1 Números reales y complejos - e-BUC

De las propiedades de las derivadas se deduce inmediatamente que si α y β son números reales y f y g
funciones con primitivas, entonces
∫
∫
α
∫
f + β
g =
(αf + βg).
Integrales inmediatas
Sea u una función derivable. Las reglas de derivación proporcionan las siguientes reglas de integración
inmediata.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
u r u ′ dx = ur+1
u
′
r + 1 + K (r −1) dx = ln |u| + K
u
u ′ a u dx = au
ln a + K (a > 0) ∫
u ′ cos udx= sen u + K
∣
u ′ ∣∣∣∣
sen u dx = ln tan u 2∣ + K
∫
u ′
dx = − cot u + K
sen 2 u
u ′
a 2 + u 2 dx = 1 a arctan u a + K
∫
∫
u ′ e u dx = e u + K
u ′ sen udx= − cos u + K
u ′
dx = tan u + K
cos 2 u
u ′
√
a2 − u 2 dx = arc sen u a + K
∫
u ′ senh udx= cosh u + K
∫
u ′ cosh udx= senh u + K
∫
∫
u ′
∫
dx = tanh u + K
cosh 2 u
u ′
√
u2 − a 2 dx = arg cosh u a + K
∫
u ′
dx = coth u + K
senh 2 u
u ′
√
u2 + a 2 dx = arg senh u a + K
∫
u ′
a 2 − u 2 dx = 1 a arg tanh u a + K
Cambio de variable
Supongamos que se desea calcular una primitiva F(x) de f (x). Si componemos F con una nueva función
g derivable e inyectiva, por la regla de la cadena, tenemos
(F ◦ g) ′ (t) = F ′ (g(t))g ′ (t) = f (g(t))g ′ (t).
1101Cálculo para ingeniería informática © Los autores, 2010. © Edicions UPC, 2010