1 Números reales y complejos - e-BUC

α
Fig. 8.11 Secciones cónicas
La elipse
Fig. 8.12 Elipse
f 1 (α, β) f 2
b
a
Una elipse es el conjunto de puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos dados es constante.
Más formalmente, sean f 1 y f 2 dos puntos distintos
del plano y 2s un número real, con 2s > d(f 1 , f 2 ).La
elipse definida por 2s y focos f 1 y f 2 es el conjunto de
puntos x del plano tales que d(x, f 1 )+d(x, f 2 ) = 2s.
Los puntos f 1 y f 2 se denominan focos.
La curva así definida tiene dos ejes de simetría perpendiculares,
cuya intersección es el centro de la
elipse. La distancia máxima del centro a cualquier
punto de la elipse se denomina semieje mayor, y
la distancia mínima se denomina semieje menor. El
número s anterior es uno de los semiejes.
La ecuación de una elipse cuyos ejes de simetría son paralelos a los ejes coordenados y que tiene centro
en (α, β) y semiejes a y b es
(x − α) 2 (y − β)2
+ = 1 (figura 8.12).
a 2 b 2
3081Cálculo para ingeniería informática © Los autores, 2010. © Edicions UPC, 2010