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Tabla 1Análisis VRP implementadosAnálisisDMPDescripciónDelivery Man Problem: Ciclo Hamiltoniano con inicio y fin en una localización seleccionada.SHP Shortest Hamiltonian Path: Camino Hamiltoniano con inicio en la localización A y fin en la B.TSPm-TSPCVRPDCVRPBPPVRPTWTraveling Salesman Problem: Problema del Viajante de Comercio.Problema de los m Viajantes de Comercio.Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitados. Funciones objetivo: mín.distancia, mín. núm. vehículos, mín. coste total (coste variable + coste fijo flota), etc.Extensión del CVRP con limitaciones en el máximo número de clientes a visitar, y la máxima distancia (ocoste) requerido. CVRP single customer routes - con o sin la restricción de visitar 1 sólo cliente por vehículoDistance-Constrained Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitadoscon limitaciones de distancia y/o clientes.Asignación de vehículos a clientes para optimizar el uso de la flota y minimizar el coste de envío por unidadde producto.VRP with Time Window: Problema de Rutas de Vehículos Capacitados con Ventanas de Tiempo. Tiemposde servicio (recogida y/o entrega). En la actualidad se están implementando extensiones a este análisis.variable binaria X ijk indica si el vehículo k tendrá unaruta utilizando el arco ij. Mientras, la variable binariaY ik indica si el nodo i con demanda d i será atendidopor el vehículo k con capacidad C k . Como se puedever en la primera restricción cada nodo cliente deberáser atendido únicamente por un vehículo (en elproblema básico CVRP). En cambio del nodo origen0 pueden partir todos los vehículos K de la flota. Acontinuación aparecen las restricciones de continuidaddonde el vehículo que llegue a un cliente deberátambién partir desde él. Tan sólo faltan las restriccionesde capacidad: la demanda atendida por unvehículo (suma de d i ) no debe exceder su capacidadC k . En el caso en que todos los vehículos tengan lamisma capacidad, los valores C k serán iguales. Por últimoaparecen las condiciones de Miller y Tucker(1960), y la definición de variables binarias.Kmin ΣΣ c ij Σ x ijk [1]i∈V j∈V k=1s.a.KΣ y ik=1 ∀i∈V • • •{0}k=1KΣ y 0k=Kk=1Σ x ijk=Σ x jik= yikj∈V j∈VΣ d iy ij _y hk ∀S V • • •{0},h∈S, k=1…Ki∈S j∉Sx ijk ∈{0,1} ∀i, j∈V, k =1…Kx ik ∈{0,1}∀i∈V, k =1…KEn el tipo de problema más sencillo no se tiene encuenta el horario de entrega o recogida en cada lugarde interés (ventanas horarias-VRPTW). La funciónobjetivo podría ser: minimizar el número totalde vehículos (o conductores) requeridos para darservicio a todos los clientes, minimizar los costes fijosasociados con el uso de los vehículos (o los conductores),minimizar el coste total de transporte(coste fijo más variable de la ruta), balancear las rutas(por tiempo de viaje o carga de vehículo), minimizarlas penalizaciones asociadas para un servicioparcial a los clientes, etc.Para resolver los modelos de optimización, se cuentacon la ayuda de lp_solve; se trata de un solver deprogramación linear entera mixta de licencia libre(LGPL-GNU lesser general public license). Este solucionadorresuelve modelos de programación lineal(mixta) puros, con variables enteras/binarias, conjuntossemi-continuos y special ordered sets (SOS).No tiene límite en el tamaño de los modelos y aceptaficheros de entrada en formatos .lp y .mps. Tambiénse puede usar la librería del solver para ser llamadadesde lenguajes de programación como: C, VB,.NET, Delphi, Excel, Java, etc. Está escrito en ANSI C12
y puede ser compilado para distintas plataformascomo Linux y Windows. También se puede encontrarLUSOL, un sistema avanzado de factorizaciónLU y resolución de ecuaciones integrado en lp_solvev5 en el paquete bfp. También es importante citarla utilización de ficheros de datos auxiliares queson útiles para la resolución de problemas de rutas.Actualmente se utilizan dos formatos de fichero parala definición de modelos de programación linealentera mixta (MILP), se trata de estándares (.lp, .mps)que sirven de pasarela entre la aplicación y el solucionadorde problemas de optimización (Solverlp_solve).2.1.4. Otras funcionesAdemás de todo lo anterior, el software integra todoun conjunto de funciones que facilita la interaccióncon otros elementos de la cadena logística (proveedoresy clientes, vehículos, otros sistemas:ERP-CRM, etc.) como por ejemplo:— Localización de clientes, centros de tránsito y almacenes(geocoding, waypoints).— Selección optimizada de vehículos (flota propiavs. subcontratada).— Definición de zonas de distribución.— Planificación de rutas de reparto y aprovisionamiento.— Cálculo y gestión de distancias, tiempos y costesde transporte.— Definición y análisis de ventanas horarias de entregao recogida.— Seguimiento de vehículos (GPS tracking).— Intercambiar información sobre localizaciones eitinerarios con su navegador GPS.— Generación de mapas, mejora de la documentaciónlogística.— Exportar información sobre localizaciones e itinerariospara otro software cartográfico (GoogleEarth, OziExplorer, GPS Visualizer, CompeGPS, GoogleMaps, GPS TrackMaker, etc.).3. Primeros resultados y conclusionesEn este proyecto de acción-investigación se está teniendola oportunidad de validar el desarrollo mediantefrente a la resolución de problemas reales enempresa. Por cuestiones de confidencialidad no hasido posible mostrar todavía en este artículo informacióndetallada al respecto, pero cabe señalar lagran aceptación y bondad de los primeros resultadosaportados por esta herramienta en las empresaspiloto que han participado del proyecto (transporteinternacional, distribución farmacéutica,vending, sector agro-alimentario). Como se puedeobservar en la siguiente (Figura 5), la herramienta estáteniendo una gran acogida y muy buena valoraciónentre las empresas piloto. Un 69,23% de las empresasconsiguieron mejoras económicas en susprocesos de transporte del orden del 15-30% respectoa su situación inicial.En la actualidad el proyecto de investigación y desarrollosigue en desarrollo. Se está abriendo el procesode validación y financiación a nuevas empresas-piloto.Además se están programando nuevos modelosMILP para otros problemas VRP y algunas heurísticasFigura 5Resultados de la experiencia piloto del software Rutas.13
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