FI1002 - SISTEMAS NEWTONIANOS Apuntes del curso Elaborado ...

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Arquímedes Sistemas Newtonianos 243 grande hay un aumento de presión ∆P , lo que se traduce en una nueva fuerza F2, la cual cumple ∆P = F2/A2. Finalmente obtenemos A2 F2 = F1 A1 Luego, como A1 < A2, entonces F2 > F1. Si la diferencia de áreas es muy grande, entonces la diferencia de fuerzas también lo es. Esto podria parecer violar alguna ley básica de la Física, pero no es así. Hay que tener en cuenta que el volumen de fluido desplazado es el mismo, A1∆x1 = A2∆x2. Usando esto en la ecuación anterior, obtenemos F1∆x1 = F2∆x2, lo cual no es nada más que la conservación de Energía, pues establece que el trabajo realizado por ambos pistones es igual. 7B.5. Principio de Arquímides Un objeto sumergido en un líquido siente una fuerza de empuje, la cual tiende a reducir su peso aparente. Esta observación se estampa en el Principio de Arquímides el cual se enuncia de la siguiente manera: La magnitud de la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Luego, si un objeto sumergido desplaza una masa M del líquido, el empuje que siente el objeto es E = Mg. Esta fuerza de empuje siempre es en sentido contrario al del peso del objeto, y por lo tanto reduce el peso aparente de éste. Atención que esta masa es la del líquido, no la del objeto. Escribiendo lo mismo de otra manera obtenemos E = ρf Vog, donde ρf es la densidad de fluido, y Vo el volumen del objeto. Si no hay más fuerzas presentes, la ecuación de Newton resulta Moa = E ˆy − Mogˆy donde Mo es la masa del objeto. La aceleración es a = ay ˆy, y su signo depende de la diferencia de densidades del objeto con el fluido: ay = (ρf − ρo)g/ρo. Así, un objeto mas denso que el fluido tendrá una aceleración negativa, en el mismo sentido que la gravedad, y se hundirá. En cambio, un objeto de densidad menor al del fluido, tendrá una aceleración positiva y flotará. En el caso que un objeto flote, determinemos el volumen del objeto que esta sumergido con respecto al volumen total del objeto. La fuerza de empuje será en este caso E = ρf gVs, donde Vs es el volumen del objeto que está sumergido. El peso del objeto es Mog = ρoVog. En equilibrio estas fuerzas son iguales, por lo tanto Vs = Vo ρo . ρf Este resultado dice que si la densidad de objeto es similar a la del fluido, entonces, gran parte de su volumen se encontrará sumergido. Un caso a considerar es el de un cubo de hielo de agua sumergido en agua. Siendo las densidades ρo = 917 kg/m 3 y ρf = 1000 kg/m 3 ¿cuál es el porcentaje del cubo que se encuentra sumergido? Universidad de Chile ∂fι fcfm .
Arquímedes Sistemas Newtonianos 244 7B.6. Lecturas recomendadas Apunte de Massmann, capitulo de Fluidos (sólo lo referente a Hidroestática y Principio de Arquímedes, secciones 12.1, 12.2 y 12.3). Libro de Serway, capítulo de Mecánica de Fluidos (sólo lo referente a Hidroestática y Principio de Arquímedes, secciones 14.1, 14.2, 14.3 y 14.4). Página web Física con el Ordenador : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm Universidad de Chile ∂fι fcfm
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