Coordenadas Polares - DSpace en ESPOL

Moisés Villena Muñoz Coordenadas Polares
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4.3.7.2 Espiral de Logarítmica.
Su ecuación polar es de la forma
Ejemplo
Graficar r = 2e
3θ
r = ae
Ejercicios propuestos 4.3
1. Trace la gráfica representada por la ecuación polar dada.
1. r = 5
11. r = 2 − 4 sen θ ; 0 ≤ θ ≤ π
2.
π
θ =
4
12.
13.
r = 3( 1−
cos( θ))
r = 2 + 4sen(
θ)
3. r = 2sen( θ)
14. r − 2 + 5sen(
θ)
= 0
4. r = −cos(θ)
15. r = sen( 3θ)
5. r = −3cos(
θ)
16. r = sen( 5θ)
6.
7.
8.
9.
10.
2
r =
1−
sen( θ)
2
r =
2 − sen( θ)
2
r =
1−
2sen(
θ)
r = 1− 2cos(
θ)
r = 3 + 2sen(
θ)
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
r = 2cos( 4θ)
2
r = 4cos(
2θ)
2
r = 3sen(
2θ)
r = −6cos(
3θ)
r = −4
sen 3θ
r = θ,
θ > 0
r = sen( θ)
+ cos( θ)
sen( θ ) + cos( θ)
= 0
⎧r
= 3cos
θ
2. Graficar en un mismo plano ⎨
y determine los puntos de intersección.
⎩r
= 1 + cos θ
3. Graficar en un mismo plano
⎪⎧
r = 3senθ
⎨
y determine los puntos de intersección.
⎪⎩ r = 1 + cos θ
bθ
4. Graficar en un mismo plano
⎪⎧
2
r = −8
cos 2θ
⎨
y determine los puntos de intersección.
⎪⎩ r = 2
5.
⎧ 3
Graficar en un mismo plano ⎪r
=
⎨ 2 + senθ
y determine los puntos de intersección.
⎪
⎩r
= 4 + 4senθ
r = 4cos
2θ
y exterior a r = 2
6. Represente en el plano polar la región comprendida en el interior de ( )
7. Sea p( r θ )
⎧r
≤ 2sen3θ , : ⎨ , determine Ap( r, θ
)
⎩r
≥ 1