Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

APÉNDICE C. BOSONES DE GAUGE Y GAUGINOS DE SU(2)
De manera más explícita,
L = ig λ 2 σ µ¯ λ 3 − λ 3 σ µ¯ λ 2 V 1 µ + ig λ 3 σ µ¯ λ 1 − λ 1 σ µ¯ λ 3 V 2 µ (C.7)
Se definen los nuevos campos
notar que
+ig λ 1 σ µ¯ λ 2 − λ 2 σ µ¯ λ 1 V 3 µ .
=
1 1 √ Vµ ∓ iV
2
2
µ , (C.8)
λ ± = 1 1 √ λµ ∓ iλ
2
2
µ , (C.9)
W ± µ
¯λ ± = 1
√ ¯λ 1
µ ∓ i
2
¯ λ 2
µ
(C.10)
¯λ ± = λ ∓ . (C.11)
Al considerar estos nuevos campos, el lagrangeano de interacción asume la forma:
L = g
(λ − σ µ¯ λ + − λ + σ µ¯ λ − )V 3 µ + (λ 3 σ µ¯ λ − − λ − σ µ¯ λ 3 )W + µ
+(λ + σ µ¯ λ 3 − λ 3 σ µ¯ λ + )W − µ
.
(C.12)
Se puede transformar el lagrangeano a una forma basada en espinores de cuatro
componentes, donde éstos son:
W 3 =
−iλ 3
i ¯ λ 3
W =
−iλ −
Notar que W 3 es un espinor de Majorana y W corresponde a un espinor de Dirac, el
cual se escoge para que el W sea la partícula con carga eléctrica negativa.
Utilizando esta nueva definición, el lagrangeano de interacción que considera gauginos y
bosones de gauge es:
L = g Wγ µ 3
W Vµ − Wγ µ3 −
W Wµ − W 3γ µ
+
W W µ
i ¯ λ −
.
(C.13)
No existe un lagrangeano equivalente para los gauginos y bosones de gauge corre-
spondientes a U(1)y.
carga.
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También resulta conveniente conocer ciertas propiedades de la matriz conjugación de
i) C † = C −1
ii) C t = −C