R

ZL

tan

MB

ϕ = r

C

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số ω nên:

−ZC

ZL

tan ϕAM tan ϕ

MB

= −1 ⇔ . = −1 ⇔ Rr = ZLZC

R r

Khi ω = ω0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB r = R => R 2 = ZLZC.

Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.

B

A

R

Ta luôn có UR = Ur

UAM = UAB cosα = U cosα (α là góc trễ pha của uAM so với uAB)

U1 = Ucosα1 (1)

π

U’1 = Ucosα2 = Usinα1 (2) (do α

1

+ α

2

= )

2


U 4 4

tan ϕ = = U = U tan ϕ = U .

'

1

1 MB AM 1 1

U1

3 3

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng (vì có MAE = MBF = ϕ

AM

cùng phụ với ϕMB).

Từ đó suy ra:

C

M

L,r

B A

4

U = U

U

= = = =

U 4

L

UR UMB

U

4 3

U = U

3 4

L

UR C

UAM U1

3 3

1 C R

U = U = U + U = 2U + U + U = 625 U U =

25 U

144 12

184

2 2 2 2 2 2 2 2

AB AM MB R L C R R

α1

M


E

ϕ MB

U r = U R

R

F

Vậy cosϕ =

2UR

U = 24 = 0,96.

25

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp ω2

U1 = Ucosα1 = Usinα2 (1)

U = Ucosα2 (2)

'

1


U1

3

tan ϕ

2

= =

'

U 4

1

3 '

UMB = UAM tan ϕ

2

= U1

4

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng (vì có

MAE = MBF = ϕ cùng phụ với ϕMB)

Từ đó suy ra:

AM

3

U = U

U U U U 4 4

= = = =

U 4

4

L

UR UMB

U

3 U = U

3 3

' L R

R C AM 1

'

1 C R

2 2 '2 '2 2 2 2 2

UAB = U = UAM + U 625 25

MB

= 2UR + UL + UC = UR U = UR

144 12

2UR

Vậy cosϕ’ =

U = 24 = 0,96. Chọn D

25

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với CR 2 < 2L. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp u = U0

cos ω t (V) với ω thay đổi được. Điều chỉnh ω để UC max, khi đó

điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất

của đoạn mạch khi đó:

5

A.

31 . B. 2

29 . C. 5

29 . D. 3

19 .

Với ω thay đổi để UC max

Ta có: ω 2 = 2LC - R2 C 2

2L 2 C 2 Z L =

Z L 2 = Z LZ C - R2

2 ⇔ Z L

R . Z C - Z L

= 1 R 2

Hướng dẫn:

L

C - R2

2

tan a 1 = Z L

R

Ở hình vẽ bên:

tan a 2 = Z C - Z

tan α 1tanα 2 = 1

L

2

R

Cũng từ hình vẽ, ta có:

Z 2 = (Z C – Z L) 2 + R 2

⇔ Z 2 = (Z C – Z L) 2 + 2Z L(Z C – Z L)

Z C - Z L


A

O

Z

α2

M

R

E

ϕ MB

Ur = UR F

Z L

B

185

Biến đổi hệ thức trên ta có: Z C 2 = Z 2 + Z L 2 Chọn B

Bài 10: Đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch mắc nối tiếp: Đoạn mạch AM chứa điện trở R,

đoạn mạch MN cuộn dây, và đoạn mạch NB chứa tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u = 120 2 cos 2π ft (V). Thay đổi f thì thấy: Khi f = f1

thì hệ số công suất của đoạn mạch AN là 0,6 và hệ số công suất của toàn mạch là 0,8. Khi

f = f2 = 100Hz thì hệ số công suất toàn mạch là 1. Giá trị của f1 là

A. 90Hz . B. 60Hz. C. 80Hz. D. 70Hz .

Hướng dẫn:


186

1

2

= 1+ tan ϕ

2

cos ϕ

4 ZL

4

cos ϕ

AN

= 0,6 ⎯⎯⎯⎯⎯→ tan ϕ

AN

= = ZL

= ( R + r)

3 R + r 3

1

2

= 1+ tan ϕ

2

cos ϕ

3 ZL − ZC

3

cos ϕ

AB

= 0,8 ⎯⎯⎯⎯⎯→ tan ϕ

AB

= ± = ZL − ZC

= ± R + r

4 R + r 4

Khi f = f1:

2 2

ZL 2

ω

1

f

1

= ω

1LC

= =

ZC ω2 f2

1

ω

2 = , − cos ϕ

AB = 1

LC

3 7 ZL

16 4

Với: ZL − ZC = ( R + r) ZC = ( R + r) = f1 = f2

= 151, 2Hz.

4 12 Z 7 7

3 25 Z 16 4

Z − Z = − R + r Z = R + r = f = f = 80Hz.

Với: ( ) ( )

L

Chọn C

L C C 1 2

4 12 ZC

25 5


C

( )

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R = 50 Ω , cuộn dây thuần

−3

1

10

cảm L = H và tụ C = F . Điện áp hai đầu mạch: u = 260 2 cos100π t (V). Công

π 22π suất toàn mạch:

A. P = 180W B. P = 200W C. P = 100W D. P = 50W

Câu 2: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là

π

uAB

= 200 2 cos100πt − V ,

3

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i = 2 cos100π t A . Công suất tiêu thụ của đoạn

mạch bằng

A. 200W. B. 100W. C. 400W. D. 141W.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = 1 −3

π H và tụ điện C = 10

4π F

mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 2 cos100πt V. Điện

trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cực đại?

A. R = 120Ω. B. R = 60Ω. C. R = 100Ω. D. R = 80Ω.

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = 1 −3

π H và tụ điện C = 10

4π F

mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 2 cos100πt V. Điều

chỉnh giá trị của biến trở để công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công

suất là bao nhiêu?

A. Pmax = 60W. B. Pmax = 120W. C. Pmax = 180W. D. Pmax = 1200W.

Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối

tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V). Điều chỉnh

biến trở đến giá trị R = 220Ω thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của

công suất là bao nhiêu?

A. Pmax = 55W. B. Pmax = 110W. C. Pmax = 220W. D. Pmax = 110 2 W.

Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

−4

1

10

cảm L = H , tụ điện có điện dung C = F , R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt

π 2π

một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB =

200cos100πt (V). Xác định R để mạch tiêu thụ công suất 80W.

A. 50Ω, 200Ω. B. 100Ω, 400Ω. C. 50Ω, 200Ω. D. 50Ω, 200Ω.

Câu 7: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0

thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm 10Ω thì công suất tiêu thụ trên

mạch là P0, sau đó giảm bớt 5Ω thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là

A. 7,5Ω B. 15Ω C. 10Ω D. 50Ω



có U = 100V, f = 50Hz. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 30Ω và 20Ω mạch tiêu thụ

cùng một công suất P. Xác định P lúc này?

A. 4W. B. 100W. C. 400W D. 200W.



có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 60Ω và 30Ω mạch tiêu

thụ cùng một công suất P = 40W. Xác định U lúc này?

A. 60V. B. 40V. C. 30V. D. 100V.

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

u = 60 2 cos100πt (V). Khi R1 = 9Ω hoặc R2 = 16Ω thì công suất trong mạch như nhau.

Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?


187

A. 12Ω; 150W B. 12; 100W C. 10Ω; 150W D. 10Ω; 100W

Câu 11: Có ba phần tử R, cuộn thuần cảm có ZL = R và tụ điện ZC = R. Khi mắc nối tiếp

chúng vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số dòng điện không đổi thì công

suất của mạch là 200W. Nếu giữ nguyên L và C, thay R bằng điện trở Ro = 2R thì công

suất của mạch là bao nhiêu?

A. P = 200W B. P = 400W C. P = 100W D. P = 50W

Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R không đổi, cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai

đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB = U0cosωt (V). Điều chỉnh C để mạch tiêu thụ công

suất cực đại. Xác định hệ số công suất của mạch lúc này?


188

π 2

A. 1. B. . C. 0. D. 4 2

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh. R = 100Ω,

−4

10

C = F , cuộn dây

π

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

u = 200cos100π t (V). Độ tự cảm L bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trong mạch là

100W.

A. 1 1

H

B. H

C. 2 H

D. 4 H

π

2π

π

π

Câu 14: Nếu đặt điện áp u1 = U 2 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở

thuần nối tiếp thì công suất tiêu thụ của mạch là P = P1 và hệ số công suất là 0,5. Nếu đặt

điện áp u2 = Ucos 3 ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch trên thì công suất tiêu thụ của mạch là

P = P2 . Hệ thức liên hệ giữa P1 và P2 là :

P2

A. P1 = P2 B. P1

= C. P1 = 2 P2 D. P1 = 2 P2

2

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối

tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Với hai giá trị của điện dung C1 = 3µF và C2 = 4µF

mạch có cùng công suất. Tìm C để mạch có Pmax.

A. C = 7µF. B. 1µF. C. 5µF. D. 3,43µF.

Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có

−4

−4

10

điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị

4π F hoặc 10

2π

F thì

công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng :

A. 1

3π H B. 1

2π H C. 3 π H D. 2 π H

Câu 17: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = ZL

mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên cuộn dây là lớn nhất. Hệ số công suất

của mạch khi đó là:

A.

3

2

B. 0,75 C. 0,5 D. 1 2

Câu 18: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử R và C. Biết R = 50Ω và ZC = 50

3 Ω, biểu thức

π

cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 cos100π t + (A). Nếu muốn điện áp hai đầu

3

đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch thì phải lắp nối tiếp vào mạch

một cuộn dây có độ tự cảm bằng bao nhiêu? Tính công suất của mạch khi đó?

A. L = 2

3

H; P = 160W. B. L = H; P = 173,2W

2π π

C. L = 3

3

H; P = 200W D. L = H; P = 100W

2π 2π

π

Câu 19: Đặt điện áp u = U0cos 100πt

− (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

12

π

điện trở, cuộn cảm và tụ điện có cường độ dòng điện qua mạch là i = I0

cos100π t +

2 (

A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

A. 1,00 B. 0,87 C. 0,71 D. 0,50

Câu 20: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ

điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng

có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay

chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện

trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1 = 20Ω và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200 2

1

V thì ở thời điểm t + (s) dòng điện iAB

= 0 và đang giảm. Công suất của đoạn mạch

600

MB là:

A. 266,4W B. 120W C. 320W D. 400W

Câu 21: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Cuộn dây có điện

0,4

trở r = 30Ω, độ tự cảm L = H , tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp tức thời giữa

π

hai đầu đoạn mạch là u = 120cos100π t (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ

của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

−4

10

A. C = F

2π

−3

10

C. C = F

4π

P

và

max

P

và

max

= 120W . B.

= 240W . D.

−4

10

C = F và Pmax

= 120 2W .

π

−3

10

C = F và Pmax

= 240 2W .

π


189

0,7

Câu 22: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L = H , tụ điện

π


190

có điện dung

−4

10

C = F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào

π

hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100π t (V). Thay đổi R thì

công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó:

A. Pmax = 166,7W. B. Pmax = 320W.

C. Pmax = 160W. D. Pmax = 333W.

Câu 23: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100

0,6

L = H , tụ điện có điện dung

π

3 Ω và độ tự cảm

−3

10

C = F , điện trở R có giá trị thay đổi được. Điện áp

4π

đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 2 cos100πt (V). Thay đổi giá trị của R để công suất

tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch.

A. 200 W B. 228W C. 100W D. 50W

0,4

Câu 24: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = H . Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp không

π

đổi U 1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I 1 = 0,4 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn

dây này điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 2 = 12 V, tần số f = 50 Hz thì công suất

tiêu thụ ở cuộn dây là:

A. 1,2 W. B. 1,6 W. C. 4,8 W. D. 1,728 W.

Câu 25: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu

dụng ở 2 đầu đoạn mạch là U = 24V không đổi. Khi biến trở có giá trị R 1 = 18Ω hoặc R 2 =128Ω

thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều là P. Cảm khẳng Z L của cuộn dây và công suất

cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến trở tương ứng là:

A. Z L = 24Ω và P max = 12W

B. Z L = 24Ω và P max = 24W

C. Z L = 48Ω và P max = 6W

D. Z L = 48Ω và P max = 12W

Câu 26: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điện dung thay đổi được) mắc nối tiếp.

−4

2.10

Điều chỉnh điện dung của tụ điện bằng C = F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết

3π

khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấp

đôi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R. Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng

A. 50 W. B. 100 W. C. 200 W. D. 250 W.

Câu 27: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch

u = 150 2 cos100π t (V). Khi

−6

62,5.10

C = C1

= F

π

thì mạch tiêu thụ công suất cực đại

−3

10

Pmax = 93,75W. Khi C = C2

= F thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông

9 π

pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A. 90 V B. 120 V. C. 75 V D. 75 2 V

Câu 28: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở

thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu

−3

0,4

10

dụng và tần số f không đổi. Biết f = 50Hz, L = H ; r =10Ω; C = F . Khi thay đổi R

π 8 π

tới giá trị 15 Ω thì công suất của mạch là P. Phải tăng giá trị của R thêm bao nhiêu để công

suất tiêu thụ của mạch vẫn là P.

A. 43 Ω B. 54 Ω. C. 39Ω D. 64Ω

Câu 29: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây

thuần cảm. Điện trở R và tần số dòng điện f có thể thay đổi. R L C

A

B

Ban đầu ta thay đổi R đến giá trị R = R0 để công suất tiêu thụ

trên mạch cực đại là P1. Cố định cho R = R0 và thay đổi f đến

giá trị f = f0 để công suất mạch cực đại P2. So sánh P1 và P2.

A. P1 = P2 B. P2 = 2P1 C. P2 = 2 P1 D. P2 = 2 2 P1.

Câu 30: Đặt điện áp xoay chiều u = 120

cuộn dây thuần cảm L, một điện trở R và một tụ điện

2 cos(100πt + 3

π ) vào hai đầu đoạn mạch gồm một

−4

10

C = F mắc nối tiếp. Biết điện áp

π

hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R.

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:

A. 144W B. 72W C. 240W D. 100W

Câu 31: Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp với R biến trở, cuộn cảm thuần. Mắc mạch này

u = U cos ω t + ϕ (V), khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của

vào mạng điện xoay chiều ( )

0

mạch là cực đại và bằng Pmax. Khi công suất tiêu thụ của mạch là P = P

n

trở R là:

2

2

A. R = ( n ± n − 1)

R 0

. B. ( )

2

2

C. R = ( n − n − 1)

R 0

. D. R = ( n − 1) R 0

.

R = n + n − 1 R 0

.


max

thì giá trị điện

Câu 32: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ

điện. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện

trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng 50 Ω . Biểu thức điện áp

trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM

= 80cos100πt (V) và

π

uMB

= 100cos100π t + (V) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

2

A. 0,99 B. 0,84. C. 0,86. D. 0,95.

Câu 33: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở

thuần R

1

nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R

2

= 50Ω nối

191


192

−4

2.10

17π

tiếp tụ điện C = F. Biết điện áp tức thời uAM

= 200 2 cos100π t + (V) và

π

12

u = 80cos100π t (V) . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.

MB

A. 0,91 B. 0,74. C. 0,72. D. 0,90.

Câu 34: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

R L,r

M

mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch A

• B

MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không

đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng

trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của

đoạn mạch AB tương ứng là

3 5 33 113 1 1 3

A. và . B. và . C. và . D. và 8 8 118 160 17 22

8 4

Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm

điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện

dung thay đổi được. Thay đổi C, khi

điện áp hai đầu đoạn mạch, khi

Z

π

= Z thì cường độ dòng điện trễ pha so với 4

C C 1

Z = Z = 6, 25Z thì UC max. Tính hệ số công suất của

C C2 C1

mạch.

A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9

Câu 36: Đặt điện áp u = Uocosωt (V) (Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80

3 Ω, cuộn cảm có điện trở thuần 30 Ω và

cảm kháng 50 3 Ω. Khi điều chỉnh trị số của biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở

cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng

1 1

A. . B.

2

2 . C. 2 3 . D. .

7

7

Câu 37: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay

đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f 1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất

cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f 1 thì hệ số công suất là:

A. 0,894 B. 0,853 C. 0,964 D. 0,47

Bài 38: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp gồm điện trở

L,r

R, cuộn cảm (L, r) và tụ C. Khi hiệu điện thế 2 đầu đoạn

R C

A

B

mạch là u = 65 2 cosω t (V) thì các điện áp hiệu dụng

trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13V. Còn điện áp trên

tụ là 65V, công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25W. Hệ số công suất của mạch là

A. 3

B. 5

C. 10

D. 12

13

13

13

13

Câu 1: Chọn B.


1 1

ZC = = = 220Ω

−3

ωC 10

100 π .

22 π

1 UAB

260

Ta có : ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω I = = = 2A Vậy

π

ZAB

130

Z = R + Z − Z = 50 + 100 − 220 = 130Ω

( ) ( )

2 2 2

2

AB L C

công suất toàn mạch:

Câu 2: Chọn B.

I0

2

I = = =

= = = .

2 2

P I R 2 .50 200W

1A

2 2

Ta có :

U0

200 2

U = = = 200V

2 2

π π

Mặt khác : pha(u) − pha(i) = ϕ ϕ = 100πt − −100π t = − .

4 3

Vậy

π 1

cos ϕ = cos

− = .

3 2

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :

Câu 3: Chọn A.

Ta có:

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC

10

100 π .

4 π

Công suất tiêu thụ trong mạch:


1

P = UIcos ϕ = 200.1. = 100W .

2

U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R

+

( Z − Z ) 2

L

R

C


min

.

R +


− ZC

)2

ta được:

R

U

R

193


194

( Z − Z ) ( Z − Z )

2 2

L C L C

R + ≥ 2 R. = 2 ZL

− ZC

.

R

R

Vậy

R

+

L

( Z − Z ) 2

C

L

R

C

min

là 2 ZL ZC

R = Z − Z = 100 − 40 = 60Ω .

Câu 4: Chọn A. Ta có:



Khi đó:

P

max

Câu 5: Chọn B.


L


1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

1 1

ZC = = = 40Ω

−3

ωC

10

100 π .

4 π

U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

C

( Z − Z ) 2

2 2

U 120

= = = 60W

2 Z − Z 2 100 − 40


2 2

U 220

Khi đó: Pmax

= = = 110W

2R 2.50

Câu 6: Chọn C.

1

ZL

= ω L = 100 π . = 100Ω

π

Ta có : 1 1

ZC = = = 200Ω

−4

ωC

10

100 π .

2 π

R +

U

L C

R + ⇔ R = ZL

− ZC

U R

2 2

2

P = I R = =

2

2 2

R + ( Z

L

− Z

C ) ( Z

L

− Z

C )

R

( Z − Z ) 2

min

R +

U

L C

R + ⇔ R = ZL

− ZC

R

min

R

R

.

.


( 100 2 )

2

( )

2

2

R R 100 200 0

− + − =

80

Vậy R1 = 50Ω hoặc R2 = 200Ω.

Câu 7: Chọn C.


Khi R= R0 Pmax ⇔ R

0

= ZL − ZC

U R

U

2

P = I R = ⇔ R − R + Z − Z = 0

2 2

2 2

2

2

R + ( ZL

− ZC

) P

( )

2

R1

= 50Ω

R − 250R + 10000 = 0

R 2

= 200Ω

U R

P = I R = =

2 2

2 0

0 2

2 2

R

0

+ ( ZL − ZC ) ( ZL − ZC

)

R

0

+

R

0

Khi R1 = R0 + 10 hay R2 = R0 – 5 thì mạch có cùng công suất:

( ) ( )( )

2 2

1 2 L C 0 0 0 0 0

R R = Z − Z R + 10 R − 5 = R 5R − 50 = 0 R = 10Ω .

Câu 8: Chọn C.

Từ công thức:

Câu 9: Chọn A.

Từ công thức:

Câu 10: Chọn A.


Khi P = Pmax thì

2

2 2

U U 100

R1 + R

2

= P = = = 200W .

P R + R 30 + 20

1 2

2

U

2 P 40

R1 + R

2

= U = = = 3600 U = 60V .

P R + R 60 + 30

( Z − Z ) 2

1 2

U R

P = I R = =

2 2

2 0

0 2

2 2

R

0

+ ( ZL − ZC ) ( ZL − ZC

)

R

0

+

R

0

R + ⇔ R = Z − Z

L C

0

0 L C

R

0

min

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (1) thì R

0

= ZL − ZC

.


Suy ra: R

0

= R1R 2

= 9.16 = 12Ω . Khi đó: P

max


(1)

U

U

2 2

U 60

= = = 150W .

2R 2.12

0

L

.

.

C

= − .

1 2 L C

Câu 11: Chọn C.

Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, công suất đều đạt

cực đại.

195

Ta có:

Z1

= R

2

U

P = = 200W

P 200

1

R 1

P2

= = = 100W .

2 2

2

= 2R

2

U

2

=

Z

P

2R

Câu 12: Chọn A.

Dễ thấy Pmax khi mạch có cộng hưởng, khi đó điện áp cùng pha với cường độ dòng điện,

ϕ = 0

nghĩa là: ϕ

u = ϕ

i

cos ϕ = 1

Câu 13: Chọn C.

Ta có:

Mặc khác:

1 1

ZC = = = 100Ω

−4

ωC 10

100 π .

π

P 100

I = = = 1A

R 100

2

2 U R 200 100

P I R R Z U 100 2

2

= = Z = P = 2 100

= Ω .

Z = 100 + Z − 100 = 100 2Ω

2

Suy ra: ( ) 2

Câu 14: Chọn A.

Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u2:

196

L

ZL

= 0

(loaïi)

Z 200 2

ω 100π π

L

ZL

= 200Ω L = = = H

Đoạn mạch R nt C: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U 2 cosωt :

R

cos ϕ

1

= 0,5 = Z1

= 2R .

Z

1

Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u1 :

( )

2 2 2 2 2 2

1

= +

C

⇔ = +

1 C1

Z R Z 2R R Z

Z

C1

1 1

= =

ωC1

ωC

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

Z 1

C

1

R = =

Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = Ucos

So sánh (1) và (3) ta có:

Z

C 2

= R

3 3ωC


(1)

2 2 2

2 U1

U U

1

=

1

= =

2 =

Z1

2R 4R

P I R R R

3 ωt:

Z

C 2

2

(2)

1 1

= =

ωC

3ωC

(3)

CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬT LÝ 12 - GV NGUYỄN XUÂN TRỊ - CHỦ ĐỀ 01-13 (KIẾN THỨC CƠ BẢN - CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?