Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

CAPÍTULO 2. DECAIMIENTO A 3 CUERPOS
Figura 2.1: Esquema del decaimiento a 3 cuerpos visto desde un marco de referencia arbitrario.
se reduce a:
Γ =
1
(2π) 5
16M
donde por la conservación del momentum, se tiene que:
|M| 2 δ(M − E1 − E2 − E3) d3p1d3p2 , (2.3)
p3 = − (p1 + p2) ; E3 =
E1E2E3
(p3) 2 + m2 3 . (2.4)
Como el problema no tiene una dirección privilegiada, escogemos la siguiente base:
p1 = p1ˆz , p2 = p2 (cosθˆz + sinθˆx), (2.5)
por lo tanto, tenemos un factor 4π por la integración resultante de la simetría procedente
de escoger la base, y un factor 2π por la simetría azimutal de p2 con respecto a ˆz.
Γ =
1
(2π) 3
8M
|M| 2 δ(M − E1 − E2 − E3) p2 1dp1 p 2 2dp2 d(cos θ)
E1E2E3
(2.6)
Ahora nos falta imponer la conservación de la energía, ya que p1, p2 y cosθ no pueden
tener cualquier valor. Para satisfacer la conservación de la energía, vamos a transformar
la delta de Dirac, tal que ahora cosθ sea nuestra “cantidad a satisfacer”.
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Γ =
1
(2π) 3
8M
x = cosθ x0 = cosθ0 (2.7)
|M| 2 δ(x − x0) E3(x0)
p1p2
p 2 1 dp1 p 2 2 dp2 dx
E1E2E3(x)
(2.8)