FI1002 - SISTEMAS NEWTONIANOS Apuntes del curso Elaborado ...

More documents

Recommendations

Info

Sistemas Extendidos Sistemas Newtonianos 51 3.2.2. Centro de masas de centros de masas Como vimos anteriormente, el centro de masas de una barra uniforme se ubica en su punto medio. Nos preguntamos por la ubicación del centro de masas de una ’L’formada por dos barras idénticas, unidas perpendicularmente en uno de sus extremos. Este cálculo es bastante simple si se recurre al siguiente teorema: Si RA localiza el centro de masas de un sistema A de masa MA y RB el de un sistema B de masa MB, entonces el centro de masas del conjunto está dado por R = MA RA + MB RB MA + MB La demostración es bastante simple. Sea M la masa de todo el sistema, con M = MA + MB. Si R denota la posición del centro de masas de todo el sistema, entonces M R = miri = miri + miri . todos Pero, MA RA = ( i∈A miri), análogamente para RB. Con ello, el resultado buscado. i∈A i∈B M R = MA RA + MB RB , El centro de masas de una escuadra: Consideremos el sistema formado por dos barras idénticas de longitud L y masa M, unidas perpendicularmente en sus extremos. Ubicamos la escuadra en un sistema cartesiano, eligiendo orientación y origen que aporten la mayor simplificación en los cálculos. Si el subsistema A es la barra horizontal y la B es la vertical, entonces Rx = M × (L/2) + M × 0 M + M = L 4 ; Ry M × 0 + M × (L/2) = = M + M L 4 . Este resultado representa el punto medio entre los puntos medios de cada barra, como se ilustra en la figura de más abajo. L L/2 O y 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 00000000000 11111111111 L/2 Universidad de Chile ∂fι fcfm L x
Sistemas Extendidos Sistemas Newtonianos 52 3.2.3. Problema Resuelto: El centro de masas de un triángulo: La propiedad recién déscrita es sumamente importante. Sin ella, el concepto de centro de masas sería bastante irrelevante. Las subpartes de un sistema se comportan, puntos situados en los centros de masas respectivos. Para ilustrar el poder de la afirmación anterior, usaremos poco más que la relación recién descrita para calcular el CM de una placa triangular. Consideremos un triángulo rectángulo hecho de un material homogéneo 3 . Para determinar la posición del CM del triángulo , procedemos a dividirlo imaginariamente en cuatro triángulos iguales. Como los cuatro triángulos que debemos considerar son semejantes nos centraremos en el estudio de uno solo. Un triángulo rectángulo queda completamente determinado por su hipotenusa y el ángulo que esta forma con alguno de los catetos. Usando el sistema de referencia de la figura, fijando tanto c como α el triángulo queda completamente determinado. Ahora, la posición del centro de masas (X, Y ), debe también quedar determinado por dichas variables. Tenemos, entonces, que: X = X(c, α) y Y = Y (c, α). Usando análisis dimensional obtenemos, simplemente: X = c × f(α) y Y = c × g(α) donde f y g son funciones adimensionales de α. Si dividimos todos los lados del triángulo por la mitad, el ángulo α no cambia. De modo que la posición del CM corresponde a (X/2, Y/2). Figura 6: El triángulo se divide en 4 partes iguales. Ahora podemos simplemente evaluar los CM de cada uno de los triángulos que componen el triángulo grande. Para el primero ya lo hemos evaluado: CM1 = X Y 2 , 2 . El segundo es simplemente el primero desplazado hacia la derecha por a/2: CM2 = a X Y 2 + 2 , 2 , mientras que el tercero es el primero desplazado hacia arriba por b/2: CM3 = X b Y 2 , 2 + 2 . Por último, el cuarto esta invertido y desplazado hacia (a/2, b/2), CM4 = a X b Y 2 − 2 , 2 − 2 . El CM del todo es el CM de las partes (propiedad mágica). Como cada triángulo tiene un cuarto 3 Homogéneo significa que su composición es idéntica en todas las partes del mismo. En un sentido estricto no existen materiales homogéneos, son una idealización. En un sentido práctico podemos decir que un material es homogéneo cuando las diferencias de composición entre sus partes son tan pequeñas que son incapaces de ser detectadas en un experimento específico. Es decir: ¡Un mismo objeto puede ser homogéneo o no dependiendo del experimento! Universidad de Chile ∂fι fcfm
Page 1 and 2: FI1002 - SISTEMAS NEWTONIANOS Apunt
Page 3 and 4: Información General Sistemas Newto
Page 9 and 10: 7B.5.Principio de Arquímides . . .
Page 11 and 12: Métodos Numéricos Sistemas Newton
Page 25 and 26: Unidad 1: Guía Práctica A. Objeti
Page 29 and 30: Unidad 2: Métodos Experimentales 2
Page 31 and 32: Métodos Experimentales Sistemas Ne
Page 47 and 48: Métodos Experimentaless Sistemas N
Page 49 and 50: Sistemas Extendidos Sistemas Newton
Page 51: Sistemas Extendidos Sistemas Newton
Page 65 and 66: Unidad 4A: Sólidos Rígidos-Estát
Page 67 and 68: Estática Sistemas Newtonianos 66 4
Page 71 and 72: Estática Sistemas Newtonianos 70 T
Page 75 and 76: Estática Sistemas Newtonianos 74 P
Page 77 and 78: Unidad 4A: Guía Práctica 4A.1. In
Page 79 and 80: Estática Sistemas Newtonianos 78 C
Page 83 and 84: Unidad 4B: Sólidos Rígidos-Energ
Page 85 and 86: Energía de Rotación Sistemas Newt
Page 103 and 104:
Energía de Rotación Sistemas Newt
Page 105 and 106:
Unidad 4C: Sólidos Rígidos-Torque
Page 107 and 108:
Torque y Momento Angular Sistemas N
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Unidad 4D: Sólidos Rígidos-Rodadu
Page 127 and 128:
Rodadura Sistemas Newtonianos 126 e
Page 129 and 130:
Rodadura Sistemas Newtonianos 128 R
Page 131 and 132:
Rodadura Sistemas Newtonianos 130 D
Page 133 and 134:
Rodadura Sistemas Newtonianos 132 S
Page 135 and 136:
Rodadura Sistemas Newtonianos 134 U
Page 137 and 138:
Rodadura Sistemas Newtonianos 136 e
Page 139 and 140:
Rodadura Sistemas Newtonianos 138 C
Page 141 and 142:
Rodadura Sistemas Newtonianos 140 P
Page 143 and 144:
Oscilaciones Sistemas Newtonianos 1
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Osc. Amortiguadas Sistemas Newtonia
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Oscilaciones Amortiguadas Sistemas
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Unidad 5C: Oscilaciones Forzadas 5C
Page 179 and 180:
Oscilaciones Forzadas Sistemas Newt
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Unidad 5C: Guía Práctica 5C.1. Re
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Unidad 6A: Ondas Propagativas 6A.1.
Page 197 and 198:
Ondas Propagativas Sistemas Newtoni
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Unidad 6A: Guía Práctica 6A.1. In
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Unidad 6B: Ondas Estacionarias 6B.1
Page 213 and 214:
Ondas Estacionarias Sistemas Newton
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Unidad 6B: Guía Práctica 6B.1. Gu
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Presión Colisional Sistemas Newton
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Unidad 7A: Guía Práctica 7A.1. Re
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Arquímedes Sistemas Newtonianos 24
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Unidad 7B: Guía Práctica 7B.1. Re
Page 249:
Principio de Arquímedes Sistemas N
show all

FI1002 - SISTEMAS NEWTONIANOS Apuntes del curso Elaborado ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?