Capítulo 3. Movimiento en dos dimensiones. - DGEO

Cap. 3 Movimiento en dos DimensionesEjemplo 3.2. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamientoSolución: Dado x = 2y máx , se pide calcular α. De los resultados obtenidos en elejemplo 1 para altura máxima y distancia horizontal, se tiene:ymax2vvo= 2 α2gsenoy x = sen2αg22vovo2x = 2ymax⇒ sen2α= 2 sen αg 2g2sen 2α= sen αUsando la identidad trigonométrica sen 2α= 2senαcosαy separando sen 2 αen sus factores, se obtiene la expresión:22 sen α cosα= ( senα)(senα)⇒ 2cosα= senαde donde se concluye que:tanα= 2 ⇒ α = 63.4 .°Ejemplo 3.3. Se lanza una pelota desde la terraza de un edificio, con una rapidezinicial de 10 m/s en un ángulo de 20º debajo de la horizontal, y demora3s en llegar al suelo. Calcular a) la distancia horizontal que recorre la pelotab) la altura desde donde se lanzó, c) el tiempo que tarda en llegar a 10 m debajodel punto de lanzamiento, d) la ecuación de la trayectoria.Solución: se debe hacer un esquema en un sistema de referencia con la informaciónque se da en el enunciado del ejemplo; uno apropiado puede ser el quese muestra en la figura 3.4, pero dejamos en claro que este no es el único posible,por ejemplo, se puede cambiar el origen O y ubicarlo donde comienza el82