Control´Optimo de Sistemas Mecánicos Actuados ... - GMC Network

5.3. SU FORMULACIÓN GEOMÉTRICA 35
Por otro lado,
dH(v) =
k
r=0
y λαdΦ α (v) =
Entonces, de la ecuación (5.3) se obtiene que
k−1
X (r)i v (r)
i − v(r)iY (r)
i =
r=0
Por otro lado,
Y también se obtiene que
∂H
∂p (r)
i
k
r=0
∂H
∂q (r)i k−1
+
v (r)i
r=0
k
∂H
∂q (r)i v(r)i k−1
+
r=0
∂H
∂p (0)
i
∂H
∂p (1)
i
∂Φ α
∂H
∂p (r)
i
λα
∂q
r=0
(r)i v(r)i .
= q (r+1)0 ,
= q (r+1)1 ,
.
∂H
∂p (r)
i
v (r)
i
v (r)
i +
= q (r+1)i ; r = 0, . . . , k − 1
∂H ∂L
= −
∂q (0)i ∂q (0)i
∂H
∂L
= p(0)
∂q (1)i i −
∂q (1)i
∂H
∂L
= p(1)
∂q (2)i i −
∂q (2)i
k
r=0
∂H
= p(r−1)
∂q (r)i i − ∂L
; r = 1, . . . , k − 1
∂q (r)i
λα
∂Φα ∂q (r)i v(r)i . (5,4)
Luego, como (5.4) es para todo vector v en T ∗ (T (k−1) Q) ⊕ T (k) Q, igualando las coordenadas
de v se llega a que
Entonces,
v (r)i : −Y (r)
i
∂H ∂L
= −
∂q (r)i ∂q
v (0)i : −Y (0)
i
(r)i + λα
∂L
= −
∂q
.
∂Φα ∂q (r)i
(0)i + λα
r = 0, . . . , k − 1.
∂Φα ∂q (0)i
(5.5)