Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

CAPÍTULO 1. SUPERSIMETRÍA
Interacción entre gauginos y bosones de Gauge:
La parte del lagrangeano que expresa esto es:
L = igfabcλ a σµ ¯ λ b V c µ
(1.28)
donde g es el acoplamiento de gauge, fabc es la constante de estructura del grupo de
Gauge, Vµ es el campo de Gauge, y λ es el gaugino, expresado como espinor de 2 com-
ponentes.
Interacción entre bosones de Gauge, fermiones, escalares y gauginos:
Éste es el lagrangeano de interacción más grande que aparece, en el cual todos los
fermiones están escritos como espinores de dos componentes:
L = −gT a
ijV a
µ ψi¯σ µ ψj + iA ∗←→
µ
i ∂ Aj + ig √ 2T a a
ij λ ψjA ∗ i − ¯ λ a
ψiAj
¯
+g 2 T a T b
ij V a µ V µb A ∗ i Aj,
(1.29)
donde T a
ij son los generadores del grupo utilizado, además los campos Aj son campos
escalares. También es necesario hacer hincapié en que los fermiones ψj son compañeros
de los escalares Aj.
Interacción tipo Yukawa y términos de masa de fermiones:
Para calcular estos términos, es necesario introducir el “superpotencial escalar” W,
que es una expresión con la misma forma que el superpotencial, pero cambiando todos
los supercampos por los escalares correspondientes, es decir,
W = ˆ H ˆ L Ê −→ W = H L E.
Al utilizar esto, el lagrangeano de interacción queda
L = − 1
∂2 W
∂2 W
∗ ψiψj + ¯ψi
2 ∂Ai∂Aj ∂Ai∂Aj
¯
ψj . (1.30)
De aquí, se obtendrán los términos de masa para los fermiones, debido a que el escalar
que sobreviva de la derivación podrá adquirir valor de expectación.
Para escribir el lagrangeano de interacción de un grupo de partículas observables,
primero hay que obtener los acoplamientos entre los campos “originales” del MSSM, es
decir, los acoplamientos de los campos en la base de Gauge.
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