CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca

Movimiento ondulatorio y ondas Hugo Medina Guzmán
Onda que viaja a la izquierda. Similarmente para
una onda que viaja a la izquierda se tendría
y = A
⎛ x t ⎞
2π
⎜ + ⎟
⎝ λ T ⎠
sen ⇒ y = Asen
( kx + ωt)
Función sinusoidal desfasada con respecto al
origen. Adicionalmente, podemos tener una función
sinusoidal desfasada con respecto al origen de
coordenadas, esto es,
y( x)
= Asen
( kx −ϕ
)
y la onda viajera será
y( x,
t)
= Asen(
kx − ωt −ϕ
)
Similarmente para una onda que viaja hacia la
izquierda se tendrá
y( x,
t)
= Asen(
kx + ωt − ϕ)
Nota. Una onda real no puede ser perfectamente
armónica, puesto que unas ondas armónicas se
extienden hacia el infinito en ambos sentidos a lo largo
del eje x y no tienen ni principio ni fin en el tiempo.
Una onda real debe tener principio y fin en algún lugar
del espacio y del tiempo. Las ondas existentes en la
naturaleza, como son las ondas de sonido o las ondas
de luz, pueden frecuentemente aproximarse a ondas
armónicas, puesto que su extensi6n en el espacio es
mucho mayor que su longitud de onda, y el intervalo
de tiempo que tardan en pasar por un punto es mucho
mayor que su período. Una onda de este tipo se
denomina tren de ondas. Así que una onda armónica es
una representación idealizada de un tren de ondas.
Ejemplo 2. Un veraneante que descansa en la playa
observa que durante los últimos 30 minutos han
arribado 90 olas a la orilla. Luego se mete al mar y se
dirige nadando hacia un bote anclado y ubicado a 450
m mar adentro, tomándole un total de 5 minutos en
llegar. En el trayecto el nadador sorteo 60 olas.
Determine
a) La velocidad con que las olas se acercan a la orilla
es:
b) La separación entre crestas de 2 olas consecutivas.
Solución.
Si en 30 minutos llegan 90 olas a la orilla, la
frecuencia de las olas es:
90
f = =
30×
60
1 c
20 s
Si hay 60 olas en 450 metros la longitud de onda de las
olas es:
450
λ = = 7,
50 m
60
a) La velocidad con que las olas se acercan a la orilla.
1
= f = 7 , 50×
20
v λ = 0,375 m/s
5
b) La separación entre las crestas de 2 olas
consecutivas es una longitud de onda:
450
λ = = 7,
50 m
60
Ejemplo 3. Una onda sinusoidal es enviada a lo largo
de una de un resorte, por medio de un vibrador fijo en
uno de sus extremos. La frecuencia del vibrador es 20
ciclos por segundo y la distancia entre puntos de
mínimo sucesivos en el resorte es 24 cm. Encontrar:
a) La velocidad de la onda
b) La ecuación de la onda, sabiendo que el
desplazamiento longitudinal máximo es de 4 cm. y que
se mueve en el sentido positivo de x.
Solución.
a) Si f = 20 Hertz y λ = 24 cm.
la velocidad es
v = λf
= 24 x 20 = 490 cm/seg.
b) La ecuación de la onda que se mueve en el sentido
positivo es
y = Asen
( kx − ωt)
Siendo
2π π
A = 4cm, k = = y
λ 12
2 π
ω = = 2πf
= 40 π
T
Luego la ecuación de la onda es
⎛ x ⎞
y( x,
t ) = 4sen2π
⎜ − 20t
⎟
⎝ 24 ⎠
y en cm x en cm y t en segundos.
Corno la variable x aparece en la expresión con signo
opuesto a la variable t, la onda se propaga en la
dirección + x.
Ejemplo 4. a) Una onda en una cuerda esta descrita
por y = 0, 002sen(
0,
5x
− 628t)
. Determine la
amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y
velocidad de la onda.
b) Una onda en una cuerda esta descrita
por y = 25sen[ 1,
25π
x − 0,
40π
t]
en el sistema
cgs. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo,
longitud de onda, la velocidad de propagación y la
velocidad transversal de la onda.
Solución.
a) La ecuación de la onda es
y( x,
t)
= Asen(
kx − ωt)
A = 0,
002 m ,
2 π
k = = 0,
5 ⇒ λ = 12,
6 m
λ
2 π
ω = = 628 ⇒ T
= 0,
001s
T