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Tabla 1Valores medios de tiempo de ciclo en los casos 1-cíclico, 2-cíclico, 3-cíclico y 4-cíclico, así como porcentajes mediosde reducción comparados con los valores del caso 1-cíclicoVent. Grúa 1-ciclo 2-ciclo 2-c vs. 1-c 3-ciclo 3-c vs. 1-c 4-ciclo 4-c vs. 1-cV1 G1 281,2 487 8,99% 764,3 6,08% 938,7 9,04%G2 358,5 584 13,29% 893,8 12,68% 1.090,1 13,62%G3 405,3 673 13,86% 1.063,0 10,95% 1.268,9 14,19%V2 G1 253,3 468 5,04% 710,8 4,51% 971,9 5,04%G2 311,4 540 9,17% 843,4 6,47% 1.155,6 9,17%G3 411,7 683 12,69% 1.068 10,00% 1.439,8 12,70%lor constante para coger y dejar un objeto; en cambio,aquí se opta por establecer tres grupos considerandoel cuociente de tiempos de movimiento entredos etapas k y k+2con carga f k y sin carga e k,k+2 :G1, para f k 2·e k,k+2 .Estos grupos en ambos parámetros de entrada (ventanasy velocidades de grúas) comportan 6 coleccionesde ejemplares. Se estudian los ejemplares entre5 y 8 tanques, disponiendo para cada subgrupode 10 ejemplares diferentes, lo que en total supone240 instancias.El objetivo es comparar los resultados de los ejemplarestipo para los casos n-cíclicos, donde1 ≤ n ≤ 4. Se determinará cuál es el tiempo de cicloen los cuatro casos y qué incrementos de productividadpueden producirse al incluir más piezaspor ciclo.5.2. Análisis de resultados entre los casosn-cíclico y 1-cíclicoSean C*(H 1 )y C*(H n ) los tiempos de ciclo óptimospara los casos 1-cíclico y n-cíclico, respectivamente.Obviamente, los resultados esperados deben cumplirla relación [17]:n·C*(H 1 ) ≥ C*(H n ) [17]Para mostrar el creciente grado de complejidad paralas secuencias n-cíclicas, la Tabla 1 ofrece los tiemposde cálculo para los cuatro tipos de ciclos.Se observa como casi siempre los ejemplares conventanas temporales más reducidas (V1) puedenconseguir mayores reducciones del tiempo deciclo con n-ciclos que con ventanas más anchas(V2).La Tabla 2 muestra la reducción media porcentual deltiempo de ciclo según número de tanques (columnas)y ventanas temporales y velocidades de grúa (filas),comparando el mejor de los tiempos de ciclo(de los 4 valores n probados) con el tiempo de ciclopara el caso 1-cíclico.En primer lugar, se puede apreciar una relación máso menos directa entre el potencial de reducción deltiempo de ciclo y el número de tanques. El tiempose reduciría en menos del 5% en media para líneascon sólo 5 tanques y ventanas V1, pudiendo alcanzarTabla 2Reducción media (%) del tiempo de ciclo entresecuencias 1-ciclo y la mejor n-cicloTabla 3Tiempos medios de cálculo para las secuenciasn-cíclicas (n = 2, 3, 4), en segundosVentanaGrúaTanques5 6 7 8VentanaSecuenciaTanques5 6 7 8V1 G1 5,64% 9,35% 12,07% 11,74%G2 6,01% 13,40% 16,91% 29,48%G3 7,13% 19,60% 13,00% 22,81%V2 G1 0,62% 5,46% 7,22% 10,90%G2 2,28% 4,99% 5,32% 14,73%G3 5,59% 5,28% 4,65% 28,48%V1 2-ciclo 0,005 0,026 0,116 0,5673-ciclo 0,152 1,731 18,794 30,0764-ciclo 8,639 30,059 82,593 104,701V2 2-ciclo 0,005 0,026 0,178 1,3273-ciclo 0,153 2,687 23,545 90,3514-ciclo 14,323 28,896 75,862 207,99028
para ejemplares de hasta 8 tanques una mejora deentre un 10% y casi un 30%.En la Tabla 3 se incluyen los tiempos medios de cálculo,que van desde pocas milésimas de segundo, paraejemplares con 5 tanques y caso 2-cíclico, hastaunos 4 minutos, para ejemplares de 8 tanques en elcaso 4-cíclico y con ventanas V2 de mayor amplitud(lo que implica gran cantidad de subsecuencias).El algoritmo, escrito en Visual C++, se ha ejecutadoen Pentium IV 2.60 Ghz, 256 Mb RAM.6. ConclusionesEl modelo propuesto, basado en los más comunespara el problema HSP, propone diferenciar tanquesde etapas, siendo una etapa cada una de las operacionesdesarrolladas en un tanque. Que sea la primerao n-ésima pieza en pasar por el tanque quedacontemplado en el modelo. El análisis de diferentesrangos de ventanas temporales y velocidades de grúapermite saber cuando es más ventajosa una secuencian-cíclica que 1-cíclica, por ejemplo con ventanasde tipo V1. En la comparación de los diversos casosn-cíclicos, hasta n =4, se ha comparado la reducciónmedia del tiempo de ciclo con el incremento de tiempode cálculo, siendo a menudo provechosa.7. ReferenciasHINDI, K. S., y FLESZAR, K. (2004). A constraint propagationheuristic for the single-hoist, multipleproductsscheduling problem, Computers & IndustrialEngineering, vol. 47, pp. 91-101.LEI, L., y LIU, Q. (2001). Optimal cyclic scheduling ofa robotic processing line with two-product and time-windowconstraints, INFOR, vol. 39, n. 2, pp.185-199.LEI, L., y WANG, T .J. (1989). A proof: the cyclic hoistscheduling problem is NP-complete, Working paper#89-0016, Rutgers University.LEI, L., y WANG, T. J. (1991). The minimum commoncyclealgorithm for cyclic scheduling of two materialhandling hoists with time window constraints,Management Science, vol. 37, n. 12, pp. 1629-1639.LIU, J.; JIANG, Y., y ZHOU, Z. (2002). Cyclic schedulingof a single hoist in extended electroplating lines:a comprehensive integer programming solution,IIE Transactions, vol. 34, pp. 905-914.MANIER, M. A., y BLOCH, C. (2003). A classificationfor Hoist Scheduling Problems, International Journalof Flexible Manufacturing Systems, vol. 15, n. 1,pp. 37-55.MATEO, M. (2001). Procedimientos de secuenciacióny programación en un sistema productivo de estacionesen serie con transportadores asíncronosde material. Tesis doctoral, Universitat Politècnicade Catalunya, Barcelona.MATEO, M.; COMPANYS, R., y BAUTISTA, J. (2002).Resolution of graphs with Bounded Cycle Time forthe Cyclic Hoist Scheduling Problem. 8th InternationalWorkshop on Project Management andScheduling, pp. 257-260.NG, W. C. (1996). A branch and bound algorithm forhoist scheduling of a circuit board production line.The International Journal of Flexible ManufacturingSystems, vol. 8, pp. 45-65.PAUL, H. J.; BIERWIRTH, C., y KOPFER, H. (2007). Aheuristic scheduling procedure for multi-item hoistproduction lines, International Journal of ProductionEconomics, vol. 105, pp. 54-69.PHILLIPS, L. W., y UNGER, P. S. (1976). MathematicalProgramming Solution of a Hoist Scheduling Program,AIIE Transactions, vol. 8, n. 2, pp. 219-225.SHAPIRO, G. W., y NUTTLE, H. W. (1988). HoistScheduling For A PCB Electroplating Facility, IEETransactions, vol. 20, n. 2, pp. 157-167.YIH, Y. (1994). An algorithm for hoist scheduling problems,International Journal of Production Research,vol. 32, n. 3, pp. 501-516.ZHOU, Z., y LI, L. (2003). Single hoist cyclic schedulingwith multiple tanks: a material handling solution,Computers & Operations Research, vol. 30,pp. 811-819.29
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