Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
Decaimiento a tres cuerpos en
Teorías Supersimétricas con y
sin Paridad R.
por
ROBERTO ALFREDO LINEROS RODRIGUEZ
Tesis presentada a la Facultad de Física de la
Pontificia Universidad Católica de Chile, como uno de
los requisitos para optar al grado académico de
Magíster en Ciencias Exactas con mención en Física.
Profesor Guía : Dr. Marco A. Díaz
Comisión Informante : Dr. Marcelo Loewe L.
Junio, 2005
Santiago – Chile
Dr. Andreas Reisenegger

Uno de los caminos seguros que conducen al
futuro verdadero - porque también existe un
futuro falso - es ir en la dirección en que crece
tu miedo.
Milorad Pavic
Diccionario Jázaro

Agradecimientos
Desde que ingresé al programa de Magíster en el año 2003, he tenido la oportunidad
de conocer muchas buenas personas. Cada una de ellas relacionadas directa o indirecta-
mente con el Magíster. Por esta razón es necesario agradecer a todas y a cada una de
ellas, partiendo por mi familia, en especial a mi madre, a mi tía y a mis hermanos. Al
Profesor Marco Díaz y la comisión examinadora de mi tesis, Profesor Marcelo Loewe
y Profesor Andreas Reisenegger, por todo el trabajo relacionado a mi tesis, junto a su
buena disposición.
Agradezco en especial, a todos quienes me brindaron la oportunidad de participar en
las escuelas internacionales de Física de Altas Energías. En éstas, tuve la oportunidad
de conocer gente interesante, de fuera y dentro del área, junto con complementar lo
aprendido en Chile.
También a todos los compañeros de estudios, algunos desde la licenciatura, presentes
en el quehacer del postgrado. Junto a gran parte de los profesores de la facultad y al
CEFF.
Y sin lugar a duda, agradezco a todas las personas, que haciendo algo tan sencillo
como su trabajo, hacen posible que la facultad funcione. Ellos son todos los funcionarios,
secretarias y auxiliares.
1

AGRADECIMIENTOS
2

Resumen
Se estudió el comportamiento de los decaimientos del chargino, neutralino y gluino
en modelos supersimétricos basados en Anomaly Mediated SuSy Breaking (AMSB) con
y sin paridad R conservada para un benchmark específico. El mecanismo común de de-
caimiento estudiado es el decaimiento a tres cuerpos, para lo cual se implementó una
forma sistemática de calcular el ancho de decaimiento de un fermión en otros tres, para
un número arbitrario de mediadores tipo escalar y vectorial. Las señales estudiadas may-
ormente son señales leptónicas para modelos que rompen paridad R de manera bilineal,
obteniéndose que los procesos que violan paridad R dominan por sobre los con paridad
R conservada para el caso del chargino y del neutralino. Además se estudió el efecto
producido por degeneraciones en masa presentes en los escalares del modelo, junto con
hacer hincapié en las señales resultantes de la producción de charginos y neutralinos.
i

RESUMEN
ii

Índice general
Resumen I
Introducción V
1. Supersimetría 1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Violación bilineal de paridad R (BRpV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1. Fermiones Neutrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2. Fermiones Cargados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3. Escalares cargados y neutrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Reglas de Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Acoplamientos del sector chargino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.1. chargino - chargino - fotón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.2. chargino - chargino - bosón Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.3. chargino - chargino - Escalar Neutral . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.4. chargino - chargino - pseudoescalar neutral . . . . . . . . . . . . . 11
2. Decaimiento a 3 cuerpos 13
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Cinemática del decaimiento a tres cuerpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1. Cotas para los momenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Amplitud de decaimiento a tres cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1. Procesos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Amplitudes cuadradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1. Partículas idénticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Cálculo del módulo cuadrado de la amplitud total . . . . . . . . . . . . . 30
2.6. El ancho de decaimiento a tres cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6.1. Primer grupo de integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
iii

ÍNDICE GENERAL
2.6.2. Segundo grupo de integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Fenomenología asociada al decaimiento a tres cuerpos en AMSB 37
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2. AMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1. Espacio de parámetros de AMSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3. Decaimiento del chargino más liviano en AMSB con paridad R conservada. 39
3.4. Decaimiento del chargino en AMSB+BRpV . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1. Algunas consideraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.2. Comportamiento bajo AMSB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.3. Comportamiento bajo BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5. Decaimiento del neutralino más liviano en AMSB+BRpV . . . . . . . . . 57
3.5.1. Comportamiento bajo AMSB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.2. Comportamiento bajo BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6. Estudio de la degeneración de masas del sector escalar . . . . . . . . . . . 64
3.7. Consideraciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7.1. Producción de charginos y neutralinos . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8. Decaimiento a tres cuerpos del gluino en AMSB - Split SuSy. . . . . . . . 72
3.8.1. Calculo aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.8.2. Cálculo aproximado versus cálculo exacto. . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9. Propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4. Conclusiones 81
A. Método de integración numérica 83
B. Generadores grupos SU(3) 85
C. Bosones de Gauge y gauginos de SU(2) 87
iv

Introducción
Desde la aparición de la Mecánica Cuántica y de la Relatividad - esta última
hace un siglo - el camino hacia entender el mundo de las partículas comenzó a
desarrollarse. Cuando se observan los avances y resultados que suceden en estás
áreas, uno cree que falta poco para llegar a un entendimiento total y completo de
esta parte de la naturaleza, pero cuando uno se adentra en este mundo, se percata
que simplemente está comenzando todo, desde el avance tecnológico continuo asociado
a los experimentos hasta la constante evolución en distintos aspectos teóricos y filosóficos.
Uno de los grandes logros obtenidos fue la construcción del Modelo Estándar de
la interacciones Fuerte y Electrodébil, el cual explica con una precisión increíble gran
parte de las observaciones hechas por los distintos experimentos alrededor del mundo. El
Modelo Estándar nació y evolucionó a partir de la conjunción de la mecánica Cuántica,
Relatividad y el esfuerzo de cientos de físicos como Dirac, Pauli, Einstein, Majorana,
Weinberg, Wu entre mucho otros. Pero aún falta que una partícula sea encontrada,
relacionada con el mecanismo de como las partículas obtienen masa. Esta partícula
se conoce como “el bosón de Higgs”. El Modelo Estándar presenta ciertos problemas
asociados a esta partícula, además de no poder explicar ciertos aspectos relacionados
con la física de neutrinos y Cosmología, pero aun así sigue siendo un buen modelo, lo
cual indica que se está en un buen camino.
Una constante presente en el desarrollo del actual Modelo Estándar son las simetrías:
aparentemente la naturaleza se basa en distintos tipos de simetrías que definen el
comportamiento de ella. Las fuerzas fundamentales que conocemos nacen de simetrías,
pero aún existen dos tipos de partículas que no poseen ninguna simetría entre ellas, los
fermiones y bosones, tal como el electrón y la luz. Una manera de relacionar ambos
tipos es mediante Supersimetría, que nació en la década de los setenta desarrollada por
Golfand, Likntman y Volkov. Posterior a su nacimiento, vino su aplicación al mundo de
las partículas, en las manos de Wess y Zumino, quienes construyeron el primer modelo
v

INTRODUCCI ÓN
tipo Modelo Estándar. Con el correr del tiempo se construyó un modelo supersimétrico
que contiene al Modelo Estándar y resuelve muchos de los problemas que presenta su
antecesor. Cabe resaltar que la Supersimetría no sólo tiene aplicaciones en física de
partículas, sino que ha encontrado su espacio en física nuclear, mecánica cuántica y
teoría de cuerdas, ayudando a resolver distintos problemas en esas áreas.
Este modelo supersimétrico introduce nuevas partículas, las cuales nacen de la
Supersimetría y se conocen como “compañeros supersimétricos”. Dentro de pocos años
más, la Supersimetría, junto a otros modelos de física de altas energías, podrá ser
probada en los futuros aceleradores de partículas como LHC y LC. Estos aceleradores
serán capaces de alcanzar energías por colisión nunca antes imaginadas, y suficientes
para probar el o los modelos. Pero antes del funcionamiento de estos experimentos,
existen métodos alternativos para poder probar la existencia de Supersimetría. Uno
de ellos es utilizar al neutrino. El fenómeno registrado desde 1994, en observatorios de
neutrinos alrededor del mundo, evidencia un discrepancia entre teoría y experimento.
Esto conduce a la aparición de la oscilación de neutrinos y hace pensar que el neutrino
debe tener masa. Dentro de ese contexto, uno de los posibles modelos supersimétricos
da la posibilidad de que el neutrino adquiera masa por estar compuesto levemente de
partículas supersimétricas. Por otro lado, existen otras formas de probarla la Super-
simetría, que se basan en observaciones astronómicas.
vi

Capítulo 1
Supersimetría
Nacida a principios de 1970 y habiendo un inmenso esfuerzo teórico en este campo,
ella brinda a la naturaleza un aspecto nunca antes imaginado. Dentro de su historia
se cuentan sobre 70.000 publicaciones, donde en ninguna de ellas se reclama un
descubrimiento experimental.
1.1. Introducción
Supersimetría establece un nuevo tipo de simetría entre grados de libertad bosónicos
y fermiónicos de una cierta teoría. Su realización no sólo se restringe al ámbito de física
de partículas, sino que ella ha encontrado su lugar en física nuclear, mecánica cuántica y
teoría de cuerdas. Volviendo al contexto de la física de partículas, Supersimetría (SuSy)
provee una solución elegante frente a distintos problemas teóricos que tiene el actual
Modelo Estándar (SM) [6].
Presupuestar una naturaleza supersimétrica, va de la mano con el cuestinonamiento
de cómo ella se manifestará. Las respuestas sobre aquello se dejan ver inmediatamente,
la más pesimista habla de que ella no se manifestará porque simplemente no existe;
una segunda respuesta nos dice que ella no se ha manifestado porque se encuentra
rota, de una forma similar a la que describe el mecanismo de Higgs cuando rompe
espontáneamente la simetría electrodébil en el Modelo Estándar.
Para que esta cara de la naturaleza se devele, es necesario desarrollar experimentos
y técnicas capaces de descubrir esta nueva realidad no evidente ante nuestros ojos.
1

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
Multipletes de Gauge
Bosones Fermiones SU(2)w y Rp
SU(2) V a µ λ a triplete 0 (1,-1)
U(1) V ′ µ λ ′ singlete 0 (1,-1)
Multipletes de Materia
sleptones - leptones L j = (˜ν, ˜eL) (ν, e − )L doblete -1 (-1,1)
R = ˜e ∗ R eR c singlete 2 (-1,1)
Q j = (ũL, ˜ dL) (u, d)L doblete 1/3 (-1,1)
squark - quarks U ∗ = ũR uR c singlete -4/3 (-1,1)
D = ˜ d∗ R dR c
singlete 2/3 (-1,1)
campos de Higgs H j
d = (H0 d , H−
d ) ( H0 d , H −
d )L doblete -1 (1,-1)
Hj u = (H+ u , H0 u ) ( H + u , H0 u )L doblete 1 (1,-1)
Cuadro 1.1: Descripción de los campos del MSSM en base a sus números cuánticos.
1.2. MSSM
El Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo (MSSM) es un modelo supersimétrico
que contiene los campos y las simetrías que posee el Modelo Estándar. En cierta forma,
el Modelo Estándar es una teoría efectiva de bajas energías del MSSM:
SM ∈ MSSM.
En primera instancia, el MSSM se define a partir de su superpotencial (WMSSM), el
cual esta construido en base a supercampos. La forma más general de un superpotencial
es,
W = αijk ˆ Φi ˆ Φj ˆ Φk + βij ˆ Φi ˆ Φj + γi ˆ Φi , (1.1)
donde los supercampos ˆ Φi están constituidos campos bosónicos y fermiónicos [2].
Los supercampos contienen a los campos del SM junto a unos nuevos campos que son
el resultado de considerar un espacio-tiempo supersimétrico. Estos nuevos campos son
conocidos como compañeros supersimétricos. Por ejemplo, el supercampo del electrón -
que posee los mismos números cuánticos que el electrón del SM - está conformado por el
electrón y su compañero supersimétrico, llamado selectrón.
2

A este nivel, el superpotencial del MSSM considera el grupo de simetrías
1.2. MSSM
Poincaré × SU(3)color × SU(2)L × U(1)y × SuSy. (1.2)
Además, hay que definir los supercampos y los números cuánticos asociados a estos
(Cuadro 1.1), de tal manera de poder escribir el superpotencial manteniendo el grupo
de simetrías; pero también existe un cierto número de simetrías discretas, las cuales hay
que considerar - como conservación del número leptónico y bariónico - de manera tal,
que el modelo las contenga. Para estos efectos aparece un número cuántico multiplicativo
llamado paridad R, que se define como:
Rp = (−1) 3(B−L)+2S , (1.3)
donde B, L y S son el número bariónico, leptónico y el spin, de una partícula, respecti-
vamente. La paridad R distingue partículas SM de las nuevas partículas SuSy (Cuadro
1.1).
El superpotencial del MSSM está escrito de manera la que paridad R esté conservada,
obteniéndose
WMSSM = εab
hLi ˆ H a d ˆ L b iÊi + hDi ˆ H a d ˆ Q b i ˆ Di − hUi ˆ H a u ˆ Q b iÛi − µ ˆ H a d ˆ H b
u , (1.4)
donde los términos ( ˆ Φ), hacen referencia a los supercampos (Cuadro 1.1). Los acoplamien-
tos hΦ son los acoplamientos de Yukawa con los supercampos de Higgs ( ˆ Hu,d), los cuales
estarán presentes en el mecanismo de Higgs, dando masa al resto de las partículas. El
término µ es conocido como la masa del higgsino.
A partir del superpotencial del MSSM se obtiene el lagrangeano del modelo, que es
invariante bajo transformaciones supersimétricas [2]. Sin embargo, la naturaleza no es
supersimétrica a nuestra escala de energía, por lo tanto, la invariancia ante SuSy no debe
estar presente en el modelo final. Uno de los requisitos para que una transformación
SuSy sea válida, es que la masa de una partícula y la de su compañera SuSy deben ser la
misma. Motivado por esto y manteniendo ciertas propiedades del modelo, al lagrangeano
invariante ante SuSy se agrega un lagrangeano o potencial soft (Lsoft), que rompe la
invariancia ante SuSy.
LMSSM = LSuSy + Lsoft
(1.5)
Este lagrangeano soft tiene el mismo grupo de simetrías que el lagrangeano SuSy, pero sin
SuSy [2]. Se identifican en él términos de masa para los compañeros SuSy de los fermiones
del SM, es decir, términos de masa para los squarks y sleptones; también existen términos
3

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
de masa para los gauginos - compañeros SuSy de los bosones de Gauge.
Lsoft = M 2 Qi
Q a∗
i Q a i + M 2 Ui Ui
U ∗ i + M 2 Di
+m 2 Hd Ha∗
d Ha d + m2 Hu Ha∗
u Ha u −
+εab
Di D ∗ i + M 2 L Li
a∗
i L a i + M 2 Ri Ri
R ∗ i (1.6)
1
2 M1 B B + 1
2 M2 W W + 1
2 M3gg
+ h.c.
AUi Q a i UiH b u + ADi Q b i DiH a d + AEi L b i RiH a d − BµH a dH b u
La adición de ambas partes da nacimiento al MSSM, pero aún no queda claro de qué
forma SuSy se rompió. Sólo se conoce la forma final que debe tener este rompimiento [5].
1.3. Violación bilineal de paridad R (BRpV)
El MSSM conserva paridad R (Rp), lo que se traduce en que partículas SuSy sólo
pueden aparecer o desaparecer en pares. Cuando se rompe paridad R lo anterior queda
sin validez, abriendo nuevas posibilidades y posibles señales en colisionadores [7]. Los
términos prohibidos en el superpotencial del MSSM, los cuales no conservan paridad R
son,
ˆL ˆ L Ê, ˆ L ˆ Q ˆ D, ˆ L ˆ H ⇒ ∆L = 0, (1.7)
Û ˆ D ˆ D ⇒ ∆B = 0, (1.8)
pero cabe resaltar, que esta combinación de supercampos siguen satisfaciendo el grupo
de simetrías originales, salvo la conservación de número leptónico (∆L = 0) y bariónico
(∆B = 0). La violación paridad R se realiza a nivel de superpotencial,
WMSSM + WRp / , (1.9)
desde donde se extraerá el lagrangeano SuSy. La manera más sencilla de violar paridad
R, es mediante el único término bilineal que se puede construir, es decir,
WRp / = −εab
ǫi ˆ La i ˆ Hb
u . (1.10)
De manera análoga a la observada en el MSSM, el lagrangeano SuSy extraído desde
WRp / tendrá asociado un lagrangeano soft que viola paridad R:
L soft
Rp / = −εab Biǫi L a i H b u. (1.11)
Esta forma de romper paridad R se conoce como violación bilineal de paridad R
(BRpV), la cual no conserva el número leptónico, dependiendo del valor de ǫi que
controla la intensidad de la violación.
4

1.3. VIOLACIÓN BILINEAL DE PARIDAD R (BRPV)
LMSSM+BRpV = LMSSM + LRp / + L soft
Rp /
(1.12)
Uno de los efectos de la violación es que partículas SM y partículas SuSy estarán
mezcladas a nivel de matriz de masa, provocando nuevos fenómenos, por ejemplo, que
los neutrinos adquieran masa [7].
1.3.1. Fermiones Neutrales
En el MSSM+BRpV, la mayoría de las matrices de masa son modificadas por nuevos
términos que se agregan. Los únicos fermiones neutrales son los neutralinos - mezcla de
higgsinos y gauginos neutrales - y los neutrinos [8].
A partir de los autoestados de Gauge Ψ 0 se encuentra la matriz de masa asociada a
estos. Para el caso de los fermiones neutrales, se define la base Ψ0 :
Ψ 0t
= ˜B W˜ 3
Hd ˜ ˜
Hu νe νµ ντ
(1.13)
Al considerar esta base de Gauge, en el lagrangeano aparecerán términos de la siguiente
forma:
L ∼ Ψ 0t MNΨ 0 , (1.14)
donde MN es la matriz de masa de los neutralinos y neutrinos [8]:
⎛
M1
⎜
MN = ⎜
⎝
0 −1 2g′ vd
1
2g′ vu −1 2g′ v1 −1 2g′ v2 −1 0 M2
1
2gvd −1 2gvu 1
2gv1 1
2gv2 −1 2g′ vd
1
2gvd 1
2
0 −µ 0 0 0
g′ vu −1 2gvu −
−µ 0 ǫ1 ǫ2 ǫ3
1
2g′ v1
1
2gv1 −
0 ǫ1 0 0 0
1
2g′ v2
1
2gv2 0 ǫ2 0 0 0
− 1
2 g′ v3
2g′ v3
1
2gv3 1
2 gv3 0 ǫ3 0 0 0
⎞
⎟ , (1.15)
⎟
⎠
en la cuál vi 1 y ǫi son términos que regulan la violación paridad R. Los términos ǫi
aparecen explícitamente en el superpotencial WRp / , mientras vi aparece de la mezcla de los
sneutrinos con los campos de Higgs neutrales y del correspondiente rompimiento espon-
táneo de la simetría electrodébil. Se puede notar que la matriz de masa está compuesta
de 3 sub-matrices :
MN =
M˜χ 0 m t
m Mν
(1.16)
Cada una de éstas se identifica como M ˜χ 0, que es la matriz de neutralinos, propia del
MSSM, Mν, que es la matriz de masa de neutrinos (en el SM es idénticamente cero), y
1 son los valores de expectación de los sneutrinos
5

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
por último m que corresponde a términos de mezcla entre campos SuSy y SM. A esta
última matriz se le conoce como matriz de mezcla.
Esta matriz de mezcla tiene un papel fundamental dentro de la física del neutrino, ya
que, como resultado de la obtención de los campos observables, los neutrinos obtendrán
masa debido a la mezcla con los neutralinos [8].
1.3.2. Fermiones Cargados
De manera similar al caso de los neutralinos y neutrinos, los charginos (˜χ ± ),
partículas observables compuestas por wino cargado ( ˜ W ± ) y higgsino cargado ( ˜ H ± ), se
mezclan con los leptones.
A partir del lagrangeano se construye la matriz de masa de los fermiones cargados.
Definiendo el siguiente espacio de autoestados de gauge:
ψ +t
= −iλ + , H + u , e +
R
, µ+
R , τ+
R
, ψ −t
= −iλ − , H −
d
, e−
L , µ−
L
Se puede observar en el lagrangeano la forma de la matriz de masa :
donde
masa:
⎛
⎜
MC = ⎜
⎝
L ∼ − 1
2
M2
ψ +t ψ −t 0 M t C
MC 0
ψ +
ψ −
1√ 2 gvu 0 0 0
√1 gvd µ −
2 1 √ hL1v1 −
2 1 √ hL2v2 −
2 1 √ hL3v3
2
1√ 2 gv1 −ǫ1
1√ 2 hL1vd 0 0
1√ 2 gv2 −ǫ2 0 1 √2 hL2vd 0
1√ 3 gv3 −ǫ3 0 0 1
√2 hL3vd
, τ −
L
. (1.17)
⎞
⎟
⎠
(1.18)
(1.19)
Las partículas observables se obtienen mediante la diagonalización de esta matriz de
U ∗ MCV † = diag(me, mµ, mτ, m ˜χ ±
1
, m ±
˜χ ) ; UU
2
† = V V † = 1l. (1.20)
Utilizando los valores de las masas y las matrices de rotación, se puede construir
la física de estas partículas observables, mediante la reescritura de las interacciones en
términos de los campos observables [9].
6

1.3.3. Escalares cargados y neutrales
1.4. REGLAS DE FEYNMAN
También las matrices de masa se ven modificadas por los términos bilineales agregados
al MSSM, de manera que los escalares supersimétricos y los del SM se mezclaran. La base
de Gauge para los escalares cargados consta de
S +t
gauge = H +
d H+ u ˜e+ L ˜µ+ L ˜τ+ L ˜e+ R ˜µ+ R ˜τ+
R , (1.21)
la cual provoca una mezcla entre los campos de Higgs cargados con los sleptones. De
manera análoga, los escalares neutrales también se mezclarán, pero de dos maneras dis-
tintas. La primera base está constituida por escalares neutrales CP-even o simplemente
escalares,
S 0t
gauge = φ 0 d φ 0 u ˜ν R e ˜ν R µ ˜ν R τ . (1.22)
La segunda base está formada por escalares neutrales CP-odd o pseudoescalares,
P 0t
gauge = σ 0 d σ0 u ˜νI e ˜νI µ ˜νI
τ . (1.23)
Cada una de estas bases tiene asociada una matriz de masa.Para el caso de los escalares,
la matriz de masa es mucho mas compleja que para los fermiones [8, 9].
De la misma manera que para los fermiones, los escalares que interesan son los campos
resultantes de la diagonalización de la matriz de masa, no obstante para cada una de las
bases antes vistas existirán distintas diagonalizaciones:
R S±
R S0
R P0
M 2 S ± RS±t
M 2 S0 RS0t
M 2 P0 RP0t
= diag(m ±
S ) ∀ i ∈ {1, 8}, (1.24)
i
= diag(m S 0 i ) ∀ i ∈ {1, 5}, (1.25)
= diag(m P 0 i ) ∀ i ∈ {1, 5}. (1.26)
(1.27)
Cabe resaltar que de la diagonalización de la matriz de masa de los escalares cargados
aparecerá el boson de Goldstone cargado, y de la matriz de masa de los pseudoescalares
surgirá el boson de Goldstone neutral, los cuales aparecen en teorías con 2 dobletes de
Higgs.
1.4. Reglas de Feynman
Para poder construir el lagrangeano de interacción entre los campos del MSSM, es
necesario construir el lagrangeano SuSy a partir del superpotencial [2]. Al hacer esto,
aparecen ciertas reglas que sirven para construir los términos de interacción [4].
7

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
Interacción entre gauginos y bosones de Gauge:
La parte del lagrangeano que expresa esto es:
L = igfabcλ a σµ ¯ λ b V c µ
(1.28)
donde g es el acoplamiento de gauge, fabc es la constante de estructura del grupo de
Gauge, Vµ es el campo de Gauge, y λ es el gaugino, expresado como espinor de 2 com-
ponentes.
Interacción entre bosones de Gauge, fermiones, escalares y gauginos:
Éste es el lagrangeano de interacción más grande que aparece, en el cual todos los
fermiones están escritos como espinores de dos componentes:
L = −gT a
ijV a
µ ψi¯σ µ ψj + iA ∗←→
µ
i ∂ Aj + ig √ 2T a a
ij λ ψjA ∗ i − ¯ λ a
ψiAj
¯
+g 2 T a T b
ij V a µ V µb A ∗ i Aj,
(1.29)
donde T a
ij son los generadores del grupo utilizado, además los campos Aj son campos
escalares. También es necesario hacer hincapié en que los fermiones ψj son compañeros
de los escalares Aj.
Interacción tipo Yukawa y términos de masa de fermiones:
Para calcular estos términos, es necesario introducir el “superpotencial escalar” W,
que es una expresión con la misma forma que el superpotencial, pero cambiando todos
los supercampos por los escalares correspondientes, es decir,
W = ˆ H ˆ L Ê −→ W = H L E.
Al utilizar esto, el lagrangeano de interacción queda
L = − 1
∂2 W
∂2 W
∗ ψiψj + ¯ψi
2 ∂Ai∂Aj ∂Ai∂Aj
¯
ψj . (1.30)
De aquí, se obtendrán los términos de masa para los fermiones, debido a que el escalar
que sobreviva de la derivación podrá adquirir valor de expectación.
Para escribir el lagrangeano de interacción de un grupo de partículas observables,
primero hay que obtener los acoplamientos entre los campos “originales” del MSSM, es
decir, los acoplamientos de los campos en la base de Gauge.
8

1.5. ACOPLAMIENTOS DEL SECTOR CHARGINO
1.5. Acoplamientos del sector chargino
Para obtener los acoplamientos en la base de Gauge de los campos que conforman a los
charginos, es necesario clasificar los acoplamientos que aparecerán. En esta clasificación
existen tres grandes grupos:
i) Acoplamientos chargino - bosones de Gauge
ii) Acoplamientos chargino - escalares
iii) Acoplamientos charginos - quarks - squarks
El primer grupo se construye a partir del siguiente lagrangeano de interacción [4]:
Li) = igfabcλ a σµ ¯ λ b V c µ
a
− gTijV a
µ ψi¯σ µ
ψj . (1.31)
Cabe recordar que el chargino está compuesto por campos de wino o gaugino de SU(2)
(Apéndice C), higgsino y la mezcla inducida por la violación de la paridad R con los
leptones.
El segundo y tercer grupo de interacción se obtiene utilizando [4]
Lii) y iii) = ig √ 2T a a
ij λ ψjA ∗ i − ¯ λ a
ψiAj
¯
1
∂2 W
∂2 W
∗ − ψiψj + ψ
2
iψj .
∂Ai∂Aj ∂Ai∂Aj
(1.32)
De esta forma se puede obtener el lagrangeano de interacción de los charginos con
cualquier clase de escalares.
En base a la diagonalización de la matriz de masa de los charginos, Los campos de
charginos pueden ser descritos por el espinor de Dirac χ ±
i :
χ − i =
F −
i
F +
i
=
Uijψ −
j
V ∗
ijψ+ j
. (1.33)
Al utilizar esto y habiendo obtenido los acoplamientos entre los campos en la base de
Gauge del MSSM, somos capaces de escribir los acoplamientos del chargino con distintos
campos observables del modelo, pero considerando la violación de paridad R.
1.5.1. chargino - chargino - fotón
A partir de la definición del espinor de Dirac correspondiente al chargino y utilizan-
do las matrices unitarias que diagonalizan la matriz de masa del chargino, es posible
parametrizar el acoplamiento que sufre éste con el fotón de la siguiente forma [9]:
9

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
L = χ −
k γµ OL cca
jk PL + OR cca
jk PR
−
χ j Aµ. (1.34)
Al utilizar esta parametrización, cada uno de los acoplamientos queda:
OL cca
jk = ηkηj gsw
OR cca
jk = gsw
Uk1U ∗ j1 + Uk2U ∗ j2 +
V ∗
k1Vj1 + V ∗
k2Vj2 +
3
α=1
3
α=1
Uk2+αU ∗ j2+α
V ∗
k2+αVj2+α
= gsw δkj, (1.35)
= gsw δkj. (1.36)
Esto muestra que el fotón se acopla de igual manera a todos los charginos y leptones.
1.5.2. chargino - chargino - bosón Z
El lagrangeano de interacción entre el bosón Z y los charginos tiene la misma forma
de parametrizar que para el fotón, o sea :
son :
L = χ −
k γµ OL ccz
jk PL + OR ccz −
jk PR χ j Zµ. (1.37)
En base a la parametrización anterior, los acoplamientos distinguidos por helicidad
OL ccz
jk = ηkηj
gcwUk1U ∗ j1 + 1
2 (gcw − g ′
sw)[Uk2U ∗ j2 +
OR ccz
jk = gcwV ∗
k1Vj1 + 1
2 (gcw − g ′
sw)V ∗
k2Vj2 − g ′
sw
3
α=1
3
α=1
Uk2+αU ∗ j2+α]
,(1.38)
V ∗
k2+αVj2+α. (1.39)
Se aprecia que el boson Z no se acopla de igual manera a la componente left que a la
componente right del espinor.
1.5.3. chargino - chargino - Escalar Neutral
La parametrización del lagrangeano es distinta que para el caso de los campos vec-
toriales, ya que la forma de acoplarse a los fermiones obedece a un acoplamiento tipo
Yukawa [9].
L = χ −
k
OL ccs0
jki PL + OR ccs0
jki PR
χ − j S0 i
(1.40)
En este caso, el acoplamiento entre el chargino y los escalares neutrales es un poco
más complicado, ya que aparte de las matrices unitarias de los chargino, aparecen las
matrices unitarias de la diagonalización de la matriz de masa de los escalares neutrales.
De esta forma, los acoplamientos son:
10

OL ccs0
jki
OR ccs0
jki
= −ηk
g
√
2
+ 1 √
2 α=1
= −ηj
g
√
2
+ 1 √ 2
1.5. ACOPLAMIENTOS DEL SECTOR CHARGINO
3
3
α=1
hα
hα
V ∗
k1U ∗ j2RS0 ∗
i1 + Vk2U ∗ j1RS0 i2 +
3
α=1
V ∗
k1 U ∗ j2+α RS0
i2+α
(1.41)
V ∗
k2+αU ∗ j2+αRS0 ∗
i1 − Vk2+αU ∗ j2RS0
i2+α
, (1.42)
Uk2Vj1R S0
i1
+ Uk2Vj2R S0
i2 +
3
α=1
Uk2+αVj1R S0
i2+α
(1.43)
Uk2+αVj2+αR S0
S0
i1 − Uk2Vj2+αRi2+α
. (1.44)
Cabe aclarar que los campos observables se definen como:
S 0 i = R S0
ij S 0 gauge,j
1.5.4. chargino - chargino - pseudoescalar neutral
(1.45)
La parametrización es idéntica a la anterior, salvo que ahora aparecen los pseu-
doescalares neutrales [9]:
L = χ −
k
OL ccp0
jki PL + OR ccp0
jki PR
χ − 0
j Pi . (1.46)
Los acoplamientos asociados a los campos observables son:
OL ccp0
jki
OR ccp0
jki
g
= iηj √ V
2
∗
k1U ∗ j2R P0
i1 + V ∗
k2U ∗ j1R P0
3
i2 + V
α=1
∗
k1U ∗ j2+αR P0
i2+α (1.47)
− 1 3
√ V
2 α=1
∗
k2+αU ∗ j2+αR P0
i1 − V ∗
j2+αU ∗ j2R P0
i2+α
, (1.48)
g
= −iηk √ Uk2Vj1R
2
P0
i1 + Uk1Vj2R P0
3
i2 + Uk2+αVj1R
α=1
P0
i2+α (1.49)
− 1 3
√ hα Uk2+αVj2+αR
2
P0
i1 − Uk2Vj2+αR P0
i2+α
, (1.50)
α=1
donde la definición de los campos pseudoescalares observables viene dada en términos de
las matrices unitarias:
tónico.
P 0
i
= RP0
ij P 0 gauge,j
(1.51)
De esta manera, hemos completado los acoplamientos del sector de charginos y lep-
11

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
12

Capítulo 2
Decaimiento a 3 cuerpos
El ejemplo más sencillo de decaimiento a tres cuerpos es el decaimiento β. A
principios del siglo XX, se pensó que el principio de conservación de la energía y del
momentum sólo era válido a nivel estadístico.
2.1. Introducción
El decaimiento a tres cuerpos, en física de partículas, es un proceso menos probable que
el decaimiento a dos cuerpos, pero igual o más interesante. El ancho de decaimiento nos
entrega la información de cuan probable es un cierto proceso específico. Estos procesos
envuelven distintos aspectos de la física. Por un lado, se encuentra la cinemática del
decaimiento, que resulta ser mucho más fácil de imaginar, pero también envuelve lo más
profundo de la física, que es su faceta cuántica.
2.2. Cinemática del decaimiento a tres cuerpos.
Consideramos la regla de oro para los decaimientos, que en nuestro caso es [1]:
d 3 p1
d 3 p2
d 3 p3
dΓ = (2π)4
2M |M|2δ 4 (P − p1 − p2 − p3)
(2π) 32E1 (2π) 32E2 (2π) 3 . (2.1)
2E3
Nos interesa el decaimiento integrado en el espacio de momenta,
Γ =
1
(2π) 5
16M
|M| 2 δ 4 (P − p1 − p2 − p3) d3p1d3p2d3p3 , (2.2)
E1E2E3
donde la delta de Dirac es la representación del principio de conservación de la energía
y del momentum. Al considerar que el decaimiento ocurre en el marco en reposo de la
partícula inicial P (MRP), es decir P µ = (M, 0, 0, 0) (figura 2.2). La tasa de decaimiento
13

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
Figura 2.1: Esquema del decaimiento a 3 cuerpos visto desde un marco de referencia arbitrario.
se reduce a:
Γ =
1
(2π) 5
16M
donde por la conservación del momentum, se tiene que:
|M| 2 δ(M − E1 − E2 − E3) d3p1d3p2 , (2.3)
p3 = − (p1 + p2) ; E3 =
E1E2E3
(p3) 2 + m2 3 . (2.4)
Como el problema no tiene una dirección privilegiada, escogemos la siguiente base:
p1 = p1ˆz , p2 = p2 (cosθˆz + sinθˆx), (2.5)
por lo tanto, tenemos un factor 4π por la integración resultante de la simetría procedente
de escoger la base, y un factor 2π por la simetría azimutal de p2 con respecto a ˆz.
Γ =
1
(2π) 3
8M
|M| 2 δ(M − E1 − E2 − E3) p2 1dp1 p 2 2dp2 d(cos θ)
E1E2E3
(2.6)
Ahora nos falta imponer la conservación de la energía, ya que p1, p2 y cosθ no pueden
tener cualquier valor. Para satisfacer la conservación de la energía, vamos a transformar
la delta de Dirac, tal que ahora cosθ sea nuestra “cantidad a satisfacer”.
14
Γ =
1
(2π) 3
8M
x = cosθ x0 = cosθ0 (2.7)
|M| 2 δ(x − x0) E3(x0)
p1p2
p 2 1 dp1 p 2 2 dp2 dx
E1E2E3(x)
(2.8)

2.2. CINEMÁTICA DEL DECAIMIENTO A TRES CUERPOS.
Figura 2.2: Esquema del decaimiento a 3 cuerpos en el marco de referencia de la partícula
inicial (MRP).
Cabe destacar que θ0 es el ángulo físico del proceso ya que satisface la conservación
de energía. Entonces al integrar sobre x se obtiene que,
Γ =
1
(2π) 3
8M
2 p1dp1
|M|
E1
p2dp2
=
E2
1
(2π) 3
8M
|M| 2 dE1 dE2, (2.9)
que es el ancho de decaimiento simplificado, donde los momenta p1 y p2 considerados
son:
p1 = p1ˆz , p2 = p2 (cosθ0ˆz + sin θ0ˆx) . (2.10)
Pero aún no conocemos el ángulo físico de los momenta. Partiendo de que:
(p3) 2 = (p1) 2 + (p2) 2 + 2p1p2x0, (2.11)
E3(x0) = M − E1 − E2, (2.12)
se obtiene que el ángulo entre los momenta p1 y p2 es:
x0 = 1
p1p2
q1q2 − N 2 , (2.13)
15

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
donde
q1 = M − E1 > 0, (2.14)
q2 = M − E2 > 0, (2.15)
N 2 = 1 2 2
M + m3 − m
2
2 1 − m 2 2 > 0, (2.16)
Con esto último, la cinemática del decaimiento está descrita de manera satisfactoria, ya
que basta integrar en p1(E1) y p2(E2) para conocer la tasa de decaimiento.
2.2.1. Cotas para los momenta
En la práctica no es una tarea trivial Calcular el ancho de decaimiento (Γ), ya que
a priori p1 y p2 pueden ir de 0 a infinito. La idea es acotar el espacio de momenta para
integrar lo justo y necesario. El parámetro x0 es el que mantiene válida la conservación
de la energía. Además, restringe el espacio de momenta a una sección:
−1 ≤ x0 ≤ 1 ⇒ pi min ≤ pi ≤ pi max
(2.17)
Tomando como cota x0 = 1 y con p1 dado, se puede encontrar que la conservación
de la energía se puede reducir a una ecuación cuadrática para p2 cuya solución tiene la
forma:
donde los términos A, B y C son funciones de p1 :
p ± 2 = −B ± √ B2 − 4AC
, (2.18)
2A
A(p1) = p 2 1 − q2
1 , (2.19)
B(p1) = −2p1 Mq1 − N 2 , (2.20)
C(p1) = (M − m2)q1 − N 2 (M + m2)q1 − N 2 , (2.21)
Al imponerse x0 = 1, entonces las 2 soluciones para p2 equivalen a una con x0 = 1 y
a otra solución con x0 = −1 que se manifiesta como p2 ≤ 0.
Las soluciones a la ecuación cuadrática establecen los límites de integración para p2
con un p1 dado (figura 2.2.1).
16
mín |p + 2 |, |p−2 | ≤ p2 ≤ máx |p + 2 |, |p−2 |
mín E + 2 , E−
2 ≤ E2 ≤ máx E + 2 , E−
2
(2.22)

2.2. CINEMÁTICA DEL DECAIMIENTO A TRES CUERPOS.
a) b)
Figura 2.3: a) Solución para p2 considerando m1/M = 0, m2/M = 0 y m3/M = 0,4. b)
Solución para p2 considerando las masas para las partículas resultantes m1/M =
0,1, m2/M = 0 y m3/M = 0,3.
Pero aún falta encontrar cotas para p1, ya que se corre el riesgo de violar la conser-
vación de la energía y el momentum al extender los limites brindados por la ecuación
cuadrática. Hasta el momento, sólo sabemos que:
0 ≤ p1 ≤ p1 max ↔ m1 ≤ E1 ≤ E1 max
Como el cálculo del decaimiento a tres cuerpos se basa en la Teoría de la Relativi-
dad, se pueden definir cantidades invariantes de Lorentz. La conservación de la energía-
momentum establece que:
P µ − p µ
1 − pµ 2 − pµ 3 = 0 ∀ µ = 0, 1, 2, 3 (2.23)
Al definir el 4-vector Q µ y el correspondiente invariante:
Q µ = (P − p1) µ = (p2 + p3) µ , (2.24)
Q µ Qµ = M 2 + m 2 1 − 2P µ p1µ = m 2 2 + m2 3 + 2p2 µ p3µ. (2.25)
El 4-vector Q puede ser interpretado como el 4-momentum de una partícula intermedia
o virtual en el proceso de decaimiento (figura 2.2.1). Ahora existen 2 marcos de referencia
que resultan útiles: El marco de reposo de P (MRP) y el marco de reposo de Q (MRQ):
MRP → Q µ Qµ = M 2 + m 2 1 − 2ME1, (2.26)
MRQ → Q µ Qµ = m 2 2 + m23 + 2(E2E3 + p 2 2 ). (2.27)
Entonces, el valor mínimo de Q µ Qµ se obtiene cuando p2 es mínimo y, por otro lado,
también es mínimo cuando E1 es máximo. Finalmente,
mín Q µ Qµ = (m2 + m3) 2 = M 2 + m 2 1 − 2ME max
1 , (2.28)
⇒ E max
1 = M2 + m2 1 − (m2 + m3) 2
.
2M
(2.29)
17

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
Figura 2.4: Esquema de decaimiento a 3 cuerpos en término de una partícula virtual intermedia
Q. La figura a) corresponde al proceso en MRP y la figura b) corresponde en
MRQ.
De esta forma, hemos encontrado el valor máximo que puede tomar E1 bajo la
condición de satisfacer la conservación de la energía-momentum.
Otro aspecto interesante que se obtiene del estudio del espacio de fase, dentro del cual
puede ocurrir en decaimiento, es ver la dependencia del área del espacio de fase definida
como
A(M, m1, m2, m3) = dE1dE2. (2.30)
Al utilizar las cotas de E2 en función de E1, el área se reduce a:
A(M, m1, m2, m3) =
E max
1
m1
E max
2 (E1) − E min
2 (E1) dE1, (2.31)
donde las cotas para E2 son el resultado de la ecuación cuadrática. También la función
área es simétrica entre el intercambio de m1, m2 y m3. Primero estudiaremos el caso
donde las partículas finales no tienen masa. En este caso, los límites se reducen a:
E2 = { M
2
M
− E1,
2 } , E1 = {0, M
}, (2.32)
2
lo cual dentro del espacio de fase se traduce en un triángulo rectángulo isóceles de lado
M
2 , en el plano E1 − E2, por lo tanto el área del espacio de fase en el caso sin masa será
18
A(M, 0, 0, 0) = M2
. (2.33)
8

p 1max /M
2.2. CINEMÁTICA DEL DECAIMIENTO A TRES CUERPOS.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
m 23 /M = 0
m 23 /M = 1/3
m 23 /M = 2/3
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
m1 /M
Figura 2.5: Valor máximo de p1 acorde a la conservación de la energía y momentum.
Figura 2.6: a) Area del espacio de fase normalizado, de aquí se puede visualizar el cambio del
area en función de las masas de las partículas salientes para m3 = 0. b) la derivada
de la función ρ con respecto a m1/M se aprecia que todas las curvas pertenecen a
una misma familia.
19

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
Figura 2.7: Area del espacio de fase normalizada para m1/M = 0 con cambios lineales entre
m2/M y m3/M manteniendo la suma constante.
De aquí se observa la dependencia cuadrática en M del área del espacio de fase y, por
otro lado también se observa, que el ancho de decaimiento depende linealmente de M.
Utilizaremos este resultado para normalizar el área y comparar distintos escenarios en
función de ρ y su derivada.
ρ(M, m1, m2, m3) = A(M, m1, m2, m3)
A(M, 0, 0, 0)
= 8
M 2 A(M, m1, m2, m3) (2.34)
Se puede ver que para el caso m2 = 0 (figura 2.6) y m1 < M/5, la pendiente de la
curva cambia más rápidamente. Para m1 > M/5, la pendiente se acerca lentamente a cero.
Por otro lado, al estudiar los casos donde m1 y m2 + m3 = cte. (figura 2.7), se
observa que el máximo valor se obtiene cuando m2 = m3 (t=0.5) y el mínimo cuando la
diferencia entre las masas es máxima. También se puede apreciar de manera sencilla la
simetría existente ante el intercambio de m2 con m3. Para mantener m2 + m3 constante
se utiliza una variación lineal entre las masas, dada por:
ρ(t) = ρ(M, m1, (1 − t) m23, t m23) (2.35)
2.3. Amplitud de decaimiento a tres cuerpos
Lo que nos interesa conocer es el módulo cuadrado de la amplitud de decaimiento
(|M| 2 ). Para obtener esto, es necesario conocer y reconocer los posibles procesos existentes
con igual estado inicial y final, ya que la amplitud de decaimiento es:
20
M =
N
Mi. (2.36)
i=1

2.3. AMPLITUD DE DECAIMIENTO A TRES CUERPOS
( P, M)
(p3, m3)
(p2, m2)
(p1, m1)
Figura 2.8: Decaimiento de un fermion en otros tres, donde es necesario que uno sea un an-
tifermión (p2) .
En el momento de querer obtener el cuadrado de la amplitud, ésta adquiere la siguiente
forma:
|M| 2 =
N
N
i=1 j=1
MiM †
j , (2.37)
la cual es una pesadilla si se quiere calcular de manera directa para cada proceso posible.
La estrategia a seguir es tratar de reconocer patrones entre las distintas amplitudes.
2.3.1. Procesos fundamentales
En el contexto de la teoría de partículas y campos, el mecanismo por el cual un fermión
podría decaer en otros tres será posible de partículas virtuales, que en este caso serán de
partículas escalares y vectoriales (figura 2.9).
Así, cada decaimiento de un fermión en otros 3 y que considere un campo mediador
de tipo escalar o vectorial podrá ser determinado con sólo 6 parámetros, 2 reales y 4
complejos, independientes de las patas externas:
m, Γ, NL, NR, OL, OR, (2.38)
que son la masa, el ancho de decaimiento de la partícula mediadora y los acoplamientos
con las patas externas distinguidos por quiralidad, respectivamente.
Para facilitar la visualización del cálculo, vamos a introducir la siguiente notación
basada en diagramas de Feynman, donde para mediadores escalares tenemos que la am-
21

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
P
Sk
p1
p3
p2 P
Figura 2.9: Decaimiento de un fermion mediante un campo escalar o un campo vectorial.
plitud de decaimiento y su hermítica conjugada son:
Sj
= MSj M †
Sj = Sj
Para el caso de mediadores vectoriales la notación queda:
Vk
= MVk M†
Vk = Vk
Vk
p1
p3
p2
(2.39)
(2.40)
donde los momenta asociados a cada pata external en cada diagrama de amplitud tipo
M ó M † son:
P
p3
p2
p1
−→ M M † ←−
p3
p2
p1
P
(2.41)
Con estos procesos genéricos, podemos construir la amplitud de decaimiento de un
fermión a otros tres, para un caso cualquiera.
2.4. Amplitudes cuadradas
Los términos que componen el módulo cuadrado de la amplitud de decaimiento para
cualquier proceso (MiM †
j ) están compuestos por 3 piezas básicas. Visto esto con la
22

notación diagramática, cada una de estas piezas queda:
Sk
Vk
Sk
Cálculo del primer proceso
Sj
Vj
Vj
2.4. AMPLITUDES CUADRADAS
= MSk M†
Sj
= MVk M†
Vj
= MSk M†
Vj
Queremos calcular el siguiente producto de amplitudes:
Sk
La amplitud con mediador escalar es:
Sj
= MSk M†
Sj
MSj = ū(p3)[iOjLPL + iOjRPR] v(p2)
i
q2 − m2
j + imjΓj
ū(p1)[iNjLPL + iNjRPR] u(P)
(2.42)
(2.43)
(2.44)
(2.45)
(2.46)
donde NjL,R es el acoplamiento entre los fermiones asociados a P y p1 y el escalar j. De
forma análoga pasa con los acoplamientos OjL,R. La amplitud de un proceso mediado con
otro escalar vendrá definido por otro índice j. Al realizar el cálculo para una amplitud
sin polarizar, resulta:
MSk M†
Sj =
donde los términos Al y Bl son:
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(q 2 − m 2 j
1
1
− imjΓj) 2 ×
4
AlBl, (2.47)
l=1
A1 = 4p3 µ p2µ p1 ν Pν (2.48)
A2 = 4p3 µ p2µm1M (2.49)
A3 = −4m3m2p1 µ Pµ (2.50)
A4 = −4m3m2m1M (2.51)
23

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
y además
B1 = AN AO B2 = BNAO (2.52)
B3 = AN BO B4 = BNBO (2.53)
AO = (OkLOj ∗ L + OkROj ∗ R ) AN = (NkLNj ∗ L + NkRNj ∗ R ) (2.54)
BO = (OkLOj ∗ R + OkROj ∗ L ) BN = (NkLNj ∗ R + NkRNj ∗ L ) (2.55)
También es necesario recordar que, por conservación de energía-momentum, q queda
definido por:
Cálculo del segundo proceso
Nuestro objetivo ahora es:
q 2 = (P − p1) µ (P − p1) µ = M 2 + m 2 1 − 2P µ p1µ
Vk
La amplitud genérica con un mediador vectorial es:
Vj
(2.56)
= MVkM† . (2.57)
Vj
MVj = ū(p3)[iOjLγ µ PL + iOjRγ µ
PR] v(p2)
−iηµν
q2 − m2
j + imjΓj
ū(p1)[iNjLγ ν PL + iNjRγ ν PR] u(P).
Entonces el producto de amplitudes es:
MVk M†
Vj =
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(q 2 − m 2 j
Donde los términos Bl y Cl corresponden a:
24
1
1
− imjΓj) 2 ×
B1 = 8 p3 ν p1νp2 µ Pµ + p3 ν Pνp2 µ
p1µ
B2 = 4 p3 ν p1νp2 µ Pµ − p3 ν Pνp2 µ
p1µ
5
l=1
BlCl
(2.58)
(2.59)
(2.60)
(2.61)
B3 = −8p3 µ p2µm1M (2.62)
B4 = 8m3m2p1 µ Pµ (2.63)
B5 = 16m3m2m1M (2.64)

Además
2.4. AMPLITUDES CUADRADAS
C1 = AN AO (2.65)
C2 = BNBO (2.66)
C3 = CNAO (2.67)
C4 = AN CO (2.68)
C5 = CNCO (2.69)
AO = OkLOj ∗ L + OkROj ∗ R AN = NkLNj ∗ L + NkRNj ∗ R (2.70)
BO = OkLOj ∗ L − OkROj ∗ R BN = NkLNj ∗ L − NkRNj ∗ R (2.71)
CO = OkLOj ∗ R + OkROj ∗ L CN = NkLNj ∗ R + NkRNj ∗ L (2.72)
Con lo cual hemos calculado el producto de amplitudes para mediadores vectoriales
distintos.
Cálculo del tercer proceso
Este proceso se describe diagramáticamente como:
Sk
Vj
= MSk M†
Vj
Y como ya conocemos las amplitudes de cada parte, nos resulta que:
MSk M†
Vj =
−1
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(q 2 − m 2 j
Donde los términos Cl y Dl corresponden:
1
− imkΓj) 2 ×
4
l=1
ClDl
(2.73)
(2.74)
C1 = 4m3p2 µ Pµm1 (2.75)
C2 = −4p3 µ Pµm2m1 (2.76)
C3 = 4p2 µ p1µ m3M (2.77)
C4 = −4p3 µ p1µm2M (2.78)
D1 = AN AO (2.79)
D2 = AN BO (2.80)
D3 = BN AO (2.81)
D4 = BN BO (2.82)
25

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
Además
AN = NkLNj ∗ L + NkRNj ∗ R AO = OkLOj ∗ L + OkROj ∗ R (2.83)
BN = NkRNj ∗ L + NkLNj ∗ R BO = OkROj ∗ L + OkLOj ∗ R (2.84)
Con esto queda definido este proceso, junto con los ladrillos básicos para cualquier
proceso. Salvo que exista decaimiento de partículas idénticas.
2.4.1. Partículas idénticas
Siguiendo con la convención de los momenta asignados, procesos de partículas idénti-
cas se pueden observar si se intercambian los momentum p1 y p3. Por lo tanto, es necesario
considerar las interferencias que producirán estos procesos. Además, como los procesos
de partículas idénticas que vamos a considerar son para fermiones, hay que considerar un
signo negativo dentro de la sumatoria de las distintas amplitudes.
En la notación de diagramas, la amplitud con momentum intercambiado I equivale a:
Sj
Vk
= ISj I †
Sj =
= IVk I †
Vk =
Esto se traduce a que la asignación de los momenta será:
P
p3
p2
p1
−→ I I † ←−
p3
p2
p1
Sj
Vk
P
(2.85)
(2.86)
(2.87)
No es difícil ver que las amplitudes módulo cuadrado e interferencias entre de partícu-
las idénticas son equivalentes a las amplitudes comunes y corrientes, es decir:
IVkI† Vk
ISj I †
Sj
ISj I †
Vk
↔ MVk M†
Vk
†
↔ MSjM Sj
†
↔ MSjM Vk
(2.88)
(2.89)
(2.90)
Claro que la equivalencia es válida si se intercambian los momentum p1 y p3. Cabe
resaltar que lo que nos interesa conocer, son los procesos de interferencia entre amplitudes
tipo M y amplitudes tipo I.
26

Cálculo del primer proceso
2.4. AMPLITUDES CUADRADAS
El primer proceso es la interferencia entre el decaimiento entre partículas idénticas,
pero mediadas a través de escalares, por lo tanto:
Sk
Sj
Donde las expresiones para MSk ISj son:
= MSk I†
Sj
MSj = ū(p3)[iOjLPL + iOjRPR] v(p2)
i
q2 − m2
j + imjΓj
ū(p1)[iNjLPL + iNjRPR] u(P)
ISj = ū(p1)[iOjLPL + iOjRPR] v(p2)
i
r2 − m2
j + imjΓj
ū(p3)[iNjLPL + iNjRPR] u(P)
Donde r 2 viene determinado por la conservación de energía y momentum.
r 2 = (P − p3) µ (P − p3) µ = M 2 + m 2 3 − 2P µ p3µ
(2.91)
(2.92)
(2.93)
(2.94)
Notar que la única diferencia es a nivel del intercambio de momenta. El término de
interferencia entre estos procesos, y considerando estados sin polarización definida es:
MSk I†
Sj =
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(r 2 − m 2 j
Donde los términos A corresponden a:
1
1
− imjΓj) 2 ×
9
l=1
AlBl
(2.95)
A1 = −2m3m2m1M (2.96)
A2 = −2m3m2p1 µ Pµ (2.97)
A3 = 2m3p2 µ p1µ M (2.98)
A4 = 2m3p2 µ Pµm1 (2.99)
A5 = 2p3 µ p2µm1M (2.100)
A6 = 2(p3 µ p2µ p1 ν Pν − p3 µ p1µ p2 ν Pν + p3 µ Pµp2 ν p1ν ) (2.101)
A7 = 2iǫ µνρσ p3µp2νp1ρPσ (2.102)
A8 = −2p3 µ p1µ m2M (2.103)
A9 = −2p3 µ Pµm2m1 (2.104)
27

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
y los términos relacionados con los acoplamientos son:
Cálculo del segundo proceso
B1 = Nj ∗ ROkLOj ∗ RNkL + Nj ∗ LOkROj ∗ LNkR (2.105)
B2 = Nj ∗ R OkLOj ∗ R NkR + Nj ∗ L OkROj ∗ L NkL (2.106)
B3 = Nj ∗ ROkLOj ∗ LNkL + Nj ∗ LOkROj ∗ RNkR (2.107)
B4 = Nj ∗ R OkLOj ∗ L NkR + Nj ∗ L OkROj ∗ R Nj L (2.108)
B5 = Nj ∗ R OkROj ∗ R NkL + Nj ∗ L OkLOj ∗ L NkR (2.109)
B6 = Nj ∗ ROkROj ∗ RNkR + Nj ∗ LOkLOj ∗ LNkL (2.110)
B7 = Nj ∗ R OkROj ∗ R NkR − Nj ∗ L OkLOj ∗ L NkL (2.111)
B8 = Nj ∗ ROkROj ∗ LNkL + Nj ∗ LOkLOj ∗ RNkR (2.112)
B9 = Nj ∗ R OkROj ∗ L NkR + Nj ∗ L OkLOj ∗ R NkL (2.113)
Este proceso está descrito por el diagrama:
Vk
Vj
= MVkI† , (2.114)
Vj
el cual está descrito por un proceso de partículas idénticas, pero sólo mediados por vec-
tores, cuyas amplitudes de decaimientos son:
28
MVj = ū(p3)[iOjLγ µ PL + iOjRγ µ
PR] v(p2)
−iηµν
q2 − m2
j + imjΓj
ū(p1)[iNjLγ ν PL + iNjRγ ν PR] u(P)
IVj = ū(p1)[iOjLγ µ PL + iOjRγ µ
PR] v(p2)
−iηµν
r2 − m2
j + imjΓj
ū(p3)[iNjLγ ν PL + iNjRγ ν PR] u(P)
La expresión analítica en función de los momenta y acoplamientos es:
MVk I†
Vj =
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(r 2 − m 2 j
1
1
− imjΓj) 2 ×
8
l=1
BlCl
(2.115)
(2.116)
(2.117)

donde los términos Bl son:
y los términos Cl corresponden a:
Cálculo tercer proceso
2.4. AMPLITUDES CUADRADAS
B1 = −16p3 ν p1νp2 µ Pµ (2.118)
B2 = 8p3 ν p2νm1M (2.119)
B3 = −8p3 ν Pνm2m1 (2.120)
B4 = −8p3 ν p1ν m2M (2.121)
B5 = −8m3m2p1 ν Pν (2.122)
B6 = 8m3m1p2 ν Pν (2.123)
B7 = 8m3p2 ν p1νM (2.124)
B8 = 16m3m2m1M (2.125)
C1 = Nj ∗ LOkLOj ∗ LNkL + Nj ∗ ROkROj ∗ RNkR (2.126)
C2 = Nj ∗ L OkLOj ∗ L NkR + Nj ∗ R OkROj ∗ R NkL (2.127)
C3 = Nj ∗ L OkLOj ∗ R NkL + Nj ∗ R OkROj ∗ L NkR (2.128)
C4 = Nj ∗ LOkLOj ∗ RNkR + Nj ∗ ROkROj ∗ LNkL (2.129)
C5 = Nj ∗ L OkROj ∗ L NkL + Nj ∗ R OkLOj ∗ R NkR (2.130)
C6 = Nj ∗ LOkROj ∗ RNkL + Nj ∗ ROkLOj ∗ LNkR (2.131)
C7 = Nj ∗ L OkROj ∗ R NkR + Nj ∗ R OkLOj ∗ L NkL (2.132)
C8 = Nj ∗ LOkROj ∗ LNkR + Nj ∗ ROkLOj ∗ RNkL (2.133)
El tercer proceso consiste en el cómputo del término de interferencia entre un proceso
mediado por un campo escalar y el proceso de partícula idéntica, pero mediado por un
campo vectorial.
Sk
En este caso, la amplitud será:
MSk I†
Vj =
−1
Vj
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(r 2 − m 2 j
= MSk I†
Vj
1
− imjΓj) 2 ×
8
l=1
ClDl
(2.134)
(2.135)
29

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
donde
Los términos de acoplamientos Dl son:
C1 = −4m3m1p2 ν Pν (2.136)
C2 = −4m3p2 ν p1νM (2.137)
C3 = −8m3m2p1 ν Pν (2.138)
C4 = −8m3m2m1M (2.139)
C5 = 4p3 ν Pνm2m1 (2.140)
C6 = 4p3 ν p1ν m2M (2.141)
C7 = 16p3 ν p2νp1 µ Pµ (2.142)
C8 = 8p3 ν p2ν m1M (2.143)
D1 = Nj ∗ LOkLOj ∗ LNkL + Nj ∗ ROkROj ∗ RNkR (2.144)
D2 = Nj ∗ L OkLOj ∗ L NkR + Nj ∗ R OkROj ∗ R NkL (2.145)
D3 = Nj ∗ LOkLOj ∗ RNkL + Nj ∗ ROkROj ∗ LNkR (2.146)
D4 = Nj ∗ L OkLOj ∗ R NkR + Nj ∗ R OkROj ∗ L NkL (2.147)
D5 = Nj ∗ LOkROj ∗ LNkL + Nj ∗ ROkLOj ∗ RNkR (2.148)
D6 = Nj ∗ L OkROj ∗ L NkR + Nj ∗ R OkLOj ∗ L NkR (2.149)
D7 = Nj ∗ L OkROj ∗ R NkL + Nj ∗ R OkLOj ∗ L NkR (2.150)
D8 = Nj ∗ LOkROj ∗ RNkR + Nj ∗ ROkLOj ∗ LNkL (2.151)
2.5. Cálculo del módulo cuadrado de la amplitud total
Como se esbozó con anterioridad, la amplitud total de decaimiento a tres cuerpos está
descrita por:
Mtot = MS + MV − IS − IV , (2.152)
donde cada uno de los términos equivale a la suma sobre los mediadores de cada tipo,
por ejemplo:
MS =
NS
j
Sj
, (2.153)
si se supone que existen N1 S y N1 V mediadores escalares y vectoriales asociados con las
amplitudes MS y MV respectivamente. De la misma forma para las amplitudes IS y IV ,
supondremos que hay N 2 S y N2 V
30
mediadores. El módulo cuadrado de la amplitud total

2.5. CÁLCULO DEL MÓDULO CUADRADO DE LA AMPLITUD
TOTAL
queda de la siguiente forma.
|Mtot| 2 = MSM †
S + MV M †
V
+ 2Re
MSM †
V
+ISI †
S + IV I †
V + 2Re ISI †
V
−2Re MSI †
S + MV I †
†
V + MSI V + MV I †
S
(2.154)
(2.155)
(2.156)
Cada uno de los términos puede ser descrito en función de notación diagramática
anteriormente introducida, primeramente se reconocen tres grupos dentro de la amplitud
total módulo cuadrado. El primero es el resultado de la multiplicación de términos M
y sus interferencias, el segundo es análogo a este último pero compuesto únicamente
por términos I y sus interferencias, por último un término compuesto solamente por
interferencias entre M e I.
El primer grupo resulta ser:
MSM †
S =
MV M †
V =
MSM †
V =
N 1
S
k
N 1
V
k
N 1
S
j
N 1
V
k
⎛
N
k k + 2Re ⎝
1
S
j

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
2.6. El ancho de decaimiento a tres cuerpos
Como se vio anteriormente, el ancho de decaimiento queda descrito por una integral
sobre el espacio de fase (ecuación 2.9). Como la amplitud total de decaimiento queda
expresada en función de sumas de funciones, resulta adecuado trabajar sobre la integral
de cada uno de los términos de la suma,
Γ =
̺kj, (2.164)
k,j
donde cada uno de los ̺kj está expresado como integrales sobre el espacio de fase en
función de los términos de interferencia calculados en la sección 2.4. Así bien, dentro de
todas las integrales se pueden identificar dos tipos. El primer grupo son integrales de fun-
ciones tipo MM † e II † y el segundo grupo son los términos de interferencia entre M e I.
2.6.1. Primer grupo de integrales
El primer grupo las integrales tiene la forma,
̺kj =
=
1
(2π) 3
8M
1
(2π) 3 8M
1
(2M) 2
donde los términos µ y γ corresponden a:
k j dE1dE2 (2.165)
f(E1, E2)
(E1 − µk − iγk)(E1 − µj + iγj) dE1dE2, (2.166)
µa = 1
2M (M2 + m 2 1 − m2a ) ; γa = maΓa
. (2.167)
2M
La función f(E1, E2) corresponde al producto de dos amplitudes sin los términos que
son proporcionales a los propagadores de los mediadores. Esta función es analítica, y es
posible integrar con respecto a E2 definiendo una nueva función,
h(E1) =
de modo que queda
1
̺kj =
(2π) 3 1
8M (2M) 2
Técnica de integración
E max
2 (E1)
E min
2 (E1)
f(E1, E2)dE2, (2.168)
h(E1)
(E1 − µk − iγk)(E1 − µj + iγj) dE1. (2.169)
Para calcular el ancho de decaimiento a tres cuerpos, es necesario integrar sobre todo
el espacio de fase que cumpla con el principio de la conservación de la energía-momentum
32

[11].
2.6. EL ANCHO DE DECAIMIENTO A TRES CUERPOS
A consecuencia de la introducción del ancho de decaimiento de la partícula mediado-
ra, los polos del módulo cuadrado de la amplitud, que se encontraban en el eje real de
E1 (figura 2.10), Se han desplazado fuera de ésta. Por lo tanto, la función a integrar no
diverge por sobre el contorno de integración.
Figura 2.10: Esquema de ubicación de los puntos mas cercanos a los polos para términos de
la forma MkM † †
j ó IkI j .
Al utilizar la descomposición de fracciones parciales sobre el integrando, éste toma la
siguiente forma,
h(E1)
(E1 − µk − iγk)(E1 − µj + iγj)
h(E1)
= Υ
E1 − µk − iγk
h(E1)
−
E1 − µj + iγj
, (2.170)
donde Υ es una constante que depende de las masas y anchos de decaimiento de los
mediadores
1
Υ =
. (2.171)
(µk − µj) + i(γk + γj)
Se puede observar que nuestra integral toma una forma genérica:
b
a
h(x)
dx, (2.172)
x − µ − iγ
33

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
y al utilizar el cambio de variables
dt =
dx
x − µ − iγ ⇒ t = log(x − µ − iγ) ⇒ x(t) = et + µ + iγ, (2.173)
finalmente la integral genérica queda descrita por:
log(b−µ−iγ)
κ(a, b, µ, γ) = h(x(t))dt, (2.174)
log(a−µ−iγ)
la cual es más sencilla de implementar, utilizando métodos convencionales de integración
numérica (Apéndice A). Finalmente nuestra, integral objetivo toma la forma:
1
̺kj =
(2π) 3 1
8M (2M) 2
κ m1, Emax
1 , µk, γk − κ m1, Emax
1 , µj, −γj
. (2.175)
(µk − µj) + i(γk + γj)
2.6.2. Segundo grupo de integrales
Este segundo grupo es compuesto por las funciones provenientes de los términos de
interferencia entre funciones MkI †
j ,
̺kj =
1
(2π) 3
8M
k
j
dE1dE2. (2.176)
Al igual que la integral de términos MM † , esta integral se puede escribir de la siguiente
forma:
̺kj =
1
(2π) 3 −1
8M (2M) 2
f(E1, E2)
(E1 − µk − iγk)(E2 − µj + E1 + iγj) dE1dE2, (2.177)
donde los términos µ y γ esta vez son diferentes si se trata de µk o µj
µk = 1
2M (M2 + m 2 1 − m 2 k) ; γk = mkΓk
;
2M
(2.178)
µj = 1
2M (M2 + m 2 j − m 2 3) ; γj = − mjΓj
.
2M
(2.179)
Siguiendo el mismo raciocinio que antes, se puede eliminar la dependencia de E2 simple-
mente integrando sobre éste:
h(E1) =
E max
2
E min
2
f(E1, E2)
dE2, (2.180)
E2 − µj + E1 + iγj
pero esta vez es necesario un cambio de variable utilizando el logaritmo del divisor. Al
utilizar, esto la integral se reduce a:
donde
34
h(E1) =
log(E max
2 −µ′
j +iγj)
log(E min
2 −µ′ j +iγj)
f(E1, x(t))dt, (2.181)
µ ′ j = µj − E1 ; x(t) = e t + µ ′ j − iγj. (2.182)

2.6. EL ANCHO DE DECAIMIENTO A TRES CUERPOS
Figura 2.11: Esquema de ubicación de los puntos mas cercanos a los polos para funciones de
MkI †
j .
De acá se observa la dependencia en forma de recta que se manifiesta en el espacio de
fase (figura 2.11). Con esta primera integración, nuestra integral se ha reducido a
1
̺kj =
(2π) 3 −1
8M (2M) 2
h(E1)
dE1,
E1 − µk − iγk
(2.183)
y al utilizar la función κ antes definida, nuestra integral queda:
̺kj =
1
(2π) 3 −1
8M (2M) 2 κ(m1, E max
1 , µk, γk). (2.184)
De esta forma se puede calcular de manera sistemática el ancho de decaimiento a tres
cuerpos, para un número arbitrario de mediadores.
35

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
36

Capítulo 3
Fenomenología asociada al
decaimiento a tres cuerpos en
AMSB
Éste es uno de los modelos de rompimiento de la supersimetría que aún no ha sido
descartado por las observaciones experimentales, siendo una de sus particularidades
que el chargino y el neutralino más liviano son muy cercanos en masa.
3.1. Introducción
El mecanismo de cómo Supersimetría ha sido rota todavía no se entiende bien.
Existen distintos modelos para su rompimiento, como Supergravedad (SUGRA), Gauge
Mediated SuSy Breaking (GMSB) y Anomaly Mediated SuSy Breaking (AMSB), entre
otros [12]. La mayoría de estos modelos postulan la existencia de un sector observable
(OS), donde existen los campos del MSSM junto a las simetrías que este tiene. Junto a
OS aparece un sector oculto (HS), compuesto de campos que no interactúan directa-
mente con los del OS. Es en este sector donde ocurre el rompimiento de la Supersimetría,
el cual se transmite mediante distintos tipos de mecanismos o interacciones, al sector
donde existen los campos del MSSM.
3.2. AMSB
Anomaly Mediated SuSy Breaking o simplemente AMSB, es uno de los modelos que
considera la existencia del HS desde donde Supersimetría se ha roto, transmitiéndose el
37

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
rompimiento al OS mediante la anomalía Super-Weyl 1 [12, 13, 14]. De esta forma, la
mayoría de los términos que aparecen en el potencial que rompe Supersimetría (Lsoft) -
como masas de gauginos y términos trilineales Ai - quedan definidos a escala de Gran
Unificación (GUT), proporcionales a la masa del Gravitino M 3/2 [15]
Mgaugino, Atrilineal ∝ M 3/2. (3.1)
De esta manera, la mayoría de los términos que aparecen en el lagrangeano SuSy
quedan determinados por AMSB.
3.2.1. Espacio de parámetros de AMSB
En AMSB, existen 4 parámetros que dominan el modelo:
M 3/2 ; m0 ; sign(µ) ; tanβ. (3.2)
Estos parámetros se encuentran a escala GUT. El parámetro M 3/2 se conoce como la
masa del Gravitino, m0 es la masa común unificada de los escalares, µ es conocido como
la masa del higgsino, que aparece explícitamente en el superpotencial del MSSM, y por
último tanβ que es un parámetro electrodébil definido como la razón entre los valores de
expectación de los Higgses up y down. Como AMSB se encuentra definido a escala GUT,
se puede evolucionar el modelo a partir de las ecuaciones del grupo de renormalización
(RGE) del MSSM. Del espectro de masas a bajas energías se observa que M 3/2 domina
sobre las masas de los fermiones, en especial sobre las masas de los gauginos (M1, M2,
M3). Por otro lado, m0 domina fuertemente sobre las masas de todos los escalares
supersimétricos, aunque también existe una contribución dada por la masa del Gravitino.
Cotas sobre AMSB obtenidas de las búsquedas en colisionadores de partículas [16],
establecen límites sobre las masas de ciertas partículas supersimétricas que a su vez
restringen a AMSB (cuadro 3.1). Aunque si se considera que la cota inferior para la masa
del chargino ha subido a 94 [GeV], esto modifica las cotas sobre AMSB a:
38
Nuevas Cotas sobre AMSB
M 3/2
M˜χ
>30 [TeV]
>94 [GeV]
1 conocida en la literatura como Super-Weyl Anomaly.

3.3. DECAIMIENTO DEL CHARGINO MÁS LIVIANO EN AMSB CON
PARIDAD R CONSERVADA.
Cotas sobre AMSB
µ < 0 > 0
M 3/2 > 26.3 [TeV] > 23 [TeV]
m0 > 183 [GeV] > 156 [GeV]
tan β > 5.7 > 3.8
Cotas sobre masas
M˜χ > 73 [GeV] > 66 [GeV]
M˜ν > 114 [GeV] > 95 [GeV]
M˜ l > 75 [GeV] > 68 [GeV]
Cuadro 3.1: Cotas sobre AMSB en base a búsquedas en el detector DELPHI.
3.3. Decaimiento del chargino más liviano en AMSB
con paridad R conservada.
Una de las características de la fenomenología de AMSB a bajas energías es que las
masas del chargino y del neutralino más liviano son muy similares, por lo que resulta
conveniente definir la diferencia relativa entre las masas de estas partículas,
ρ = mχ ± − mχ 0
1 1
mχ 0
1
. (3.3)
En AMSB, resulta que el parámetro ρ es menor que 0,1 para el espacio de parámetros
permitido por las observaciones. Esto es debido a que los términos M2, M1 y µ cumplen
que
M1 : M2 = 3 : 1 , M2 ∼ 100 [GeV] ≪ |µ|, (3.4)
provocando que en las matrices de masas de los charginos y de los neutralinos, los
primeros autoestados de masas sean muy similares en valor. Además, se obtiene que
los campos asociados a estas masas sean principalmente compuestos por gauginos,
especialmente winos.
Si se estudia a AMSB con paridad R conservada (Rp) junto con el caso donde el
LSP - o partícula supersimétrica más liviana - corresponde al neutralino más liviano,
entonces ésta es una partícula estable y candidato a materia oscura [19]. Además, como
ρ es pequeño el chargino más liviano corresponderá al NLSP 2 en gran parte del espacio
de parámetros de AMSB. Como nos encontramos en el caso donde paridad R está
conservada, entonces para que el chargino pueda decaer, es necesario que en el estado
2 Next Lightest Supersymmetric Particle
39

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
final de decaimiento aparezca el neutralino más liviano. Es en este decaimiento donde
el parámetro ρ adquiere mucha importancia, porque nos entrega información de cuán
suprimido se encuentra el espacio de fase.
El proceso decaimiento del chargino, que conserva paridad R y que considera a i
partículas del modelo estándar en el estado final, puede ser descrito por
χ ±
i mi
χ 0
. (3.5)
Al utilizar la información del parámetro ρ, es posible encontrar el límite para que no
se pueda producir el decaimiento. Este límite resulta ser:
ρ < 1
mi
m˜χ 0
i
(3.6)
Tampoco es posible el decaimiento del chargino en dos cuerpos, ya que se necesita un
chargino con una masa superior a mW + mχ, para tener suficiente energía para producir
un bosón W ± y un neutralino donde ambos se encuentren en la capa de masas (on-shell).
Se aprecia que esta condición está en contracción al hecho que, en AMSB, ρ resulta ser
pequeño. Así que los únicos procesos posibles, deben ocurrir como decaimiento a tres
cuerpos. Utilizando este hecho, existen dos procesos que maximizan el espacio de fase del
chargino, gracias a que las partículas del estado final tienen menor masa.
i) χ − → χ 0 ¯νe −
ii) χ − → χ 0 ūd
χ − → χ 0 ¯νl −
− 0 χ → χ ¯quqd
Dentro del espacio de parámetros de AMSB (figura 3.1 y 3.2), se observa una gran
sección del plano M 3/2 − m0 donde el proceso de decaimiento a un neutralino, un
neutrino y un electrón no es posible (zona roja/gris). Esto se observa para cualquier
valor de tanβ y elección de sign(µ). También se observa una región mucho más pequeña
donde sí existe este proceso, pero no el proceso relacionado con quarks (zona verde/gris
claro). Y, por último, una sumamente pequeña zona en la cual ambos procesos son
posibles (zona azul/gris oscuro).
Se observa que, al considerar el espectro de masas corregido a un loop, aparecen
algunas diferencias, pero en rasgos generales aún se manifiesta la similitud en masas entre
40

3.3. DECAIMIENTO DEL CHARGINO MÁS LIVIANO EN AMSB CON
PARIDAD R CONSERVADA.
Figura 3.1: Espacio de parámetros de AMSB a nivel árbol dividido en zonas en las cuales
el decaimiento del chargino es o no factible. La zona roja/gris es la zona donde
el chargino es una partícula estable, la zona verde/gris claro es la zona donde el
chargino sólo puede decaer en neutralino, electrón y neutrino y la zona azul/gris
oscuro es donde pueden ocurrir el canal antes mencionado junto con el proceso del
chargino a neutralino, quark up y quark down. 41

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.2: Espacio de parámetros de AMSB a un loop dividido en zonas en las cuales el
42
decaimiento del chargino es o no factible. La zona roja/gris es la zona donde el
chargino es una partícula estable, la zona verde/gris claro es la zona donde el
chargino sólo puede decaer en neutralino, electrón y neutrino y la zona azul/gris
oscuro es donde pueden ocurrir el canal antes mencionado junto con el proceso del
chargino a neutralino, quark up y quark down

3.3. DECAIMIENTO DEL CHARGINO MÁS LIVIANO EN AMSB CON
PARIDAD R CONSERVADA.
el chargino y el neutralino. En el contexto de paridad R conservada, la zona roja/gris
implica un chargino totalmente estable. Este escenario resulta ser muy desfavorecido
porque sería posible observar charginos en forma de rayos cósmicos además de observar
su radiación de manera directa. De estar presentes estos charginos en el principio del
universo, se modificaría la formación de átomos, ya que un chargino podría reemplazar
a un protón. Las otras zonas brindarían charginos de gran vida media debido a la
supresión del espacio de fase.
Podemos estudiar el comportamiento del proceso
χ − → χ 0 ¯νe −
en función de los parámetros de AMSB donde se observa que para tanβ = 15 y µ < 0
(figura 3.3) el ancho de decaimiento máximo se obtiene cuando M 3/2 = 30 [TeV] y que
a medida que este parámetro crece el ancho de decaimiento disminuye. Sin embargo, el
ancho de decaimiento máximo es del orden de 10 −23 [GeV]. Se puede calcular el tiempo
de vida media de una partícula, a partir de su ancho de decaimiento mediante:
τ =
Γ ; = 6,582 × 10−25 [GeV] [s]. (3.7)
De esta forma el ancho de decaimiento, está asociado a un tiempo de vida de 65,82 ×
10 −3 [s] que resulta ser bastante grande para una partícula supersimétrica, si es que se
compara con la vida media del muón (2,19703 ± 0,00004) × 10 −6 [s]. El muón presenta
problemas en la detección debido a su longevidad, ya que estas partículas se producen
con tanta energía cinética que decaen fuera del detector, lo cual trae complicaciones para
determinar de mejor manera su física.
Al comparar las curvas con µ < 0 con µ > 0 (figura 3.3), se observa que para igual
valor de M 3/2, la curva con µ > 0 presenta ancho de decaimiento diez veces más grande
y además el umbral de esta curva está por sobre los 2 [TeV] para m0. Esto se debe
principalmente al efecto de µ sobre las masas de los charginos y neutralinos aumentando
o disminuyendo la degeneración entre estos. Si estudiamos el comportamiento del ancho
de decaimiento del chargino, pero bajo variaciones de M 3/2 (figura 3.4) observamos que
todas las curvas presentan un comportamiento similar, no obstante para grandes valores
de M 3/2 el ancho de decaimiento disminuye lentamente.
Por otro lado, el ancho de decaimiento del chargino sufre un comportamiento distinto
cuando se varia tanβ (figura 3.5), se puede apreciar que el ancho disminuye si tanβ
aumenta.
43

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Γ (χ - -> χ 0 ν e) [GeV]
1e-22
1e-24
1e-26
1e-28
1e-30
M 3/2 = 30 [TeV], µ

Γ (χ - -> χ 0 ν e) [GeV]
1e-22
1e-23
1e-24
1e-25
1e-26
1e-27
1e-28
1e-29
1e-30
3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
m 0 = 500 [GeV], µ < 0
m 0 = 1 [TeV], µ < 0
m 0 = 1.4 [TeV], µ < 0
m 0 = 1 [TeV], µ > 0
1e-31
35 40 45 50 55 60
M3/2 [TeV]
Figura 3.4: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en un neutralino, un
neutrino y un electrón bajo variaciones de M3/2 y con tan β = 15.
iii) Canal 2 jets de quarks [DUN]
χ − −→ qd ¯qu ν
iv) Canal 2 jets de quarks y un leptón [LUU, LDD]
χ − −→ qu ¯qu l − ; χ − −→ qd ¯qd l −
donde el nombre de los canales está asociado al tipo de partículas detectables. Por ese
motivo no se nombra al neutrino, siendo que es un leptón. Por otro lado, el primer y
tercer canal poseen procesos análogos que conservan paridad R.
Por lo general, los procesos que conservan paridad R dominan por sobre los que la
violan, ya que los parámetros ǫi y Λi deben ser pequeños para satisfacer la física de
neutrinos [8].
Vamos a estudiar el comportamiento de los canales i) e ii) junto con los canales
Rp para el decaimiento del chargino bajo AMSB+BRpV, es decir, vamos a realizar
un estudio basado en las señales leptónicas. Para aquello utilizaremos un benchmark 3
3 punto del espacio de parámetros de un modelo.
45

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Γ (χ - -> χ 0 ν e) [GeV]
1e-21
1e-22
1e-23
1e-24
1e-25
1e-26
1e-27
5 10 15 20 25 30
tanβ
µ < 0
µ > 0
Figura 3.5: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en un neutralino, un
46
neutrino y un electrón bajo variaciones de tan β y con M3/2 = 35 [TeV], m0 =
1 [TeV].

3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
AMSB benchmark
M 3/2 = 35 [TeV]
m0 = 1 [TeV]
tan β = 10
µ < 0
BRpV benchmark
ǫ1,2,3 = −0,01 [GeV]
Λ1,2,3 = −0,001 [GeV 2 ]
|Λ| = 1,732 × 10 −3 [GeV 2 ]
ǫ 2 = 3 × 10 −4 [GeV 2 ]
Cuadro 3.2: Benchmark de AMSB y de BRpV usados para estudiar el comportamiento del
ancho de decaimiento a tres cuerpos del chargino.
de AMSB junto con uno de BRpV (cuadro 3.2). El benchmark AMSB ha sido escogido
en un sector del espacio de parámetros donde es posible que se produzca el decaimiento
Rp, y de este modo poder compararlo con los decaimientos Rp / . El benchmark BRpV
ha sido ideado de la forma más sencilla posible, ya que todos los valores de ǫ1,2,3 y Λ1,2,3
son iguales. Además están en concordancia con los valores provenientes de la física de
neutrinos [18].
Es necesario resaltar, que cuando tanβ = 15, aparecen degeneraciones en las masas
del sector escalar neutral y cargado. Esta situación es particular dentro del espacio
de parámetros de AMSB [17]. Por lo que se ha escogido tanβ = 10, para poder
estudiar y comparar los distintos procesos de decaimiento del chargino, en un caso más
común. Posteriormente se estudiará con más detención este fenómeno y sus consecuencias.
3.4.1. Algunas consideraciones.
La primera consideración necesaria es tener en mente la cantidad de mediadores
escalares y vectoriales que están presentes en el decaimiento a tres cuerpo del chargino;
El número de mediadores presentes en un proceso tipo LLL no es el mismo que en un
proceso LNN (cuadro 3.3). Como el ancho de decaimiento está relacionado con el módulo
cuadrado de la amplitud de decaimiento, entonces el número de términos y de integrales
en el espacio de fase que aparecen es aproximadamente proporcional al cuadrado del
número de mediadores, lo cual se traduce en un gran tiempo de cálculo necesario para
poder obtener un ancho de decaimiento específico.
La segunda consideración que aparece es la que se presenta dentro de los propa-
gadores tipo Breit-Wigner [10], ya que estos necesitan del ancho total de la partícula
mediadora. Se conocen los anchos totales para los bosones Z 0 y W ± , los cuales son de
2,4952 ±0,0023 [GeV] y 2,124 ±0,041 [GeV] respectivamente, pero los anchos totales para
47

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
proceso mediador vectorial mediador escalar número total
LNN γ, Z 0 , W ± S 0 , P 0 , S ± 21
LLL γ, Z 0 S 0 , P 0 12
DUN W ± S ± ,
Ũ 11
LUU γ, Z 0 S 0 , P 0 , ˜ D 14
LDD γ, Z 0 S 0 , P 0 ,
Ũ 14
Cuadro 3.3: Conteo de la cantidad de mediadores en total que existen para los distintos procesos
de decaimiento del chargino
el sector escalar son desconocidos. A modo de aproximación, se define el factor escalar
de decaimiento (As), el cual define el ancho de decaimiento de un escalar de manera que
sea proporcional a la masa de éste y de esta forma realizar una aproximación más realista.
Γescalar = As mescalar
(3.8)
Se puede apreciar que todos los procesos no se ven afectados ante la elección del
factor escalar de decaimiento, por lo que para el benchmark AMSB utilizado (figura 3.6)
este factor no tiene mucha importancia. El valor escogido para nuestro benchmark es de:
As = 10 −4
(3.9)
La aproximación mediante As tiene puntos a favor y en contra. Por un lado, se reduce
en gran medida el tiempo de cálculo del ancho de decaimiento del chargino, porque no es
necesario calcular todos los anchos de decaimientos de cada uno de los mediadores. Por
otro lado, existe el riesgo de encontrarse en una zona del espacio de parámetros donde la
aproximación falla, como en el caso de escalares extremadamente livianos, porque si la
partícula mediadora alcanza la capa de masas,
p µ pµ = m 2 , (3.10)
resulta necesario calcular de manera exacta, el ancho de decaimiento del mediador en
cuestión.
3.4.2. Comportamiento bajo AMSB.
Si se estudia el comportamiento del ancho de decaimiento del chargino más liviano en
el contexto de AMSB, se puede observar que el proceso Rp tiene una alta dependencia
48

3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
Figura 3.6: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función del factor de
decaimiento común de los escalares para el benchmark de AMSB+BRpV usado.
de tan β (figura 3.7), por efectos sobre la diferencia relativa en la masa entre el chargino
y el neutralino, en especial sobre la matriz de masa del chargino. El máximo valor lo
adquiere en tanβ = 5 donde el ancho de decaimiento es 3 órdenes de magnitud más
grande que en valores de tanβ ≥ 15. Este aumento en tanβ pequeño no es suficiente
para superar a los procesos Rp / .
Ocurre lo contrario cuando se analizan los anchos asociados a los procesos LLL y LNN:
Cuando tanβ es pequeño, se aprecia una disminución en en ellos, pero siempre los
anchos LNN son mayores a los LLL. Esto se debe a que LNN tienen un mayor espacio
de fase que los procesos LLL. Si se observa con detención, se puede distinguir un peak
producto de la degeneración en masa que existe en el sector de escalares. En LNN se
manifiesta dos degeneraciones que están presentes en los escalares neutrales (H 0 , A 0
- ˜ν). De manera distinta, en LLL sólo se aprecia una única degeneración, aunque en
realidad existen muchas degeneraciones en torno a tanβ = 15, pero por efecto de la
discretización no se pueden apreciar.
El comportamiento que experimentan los anchos de decaimiento, cuando se varia
M 3/2 (figura 3.8), arroja que el ancho de decaimiento asociado al proceso Rp disminuye
en valor pese a que M 3/2 aumenta, y por lo tanto aumenta la masa del chargino. No
obstante, la disminución aparece porque la masa del neutralino crece en igual proporción
49

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.7: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de tan β para
50
el benchmark de AMSB y BRpV.

3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
que la del chargino. Por otro lado, los anchos de decaimientos asociados a los procesos
Rp / también presentan el efecto de la degeneración de masas de los escalares. Nuevamente
los anchos de decaimiento tipo LNN son mayores que los LLL, y éstos a su vez son
mayores que el del proceso Rp.
Si vamos a un estudio más detallado, es decir, estudiando los anchos de decaimiento
detallados por el tipo de leptón cargado (e, µ, τ). Es posible percatarse, que los anchos
de decaimiento que envuelven al leptón tau, resultan ser mucho más grandes que aquellos
que consideran al electrón o al muón. Esto se explica por la mayor diferencia entre los
acoplamientos que tienen estos leptones frente a los campos de Higgs. El comportamiento
colectivo de los anchos de decaimiento asociados a los procesos Rp / es similar frente a
M 3/2; todos ellos aumentan. La tendencia de los anchos de decaimiento LLL y LNN a
un mismo valor es debido a que ambos decaimientos tienen espacios de fase similares
para M 3/2 grandes.
El comportamiento bajo variaciones de m0 arroja nuevamente el efecto producido por
la degeneración de los escalares en torno a m0 ∼ 1,2 [TeV] (figura 3.9). Todos los anchos
de decaimientos disminuyen cuando m0 es incrementado. Se distingue que en el ancho
asociado al proceso Rp, la disminución es más drástica porque el espacio de fase se
ve reducido. En adicción a esto último, existe el aumento directo de las masas de todos
los escalares, salvo el Higgs más liviano (h 0 ), el cual no tiene un aumento relacionado
con m0. Aunque no tan drásticamente, los anchos asociados a los procesos Rp / también
disminuyen a medida que m0 crece, producto del aumento de la masa de los escalares. Se
aprecia que el ancho asociado al proceso LNN es siempre mayor que el ancho asociado
al proceso LLL (aproximadamente 1 orden de magnitud), debido principalmente a la
diferencia entre espacios de fase.
Suponiendo que en m0 ∼ 2 [TeV], los escalares se pueden despreciar por masivos,
excepto el Higgs más liviano, las amplitudes de decaimiento vienen dados por los
siguientes términos principales:
A(LLL) ⇒ χ −
A(LNN) ⇒ χ −
Z 0
Z 0
L
L
L
N
N
L
−
−
χ −
χ −
Z
L
L
L
0 + χ −
h
L
L
L
0
N
− 0 h
L
L(3.11)
L
− W
N
L
(3.12)
χ −
Al calcular el ancho de decaimiento para el caso LLL, a partir de estas amplitudes,
51

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.8: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de M3/2 para
52
el benchmark de AMSB y BRpV.

3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
aparece una cancelación en los términos con igual mediador, por este motivo ocurre
la supresión en los procesos LLL. Si ponemos atención a los procesos LLL detallados,
se aprecia que el efecto del Higgs más liviano aún sigue presente en m0 = 2 [TeV],
estableciéndose diferencias entre un electrón, muón y tau.
Volviendo al problema, este efecto de supresión no se observa en los procesos tipo LNN
porque no existe una cancelación tan drástica. Esto es producto de que los mediadores
Z 0 y W ± son distintos. Además en el gráfico donde se encuentra el decaimiento
detallado (figura 3.9), se observa que a partir de m0 > 1,5 [TeV], prácticamente no
existe diferencia entre las distintas familias de leptones, esto es provocado porque el
Higgs más liviano no tiene acoplamiento con los neutrinos y que los Higgses cargados -
que si se acoplan a los neutrinos y leptones - son muy masivos para contribuir fuertemente.
3.4.3. Comportamiento bajo BRpV.
Al estudiar el comportamiento del ancho de decaimiento del chargino bajo cambios
en los parámetros de BRpV, se observa que hay mayores variaciones que las observadas
bajo los parámetros de AMSB. Como es esperado, la variaciones de parámetros de BRpV
no presentan mayores efectos sobre el ancho de decaimiento asociado al procesos Rp
(figuras 3.10, 3.11 y 3.12).
Como el proceso Rp resulta ser poco probable, entonces se abre la posibili-
dad de estudiar el modelo, utilizando los procesos Rp / , ya que a nivel de decaimientos
estos dominan por sobre una región bastante grande del espacio permitido de parámetros.
Se aprecia que todos los procesos Rp / cambian drásticamente frente a la variación de
ǫ1,2,3 (ǫ 2 ). Además se distingue que los anchos asociados a estos procesos se estancan
en valor para ǫ 2 < 10 −4 [GeV 2 ] (figura 3.10). Esto es debido a que la violación de la
paridad R no sólo resulta de los términos ǫ1,2,3, sino que también existe una pequeña
contribución producto de los valores de expectación de los sneutrinos (vi), que se
encuentran relacionados con los parámetros Λi. Cabe recordar que los parámetros Λi
están relacionados directamente con la física de neutrinos [8].
Λi = µvi + ǫivd ∀ i = 1 . . .3 (3.13)
Para el caso donde se varía Λ1,2,3 (figura 3.11), aparece nuevamente el efecto de
estancamiento para valores de |Λ| < 10 −4 [GeV 2 ]. A diferencia del caso de ǫ 2 , cuando
se estabilizan los valores de los anchos de decaimiento, cada uno de éstos, siguen en
53

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.9: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de m0 para el
54
benchmark de AMSB y BRpV.

3.4. DECAIMIENTO DEL CHARGINO EN AMSB+BRPV
Figura 3.10: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de ǫ 2 para el
benchmark de AMSB usado con Λi = −0,001 [GeV 2 ].
55

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.11: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de Λ para el
56
benchmark de AMSB usado con ǫi = −0,01 [GeV].

3.5. DECAIMIENTO DEL NEUTRALINO MÁS LIVIANO EN
AMSB+BRPV
jerarquías dependiendo de las masas de los leptones cargados (e, µ y τ), para los procesos
LLL y LNN detallados.
Cuando ambos parámetros que controlan BRpV se van a cero, se puede ver que
absolutamente todos los procesos Rp / desaparecen (figura 3.12). Para el benchmark de
AMSB, se establece una región donde los procesos Rp / son aproximadamente del mismo
orden que el proceso Rp; esta región resulta ser
en una variación conjunta de ǫ 2 y |Λ|.
|Λ| > 10 −7 [GeV 2 ], (3.14)
3.5. Decaimiento del neutralino más liviano en
AMSB+BRpV
Dentro del estudio de la fenomenología del MSSM resulta sumamente importante el
estudio de la partícula LSP, que para gran parte del espacio de parámetros de AMSB es
el neutralino. La importancia del estudio de esta partícula radica en el hecho que ésta
será la partícula que primero debiera producirse en los actuales y futuros colisionadores
de partículas, pero como el neutralino viene siendo un “pariente” masivo del neutrino,
presenta los mismo problemas técnicos en cuanto a su detección. Mientras se conserve la
paridad R, el neutralino, o en realidad cualquier LSP que se tenga, será estable. Por eso,
en ciertos casos, el LSP puede brindar una posible solución al problema de la materia
oscura [20], pero en otros casos no, debido a que tiene que cumplir ciertas condiciones
para que no contradiga las observaciones existentes [6].
Al romper paridad R, este hecho afecta directamente a la física del LSP, ya que ahora
es posible que éste decaiga a partículas del modelo estándar sin más problemas. Esto
conlleva que el LSP ya no pueda satisfacer el problema de la materia oscura, salvo en
ciertas circunstancias [21]. Por otro lado, romper paridad R de manera bilineal provoca
que el LSP sea más detectable que antes; en el benchmark de AMSB+BRpV antes usado
para el estudio del decaimiento del chargino, el neutralino corresponde al LSP y éste
a su vez tiene sólo procesos Rp / de decaimiento. Al analizar los posibles canales de de-
caimiento a tres cuerpos del neutralino, se observa que los posibles canales corresponden a:
i) Canal invisible [IC]
χ 0 −→ ν ¯ν ν
57

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.12: Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino como resultado de variar
58
Λ y ǫ1,2,3 , donde se cumple que Λ ∝ 1,73 ǫ1,2,3.

3.5. DECAIMIENTO DEL NEUTRALINO MÁS LIVIANO EN
AMSB+BRPV
proceso mediador vectorial mediador escalar número total
IC Z 0 S 0 , P 0 11
LLN Z 0 , W ± S 0 , P 0 , S ± 20
NUU Z 0 S 0 , P 0 ,
Ũ 13
NDD Z 0 S 0 , P 0 , ˜ D 13
Cuadro 3.4: Conteo de la cantidad de mediadores en total que existen para los distintos procesos
de decaimiento del neutralino
ii) Canal bileptónico [LLN]
iii) Canal 2 jets de quarks [NUU, NDD]
χ 0 −→ l − l + ν
χ 0 −→ qu ¯qu ν ; χ 0 −→ qd ¯qd ν
De éstos, vamos a estudiar los canales i) e ii) debido a la limpieza de la señal en
comparación a los procesos en que aparecen hadrones como estados finales. Si se realiza
el conteo de mediadores por canal (cuadro 3.4), se aprecia que no cambian mucho,
salvo para IC que es el que tiene el número mínimo de mediadores de todos los canales
leptónicos vistos para el chargino y el neutralino.
3.5.1. Comportamiento bajo AMSB.
Al igual que para el estudio del decaimiento del chargino, se estudiará el compor-
tamiento del decaimiento del neutralino bajo variaciones en el espacio de parámetros de
AMSB dentro del benchmark de AMSB+BRpV; cabe remarcar que todos los procesos
existentes son procesos Rp / . Cuando se varía tanβ (figura 3.13), se aprecia como el
canal IC se vuelve independiente frente a las degeneraciones en masas de los escalares
presentes, tanto en el decaimiento del chargino como en el canal LLN. Esto es posible de
visualizar si sólo consideramos por un momento los mediadores escalares; de esta forma,
la amplitud de decaimiento escalar será descrita por:
N
h
As(IC) ⇒ N
0 χ N
0
N
H
+ N
0 χ N
0
N
N
+ N
0 χ N
(3.15)
Entonces, como los campos de Higgs no se acoplan con los neutrinos, es decir las
amplitudes con Higgses son cero, este hecho vuelve inocuo al posible efecto de la
59

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.13: Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de tan β
para el benchmark de AMSB y BRpV.
degeneración. Además, se aprecia que IC es aparentemente indiferente frente a las
variaciones de tanβ, lo cual, también es efecto del acoplamiento nulo que existe
entre los neutrinos y los Higgses. Ahora bien, el canal LLN sufre de los efectos de
la degeneración, pero sólo de la degeneración de los escalares cargados. También
se aprecia que tan β modifica en aproximadamente un orden de magnitud el valor
que puede tomar el ancho de decaimiento asociado al canal LLN. Debido a que el
Higgs cargado (H ± ) se vuelve más liviano a medida que tanβ crece. Esto también se ve
reflejado en el canal tauLN, el cual tiene el acoplamiento más grande con el Higgs cargado.
Al variar la masa del Gravitino, M 3/2 (figura 3.14), se aprecia que todos los
canales crecen de igual forma, excepto en la zona donde ocurre la degeneración de
masas. El aumento en los canales tiene su origen en que el espacio de fase disponible
aumenta, porque aumenta la masa del Gravitino y por ende la del neutralino. En
adicción a esto, las resonancias de los propagadores escalares se acercan cada vez más
a la región permitida del espacio de fase, provocando un aumento en el ancho de de-
caimiento. Los canales IC y LLN están dominados principalmente por los sneutrinos. El
canal tauLN, que tiene el mayor acoplamiento con el Higgs cargado, es el más modificado.
60
Al estudiar el comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino bajo

3.5. DECAIMIENTO DEL NEUTRALINO MÁS LIVIANO EN
AMSB+BRPV
Figura 3.14: Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de M3/2
para el benchmark de AMSB y BRpV.
variaciones en la masa de los escalares m0 (figura 3.15). A medida que m0 aumenta,
también lo hacen las masas de casi todos los escalares. De manera tal, que la con-
tribución de los mediadores escalares tiende a desaparecer, quedando como principal
contribución la de los mediadores vectoriales. Por esta razón y al observar los canales de-
tallados de LLN, se ve que los tres canales tienden a un mismo valor cuando m0 ∼ 2 [TeV].
Al analizar todos los gráficos asociados a variaciones frente a AMSB, se observa que el
canal tauLN es el que domina sobre el resto. Si se piensa en la detección del decaimiento
del neutralino, es fácil establecer cotas para las cuales el canal IC domina y hace más
difícil la detección. Estas cotas son:
i) M 3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y tanβ 10
ii) 35 [TeV] M 3/2 55 [TeV], m0 = 1 [TeV] y tanβ = 10
iii) M 3/2 = 35 [TeV], 1 [TeV] m0 y tanβ = 10
Estos límites comprenden la zonas de difícil detección del decaimiento del neutralino.
61

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.15: Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de m0 para
el benchmark de AMSB y BRpV.
3.5.2. Comportamiento bajo BRpV.
Como el decaimiento del neutralino se basa exclusivamente en procesos Rp / , es de
esperar que los parámetros que controlan la violación de la paridad R (ǫi y Λi) tengan
un gran impacto sobre el ancho de decaimiento. Del comportamiento frente a ǫ 2 (figura
3.16), se observa que el canal IC no se ve afectado por su variación. Por otro lado,
el canal LLN sí se ve afectado, pero con comportamiento similar al que presentan los
canales de decaimiento del chargino. También se manifiesta un estancamiento en la
disminución del valor del canal para ǫ 2 10 −4 [GeV 2 ], el cual concuerda con el límite
establecido para el chargino.
De manera sorprendente, al realizar la variación de Λi (figura 3.17), se observa que
el canal IC está íntimamente relacionado con |Λ|; IC continúa disminuyendo mientras
LLN se estanca en un valor, manteniendo un comportamiento similar al presentado
en el decaimiento del chargino. Este estancamiento se produce en |Λ| 10 −4 [GeV 2 ].
Esto se debe a que la masa de los neutrinos y la mezcla de éstos con los neutralinos
están dominados mayormente por los parámetros Λi [7, 8], resultando en una completa
dependencia frente a aquéllos.
62

3.5. DECAIMIENTO DEL NEUTRALINO MÁS LIVIANO EN
AMSB+BRPV
Figura 3.16: Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de ǫ 2 para
el benchmark de AMSB usado con Λi = −0,001 [GeV 2 ].
Figura 3.17: Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de Λ para
el benchmark de AMSB usado con ǫi = −0,01 [GeV].
63

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
3.6. Estudio de la degeneración de masas del sector
escalar
El efecto que produce una degeneración en masa puede ser grande en procesos
que no conservan paridad R. Cuando dos partículas se degeneran equivale a que sus
acoplamientos se mezclen, lo cual realza los procesos que poseen una gran diferencia entre
los valores de los acoplamientos de los mediadores de estos. Para mostrar esto, vamos a
estudiar un modelo de juguete que tiene 2 clases de fermiones donde uno no tiene masa,
además distintos tipos de escalares que tiene en común una matriz de masa, la cual será la
responsable de provocar la degeneración. El lagrangeano de nuestro modelo es el siguiente:
L = i¯χγ ν ∂νχ + µ¯χχ + i ¯ ψγ ν ∂νψ + (∂νφj) † (∂ ν φj) − φ †
j M2 jk φk
+ hj φj ¯χψ + gj φj ¯ ψψ + h.c. , (3.16)
donde hj y gj son los acoplamientos que tienen los escalares φj con los fermiones χ y ψ.
En un caso sin degeneración M 2 jk
es una matriz hermítica o simplemente real simétrica,
la cual tiene autovalores distintos. Usualmente se escribe el lagrangeano en términos de
los autoestados de masa de los campos presentes, de manera que, al utilizar una trans-
formación unitaria sobre los campos escalares, el lagrangeano queda de la siguiente forma:
L = i¯χγ ν ∂νχ − µ¯χχ + i ¯ ψγ ν ∂νψ + (∂νϕj) † (∂ ν ϕj) − ϕ †
j m2 j ϕj
+ ˜ hj ϕj ¯χψ + ˜gj ϕj ¯ ψψ + h.c. . (3.17)
Aquí, la transformación unitaria se escogió de manera tal, que la matriz de masa
quede diagonal. Al efectuar la transformación unitaria sobre los campos del lagrangeano,
éstos quedan:
U ∗ ji Ujk = δik → ϕi = Uijφj ; ˜ hj = U ∗ jk hk ; ˜gj = U ∗ jk gk (3.18)
A partir de este lagrangeano, vamos a calcular el decaimiento a tres cuerpo de χ
a 3ψ. Utilizando lo descrito en el capítulo anterior y asumiendo que sólo tenemos 2
escalares ϕ1,2, el módulo cuadrado de la amplitud de decaimiento puede describirse como:
64
|M| 2 = ϕ1 ϕ1 + ϕ2 ϕ2 + 2Re
ϕ1 ϕ2
(3.19)

3.6. ESTUDIO DE LA DEGENERACIÓN DE MASAS DEL SECTOR
ESCALAR
y escribirse así:
|M| 2 = 8p3 µ p2µp1 ν
|
Pν
˜ h1| 2 |˜g1| 2
(q2 − m2 1 )2 + |˜ h2| 2 |˜g2| 2
(q2 − m2 ˜∗ h1h2 ˜ ˜g1˜g
+ 2Re
2 )2 ∗ 2
(q2 − m2 1 )(q2 − m2 2 )
.
(3.20)
En el límite cuando la degeneración está presente (m1 = m2), la amplitud toma la
siguiente forma:
|M| 2 = 8p3 µ p2µp1 ν Pν
(q 2 − m 2 1,2 )2
| ˜ h1| 2 |˜g1| 2 + | ˜ h2| 2 |˜g2| 2 + 2Re ˜∗ h ˜
1h2 ˜g1˜g ∗ 2
(3.21)
donde se puede ver que, al reescribir el término que depende de los acoplamientos tilde
en función de los acoplamientos originales, éste se reduce a:
h ∗ k hjglg ∗ m (U1kU ∗ 1l + U2kU ∗ 2l )(U ∗ 1j U1m + U ∗ 2j U2m) = hjg ∗ j h∗ k gk
(3.22)
Se observa que, al estar estos dos escalares degenerados en masa, la amplitud de
decaimiento toma un valor como si en el cálculo los acoplamientos estuvieran sumados
directamente, para poder realizar una comparación entre el caso con y sin degeneración
se define:
m 2 1 − m 2 2 = ∆ 2 ≤ 0 ; q 2 − m 2 2 = Q 2 ⇒ q 2 − m 2 1 = Q 2 − ∆ 2 . (3.23)
En este contexto, la amplitud con degeneración es:
|M| 2 = 8p3 µ p2µp1 ν Pν
Q 4 hjg ∗ mh ∗ kgl (δjmδkl), (3.24)
y la amplitud para el caso no degenerado toma la siguiente forma:
|M| 2 = 8p3 µ p2µp1 νPν (Q2 − ∆2 ) 2 hjg ∗ mh ∗
kgl δjmδkl
− 2∆2
Q 2 (δjmU2kU ∗ 2l + δklU ∗ 2j U2m) + ∆4
Q 4 U ∗ 2j U2mU2kU ∗ 2l
. (3.25)
Vemos que la expresión general tiende al caso degenerado cuando la diferencia de
masas se hace nula, pero nos interesa ver cómo se comporta en torno a la degeneración.
Considerando que ∆ 2 es suficientemente pequeño comparado con Q 2 , la amplitud de
decaimiento a primer orden en ∆ 2 toma la siguiente forma:
|M| 2 = 8p3 µ p2µp1 νPν Q4 hjg ∗ mh ∗
kgl δjmδkl
+ 2∆2
Q2 (δjmδkl − δjmU2kU ∗ 2l − δklU ∗ 2jU2m) + O( ∆4
) . (3.26)
Q4 65

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
(m susy - m H+ )/m H+
10 -2
10 -3
10 -4
10 -5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
stau1
stau2
smuon1
smuon2
tanβ
selectron1
selectron2
Figura 3.18: Diferencia relativa en masa entre el campo H ± y sleptones, para M3/2 = 35 [TeV],
m0 = 1 [TeV] y µ < 0.
En esta expresión, se aprecia que, debido a m1 < m2, la amplitud alcanza un
máximo cuando estamos en presencia de una degeneración; lo cual explica el efecto que
presentan los decaimientos a tres cuerpos del chargino y del neutralino, ya que como los
acoplamientos inducidos por BRpV son muy pequeños, estos se ven realzados por los
acoplamientos propios del MSSM. Volviendo a lo que nos motivó, al estudiar el efecto
que produce las degeneraciones sobre el decaimiento a tres cuerpos, se aprecia que los
escalares cargados presentan una gran concentración de degeneraciones de masa entre el
Higgs cargado (H ± ) y los sleptones, provocando que aparezcan partículas compuestas
por partes iguales entre partículas SUSY y Higgs, lo cual realza los procesos que violan
paridad R. Estas degeneraciones están ubicadas en torno a tan β ∼ 15, junto a una
degeneración aislada en tanβ ∼ 21,5 para M 3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0 (figura
3.18). Estos puntos coinciden con los máximos que presentan los anchos de decaimiento
que son mediados por este tipo de escalares.
Al analizar las degeneraciones que aparecen entre el Higgs neutral más pesado
(H 0 ) y los sneutrinos CP-even (figura 3.19) junto a las degeneraciones producto del
Higgs pseudoescalar (A 0 ) con los sneutrinos CP-odd (figura 3.20), se aprecia que sus
degeneraciones en masa se manifiestan en tanβ ∼ 15, 3 y en tanβ ∼ 16, 7 los cuales
explican el máximo en los gráficos donde aparece el canal LLL en el decaimiento del
66

3.6. ESTUDIO DE LA DEGENERACIÓN DE MASAS DEL SECTOR
ESCALAR
(m susy - m H0 )/m H0
10 -2
10 -3
10 -4
14 15 16 17 18 19
tanβ
e snu muon snu tau snu
Figura 3.19: Diferencia relativa en masa entre campo de Higgs H 0 y sneutrinos CP-even para
(m susy - m A0 )/m A0
M3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0.
10 -2
10 -3
10 -4
14 15 16 17 18 19
tanβ
e snu muon snu tau snu
Figura 3.20: Diferencia relativa en masa entre campo de Higgs A 0 y sneutrinos CP-odd, para
M3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0.
67

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Figura 3.21: Zonas en las cuales se produce la degeneración entre campos de Higgs y sleptones,
para µ < 0 y considerando que la diferencia relativa de masa es menor que 10 −2 ,
es decir un 1 %.
chargino. En estos gráficos se puede observar un solo máximo, debido a la discretización
que se consideró y la cercanía entre las degeneraciones.
La duda más válida que se puede tener al estudiar las degeneraciones es ¿Qué fracción
de espacio de AMSB están presentes las degeneraciones?, para lo cual se realizó una
búsqueda (figura 3.21), donde se aprecia que las degeneraciones están presentes para una
región del espacio de parámetros comprendida por:
30 [TeV] < M 3/2 ; 15 < tan β < 30 ; 700 [GeV] < m0 (3.27)
Ahora, si tomamos en cuenta que la masa del chargino no puede ser extremadamente
grande, ya que traería consigo problemas al modelo, esta suposición acotaría a m0 por
arriba, ya que el área donde se producen las degeneraciones es finita. En el caso de
suponer que M 3/2 < 60 [TeV], la cota superior de m0 sería de 2,2 [TeV] aproximadamente.
68

3.7. CONSIDERACIONES EXPERIMENTALES
También se aprecian 2 ramas dentro de las degeneraciones, una como resultado de la
degeneración presente en los escalares cargados y escalares neutrales, y una segunda
rama provocada por la degeneración entre el Higgs cargado junto al stau más liviano.
3.7. Consideraciones experimentales
Pensando en los futuros colisionadores de partículas, resulta importante tener reparos
con respecto a la producción de charginos y neutralinos. En las secciones anteriores,
hemos calculado el ancho de decaimiento de charginos y neutralinos, pero en el marco de
referencia en reposo. Ahora bien cuando se produzcan estas partículas, es poco probable
que éstas se mantengan en reposo con respecto al marco de referencia del laboratorio. Por
lo tanto, es necesario estimar cuanto debiese ser el ancho decaimiento mínimo (o tiempo
de vida máximo), para que la partícula producida pueda decaer antes de llegar al detector.
Tomando en cuenta el fenómeno de dilatación temporal presente en las teorías
relativistas, entonces el tiempo propio de una partícula se ve distorsionado en el
laboratorio según:
tlab = γ tpropio , con γ =
1
√ . (3.28)
1 − v2 Cuando el factor γ es escrito en función de la energía del centro de momentum √ s y
de la masa de las partículas producidas, que en este caso son sólo 2 partículas iguales.
Este factor queda:
γ =
donde la energía de centro de momentum, se obtiene a partir de:
√
s
, (3.29)
2m
s = (p1 + p2) µ (p1 + p2) µ = (p3 + p4) µ (p3 + p4) µ , (3.30)
donde p1,2 corresponden a momenta entrantes y p3,4 son momenta salientes. Ahora bien,
el tiempo de vida media de una partícula se ve modificado por este factor. En el marco
de referencia de laboratorio este tiempo de vida media será:
τlab =
√ s
2m τpropio. (3.31)
69

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
Al conocer el factor γ se pueden relacionar, la distancia de vuelo en el laboratorio y
el tiempo de vuelo en el marco propio.
dvuelo-lab = γ 2 − 1 tvuelo-propio
(3.32)
El tiempo de vuelo propio puede ser visto como el tiempo de vida media de una
partícula, y de forma similar, la distancia de vuelo en el laboratorio, como la distancia
al detector. Al conocer la distancia al detector entonces estamos estableciendo una cota
superior para el tiempo de vida media de la partícula.
τmax-propio = ddetector
γ2 − 1
(3.33)
A su vez, el tiempo de vida máximo se relaciona con un ancho de decaimiento mínimo
resultando que:
En este caso, las unidades de las cantidades son:
Γmin-propio ddetector = γ 2 − 1 (3.34)
Γ = [GeV] ; d = 1/ [GeV]. (3.35)
Para considerar la distancia en metros, las expresiones se ven modificadas por un
factor c,
Γmin-propio ddetector = c γ2
√s2
− 1 = c
− 1, (3.36)
2m
donde c = 19,726 × 10 −17 [GeV] [m]. Además, de esta relación se lee que mientras más
estable sea la partícula más lejos tendremos que colocar el detector. También se observa
que depende directamente de la energía de centro de momentum (figura 3.22).
3.7.1. Producción de charginos y neutralinos
Como en AMSB, el neutralino y el chargino más liviano son partículas con masas
muy similares, entonces la producción de estas partículas a partir de colisiones, están
íntimamente relacionadas, ya que para poder producir un par de estas es necesario que
la energía de centro de momentum en un colisionador estándar ( √ s) cumpla que :
70
√ s ≥ 2mχ 0,±. (3.37)

Rp conserved
3.7. CONSIDERACIONES EXPERIMENTALES
Figura 3.22: Distancia entre el punto de producción y el detector en función del ancho de
Rp broken
decaimiento y para distintas energías de centro de momentum ( √ s).
χ + → χ − → estado final
LLL LLL 3L + + 3L −
LNN LNN L + + L − + 4ν
LLL LNN 2L + + 2L − + 2ν
LNN LLL 2L + + 2L − + 2ν
χ 0 → χ 0 → estado final
IC IC 6ν
LLN LLN 2L + + 2L − + 2ν
IC LLN L + + L − + 4ν
LLN IC L + + L − + 4ν
Cuadro 3.5: Posibles señales a detectarse en un colisionador de partículas, producidas a partir
de la producción de pares de charginos y de neutralinos, para energías de centro
de momentum cercanas al umbral de producción √ s 2m χ
71

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
m˜g > 195 [GeV]
m χ 0 1 > 50 [GeV]
Cuadro 3.6: Cotas impuestas al gluino y al neutralino más liviano.
En el benchmark de AMSB la masa de estas partículas es mχ ∼ 100 [GeV], entonces
cuando se cumpla que √ s 200 [GeV], se van a poder producir pares de charginos o
pares de neutralinos. Resulta importante estudiar la señal final a partir de la producción
de éstos.
Del estudio en las secciones anteriores, se observa que los posibles estados resultantes
a partir de la producción de pares de charginos o neutralinos, se diferencian solamente
en un par de señales finales (cuadro 3.5), el resto de los estados pueden ser producidos
indistintamente por un par de chargino o de neutralinos.
En la mayoría del los estudios acerca de producción de pares de charginos y neutralinos,
no se consideran los términos de interferencia, ya que la diferencia de masas entre ambas
partículas es mayor que en AMSB,
m χ ± − m χ 0 3 [GeV]. (3.38)
Se espera que los términos de interferencia se vuelvan importantes, debido al estado
de degeneración de las masas existente.
Para el caso de la producción de neutralinos, el canal que marca la diferencia es el canal
invisibles (IC), el cuál presenta serios problemas en la detección, no obstante, para el
caso de la producción de pares de charginos, la señal final que marca la diferencia es el
resultado de un doble canal trileptónico (LLL), la cual presenta poco background con
respecto a una posible señal del Modelo Estándar.
3.8. Decaimiento a tres cuerpos del gluino en AMSB
- Split SuSy.
Una de las características fenomenológicas que poseen los modelos Split Supersymme-
try es la de tener escalares extremadamente masivos (>> 1 [TeV]), salvo el Higgs más
liviano. En la física de colisionadores existen cotas inferiores para la masa del gluino
(Cuadro 3.6) y por otro lado, la cosmología impide un gluino con un tiempo de vida muy
grande [22].
72
En el MSSM+BRpV, el gluino tiene básicamente dos formas de decaer: La primera,

3.8. DECAIMIENTO A TRES CUERPOS DEL GLUINO EN AMSB -
SPLIT SUSY.
el gluino decae en un quark, antiquark y un fermión neutral (figura 3.23), que puede ser
neutralino (Rp) o neutrino (Rp / ). La segunda, el gluino decae en un gluón y en fermión
neutral, este proceso sólo se puede efectuar a nivel de un loop tipo quark-squark.
Debido a que las tres familias de quarks se diferencian en la masa y no en los
acoplamientos, entonces resulta razonable estudiar el decaimiento del gluino a quark up ,
antiquark up y al neutralino más liviano, ya que estas 3 partículas maximizan el espacio
de fase.
Además, el gluino sólo se acopla a partículas con color, descartando por completo
cualquier clase de mediación por un campo vectorial, siendo los squark up los únicos
capaces de mediar en el decaimiento del gluino a tres cuerpos.
es [3]:
El Lagrangeano que envuelve las interacciones entre gluinos, quarks up y squark up
L˜guũ = − √ 2g3T a ωφ
ū ω PR˜g a ũ φ
L − ūωPL˜g a ũ φ
R + h.c.
(3.39)
donde g3 es el acoplamiento de gauge asociado a la simetría de color, T a son los
generadores del grupo SU(3) (Apéndice B), ω y φ corresponden a indices de color o
de representación yendo de 1 a 3, a está asociado al generador del grupo el cual va de 1 a 8.
Ahora el Lagrangeano que considera el neutralino más liviano, quarks y squarks up
es el siguiente [4]:
L χ 0 uũ = √ 2δθφ
ū θ PRχ 0 1 ũφ
L
g1
6 N11 − g2
2 N12
+ ū θ PLχ 0 1ũφ
2g1
R 3 N ∗
12 + h.c.
(3.40)
En esta ocasión, g1, g2 corresponden a los acoplamientos de gauge asociados a las simetrías
U(1) y SU(2) respectivamente. φ y θ son índices de color.
Si asumimos que, la producción de los distintos tipos de gluinos es equiprobable,
debido a que la simetrías de color no está rota y por lo tanto no existe un estado de
color o generador preferido, entonces el ancho de decaimiento de esta sopa de gluinos se
expresa por:
Γ(˜g → q¯qχ 0 ) = 1
72
8
3
a=1 ω,θ=1
Γ(˜g a → q ω ¯q θ χ 0 ) (3.41)
donde el factor 1
72 proviene de promediar sobre los estados iniciales del gluino, es decir
8 × 3 × 3 = 72
donde 8 es por el índice de generador y los dos números 3 son por los indices de color.
73

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
˜g a
ũi
Figura 3.23: Decaimiento de un gluino mediante un squark.
3.8.1. Calculo aproximado
En el escenario que estamos, los escalares son mucho más masivos que los fermiones
del modelo. Como primera aproximación, se pueden despreciar las masas de los quarks,
de modo tal, que el ancho de decaimiento sólo dependa de la masa del neutralino.
En el decaimiento del gluino sólo existen 2 mediadores escalares (sin considerar el
color), para lo cual el ancho de decaimiento del gluino se puede describir a través de
unos anchos parciales (γij), los cuales al ser sumados forman el ancho de decaimiento
del proceso.
u ω
Γ = γ11 + γ22 + 2Re (γ12) (3.42)
Estos anchos parciales son el resultado de la integración en el espacio de fase de los
términos de interferencia entre las amplitudes escalares (Ms) antes descritos:
1
γij =
(2π) 3
8M
i j dE1dE2 (3.43)
Al encontrarse en el límite donde los quarks se consideran sin masa, es decir,
m1 = m2 = 0, los límites de integración se reducen a:
E max
E max
1 = M2 − m2 3
2M
1 − E1)
M − 2E1
2 (E1) = M(Emax
˜χ 0 1
ū θ
; E min
1 = 0 (3.44)
; E min
2 (E1) = E max
1 − E1 (3.45)
donde M corresponde a la masa del gluino y m3 es la masa del neutralino. El ancho
parcial de decaimiento puede ser integrado con respecto a E2, resultando,
74

3.8. DECAIMIENTO A TRES CUERPOS DEL GLUINO EN AMSB -
SPLIT SUSY.
γij =
1
(2π) 3 max
E1 × −1
8M 2 0
(E1 − E max
1 ) 2 E 2 1
(E1 − µi)(E1 − µj)(E1 − M
2 )dE1, (3.46)
donde se han definido los términos µi = M2 −ms 2
i , los cuales dependen de la masa de
los escalares que median en el proceso (msi). El integrando puede ser descompuesto
utilizando la descomposición en fracciones parciales de la siguiente manera:
2M
1
(x − µi)(x − µj)(x − M
Ax + B C
=
+
2 ) (x − µi)(x − µj) x − M . (3.47)
2
Al utilizar esta descomposición, el primer término puede ser aproximado como una
serie geométrica,
∞
k=0
r k = 1
1 − r
; 0 < r < 1. (3.48)
Esta aproximación se justifica en el contexto de escalares muy masivos. El último
término en la descomposición puede ser integrado analíticamente. Finalmente el ancho
parcial de decaimiento se reduce a:
El factor 1
2
γ ij = 1
× Aij
N 2 Aij
O × PS(M, m3, µi, µj). (3.49)
resulta de promediar sobre los estados iniciales de spin y los factores A son
combinaciones de los acoplamientos entre los escalares con los fermiones involucrados en
el proceso. La función PS es el equivalente a la integral en el espacio de fase, la cual se
ha reducido a:
PS(M, m3, µi, µj) =
1
(2π) 3 ⎛
⎝C(M, m3, µi, µj) + lím
8M
N
N→∞
k,l=0
donde fue necesario definir las funciones auxiliares F y C las cuales son:
C(M, m3, µi, µj) =
Fl(M, m3, µi, µj) =
⎞
Fk+l(M, m3, µi, µj)
⎠ ,
µ k+1
i
µ l+1
j
(3.50)
1
( M
(3.51)
M
2 − µi)( 2 − µj)192M 4
× M 8 − 8m 2 3M6 − 12m 4 3M4 log( m23 M2 ) + 8m63 M2 − m 8
3 ,
l+5 2 2 M − m3 2M
M
×
2 − m2 3
2M(l + 6) +
25 M − µi)( 2 − µj)(l + 5)(l + 4)
M
2 − µi
− µj
,
l + 3
que nacen de los términos de la descomposición en fracciones parciales.
( M
2
(3.52)
75

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
AMSB - Split SuSy benchmark
M 3/2 = 35 [TeV]
m0 = 4 [TeV]
tan β = 10
µ < 0
BRpV benchmark
ǫ1,2,3 = −0,01 [GeV]
Λ1,2,3 = −0,001 [GeV 2 ]
|Λ| = 1,732 × 10 −3 [GeV 2 ]
ǫ 2 = 3 × 10 −4 [GeV 2 ]
Cuadro 3.7: Benchmark de AMSB y de BRpV usados para estudiar el comportamiento del
ancho de decaimiento a tres cuerpos del gluino.
De esta forma, hemos calculado una fórmula aproximada que puede ser utilizada para
calcular el ancho de decaimiento del gluino para el caso donde la masa de los quarks
se puede despreciar. Ahora falta ver el comportamiento de ésta frente a AMSB y su
comparación con el calculo numérico.
3.8.2. Cálculo aproximado versus cálculo exacto.
Una manera sencilla de comprobar si el cálculo aproximado es adecuado es compararlo
con el cálculo exacto. Para esto, consideramos un benchmark de AMSB en el cual los
squarks tengan una masa grande y presenten características propias de modelos Split
Susy (cuadro 3.7). Notamos que, en este nuevo benchmark, m0 ha sido incrementado
hasta los 4 [TeV], resultando en escalares con masas del mismo order que m0 pero con la
masa del Higgs liviano del orden ∼ 100 [GeV] y la masa del gluino similar a 755 [GeV].
Sin embargo, AMSB Split-SuSy sólo puede existir si es que la paridad R se encuentra
rota. Esto se explica porque cuando m0 aumenta, la diferencia de masa relativa entre
el chargino y el neutralino disminuye, trayendo los problema propios de un modelo con
paridad R conservada y un chargino estable.
Se observa que las variaciones de tanβ (figura 3.24) casi no influyen sobre el ancho
de decaimiento del gluino, ya que no existen campos de Higgs como mediadores. Se
destaca que el ancho de decaimiento asociado al proceso ttN es mucho más pequeño que
los anchos de decaimiento asociados a los procesos (uu/cc)N, esto se explica porque el
espacio de fase es mucho más reducido cuando se producen un par de quarks top, que
para los casos con quarks up y charm.
Cuando se varía M 3/2 (figura 3.25), se aprecia que la fórmula aproximada del ancho
para los procesos (uu/cc)N, se distancia del cálculo exacto a medida que la masa del
Gravitino crece.
Si ponemos atención en los anchos exactos, ttN y (uu/cc)N, notamos que se acercan en
76

3.8. DECAIMIENTO A TRES CUERPOS DEL GLUINO EN AMSB -
SPLIT SUSY.
decay width (GeV)
1e-06
1e-07
5 10 15 20 25 30
tanβ
app (uu/cc)N
app ttN
(uu/cc)N
ttN
Figura 3.24: Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de tan β para el nue-
decay width (GeV)
vo benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula aproximada
está asociada a las líneas con app.
0.0001
1e-05
1e-06
1e-07
1e-08
app (uu/cc)N
app ttN
(uu/cc)N
ttN
30 35 40 45
M3/2 (TeV)
50 55 60
Figura 3.25: Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de M3/2 para el nue-
vo benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula aproximada
está asociada a las líneas con app.
77

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
decay width (GeV)
0.01
0.001
0.0001
1e-05
1e-06
1e-07
1e-08
1e-09
app (uu/cc)N
(uu/cc)N
ttN
2000 4000 6000
m0 (GeV)
8000 10000
Figura 3.26: Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de m0 para el nuevo
benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula aproximada
está asociada a las líneas con app.
valor mientras M 3/2 crece. La razón de esto , radica en el espacio de fase disponible que
tiene el gluino, porque si el gluino y el neutralino se vuelven muy masivo, entonces la
diferencial entre la masa de los tipos de quarks será despreciable.
La variación de m0 (en este caso, la masa de los squarks) es más interesante ya que
su crecimiento, provoca que el ancho de decaimiento del gluino disminuya drásticamente
(figura 3.26). Esto está en directa relación con la cosmología, ya que los procesos Rp /
también sufren con el aumento de masa de los escalares por lo que no pueden remediar
el problema que esto conlleva. Además se aprecia que la fórmula aproximada se acerca
mucho al valor que toma el cálculo exacto.
Cuando se comparan los procesos Rp / , que provoca BRpV, dentro del contexto que
brinda el decaimiento del gluino (figura 3.27), se aprecia que, frente a variaciones de ǫ 2
y de |Λ|, los procesos Rp / no pueden superar a los procesos Rp, mostrándose que estos
procesos son despreciables en comparación a los que usualmente dominan.
78

decay width (GeV)
1
1e-05
1e-10
1e-15
1e-20
1e-25
1e-30
1e-35
1e-40
1e-09 1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
Λ (GeV 2 )
(uu/cc)N
ttN
qqn
decay width (GeV)
1e-05
1e-10
1e-15
1e-20
3.9. PROPUESTAS
1e-25
1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
ε 2 (GeV 2 )
(uu/cc)N
ttN
qqn
Figura 3.27: Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de |Λ| y de ǫ 2 para
el benchmark de BRpV. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula aproximada
está asociada a las líneas con app.
3.9. Propuestas
En el caso del decaimiento del chargino y del neutralino, se observa que los decaimien-
tos que envuelven leptones tau, son más probables que para el resto de las familias. Por
este motivo, antes de estudiar el comportamiento general frente a AMSB+BRpV, se puede
estudiar el comportamiento pero frente a un modelo simplificado de violación bilineal de
paridad R, el cual considere la violación de paridad R sólo en la tercera generación,
ǫ1,2 = 0 , ǫ3 = 0 ; Λ1,2 = 0 , Λ3 = 0, (3.53)
de manera en reducir el tiempo de cálculo del decaimiento a tres cuerpos.
Realizar un estudio acerca de la producción de leptones, a partir de la producción de
charginos y neutralinos, resulta importante. A partir de este estudio, se puede cuantificar
la importancia de los términos de interferencia presenten en la amplitud total.
Se puede sacar partido al hecho de que en AMSB en el límite Split SuSy, el neutrali-
no y el chargino tienen prácticamente la misma masa, de manera que se espera que el
decaimiento a tres cuerpos del gluino en un par de quarks y un chargino, debería ser
similar al decaimiento recién estudiado. La ventaja que posee este proceso es la de tener
una partícula cargada que no se hadroniza en primera instancia, proveyendo una señal
más fácil de detectar que la que brinda un neutralino.
79

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
80

Capítulo 4
Conclusiones
Se ha implementado un algoritmo y métodos numéricos para poder calcular de forma
sistemática el ancho de decaimiento a tres cuerpos de un fermión en otros tres. El
método implementado puede ser utilizado en cualquier modelo que tenga como base la
teoría cuántica de campos.
Al estudiar el decaimiento del chargino a tres cuerpos en un modelo supersimétrico
AMSB con violación bilineal de paridad R, para un benchmark bien determinado, se
muestra una tendencia, donde los procesos de decaimiento que violan paridad R (Rp / ),
resultan ser mucho más probables que los procesos que la conservan, todo lo anterior
válido en el estudio de las señales leptónicas. Los procesos Rp / presentan un ancho de
decaimiento del orden de 10 −17 [GeV], lo cual va asociado a un tiempo de vida media
del orden de 10 −8 [s], en comparación a los anchos registrados para los procesos Rp
que son del orden de 10 −25 [GeV], lo que se traduce en un tiempo de vida media del
orden de 1 [s]. Esto como resultado de la supresión del espacio de fase que experimenta
el chargino debido a que en su estado final debe existir un neutralino. La dependencia
que experimentan los procesos Rp frente a variaciones del espacio de parámetros de
AMSB arroja que el parámetro electrodébil tanβ es el que tiene mayor influencia, ya
que puede modificar el valor del ancho de decaimiento en 2 ordenes de magnitud cuando
tan β es pequeño. Por otro lado, los procesos Rp / muestran una dependencia significativa
frente a AMSB. Esto puede ser ventajoso en un futuro estudio acerca de la variabilidad
de las señales. Como se esperaba, estos decaimientos también se ven afectados frente
variaciones de BRpV, lo cual resulta favorable frente a un posible estudio de variabilidad.
El comportamiento del decaimiento del neutralino frente a AMSB resultó ser muy
similar a lo que presentó el decaimiento del chargino. La gran diferencia entre ambos
81

CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES
tipos de decaimientos, es que el neutralino sólo puede decaer mediante procesos Rp / y el
comportamiento que sufre frente a variaciones de BRpV debido al comportamiento del
neutrino frente al parámetro Λi.
Algo inesperado ocurrido en AMSB+BRpV fue el efecto inducido en los decaimientos
del chargino y del neutralino por las degeneraciones de masa presentes en los escalares
neutrales y cargados del modelo. Producto de estas degeneraciones fue el incremento
en valor de los ancho de decaimiento, en procesos donde los escalares degenerados
están presentes. Se ubicaron zonas en el espacio de parámetros de AMSB donde ellas
se encuentran, estableciéndose un límite m0 < 700 [GeV] donde bajo ese límite no se
presentarían degeneraciones en el sector escalar. Falta estudiar si estas degeneraciones
no son descartadas por cotas impuestas por experimentos donde se estudian los cambios
de sabor (FCNC).
El ancho de decaimiento del gluino en un par de quarks y un neutralino sólo se vio
afectado significativamente por la masa de los squarks, relacionadas directamente con
m0. El efecto producido por el tamaño de la masa puede modificar en gran medida el
ancho de decaimiento, lo cual al ser relacionado con cotas cosmológicas podría acotar en
gran medida el valor de m0.
Por último, el hecho que partículas como el chargino no pueden tener tiempo de vida
media muy grande, pone en aprietos a AMSB con paridad R conservada, ya que dispone
de un espacio de parámetros reducidos. Pero modelos AMSB con paridad R rota pueden
explicar la masa de los neutrinos y extienden en gran medida el espacio de parámetros.
En especial, modelos AMSB tipo Split SuSy necesitan que paridad R esté rota, para que
puedan subsistir.
82

Apéndice A
Método de integración
numérica
El método de integración más simple se basa en la aproximación de una integral
mediante sumas de Riemann [23, 24],
b
a
N−1
f(x)dx = lím f(x
N→∞
i=0
∗ i )(xi+1 − xi) = lím
N→∞ SN, (A.1)
donde en los extremos del dominio de integración se cumple que:
x0 = a ; xN = b ; x ∗ i ∈ [xi, xi+1]. (A.2)
Sin embargo, dependiendo del tipo de paso que se utilice cambiará la expresión de la
aproximación, por ejemplo:
i) Variación lineal xi = (b − a) i
N + a
b
a
f(x)dx ≃
b − a
N
N−1
ii) Variación logarítmica xi = exp (log b − log a) i
N + log a
b
a
N −1
f(x)dx ≃ a N b 1
N − a 1
N
i=0
N−1
i=0
f(x ∗ i ) (A.3)
f(x ∗ i )
i
N b
a
(A.4)
Se espera que en el límite cuando N sea muy grande, ambas maneras de calcular la
integral convergen a un mismo valor. Todo esto depende del tipo de función que se esté
calculando. Ahora bien, del punto de vista práctico, no resulta conveniente que N sea
extremadamente grande, porque se requiere de un tiempo de cálculo que por lo general
83

APÉNDICE A. MÉTODO DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Figura A.1: Algoritmo que optimiza la evaluación en el calculo de una integral.
no se tiene. Por esta razón, es necesario tomar en cuenta criterios de convergencia, con
el propósito de reducir al máximo el tiempo de cálculo. El criterio de convergencia más
usado es:
SN − SM < ǫ SN M > N grande, (A.5)
de esta forma nos aseguramos que después de un cierto numero M nuestra integral
converge. Si se quiere un orden de convergencia de la segunda cifra significativa en el
valor de la integral, entonces ǫ debe fijarse en 0.01 ó menor.
Como uno de los objetivos es evitar hacer cálculos innecesarios, la estrategia es tratar
de utilizar los cálculos antes hechos en SN para calcular SM. Una técnica que resulta
muy eficiente, es calcular la integral utilizando una variación lineal, de modo que a la
siguiente vez que se calcule la integral, sólo se evalúen puntos que se encuentre en la
mitad de puntos ya evaluados (figura A.1).
Otro punto a considerar es el hecho que la función a integrar es desconocida y no
se sabe si tiene divergencias, por esa razón y para no calcular puntos inútiles, se subdi-
vide el dominio de integración en pequeños trozos, donde se enfoca el mayor tiempo en
calcularlos. Para aquello, la subdivisión obedece la siguiente propiedad de la integral.
b
a
f(x)dx =
P −1
k=0
yk+1
yk
f(x)dx P > 0 (A.6)
donde se necesita que y0 = a e yP = b, la forma escogida para la subdivisión depende
del comportamiento de la función en el dominio.
84

Apéndice B
Generadores grupos SU(3)
Los generadores del grupo SU(3) en la representación de matrices de 3 × 3 son los
siguientes:
λ 1 ⎛ ⎞
0
⎜
= ⎜
⎝ 1
1
0
0
⎟
0 ⎟
⎠
0 0 0
λ2 ⎛ ⎞
0 −i 0
⎜ ⎟
= ⎜
⎝ i 0 0 ⎟
⎠
0 0 0
λ3 ⎛ ⎞
1
⎜
= ⎜
⎝ 0
0 0
⎟
−1 0 ⎟
⎠
0 0 0
λ4 ⎛ ⎞
0
⎜
= ⎜
⎝ 0
0 1
⎟
0 0 ⎟
⎠
1 0 0
(B.1)
λ 5 ⎛ ⎞
0
⎜
= ⎜
⎝ 0
0
0
−i
⎟
0 ⎟
⎠
i 0 0
λ6 ⎛ ⎞
0
⎜
= ⎜
⎝ 0
0 0
⎟
0 1 ⎟
⎠
0 1 0
λ7 ⎛ ⎞
0
⎜
= ⎜
⎝ 0
0 0
⎟
0 −i ⎟
⎠
0 i 0
(B.2)
λ 8 = 1 ⎛ ⎞
1
⎜
√ ⎜
3 ⎝ 0
0
0 0
⎟
1 0 ⎟
⎠
0 −2
(B.3)
Estos generadores satisfacen el álgebra de Lie de SU(3)
donde fabc son las constantes de estructura del grupo.
λ a , λ b = fabcλ c , (B.4)
85

APÉNDICE B. GENERADORES GRUPOS SU(3)
86

Apéndice C
Bosones de Gauge y gauginos
de SU(2)
Los generadores del grupo SU(2) son las matrices de Pauli, las cuales son:
τ 1
0 1
=
1 0
τ 2
0
=
i
−i
0
τ 3
1
=
0
0
,
−1
(C.1)
y las matrices asociadas son:
τ + = 1 1 2 √ τ + iτ
2
= √ τ
0 1
2
0 0
− = 1 1 2 √ τ − iτ
2
= √
0 0
2
1 0
Usando esta notación, se reducen los términos de la forma
, (C.2)
. (C.3)
V a τ a = V + τ + + V − τ − + V 3 τ 3 , (C.4)
V + τ + + V − τ − = √ 2
0 V +
V − 0
donde acá los términos V siguen una convención inversa,
V ± = 1 1 2 √ V ∓ iV
2
.
, (C.5)
De esta forma, se pueden escribir los bosones de Gauge de SU(2) cargados al igual que
los gauginos.
El lagrangeano de interacción entre gauginos y bosones de gauge de SU(2) es
L = igǫabcλ a σµ ¯ λ b V c µ . (C.6)
87

APÉNDICE C. BOSONES DE GAUGE Y GAUGINOS DE SU(2)
De manera más explícita,
L = ig λ 2 σ µ¯ λ 3 − λ 3 σ µ¯ λ 2 V 1 µ + ig λ 3 σ µ¯ λ 1 − λ 1 σ µ¯ λ 3 V 2 µ (C.7)
Se definen los nuevos campos
notar que
+ig λ 1 σ µ¯ λ 2 − λ 2 σ µ¯ λ 1 V 3 µ .
=
1 1 √ Vµ ∓ iV
2
2
µ , (C.8)
λ ± = 1 1 √ λµ ∓ iλ
2
2
µ , (C.9)
W ± µ
¯λ ± = 1
√ ¯λ 1
µ ∓ i
2
¯ λ 2
µ
(C.10)
¯λ ± = λ ∓ . (C.11)
Al considerar estos nuevos campos, el lagrangeano de interacción asume la forma:
L = g
(λ − σ µ¯ λ + − λ + σ µ¯ λ − )V 3 µ + (λ 3 σ µ¯ λ − − λ − σ µ¯ λ 3 )W + µ
+(λ + σ µ¯ λ 3 − λ 3 σ µ¯ λ + )W − µ
.
(C.12)
Se puede transformar el lagrangeano a una forma basada en espinores de cuatro
componentes, donde éstos son:
W 3 =
−iλ 3
i ¯ λ 3
W =
−iλ −
Notar que W 3 es un espinor de Majorana y W corresponde a un espinor de Dirac, el
cual se escoge para que el W sea la partícula con carga eléctrica negativa.
Utilizando esta nueva definición, el lagrangeano de interacción que considera gauginos y
bosones de gauge es:
L = g Wγ µ 3
W Vµ − Wγ µ3 −
W Wµ − W 3γ µ
+
W W µ
i ¯ λ −
.
(C.13)
No existe un lagrangeano equivalente para los gauginos y bosones de gauge corre-
spondientes a U(1)y.
carga.
88
También resulta conveniente conocer ciertas propiedades de la matriz conjugación de
i) C † = C −1
ii) C t = −C

iii) Para
Γi = 1l, iγ5, γµγ5, γµ, σµν = i
2 [γµ, γν] → C −1 ΓiC = ηiΓ t i
donde ηi = +1 para los primeros seis y ηi = −1 para los últimos diez Γi. Los Γi han sido
escogidos de tal forma que
Un espinor de Majorana ΨM satisface
donde ¯ Ψ = Ψ † γ 0 .
Γ †
i = γ0 Γiγ 0 . (C.14)
ΨM = Ψ c M ≡ C ¯Ψ t M , (C.15)
89

APÉNDICE C. BOSONES DE GAUGE Y GAUGINOS DE SU(2)
90

Índice de figuras
2.1. Esquema del decaimiento a 3 cuerpos visto desde un marco de referencia
arbitrario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Esquema del decaimiento a 3 cuerpos en el marco de referencia de la
partícula inicial (MRP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. a) Solución para p2 considerando m1/M = 0, m2/M = 0 y m3/M = 0,4.
b) Solución para p2 considerando las masas para las partículas resultantes
m1/M = 0,1, m2/M = 0 y m3/M = 0,3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Esquema de decaimiento a 3 cuerpos en término de una partícula virtual
intermedia Q. La figura a) corresponde al proceso en MRP y la figura b)
corresponde en MRQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Valor máximo de p1 acorde a la conservación de la energía y momentum. 19
2.6. a) Area del espacio de fase normalizado, de aquí se puede visualizar el
cambio del area en función de las masas de las partículas salientes para
m3 = 0. b) la derivada de la función ρ con respecto a m1/M se aprecia
que todas las curvas pertenecen a una misma familia. . . . . . . . . . . . . 19
2.7. Area del espacio de fase normalizada para m1/M = 0 con cambios lineales
entre m2/M y m3/M manteniendo la suma constante. . . . . . . . . . . . 20
2.8. Decaimiento de un fermion en otros tres, donde es necesario que uno sea
un antifermión (p2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9. Decaimiento de un fermion mediante un campo escalar o un campo vectorial. 22
2.10. Esquema de ubicación de los puntos mas cercanos a los polos para términos
de la forma MkM †
j
†
ó IkI j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.11. Esquema de ubicación de los puntos mas cercanos a los polos para funciones
de MkI †
j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
91

ÍNDICE DE FIGURAS
92
3.1. Espacio de parámetros de AMSB a nivel árbol dividido en zonas en las
cuales el decaimiento del chargino es o no factible. La zona roja/gris es la
zona donde el chargino es una partícula estable, la zona verde/gris claro
es la zona donde el chargino sólo puede decaer en neutralino, electrón y
neutrino y la zona azul/gris oscuro es donde pueden ocurrir el canal antes
mencionado junto con el proceso del chargino a neutralino, quark up y
quark down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Espacio de parámetros de AMSB a un loop dividido en zonas en las cuales
el decaimiento del chargino es o no factible. La zona roja/gris es la zona
donde el chargino es una partícula estable, la zona verde/gris claro es la
zona donde el chargino sólo puede decaer en neutralino, electrón y neu-
trino y la zona azul/gris oscuro es donde pueden ocurrir el canal antes
mencionado junto con el proceso del chargino a neutralino, quark up y
quark down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en un neutralino,
un neutrino y un electrón, bajo variaciones de m0 y con tanβ = 15. . . . 44
3.4. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en un neutralino,
un neutrino y un electrón bajo variaciones de M 3/2 y con tanβ = 15. . . . 45
3.5. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en un neutralino,
un neutrino y un electrón bajo variaciones de tanβ y con M 3/2 = 35 [TeV],
m0 = 1 [TeV]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función del
factor de decaimiento común de los escalares para el benchmark de
AMSB+BRpV usado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de tanβ
para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de M 3/2
para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de m0
para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.10. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de ǫ 2
para el benchmark de AMSB usado con Λi = −0,001 [GeV 2 ]. . . . . . . . 55
3.11. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino en función de Λ
para el benchmark de AMSB usado con ǫi = −0,01 [GeV]. . . . . . . . . . 56
3.12. Comportamiento del ancho de decaimiento del chargino como resultado de
variar Λ y ǫ1,2,3 , donde se cumple que Λ ∝ 1,73 ǫ1,2,3. . . . . . . . . . . . 58
3.13. Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de
tan β para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . 60

ÍNDICE DE FIGURAS
3.14. Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de
M 3/2 para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.15. Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de
m0 para el benchmark de AMSB y BRpV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.16. Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de ǫ 2
para el benchmark de AMSB usado con Λi = −0,001 [GeV 2 ]. . . . . . . . 63
3.17. Comportamiento del ancho de decaimiento del neutralino en función de Λ
para el benchmark de AMSB usado con ǫi = −0,01 [GeV]. . . . . . . . . . 63
3.18. Diferencia relativa en masa entre el campo H ± y sleptones, para M 3/2 =
35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.19. Diferencia relativa en masa entre campo de Higgs H 0 y sneutrinos CP-even
para M 3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.20. Diferencia relativa en masa entre campo de Higgs A 0 y sneutrinos CP-odd,
para M 3/2 = 35 [TeV], m0 = 1 [TeV] y µ < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.21. Zonas en las cuales se produce la degeneración entre campos de Higgs y
sleptones, para µ < 0 y considerando que la diferencia relativa de masa es
menor que 10 −2 , es decir un 1 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.22. Distancia entre el punto de producción y el detector en función del ancho
de decaimiento y para distintas energías de centro de momentum ( √ s). . . 71
3.23. Decaimiento de un gluino mediante un squark. . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.24. Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de tanβ para
el nuevo benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula
aproximada está asociada a las líneas con app. . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.25. Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de M 3/2 para
el nuevo benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula
aproximada está asociada a las líneas con app. . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.26. Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de m0 para el
nuevo benchmark de AMSB. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula
aproximada está asociada a las líneas con app. . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.27. Comportamiento del decaimiento del gluino bajo variaciones de |Λ| y de ǫ 2
para el benchmark de BRpV. Cabe resaltar que el resultado de la fórmula
aproximada está asociada a las líneas con app. . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.1. Algoritmo que optimiza la evaluación en el calculo de una integral. . . . . 84
93

ÍNDICE DE FIGURAS
94

Índice de cuadros
1.1. Descripción de los campos del MSSM en base a sus números cuánticos. . . 2
3.1. Cotas sobre AMSB en base a búsquedas en el detector DELPHI. . . . . . 39
3.2. Benchmark de AMSB y de BRpV usados para estudiar el comportamiento
del ancho de decaimiento a tres cuerpos del chargino. . . . . . . . . . . . . 47
3.3. Conteo de la cantidad de mediadores en total que existen para los distintos
procesos de decaimiento del chargino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4. Conteo de la cantidad de mediadores en total que existen para los distintos
procesos de decaimiento del neutralino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5. Posibles señales a detectarse en un colisionador de partículas, producidas
a partir de la producción de pares de charginos y de neutralinos, para
energías de centro de momentum cercanas al umbral de producción √ s
2mχ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6. Cotas impuestas al gluino y al neutralino más liviano. . . . . . . . . . . . 72
3.7. Benchmark de AMSB y de BRpV usados para estudiar el comportamiento
del ancho de decaimiento a tres cuerpos del gluino. . . . . . . . . . . . . . 76
95

ÍNDICE DE CUADROS
96

Bibliografía
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ISBN: 0-471-60386-4.
[2] Julius Wess, Jonathan Bagger, “Supersymmetry and supergravity,” Princeton Uni-
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Phys. B 272, 1 (1986) [Erratum-ibid. B 402, 567 (1993)].
[4] H. E. Haber and G. L. Kane, “The Search For Supersymmetry: Probing Physics
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[5] J. Lorenzo Diaz-Cruz, “Supersymmetric field theory in four and more dimensions”,
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