CAPÍTULO 3. Movimiento ondulatorio y ondas - Biblioteca

Movimiento ondulatorio y ondas Hugo Medina Guzmán
Estas oscilaciones tienen una frecuencia que es el
promedio de las dos frecuencias de las fuentes. Las
pulsaciones se pueden escuchar hasta frecuencias de
alrededor de 10 Hz. Más allá son difíciles de distinguir
Ejemplo 47. Cuando se golpea un diapasón de 440 Hz
al mismo tiempo que se pulsa la cuerda de una guitarra
que debe dar la nota Sol, se escuchan 3 pulsaciones por
segundo. Después de que la cuerda de la guitarra se
tensa un poco más para aumentar su frecuencia las
pulsaciones aumentan a 6 por segundo. ¿Cuál es la
frecuencia de la guitarra con la tensión final?
Solución.
En este fenómeno de interferencia de dos ondas
sonoras de frecuencia parecida se producen
f 1 +
pulsaciones que el oído percibe con un tono
2
y una amplitud que oscila con f p = f1
− f 2 . El
oído responde a la intensidad de la onda sonora que
depende del cuadrado de la amplitud, es decir el
sonido será fuerte tanto para amplitud máxima como
para amplitud mínima. Es decir para el oído la
frecuencia de batido es Δ f .
En este caso y dado que la frecuencia de batido
percibida por el oído es 3 s -1 , la frecuencia original
emitida por la cuerda es 437 Hz ó 443 Hz.
La frecuencia de oscilación de la cuerda es
directamente proporcional a la velocidad de
transmisión de las ondas de la cuerda que a su vez
depende de la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda.
Por tanto al aumentar la tensión de la cuerda,
aumentamos la frecuencia de oscilación.
En este caso, al aumentar la tensión, aumenta la
frecuenta de batidos a 6 s -1 . Por tanto este hecho
implica que la frecuencia original de la cuerda era de
443 Hz y después de aumentar la tensión es de 446
Hz. Si hubiese sido 437 Hz se detectaría un
decremento en la frecuencia de batido.
Ejemplo 48. Algunas de las notas bajas del piano
tienen dos cuerdas. En una nota particular una de las
cuerdas se templa correctamente a 100 Hz. Cuando las
dos cuerdas suenan juntas, se oye un batido por
segundo. ¿En qué porcentaje debe un afinador de
piano cambiar la tensión de la cuerda desafinada para
hacerla coincidir correctamente? (el batido es entre los
tonos fundamentales)
Solución.
La frecuencia fundamental es
f
1
2L
T
μ
= .
Asumimos que las dos cuerdas son de la misma
longitud, composición y diámetro, tal que la diferencia
f
2
30
Δ f es debida a la diferencia de tensión Δ T .
De la ecuación anterior obtenemos.
df 1 1
=
dT 2L
2
1 1
=
Tμ
2L
df
⇒
f
1 dT
=
2 T
T 1
=
μ 2T
f
2T
Δf
1 ⎛ ΔT
⎞
Como Δ f