CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca

Movimiento ondulatorio y ondas Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 27. Dos focos puntuales F y F', separados
entre si 1 m, emiten en fase sonidos de 500 Hz de
frecuencia con la misma intensidad.
a) Obtener la posición de los puntos, si los hay, en los
que no se registra sonido.
b) Obtener la posición de los máximos y mínimos de
intensidad que se registran a lo largo del segmento FF'.
(v = 340 m/s).
x=D
Solución.
a) Si consideramos que ambos sonidos se propagan
con frentes de ondas esféricos y que por tanto la
amplitud disminuye con la distancia, para que se
produzca anulación total en un punto, éste deberá
equidistar de F y F', con lo que los únicos puntos
serian los de la mediatriz del segmento F F'; pero
precisamente en esos puntos las dos amplitudes se
suman por estar los focos en fase. En consecuencia, no
hay ningún punto a distancia finita en el que la
intensidad resultante sea nula.
b) Desde un punto P del segmento F' a distancia x
de F, la diferencia de caminos a los focos es:
Δx = x1
− x2
= x − ( D − x)
= 2x
− D
MÁXlMOS:
v D n v
Δ x = nλ
⇒ 2 x − D = n ⇒ x
f 2 2 f
+ =
1 1 340
n = −1
⇒ x 1 = − = 0,
16m
2 2 500
n = 0 ⇒ 2 0,
50m
= x
n = + 1 ⇒ x 3 = 0,
84m
Los máximos están en valores de x igual a 0,16; 0,50;
0,84 m
MÍNIMOS:
λ D
Δx = ( 2n
+ 1)
( 2n
+ 1)
v
⇒ x = +
2 2 4 f
1 1 340
n = −1
⇒ x 1 = − = 0,
33m
2 4 500
18
n = 0 ⇒ 2 0,
67m
= x
Los mínimos están en valores de x igual 0,33 m; 0,67
m.
Los restantes máximos y mínimos se localizan fuera
del segmento F F'.
Ejemplo 28. Dos Fuentes separadas 20 m vibran de
acuerdo a las ecuaciones
y1 = 0,
06senπ
t m y π t sen 02 , 0 2 = m
Ellas envían ondas de velocidad 3 m/s a lo largo de
una varilla. ¿Cuál es la ecuación del movimiento de
una partícula a 12 m de la primera fuente y a 8 m de la
segunda?
Solución.
Referido a la figura. La fuente 1 envía ondas en el
sentido +x, tal que
y1 = A1sen
( kx1
− ωt)
.
La fuente 2 envía ondas en el sentido -x, tal que
y2 = A2sen
( kx2
+ ωt)
rad
m
como ω = π , y v = = 3
s k s
ω
ω π
⇒ k = = m
v 3
También A1 = 0,06 m y A2 = 0,02 m
La perturbación resultante en el punto
x1 = 12 m, x2 = -8 m es.
y = y1
+ y2
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
= 0 , 06sen⎜
x1 − πt
⎟ + 0,
02sen⎜
x2
+ πt
⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎛12π
⎞ ⎛ 8π
⎞
= 0 , 06sen⎜
− πt
⎟ + 0,
02sen⎜
− + πt
⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎛ 2π
⎞
= 0,
06senπt
+ 0,
02sen⎜πt
− ⎟
⎝ 3 ⎠
⎡ 1 3 ⎤
= 0 , 06senπt
+ 0,
02⎢−
senπt
− cosπt⎥
⎣ 2 2 ⎦
= 0, 05senπt
− 0,
0173cosπt
Ejemplo 29. Dos fuentes F1 y F2, que vibran con la
misma fase producen en la superficie libre del agua
ondas representada por las ecuaciones:
y1 = 8sen(
20π
t − 0,
2π
x)
(en cm)
y2 = 4sen(
40π
t − 0,
4π
x)
(en cm)
Determine la amplitud de la onda que se produce por
interferencia en un punto P que dista 25 cm de F1 y 15
cm de F2.
Solución.