Coordenadas Polares - DSpace en ESPOL

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Moisés Villena Muñoz Coordenadas Polares 86 Ejemplo Graficar r = 2 SOLUCIÓN: Por inspección de la ecuación dada concluimos que el lugar geométrico es una circunferencia con centro el polo y que tiene radio 2. 4.3.2.2 Circunferencias tales que contienen al polo y a , φ tienen centro el punto ( ) Observemos el gráfico: De allí obtenemos el triángulo:
Moisés Villena Muñoz Coordenadas Polares Aplicando la ley del coseno y despejando, tenemos: Resultando, finalmente: Ejemplo π Graficar r = 4 cos( θ − ) SOLUCIÓN: 3 a r 2 2 r = 2a cos = r 2 + a 2 = 2ar cos ( θ − φ) − 2ar cos ( θ − φ) ( θ − φ) Por inspección de la ecuación dada concluimos que el lugar geométrico es una circunferencia tal que el polo pertenece a ella y su centro es el punto ( 2, ) 3 π . Por tanto su gráfico es: Casos especiales, serían: 1. Si 0 = 2 cos 0 2a cos φ = tenemos r a ( θ − ) = θ Que transformándola a su ecuación cartesiana, tenemos: r = 2a cos θ x r = 2a r 2 r = 2ax x 2 + y 2 = 2ax 2 2 ( x − 2ax + a ) + y 2 2 2 ( x − a) + y = a 2 = 0 + a 2 87
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