משוואות - חלק ב - מטח

ג.‏ פתרון אלגברי של משוואות קוויות
מה נלמד?‏
פתרון אלגברי של משוואה קווית שבשני אגפיה יש משתנים.‏
בכל סעיף נתונה משוואה קווית שיש לה פתרון אחד.‏
• סרטטו סקיצה של גרף המשוואה וכתבו על סמך הסקיצה אם פתרון המשוואה חיובי,‏ שלילי או 0.
• הציעו דרך לפתור את המשוואה,‏ פתרו אותה ובדקו את הפתרון.‏
1
+ 7 x = 10 ‏|א
2x = 7 + x ‏|ב
+ 2 -5x 3x + 2 = ‏|ד - 4 x 2x + 3 = ‏|ג
כיצד נפתור משוואה קווית שבשני אגפיה יש משתנים?‏ לפניכם שתי דוגמאות:‏
דוגמה א
דוגמה ב
משוואות - חלק ב פתרון אלגברי של משוואות קוויות
y
x
y
x
3x = 8 + x
נסרטט סקיצה של גרף המשוואה:‏
למשוואה הזאת יש פתרון יחיד.‏ ‏(מדוע?)‏
אם נתייחס ל־x כמספר שהוא פתרון המשוואה,‏
נוכל לפתור את המשוואה על ידי ביצוע פעולת חשבון הפוכה לזו שמופיעה במשוואה.‏
פעולה הפוכה לחיבור היא חיסור,‏ לכן אפשר לחסר 8 משני האגפים של המשוואה:‏ - 8 x 3x - 8 = 8 +
או לחסר x משני האגפים:‏ 3x - x = 8 + x - x ‏(מדוע נוח יותר להמשיך לפתור משוואה זו?)‏
נפתור את המשוואה:‏
פתרון המשוואה:‏
2x = 8
x = 4
בדיקה:‏ = 8 + 4 4 ∙ 3
5x - 7 = 1 + 5x
נסרטט סקיצה של גרף המשוואה:‏
הגרפים של שתי הפונקציות מקבילים.‏
‏(השיפועים שווים,‏ והאיברים החופשיים שונים.)‏
למשוואה אין פתרון,‏ ולכן לא נמשיך לפתור את המשוואה.‏
87