Decaimiento a tres cuerpos en Teor´ıas ... - Roberto Lineros

CAPÍTULO 3. FENOMENOLOGÍA ASOCIADA AL DECAIMIENTO A
TRES CUERPOS EN AMSB
3.6. Estudio de la degeneración de masas del sector
escalar
El efecto que produce una degeneración en masa puede ser grande en procesos
que no conservan paridad R. Cuando dos partículas se degeneran equivale a que sus
acoplamientos se mezclen, lo cual realza los procesos que poseen una gran diferencia entre
los valores de los acoplamientos de los mediadores de estos. Para mostrar esto, vamos a
estudiar un modelo de juguete que tiene 2 clases de fermiones donde uno no tiene masa,
además distintos tipos de escalares que tiene en común una matriz de masa, la cual será la
responsable de provocar la degeneración. El lagrangeano de nuestro modelo es el siguiente:
L = i¯χγ ν ∂νχ + µ¯χχ + i ¯ ψγ ν ∂νψ + (∂νφj) † (∂ ν φj) − φ †
j M2 jk φk
+ hj φj ¯χψ + gj φj ¯ ψψ + h.c. , (3.16)
donde hj y gj son los acoplamientos que tienen los escalares φj con los fermiones χ y ψ.
En un caso sin degeneración M 2 jk
es una matriz hermítica o simplemente real simétrica,
la cual tiene autovalores distintos. Usualmente se escribe el lagrangeano en términos de
los autoestados de masa de los campos presentes, de manera que, al utilizar una trans-
formación unitaria sobre los campos escalares, el lagrangeano queda de la siguiente forma:
L = i¯χγ ν ∂νχ − µ¯χχ + i ¯ ψγ ν ∂νψ + (∂νϕj) † (∂ ν ϕj) − ϕ †
j m2 j ϕj
+ ˜ hj ϕj ¯χψ + ˜gj ϕj ¯ ψψ + h.c. . (3.17)
Aquí, la transformación unitaria se escogió de manera tal, que la matriz de masa
quede diagonal. Al efectuar la transformación unitaria sobre los campos del lagrangeano,
éstos quedan:
U ∗ ji Ujk = δik → ϕi = Uijφj ; ˜ hj = U ∗ jk hk ; ˜gj = U ∗ jk gk (3.18)
A partir de este lagrangeano, vamos a calcular el decaimiento a tres cuerpo de χ
a 3ψ. Utilizando lo descrito en el capítulo anterior y asumiendo que sólo tenemos 2
escalares ϕ1,2, el módulo cuadrado de la amplitud de decaimiento puede describirse como:
64
|M| 2 = ϕ1 ϕ1 + ϕ2 ϕ2 + 2Re
ϕ1 ϕ2
(3.19)