El Filtro de Kalman - Departamento de ElectrÃ³nica - Universidad de ...

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Introduction Filtro de Kalman Objetivos del filtro de Kalman Orígenes Descripción del Filtro de Kalman Ejemplo: Conclusiones ¿ Cual es el valor de K e para que ˆX k sea la ’mejor’ estimación posible ?: Estimador de Kalman Estimación: Corrección: ˜X k = G · ˆX k−1 + H · U k−1 (11) ˆX k = ˜X k + K e (Y k − C · ˜X k ) (12) La definición de ’mejor’ tiene dos respuestas: Elegir K e minimizando la varianza del estimador. mínE[(X k − ˆX k )(X k − ˆX k ) T ]. (Origen Computacional) Elegir K e tal que el estimador y su varianza coinciden con las de p(X k |Y 1:k ). (Origen Probabiĺıstico). En el filtro de Kalman ambas coinciden. Profesor: Daniel Pizarro Pérez Estimación estocástica: Filtro de Kalman
Introduction Filtro de Kalman Origen Computacional del Filtro Orígenes Descripción del Filtro de Kalman Ejemplo: Conclusiones Dado el sistema (10) se pretende: Idea intuitiva Encontrar K e tal que minimice Σ k = E[(X k − ˆX k )(X k − ˆX k ) T ]: Σ k se obtiene en función de K E , Σ V , Σ W y Σ k−1 . K e se obtiene así diferenciando ∂Σ k ∂K e = 0 La matriz K e resultante es conocida como la ’Ganancia de Kalman’: donde ˜Σ k = GΣ k−1 G T + Σ W . K e = ˜Σ k C T (C ˜Σ k C T + Σ V ) −1 , (13) ¡¡¡ K e no necesita autovalores para calcularse !!! Profesor: Daniel Pizarro Pérez Estimación estocástica: Filtro de Kalman
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