1 Números reales y complejos - e-BUC

487
∑
n≥2
(− 1) (n 2)
(n + 1)(n + 2)2 n (x − 5)n .
488
∑ (− 1) n (2x) 2n
.
2n
n≥2
489
∑
(− 1) n (x/2)n
2n + 1 .
n≥0
490
∑ x n
, (a > b > 0).
a n + bn n≥0
491
∑ e −n
n + 1 xn .
n≥0
Hallar el dominio de convergencia y la suma
de las siguientes series.
1) Hallar su dominio de convergencia.
2) Hallar su función suma.
∑ n + 1
3) Sumar la serie numérica .
n!
496
n≥0
Demostrar que, para todo real x,
∫ x
0
sen 2 t
t
∑
dt =
n≥1
n+1
22n−2
(− 1)
n (2n)! x2n .
Indicación: Sea F(x) el término de la izquierda. Tenemos
F ′ (x) = sen 2 x/x. Utilizar el desarrollo del
problema 466 e integrar.
Desarrollar en serie de potencias centrada en
el origen las siguientes funciones.
497
f (x) =
498
2x − 2
x 2 − 2x − 1 .
f (x) = ln 3 √
1 + 3x
1 − 3x .
492
∑
(2n 2 − n + 3)x n+1 .
n≥0
493
∑
(− 3) n n + 3
n + 2 xn .
n≥0
499
f (x) = 5x2 + 4x − 17
−x 3 + 7x + 6 .
500
f (x) =
x 4
x 4 + 25 .
494
∑
(− 1) n (2n + 1)x 2n .
n≥0
495
∑
Consideremos la serie de potencias
n≥0
n + 1
x n .
n!
501
f (x) = 3 √
1 + x 2 .
502
Sea f (x) =
1
1 + x 4 .
© Los autores, 2010. © Edicions UPC, 2010
Polinomios de Taylor, series de potencias y series de Taylor1251