Coordenadas Polares - DSpace en ESPOL
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Moisés Vill<strong>en</strong>a Muñoz <strong>Coord<strong>en</strong>adas</strong> <strong>Polares</strong><br />
Aplicando la ley del cos<strong>en</strong>o y despejando, t<strong>en</strong>emos:<br />
Resultando, finalm<strong>en</strong>te:<br />
Ejemplo<br />
π<br />
Graficar r = 4 cos(<br />
θ − )<br />
SOLUCIÓN:<br />
3<br />
a<br />
r<br />
2<br />
2<br />
r = 2a cos<br />
= r<br />
2<br />
+ a<br />
2<br />
= 2ar<br />
cos<br />
( θ − φ)<br />
− 2ar<br />
cos<br />
( θ − φ)<br />
( θ − φ)<br />
Por inspección de la ecuación dada concluimos que el lugar geométrico es una<br />
circunfer<strong>en</strong>cia tal que el polo pert<strong>en</strong>ece a ella y su c<strong>en</strong>tro es el punto ( 2, ) 3<br />
π . Por tanto su<br />
gráfico es:<br />
Casos especiales, serían:<br />
1. Si<br />
0<br />
= 2 cos 0 2a<br />
cos<br />
<br />
<br />
φ = t<strong>en</strong>emos r a ( θ − ) = θ<br />
Que transformándola a su ecuación cartesiana, t<strong>en</strong>emos:<br />
r =<br />
2a<br />
cos θ<br />
x<br />
r = 2a<br />
r<br />
2<br />
r = 2ax<br />
x<br />
2<br />
+ y<br />
2<br />
= 2ax<br />
2<br />
2<br />
( x − 2ax<br />
+ a )<br />
+ y<br />
2 2 2<br />
( x − a)<br />
+ y = a<br />
2<br />
= 0 + a<br />
2<br />
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