CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca
CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca
CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Movimiento</strong> <strong>ondulatorio</strong> y <strong>ondas</strong> Hugo Medina Guzmán<br />
respecto de la función seno. Sustituyendo los valores<br />
de A, k y ω en esta expresión, se obtiene<br />
y = 15cos( 0,<br />
157t<br />
− 50,<br />
3x)cm<br />
Ejemplo 7. La ecuación de una onda armónica que se<br />
propaga en una cuerda es<br />
y = 25sen( 1,<br />
25πx<br />
− 0,<br />
8πt)<br />
Donde x se expresa en cm y t en segundos.<br />
a) Determinar cual es el desfase para dos partículas de<br />
la soga posicionadas en 2cm y 30cm<br />
b) Cual es la distancia mínima entre 2 partículas del<br />
medio cuyo desfase es de π/<strong>3.</strong><br />
Solución.<br />
a) y = 25sen( 2,<br />
5π<br />
− 0,<br />
8πt<br />
) = 25 cos0,<br />
8πt<br />
y = 25sen( 37,<br />
5π<br />
− 0,<br />
8πt<br />
) = − 25cos0,<br />
8πt<br />
El desfase es π rad<br />
El desfase entre esos dos puntos en todo instante será<br />
igual a π rad.<br />
π<br />
b) 1, 25π<br />
x 2 −1, 25πx1<br />
= ⇒<br />
3<br />
1 1<br />
x 2 − x1<br />
= = = 0,27 cm<br />
3(<br />
1,<br />
25)<br />
3,<br />
75<br />
Otra forma<br />
Si 2 π corresponde a 1,6 cm., cuando corresponde a<br />
π<br />
:<br />
3<br />
π<br />
1,<br />
6×<br />
3 1,<br />
6<br />
d = = = 0,27 cm<br />
2π<br />
6<br />
Ejemplo 8. La velocidad de propagación de una onda<br />
es de 330 m/s, y su frecuencia,<br />
10 3 Hz. Calcúlese:<br />
a) La diferencia de fase para dos posiciones de una<br />
misma partícula que se presentan en intervalos de<br />
tiempo separados 5 x 10 -4 s.<br />
b) La diferencia de fase en un determinado instante<br />
entre dos partículas que distan entre sí<br />
2,75 cm.<br />
c) La distancia que existe entre dos partículas que se<br />
encuentran desfasadas 120°.<br />
Solución.<br />
v 330<br />
= = = 0,<br />
33m<br />
3<br />
f 10<br />
1 3<br />
−<br />
λ , T = 10 s<br />
= f<br />
7<br />
a) Si a un período T le corresponde una diferencia de<br />
fase 2π:<br />
a Δt le corresponde una diferencia de fase Δϕ<br />
2πΔt<br />
2π<br />
5×<br />
10<br />
Δϕ<br />
= = −3<br />
T 10<br />
−4<br />
= π rad<br />
b) Si a una longitud de onda λ le corresponde una<br />
diferencia de fase 2π:<br />
a Δx le corresponde una diferencia de fase Δϕ<br />
−2<br />
2πΔx<br />
2π<br />
2,<br />
75×<br />
10 π<br />
ϕ = =<br />
= rad<br />
2<br />
λ 33×<br />
10 6<br />
λΔϕ<br />
0,<br />
33×<br />
π / 6<br />
Δx<br />
= = = 0,<br />
11<br />
2π<br />
2π<br />
Δ −<br />
c) m<br />
Ejemplo 9. Sometemos al extremo de una cuerda<br />
tensa a vibraciones sinusoidales de 10Hz. La mínima<br />
distancia entre dos puntos cuyas vibraciones tienen una<br />
diferencia de fase π / 5 es de 20 cm, calcular:<br />
a) La longitud de onda.<br />
b) La velocidad de propagación.<br />
Solución.<br />
a) Si la diferencia de fase para dos puntos separados 20<br />
cm es π / 5 , a diferencia de fase para una longitud de<br />
onda λ es 2π.<br />
2π<br />
=<br />
π 5<br />
Luego λ 20 = 200 cm = 2 m<br />
b) La velocidad de propagación<br />
v = λf = 2m x 10s -1 = 20 m/s<br />
Ejemplo 10. Una onda tiene por ecuación:<br />
y( x,<br />
t)<br />
= 5senπ<br />
( 4x<br />
− 20t<br />
+ 0,<br />
25)<br />
, expresada en el<br />
sistema CGS. Determinar la amplitud, la frecuencia, la<br />
longitud de onda, el número de onda, la frecuencia<br />
angular, la fase inicial y la velocidad de propagación.<br />
Solución<br />
La ecuación general de la onda es:<br />
( x,<br />
t)<br />
= y ( kx −ω<br />
t + ϕ)<br />
y osen<br />
⎛ x t ϕ ⎞<br />
= yo sen2π<br />
⎜ − + ⎟<br />
⎝ λ T 2π<br />
⎠<br />
que comparada con la dada:<br />
⎛ 1 ⎞<br />
y( x,<br />
t)<br />
= 5sen2π<br />
⎜2x<br />
−10t<br />
+ ⎟<br />
⎝ 8 ⎠<br />
1<br />
y 0 = , T = s<br />
f<br />
1 1<br />
⇒ f = = 10 Hz , λ = cm ,<br />
T<br />
2<br />
resulta: 5 cm<br />
−1<br />
k = 4 cm , 20π r rad/s<br />
v = λ<br />
f<br />
π<br />
4<br />
ω = , ϕ = rad ,<br />
1<br />
= × 10 = 5 cm/s<br />
2