FI1002 - SISTEMAS NEWTONIANOS Apuntes del curso Elaborado ...

Oscilaciones Forzadas Sistemas Newtonianos 185
5C.9. Problema Resuelto
Considere el sistema de la figura. Un móvil de masa M, el cual se puede mover sólo en forma
horizontal, tiene un motor el cual hace girar una masa m, de modo que la componente del
movimiento de m con respecto al móvil, en la dirección horizontal, es y = r sin(ωt). El móvil M
se encuentra conectado a un resorte de constante elástica k y sufre una fuerza de roce proporcional
a la velocidad con constante b.
!
Figura 26: Distintas posibilidades para el incremento en energía mecánica debido al forzamiento.
La esfera representa la partícula, de masa M que se mueve con velocidad v y es forzada mediantela
fuerza F . En los casos en que P > 0, la rapidez de la masa se incrementa debido a la fuerza.
a. Encuentre la posición del centro de masa del sistema XCM, considerando que la coordenada
del móvil M es x. Luego escriba la ecuación de Newton, o sea:
M total ¨ XCM = Σ Fuerzas Externas
y ordene la ecuación de modo que en el lado izquierdo hayan sólo términos proporcionales
a x o sus derivadas y en el lado derecho los términos relacionados con y.
b. Compruebe que la función:
x(t) = mrω2 sin(ωt − δ)/(M + m)
2 (ω 2 0 − ω2 ) 2 + ω
τ
es solución a la ecuación obtenida en a), donde ω2 0
tan δ = ω/τ
ω2 0−ω2 .
= k/(M + m), τ = (m + M)/b y
c. Se realiza un experimento para medir la amplitud de la oscilación B del móvil en función
de la frecuencia de giro ω de la masa m. Al hacer un ajuste cuadrático se obtiene que la
amplitud de la oscilación cumple aproximadamente la siguiente relación:
B(ω) =
1,2ω 2
√ ω 4 − 7ω 2 + 16 cm
Universidad de Chile ∂fι fcfm