Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

2.2. CINEMÁTICA DEL DECAIMIENTO A TRES CUERPOS.
a) b)
Figura 2.3: a) Solución para p2 considerando m1/M = 0, m2/M = 0 y m3/M = 0,4. b)
Solución para p2 considerando las masas para las partículas resultantes m1/M =
0,1, m2/M = 0 y m3/M = 0,3.
Pero aún falta encontrar cotas para p1, ya que se corre el riesgo de violar la conser-
vación de la energía y el momentum al extender los limites brindados por la ecuación
cuadrática. Hasta el momento, sólo sabemos que:
0 ≤ p1 ≤ p1 max ↔ m1 ≤ E1 ≤ E1 max
Como el cálculo del decaimiento a tres cuerpos se basa en la Teoría de la Relativi-
dad, se pueden definir cantidades invariantes de Lorentz. La conservación de la energía-
momentum establece que:
P µ − p µ
1 − pµ 2 − pµ 3 = 0 ∀ µ = 0, 1, 2, 3 (2.23)
Al definir el 4-vector Q µ y el correspondiente invariante:
Q µ = (P − p1) µ = (p2 + p3) µ , (2.24)
Q µ Qµ = M 2 + m 2 1 − 2P µ p1µ = m 2 2 + m2 3 + 2p2 µ p3µ. (2.25)
El 4-vector Q puede ser interpretado como el 4-momentum de una partícula intermedia
o virtual en el proceso de decaimiento (figura 2.2.1). Ahora existen 2 marcos de referencia
que resultan útiles: El marco de reposo de P (MRP) y el marco de reposo de Q (MRQ):
MRP → Q µ Qµ = M 2 + m 2 1 − 2ME1, (2.26)
MRQ → Q µ Qµ = m 2 2 + m23 + 2(E2E3 + p 2 2 ). (2.27)
Entonces, el valor mínimo de Q µ Qµ se obtiene cuando p2 es mínimo y, por otro lado,
también es mínimo cuando E1 es máximo. Finalmente,
mín Q µ Qµ = (m2 + m3) 2 = M 2 + m 2 1 − 2ME max
1 , (2.28)
⇒ E max
1 = M2 + m2 1 − (m2 + m3) 2
.
2M
(2.29)
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