CapÃtulo 3. Movimiento en dos dimensiones. - DGEO

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Cap. 3 Movimiento en dos Dimensionesrdrdt=rdr ' r+ u ⇒dtr r rv = v'+ uEntonces, la velocidad v de la partícula medida en el sistema de referencia fijoes igual a la velocidad v’respecto al sistema de referencia móvil más la velocidadu del sistema de referencia móvil respecto al sistema de referencia fijo.Esta ecuación se conoce como la transformación galileana de velocidades.La aceleración se puede obtener derivando la velocidadr r rdv dv' du= +dt dt dtrr dur rcomo u = cte ⇒ = 0 , entonces a = a'dtSe concluye que dos observadores ubicados en sistemas de referencia diferentesmiden velocidades diferentes para la partícula, pero si la velocidad del sistemade referencia móvil es constante, los dos miden la misma aceleración dela partícula en movimiento.Usaremos la siguiente notación: si P es la partícula, F el sistema de referenciafijo y M el sistema de referencia móvil, entonces la velocidad v PF de la partícularespecto al sistema de referencia fijo es igual a la velocidad v PM de la partícularespecto al sistema de referencia móvil más la velocidad v MF del sistemade referencia móvil respecto al sistema de referencia fijo, esto es:rvPFr= vPMr+ vMF(3.12)96
Cap. 3 Movimiento en dos DimensionesEjemplo 3.8. La rapidez del agua de un río es 5 km/h uniforme hacia el este.Un bote que se dirige hacia el norte cruza el río con una rapidez de 10 km/hrespecto al agua. a) Calcular la rapidez del bote respecto a un observador enla orilla del río. b) Calcular la dirección donde debe dirigirse el bote si sequiere llegar justo al frente en la orilla opuesta. c) Calcular ahora su rapidezrespecto a la tierra.Solución: El sistema de referencia fijo es la tierra, el sistema de referenciamóvil el río y la partícula es el bote, entonces:v PM = 10 km/hv MF = 5 km/hv PF = ?: rapidez del bote (partícula) respecto al agua (SR móvil): rapidez del agua (SR móvil) respecto a tierra (SR fijo): rapidez del bote (partícula) respecto a tierra (SR fijo)a) Es conveniente hacer el diagrama de vectores de velocidades, que se muestraen la figura 3.11a:a. b.Figura 3.11 Ejemplo 8.La magnitud de la velocidad del bote respecto a tierra v PF , que tiene una componentea favor de la corriente, se puede calcular del triángulo rectángulo devectores de la figura 3.11avvv2PF2PFPF= v==2PM2+ v10 + 5km11.2h2MF2= 12597
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