Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
2.6. El ancho de decaimiento a tres cuerpos
Como se vio anteriormente, el ancho de decaimiento queda descrito por una integral
sobre el espacio de fase (ecuación 2.9). Como la amplitud total de decaimiento queda
expresada en función de sumas de funciones, resulta adecuado trabajar sobre la integral
de cada uno de los términos de la suma,
Γ =
̺kj, (2.164)
k,j
donde cada uno de los ̺kj está expresado como integrales sobre el espacio de fase en
función de los términos de interferencia calculados en la sección 2.4. Así bien, dentro de
todas las integrales se pueden identificar dos tipos. El primer grupo son integrales de fun-
ciones tipo MM † e II † y el segundo grupo son los términos de interferencia entre M e I.
2.6.1. Primer grupo de integrales
El primer grupo las integrales tiene la forma,
̺kj =
=
1
(2π) 3
8M
1
(2π) 3 8M
1
(2M) 2
donde los términos µ y γ corresponden a:
k j dE1dE2 (2.165)
f(E1, E2)
(E1 − µk − iγk)(E1 − µj + iγj) dE1dE2, (2.166)
µa = 1
2M (M2 + m 2 1 − m2a ) ; γa = maΓa
. (2.167)
2M
La función f(E1, E2) corresponde al producto de dos amplitudes sin los términos que
son proporcionales a los propagadores de los mediadores. Esta función es analítica, y es
posible integrar con respecto a E2 definiendo una nueva función,
h(E1) =
de modo que queda
1
̺kj =
(2π) 3 1
8M (2M) 2
Técnica de integración
E max
2 (E1)
E min
2 (E1)
f(E1, E2)dE2, (2.168)
h(E1)
(E1 − µk − iγk)(E1 − µj + iγj) dE1. (2.169)
Para calcular el ancho de decaimiento a tres cuerpos, es necesario integrar sobre todo
el espacio de fase que cumpla con el principio de la conservación de la energía-momentum
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