CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca

Movimiento ondulatorio y ondas Hugo Medina Guzmán
Como las dos frecuencias que escucha son muy
cercanas escuchará batidos
f b = 1093, 75 −1031,
25 = 62,5 Hz (frecuencia de
los batidos).
Ejemplo 62. Las ondas sonoras emitidas por el carro
de bomberos (A) se reflejan en el camión (B) y al
regresar interfieren con las ondas emitidas.
Determinar el número de pulsaciones por segundo que
detecta un observador sobre el móvil A.
fo = 400 Hz
Solución.
Frecuencia que llega a la pared
f '= f0
Acercándose fuente y alejándose
“observador”
( v − vB
)
f ' = f0
(1)
( v − vA
)
Frecuencia que recibe el pasajero
Alejándose fuente y acercándose “observador”
( v + vA
)
f ' '=
f '
(2)
( v + vB
)
Reemplazando (2) en (1):
( v − vB
) ( v + vA
)
f ' '=
f0
=
v − v v + v
( ) ( )
A
⎛ c ⎞ ⎛ c ⎞
⎜c
− ⎟ ⎜c
+ ⎟
⎝ 15 ⎠ ⎝ 25
400
⎠
⎛ c ⎞ ⎛ c ⎞
⎜c
− ⎟ ⎜c
+ ⎟
⎝ 25 ⎠ ⎝ 15 ⎠
( 15 −1)
( 25 + 1)
( 14)
26
= 400
= 400
( 25 −1)
( 15 + 1)
( 24)
16
= 379,17 Hz.
El pasajero escucha fp = 400 – 379,17 = 20,83
pulsaciones/s
B
( )
( )
Ejemplo 63. Una sirena de 420 Hz gira atada al
extremo de una cuerda de 2 m de longitud a razón de
300 r.p.m. ¿Qué intervalo de frecuencias percibe un
observador situado en el plano de rotación de la sirena
y alejado de ésta? Tomar para velocidad del sonido en
el aire 340 m/s.
Solución.
40
rev × 2πrad
× min rad
ω = 300 = 10π
min×
rev × 60s
s
La velocidad de la fuente emisora es:
v = ωl = 10 π ( 2)
= 20π
m/s
Si el observador está lo suficientemente alejado,
tomamos la dirección de percepción en la misma
dirección que tiene la velocidad. Cuando la sirena se
encuentra en la posición A de la figura, tendremos:
v 340
f ′ 1 = f = = 515,
2 Hz
v − v f 340 − 20π
En el punto B:
v 340
f ′ 2 = f = = 354,
2 Hz
v + v f 340 + 20π
El intervalo será el comprendido entre las dos
frecuencias calculadas
Ejemplo 64. Un carrusel de 5,0 m de radio, tiene un
par de altoparlantes de 600 Hz montados en postes en
extremos opuestos de un diámetro. El carrusel gira con
una velocidad angular de 0,80 rad/s. Un observador
estacionario está colocado a cierta distancia enfrente
del carrusel. La velocidad del sonido es 350 m/s.
a) Calcular la longitud de onda más larga que llega al
escucha desde las sirenas.
b) Calcular la frecuencia de las sirenas más alta que
escucha.
c) Calcular la frecuencia de batido máxima en la
posición del escucha.
d) Un escucha montado en una bicicleta que se aleja
directamente del carrusel con una rapidez de 4,5 m/s.
¿Cuál es la frecuencia de las sirenas más alta que
escucha?
Solución.
a)
La longitud de onda más larga es con la menor
frecuencia
Y eso sucede cuando la fuente se aleja
f
'=
f
v
s
( v + v )
1 =
s f
600
350
( 350 + 0,
80×
5)
350
= 600 = 593,2 Hz
( 354)
350
λ = = 0,59 m = 59 cm.
593,
2
b) La frecuencia más alta sucede cuando la fuente se
acerca.