Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

Cálculo del primer proceso
2.4. AMPLITUDES CUADRADAS
El primer proceso es la interferencia entre el decaimiento entre partículas idénticas,
pero mediadas a través de escalares, por lo tanto:
Sk
Sj
Donde las expresiones para MSk ISj son:
= MSk I†
Sj
MSj = ū(p3)[iOjLPL + iOjRPR] v(p2)
i
q2 − m2
j + imjΓj
ū(p1)[iNjLPL + iNjRPR] u(P)
ISj = ū(p1)[iOjLPL + iOjRPR] v(p2)
i
r2 − m2
j + imjΓj
ū(p3)[iNjLPL + iNjRPR] u(P)
Donde r 2 viene determinado por la conservación de energía y momentum.
r 2 = (P − p3) µ (P − p3) µ = M 2 + m 2 3 − 2P µ p3µ
(2.91)
(2.92)
(2.93)
(2.94)
Notar que la única diferencia es a nivel del intercambio de momenta. El término de
interferencia entre estos procesos, y considerando estados sin polarización definida es:
MSk I†
Sj =
(q 2 − m 2 k + imkΓk)(r 2 − m 2 j
Donde los términos A corresponden a:
1
1
− imjΓj) 2 ×
9
l=1
AlBl
(2.95)
A1 = −2m3m2m1M (2.96)
A2 = −2m3m2p1 µ Pµ (2.97)
A3 = 2m3p2 µ p1µ M (2.98)
A4 = 2m3p2 µ Pµm1 (2.99)
A5 = 2p3 µ p2µm1M (2.100)
A6 = 2(p3 µ p2µ p1 ν Pν − p3 µ p1µ p2 ν Pν + p3 µ Pµp2 ν p1ν ) (2.101)
A7 = 2iǫ µνρσ p3µp2νp1ρPσ (2.102)
A8 = −2p3 µ p1µ m2M (2.103)
A9 = −2p3 µ Pµm2m1 (2.104)
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