Tensiones de corte en secciones cerradas - Universidad Nacional ...

⎛ J x + J y ⎞
1
J ⎜ ⎟
η =
−
4 x y +
2
⎝ ⎠
2 2
( J − J ) J
⎛ 2 J ⎞
1 −1
xy
α = tan ⎜ ⎟
2
⎝
J y − J x ⎠
Q = Q sen α − Q cos α
Q
η
ξ
= Q
x
x
cos α + Q
y
y
sen α
La otra formas de calculo es utilizar el método de los coeficientes K, teniendo un eje
coincidente con el estado de carga y con centro en el baricentro de la sección. En
consecuencia se propone una función con la siguiente forma,
xy
σ = K o + K 1 x + K 2
y
∫
∫
∫
σ dA = N
σ y dA = M
σ x dA = M
x
y
x
CG
M x
M y
Q y
Q x
y
Reemplazando tenemos;
= 0
= 0
∫ K o dA + ∫ K1
x dA + ∫ K 2 y dA = N
entonces
N
K 0 ∫ dA = N ⇒ = K 0
A
de la misma forma K 1 y K 2 se determinan como
y
= 0
K
0
2
∫ y dA + K1∫
x y dA + K 2 ∫ y dA =
K =
1 J xy + K 2 J x M x [1]
= 0
K 0
2
2
∫ x dA + K1∫
x dA + K ∫ x y dA =
K =
1 J y + K 2 J xy M y [2]
M x
M y
Resolviendo [1] y [2] para K 1 y K 2 se obtiene
K
1
M
=
y
− K
J
y
2
J
xy