Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

Apéndice A
Método de integración
numérica
El método de integración más simple se basa en la aproximación de una integral
mediante sumas de Riemann [23, 24],
b
a
N−1
f(x)dx = lím f(x
N→∞
i=0
∗ i )(xi+1 − xi) = lím
N→∞ SN, (A.1)
donde en los extremos del dominio de integración se cumple que:
x0 = a ; xN = b ; x ∗ i ∈ [xi, xi+1]. (A.2)
Sin embargo, dependiendo del tipo de paso que se utilice cambiará la expresión de la
aproximación, por ejemplo:
i) Variación lineal xi = (b − a) i
N + a
b
a
f(x)dx ≃
b − a
N
N−1
ii) Variación logarítmica xi = exp (log b − log a) i
N + log a
b
a
N −1
f(x)dx ≃ a N b 1
N − a 1
N
i=0
N−1
i=0
f(x ∗ i ) (A.3)
f(x ∗ i )
i
N b
a
(A.4)
Se espera que en el límite cuando N sea muy grande, ambas maneras de calcular la
integral convergen a un mismo valor. Todo esto depende del tipo de función que se esté
calculando. Ahora bien, del punto de vista práctico, no resulta conveniente que N sea
extremadamente grande, porque se requiere de un tiempo de cálculo que por lo general
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