Instrucciones de manejo Balanzas de precisión XP Excellence Plus

9.4.4 Fórmulas utilizadas para el cálculo de valores estadísticos
Cálculo de la media y de la desviación típica
Denominaciones
x i := Valores de medida individuales de una serie de pesadas de valores de medida i = 1...
n
x := Media y desviación típica de los valores de medida s
Válido para la media:
1
x =
n
n
∑ xi
i=
1
La fórmula, conocida por los manuales, para el cálculo de la desviación típica s
( ) 2
x
1
= ∑ − x
n −1
s i
(1)
(2)
La aplicación “Estadística”
no es apropiada para el cálculo numérico, ya que en las series de pesadas con desviaciones muy pequeñas entre los distintos valores
individuales, el cuadrado de la diferencia (valor individual-media) puede producir la cancelación. Además, si se aplicase esta fórmula
se tendría que guardar cada valor de medida individual antes de poder determinar la desviación típica al final.
La siguiente fórmula es matemáticamente equivalente aunque numéricamente mucho más estable. Mediante la reformulación apropiada,
puede deducirse de (1) y (2):
⎪⎧
n
n
2
1
⎪⎫
2 1 ⎛ ⎞
s = ⎨∑
xi
− ⎜∑
xi
⎟ ⎬
n −1
⎪⎩ i=
1 n ⎝ i=
1 ⎠ ⎪⎭ Para el cálculo de la media y de la desviación típica al utilizar esta fórmula se deben guadar solamente n, ∑ x i y
Desviación típica
Mediante el escalado de los valores de medida, se puede mejorar aún más la estabiliad numéria:
Con ∆ xi : = xi
− X 0 , donde 0 X es (según el caso de aplicación) el primer valor de medida de una serie o el valor teórico de una serie
de pesadas, se deduce análogamente:
s
⎪⎧
n
n
2
1
1 ⎛ ⎞ ⎪⎫
∆xi
⎟ ⎬
n −1
⎪⎩ i=
1 n ⎝ i=
1 ⎠ ⎪⎭ 2
= ⎨∑(
∆xi
) − ⎜∑
Media
Análogamente se calcula la media:
x = X
0
1
+
n
n
∑
i=
1
∆x
i
Desviación típica relativa
La desviación típica relativa se calcula según la fórmula:
s
s porcentaje
rel =
100
x
Número de cifras de los resultados
La media y la desviación típica se muestran e imprimen, en principio, con un decimal más que los correspondientes valores de medida
individuales. Al interpretar los resultados, hay que tener en cuenta que este decimal adicional no posee valor informativo en series de
pesadas pequeñas (inferiores a 10 valores, aproximadamente.
Lo mismo se puede aplicar a los datos de porcentajes (como en la desviación típica relativa) que siempre se presenta con dos decimales
(por ejemplo, 13.45 por ciento). También aquí el valor informativo de los decimales depende de la magnitud de los datos de salida.
∑ i
2
x .
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