Capítulo 3. Movimiento en dos dimensiones. - DGEO

Cap. 3 Movimiento en dos DimensionesSi ∆t es muy pequeño, tendiendo a cero, ∆s y ∆v también lo son, y ∆v se haceperpendicular a v, por lo tanto apunta hacia el centro de la circunferencia. Enel límite cuando ∆ t → 0 , a m→ a y se puede escribir:v ∆sv ∆sva = lim = lim = v ⇒ a =∆t→0r ∆tr ∆t→0∆tr2vrEntonces en el movimiento circunferencial con rapidez constante, la aceleraciónapunta hacia el centro de la circunferencia (ya que en el límite ∆v apuntahacia el centro), por lo que se llama aceleración centrípeta a c (también se usanlos nombres central o radial) y el vector con su magnitud es:ra c=2vr( −rˆ)v=, ra c2(3.6)donde rˆ es un vector unitario radial dirigido desde el centro de la circunferenciahacia fuera, que se muestra en la figura 3.5a.Para el caso en que durante el movimiento circunferencial de la partícula cambiala velocidad tanto en dirección como en magnitud, la velocidad siempre estangente a la trayectoria (figura 3.6), pero ahora la aceleración ya no es radial,sino que forma un ángulo cualquiera con la velocidad. En este caso es convenienteescribir la aceleración en dos componentes vectoriales, una radial haciael centro a r y otra tangente a la trayectoria a t , entonces a se escribe como:rar= arr+ at= ar( −rˆ)+ a tˆ,tdonde tˆ es un vector unitario tangente a la trayectoria, en la dirección del movimiento.En esta ecuación, la componente radial de la aceleración es la aceleracióncentrípeta originada por el cambio en la dirección de la velocidad y la86