Capítulo 3. Movimiento en dos dimensiones. - DGEO

Cap. 3 Movimiento en dos Dimensionesy=yo+ voy1( t − to) + a y ( t − to)22r r r 1 r( t)=o + vo( t − to) + a(t − to)22(3.2)Se concluye que el movimiento bidimensional con aceleración constante esequivalente a dos movimientos independientes en las direcciones x e y conaceleraciones constantes a x y a y . A esta propiedad se le llama principio de independenciadel movimiento.3.2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES.Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial v ro dedirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano.Si para esta forma común de movimiento se supone que: a) la aceleración degravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el casoen que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeñocomparado con el radio de la Tierra) y b) se desprecia el efecto de las moléculasde aire sobre el cuerpo (aproximación no muy buena para el caso en que larapidez del cuerpo en movimiento sea alta), entonces a este tipo de movimientose le llama movimiento de proyectil y se produce en dos dimensiones.Se elige el sistema de coordenadas (x, y) tradicional como se ve en la figura3.1, donde se dibuja la trayectoria de una partícula en movimiento en dos dimensiones,junto con los vectores velocidad y aceleración de gravedad. Suponiendoque en el instante inicial t = t o el proyectil se encuentra en la posicióninicial (x o , y o ) moviéndose con una velocidad inicial v r o que forma un ángulo αcon la horizontal, bajo la acción de la aceleración de gravedad g r , las ecuacionespara la posición del cuerpo en movimiento en dos dimensiones, se puedenescribir, a partir de la ecuación general de posición 3.2, para cada componentex e y por separado. Pero del gráfico (x, y) de la figura 3.1 se pueden obtener lascomponentes de la velocidad inicial v r o , de magnitud v o , y las componentes dela aceleración a r de magnitud g:77