CapÃtulo 3. Movimiento en dos dimensiones. - DGEO

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Cap. 3 Movimiento en dos DimensionesPor último se debe decir que se usa comúnmente como unidad de medida de lavariación angular el término revolución, que corresponde a una vuelta completa,ó 360º ó 2π (rad). Y para velocidad angular se usan las vueltas o revolucionespor minuto, con unidad de medida rev/min. Siempre se debe tener enmente que las vueltas o revoluciones son medidas de ángulo, por lo tanto sonun número adimensional.Ejemplo 3.5. Transformar 12 rev/min a rad/s.Solución:rev12minrev 1min 2π( rad)rad= 12 × × = 1.26 ≡ 1.26smin 60s1revs−1Ejemplo 3.6. Calcular la rapidez angular, la velocidad tangencial y aceleracióncentrípeta a) en un punto sobre el ecuador para la rotación terrestre, b)para la traslación de la Tierra en torno al Sol.Solución: a) la Tierra da una vuelta en 23 horas 56' 4" o un día y su radio medioes 6371 km. Para un punto sobre el ecuador se tiene:2πω = =Tdía2π86400s= 7.27 × 10−5radsvt= ωRT= 7.27 × 10−5rads(6.371×106mm)= 463.3sac=vR2T2= ω RT⎛= ⎜7.27× 10⎝−5rads2⎞⎟⎠6.371×106m = 3.37 × 10−2ms2b) La traslación de la Tierra en torno al Sol se completa en un año y la distanciamedia de la Tierra al Sol es aproximadamente 150×10 6 km:92
Cap. 3 Movimiento en dos Dimensiones2πω =Taño=2π365×86400= 1.99 × 10−7radsvt= ωRST= 1.99 × 10−7rads× 1.5×1011m = 2.98×104ms= 29.8kmsac=2vR2= ω R⎛= ⎜1.99× 10⎝−7rads2⎞⎟⎠× 1.5×1011m = 6 × 10−3ms2Ejemplo 3.7. Un disco de 10 cm de radio que gira a 30 rev/min demora unminuto en detenerse cuando se lo frena. Calcular: a) su aceleración angular,b) el número de revoluciones hasta detenerse, c) la rapidez tangencial de unpunto del borde del disco antes de empezar a frenar, d) la aceleración centrípeta,tangencial y total para un punto del borde del disco.Solución: Datos: r = 0.1m, ∆t = 1 min = 60 s. Primero se transforman las 30rev/min a rad/s.rev 2π( rad)1minω o = 30 × × = 3. 14min 1rev60srads(a) Usando las ecuaciones de cinemática de rotación: ω = ω + α( t − )despeja α, cuando se detiene ω = 0:o t o, se0 = ωo+ α∆tω o⇒ α = −∆t3.14 rad= −60ssrad= −0.052s(b) Se pide calcular ∆θ, usando la ecuación1θ = θ o + ω o o α2reemplazando los datos, se obtiene:( t − t ) + ( t − t ) 2o93
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