CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca

Movimiento ondulatorio y ondas Hugo Medina Guzmán
Frecuencia cuando la fuente y el observador se alejan
mutuamente:
f
' =
f
( v − vO
)
( v + vF
)
'cos( 90º
−ϕ
2 ) = V 'senϕ
2
vO = V
=
( ) 2
2 2
V '
V 't
+ d
V t + V 't
+ d
vF = V cosϕ2
=
( ) 2
2 2
V
Vt
V t + V 't + d
( )
( ) ⎟⎟
⎛
⎞
⎜ V 't
+ d
v −V
'
⎟
⎜
2 2
2 ⎟
⎝ V t + V 't
+ d
f '=
f
⎠
⎛
2 ⎞
⎜ V t
v +
⎜
2 2
2
⎝ V t + V 't
+ d ⎠
⎡ v
= ⎢⎣
f
2 2
2
V t + ( V 't
+ d ) −V
'(
V 't
+ d ) ⎤
⎥⎦
⎡ 2 2
2 2
v V t + ( V 't
+ d ) + V t⎤
⎢⎣
⎥⎦
Ejemplo 67. Un hombre se encuentra en lo alto de
una torre de altura h. A una distancia d del pie de ésta,
un automóvil que se dirige hacia ella con una
velocidad V emite un bocinazo con una frecuencia f.
El aire se mueve con una velocidad v a y en dirección
contraria al automóvil. Calcular en función de estos
datos la frecuencia percibida por el hombre de la torre.
(Velocidad del sonido: v).
Solución.
La velocidad del sonido en la dirección de percepción
está afectada por la velocidad del viento, de tal modo
que bajo estas condiciones vs = ( v − v'a
)
La frecuencia que percibe un observador en reposo con
la fuente acercándose, bajo estas condiciones es:
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f ' =
f
( v − v'a
)
[ ( v − v'
) − v ]
a
v'a
= va
cosϕ
=
vad
2 2
h + d
,
vF = V cosϕ
=
Vd
2 2
h + d
f '=
f
⎛
⎜
v −
⎝
⎛ v ⎞
⎜
ad
⎟
⎜
v −
2 2 ⎟
⎝ h + d ⎠
vad
Vd
−
2 2 2
h + d h + d
2 2 ( v h + d − vad
)
= f
2 2 ( v h + d − vad
−Vd
)
F
FORMACION DE UNA ONDA DE CHOQUE
Hemos visto en el efecto Doppler que los frentes de
onda producidos por una fuente de sonido en
movimiento están comprimidos en la dirección hacia la
cual está viajando la fuente. A medida que aumenta la
velocidad de la fuente, la compresión se hace más
pronunciada. ¿Qué sucede cuando la velocidad de la
fuente empieza a hacerse mayor que la velocidad de la
onda? En este caso, la fuente se mueve más aprisa que
las ondas y los argumentos usados para describir el
efecto Doppler ya no son aplicables más. En su lugar,
las ondas esf6ricas expandiéndose desde la fuente t
posiciones posteriores a lo largo de la trayectoria de la
fuente, se combinan todas formando un frente de onda
único cónico que se conoce como onda de choque
(véase la figura). Como la onda de choque está
compuesta por muchos frentes de onda actuando
juntos, tiene una gran amplitud.
Para el tiempo t = 0 la fuente emite una onda desde el
punto O En un tiempo posterior t, el frente de la onda
se ha expandido a un radio r = vt y la fuente ha viajado
a una distancia v,t para alcanzar al punto S. Frentes de
onda posteriores también se expanden como se indica
en la figura anterior, de manera que a ese tiempo t
alcanzan justamente la línea tangente que se dibuja
desde S al frente de onda centrado en O. La envolvente
resultante de frentes de onda forma un cono con un
semiángulo θ dado por
2
⎞
⎟
⎠